2021~2022学年初中数学北师大版七年级(下)期末质量检测卷A试题及参考答案

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2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷A
数学（北师大版）
一、单选题（共8题，共24分）
1．下列运算正确的是（ ）
A ．（a 2）3=a 6
B ．a 2+a=a 5
C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2
D
=2．若△ABC ≌△DEF,且AB=8厘米,BC=7厘米,AC=6厘米。

则DF 的长为（ ） A ．8厘米
B ．7厘米
C ．6厘米
D ．5厘米
3．如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
4．若222,18a b a b -=+=，则5ab 的值为（ ） A ．9
B ．-9
C ．35
D ．-35
5．下列说法：
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨； ②无理数是开方开不尽的数；
③若a 为实数，则0a <是不可能事件； ④的平方根是4±
4=±；
⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，已知直线m//n ，将含有30的直角板ABC 按图方式放置，若140∠=，则2∠的度数（ ） A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
第6题图
第7题图
第8题图
7．如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，123,,,A A A ，其中PO l ⊥，这些线段PO ，
1PA ，2PA ，3PA ，
中，最短的线段是（ ） A ．PO
B ．1PA
C ．2PA
D ．3PA
8．如图，在ABC 中，ABD
ACD
S S
，AB 比AC 长4，ABD △的周长为21，则ACD 的
周长为（ ） A ．16
B ．17
C ．19
D ．25
二、填空题（共10题，共30分）
9．计算：（﹣2x 2y ）2=__________． 10．计算：201820190.5(2)⨯-=_________．
11．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=___________。

