【测控指导】2018版高中数学人教B版必修1课件本章整合2
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【测控指导】2018版高中数学人教A版必修2课件 本章整合2
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专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形, AD⊥PD,BC=1,PC=2 3, ������������ = ������������ = 2. (1)求异面直线PA与BC所成角的正切值; (2)求证:平面PDC⊥平面ABCD; (3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
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(3)掌握线面垂直的判定方法,特别是线面垂直的判定定理,在无 条件的情况下,要创造条件(即作垂线)把线面关系转化为线线关系. 3.平面与平面垂直的判定和性质: (1)判定: ������ ⊂ ������ ① ������ ⊥ ������ ⇒α⊥β, ②依定义,二面角的平面角 θ=90°. (2)性质: ������ ⊥ ������,������⋂������ = ������ ① ⇒a⊥β, ������ ⊂ ������,������ ⊥ ������ ������∈������,������∈������ ② ⇒a⊂α. ������ ⊥ ������,������ ⊥ ������
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应用1已知a∥平面α,b∥平面β,α∩β=c,则直线a与直线b的位置关 系是 . 答案:平行、相交、异面
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应用2已知直线a与b不平行,且a⊥平面α,b⊥平面β,试判断平面α 与平面β的位置关系,并证明你的结论. 解:平面α与平面β一定相交,下面用反证法证明:假设平面α与β不 相交,则α∥β. 因为a⊥α,所以a⊥β, 又b⊥β,所以a∥b,这和a与b不平行矛盾. 所以假设不成立,故平面α与平面β一定相交.
2018学年高中数学人教B版必修1课件：3.2.2 对数函数 精品
2.若f (x)是对数函数，且f (2)＝2，则f (x)＝________.
【解析】 设f (x)＝logax(a>0且a≠1)，则f (2)＝loga2＝2，即a＝ 2，所以f (x) ＝log 2x.
【答案】 log 2x
3.(2016·淮安高一检测)函数f (x)＝loga(2x＋1)＋2(a＞0且a≠1)必过定点______. 【导学号：60210087】
伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：
对数函数的概念
[小组合作型]
(1)下列函数表达式中，是对数函数的个数有( )
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y ＝2log4x；
②中底数a∈R不能保证a>0，且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别
为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x的系数为2，∴⑥也不 是对数函数；只有③④符合对数函数的定义.
(2)由题意设f (x)＝logax，则f (4)＝loga4＝－2，所以a－2＝4，故a＝12，
【提示】 对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)；在f (x)＝loga(2x －1)＋2中，令2x－1＝1，即x＝1，则f (x)＝2，所以函数f (x)＝loga(2x－1)＋2(a>0 且a≠1)的图象过定点(1,2).
探究 2 从左向右，对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象呈上升趋势还是下 降趋势？其图象是上凸还是下凸？
(2)令f (x)＝f (2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由如图所示的图象知：当0<a<2 时，恒有f (a)<f (2).故当0<a<2时，不存在满足f (a)>f (2)的a值.
2018学年高中数学人教B版必修1课件：3.1.2 指数函数 精品
指数函数的定义域和值域
求下列函数的定义域和值域： (1)y＝ 1－3x； (2)y＝23 －|x|； (3)y＝4x＋2x＋1＋2. 【精彩点拨】 函数式有意义―→原函数的定义域指的―数―值函→域数原函数的值域
【自主解答】 (1)要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30，因为函数 y＝3x在R上是增函数，所以x≤0，故函数y＝ 1－3x的定义域为(－∞，0].
阶
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段
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3.1.2 指数函数
学
阶 段
业 分 层
2
测
评
1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法. (重点、难点) 2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的 性质.(重点)
[基础·初探] 教材整理1 指数函数的定义 阅读教材P90～P91“第12行”以上内容，完成下列问题. 指数函数的定义 一般地，函数 y＝ax (a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量， 函数的定义域是R.
