江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学文试题 PDF版含解析

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南昌二中2019—2020学年度高二上学期数学12月第7次周练试卷及答案(文科)学生版

南昌二中2019—2020学年度上学期周练高二数学（文）试卷（七）一、单选题1．设命题:(,),cos 0θππθ∀∈->p ，则p ⌝为( ) A ．(,),cos 0θππθ∀∉-≤ B ．00(,),cos 0θππθ∃∉-≤ C ．(,),cos 0θππθ∀∈-≤D ．00(,),cos 0θππθ∃∈-≤2．已知复数z 满足(1i)2i z -=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知复数232019i i i i 1iz ++++=+，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（）A ．0B ．12C ．1D ．25．若函数()xf x e cosx =在点()()0,0f 处的切线与直线210x ay -+=互相垂直，则实数a 等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．当1x =是函数()22()233xf x x ax a a e =+--+的极值点，则a 的值为（） A ．-2B ．3C ．-2或3D ．-3或27．设点P 是曲线335y x =+上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是（）. A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,,23πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图像可能是（）、A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2ln f x kx x =-，若()0f x >在函数定义域内恒成立，则k 的取值范围是（）A ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若()()111,22,ln ln 22a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是（） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c a b <<11．已知函数()()2333xf x ae x x a Z =-+-∈在区间(]0,2上有零点，则a =（） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()ln x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x ->只有1个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．11ln 2,ln 323⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11ln 2,ln 323⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11ln 2,ln 323⎛⎤⎥⎝⎦D ．11ln 2,ln 323⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为________. 14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________15．过椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆相交于另一个点A ，若3BF AF =，则C 的离心率为______．16．奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-U ，其导函数是()f x '.当0πx <<时，有()()sin cos 0f x x f x x '-<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫<⎪⎝⎭的解集为__________．三、解答题17．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >； q ：实数x 满足260x x --≤.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点()1,0P - ，直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值．19．已知函数()2ln f x x x ax =+-．()1当3a =时，求()f x 的单调增区间；()2若()f x 在()0,1上是增函数，求a 得取值范围．20．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0,的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C（1）求曲线C 的方程；（2）设直线1y kx =+与C 交于,A B 两点，k 为何值时OA OB ⊥？21．已知21()(2)(0)2x f x ax ax x e a =-++->．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在3个零点，求实数a 的取值范围．22．设函数1()ln x f x x x+=+. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若(0,1)x ∈时，不等式1ln 2(1)xx a x +<--恒成立，求实数a 的取值范围.。

江西省南昌二中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1 (有解析)

