中考数学一模试卷含解析新人教版1

2016年吉林地域中考数学一模试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．计算﹣1×2的结果是（）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣2
2．吉林市人民大剧院于2015年8月建成，建筑面积约37 000平方米，将37 000用科学记数法表示为（）A．×105B．×104C．37×103D．370×102
3．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）
A．B．C．D．
4．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的极点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣3，4），以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）
A．5 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）
A．65°B．55°C．45°D．35°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．不等式2x+3＜1的解集为．
8．计算= ．
9．分式方程的解为x= ．
10．某小学对该校留守儿童人数进行了统计，取得每一个年级的留守儿童分数别离为9，15，10，18，17，20，这组数据的中位数为人．
11．某商品按进价提高20%出售，若进价为a元，则售价为元．
12．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为2，点C为OB中点，点D在上，将扇形沿直线CD折叠，若点B，O重合，则图中阴影部份的周长为．（结果保留π）
13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，
则它的面积为．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好通过点D，则α的度数为．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．
16．今年植树节期间某校20名学生共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，参加植树的男生和女生各有多少名？
17．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情形，并求两次摸出的球都是红球的概率．
18．如图，在正方形ABCD中，点E，F别离在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，点A、B的坐标别离为（4，0）（0，2）．
（1）画线段AB关于x轴的对称线段AC，画AP⊥x轴于点A，在AP上取点D，使得DB=AB，连接DB；
（2）直接写出四边形ACBD是哪一种特殊的四边形．
20．为了了解用户对某国电话的A、B、C、D四种型号的购买情形，某电话经销商随机对m名该电话用户的购买型号进行了调查，将调查数据整理并绘制成如图的统计图，依照统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）四种型号顶用户最喜爱的型号为，选择该种型号电话的人数占被调查人数的百分比为；
（3）依照统计结果，估量2000名该电话用户中，选择D型的用户人数？
21．热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为27°，看这栋楼底部的俯角β为58°，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？
（参考数据：sin27°=，cos27°=，tan27°=，sin58°=，cos58°=，tan58°=）
22．甲、乙两地相距145km，小李骑摩托车从甲地动身去往乙地，速度为25km/h，半途因故换成汽车继续前去乙地（换车时刻忽略不计），小李与甲地的距离y（单位：km）和所历时刻x（单位：h）之间的关系如图所示．（1）小李骑摩托车所用的时刻m= ，汽车的速度是km/h；
（2）当m≤x≤3时，求y关于x的函数解析式．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，AB是⊙O的弦，点O关于AB的对称点C在⊙O上，过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，请直接写出BD的长．
24．类比平行四边形，咱们学习筝形，概念：两组邻边别离相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形．
①在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判定四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．
（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方式（概念除外）．
在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是筝形．
（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是不是存在点P，使得以O，G，H，P为极点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点E从点A开始，沿射线AB方向平移，在平移进程中，以线段AE为斜边向上作等腰三角形AEF，当EF过点C时，点E停止移动，设点E平移的距离为x（cm），△AEF与矩形ABCD重叠部份的面积为y（cm2）．
（1）当点F落在CD上时，x= ；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设EF的中点为Q，直接写出在整个平移进程中点Q移动的距离．
