2015-2016学年四川省遂宁市高二上学期期末统考文科数学试卷(带解析)

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2015-2016学年四川省遂宁市高二上学期期末统考文科数学
试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、设点是函数图象上的任意一点，点
，
则
的最小值为
A ．
B ．
C ．
D ．
2、
A ．
B ．
C ．
D ．
3、如图，正方体的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段
上的中
点，则四面体
的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为
A ．
B ．2
C ．
D ．
4、若执行右面的程序框图，输出S 的值为
A ．
B ．
C ．3
D ．2
5、椭圆的焦距为2，则
的值是
A ．6或2
B ．5
C ．1或9
D ．3或5
6、圆
的半径为
A ．
B ．
C ．
D ．
7、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则
A ．9
B ．10
C ．12
D ．13
8、已知命题，
，那么命题
为
A ．
B ．
C ．
D ．
9、直线
的倾斜角为
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
10、已知，
，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是
A ．若
⊥，⊥
，则∥
B ．若上有两个点到的距离相等，则∥
C ．若⊥，∥，则
⊥
D ．若
⊥
，
⊥，则⊥
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11、有下列五个命题：
（1）在平面内，、是定点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆；
（2）过M（2,0）的直线L与椭圆交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设
直线L的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于－；
（3）“若,则方程是椭圆”；
（4）椭圆的两个焦点为，点为椭圆上的点，则能使的点
的个数0个；
（5）“”是“直线与直线垂直”的
必要不充分条件；
其中真命题的序号是．
12、直线与圆相交于两点（其中是实数），且
是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为．
13、在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使成立的概率为．
14、已知直线l1：x+（1+k）y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是．
15、已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 ．
三、解答题（题型注释）
16、已知圆
经过点A （－2，0），B （0，2），且圆心在直线y ＝x 上，又直线l ：
y ＝kx ＋1与圆相交于P 、Q 两点．
（1）求圆的方程；
（2）若，求实数k 的值；
（3）过点
作动直线
交圆
于，两点．试问：在以
为直径的所有圆中，
是否存在这样的圆，使得圆经过点
？若存在，求出圆
的方程；若不存
在，请说明理由．
17、如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AD//FE ，∠AFE=60º，且平
面ABCD ⊥平面ADEF ，AF=FE=AB==2，点G 为AC 的中点．
（1）求证：EG//平面ABF ； （2）求三棱锥B-AEG 的体积．
18、已知命题函数在定义域上单调递减；命题不等式
对任意实数恒成立．若
是真命题，求实数的取值
范围．
19、从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；
20、椭圆C:的离心率为，短轴的一个端点到右焦点
的距离为
．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线y=x+1与椭圆C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离．
21、下表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．
（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；
（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．
参考答案1、A
2、A
3、B
4、C
5、D
6、C
7、D
8、A
9、B
10、C
11、（2）、（4）
12、
13、
14、1
15、30
16、（1）x2＋y2＝4．（2）k＝0．（3）存在圆或，使得圆经过点．
17、（1）详见解析（2）
18、－2＜a ≤ 2
19、（1）（2）
20、（1）；（2）
21、（1）中位数为116．5，平均数为119．7
【解析】
1、试题分析：函数化为表示圆的下半部分，点在直线上，结合图形可知的最小值为圆心到
直线的距离减去圆的半径
考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法
2、试题分析：不等式对应的可行域如图所示：
，其中可看作的连线斜率，结合图像可知
的范围是
考点：线性规划问题
3、试题分析：如图所示，
四面体的正视图是直角梯形，如图1所示；
侧视图是四边形，如图2所示；
俯视图是直角梯形，如图3所示；
所以三视图的面积之和为．
考点：三视图
4、试题分析：程序执行中的数据变化为：
不成立，所以输出
考点：程序框图
5、试题分析：当焦点在x轴时
当焦点在y轴时
考点：椭圆方程及性质
6、试题分析：
考点：圆的方程
7、试题分析：由分层抽样的特点可知
考点：分层抽样
8、试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：
考点：全称命题与特称命题
9、试题分析：由直线方程可知斜率
考点：直线倾斜角和斜率
10、试题分析：选项A，若α⊥β，l⊥β，则l∥α，不正确，l也可能在平面α内；
选项C，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理可知正确；
选项B，若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α，不正确，当两点在平面两侧时不正确；
选项D，若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β，不正确，如正方体共顶点的三个平面
考点：空间线面位置的判定
11、试题分析：（1）在平面内，是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是线段，不是椭圆，是假命题；（2）设，线段
中点，由于，相减可得：
，化为，∴，因此
，是真命题；（3）方程是椭圆⇔，解得-3＜m
＜5，m≠1，因此“若-3＜m＜5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆
的两个焦点为，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，6），则
为最大角，而，∴，∴，
因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与