江西省南昌二中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共13小题，共60.0分） 1. 命题“∀x ∈R ，x 2−3x +5≤0”的否定是( )A. ∃x 0∈R ，x 02−3x 0+5≤0B. ∃x 0∈R ，x 02−3x 0+5>0 C. ∀x ∈R ，x 2−3x +5≤0D. ∀x 0∈R ，x 02−3x 0+5>02. 若f(x 0+2Δx)−f(x 0)Δx=1，则f′(x 0)等于( )A. 2B. −2C. 12D. −12已知圆锥曲线C ：{x =√2cosθy =sinθ(θ为参数)和定点A (0,√33)，且F 1，F 2分别为圆锥曲线C 的左右焦点． 3. 则过点F 2且垂直于直线AF 1的直线l 的参数方程，下列正确的是( )；A. {x =1+12ty =√32t B. {x =1+√32t y =12tC. {x =1−12ty =√32tD. {x =1−√32t y =12t4. 在(1)的条件下，直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，则|MN|的值为( )．A. 87√2B. 47√2C. 87√5D. 47√55. 抛物线y 2=4x 的焦点F 是椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点，且它们的交点M 到F 的距离为53，则椭圆的离心率为( )A. 12B. √32 C. √63 D. √336. 有下列几个命题：①“若a >b ，则1a >1b”的否命题； ②“若x +y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2<4，则−2<x <2”的逆否命题．其中真命题的序号是 ( )A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③ 7. 圆ρ=5cosθ−5√3sinθ的圆心是( )A. (−5,−4π3)B. (−5,π3)C. (5,π3)D. (−5,5π3)8. 已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2+y 2b 2=1，双曲线C 2的方程为x 2a 2−y2b2=1，C 1与C 2的离心率之积为√32，则C 1、C 2的离心率分别为( )A. 12，3B. √22,√62 C. √64，2 D. 14,2√39. 已知P 是抛物线x 2=4y 上的一个动点，则点P 到直线l 1：4x −3y −7=0和l 2：y +2=0的距离之和的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 某颜料公司生产A ，B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A 产品的利润为300元/吨，B 产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为( )A. 14000元B. 16000元C. 18000元D. 20000元11. 与方程√(x +2)2+y 2−√(x −2)2+y 2=2等价的方程是( )A. x 2−y 23=1(x >0) B. x 2−y 23=1(y >0) C. y 2−x 23=1(y >0) D. x 2−y 23=1(x <0) 12. 过双曲线x 2−y 2=1的右焦点且斜率是1的直线与双曲线的交点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13. 设双曲线M:y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的上顶点为A ，直线y =√a 2+b 2与M 交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到点(0,2√a 2+b 2)的距离不超过8√a 2+b 2−7a ，则M 的离心率的取值范围是( )A. [√7+1,+∞)B. [√7−1,+∞)C. (1,√7+1]D. (1,√7−1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）14. 函数y =x 2+x −1在(1,1)处的切线方程为________．15. 设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的________条件．16. 已知抛物线ny 2=x(n >0)的准线与圆x 2+y 2−8x −4y −5=0相切，则n 的值为________． 17. 椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在椭圆C 上，记直线PA 2的斜率为k 2，直线PA 1的斜率为k 1，则 k 1⋅k 2= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）18. 已知实数x ，y 满足方程(x −2)2+(y −2)2=1．(1)求2x+y−1x的取值范围；(2)求|x +y +1|的取值范围．19. 设集合A ={x|x 2+2x −3<0}，集合B ={x||x +a|<1}．(1)若a =3，求A ∪B ；(2)设命题p:x ∈A ，命题q:x ∈B ，若￢q 是￢p 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．20. 已知直线l 经过点P(4,−3)，且与圆C ：(x +1)2+(y +2)2=25相切，求直线l 的方程．21. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =2+2sinα(α为参数)，曲线C 2的方程为(x −1)2+(y −1)2=2．(1)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 1，C 2的极坐标方程； (2)直线θ=β(0<β<π)与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|的最大值．22.已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)的离心率为12，它的四个顶点构成的四边形的面积为4√3．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于N点．(1)求证：线段PQ的中点在直线ON上；(2)求|PQ||FN|的取值范围．23.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，点A(1,√32)在椭圆C上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2(两点均不在坐标轴上)，且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2−3x+5≤0”的否定是：∃x0∈R，x02−3x0+5>0．故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查了导数的定义，考查推理能力和计算能力，属于基础题．根据导数的定义，limΔx→0f(x0+2Δx)−f(x0)Δx=2limΔx→0f(x0+2Δx)−f(x0)2Δx=2f′(x0)=1，问题得以解决．【解答】解：limΔx→0f(x0+2Δx)−f(x0)Δx=2limΔx→0f(x0+2Δx)−f(x0)2Δx=2f′(x0)=1，∴f′(x0)=12，故选：C．3.答案：【小题1】C【小题2】A解析：解：(1)由已知将曲线C：为参数)化为普通方程为x22+y2=1，则圆锥曲线C为椭圆，且F1(−1,0)，F2(1,0)，又∵A(0,√33)，∴kAF1=√33−00−(−1)=√33∵l ⊥AF 1，∴k 1=−√3，∴l 的倾斜角为120∘ 又∵过点F 2(1,0)∴l 的参数方程为：为参数)即l 的参数方程为：{x =1−12ty =√3t2(t 为参数)) (2)将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立并整理得7t 2−4t −4=0．设M ，N 两点所对应的参数分别为t 1 , t 2，则由韦达定理有t 1+t 2=47 , t 1t 2=−47∴|MN |=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(47)2−4×(−47)=8√27(1)根据题意，将C 的方程变形为普通方程，可得圆锥曲线C 为椭圆，可得F 1，F 2的坐标，由直线的斜率公式可得直线AF 1的斜率，进而由直线的点斜式方程可得直线l 的普通方程，将其化为参数方程即可得答案；(2)将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立并整理得7t 2−4t −4=0，设M ，N 两点所对应的参数分别为t 1，t 2，由根与系数的关系分析可得答案．本题考查直线、椭圆的参数方程，关键是将参数方程变形为普通方程．5.答案：A解析：【分析】本题考查抛物线与椭圆的定义与几何性质，是难题，首先设出M 点的坐标，求出坐标，再求出MF 的长，有椭圆的定义求出2a ，从而得到离心率．【解答】解：∵抛物线的方程为y 2=4x ， ∴抛物线的焦点F 为(1,0)，又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为M ，∴设M(x 0,y 0)，代入抛物线方程得y 02=4x 0，又|MF|=√(x 0−1)2+y 02=53，即(x 0−1)2+4x 0=259解得x 0=23， |y 0|=2√63，椭圆另一个焦点为(−1,0)，所以M 到椭圆另一个焦点距离为√(23+1)2+(2√63)2=73，故2a =53+73=4，a =2，c =1，所以e =12，故选A ．6.答案：C解析：【分析】本题考查的是命题真假的判断，熟练掌握四种命题的关系是解答本题的关键．【解答】解：①原命题的否命题为“若a ≤b ，则1a ≤1b ”，假命题；②原命题的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x +y =0”，真命题； ③原命题为zhen 真命题，故逆否命题为真命题.∖ 故选C ．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查简单曲线的极坐标方程．把极坐标方程化为一般方程，得到圆心，再化为极坐标．【解答】解：因为圆，即为，所以圆的直角坐标方程为x 2+y 2−5x +5√3y =0，即为(x −52)2+(y +5√32)2=25，所以圆心为(52,−5√32)，所以ρ2=(52)2+(−5√32)2=25，，所以圆心的极坐标为，故选A ．8.答案：B解析：【分析】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率的求法，基本知识的考查．求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出a，b关系，即可求解离心率．【解答】解：a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，C1的离心率为√a2−b2a，双曲线C2的方程为x2a2−y2b2=1，C2的离心率为√a2+b2a，∵C1与C2的离心率之积为√32，∴√a2−b2a ⋅√a2+b2a=√32，∴b2a2=12，则C1的离心率ca =√a2−b2a2=√22，则C2的离心率ca =√a2+b2a2=√62，故选B．9.答案：C解析：【分析】本题考查点到直线的距离公式、抛物线的简单几何性质和二次函数的性质等知识，属于中档题．根据题意，设P的坐标为(a,14a2)，利用点到直线的距离公式分别算出P到直线l1的距离d1=15(34a2−4a+7)和P到直线l2的距离d2=14a2+2，得到d1+d2关于a的二次函数式，利用二次函数的性质可求出d1+d2的最小值，从而得到答案．【解答】解：由P是抛物线x2=4y上的动点，设点P的坐标为(a,14a2)，∴点P到直线l1：4x−3y−7=0的距离d1=|4a−34a2 −7|22=|4a−34a2−7|5，点P到直线l2：y+2=0的距离d2=14a2+2．由此可得两个距离之和为d1+d2=|4a−34a2−7|5+14a2+2=15(34a2−4a+7)+14a2+2=25a 2−45a +175=25(a −1)2+3，∴当a =1时，d 1+d 2的最小值是3，即所求两个距离之和的最小值是3．故选：C10.答案：A解析：【分析】本题考查了简单的线性规划的应用，属于中档题．设一天生产A 产品x 吨，B 产品y 吨，列出约束条件，作出可行域，根据可行域得出最优解，从而得出最大利润．【解答】解：设该公司每天生产A 产品x 吨，生产B 产品y 吨，则一天的利润为z =300x +200y ，其中{x +y ≤504x ≤1602x +5y ≤200，作出平面区域如图所示：由z =300x +200y 得y =−32x +z200，由图象可知直线y =−32x +z200经过点B 时，直线的纵截距最大，此时z 最大．解方程组{x =40x +y =50得{x =40y =10，∴z 的最大值为300×40+200×10=14000元．故选A ．11.答案：A解析：解：由两点间距离公式知：方程√(x+2)2+y2−√(x−2)2+y2=2表示动点(x,y)到定点(−2,0)和(2,0)的距离之差为2，∴动点(x,y)是以(−2,0)，(2,0)为焦点，以2为实轴的双曲线的右支，∴与方程√(x+2)2+y2−√(x−2)2+y2=2等价的方程是x2−y23=1(x>0)．故选：A．利用两点间的距离公式和双曲线的定义求解．本题考查双曲线的定义的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．12.答案：B解析：【分析】由过右焦点F且与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点，可得结论．本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线的斜率，以及与直线交点的问题，属基础题．【解答】解：由题意可得a=1，b=1，故其中一条渐近线的斜率为1，因为过右焦点F且斜率是1的直线与渐近线平行，所以直线与双曲线的交点个数为1故选：B．13.答案：D解析：解：记c=√a2+b2，由题意可得B(b2a ,c)，C(−b2a,c)，由双曲线的对称性可知D点在y轴上，设D(0,t)，则c−tb2a−0×c−a−b2a−0=−1，则t=c−b 4a2(c−a)=c−(c+a)2(c−a)a2，∴2c−[c−(c+a)2(c−a)a2]≤8√a2+b2−7a=8c−7a，∴(c+a)2(c−a)a2≤7(c−a)，∴c2+2ac+a2≤7a2，即e2+2e−6≤0，解得−1−√7≤e≤−1+√7，∴e∈(1,√7−1]，故选：D．求出双曲线的渐近线方程，令x=c，求得B，C的坐标，由双曲线的对称性知D在x轴上，设D(0,t)，则c−tb2a−0×c−a−b2a−0=−1，利用D到直线BC的距离不超过8√a2+b2−7a，建立不等式关系，结合双曲线离心率的定义，即可得出结论本题考查双曲线的方程和性质，考查三角形的垂心的概念，以及两直线垂直的条件：斜率之积为−1，考查运算能力，属于中档题．14.答案：3x−y−2=0解析：【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，首先求出函数的导数，然后求出切线的斜率，则切线方程可求．【解答】解：∵y′=2x+1，∴k=y′|x=1=2+1=3，∴切线方程为y−1=3(x−1)，即3x−y−2=0，故答案为3x−y−2=0．15.答案：充分不必要解析：【分析】本题考查了必要条件、充分条件和充要条件的判断．利用必要条件、充分条件和充要条件的判断得结论.解：因为丙是乙的充分不必要条件，所以丙⇒乙．又因为甲是乙的充要条件，所以甲⇔乙．因此丙⇒甲，丙是甲的充分不必要条件．故答案为充分不必要．16.答案：14解析：【分析】本题考查抛物线的几何性质、直线与圆的位置关系，属于基础题．写出抛物线ny2=x(n>0)的准线方程，将圆的方程化为标准方程，利用准线与圆相切可列式求解．【解答】解：由题意得y2=xn ，其准线方程为x=−14n．圆的方程可化为(x−4)2+(y−2)2=25，其圆心为(4,2)，半径为5，由题意，有|4+14n|=5，结合n>0，解得n=14．故答案为14．17.答案：−34解析：解：椭圆C：x24+y23=1的左、右顶点分别为A1(−2,0)，A2(2,0)，设P(x0,y0)，则k1k2=y0x0+2⋅y0x0−2=y02x02−4，∵P(x0,y0)在椭圆上，∴x024+y023=1，∴y02=34(4−x02)，∴k1k2=y02x02−4=34(4−x02 )x02−4=−34故答案为：−34．先求出椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点分别为A 1，A 2，设P(x 0,y 0)，再求出直线PA 2的斜率k 2，直线PA 1的斜率k 1，由此求出k 1k 2的式子，由此利用等价转化思想能求出k 1⋅k 2的值．本题考查两条直线的斜率乘积的求法，是中档题，解题时要注意椭圆性质的灵活运用．18.答案：解：(1)2x+y−1x =2+y−1x ，y−1x 的几何意义为圆上动点与定点(0,1)的斜率，过(0,1)的直线与圆相切时，斜率取最值，因此y−1x ∈[0,43]，所以2x+y−1x∈[2,103]； (2)|x +y +1|=√2⋅|x+y+1|√2，|x+y+1|√2的几何意义为圆上动点到直线x +y +1=0的距离，圆心到直线的距离加上半径长为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值，则有，√2∈[√2−1,√2+1]，，所以|x +y +1|∈[5−√2,5+√2].解析：(1)2x+y−1x =2+y−1x ，y−1x 的几何意义为圆上动点与定点(0,1)的斜率，过(0,1)的直线与圆相切时，斜率取最值，即可求2x+y−1x 的取值范围； (2)|x +y +1|=√2⋅|x+y+1|√2，|x+y+1|√2的几何意义为圆上动点到直线x +y +1=0的距离，圆心到直线的距离加上半径长为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值，即可求|x +y +1|的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．19.答案：解：(1)解不等式x 2+2x −3<0，得−3<x <1，即A =(−3,1)，当a =3时，由|x +3|<1，解得−4<x <−2，即集合B =(−4,−2)，所以A ∪B =(−4,1)．(2)￢q 是￢p 成立的必要不充分条件等价于p 是q 成立的必要不充分条件，因为P 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集．又集合A =(−3,1)，B =(−a −1,−a +1)，所以{−a −1≥−3−a +1<1，解得0≤a ≤2，即实数的取值范围是0≤a ≤2.解析：本题考查了解不等式问题，考查充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．(1)通过解不等式，求出集合A 、B ，从而求出其并集即可；(2)问题转化为集合B 是集合A 的真子集，得到关于a 的不等式组，解出即可．20.答案：解：(1)若直线l 的斜率存在，则可以设直线l 的方程为y +3=k(x −4)，即kx −y −4k −3=0．于是2=5，解得k =125．故直线l 的方程为125x −y −4×125−3=0，即12x −5y −63=0 …(6分) (2)若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为x =4，它与⊙C 相切，满足条件．因此，直线l 的方程是x =4或12x −5y −63=0.…(12分)解析：当直线l 的斜率存在时，设出直线l 的斜率为k ，由P 的坐标和设出的k 写出直线l 的方程，同时由圆的方程找出圆心坐标和半径r ，由直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l 的距离d ，让d =r 列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，确定出直线l 的方程；当直线l 的斜率不存在时，显然x =4满足题意，综上，得到满足题意的直线l 的方程．此题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的思想，要求学生掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，以及点到直线距离公式．由直线l 的斜率存在与否分两种情况考虑，学生做题时不要遗漏解．21.答案：解：(1)由曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =2+2sinα(α为参数)，转换为直角坐标方程为：x 2+(y −2)2=4.①将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入①，化简得：ρ=4sinθ，即C 1的极坐标方程为ρ=4sinθ；将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入C 2的方程(x −1)2+(y −1)2=2，得ρ=2cosθ+2sinθ，化简得ρ=2√2sin(θ+π4)，即C 2的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)；(2)由极径的几何意义，|AB|=|ρ1−ρ2|=|4sinβ−2cosβ−2sinβ|=|2√2sin(β−π4)|，当β=3π4时，|AB|max =2√2，所以：|AB|的最大值为2√2．解析：本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．(1)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．(2)利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．22.答案：解：(1)由题意可得e =c a =12，12⋅2a ⋅2b =4√3，又a 2−b 2=c 2，解得a =2，c =1，b =√3，故所求椭圆的方程为x 24+y 23=1；(2)①证明：设直线PQ 的方程为：x =my +1，代入椭圆方程3x 2+4y 2=12，得(3m 2+4)y 2+6my −9=0，则判别式△=36m 2+4×9(3m 2+4)>0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，PQ 的中点G(x 0,y 0)，则y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4，则y 0=12(y 1+y 2)=−3m 3m 2+4，x 0=my 0+1=43m 2+4，即G(43m 2+4,−3m 3m 2+4)，k OG =−3m 3m +4⋅3m 2+44=−3m 4，设直线FN 的方程为：y =−m(x −1)，得N 点坐标为(4,−3m)， ∵k ON =−3m 4，∴k OG =k ON ，即线段PQ 的中点在直线ON 上；②当m =0时，PQ 的中点为F ，N(4,0)，则|NF|=3，|PQ|=2b 2a =3，|PQ||FN|=1；当m ≠0时，|NF|=√(4−1)2+(−3m)2=3√m 2+1，|PQ|=√1+1k PQ 2|y 2−y 1|=√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+m 2⋅√(−6m 3m 2+4)2−4⋅−93m 2+4=12⋅m 2+13m 2+4，则|PQ||FN|=4√m 2+13m 2+4=√9m 4+16+24m 2m 2+1，令t =m 2+1，即m 2=t −1(t >1)，即有y =9m 4+16+24m 2m 2+1=9(t−1)2+16+24(t−1)t =9t +1t +6， y′=9−1t 2>0，可得函数y 在(1,+∞)为增函数，则y >9+1+6=16，则0<|PQ||FN|<44=1；综上可得|PQ||FN|的取值范围是(0,1]．解析：(1)根据条件运用离心率公式和菱形的面积公式，求出a ，b ，即可求椭圆C 的标准方程；(2)①设PQ 的方程为：x =my +1代入椭圆方程，利用根与系数之间的关系求出OG 和ON 的斜率，即可得证；②讨论，当m =0时，求出N 的坐标，|NF|，|PQ|的长，计算可得|PQ||FN|=1；当m ≠0时，求得|NF|，运用弦长公式可得|PQ|，再由换元法，设t =m 2+1，转化为t 的函数，判断单调性，可得所求范围．本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系是应用，利用直线和椭圆方程联立转化为一元二次方程问题是解决本题的关键．考查学生的计算能力，运算量较大，综合性较强． 23.答案：(本小题满分14分)(Ⅰ)解：由题意，得c a =√32，a 2=b 2+c 2，又因为点A(1,√32)在椭圆C 上，所以1a 2+34b 2=1，解得a =2，b =1，c =√3，所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．(Ⅱ)结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x 2+y 2=5．证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x 2+y 2=r 2(r >0)．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y =kx +m ．由方程组{y =kx +m x 24+y 2=1得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−4=0，因为直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，所以△1=(8km)2−4(4k 2+1)(4m 2−4)=0，即m 2=4k 2+1．由方程组{y =kx +m x 2+y 2=r2得(k 2+1)x 2+2kmx +m 2−r 2=0，则△2=(2km)2−4(k 2+1)(m 2−r 2)>0．设P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−2km k 2+1，x 1⋅x 2=m 2−r 2k 2+1，设直线OP 1，OP 2的斜率分别为k 1，k 2，所以k 1k 2=y 1y 2x1x 2=(kx 1+m)(kx 2+m)x 1x 2=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2x 1x 2 =k 2⋅m 2−r 2k 2+1+km⋅−2km k 2+1+m 2m 2−r 2k 2+1=m 2−r 2k 2m 2−r 2，将m 2=4k 2+1代入上式，得k 1⋅k 2=(4−r 2)k 2+14k 2+(1−r 2)．要使得k 1k 2为定值，则4−r 24=11−r 2，即r 2=5，验证符合题意．所以当圆的方程为x 2+y 2=5时，圆与l 的交点P 1，P 2满足k 1k 2为定值−14．当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=±2，．此时，圆x2+y2=5与l的交点P1，P2也满足k1k2=−14．综上，当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足斜率之积k1k2为定值−14解析：(Ⅰ)利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程．(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过直线与圆的方程的方程组，设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1⋅k2为定值即可．本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试语文试题及答案