26．如图，二次函数y=﹣x2+k（k＞0）的图象与x轴相交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，
点D为线段OC上一点（不与点O、C重合），以OD为边向上作正方形ODEF，连接AE，BE，AB，AB，设点D的横坐标为m．
（1）当k=3，m=2时，S△ABE= ，
当k=4，m=3时，S△ABE= ，
当k=5，m=4时，S△ABE= ；
（2）依照（1）中的结果，猜想S△ABE的大小，并证明你的猜想；
（3）当S△ABE=8时，在座标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为极点的四边形为平行四边形时，请直接写出m与n知足的关系式．
2016年吉林地域中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．计算﹣1×2的结果是（）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣2
【考点】有理数的乘法．
【分析】依照有理数乘法法则来计算．
【解答】解：﹣1×2
=﹣（1×2）
=﹣2．
故选D．
2．吉林市人民大剧院于2015年8月建成，建筑面积约37 000平方米，将37 000用科学记数法表示为（）A．×105B．×104C．37×103D．370×102
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：37000用科学记数法表示应为×104，
故选B．
3．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】取得从几何体正面看取得的平面图形即可作出判定．
【解答】解：从正面看取得3列正方形的个数依次为1，2，1．
故选C．
4．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的极点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC ∥DF，则∠B的大小为（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．
【分析】第一依照垂直概念可得∠ADE=90°，再依照∠FDE=30°，可得∠ADF=60°，然后依照两直线平行同位角相等可得∠B的大小．
【解答】解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°﹣30°=60°，
∵BC∥DF，
∴∠B=∠ADF=60°，
故选：C．
5．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣3，4），以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）
A．5 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【考点】坐标与图形性质．
【分析】先依照勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再依照点A在x轴的负半轴上即可得出结论．
【解答】解：∵点P坐标为（﹣3，4），
∴OP==5，
∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，
∴OA=OP=5，
∵点A在x轴的负半轴上，
∴点A的横坐标是﹣5．
故选D．
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【考点】圆周角定理．
【分析】先依照圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°﹣55°=35°，
∴∠BCD=∠A=35°．
故选D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．不等式2x+3＜1的解集为x＜﹣1 ．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】依照解不等式的方式能够取得2x+3＜1的解集，本题得以解决．
【解答】解：2x+3＜1
不等式两边同时减去3，得
2x＜﹣2
两边同时除以2，得
x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
8．计算= 3．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】原式化简后，归并同类二次根式即可取得结果．
【解答】解：原式=+2
=3．
故答案为：3．
9．分式方程的解为x= 2 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解取得x的值，经查验即可取得分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x﹣2，
解得：x=2，
经查验x=2是分式方程的解，
则分式方程的解为x=2，
故答案为：2．
10．某小学对该校留守儿童人数进行了统计，取得每一个年级的留守儿童分数别离为9，15，10，18，17，20，这组数据的中位数为16 人．
【考点】中位数．
【分析】依照中位数的概念，将这组数据从小到大从头排列，求出最中间两个数的平均数即可．
【解答】解：∵共有6个数，
∴这组数据的中位数是第3、4个数的平均数，
∴这组数据的中位数是（17+15）÷2=16（人）．
故答案为：16．
11．某商品按进价提高20%出售，若进价为a元，则售价为 a 元．
【考点】列代数式．
【分析】依照：进价×（1+增加百分率）=售价，即可得．
【解答】解：若进价为a元，则售价为（1+20%）a=a，
故答案为： a．
12．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为2，点C为OB中点，点D在上，将扇形沿直线CD折叠，若点B，O重合，则图中阴影部份的周长为π+2 ．（结果保留π）
【考点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】依照折叠的性质取得=，利用扇形的弧长的计算的长，依照周长公式计算即可．
【解答】解：的长为=π，
由折叠的性质可知， =，
∴图中阴影部份的周长=AO++=AO+=π+2，
