内蒙古自治区赤峰市新惠第二中学2019年高一数学理月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市新惠第二中学2019年高一数学理
月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）
A．30°B．45°C．60°D．135°
参考答案：
B
【考点】直线的倾斜角．
【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．
【解答】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），
∴α=45°．
故选：B．
2. 若为奇函数, 且在[0,]为增函数, 则的一
个值
为
( )
A. B.
- C. D. -
参考答案：
B
3. 若sinαcosα＞0，cosαtanα＜0，则α的终边落在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
C
【考点】GC：三角函数值的符号．
【分析】根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断α终边所在的位置．
【解答】解：∵sinαcosα＞0，
∴α是第一或第三象限角，
∵cosαtanα＜0，
∴α是第三或第四象限角，
则角α的终边落在第三象限．
故选：C．
4. 函数的增区间是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
5. 函数y=tan（x﹣π）在一个周期内的图象是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
【考点】正切函数的图象．
【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．
【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D
∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B
故选A
6. (1) ( )
A B C D
参考答案：
B
略
7. 设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为
A. 6
B.
C.
D. 8
参考答案：
B
8. 已知，则不等式的解集为
A． B． C．D．
参考答案：
D
9. 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于
A. B. C. D.
参考答案：
C
10. 在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：
①若是奇函数，则c＝0
②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根
③的图象关于（0，c）对称
④若b0，方程＝0必有三个实根
其中正确的命题是（填序号）
参考答案：
（1）（2）（3）
12. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下
则两人射击成绩的稳定程度是__________________
参考答案：
甲稳定
略
13. 定义：区间的长度。

已知函数的定义域为
，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差
为。

参考答案：
3
略
14. 设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)=
参考答案：
8
15. 求值：
sin tan+cos2+sin tan+cosπsin+tan2=
．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．
【解答】解：sin tan+cos2+sin tan+cosπsin+tan2
=+（﹣1）×1
==．
故答案为：．
【点评】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，是基础题．
16. 已知，则的值是_________
参考答案：
【分析】
因为所以利用诱导公式求解即可。

【详解】
【点睛】本题考查了诱导公式。

本题的关键是观察并找到已知角和所求角
之间的关系。

17. 函数f(x)=的值域为______________。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点，且圆心C在直线上.
(Ⅰ)求圆C的标准方程；
(II)设M，N为圆C上的两个动点，,若直线PM和PN的斜率之积为定值2 ? ，试探求s的最小值．
参考答案：
解法一：
解：(I)因为圆与轴相切于点，所以圆心的纵坐标.
因为圆心在直线上，所以,
又由圆与轴相切，可得圆的半径为2 .
所以的方程为：.
(II)依题意，知心不与重合，
故不妨设直线方程为：.
因为圆心到直线的距离为.
因为直线和的斜率之积为定值-2，
所以直线的斜率为：，
同的求解方法，可得，
所以，
化简得.
考察，
令，得.
由有正数解，且，
得，
解得.
故.
因为当时，可解得，
所以当时，因为当.
解法二：
解：(I)因为圆心在直线上，所以可设，
因为圆与轴相切，所以圆半径为，
故圆：.
因为圆经过点，所以，解得，所以圆的方程为.
(Ⅱ)同解法一，.
令，考察函数，可得：在是单调递减；在是单调递增．
故当时，取到最小值9．
所以当两直线的斜率分别为和时，取到最小值.
19. 临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．
（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式解出即可得出．
（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），
将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，
解得，
∴（10≤x≤25）．
（2）设利润为Q（x），
则，（10≤x≤25），
因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．
20. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为
“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小
区．
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1
所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？
参考答案：
解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，
用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，
则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）
用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们
是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．
故所求概率为．
（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．
由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，
所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．
略
21. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45o，
(I)求角A、C；
(Ⅱ)求边c．
参考答案：
解(Ⅰ)∵B=45°＜90°且a sinB＜b＜a,∴△ABC有两解.
由正弦定理得sinA== =,
则A为60°或120°. -----------------------4分
（Ⅱ）①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,
c====. ----------------------7分
②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,
c====.
故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=. ----------10分
略
22. （本小题满分14分）
定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界。

已知函数，。

（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
参考答案：
(1)∵函数g(x)为奇函数，∴g(-x)=g(x),即，
即，得，而当a=1时不合题意，故a=-1……….4分
(2)由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，
证明：略………. ………. ………. ……….6分
∴函数在区间上单调递增，
∴函数在区间上的值域为，
∴，故函数在区间上的所有上界构成集合为……….8分（3）由题意知，在上恒成立。

∴，
∴在上恒成立，
∴
设由得，
设，，
所以h(t)在上递减，p(t)在上递增，……….12分
h(t)在上的最大值为h(1)=-3, p(t)在上的最小值为p(1)=1
∴实数a的取值范围为[-5，1] ……….14分。