2.函数y＝af (x)的值域的求解方法如下： (1)换元，令t＝f (x)； (2)求t＝f (x)的定义域x∈D； (3)求t＝f (x)的值域t∈M； (4)利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域. 3.求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、二 次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，＋∞)，切记准确运用 指数函数的单调性.
因为x≤0，所以0<3x≤1，所以0≤1－3x<1. 所以 1－3x∈[0,1)， 即函数y＝ 1－3x的值域为[0,1).
(2)要使函数式有意义，则－|x|≥0，解得x＝0，所以函数y＝
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测控指导高中数学人教B版选修1-1课件：本章整合2
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6 = , 且 c= 2, 所以a= 3 ������2 C 的方程为 + ������ 2=1. 3
3,b=
������2 -������ 2 = 1.
所以圆 P 的半径为 3(1-������ 2 ). 当圆 P 与 x 轴相切时 ,|t|= 解得 t=± 3(1-������ 2 ). 0, ±
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知识建构 专题1 专题2 专题3
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知识建构 专题1 专题2 专题3
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解:由椭圆的定义 ,有 |PF1|+|PF2|=2a, ∴|PF1|2+|PF2| 2+2|PF1|· |PF2|= 4a2. 在 △F1PF2 中 ,∠F1PF2=α,由余弦定理 ,有 |PF1| 2+|PF2| 2-2|PF1|· |PF2| cos α=4c 2. ①-②,得 2|PF1|· |PF2|(1+cos α)=4(a2-c2)=4b2,
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3(山东高考)设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点, 以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范 围是( ) A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 解析:根据抛物线的定义可知|FM|=y0+2,又由圆与准线相交可得 y0+2>4,即y0>2,故选C. 答案:C
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专题二 圆锥曲线的标准方程与性质 圆锥曲线的方程与性质是高考重点考查的内容,因此对于其方程 与性质一定要熟悉.由标准方程确定其性质和由性质确定其方程都 要熟练掌握. 给出方程研究性质(给出性质求其方程)时,首先确定焦点在哪一 个坐标轴上,即确定是哪种形式的方程,然后才能准确研究其性质 (准确求其方程).当不能确定方程的形式时,要分情况讨论. 应用1 已知抛物线ax2+2y=0,则其焦点坐标为 ,准线方程 为 .
6 = , 且 c= 2, 所以a= 3 ������2 C 的方程为 + ������ 2=1. 3
3,b=
������2 -������ 2 = 1.
所以圆 P 的半径为 3(1-������ 2 ). 当圆 P 与 x 轴相切时 ,|t|= 解得 t=± 3(1-������ 2 ). 0, ±
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解:由椭圆的定义 ,有 |PF1|+|PF2|=2a, ∴|PF1|2+|PF2| 2+2|PF1|· |PF2|= 4a2. 在 △F1PF2 中 ,∠F1PF2=α,由余弦定理 ,有 |PF1| 2+|PF2| 2-2|PF1|· |PF2| cos α=4c 2. ①-②,得 2|PF1|· |PF2|(1+cos α)=4(a2-c2)=4b2,
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3(山东高考)设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点, 以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范 围是( ) A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 解析:根据抛物线的定义可知|FM|=y0+2,又由圆与准线相交可得 y0+2>4,即y0>2,故选C. 答案:C
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专题二 圆锥曲线的标准方程与性质 圆锥曲线的方程与性质是高考重点考查的内容,因此对于其方程 与性质一定要熟悉.由标准方程确定其性质和由性质确定其方程都 要熟练掌握. 给出方程研究性质(给出性质求其方程)时,首先确定焦点在哪一 个坐标轴上,即确定是哪种形式的方程,然后才能准确研究其性质 (准确求其方程).当不能确定方程的形式时,要分情况讨论. 应用1 已知抛物线ax2+2y=0,则其焦点坐标为 ,准线方程 为 .