故答案为：π+2．
13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】依照双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判定．
【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．
故答案为：2．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好通过点D，则α的度数为40°．
【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和旋转的性质得出AD′=AD，∠D′=∠ADC=70°，由等腰三角形的性质得出∠ADD′=∠D′=70°，再由三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ADC+∠BAD=180°，
∴∠BDC=180°﹣110°=70°，
由旋转的性质得：AD′=AD，∠D′=∠ADC=70°，
∴∠ADD′=∠D′=70°，
∴∠α=180°﹣2×70°=40°；
故答案为：40°．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再归并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：2a（a+2b）﹣（a+2b）2
=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2
=a2﹣4b2，
当a=﹣1，b=时，原式=（﹣1）2﹣4×（）2=﹣7．
16．今年植树节期间某校20名学生共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，参加植树的男生和女生各有多少名？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设参加植树的男生有x人，女生有y人，依照：“男、女生共20人、植树共52棵”列方程组求解可得．
【解答】解：设参加植树的男生有x人，女生有y人，
依照题意，得：，
解得：，
答：参加植树的男生有12名，女生有8人．
17．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情形，并求两次摸出的球都是红球的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情形，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情形，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：．
18．如图，在正方形ABCD中，点E，F别离在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】依照正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，依照全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，点A、B的坐标别离为（4，0）（0，2）．
（1）画线段AB关于x轴的对称线段AC，画AP⊥x轴于点A，在AP上取点D，使得DB=AB，连接DB；
（2）直接写出四边形ACBD是哪一种特殊的四边形．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应线段，进而得出答案；
（2）直接利用平行四边形的判定方式进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：四边形ACBD即为所求；
（2）四边形ACBD是平行四边形，
理由：∵BC=AD，BD=AC，
∴四边形ACBD是平行四边形．
20．为了了解用户对某国电话的A、B、C、D四种型号的购买情形，某电话经销商随机对m名该电话用户的购买型号进行了调查，将调查数据整理并绘制成如图的统计图，依照统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）四种型号顶用户最喜爱的型号为50 ，选择该种型号电话的人数占被调查人数的百分比为36% ；（3）依照统计结果，估量2000名该电话用户中，选择D型的用户人数？
【考点】条形统计图；用样本估量整体．
【分析】（1）m等于各型个数的和；
（2）最喜爱的确实是数量最多的类型，然后依照百分比的意义求解；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求得．
【解答】解：（1）m=8+10+18+14=50；
（2）四种型号顶用户最喜爱的型号为C，该种型号电话的人数占被调查人数的百分比时是×100%=36%，
故答案是：C，36%；
（3）2000×=560（人），
答：估量选择D的用户是560人．
21．热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为27°，看这栋楼底部的俯角β为58°，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？
（参考数据：sin27°=，cos27°=，tan27°=，sin58°=，cos58°=，tan58°=）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】依照正切的概念别离求出BD、DC的长，求和即可．
【解答】解：在Rt△ABD中，tanα=，
则BD=AD•tanα=120×=，
在Rt△ACD中，tanβ=，
则CD=A D•tanβ=120×=192，
∴BC=BD+CD=+192=≈253，
答：这栋楼高约为253米．
22．甲、乙两地相距145km，小李骑摩托车从甲地动身去往乙地，速度为25km/h，半途因故换成汽车继续前去乙地（换车时刻忽略不计），小李与甲地的距离y（单位：km）和所历时刻x（单位：h）之间的关系如图所示．（1）小李骑摩托车所用的时刻m= 1 ，汽车的速度是60 km/h；