南昌二中2019—2020学年度上学期期中考试高二语文试卷一、论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国诗歌一个最大的特色就是重视“兴”的作用。

所谓“兴”的作用，在中国诗歌传统上可分两个方面来看。

从作者方面而言就是“见物起兴”。

《诗经》上说:“关关雎鸠，在河之洲。

窈窕淑女，君子好逑”。

雎鸠鸟“关关”的叫声，引发君子求得配偶的情意，就是“兴”的作用。

但宇宙间不只草木鸟兽等种种物象能引发我们的感动，人世间种种事象也能引起我们的感动。

《诗经》“靡室靡家，猃狁之故。

不遑启居，猃狁之故”，是写对时代动荡不安的感慨，这也是引起人感动的一种重要的因素。

“兴”的作用，不但作者有之，读者亦有之。

只要你在读李白、杜甫的诗歌时也能产生与他们同样的感动，那么你也就有了与李白、杜甫同样的诗心。

不过，诗在使人感动方面有很多不同的层次。

第一层次是一对一的感动，就是闻一知一，不产生更多的联想。

陆放翁和他的妻子分离之后又在沈园相遇，他写了一首《钗头凤》，千百年之后，我们仍然为陆放翁的悲剧和他的感情所感动，这就是一对一的感动。

可孔子说“诗可以兴”的感动则不仅是一对一的感动，更是一生二、二生三、三生无穷的感动。

有次，子贡问孔子:“贫而无谄，富而无骄，何如?”孔子回答:“未若贫而乐，富而好礼者也。

”于是子贡就说:“《诗》云:‘如切如磋，如琢如磨’，其斯之谓与?”《诗经》里所说的是璞玉的切磋琢磨，与做人本不相干，可子贡却从中悟到做人的道理，这正是“诗可以兴”的感发。

由此可见，诗的作用不仅是使作者有一颗不死的心，而且也使读者有一颗不死的心；不仅有一对一的感动，而且有一生二、二生三、三生无穷的“兴”的感发。

同样，西方文学理论中也有类似“兴”的说法。

接受美学一个很重要的理论就是“读者反应论”，认为读者的兴发感动是十分重要的。

他们认为读者可分成不同的层次，第一个层次是普通的读者；读明月就是明月，读清风就是清风，只从表面去理解。

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析

2019-2020学年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1.已知命题p：，，则它的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，2.A. B. C. D.3.将参数方程化为普通方程为A. B.C. D.4.已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为A. B. C. D.5.给出以下四个命题：“若，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是A. B. C. D.6.圆的圆心坐标是A. B. C. D.7.双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形8.抛物线到直线距离最近的点的坐标是A. B. C. D.9.某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3 410万元12万元13万元14万元10.方程化简的结果是A. B.C. ，D. ，11.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.12.设双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.曲线在点处的切线方程为______．14.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的______ 条件．在充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既非充分又非必要条件中选一个填上15.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过点______．16.已知椭圆的左右顶点分别为，，P为C任意一点，其中直线的斜率范围为，则直线的斜率范围为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知点是圆上的动点，求的取值范围；若恒成立，求实数a的取值范围．18.设集合，．若，求；设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.已知圆C：及直线l：直线l被圆C截得的弦长为．求a的值；求过点并与圆C相切的切线方程．20.在直角坐标系xOy中，曲线C：为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的普通方程和极坐标方程；若射线和分别交曲线C于异于极点O的A，B，求面积的最大值．21.设，分别是C：的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，求C的离心率；若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a，b．22.已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．求这三条曲线的方程；已知动直线l过点，交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，，则它的否定是：，．故选：B．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由导数的定义可得：原式故选：B．利用导数的定义即可得出．本题查克拉导数的定义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：将参数方程消去参数化普通方程为，由，可得．故选：C．消去参数化普通方程为，再由，可得，由此得到结论．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法．先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．【解答】解：抛物线的焦点为，，由离心率可得，，故椭圆的标准方程为，故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查四种命题的真假判断，解题时要注意四种命题的相互转化．逐项判断：“若，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题；“若，则有实根”的逆否命题是真命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题是假命题．【解答】解：“若，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则它是真命题．“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．“若，则有实根”的逆否命题是：若没有实根，由它是真命题．“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题是假命题．故选C．6.【答案】C【解析】解：两边都乘以得，，圆心坐标是，圆心坐标是故选：C．先将极坐标方程变为普通方程求出圆心的直角坐标，再由公式求出点的极坐标即可选出正确选项．本题考查简单曲线的极坐标方程，圆的极坐标方程，解答的关键是转化为普通方程求出圆的坐标，再将其转化为极坐标．本题属于基本题．7.【答案】C【解析】解：双曲线和椭圆的离心率互为倒数，所以，所以即，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．故选：C．求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状．本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．8.【答案】B【解析】解：设为抛物线上任一点，则P到直线的距离，时，d取最小值，此时．故选：B．设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x 的范围求得距离的最小值．本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力．9.【答案】D【解析】解：设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，，目标函数，作出不等式组对应的平面区域如图：由，得，平移直线，由图象知当直线经过点A时，的截距最大，此时z最大，由得，即，此时万元，即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选：D．设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据条件求出约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用问题，求出约束条件和目标函数，作出对应区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：方程的几何意义是动点到定点，的距离之差为6，由于，所以动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的双曲线的左支，故方程为，故选：C．考虑方程的几何意义是动点到定点，的距离之差为6，由于，利用双曲线的定义可知动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的双曲线的左支，从而可求本题得考点是双曲线的定义，主要考查求动点轨迹方程的方法：定义法．应注意避免增解．．11.【答案】D【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，即有，由，，故选：D．若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．本题考查双曲线的性质及其应用，考查离心率的范围的求法，解题时要注意渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意，，，，由双曲线的对称性知D在x轴上，设，则由得，，到直线BC的距离小于，，，，双曲线的渐近线斜率的取值范围是．故选：A．由双曲线的对称性知D在x轴上，设，则由得，求出，利用D到直线BC的距离小于，即可得出结论．本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定D到直线BC的距离是关键．13.【答案】【解析】解：，，则，又当时，，曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：．求出原函数的导函数，得到，再求出，利用直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．14.【答案】充分不必要【解析】解：甲乙，乙丙，丙丁甲丁故甲是丁的充分不必要条件故答案为充分不必要条件先由已知条件，转化为相互间的推出关系，利用充要条件的定义，判断出结论．解决一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要条件定义进行判断．15.【答案】【解析】解：抛物线的焦点，准线方程为，故圆心到直线的距离即半径等于圆心到焦点F的距离，所以F在圆上．故答案为：．先由抛物线的标准方程写出其焦点坐标，准线方程，再结合抛物线的定义得出焦点必在动圆上，从而解决问题．主要考查知识点：抛物线，本小题主要考查圆与抛物线的综合、抛物线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．16.【答案】【解析】解：由椭圆的方程可得，．；设，则，，，，直线斜率的取值范围是，直线斜率的取值范围是：，故答案为：：利用椭圆的性质，求出斜率的乘积为定值，求出即可．考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，中档题．17.【答案】解：设圆的参数方程为，．恒成立，，．【解析】先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可．本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于基础题．18.【答案】解：由，得，，由，得，则，当时，，；由p是q成立的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，，或，解得，实数a的取值范围是．【解析】求解指数不等式化简A，求解绝对值的不等式化简B，取并集得答案；由p是q成立的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，然后转化为两集合端点值间的关系求解．本题考查指数不等式与绝对值不等式的解法，考查并集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，是中档题．19.【答案】解：圆C：的圆心为，半径，而圆心C到直线l：的距离，依题意得，，解得或，，．切线过点，设所求切线方程为，即，该直线与相切，，解得，又，点在圆C外，此时切线应有两条，斜率不存在时，是另一条切线．所求切线方程为或．【解析】圆C的圆心为，半径，圆心C到直线l：的距离，由直线l被圆C截得的弦长为，得，从而，由此能求出a．由切线过点，设所求切线方程为，由该直线与相切，求出，由点在圆C外，切线应有两条，斜率不存在时是另一条切线．由此能求出所求切线方程．本题考查切线方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：曲线C的参数方程为，转换为直角坐标方程为转换为极坐标方程为．射线和分别交曲线于异于极点O的A，B，所以，，所以，当时，．【解析】直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用和三角形的面积公式的应用及三角函数关系式的恒等变换和余弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的的转换，极径的应用，三角形面积公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．21.【答案】解：是C上一点且与x轴垂直，的横坐标为c，当时，，即，若直线MN的斜率为，即，即，即，则，即解得或舍去，即．Ⅱ由题意，原点O是的中点，则直线与y轴的交点是线段的中点，设，，则，即，解得，是的中位线，，即，由，则，解得，即设，由题意知，则即，即代入椭圆方程得，将代入得，解得，．【解析】根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；根据直线MN在y轴上的截距为2，以及，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.【答案】解：设抛物线方程为，将代入方程得，抛物线方程为：；由题意知椭圆、双曲线的焦点为，，；对于椭圆，；椭圆方程为：对于双曲线，双曲线方程为：设AP的中点为C，的方程为：，以AP为直径的圆交于D，E两点，DE中点为H．令，当时，为定值；为定值此时的方程为：【解析】由题意，把点代入抛物线的方程，求得抛物线的方程和焦点坐标，再把点，代入椭圆和双曲线的标准方程，即可求得结果；设AP的中点为C，的方程为：，以AP为直径的圆交于D，E两点，DE中点为H，根据垂径定理即可得到方程，探讨该式何时是定值．此题是个难题．本题考查了椭圆与双曲线抛物线的标准方程即简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，。