【测控指导】2018版高中数学人教B版必修1课件 3.4 函数的应用(Ⅱ)
D典例透析 S随堂演练
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一、幂函数、指数函数、对数函数三种函数模型的增长情况比 较 剖析:一般地,对于指数函数 y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0),通过 探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变 化范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一 个x0,当x>x0时,就会有ax>xn. 同样地,对于对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0),在区间 (0,+∞)上,随着x的增长,logax增长得越来越慢,尽管在x的一定变化 范围内,logax可能会大于xn,但是由于logax的增长慢于xn的增长,因此 总存在一个x0,当x>x0时,就会有logax<xn.
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1.指数型函数增长的函数模型 指数函数y=ax(a>1)经复合可得到的指数型函数,指数型函数变 化较快.例如,生活中经常接触的储蓄问题,也就是增长率问题,就是 指数型函数. 指数型函数增长的快慢随底数的不同而不同. 知识拓展复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金 加在一起算做本金,再计算下一期的利息.我国现行定期储蓄中的 自动转存业务类似复利计息的储蓄. 在实际问题中,常常遇到有关平均增长率的问题,如果基础量为a, 平均增长率为r,那么对于时间x的总量y=a(1+r)x,解决平均增长率 的问题,可用此公式建立函数式.
人教版高中数学B版最新配套教学课件必修第一册第一章完整版
用韦恩图表示如下图3 1.强调“都是”； 2.问两个集合的基本关系有几种？举例说明
3. a A 与a A 有什么区别和联系 4．由子集的定义： A, A A 成立吗？
【概念形成】 完成下列练习。 写出下列集合的所有子集：
1） 2) 1 3) 1, 2,3
n 由以上答案问： a,b, c有几个子集？含有 元素的集合有几个子集？
你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？
【数学引入】
给定集合 A 1,3, B 1,3,5, 6 ,易看出集合A的任意一个元素都
是集合 B 的元素.
一般的，如果集合 A的任意一个元素都是集合 B的元素，那么集 合 A称为集合 B 的子集. 记做 A B 或者B A ，读作 A包含于B ，或者B 包含 A.
2.真子集
一般的如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有 一个元素不属于A ，那么集合A称为集合B的真子集.
记做A B . 读作 A真包含于B .
比如A 1, 2,3, B 1, 2,3, 4,5, A是 B 的真子集.
3.集合的相等
若两个集合 A, B 满足：A B且B A ,就称集合A 等于集合B .
概念形成
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而 不属于集合A的对象都不具有性质p(x)，则性质p(x)称为集合A的一 个特征性质.
此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x| p(x)}. 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法.
概念理解与应用
例2 表示下列集合： （1）满足x>3的所有实数组成的集合A； （2）所有被3整除与1的整数组成的集合B.
知识应用
用合适的符号填空：
（1）0____Z，____Q；
【课堂新坐标】2018版高中数学(人教B版必修一)课件第2章2.1.1第2课时映射与函数
6 x＝17， 得 y＝ 9 . 17
6 9 ∴原象为17，17.
1．解答此类问题，关键是：(1)分清原象和象；(2)搞清楚由原象到象的对应 法则． 2．一般已知原象求象时，常采用代入法，已知象求原象时，通常由方程组 法求解，求解过程中要注意象与原象的区别和联系．
[再练一题] 2． b)使它的象仍是自身？ 若本例的条件不变， 问集合 A 中是否存在元素(a， 若存在，求出这个元素，若不存在，请说明理由．
(2)因为 0≤x≤3，所以－2≤x－2≤1，所以 0≤(x－2)2≤4，所以集合 A 中的 某些元素，如 x＝0，在集合 B 中没有象，因此对应 f：A→B 不是映射，也不是 函数，更不是一一映射． 1 (3)因为 0≤x≤3，所以－1≤x－1≤2,0≤4(x－1)2≤1，所以集合 A 中的每一 个元素 x，在集合 B 中都有唯一的象，所以对应 f：A→B 是映射． 由于集合 A 与集合 B 都为数集，所以是函数．对于集合 A 中的元素 x＝0 和 1 x＝2，都对应于集合 B 中的同一个元素4，所以不是一一映射．
1 【解】 (1)因为 0≤x≤3， 所以 0≤3x≤1， 所以对集合 A 中的每一个元素 x， 在集合 B 中都有唯一的象，所以对应 f：A→B 是集合 A 到集合 B 的映射． 由于集合 A 与集合 B 都为数集，所以是函数． 对于集合 B 中的每一个元素 y，由 x＝3y 及 0≤y≤1，有 0≤3x≤3,0≤x≤3. 即集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象，且这样的原象只有一个，所以 对应 f：A→B 是一一映射．
(1)
(2)
(3)
(4)
13 图 2A．(1)(2) C．(1)(4) B．(1)(3) D．(2)(4)
【测控指导】2018版高中数学人教B版必修1课件 3.2.1 对数及其运算
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【做一做 4】 已知 lg 2=a,lg 3=b,用 a,b 表示 log125= .