（2）当m≤x≤3时，求y关于x的函数解析式．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）利用小李骑摩托车的速度和其行驶的路程得出m的值，再利用甲、乙两地相距145km，再结合行驶时刻得出汽车的速度；
（2）第一得出P，Q点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式．
【解答】解：（1）由题意可得：小李骑摩托车所用的时刻m=25÷25=1（h），
汽车的速度是：÷（3﹣1）=60（km/h）；
故答案为：1，60；
（2）当m≤x≤3时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，
由题可得：m=1，P（1，25），Q（3，145），
把P，Q两点坐标代入：y=kx+b，
得：，
解得：，
故y关于x的函数解析式为：y=60x﹣35．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，AB是⊙O的弦，点O关于AB的对称点C在⊙O上，过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，请直接写出BD的长．
【考点】切线的判定．
【分析】（1）欲证明BD是⊙O的切线，只要证明∠OBD=90°，先四边形AOBC是菱形，得OB∥AD，依照两直线平行同旁内角互补即可解决问题．
（2）连接OC，先证明△OBC，△OAC都是等边三角形，在RT△BCD中利用30度性质即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵点O关于AB的对称点C在⊙O上，
∴AO=AC，BO=BC，
∵AO=OB，
∴AO=OB=BC=CA，
∴四边形AOBC是菱形，
∴AD∥OB，
∴∠D+∠OBD=180°，
∵BD⊥AD，
∴∠D=90°，
∴∠OBD=90°，
∴BD⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，
∴DB是⊙O的切线．
（2）连接OC，由（1）可知四边形AOBC是菱形，
∴OB=OC=BC=OA=AC，
∴△OBC，△OAC都是等边三角形，
∴∠BCO=∠ACO=60°，
∴∠ACB=120°，
∴∠BCD=180°﹣∠ACB=60°，
在RT△BCD中，∵∠D=90°，BC=2，∠DBC=30°，
∴CD=BC=1，
∴BD===．
24．类比平行四边形，咱们学习筝形，概念：两组邻边别离相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形．
①在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判定四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．
（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方式（概念除外）．
在四边形ABCD中，若AD=CD，∠ADB=∠CDB ，则四边形ABCD是筝形．
（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是不是存在点P，使得以O，G，H，P为极点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）连接AF，通过给定的条件结合全等直角三角形的判定定理（HL）可得出Rt△AFB≌Rt△AFD，由此找出BF=DF，结合筝形概念即可得出结论；
（2）若要四边形ABCD是筝形，只需证明△ABD≌△CBD即可．依照全等三角形的判定定理（SAS）随意选取一组条件“当AD=CD，∠ADB=∠CDB”来证明；
（3）过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点，连接GP1，过点G作GP2⊥OH与N交直线y=﹣x于点P2，连接HP2，由等边三角形的三线合一可得知“HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线”，由此即得出“四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形”，再依照给定条件找出点M、N、H点的坐标，利用待定系数法即可得出直线HM和直线GN的解析式，最后结合两直线的交点知识求出点P的坐标．
【解答】解：（1）四边形ABFD是筝形．
理由：如图②，连接AF．
在Rt△AFB和Rt△AFD中，，
∴Rt△AFB≌Rt△AFD（HL），
∴BF=DF，
又∵AB=AD，
∴四边形ABFD是筝形．
（2）若要四边形ABCD是筝形，只需△ABD≌△CBD即可．
当AD=CD，∠ADB=∠CDB时，在△ABD和△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AB=CB，
∴四边形ABCD是筝形．
故答案为：AD=CD，∠ADB=∠CDB．
（3）存在，理由如下：
过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点，连接GP1，过点G作GP2⊥OH与N交直线y=﹣x于点P2，连接HP2，如图③所示．
∵△OGH为等边三角形，
∴HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线，且OG=GH=HO，
∴P2O=P2H，P1O=P1G，
∴四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形．
∵△OGH为等边三角形，点G的坐标为（﹣1，0），
∴点H的坐标为（，），点M的坐标为（，0），点N的坐标为（，）．
①∵H（，），M（，0），
∴直线HM的解析式为x=，
令直线y=﹣x中的x=，则y=﹣．
∴P1的坐标为（，﹣）；
②设直线GN的解析式为y=kx+b，则有，
，解得：，
∴直线GN的解析式为y=﹣x+．
联立，解得：，
故点P2的坐标为（﹣1，1）．
综上可知：在直线l：y=﹣x上存在点P，使得以O，G，H，P为极点的四边形为筝形，点P的坐标为（，﹣）或（﹣1，1）．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点E从点A开始，沿射线AB方向平移，在平移进程中，以线段AE为斜边向上作等腰三角形AEF，当EF过点C时，点E停止移动，设点E平移的距离为x（cm），△AEF与矩形ABCD重叠部份的面积为y（cm2）．