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文

南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知复数z 满足z （1+i ）＝2﹣i ，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列关于命题的说法错误的是（）A ．命题“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2﹣3x +2≠0”B ．“a ＝2”是“函数f （x ）＝a x在区间（﹣∞，+∞）上为增函数”的充分不必要条件 C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0” D ．“若f ′（x o）＝0，则x o 为y ＝f （x ）的极值点”为真命题 3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．4.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命. 据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（） A ．67B ．2125C ．4950D ．不确定5.已知椭圆C ：1（a ＞b ＞0）的离心率为，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为（）A ．1B ．C ．1D ． 6.下面四个推理,不属于演绎推理的是( )A. 函数)(sin R x x y ∈=的值域为[−1,1]，因为R x ∈-12,所以))(12sin(R x x y ∈-=的值域也为[−1,1]B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C. 在平面中,对于三条不同的直线a ,b ,c ,若a ∥b ,b ∥c 则a ∥c ，将此结论放到空间中也是如此D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论7.函数f (x )=x 3-x 2+mx +1不是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是 ( )A.B.C.D.8．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.160.5ˆ37yx =-，以下结论中不正确的为（）A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 9.设x ∈R ，则“ln 0x <”是“12x +<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的函数,f '(x )是f (x )的导函数,且总有f (x )>xf '(x ),则不等式f (x )>xf (1)的解集为 ( )A. (-∞,0)B. (0,1)C. (0,+∞)D.(1,+∞)11.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为.21,F F ,若在直线a x 2=上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ,则椭圆的离心率的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛320， B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32C.⎥⎦⎤ ⎝⎛210，D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2112.定义在R 上的函数)(x f 满足),()x f x f =-（且对任意的不相等的实数[)有+∞∈,0,21x x)()(2121<--x x x f x f 成立，若关于x的不等式)312()3(2)3ln 2(++--≥--nx mx f f x mx f在]3,1[∈x 上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+66ln 1,e 21B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+36ln 2,e 1C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+33ln 2,e 1D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+63ln 1,e 21二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知实数x ，y 满足不等式组，则z ＝2x ﹣3y 的最小值为．14.在平面直角坐标系xoy 中，点A 在曲线xy e =（e 为自然对数的底数）上，且该曲线在点A处的切线经过原点，则点A 的坐标是______.15.斜率为的直线过双曲线的左焦点F 1与双曲线的右支交于点P ，且PF 2与x 轴垂直（F 2为右焦点），则此双曲线的离心率为．16.已知函数f (x )的导函数f '(x)是二次函数，且y =f '(x )的图像关于y 轴对称，f'(3)=0，若f (x )的极大值与极小值之和为4,则f (0)= .三、解答题（共5小题，共60分） 17.（本小题12分）已知命题p ：关于x 的方程在上有实根；命题q ：方程表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆．（I ）若p 是真命题，求a 的取值范围；（II ）若是真命题，求a 的取值范围．18. （本小题12分）2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.（I）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；（II）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dκ-=++++，其中n a b c d=+++.19.（本小题12分）已知函数f（x）＝x2+2alnx．(I)若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；(II)若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．20. （本小题12分）已知点F 是抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，若点P （x 0，4）在抛物线C 上，且．（I ）求抛物线C 的方程；（II ）动直线l ：x ＝my +1（m ∈R ）与抛物线C 相交于A ，B 两点，问：在x 轴上是否存在定点其中D （t ，0）（其中t ≠0），使得k AD +k BD ＝0？（k AD ，k BD 分别为直线AD ，BD 的斜率）若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．21. （本小题12分）已知函数f (x )=-ln x . (I)求f (x )的最小值;(II)若关于x 的不等式e x -1+1-f (x )>在(1,+∞)上恒成立,求整数k 的最大值.四、选做题（共10分）22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）写出1C 的极坐标方程；（II ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩后得到曲线C 3，曲线(0)3πθρ=>分别与1C 和3C 交于A ，B 两点，求AB ．23.已知函数()3f x x =-.（Ⅰ）求不等式()32f x x ≥--的解集；（Ⅱ）若()24f x m x ≤--的解集非空，求m 的取值范围．高二数学（文）期末考试参考答案1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.C 8．D 9.A 10.B 11.B 12、D 13.-6 14.()1,e 15.e ． 16. 2 17.令，则，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，的最小值，故若p 为真命题，则；是真命题，则p ，q 均为真命题，q 为真命题，即方程表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆，则，由知，p 为真命题时，所以是真命题，则．18.（1）假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关，的观测333.18355220220120320)1404018080(44022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，因为18.33310.828＞所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关.（2）设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出x 人，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出y 人，由分层抽样的定义可知61204080x y ==，解得2x =，4y =. 设事件M 为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生．在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的2人，分别记为1A ，2A ，近三年家里有小升初学生的4人，分别记为1B ，2B ，3B ，4B ，则从这6人中随机抽出3人有20种不同的抽法，所有的情况如下：{1A ，2A ，1B }，{1A ，2A ，2B }，{1A ，2A ，3B }，{1A ，2A ，4B }，{1A ，1B ，2B }，{1A ，1B ，3B }，{1A ，1B ，4B }，{1A ，2B ，3B }，{1A ，2B ，4B }，{1A ，3B ，4B }，{2A ，1B ，2B }，{2A ， 1B ，3B }，{2A ，1B ，4B }，{2A ，2B ，3B }，{2A ，2B ，4B }，{2A ，3B ，4B }，{1B ，2B ，3B }，{1B ，2B ，4B }，{1B ，3B ，4B }，{2B ，3B ，4B }. 其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况有12种，分别为：{1A ，1B ，2B }，{1A ，1B ，3B }，{1A ，1B ，4B }，{1A ，2B ，3B }，{1A ，2B ，4B }，{1A ，3B ，4B }，{2A ，1B ，2B }，{2A ，1B ，3B }，{2A ，1B ，4B }，{2A ，2B ，3B }，{2A ，2B ，4B }，{2A ，3B ，4B }，所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为12()0.620P M ==. 19．(1)由已知f '（2）＝1，解得a ＝﹣3．… (2)由得，…由已知函数g （x ）为[1，2]上的单调减函数，则g '（x ）≤0在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立．即在[1，2]上恒成立．令，在[1，2]上，所以h （x ）在[1，2]为减函数.，所以．20.（1）由题意得：抛物线的准线方程：x ，∵点P （x 0，4）在抛物线C 上，∴42＝2px 0，所以x 0，所以|PF |＝x 0﹣（），所以由题意：p （p ＞0），解得：p ＝2，所以抛物线C 的方程：y 2＝4x ；（2）由题意得m ≠0，假设存在D （t ，0）使得k AD +k BD ＝0，设A （x ，y ），B （x '，y '），整理得：y 2﹣4mx ﹣4＝0，∴y +y '＝4m ，yy '＝﹣4，k AD ，k BD ，由k AD +k BD ＝0得：0⇒2myy '+（1﹣t ）•（y +y '）＝0⇒2m （﹣4）+（1﹣t ）4m ＝0⇒m （﹣1﹣t ）＝0，m ≠0∴t ＝﹣1时，使得k AD +k BD ＝0，即D 点的坐标：（﹣1，0）．21.(1)由(1)知f'(x )=e x-1-.当x>1时,f'(x )>0;当0<x<1时,f'(x )<0. 故当x=1时,f (x )取得最小值,最小值为f (1)=1. (2)e x-1+1-f (x )>,即1+ln x>, 即>k 在(1,+∞)上恒成立,记h (x )=,则h (x )在(1,+∞)上的最小值大于k.h'(x )=,记g (x )=x-2-ln x ,则当x ∈(1,+∞)时,g'(x )=>0, 所以g (x )在(1,+∞)上单调递增.又g (3)=1-ln 3<0,g (4)=2-ln 4>0,所以g (x )=0存在唯一的实根a ,且满足a ∈(3,4),g (a )=a-2-ln a=0,即ln a=a-2,当x>a 时,g (x )>0,h'(x )>0,当1<x<a 时,g (x )<0,h'(x )<0,所以h (x )min =h (a )===a ∈(3,4),故整数k 的最大值是3.22.解：（1）将22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=，将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=，所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）因为1,2x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩，所以得到2,x x y y '=='⎧⎨⎩，将2,x x y y '=='⎧⎨⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以1OB =．又4cos 23OA π==，所以1AB OA OB =-=．23.（Ⅰ）因为()32f x x ≥--，即为323x x -+-≥，当2x ≤时，得253x -+≥，则1x ≤，当23x ＜＜时，无解,当3x ≥时，得253x -≥，则4x ≥，综上][()14x ∞∞∈-⋃+，，；（Ⅱ）因为()24f x m x ≤--的解集非空即432x x m -+-≤有解，等价于()243minm x x ≥-+-，而()()43431x x x x -+-≥-+-=． ∴21m ≥，12m ≥．。

