2021年九年级中考数学一轮复习 有理数 同步测试题(有答案)

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2021年中考数学一轮复习 有理数 同步测试题
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
1. 如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是( )
A. a <b <c
B. a <c <b
C. b <a <c
D. c <b <a
2. 如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )
A. D 点
B. A 点
C. A 点和D 点
D. B 点和C
3. 在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是( )
A. 相等
B. 互为相反数
C. 互为倒数
D. 不能确定
4. −3的绝对值是( )
A. −3
B. −1
3
C. 3
D. ±3
5. 下列算式中结果是负数的是( )
A. 0×(−5)
B. 4×(−0.5)×(−10)
C. (−1.5)×(−2)
D. (−2)×(−1
5)×(−2
3)
6. 在–2，+3.5，0，−2
3，–0.7，11中．负分数有( )
A. l 个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 比−7.1大，而比1小的整数的个数是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
8. 下列说法：①零是整数；②零是正数；⑶
零是偶数；
④零是非负数，其中正确的
有( ) A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9. 有理数0，−1，−2，3中，最小的数是( )
A. 0
B. −1
C. −2
D. 3
二、填空题（本大题共9小题，共27分）
10. 一艘潜艇正在—50m 处执行任务，其正上方10m 有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处
的高度是_________；
11. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整
数共有___________个；
12. 点A 在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点右侧，若将A 向左移动4个单位
长度，此时点A 所表示的数是_________，若点B 所表示的数是A 点开始时所表示的相反数，作同样的移动以后，点B 表示的数是_________； 13. 绝对值小于4的所有非负整数是______ ．
14. 若a =−1
4，则−a =______；若m =−m ，那么m =______．
15. 月球表面温度，中午是101℃，半夜是−150℃，则半夜比中午低 ℃。

16. 如果|a −1|+(b +2)2=0，则(a +b)2020的值是 ． 17. −3
2的倒数的绝对值为_______。

18. 在下表的空格内填入适当的数，使表中各横行四个数之和与各竖列的四个数之和
均相等．
三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 作图题
在数轴上表示出下列各数：0，一2.5，31
2,一2，十5，11
3
20. 某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出
1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？
21.十一期间，小红与小莉和爸爸、妈妈一起去游隆中山，她们想知道山的高度.小红
说可以利用温差测量山峰的高度，小红在山顶上测得温度是−1℃，小莉此时在山脚测得温度为5℃，已知该地区高度每增加100千米，气温大约降低0.8℃，聪明的同学，你知道隆中山的高度大约是多少千米吗？
22.某山地自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原
因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：辆)：
(1)根据记录可知前三天共生产______辆。