解析:log125 =
1-������ 答案: 2������+������
lg5 1-lg2 1-������ = = . lg12 lg3+2lg2 2������+������
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D典例透析 S随堂演练
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【做一做3-1】 对于a>0,a≠1,下列说法中正确的是 ( ①若M=N,则logaM=logaN; ②若logaM=logaN,则M=N; ③若logaM2=logaN2,则M=N; ④若M=N,则logaM2=logaN2. A.①③ B.②④ C.② D.①②③④
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1.对数的概念 (1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为 底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做 真数; (2)以10为底的对数叫做常用对数,即log10N,记作lg N; (3)以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,即logeN, 记作ln N.
2018学年高中数学人教B版必修1课件：2.1.3 函数的单调性 精品
性确定函数值的大小. 2.已知函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性的定义，确定函数的单调区
间，与已知单调区间比较求参数. (2)依据常见函数的单调性，如一次函数、反比例函数、二次函数的单调性求
解. (3)要注意：“函数f (x)的增区间是(a，b)”与“函数f (x)在区间(a，b)上单调
【解析】 易知函数f (x)＝ax＋2是一次函数，又因为它是减函数，所以a<0. 【答案】 (－∞，0)
5.证明函数f (x)＝x＋1x在(－1,0)上是减函数. 【证明】 设－1＜x1＜x2＜0，则有f (x1)－f (x2)＝x1＋x11－x2＋x12＝(x1－x2) ＋x11－x12＝(x1－x2)·x1xx12x－2 1， 由于－1＜x1＜x2＜0,0＜x1x2＜1，x1x2－1＜0，又x1x2＞0，x1－x2＜0， 则f (x1)－f (x2)＞0，即f (x1)＞f (x2)， 所以函数在(－1,0)上为减函数.
【提示】 若函数f (x)是其定义域上的增函数，那么当自变量x越大，函数值 就越大；若函数f (x)是其定义域上的减函数，那么当自变量x越大，函数值就越小.
探究 2 若函数 f (x)＝ax2－4ax＋3，显然其图象的对称轴为 x＝2，那么 f (4)>f (3)一定成立吗？
【提示】 不一定.如果函数f (x)是图象开口向上的二次函数，则f (x)在(－ ∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，则f (4)>f (3)；如果函数f (x)是图象 开口向下的二次函数，则f (x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减， 则f (4)<f (3).
[小组合作型] 求函数的单调区间
求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还 是减函数.
间，与已知单调区间比较求参数. (2)依据常见函数的单调性，如一次函数、反比例函数、二次函数的单调性求
解. (3)要注意：“函数f (x)的增区间是(a，b)”与“函数f (x)在区间(a，b)上单调
【解析】 易知函数f (x)＝ax＋2是一次函数，又因为它是减函数，所以a<0. 【答案】 (－∞，0)
5.证明函数f (x)＝x＋1x在(－1,0)上是减函数. 【证明】 设－1＜x1＜x2＜0，则有f (x1)－f (x2)＝x1＋x11－x2＋x12＝(x1－x2) ＋x11－x12＝(x1－x2)·x1xx12x－2 1， 由于－1＜x1＜x2＜0,0＜x1x2＜1，x1x2－1＜0，又x1x2＞0，x1－x2＜0， 则f (x1)－f (x2)＞0，即f (x1)＞f (x2)， 所以函数在(－1,0)上为减函数.
