青岛二中高二文科期末试题以及答案

青岛二中2010~2011学年第二学期第二学段模块考试
高二数学(文科试题)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =( ) A ．{}1,3
B ．{}3,7,9
C ．{}3,5,9
D ．{}3,9
2、下列命题中的假命题．．．
是( ) A. ,lg 0x R x ∃∈= B ．,tan 1x R x ∃∈= C ．3,0x R x ∀∈> D ．,20x x R ∀∈>
3、已知函数2(4),()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩
，那么)4(f 的值为（ ）
A. 32
B. 16
C. 8
D. 64 4、“0>a ”是“0>a ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5、已知定义在R 上的函数()f x ，对任意,x y R ∈满足()()()f x f y f x y +=+，则（ ） A ．()f x 为奇函数 B ．()f x 为偶函数
C ．()f x 既为奇函数又为偶函数
D ．()f x 既非奇函数又非偶函数
6、函数22
1
31)(23+-=x x x f 在区间[－1，3]上的最大值是（ ）
A ．－2
B ．0
C ．2
D ．2
13
7、函数()3ln f x x x =+的单调递增区间是（ ）
A ．1(0, )e
B ．(, )e +∞
C ．1(, )e
+∞ D ．1(, )e e
8、函数x
e x
f x 1
)(-=（其中e 为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）
A ．)21,0(
B ．)1,21(
C ．)2
3,1( D ．)2,23
(
9
则不等式)(x f ≤ 2的解集是（ ）
A. {x x <0≤}
2 B. {0x ≤x ≤}4 C. {
2-x ≤x ≤}
2 D. {4-x ≤x ≤}4
10、若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(x f '的图象是（ ）
A. B. C . D.
11、设直线t x =与函数
2)(x x f =、x x g ln )(=的图象分别交于点N M 、，则当MN 达到最小时的t 的值为（ ）
A ．1
B ．
25 C ．25 D ．2
2
12、若函数)(x f y =)(R x ∈满足)()1(x f x f -=+ ,且]1,1(-∈x 时,x x f =)(，则函数x x f x F lg )()(-=的零点个数为（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．无数个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡相应题号后的横线上．
13、已知)(x f 是定义在），（0∞-上的减函数，且)3()1(-<-m f m f ，则m 的取值范
围是 ;
14、曲线3x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 ; 15、设m b a ==52,且21
1=+b a ,则=m ;
16、已知函数x x f )2
1
()(=的图象与函数)(x g 的图象关于直线x y =对称，令
|),|1()(x g x h -=则关于函数)(x h 有下列命题：
①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；
③)(x h 的最小值为0； ④)(x h 在（0，1）上为减函数.
其中正确命题的序号为 （注：将所有正确．．
命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、命题p ：方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根. 命题q ：函数2(3)1y x a x x =+-+的图象与轴有公共点.
若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.
18、已知{}{}R a a ax x x C x x B x x x A ∈<+-=>+=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧>-+=,034|,31|,092|22，
若B A C ⊆,求实数a 的取值范围.
19、函数)(x f 定义域为),0(+∞，且单调递增，满足)()()(,1)4(y f x f xy f f +== （Ⅰ）证明：0)1(=f ；
（Ⅱ）若1)3()(≤-+x f x f ，求x 的范围.
20、已知函数),2()()(2R x a e a ax x x f x ∈≤++=，问是否存在实数a ，使)(x f 的极大值为3？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.
21、已知函数),,,,()(234R m d c b a m dx cx bx ax x f ∈++++=其中为偶函数，它的图象经过点)1,0(-A ，且在1=x 处的切线方程为0148=++y x ，求： （Ⅰ）函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y '=的单调区间.
22、已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈． （Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；
（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围．
青岛二中2010~2011学年第二学期第二学段模块考试
高二数学（文科）答案
一、选择题
DCCAA DCBDA DB 二、填空题:
13.()1,2 14.8
3
16.②③
三、解答题
17.p 真时：()00,06f a <∴<<
q 真时：()2
340,5a a ∆=--≥∴≥或1a ≤
因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以,p q 一真一假
p 真q 假时，15a << p 假q 真时，6a ≥或0a ≤
综上可知，a 的取值范围是(]()[),01,56,-∞⋃⋃+∞ 18.由题知:()9,2-=A ,()()+∞⋃-∞-=,24,B ,()9,2=⋂B A
()()033422<--=+-a x a x a ax x ①0=a 时,易知合题意
②⎪⎩⎪
⎨⎧≤≥>9320
a a a ∴32≤≤a ③⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥<9230a a a ∴无解 综上知 32≤≤a 或0=a
19.（1）令1x y ==得()10f =
（2）由题意知()()()()3341f x f x f x x f +-=-≤=⎡⎤⎣⎦ 又函数()f x 为定义在()0,+∞上的增函数
()030
34x x x x ⎧>⎪
∴->⎨⎪-≤⎩
34x ∴<≤ 综上可知，x 的取值范围是(]3,4 20.由题知:()()[]
x e a x a x x f ⋅+++=222/ 令()0/=x f 解得 2-=x 或a x -= ∵2≤a ∴2-=a 不合题意
2-≠a 时 ()0/
>x f
在()2,-∞-成立
()0/<x f 在()a --,2成立 ∴()32=-f 即234e a -=时合题意 21.（1）()42
13142
f x x x =
-- （2）()33f x x x '=-，()()32333y f x x x x ''''∴==-=-⎡⎤⎣⎦ 令0,1y x '>∴>或1x <-，令0,11y x '<∴-<<
所以()y f x '=的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1- 22.(Ⅰ)1=a 时()x x x x f +-=2ln 令()0/=x f 解得 2
1
1-
==x x 或(舍)
列表检验(略)可知
1=x 为函数的极大值点,∴该点同时也是函数的最大值点 ∵()01=f ,∴函数只有一个零点 （Ⅱ）()a x a x
x f
+-=2/
21
()x f 在()+∞,1是减函数 ∴()0/≤x f 在()+∞,1恒成立
令()a x a x x g +-=
221 ()021
22/<--=a x
x g 在()+∞,1恒成立 ∴只需满足 ()01≤g 解得1≥a 或2
1
-≤a。