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆。

(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车60元，超额完成任务每辆车奖15
元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少⋅
23.某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行
驶记录如下：(向东记为正，向西记为负，单位：千米)+10、−3、+4、+2、+8、+5、−2、−8、+12、−5、−7
(1)到晚上6时，出租车在什么位置；
(2)若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
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24.23.已知x，y为有理数，如果规定一种运算“∗”，即x∗y=xy+1，试根据这种运
算完成下列各题．
(1)求2∗4；
(2)求(2∗5)∗(−3)；
(3)任意选择两个有理数x，y，分别计算x∗y和y∗x，并比较两个运算结果，你有
何发现？
25.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然
数，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于
24.例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4=24(上述运算与4×(1+
2+3)视为相同方法的运算)
(1)现有四个有理数3，4，−6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，
可以使用括号，使其结果等于24.你写出的运算式为：
①____________________________________________________，
②____________________________________________________，
③____________________________________________________．
(2)四个有理数3，−5，7，−11，按题目的游戏规则可通过运算式：
_____________________________________，能使其结果等于24．
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26. (本题满分10分)已知，如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为−12，
B 点对应的数为6．
(1)请写出AB 中点M
对应的数为 ；
(2)若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以4单位/秒的速度向左运动，3秒后到达的点表示的数为 ，此时这个点与点A 之间的距离为 ．
(3)若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以4单位/秒的速度运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以2单位/秒的速度运动，问经过几秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】由数轴上从左到右对应的数依次增大可知b <a <c; 所以答案选C 2.【答案】C
【解析】略 3.【答案】B
【解析】解：在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是：互为相反数． 故选B ． 4.【答案】C
【解析】略 5.【答案】D 【解析】 【分析】
此题考查有理数的乘法，可根据有理数的乘法法则求解． 【解答】 解：A ．0×(−5) =0，
B .4×(−0.5)×(−10) =20，
C ．(−1.5)×(−2) =3，
D .(−2)×(−1
5)×(−2
3) =−4
15．
故选D．
6.【答案】B
和−0.7是负分数
【解析】−2
3
7.【答案】C
【解析】解：比−7.1大，而比1小的整数的个数有−7，−6，−5，−4，−3，−2，
−1，0，共8个，
故选C．
8.【答案】C
【解析】0是非负的偶数，故答案选C．
本题考查正数和负数的概念．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】−40m
【解析】
【分析】
本题主要考查正数和负数，读题，理解“−50m”、“正上方10m处”的含义；根据正数和负数所表示的意义结合题目信息可得鲨鱼所处的高度=−50+10；接下来根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得：−50+10=−40(m)，
则鲨鱼所在的高度为−40m．
故答案为−40m．
11.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值．根据数轴的单位长度，
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判断墨迹盖住部分的整数．
【解答】
解：由图可知，左边盖住的整数数值是−2，−3，−4，−5；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
墨迹盖住部分的整数共有4+4=8个．
故答案为8．
12.【答案】−1;−7
【解析】
【分析】
本题主要考查数轴的应用、相反数的计算等．
【解答】
解：因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，
所以，点A表示的数为3，
将A向左移动4个单位长度，移动后点A所表示的数是：3−4=−1．
∵点B所表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，
∴点B表示的数为−3，
将B向左移动4个单位长度，移动后点B所表示的数是−3−4=−7．
故答案为−1；−7．
13.【答案】0，1，2，3
【解析】解：绝对值小于4的所有非负整数是：0，1，2，3，
故答案为：0，1，2，3．
根据概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值结合数轴可得到答案．此题主要考查了绝对值，关键是注意非负整数包括零．
14.【答案】1
；0
4
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，注意0的相反数是0．
【解答】
解：若a=−1
4，则−a=1
4
；若m=−m，那么m=0．
故答案为1
4
，0．
15.【答案】251
【解析】本题考查负数的减法。