2019-2020学年江西省南昌市高二上学期期中数学（文）试题

2019-2020学年江西省南昌市东湖区第十中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，则实数m 的值为（） A ．-2 B ．0C ．2D ．-2或0【答案】D【解析】由两直线垂直，得到系数之间的关系，进而可求出结果. 【详解】因为直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，所以()3210m m m ++=，即()240m m +=，解得0m =或2-.故选D 【点睛】本题主要考查由两直线垂直求参数的值，结合两直线垂直的充要条件，即可求解，属于基础题型. 2．方程不能表示圆，则实数的值为A ．0B ．1C ．D ．2【答案】A【解析】先假设方程可以表示圆得到的值，从而可得到不能表示圆时a 的值. 【详解】方程能表示圆，则，解得，即.所以，若方程不能表示圆，则.故选A. 【点睛】本题主要考查了圆的一般方程及正难则反的数学思想.3．直线34x ty t=-⎧⎨=+⎩，(t 为参数)上与点()3,4P 2的点的坐标是( )A ．()4,3B ．()4,5-或()0,1C ．()2,5D ．()4,3或()2,5【答案】D【解析】因为直线3(4x tt y t=-⎧⎨=+⎩为参数），所以设海鲜上点(3,4)P 的距离等于的点的坐标是(3,4)t t --，=1t =±，代入直线的参数方程，得点的坐标为(4,3)或(2,5)，故选D.4．若x ，y 满足221x y +=，则x +的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】将圆221x y +=的普通方程化为参数方程cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩，结合两角和的正弦公式求出最值即可. 【详解】解：由圆221x y +=的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），得cos 2sin 26x πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，故x +的最大值为2. 故选：B 【点睛】本题考查圆的方程的参数方程与普通方程互化，考查两角和的正弦公式逆用求最值，属于基础题.5．已知双曲线22213x y a -=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )A ．12y x =±B ．y =C ．y x =D ．.y x = 【答案】B【解析】先求出抛物线的焦点坐标，再由双曲线的几何性质求解渐近线方程即可．【详解】抛物线的焦点（2，0），则a 2+3＝4,∴a 2＝1，∴a ＝1，∴双曲线方程为：2213y x -= ．∴渐近线方程为：y =．故选：D ．【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题． 6．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（） A ．18B ．18-C ．8D ．-8【答案】B 【解析】【详解】方程2y ax =表示的是抛物线,0a ∴≠，2122y x y a a∴==⋅⋅， ∴抛物线2y ax =的准线方程是1222y a=-=⨯，解得18a =-，故选B.7．设点1F ，2F 分别是椭圆2222x y C 1(b 0)b 3b：+=>+的左、右焦点，弦AB 过点1F ，若2ABF 的周长为8，则椭圆C 的离心率为( )A ．12B ．14C D 【答案】D【解析】由已知求得b ，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c ，则椭圆离心率可求．【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为2a =∵弦AB 过点1F ，2ABF ∴的周长为1212AF AF BF BF 4a 8+++===，解得：b 1(b 0)=>，a 2∴=，b 1=，则c =，则椭圆的离心率为c e a 2==．故选：D ．【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题．8．若圆()2214x y ++=与圆()221x a y -+=相交，则实数a 的取值范围是（） A ．a R ∈且1a ≠B ．42a -<<C ．02a <<或42a -<<-D ．24a <<或10a -<<【答案】C【解析】圆()2214x y ++=与圆()221x a y -+=相交，则圆心距大于两圆的半径之差的绝对值且小于半径之和，解不等式。

2019学年江西南昌二中高二上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年江西南昌二中高二上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线的倾斜角为A ． ____________________________B ．______________C ．______________ D ．2. 抛物线的准线方程为A ．________B ．C ．___________D ．3. 已知直线平行，则的值是A ． 0或1___________B ． 1或_________C ． 0或_________D ．4. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是A ．B ．C ．D ．5. 与双曲线有共同的渐近线，且过点（ 2，2 ）的双曲线方程为A． ___________ B．C ． ___________D ．6. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是A ．B ．C ．D ．7. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A ．___________B ．______________C ．______________D ．8. 点（）在圆外，则直线与圆的位置关系是A ．相切_________B ．相交______________C ．相离________________________ D ．不确定9. 当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆” ．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为A ．________________________B ．____________________________C ．________________________D ．10. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为A ． 4_________B ．________C ．________D ．11. 已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是A ．________B ．_________C ．________D ．12. 已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为A ． 4________________________B ．______________________________C ． 2____________________________D ．二、填空题13. 过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为．14. 过圆上一点的切线方程：________ __________ ．15. 线段是椭圆过的一动弦，且直线与直线交于点，则16. 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．（Ⅰ ）圆的标准方程为________________________ ；（Ⅱ ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：① ；② ；③ ．其中正确结论的序号是________________________ ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17. （本小题满分10分）如图，已知过点的光线，经轴上一点反射后的射线过点．（1）求点的坐标；（2）若圆过点且与轴相切于点，求圆的方程．18. （本小题满分12分）已知圆 : ,直线（Ⅰ ）判断直线与圆的位置关系。