【提示】 若函数f (x)是其定义域上的增函数，那么当自变量x越大，函数值 就越大；若函数f (x)是其定义域上的减函数，那么当自变量x越大，函数值就越小.
探究 2 若函数 f (x)＝ax2－4ax＋3，显然其图象的对称轴为 x＝2，那么 f (4)>f (3)一定成立吗？
【提示】 不一定.如果函数f (x)是图象开口向上的二次函数，则f (x)在(－ ∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，则f (4)>f (3)；如果函数f (x)是图象 开口向下的二次函数，则f (x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减， 则f (4)<f (3).
[小组合作型] 求函数的单调区间
求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还 是减函数.
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专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用3已知函数f(x)=-x(x-a),x∈[a,1], (1)若函数f(x)在区间[a,1]上是单调函数,求a的取值范围; (2)求f(x)在区间[a,1]上的最大值g(a). 提示:(1)对称轴决定着二次函数的单调性; (2)对对称轴进行讨论,并结合所给的区间求解.
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应用 1 设函数 f(x) =
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2������-2,������∈[1, + ∞), ������ 2 -2������,������∈(-∞,1),
求函数f(x) − 的零点.
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提示:把 f(x) − 看成一个整体函数,求函数 f(x) − 的零点即求f(x) − = 0 的实数根.
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专题五
解 :因为函数 f(x)在 -1≤x≤1 上存在一个零点 , 所以 f(-1)f(1)≤0, 即 (-a+2a+1)(a+2a+1)≤0, 即 (a+1)(3a+1)≤0.
1 令 g(a)=(a+1)(3a+1)=0,得函数 g(a)的两个零点是 a1=-1,a2=− . 3
所以 f(x)在 - , + ∞ 上单调递增,在 -∞,������ 故− 2
������ 2
2
������ 2
上单调递减,
= 3, 解得a=-6.
答案:-6
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应用2判断f(x)=|x+a|-|x-a|(a∈R)的奇偶性. 提示:要注意字母a对函数性质的影响,即对a进行分类讨论. 解:函数的定义域为(-∞,+∞),关于原点对称. (1)当a≠0时,f(-x)=|-x+a|-|-x-a| =|x-a|-|x+a|=-(|x+a|-|x-a|)=-f(x). (2)当a=0时,函数f(x)=|x+a|-|x-a|变为f(x)=|x|-|x|=0, 有f(-x)=f(x)=0,且f(-x)=-f(x)=0. 综上可知,当a∈R,且a≠0时,函数f(x)为奇函数; 当a=0时,函数f(x)既是奇函数又是偶函数.
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应用2求函数y=|x+2|-|x-2|的最小值. 提示:思路一:画出函数的图象,利用函数最小值的几何意义,写出 函数的最小值;思路二:利用绝对值的几何意义,转化为数轴上的几 何问题:数轴上到±2两点的距离差的最小值.
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定义域:自变量取值的集合 函数的概念 值域:所有函数值构成的集合 对应法则:是联系自变量与函数值的桥梁和纽带 列表法:通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系 函数的表示法 图象法:用“图形 ”来表示函数关系 解析法:用代数式来表达函数 单调性:设任意的两个数 ������1 ,������2 ∈������,在 Δ������ = ������2 -������1 > 0 时,去判断 Δ������ = ������(������2 )-������( ������1 )的正负 函数的性质 奇偶性:先判断定义域是否关于原点对称 ,再比较������ (-������)与������ (������)的关系来判断奇偶性 函数的零点:若函数������ = ������(������)在实数������ 处有������ (������) = 0,则������ 为此函数的零点 一次函数的图象和性质 :其图象是一条直线,其各种性质可结合图象研究 一次函数与二次函数 二次函数的图象和性质 :其图象是一条抛物线,其各种性质可结合图象研究 函数的应用:一般体现在对一次函数、二次函数及分段函数的实际应用 ,关键就是建模与解模 分类讨论思想 :对相关参数按一定标准分别说明 数形结合思想 :数与形的相辅相成,数借助于形更直观,形赋之于数更严谨、更精确 思想方法 化归思想:将未知的问题转化成已知的问题来解决 函数与方程思想:函数的图象、方程的根、函数的零点及不等式的解的交互融合 换元法:求函数解析式、函数值域常用的一种方法 二分法:求函数的零点或方程的近似根的常用方法
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专题三 函数性质中的含参数问题 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手, 分析函数的图象及其变化趋势.从近几年的高考形式来看,对函数 性质的考查,多数情况下都含有参数,这就需要合理地对参数进行 分类讨论及界定参数的性质.