101−(−150)=251，∴半夜比中午低251℃。

考点：数与式−有理数−有理数的加减
16.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查绝对值的非负性，偶次方的非负数，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，代数式求值．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：由题意得，
{a−1=0
b+2=0
解得，a=1，b=−2，
∴(a+b)2016=(1−2)2016=1，
故答案为1．
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17.【答案】2
3
【解析】 【分析】
本题主要考查了倒数和绝对值，根据题意，利用倒数的求法和绝对值的求法代入求值即可． 【解答】
解：−3
2的倒数是−2
3，−2
3的绝对值是2
3， 故答案为23．
18.【答案】20；−25；−21；−9；−8；6 【解析】 【分析】
本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．先计算第一行的结果，再计算第一列的三个数的和，从而得出第一列的第四个数；计算第四列的三个数之和，即可得出第四列的第三个数；计算第三行的三个数之和，再计算第三行的第二个数；计算第四行的三个数之和，再得出第三行的第三个数；计算第二列和第三列的三个数之和，最后得出第二列的第二个数和第三列的第二个数． 【解答】
解：第一行：−1−14−1+12=−4， 第一列：−4−(−1−5+10)=−4−4=−8， 第四列：−4−(12+6−13)=−4−5=−9， 第三行：−4−(10+16−9)=−4−17=−21， 第四行：−4−(−8+11−13)=−4−(−10)=6， 第二列：−4−(−14−21+11)=−4−(−24)=20， 第三列：−4−(−1+16+6)=−4−21=−25． 填表如下：
故答案为20；−25；−21；−9；−8；6．
19.【答案】解：如图示，
．
【解析】此题考查在数轴上表示正负数，正数都在0的右边，负数都在0的左边，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可．在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．解答即可．
20.【答案】解：根据题意得：取出记为负，存入记为正，
−950+500−800+1200−1025+2500−200
=1225(元)，
答：银行的现款增加了1225元．
【解析】本题考查了正负数，有理数的混合运算，熟练掌握正负的记录方法和运算法则是解本题的关键．根据题意列出式子，计算即可得到结果．
21.【答案】解：[5−(−1)]÷0.8×100
=6÷0.8×100
=7.5×100
=750(km)．
答：隆中山的高度大约750千米．
【解析】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．根据题意，找到等量关系式：山高=(山脚温度−山顶温度)÷0.8×100．
22.【答案】解：(1)599；
(2)26；
(3)5−2−4+13−10+16−9=9(辆)，
200×7×60+9×(60+15)=84675(元)．
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答：该厂工人这一周的工资总额是84765元．
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的加减乘除运算以及正负数的定义．
(1)分别表示出前三天的自行车生产数量，再求其和即可；
(2)根据出入情况：用产量最高的一天−产量最低的一天；
(3)首先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．
【解答】
(1)200+5+(200−2)+(200−4)=599(辆)，
故答案为599；
(2)16−(−10)=26(辆)，
故答案为26；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)(+10)+(−3)+(+4)+(+2)+(+8)+(+5)+(−2)+(−8)+ (+12)+(−5)+(−7)
=[(+10)+(+4)+(+2)+(+8)+(+5)+(+12)]+[(−3)+(−2)+(−8)+(−5) +(−7)]
=41−25
=16(千米)．
∴到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；
(2)|+10|+|−3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|−2|+|−8|+|+12|+|−5|
+|−7|
=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7
=66(千米)，
0.2×66=13.2(升)．
答：出租车共耗油13.2升．
【解析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意(2)题容易出错．
(1)把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边；
(2)把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可得解．
24.【答案】解：(1)2∗4=2×4+1=9．
(2)(2∗5)∗(−3)=[(2×5)+1]∗(−3)=11∗(−3)=11×(−3)+1=−32．
(3)答案不唯一．若取3，−2，则3∗(−2)=3×(−2)+1=−5；(−2)∗3=
(−2)×3+1=−5．
若取−3，0，则−3∗0=−3×0+1=1；0∗(−3)=0×(−3)+1=1．
若取−3，−5，则(−3)∗(−5)=(−3)×(−5)+1=16；(−5)∗(−3)=(−5)×(−3)+ 1=16．
可以发现，无论任何有理数x，y，总有x∗y=y∗x，即这种运算也有交换律．
【解析】此题考查有理数的混合运算，关键是理解题意，认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律解决问题．
(1)(2)读懂题意，掌握规律，按照规定的运算方法按规律计算每个式子即可；
(3)任意找出两个有理数，代入按照规定的运算方法计算结果，进一步比较得出答案即可．
25.【答案】(1)①10−4−3×(−6)
②4−10×(−6)÷3
③3×[10+4+(−6)]
(2)(5−1÷5)×5
【解析】
【分析】
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本题是对有理数运算的灵活应用，可以培养学生的灵活性及兴趣性.读懂游戏规则，试着在给定的四个数之间加上运算符号，使其结果等于24．
【解答】
解：(1)10−4−3×(−6)
=10−4+18
=24；
(2)4−10×(−6)÷3
=4+60÷3
=4+20
=24；
(3)3×[10+4+(−6)]
=3×(10−2)
=3×8
=24；
(4)(5−1÷5)×5
=(5−0.2)×5
=4.8×5
=24．
故答案为(1)①10−4−3×(−6)；
②4−10×(−6)÷3；
③3×[10+4+(−6)]；
(2)(5−1÷5)×5．
26.【答案】(1)−３
(2)−６；６
(3)解：当相向运动时：
它们的相遇时间是18÷(4+2)=3(秒)；
当同向运动时：
它们的相遇时间是18÷(4−2)=9(秒)．
答：３秒或９秒后两只电子蚂蚁在数轴上相遇．
【解析】本题考查了对数轴的认识，解题应用了数形结合的思想以及进行分类讨论．解：(1)AB中点M对应的数为：(−12+6)÷2=−3．
(2)3秒后到达的点表示的数为：6−4×3=−6；
这个点与点A之间的距离为：｜−12−(−6)｜=6．
故第一小题填−３，第二小题填−６；６．
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