江西省南昌市第二中学2020—2021学年高二文科上学期期中考试数学试卷

南昌二中2020—2021学年度上学期期中考试高二数学(文)试卷一、单项选择题 (每小题6分,共60分)1．经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ) A ．3y x =--B ．3y xC ．3y x =-+D ．5y x =-+2．已知()2,0A ，()1,2B -，则以AB 为直径的圆的方程为（）A ．()2233124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．()2233124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭C ．()2235124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ D ．()2235124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭3．两条平行直线3450x y +-=与6890x y +-=间的距离等于（）A ．110B ．15C ．45D ．4104．已知点，点Q 是直线l ：上的动点，则的最小值为 A ．2B ．C ．D ．5．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的实轴长为4，左焦点F 到C 的一条渐近线的距离为3，则C 的方程为（）A ．22123x y -=B ．22143x y -=C ．22149x y -=D ．221169x y -= 6．已知圆()22:22440C x y x my m m R ++---=∈，则当圆C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）A B ．6 C 1D 17．若直线2244mx ny x y +=+=和圆没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（） A ．2个 B ．至多一个C ．1个D ．0个8．与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切的圆的圆心在（）． A ．一个圆上 B ．一个椭圆上 C ．双曲线的一支上 D ．抛物线上 9．过点作圆（x+1）2+（y -2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有（） A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条10．已知斜率为k (0)k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，又直线l 与圆222304x y py p +--=交于C ，D 两点．若||3||AB CD =，则k 的值为( )A B ． C ．4D ．8二、填空题(每小题5分,共20分)11．直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，则实数m 的值为_______.12．若圆()2244x y -+=与双曲线C ：()222210,0y x a b a b-=>>的渐近线相切，则双曲线C 的离心率为_______.13．若过点(01)-，的直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则这样的直线l 共有_____条.14．已知直线y=-x+1与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥（O为坐标原点），若椭圆的离心率1,22e ⎡∈⎢⎣⎦，则a 的最大值为___________．三、解答题(共70分)15．(10分)设直线的方程为(1)20,a x y a a R +++-=∈.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求a 的值.16.(12分)在平面直角坐标系xoy 中，已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率，且双曲线C 与斜率为2的直线l 相交，且其中一个交点为P （﹣3，0）．（1）求双曲线C 的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．17．(12分)已知抛物线E ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，直线x=2与x 轴的交点为M ，与抛物线E 的交点为N ，且4|FN|=5|MN|．（1）求p 的值；（2）若直线y=kx+2与E 交于A ，B 两点，C （0，-2），记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 12+k 22-2k 2为定值．18．(12分)已知直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点(4,0)A 和点P ，且圆心在直线-2 10x y +=上.（1）求定点P 的坐标与圆C 的标准方程；（2）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点(0, )M m ，使得PMQ ∆为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.19．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．20．(12分)已知F 为抛物线()21:201C y px p =<<的焦点，E 为圆()222:41C x y -+=上任意点，且EF 最大值为194. （1）求抛物线1C 的方程；（2）若()()000,24M x y y ≤≤在抛物线1C 上，过M 作圆2C 的两条切线交抛物线1C 于A 、B (A 、B 异于点M ），求AB 中点D 的纵坐标的取值范围.高二期中考试数学(文)试卷参考答案1．经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ) A ．3y x =-- B ．3yx C ．3y x =-+ D ．5y x =-+【答案】C 【详解】根据题意，所求直线过点()1,4A -，故可设为()41y k x -=+，0k ≠ ，令0y =，得134kx =--=，即1k =-，即所求直线的方程为3y x =-+.故选C.2．已知()2,0A ，()1,2B -，则以AB 为直径的圆的方程为（）A ．()2233124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．()2233124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ C ．()2235124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ D ．()2235124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ 【答案】D【详解】由()2,0A ，()1,2B -，且AB 为直径，所以圆的圆心为,A B 的中点，即为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，又AB ==所以2AB r ==，所以以AB 为直径的圆的标准方程为()2235124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，故选：D3．两条平行直线3450x y +-=与6890x y +-=间的距离等于（） A ．110B ．15C ．45D ．410【答案】A 【详解】直线6890x y +-=方程可化为：93402x y +-=，由平行直线间距离公式可知所求距离110d ==. 故选：A . 4．已知点，点Q 是直线l ：上的动点，则的最小值为A ．2B ．C ．D ．【答案】B 解：点，点Q 是直线l ：上的动点，的最小值为点Q 到直线l 的距离，的最小值为．故选：B ．5．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的实轴长为4，左焦点F 到C 的一条渐近线的距离为3，则C 的方程为（）A ．22123x y -=B ．22143x y -=C ．22149x y -=D ．221169x y -=【答案】C 【详解】因为实轴长24a =，所以2a =，(),0F c -，由对称性，双曲线的一个焦点到两条渐近线的距离相等，不妨取渐近线为by x a=，即0bx ay -=，点(),0F c -到渐近线的距离bcd b c ===，所以3b =，所以C 的方程为22149x y -=，故选：C.6．已知圆()22:22440C x y x my m m R ++---=∈，则当圆C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（） AB ．6 C1 D 1【答案】D 【详解】由2222440x y x my m ++---=得()()222145x y m m m ++-=++，因此圆心为()1,C m -，半径为1r ==，当且仅当2m =-时，半径最小，则面积也最小；此时圆心为()1,2C --，半径为1r =，因此圆心到坐标原点的距离为d r ==>，即原点在圆C 外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为1d r +=.故选：D.7．若直线2244mx ny x y +=+=和圆没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（）A ．2个B ．至多一个C ．1个D ．0个【答案】A 【详解】直线2244mx ny x y +=+=和圆没有交点，故40242222<+<∴>+n m n m ,点P(m,n)在以原点为圆心，半径为2的圆内，故圆22m n +=2内切于椭圆，故点P(m,n)在椭圆内，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为2个8．与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切的圆的圆心在（）．A ．一个圆上B ．一个椭圆上C ．双曲线的一支上D ．抛物线上【答案】C 【详解】设动圆的圆心为P ，半径为r ，而圆221x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为1；圆22870x y x +-+=的圆心为(4,0)F ，半径为3．依题意得3,1PF r PO r =+=+，则()()312PF PO r r FO -=+-+=<，所以点P 的轨迹是双曲线的一支（除（1,0））．故选C ． 9．过点作圆（x+1）2+（y -2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有（） A ．条 B ．条 C ．条 D ．条【答案】C 【解析】试题分析：圆的标准方程是：，圆心，半径，过点的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为的各2条，所以共有弦长为整数的条.选C ．10．已知斜率为k (0)k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，又直线l 与圆222304x y py p +--=交于C ，D 两点．若||3||AB CD =，则k 的值为( )A B ．C ．4D ．8【答案】A 【详解】设直线l 的方程为2p y kx =+代入抛物线2:2(0)C x py p =>消去x ，整理得：222(2)04p y p pk y -++=，则2122y y p pk +=+，所以2212||222AB y y p p pk p p pk =++=++=+，圆22222230()42p x y py p x y p +--=⇒+-=，圆心为(0,)2p，半径为p ，因为直线过圆心，所以||2CD p =，因为||3||AB CD =，所以2226p pk p k +=⇒=故选：A.11．直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，则实数m 的值为_______. 【答案】-2或0 【详解】因为直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，所以()3210m m m ++=，即()240m m +=，解得0m =或2-.12．若圆()2244x y -+=与双曲线C ：()222210,0y x a b a b-=>>的渐近线相切，则双曲线C 的离心率为_______.【答案】2 【详解】设双曲线的一条渐近线为ay x b=，即0ax by -= 因为其与圆()2244x y -+=2= 整理可得223b a =，故离心率为2?e ==.13．若过点(01)-，的直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则这样的直线l 共有_______条. 【答案】3解：（1）当过点(01)-，的直线斜率不存在时，显然0x =与抛物线22y x =有且只有一个交点，（2）①当过点(01)-，且直线抛物线22y x =的对称轴平行，即斜率为0时，显然1y =-与抛物线22y x =有且只有一个交点，②当直线过点(01)-，且斜率存在，且与抛物线相切时，直线与抛物线只有一个交点，设直线方程为1y kx =-，代入到抛物线方程 22y x =，消y 得：222(1)10k x k x -++=，由已知有0k ≠，则224(1)40k k ∆=+-= ，解得：12k =-，即直线线方程为112y x =--，综上可得：过点(01)-，的直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点的直线l 共有3条， 14．已知直线1y x =-+与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），若椭圆的离心率12e ⎡∈⎢⎣⎦，则a 的最大值为___________．【答案】2解：设()()1122,,,A x y B x y ，由222211y x x y ab =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，可得()()222222210a b x a x a b +-+-=， ∴则()2221212222212,a b a x x x x a b a b-+==++，由()()()2222222410a a a b b ∆=--+->，整理得221a b +>.()()()12121212111y y x x x x x x ∴=-+-+=-++.OA OB ⊥（其中O 为坐标原点），可得0OA OB ⋅=， 12120x x y y ∴+=，即()()1212110x x x x +-+-+=，化简得()1212210x x x x -++=.()222222212210a b a a b a b -∴⋅-+=++.整理得222220a b a b +-=. 222222b a c a a e =-=-，∴代入上式，化简得221211a e =+-，2211121a e ⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭.1,2e ⎡∈⎢⎣⎦，平方得21344e ≤≤，213144e ∴≤-≤，可得 241431e ≤≤-，因此2227175215,3162a a e ≤=+≤≤≤-，可得2a的最大值为52，满足条件221a b +>，∴当椭圆的离心率e =a .. 15．设直线的方程为(1)20,a x y a a R +++-=∈.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求a 的值.【答案】（1）30x y +=或20x y ++=（2）3a =【详解】（1）由题意知，当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时2a =，直线的方程为30x y +=；当直线不过原点时，由截距相等，得221a a a --=+，则0a =，直线的方程为20x y ++=，综上所述，所求直线的方程为30x y +=或20x y ++=. （2）由题意知，直线在x 轴，y 轴上的截距分别为21a a -+、2a -， ()122121a a a -⨯-=+，解得3a =16.在平面直角坐标系xoy 中，已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C ，且双曲线C 与斜率为2的直线l 相交，且其中一个交点为P （﹣3，0）．（1）求双曲线C 的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．【答案】（1）22199x y -=，y x =±；（2）y 2=﹣12x ，x 2=24y. 试题解析：（1）由题意，设双曲线的方程为()222210,0x y a b a-=>>，∵点P（﹣3，0）在双曲线上，∴a=3．∵双曲线C c =，∵c 2=a 2+b 2，∴b=3，∴双曲线的方程为：22199x y -=，其渐近线方程为：y=±x ．（2）由题意，直线l 的方程为y=2（x+3），即y=2x+6，直线l 与坐标轴交点分别为F 1（﹣3，0），F 2（0,6），∴以F 1为焦点的抛物线的标准方程为y 2=﹣12x ；以F 2为焦点的抛物线的标准方程为x 2=24y.17．已知抛物线E ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，直线x=2与x 轴的交点为M ，与抛物线E 的交点为N ，且4|FN|=5|MN|．（1）求p 的值；（2）若直线y=kx+2与E 交于A ，B 两点，C （0，-2），记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 12+k 22-2k 2为定值．【答案】（1）P=1；（2）见解析【详解】（1）设N （2，y 0），代入x 2=2py ，得02y p =，而M （2，0），则2MN p =．又p F 02⎛⎫⎪⎝⎭，，0p 2p NF y 2p 2=+=+，由4|FN|=5|MN|，得8102p p p+=，则p=1，（2）设点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由2x 2yy kx 2⎧=⎨=+⎩，得x 2-2kx -4=0．由韦达定理可得x 1+x 2=2k ，x 1x 2=-4．△=4k 2+16＞0，2222121212y 2y 2k k ()()x x +++=+=22122212(kx 4)(kx 4)x x +++=222211222212k x 8kx 16k x 8kx 16x x +++++ =222121211112k 8k 16x x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()212212122212128k x x (x x )2x x 2k 16x x x x ++-++⋅ =2k 2-4k 2+4k 2+8=2k 2+8，因此，22212k k 2k 8+-=．18．已知直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点(4,0)A 和点P ，且圆心在直线-2 10x y +=上.（1）求定点P 的坐标与圆C 的标准方程；（2）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点(0, )M m ，使得PMQ ∆为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）(3,1)，22(7)(4)25x y -+-=；（2）存在，5m =或653. 【详解】（1）由(1)2530k x y k --+-=得，(3)(25)0k x x y --+-=，令30250x x y -=⎧⎨+-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，即定点P 的坐标为(3,1). 设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由条件得1640913021022D F D E F D E ⎧⎪++=⎪⎪++++=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪---+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得14840D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩.所以圆C 的方程为22148400x y x y +--+=,所以化为标准方程为22(7)(4)25x y -+-=.（2）设点(3,1)P 关于圆心(7,4)的对称点为()00,x y ，则有0031418x y +=⎧⎨+=⎩，解得011x =，07y =，故点Q 的坐标为(11,7).因为M 在圆外，所以点M 不能作为直角三角形的顶点，若点P 为直角三角形的顶点，因为413734CP k -==-则有131,5034m m -⋅=-=-，若点Q 是直角三角形的顶点，则有73651,01143m m -⋅=-=-，综上，5m =或653. 19．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．【答案】（1）（2）的最小值为（）恒成立，只需，即的最小值为．试题解析：（1）依题意，，，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）设，，所以，当直线垂直于轴时，，且，此时，，所以．当直线不垂直于轴时，设直线：，由整理得，所以，，所以．要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为．20．已知F 为抛物线()21:201C y px p =<<的焦点，E 为圆()222:41C x y -+=上任意点，且EF 最大值为194. （1）求抛物线1C 的方程；（2）若()()000,24M x y y ≤≤在抛物线1C 上，过M 作圆2C 的两条切线交抛物线1C 于A 、B (A 、B 异于点M ），求AB 中点D 的纵坐标的取值范围. 【答案】（1）2y x =；（2）42,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【详解】（1）抛物线1C 的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，圆2C 的圆心为()24,0C ，半径为1，所以，2max 1914124p EF FC =+=-+=，01p <<，解得12p =，因此，抛物线1C 的方程为2y x =；[]，即在时当两条切线的斜率都存；得，的方程：，得由）即（的方程：设），，（的斜率不存在，则不妨设），（时，则，另一条切线斜率存在当一条切线斜率不存在5y ,453-y 25-y 5-x 552y 5-x 552y 552k 11554d ,0555-x k 5-y 5-55516,4)2(022200≠=⇒=⎪⎩⎪⎨⎧===∴==++-==+--=∈=D B xy MB k k k k y kx MB A MA M y x设点()11,A x y 、()22,B x y ，设过点M 的圆2C 的切线方程为()200y y k x y -=-1=，整理得()()42222000008152410y y k y y k y -++-+-=，设两切线的斜率分别为1k 、()212k k k ≠，则1k 、2k 是上述方程的两根，由韦达定理得()()20012420024815y y k k y y -+=-+，201242001815y k k y y -=-+，将方程()200y y k x y -=-代入抛物线2C 的方程得()2200y y k y y -=-，整理得()()0010y y ky ky -+-=，所以，1011y y k =-，2021y y k =-，线段AB 中点D 的纵坐标为012121202120001123312221y y y y k k k k y y k k y y y +-++===-=-=---)5(0≠y ，函数()1f x x x=-在区间[][]4,55,2⋃上为增函数，.54)(453453)(2,415)(554554)(23-≤<--<≤-∴≤<<≤x f x f x f x f 或或因此，线段AB 的中点D 的纵坐标的取值范围是42,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。

2019-2020学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．命题p ：0x R ∃∈，200560x x -+<，则（） A ．p ⌝：0x R ∃∈，200560x x -+≥B ．p ⌝：0x R ∃∉，200560x x -+<C ．p ⌝：x R ∀∈，2560x x -+>D ．p ⌝：x R ∀∈，2560x x -+≥【答案】D【解析】由含量词的命题的否定可得选项D 成立。