直线（m-2）x+（m+2）y-3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，-2x+2y-3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=-2时，两条直线分别化为：-2y+1=0，-4x-3=0，此时两条直线垂直，因此m=-2；当m≠0，-2时，由于两条直线垂直可得：
，解得m=1．综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=-2或1，
因此“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”的充分不必要条件．是假命题．
综上可得：真命题为（2）、（4）．
考点：1．简易逻辑的判定方法；2．圆锥曲线的标准方程及其性质
12、试题分析：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+2by=1的
距离d= ，
即，整理得，
则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离，∴当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为
考点：直线与圆的位置关系
13、试题分析：表示圆及其内部，点在边长为1的正方
形内，所以所求概率为
考点：几何概型
14、试题分析：两直线平行，系数满足
考点：两直线平行的判定
15、试题分析：由频率分布直方图可知消费支出超过150元的频率为，所以相应人数为
考点：频率分布直方图
16、试题分析：（1）设圆心C（a，a），半径为r．|AC|=|BC|=r，由此能求出圆C的方程；（2）由，得∠POQ=120°，圆心C到直线l：kx-y+1=0的距离d=1，由此能求出k=0；（3）当直线m的斜率不存在时，圆C也是
满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，得
，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中，存在圆P经过点M（2，0）．
试题解析：（1）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆C经过点A（－2，0），B（0，2），
所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，
所以圆C的方程是x2＋y2＝4．
（2）因为
且与的夹角为∠POQ，
所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的
距离d＝1，又d＝，
所以k＝0．
（联立直线与圆的方程求解酌情给分）
（3）（ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆
的交点为，，即为圆的直径，而点在圆上，即圆
也是满足题意的圆
（ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线，由，
消去整理，得，
由△，得或．
设，
则有①
由①得，②
，③
若存在以为直径的圆经过点，则，所以，
因此，
即，
则，所以，，
满足题意．
此时以为直径的圆的方程为，即，
亦即．
综上，在以为直径的所有圆中，存在圆：或
，
使得圆经过点．
考点：1．圆的方程；2．向量的坐标运算；3．直线与圆锥曲线的综合问题
17、试题分析：（1）取AB中点M，连FM，GM，证明EG∥FM．然后证明EG∥平面ABF；（2）作EN⊥AD，垂足为N，说明EN为三棱锥E-ABG的高．利用等体积法，
通过求解即可
试题解析：（1）证明：取AB中点M，连FM，GM．
∵G为对角线AC的中点，
∴GM∥AD，且GM=AD，
又∵FE∥AD，
∴GM∥FE且GM=FE．
∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．
又∵平面ABF，平面ABF，
∴EG∥平面ABF．
（2）解：作EN⊥AD，垂足为N，
由平面ABCD⊥平面AFED ，面ABCD∩面AFED=AD，
得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．
∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60º，
∴△AEF是正三角形．
∴∠AEF=60º，
由EF//AD知∠EAD=60º，
∴EN=AE∙sin60º=．
∴三棱锥B-AEG的体积为
．
考点：1．线面平行的判定；2．三棱锥体积求解
18、试题分析：由对数函数的性质知0＜a＜1；由不等式分类讨论求恒成立，从而解出a，再求并集即可
试题解析：命题P函数y＝log a（1+2x）在定义域上单调递减；
∴0<a<1
又∵命题Q不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4<0对任意实数x恒成立；
当a＝2时，不等式化简为－4< 0，成立
当a ≠ 2时
∴当－2<a ≤ 2时原不等式恒成立
∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是－2<a ≤2
考点：1．复合命题的真假；2．函数与不等式的应用
19、试题分析：（Ⅰ）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在[4，6）、[8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由频率/组距求出a、b的值
试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有
6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是．
从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为
（2）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，
所以，
课外阅读时间落在组的有25人，频率为，
所以
考点：频率分布直方图
20、试题分析：（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|．
试题解析：（1）
由得
椭圆的方程为
（2），消去y得2x2+3x=0
A（0，1），B
考点：1．椭圆方程及性质；2．直线与椭圆相交的弦长问题
21、试题分析：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数，利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数；（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140的概率
试题解析：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列可知甲的成绩为：
105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，
故甲同学成绩的中位数为116．5
甲同学成绩的平均数为
（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）/10=119．7
（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142
则至少有一次成绩超过140的
概率为．
考点：1．古典概型及其概率计算公式；2．众数、中位数、平均数。