四川省绵阳市2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量测试答案 文

文科数学 参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．
1~5 ACACB 6~10 ADBBD 11~12 CA
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13．1-i 14．[1，+∞) 15．11.5 16．1()8
+∞， 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．
17．解：（1）由图1，得11.80.45k =，解得10.25k =，
∴()0.25f x x =． ··························· 2分 由图2，得22 2.5k =，解得254
k =，
∴()g x ··························· 4分 （2）设最大收益为y 万元，投资餐馆资金为100-x 万元，投资运输运营x 万元．
由题意得0.25(100)y x =-≤x ≤100)． ············· 6分
∴ 1
4y '=-+= 由0y '>，解得2504
x ≤≤， 由0y '<，解得251004
x ≤≤， ···················· 8分 ∴ 当254x ==6.25时，max 62516
y ==156.25． ∴ 投资餐馆资金为93.75万元，投资运输运营6.25万元，才能使投资获得最大收益，其最大收益为156.25万元． ····················· 10分
18．解：（1）函数f (x )的导函数为2()32f x x ax b '=++，
由题意得(2)0(1)1f f '-=⎧⎨'-=-⎩
，， 即41224a b a b -=⎧⎨-=⎩
，， 解得44.a b =⎧⎨=⎩
， ∴ 32()441f x x x x =+++． ······················ 5分
（2）由（1）得2()384(32)(2)f x x x x x '=++=++．
当-3≤x ≤0时，由()0f x '>，得-3≤x ≤-2或203
≤≤x -； 由()0f x '<，得-2≤x ≤23
-． ····················· 8分 ∴ 函数()f x 在x =-2处取得极大值，在23
x =-处取极小值， ∴ (3)2f -=-，(2)1f -=，
25()327
f -=-，(0)1f =， ∴ 函数()f x 在区间[-3，0]上的最小值为-2，最大值为1． ······· 10分
19．解：（1）()e (0)x f x a x '=->． ···················· 1分
①当a ≤1时，()0f x '>恒成立，
()f x 在(0)，+∞上单调递增； ····················· 2分 ②当1a >时，令()=0f x '，则ln x a =，
当0ln x a <<时，()<0f x '，()f x 单调递减； ·············· 3分 当ln x a >时，()0f x '>，()f x 单调递． ················ 4分
综上，当a ≤1时，()f x 在(0)，+∞上单调递增；
当1a >时，()f x 在(0ln )a ，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增.
·· 5分 （2）要使2()e ln ≥x f x ax x x =-在(0)，+∞上恒成立，
即使2e ln 0≥x a x x x
--在(0)，+∞上恒成立， ··············· 6分 令2e ()ln (0)x a h x x x x x
=-->， 则32(2)e 1()x x a h x x x x
-'=+- 3
(2)e ()x x x a x x ---=． ····················· 7分 ①当2a =时，3
(2)(e )()x x x h x x --'=， 由e x x >知()h x 在(02)，单减，在(2)+∞，单增.
∴ 2min e ()(2)ln 2104
h x h ==--> ， ∴ 2a =时满足题意. ························ 8分 ②当2a >时，考查2a x >>时，函数()h x 的取值情况：
∵ 2a x >>，
∴ 200，x x a ->-<．
又e x x >，
∴ (2)e ()x x x a x ->-，
即'()0h x >，
∴ 当2a >时，()h x 在(2)，a 上单调递增. ··············· 9分 取3a =，则函数()h x 在(23)，上单增，
∵ 2<e<3， 且e 23(e)e 10e
h -=--<， ∴ ()0≥h x 不能恒成立．
综上，a 的最大正整数值为2． ···················· 10分
20．解：（1）∵ 曲线C 的极坐标方程为cos sin ρθθ=+，
∴ 2cos sin ρρθρθ=+，
∵ cos x ρθ=，sin y ρθ=，
∴ 22x y x y +=+， 即22111()()222
x y -+-=．······················· 5分 （2）将直线l 的参数方程曲线C 的直角坐标方程，
即22111(1))222
-+-=，
整理得21022
t -=， ························ 7分
解得t 1=0或2t = …………………………………………………………………4分
∴ 12AB t t =-=． ······················· 10分
21．解：（1）当m =3时，()f x =｜2x -1｜+｜x +3｜．
当x ≤-3时，f (x )=-3x -2≥x +6，解得x ≤-2，综合得x ≤-3； ······· 2分 当12
x ≥时，f (x )=3x +2≥x +6，解得x ≥2，综合得x ≥2； 当-3<x <12
时，f (x )=-x +4≥x +6，解得x ≤-1，综合得-3<x ≤-1； ∴ 综上所述，不等式()f x ≥x +6的解集为(1][2)-∞∞，-，+．
········ 5分 （2）∵ ()f x =｜2x -1｜+｜x +m ｜，
∴ 2()f x =2｜2x -1｜+2｜x +m ｜
=｜2x -1｜+｜2x -1｜+2｜x +m ｜，
∵ ｜2x -1｜≥0，
∴ 2()f x ≥｜2x -1｜+｜2x +2m ｜
≥｜(2x -1)-(2x +2m )｜ ···················· 8分 =｜2m +1｜=｜m +m +1｜≥｜m +1｜-｜m ｜，
∴ 对任意x ∈R ，2()f x ≥｜m +1｜-｜m ｜． ·············· 10分。