选D 。

2．在参数方程cos sin x a t y b t θθ=+⎧⎨=+⎩，(0θπ<…，t 为参数)所表示的曲线上有,B C 两点，它们对应的参数值分别为1t ，2t ，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（） A ．122t t - B ．122t t + C ．122t t - D ．122t t + 【答案】D【解析】根据参数的几何意义求解即可。

【详解】如图：由直线参数方程的参数t 的几何意义可知，1PB t =，2PC t =，因为M 是BC 的中点，所以122t t PM +=. 选D. 【点睛】本题考查直线参数方程的参数t 的几何意义。

3．设角A,B,C 是的三个内角,则“”是“是钝角三角形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若,则若是钝角三角形,则C 不一定为钝角,不一定成立,故选A.【考点】充分条件与必要条件.4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y =B ．y x =C ．y x =D ．32y x =±【答案】A【解析】双曲线与抛物线焦点相同，得出c ，利用离心率公式以及a 、b 、c 关系可求得a 、b ，进一步得到双曲线的渐近线方程【详解】双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，∴焦点为()4,04c ∴=又2ce a==，2a ∴=由222c a b =+得，b =因此，渐近线方程为by x a=±=，故选A 【点睛】本题考察双曲线渐近线方程，利用共焦点求得c 是关键5．若,x y 满足不等式组201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则 2 z x y =+的最大值是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】由题，画出可行域，将目标函数转化为关于y 的表达式，再根据图形求解即可【详解】根据二元一次不等式组，画出目标可行域，将 2 z x y =+转化为122zy x =-+，要求z 的最大值，即求122zy x =-+对应在可行域内的y 轴截距的最大值，如图：当直线122zy x =-+交阴影部分于点A 时，z 取到最大值，此时()2,3A ，8z = 故选：D 【点睛】本题考查由线性规划区域求目标函数的最大值，属于基础题6．椭圆221169x y +=以点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦所在直线的方程为（） A ．8 -6 -70x y = B ．3 4 0x y += C ．3 4 -120x y += D ．4 -3 0x y =【答案】C【解析】可设弦的两端点为()()1122,,,A x y B x y ，结合点差法可求得斜率，再由点斜式即可求得直线方程【详解】由题意，该弦所在的直线斜率存在，设弦的两端点为()()1122,,,A x y B x y 代入椭圆得222211221,1169169x y x y +=+=，两式相减得直线 A B 的斜率为()()121212129943161634x x y y x x y y +-⨯=-=-=--+⨯，因此所求直线方程为33(2)24y x -=--，即3 4 -120x y +=. 故选：C 【点睛】本题考查椭圆中由弦的中点坐标求弦的直线方程，点差法的应用，推导结论可作为常规结论加以记忆：若直线与椭圆相交弦的中点为()00,x y ，且直线的斜率为k ，则有2020y b k x a⋅=-，属于中档题 7．直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t为参数）被曲线)4πρθ=+所截的弦长是（）A ．75B ．57 C ．710D ．145【答案】A【解析】将方程415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，)4πρθ=+分别化为普通方程223410,0x y x y x y ++=+-+=，所以圆心坐标为11(,)22-，半径为2，110=，所以弦长75==.故选A. 点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小． 8．设点分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点,若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：渐近线为，，化简得，两边除以得，，解得.【考点】圆锥曲线的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查划归与转化的数学思想方法、数形结合的数学思想方法，方程的思想.题目的突破口就在等腰二字.既然是等腰三角形，那么我们通过计算它的边长，利用边长相等，就可以建立一个方程，利用这个方程，我们就可以求出离心率.双曲线的渐近线为，两条渐近线取其中一条来计算. 9．过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由抛物线，可知，设的倾斜角为，则的倾斜角为，过焦点的弦，所以，故选D.【考点】抛物线的标准方程及其简单的几何性质.10．过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为（）A ．10B ．13C ．16D ．19【答案】B【解析】试题分析：由题可知，222212||(|4)(|1)PM PN PC PC -=---，因此2222121212||||3()()3PM PN PC PC PC PC PC PC -=--=-+-12122()32313PC PC C C =+-≥-=，故选B ．【考点】圆锥曲线综合题．11．已知点P 是椭圆221168+=x y 上除顶点外的一动点，1F 、2F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的点，且10FM PM ⋅=，则OM 的取值范围为（）A ．[0,3)B ．(0,C ．D ．[0,4] 【答案】B【解析】试题分析：如图，延长21,PF F M 交点为N ，连接.OM 因为PM 是12F PF ∠的平分线，且10FM MP =，可得1,F M MP ⊥所以1PN PF =,M 为1F N 的中点.又O 为12F F 的中点，所以2212111222OM F N PN PF PF PF ==-=-.设()00,P x y ，根据圆锥曲线的统一定义可得1020,PF a ex PF a ex =+=-，所以002OM e x ==，因为点P 是椭圆上异于顶点的一点，所以()00,4x ∈，所以(0,,OM ∈故选B.【考点】椭圆的定义、几何性质及向量垂直关系的应用.【方法点晴】本题重点考查了椭圆定义的应用，属于中档题.本题解答的难点是题意的转化，根据题目给出的条件和椭圆的特征建立OM 与椭圆上的点P 的关系.根据圆锥曲线的统一定义和焦半径公式建立OM 与点P 横坐标的关系，从而求得OM 的取值范围，要特别注意点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，也就是说()00,4x ∈，保证解答的准确性.12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ， F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的最大值为（）A ．3 B ．2 C ．2D ．1 【答案】A【解析】由题知AF ⊥BF ，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB |=|FF′|=2c ， 2sin AF c α= ， '2cos AF c α= ，根据椭圆的定义，|AF |+|AF′|=2a ，∴2sin 2cos 2c c a αα+=，∴椭圆离心率11sin cos 4c e a πααα===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而,,,,sin 12443242ππππππααα⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈∴+∈+∈⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦，故e的最大值为3，故选A ．椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．二、填空题13．若“01x ≤≤”是“(-)[-(2)]0x a x a +<”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】(1,0)-【解析】可先将(-)[-(2)]0x a x a +<化简得(),2x a a ∈+，由充分不必要条件再确定参数满足条件即可【详解】由()(-)[-(2)]0,2x a x a x a a +<⇒∈+，“01x ≤≤”是“(-)[-(2)]0x a x a +<”的充分不必要条件，021a a <⎧∴⎨+>⎩，解得()1,0a ∈-故答案为：(1,0)- 【点睛】本题考查由充分不必要条件求参数，属于中档题14．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 与其交于, A B 两点，若 4A F =，则B F =___________.【答案】43【解析】可结合抛物线第一定义，将 4A F =转化为2A px +，结合抛物线方程求出点A ，再由,A F 两点求得直线AB 方程，解得B 点横坐标，再结合第一定义即可求解【详解】由24y x =，焦点坐标为(1,0)，| |4A F =，结合抛物线定义可得；| |432A A pA F x x =+=⇒=，即(3,A ，联立,A F 两点，可求出直线l的方程为：1)y x =-，联立抛物线方程可得：212121011431030,,3,,||33323p x x x x x x BF -+=+====+=. 故答案为：43【点睛】本题考查抛物线的几何性质，韦达定理在解析几何中的应用，属于中档题15．（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线1C 的参数方程为2211x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数且0t ≠），在以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，则曲线1C 与2C 交点的直角坐标为__________．【答案】（2，2）【解析】试题分析：由曲线1C 的参数方程为2211x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数且0t ≠），消去参数t得到曲线1C 的普通方程为：)2,,2(22≥-≤-=x or x x y ；曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈化为直角坐标方程得x y =；由方程组：⎩⎨⎧-==22x y xy 解得2==y x ，（1-==y x 舍去），故曲线1C 与2C 交点的直角坐标为（2，2）．【考点】1．参数方程与普通方程的互化；2．极坐方程与直角坐标方程的互化；３．曲线的交点．16．已知曲线221y x b a-=（0a b ≠且a b ≠）与直线20x y +-=相交于P Q ，两点，且0OP OQ =（O 为原点），则11b a-的值为_____________. 【答案】12【解析】试题分析：0O P O Q ⋅=则0OP OQ ⊥=，设()()1122,,,P x y Q x y ，12120x x y y +=，联立直线的方程和双曲线的方程2212y x b ay x ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得()2440a b x ax a ab --+-=，121244,a a abx x x x a b a b -+=⋅=--，且()()()121212124822244a ab ay y x x x x x x a b a b-=-+-+=-++=-+--，由120x x y y +=得48440a ab a a a b a b a b --++=---，化简得1112b a -=.【考点】直线与圆锥曲线位置关系，向量运算.【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，向量运算.两个向量的数量积等于零，也就是说这两个向量垂直，转化为代数式子就是12120x x y y +=，由此可以想到利用根与系数关系求出1212,x x y y .联立直线的方程和曲线的方程，消去y ，写出根与系数关系，然后带入数量积，化简就可以得到1112b a -=.根与系数关系运算量较大，注意检验计算是否正确.三、解答题17．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4πρα⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设点(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．【答案】（1）相离；（2）⎡⎣.【解析】试题分析：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断。

2019-2020学年江西省南昌市第二中学高二上学期10月月考数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年江西省南昌市第二中学高二上学期10月月考数学（文）试题一、单选题1．若直线250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长，则a = A ．9 B ．-9 C ．1 D ．-1【答案】B【解析】直线平分圆周长，说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得. 【详解】因为直线250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长，所以直线250x y a -+=经过该圆的圆心()2,1-，则()22510a ⨯-⨯-+=，即9a =-.选B.【点睛】本题考查圆的一般方程，解题关键是把圆的一般方程化为标准方程，属于基础题. 2．直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )A ．4BCD 【答案】D【解析】解：因为直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则3306260x y x y +-=⇔+-=，则m=2,选D 3．若直线220x y -+=经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为A ．2215x y +=B ．22145x y +=C ．2215x y +=或22145x y += D ．以上答案都不对【答案】C【解析】首先求出直线与坐标轴的交点，分别讨论椭圆焦点在x 轴和y 轴的情况，利用椭圆的简单性质求解即可。

【详解】直线与坐标轴的交点为(0,1),(2,0)-，（1）当焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为22221x ya b+=(0)a b >>则22,1,5c b a ==∴=，所求椭圆的标准方程为2215x y +=.（2）当焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为22221x yb a+=(0)a b >>22,1,5b c a ==∴=，所求椭圆的标准方程为22154y x +=.故答案选C 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，题中没有明确焦点在x 轴还是y 轴上，要分情况讨论，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，属于基础题。