（1）当点F落在CD上时，x= 4cm ；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设EF的中点为Q，直接写出在整个平移进程中点Q移动的距离．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出AF，AE的长，进而求出答案；
（2）分段讨论，①当0＜x≤4时，②当4＜x≤6时，③当6＜x≤8时，进而求出答案；（3）依照题意得出Q点移动到C点时，即AQ的长确实是中点Q移动的距离，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1，
∵点F落在CD上，△AEF是等腰直角三角形，
∴可得AD=DF=2cm，则AF=AE=2cm
∴x=AE==4（cm），
故答案为：4cm；
（2）①当0＜x≤4时，如图2所示，
过点F作FH⊥AB于H，
则FH=AE=x，
∴y=S△AEF=AE•FH=x x=x2，
②当4＜x≤6时，如图3所示，
过点F作FH⊥AB于H，FH交CD于点G，AF，EF别离交CD于M，N，
由题意可得：△MNF是等腰直角三角形，
∴FG=FH﹣GH=x﹣2，
∴MN=2FG=2（x﹣2）=x﹣4，
∴S△MNF=MN•FG=（x﹣4）（x﹣2）=（x﹣2）2，
∴y=S△AEF﹣S△MNF==2x﹣4．
③当6＜x≤8时，如图4所示，
过点F作FH⊥AB于H，FH交CD于点G，AF、EF别离交CD于M、N，EF交BC于点P，由题意可得：△MNF，△EPB都是等腰直角三角形，
S MNF=（x﹣2）2，
S△EPB=EB•BP=（x﹣6）2，
∴y=S△AEF﹣S△MNF﹣S△EPB=﹣x2+8x﹣22，
综上所述：y=；
（3）如图5，∵EF的中点为Q，
∴当E点停止时，可得△ADM，△FMC，△CBE为等腰直角三角形，
则AD=DM=2cm，BC=BE=2cm，故MC=4cm，AE=8cm，
∴=，
∴现在C，Q点重合，
∴AQ=2cm，
即在整个平移进程中点Q移动的距离为2cm．
26．如图，二次函数y=﹣x2+k（k＞0）的图象与x轴相交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，
点D为线段OC上一点（不与点O、C重合），以OD为边向上作正方形ODEF，连接AE，BE，AB，AB，设点D的横坐标为m．
（1）当k=3，m=2时，S△ABE= ，
当k=4，m=3时，S△ABE= 8 ，
当k=5，m=4时，S△ABE= ；
（2）依照（1）中的结果，猜想S△ABE的大小，并证明你的猜想；
（3）当S△ABE=8时，在座标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为极点的四边形为平行四边形时，请直接写出m与n知足的关系式．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）令y=0，解关于x的一元二次方程得出x的值，即可得知点A的坐标，令x=0求出y值，由此得出B点的坐标，再依照正方形形的性质和D点的横坐标为m得出点D、点E的坐标，代入k、m的值得出点A、B、E、D四点的坐标，再依照三角形的面积公式即可得出结论；
（2）S△ABE=．由（1）得出由k、m表示的点A、B、E、D四点的坐标，结合三角形的面积公式求出S△ABE即可
得出结论；
（3）依照S△ABE=8找出k值，设点P的坐标为（n，y）．以A，B，E，P为极点的四边形为平行四边形有三种情形，分情形考虑，利用平行四边形的性质和坐标系中点的意义即可得出结论．
【解答】解：（1）令y=﹣x2+k=0，则x2=k2，
解得：x1=﹣k，x2=k，
∴点A的坐标为（﹣k，0）．
令x=0，则y=k，
∴点B的坐标为（0，k）．
∵D点的横坐标为m，
∴点E的坐标为（m，m），点D的坐标为（m，0）．
当k=3，m=2时，A（﹣3，0），B（0，3），E（2，2），D（2，0），
S△ABE=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=×3×3+×（3+2）×2﹣（3+2）×2=；当k=4，m=3时，A（﹣4，0），B（0，4），E（3，3），D（3，0），
S△ABE=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=×4×4+×（4+3）×3﹣（4+3）×3=8；
当k=5，m=4时，A（﹣5，0），B（0，5），E（4，4），D（4，0），
S△ABE=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=×5×5+×（5+4）×4﹣（5+4）×4=．故答案为：；8；．
（2）S△ABE=．
证明：由（1）知：A（﹣k，0），B（0，k），E（m，m），D（m，0），
S△ABE=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=k•k+（k+m）m﹣（k+m）m=．
（3）设点P的坐标为（n，y）．
∵S△ABE==8，
∴k=4．
当以A，B，E，P为极点的四边形为平行四边形时，分三种情形：
①当AB、EP为对角线时，令对角线的交点为M，如图1所示．
∵四边形AEBP为平行四边形，
∴点M平分AB，点M平分EP．
∵A（﹣4，0），B（0，4），E（m，m），P（n，y），
∴﹣4+0=m+n，
即m+n=﹣4；
②AB、EP为对边，且点P在E的左侧时，延长ED，过点P作PN⊥ED于点N，如图2所示．
∵四边形AEBP为平行四边形，
∴AB=PE，且AB∥PE，
∴AO=PN．
∵A（﹣4，0），B（0，4），E（m，m），P（n，y），
∴0﹣（﹣4）=m﹣n，
即m﹣n=4；
③AB、EP为对边，且点P在E的右边时，延长FE，过点P作PN⊥FE于点N，如图3所示．
∵四边形AEBP为平行四边形，
∴AB=PE，且AB∥PE，
∴AO=PN．
∵A（﹣4，0），B（0，4），E（m，m），P（n，y），
∴0﹣（﹣4）=n﹣m，
即n﹣m=4．
综上可知：当以A，B，E，P为极点的四边形为平行四边形时，m与n知足的关系式有m+n=﹣4，m﹣n=4和n﹣m=4．。