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-������ 2 + ������������,������ ≤ 2, 应用 3 已知函数 f(x) = 2 若存在x1,x 2∈R, ������ ������-21������ + 59,������ > 2, 且 x1≠x 2,使得 f(x1)=f(x2),则实数 k 的取值范围是 .
答案:(-∞,4)∪
9 ,7 2
2
������ 的对称轴 2 ������ 的对称轴 2
< 2 时 ,显然成立 ,即 k<4; > 2 时 ,应满足
9 2
9 ,7 2
.
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专题二 函数图象及其应用 函数的图象是变量间的直观反映,能较形象地分析出变量间的变 化趋势,也是研究函数性质(最值、单调性)的有力工具,并且函数图 象的应用正是体现了数形结合的重要思想.如果能够将抽象的数学 语言与直观的几何图形有机结合起来,就能促使抽象思维和形象思 维的和谐统一,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为 直观,化直观为精确,从而使问题得到解决.
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专题一 分段函数的相关问题 1.因为分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系,所以分 段函数可以将不同函数综合在一起,体现了知识的重组和再生; 2.解决分段函数问题能体现分类讨论的思想方法和函数性质的 综合应用,展现了基础知识的横向联系,数学方法上的纵向引申,在 考查知识上有一定的弹性,成为历年高考的必考知识点之一.
3 答案: − 4
3 4
3 4
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������������ + 2,������ ≤ 0, 应用 2 若函数 f(x) = 在R 上是减函数, -������ 2 + ������������ + ������ + 4,������ > 0 则实数 a 的取值范围是 .
1 4
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1 1 解 :当 x≥1 时 ,f(x) − = 2x-2 − = 4 4 9 解得 x= ; 8 1 1 当 x<1 时 ,f(x) − = ������ 2 -2x− = 0, 4 4 2+ 5 2- 5 解得 x= 或 . 2 2
0,பைடு நூலகம்
因为 x<1,
2+ 5 所以 x= 舍去, 2 2- 5 所以 x= . 2 1 9 2- 5 故函数 f(x) − 的零点是 或 . 4 8 2
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应用2设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1≤x≤1上f(x)存在一个零点, 求实数a的取值范围. 提示:先利用零点存在性定理转化为f(-1)f(1)≤0,再结合函数的图 象解不等式即可.
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解 :(1)因为 f(x)=-x(x-a)=-x2+ax,x∈[a,1], 所以对称轴为 x=
������ 2 ������ 2
< .
1 2
因为函数 f(x)在区间 [a,1]上是单调函数 , 所以 ≤a,即 a≥0.故 0≤a<1, 即 a 的取值范围是 [0,1). (2)由已知 ,得 a<1.
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解析:由题图知Q与t之间的关系的图象过点(0,-2),(4,-4),(8,0),(24,12),当t=0时,C(t)=0;当t=4时,C(t)=2;当t=8时,C(t)=4;当t=24 时,C(t)=16.则C(t)与t的函数关系的图象过点(0,0),(4,2),(8,4),(24,16). 可知选项D正确. 答案:D
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2������ + ������,������ < 1, 应用 1 已知实数 a ≠0,函数 f(x ) = 若f(1-a)=f(1+a), -������-2������,������ ≥ 1. 则实数 a 的值等于 .