【物理】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题

南昌二中2019～2020学年度上学期期中考试高二物理试卷一、选择题。

本题共12小题，每小题4分，共48分。

在1-7题每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，在8-12题每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意，选对（全对）得4分，漏选得2分，选错或不答的得0分。

1．关于电和磁问题，下列说法正确的是: A ．首先发现电流产生磁场的科学家是安培B ．将一圆柱形导体均匀拉长为原来的两倍，则电阻变为原来的4倍C ．对于给定的电源,移动正电荷非静电力做功越多,电动势就越大D ．将面积为S 的线框放在磁感应强度为B 的匀强磁场内,穿过线框所围成面积的磁通量一定为BS2．电源的两个重要参数分别是电动势E 和内电阻r.对一个电路有两种特殊情况：当外电路断开时，电源两端的电压等于电源电动势；当外电路短路时，短路电流等于电动势和内电阻的比值．现有一个电动势为E 、内电阻为r 的电源和一阻值为R 的定值电阻，将它们串联或并联组成的系统视为一个新的等效电源，这两种连接方式构成的等效电源分别如图甲和乙中虚线框所示．设新的等效电源的电动势为E′，内电阻为r′.试根据以上信息，判断下列说法中正确的是:A ．甲图中的E′＝rR ＋rE ，r′＝R ＋r B ．甲图中的E′＝RR ＋r E ，r′＝R ＋rC ．乙图中的E′＝E ，r′＝RrR ＋rD ．乙图中的E′＝R R ＋r E ，r′＝Rr R ＋r3.两个定值电阻R 1、R 2串联后接在输出电压U 稳定的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R 1、R 2的电压表接在R 1两端(如图)，电压表的示数为10V ．如果他把此电压表改接在R 2两端，电压表的示数为5V ,则：A.21R R >2 B.21R R =2 C.U<15v D.U=15v4.在电场中我们已经学过，三个点电荷在同一条直线上均处于平衡状态时，一定满足“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”．仿造上面的规律，假设有三根相同的通电长直导线平行放在光滑水平地面上的A 、B 、C 三个位置并处于静止状态，截面如图所示．已知AB ＝BC ，直线电流在周围产生的磁场的磁感应强度公式为B ＝K Ir ，其中K 是常数，I 是导线中电流的大小，r 是某点到导线的距离，关于三根导线中的电流方向和电流大小的比例关系，正确的是:A ．A 、B 中电流方向一定相同 B ．A 、C 中电流方向一定相反C ．三根导线中的电流强度之比为2∶1∶2D ．三根导线中的电流强度之比为4∶1∶45. 如图所示，A 、B 为平行板电容器的金属板，G 为静电计，开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度。

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D.
5,
5 3
【答案】C
【解析】
【分析】
先将极坐标方程转化为普通方程求出圆心的直角坐标，再由公式求出点的极坐标即可．
【详解】 5cos 5 3sin 两边都乘以得 2 5cos 5 3sin ，
将 x cos , y sin , 2 x2 y2 代入，
x2 y2 5x 5 3y 0 ，
则此椭圆方程为（）
A. x2 y2 1
B.
x2 y2 =1
C. x2 y2 1
D.
43
86
2பைடு நூலகம்
x2 y2 1 4
【答案】A 【解析】
试题分析：抛物线 y2 4x 的焦点坐标为
,所以椭圆的一个焦点坐标为
，所以
，又
，所以
，所以椭圆的标准方程为 x2 y2 1 ，故 43
选 A．
考点：1．椭圆的标准方程与几何性质；2．抛物线的标准方程与几何性质．
15.动圆的圆心在抛物线 y2=8x 上，且动圆恒与直线 x+2=0 相切，则动圆必过点
．
【答案】（2，0）
【解析】
试题分析：先由抛物线的标准方程写出其焦点坐标，准线方程，再结合抛物线的定义得出焦
点必在动圆上，从而解决问题．
解：抛物线 y2=8x 的焦点 F（2，0），
准线方程为 x+2=0，
故圆心到直线 x+2=0 的距离即半径等于圆心到焦点 F 的距离，
2
3 3
,
，故答案为
D．
考点：1、双曲线的性质；2、直线与双曲线的位置关系．
【思路点晴】本题考查的是双曲线的性质、渐近线方程、直线与双曲线的位置关系等，属于
中档题目；直线与双曲线的位置关系为：相交、相切、相离；而相交又分为交点为一个（直
线与双曲线的渐近线平行）和两个两种情况，此题干中直线与双曲线的右支有且只有一个交
y2 b2
1 和椭圆
x2 m2
y2 b2
1(a
0, m b
0) 的离心率互为倒数，那么以
a, b, m 为边长的三角形是（）
A. 锐角三角形形【答案】C 【解析】
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角
试题分析：∵双曲线
x2 a2
y2 b2
1
(a＞0，b＞0)和椭圆
x2 m2
y2 b2
【答案】
3 8
,
3 4
【解析】
【分析】
利用椭圆的性质，求出斜率的乘积为定值，求出即可.
斜率，根据点的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可.
【详解】 y 2x2 3 ， y ' 4x ，则 y ' |x1 4 ，又当 x 1 时， y 5 ，
曲线 y 2x2 3 在点 x 1 处的切线方程为 y 5 4 x 1 ，
即 4x y 1 0 ．
故答案： 4x y 1 0 ．
圆心直角坐标是
5 2
,
5
3 2
，
2
x2
y2
5 2
2
5
3 2
2
25, tan
sin cos
3，
即
5,
3
，故圆心极坐标是
5,
3
.
故选：C.
【点睛】本题考查简单曲线圆的极坐标方程，解答的关键是圆的极坐标转化为普通方程，写
出圆心坐标，再将其转化为极坐标．本题属于基本题．
7.双曲线 x2 a2
2. lim f x0 x f x0 x
x0
2x
A.
1 2
f
' x0
【答案】B
B. f ' x0
【解析】
【分析】
根据函数的导数的定义进行转化求解即可.
C. 2 f ' x0
D. f ' x0
【详解】由导数的定义可得：原式 f ' x0 .
故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的导数的定义，属于基础题.
x 2 sin2 ，
3.将参数方程
y
sin
2
，（为参数）化为普通方程得（
）
A. y x 2
B. y x 2
C. y x 2(2剟x 3)
D. y x 2(0剟y 1)
【答案】C
【解析】
分析：先根据代入消元法消参数，再根据三角函数有界性确定范围.
详解：因为
x
y
2
sin2 sin 2
2
3
3
B.
1,
2
3 3
C.
2
3 3
,
D.
2
3 3
,
【答案】D
【解析】
试题分析：若过点且倾斜角为 30 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的绝对
值小于等于渐近线的斜率 b ，所以 b tan 300
a
a
3 3
, e2
c2 a2
a2 b2 a2
4 3
，因此双曲线
离心率的取值范围是
【答案】B 【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p： x 0 ， x2 x 0 ，
则它的否定是： x 0 ， x2 x 0 ．
故选: B. 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题.
点，等价于该直线的绝对值小于等于渐近线的斜率 b ，再根据离心率公式即可求出取值范围． a
12.设双曲线 x2 y2 1（a>0,b>0）的右焦点为 F，右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交 a2 b2
于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D.若 D 到直线 BC 的距离小于 a a2 b2 ，
D. ③④
“ 若 x,y 互为相反数 , 则 x+y=0” 是真命题；故 ① 对； “ 若 x2 2x q 0 有实根 , 则
4 4q 0 ，即 q1”是真命题；③对.选 C
6.圆 5cos 5 3sin 的圆心极坐标是（）
A.
5,
4 3
B.
5,
3
C.
5,
3
44
44
3x 2 y 10
由
x2y 6
即 A（2，2），此时 z=3×2+4×2=6+8=14（万元），
即该企业生产甲产品 2 吨，乙产品 2 吨，利润为 14 万元，故选 D．
【点睛】主要考查了线性规划，属于基础题.这类型题的一般步骤：
（1）设出未知量；
（2）根据题意写出约束条件以及目标函数；
2019-2020 学年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题）
1.已知命题 p：ANC， x2 x 0 ，则它的否定是
A. x 0 ， x2 x 0
B. x 0 ， x2 x 0
C. x 0 ， x2 x 0
D. x 0 ， x2 x 0
则约束条件为
3x
x
2y 2y
10 6
，且 x，y≥0，目标函数 z=3x+4y，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由 z=3x+4y，得 y=- 3 x+ z ，平移直线 y=- 3 x+ z ，
44
44
由图象知当直线 y=- 3 x+ z 经过点 A 时，y=- 3 x+ z 的截距最大，此时 z 最大，
【答案】C
【解析】
【分析】
考虑方程的几何意义是动点到定点的距离之差，利用双曲线的定义可知动点的轨迹是以
4, 0 ， 4, 0 为焦点，实轴为 6 的双曲线的左支，从而可求.
【详解】方程的几何意义是动点 P x, y 到定点 4, 0 ，4, 0 的距离之差为 6，由于 6 8 ，
所以动点的轨迹是以 4, 0 ，4, 0 为焦点，实轴为 6 的双曲线的左支，故方程为 x2 y2 1，
5. 有下列四个命题，其中真命题有( )
①“若 x y 0 ，则、互为相反数”的逆命题
②“全等三角形的面积相等”的否命题
③“若 q 1 ，则 x2 2x q 0 有实根”的逆命题
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题
其中真命题的序号为：
A. ①②
B. ②③
【答案】C
【解析】
C. ①③
1 (m＞b＞0)的离心率互为倒
数，
∴
a2 b2 m2 b2
·
1
a
m
∴ a2m2 a2 b2 m2 b2
∴ a2 b2 m2 ，三角形一定是直角三角形
考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质
8.抛物线 y = x2 上到直线 2x y 4 距离最近的点的坐标是( )
A.
3 2
（3）画出平面区域；
（4）根据目标函数几何意义确定最优解；
（5）由最优解求出最大值（最小值）.
10.方程 (x 4)2 y2 (x 4)2 y2 6 化简的结果是
A.
x2 y2 1
97
B.
x2 y2 1
25 9
C. x2 y2 1， x 3 97
D. x2 y2 1， x 3 97
甲
乙
原料限额
（吨）
3
2
10
（吨）
1
2
6
A. 10 万元
B. 12 万元
C. 13 万元
D. 14 万元
【答案】D
【解析】
【分析】
设该企业生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，利润为 z 万元，根据图表写出约束条件以及目标函