第11题图
第12题图
12．如图，点D 为△ABC 边AB 的中点，将△ABC 沿经过点D 的直线折叠，使点A 刚好落在BC 边上的点F 处，若48B ∠=︒，则BDF ∠的度数为_________________．
13．已知将（x 3+mx+n ）（x 2﹣3x+4）乘开的结果不含x 2项，并且x 3的系数为2．则m+n ＝_____． 14．如图，//a b c ，与a b ，都相交，150∠=︒，则2∠=_________．
第14题图
第15题图
15．如图所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线段BF 上取两点C 、D
，
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使BC CD =，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，若测得DE 的长为20米，则河宽AB 长为_______米．
16．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=50°，则∠BOE 的度数为________．
第16题图
第17题图
17．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O 既是AA '的中点，也是BB '的中点，若测得
5AB cm =，则该内槽A B ''的宽为__________cm ．
18．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的等式为____________
三、解答题（共7题，共66分）
19．计算： （1）（－
12
）－1
－2＋（π－3.14）0－（－2）－3； （2）（x 2－2xy ）·9x 2－（9xy 3－12x 4y 2）÷3xy ； （3）（x ＋5）（x －1）＋（x －2）2.
20．已知484212=++n n ，求n 的值.
21．如图，已知点E 、C 在线段BF 上，且BE =CF ，CM ∥DF ， （1）作图：在BC 上方作射线BN ，使∠CBN =∠1，交CM 的延长线于点A （用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：AC =DF ．
22．完成下列推理过程：如图所示，点E 在ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若123∠=∠=∠，AD AB =，请说明：AC AE =．
解：∵2∠=________，AFE DFC ∠=∠，∴E ∠=________， 又∵12∠=∠，∴________DAC +∠=________DAC +∠， 即BAC DAE ∠=∠，
在ABC 和ADE 中
∵________，AB AD =，BAC DAE ∠=∠，∴ABC ADE △≌△，∴AC AE =．
23．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，利用直尺和三角板画出图形.
（1）过点C 画CE ∥AD 交BA 的延长线于点E ； （2）若∠ADC=80°，则∠DCE=_____________度.
24．为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造（如图所示），铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东65°方向上，∠ABC=100°．
（1）C村在B村的的什么方向上？
（2）甲、乙两个施工队分别从A村、C村向B村施工，两队的施工进度相同，A村到B村的距离比C到B村的距离多600米，甲队用了9天完成铺设任务，乙队用了6天完成铺设任务，求两段公路的总长．
25．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？26．如图，长为50cm，宽为x cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）；
（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；
（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．
27．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与点A，B重合），分别过点A，B向直线CP 作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
（1）如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；
（2）如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．
（温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
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2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷A
数学（北师大版）参考答案
1．【答案】A 【解析】
试题分析：根据幂的乘方，合并同类项，根式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A 、（a 2）3=a 6，本选项正确；B 、a 2和a 不是同类项，不能合并，本选项错误； C 、（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2，本选项错误；D 3
8222=，本选项错误．故选A ．
2．【答案】C 【详解】
解：∵△ABC ≌△DEF ，∴DF ＝AC ∵AC ＝6厘米∴DF ＝AC=6厘米 故答案为C ． 3．【答案】A 【解析】
解：如图，连接BC ，AC ，由作图知：在△OAC 和△OBC 中，∵OA=OB ，CO=CO ，AC=BC ，∴△OAC ≌△OBC （SSS ），故选A ．
4．【答案】C 【解析】
【详解】因为2a b -=，所以a2-2ab+b2=4，又因为22
18a b +=，所以-2ab=-14,
所以ab=7,所以5ab=35.故选：C. 5．【答案】B
详解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会下雨，故错误.
②无理数无限不循环小数，故错误.③若a 为实数，则0a <是不可能事件；正确. 16④的平方根是4±，用式子表示是164=±；故错误.
⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，
4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．正确. 正确的有2个.故选B.
6．【答案】B 【详解】
解：∵直线m ∥n ，∴∠2＋∠ABC ＋∠1＋∠BAC ＝180°，
∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°-30°-90°-40°＝20°，故选：B ．
7．【答案】A 【详解】
∵PO ⊥l ，∴这些线段PO ，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是 PO ．故选：A ． 8．【答案】B 【详解】∵
ABD
ACD
S
S
∴AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，
∴△ABD 和△ACD 周长的差＝（AB ＋BD ＋AD ）−（AC ＋AD ＋CD ）＝AB −AC ， ∵△ABD 的周长为21，AB 比AC 长4，∴△ACD 周长为：21−4＝17 故选：B ．
9．【答案】4
2
4x y 【详解】()2
2
4224x y x y -=，故答案为：
424x y ． 10．【答案】－2 【详解】解：原式
()
()()()2018
20182018
20.5222
0.52⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⨯⎦
=-．故答案为：﹣2．
11．【答案】54°
【解析】如图，∵纸条为宽度相等的长方形，∴∠1=∠3=63°，
∵折叠宽度相等的长方形纸条，∴∠3=∠4，∴∠2=180°-2∠3=180°-2×63°=54°．故答案为54°．
12．【答案】84 【解析】
解：∵点D 为△ABC 边AB 的中点，∴AD=BD ．∵△ABC 沿经过点D 的直线折叠点A 刚好落在BC 边上的点F 处，∴AD=DF ，∴BD=DF ，∴∠B=∠BFD=48°．
在△BFD 中，∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-48°-48°=84°．故答案为84°． 13．【答案】-8
【详解】（x3+mx+n ）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n ＝x5﹣3x4+（4+m ）x3+（﹣3m+n ）x2+(4m ﹣3n)x+4n ，
∵结果不含x2项，并且x3的系数为2，∴﹣3m+n ＝0，4+m ＝2，∴m ＝﹣2，n ＝﹣6， ∴m+n ＝﹣2﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8 14．【答案】130°
【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案为130°.
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15．【答案】20
【详解】解：∵AB BD ⊥，DE BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒，
在ABC 和EDC △中，
90B D BC DC
ACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
，∴
()
ABC EDC ASA ≅△△，
∴20AB DE m ==．故答案是：20． 16．【答案】65° 【详解】
在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线∴∠ABO=∠CBO ∠BCO=∠ACO
∠A=50°∠ABC+∠ACB=180︒-∠A=130︒∴∠BOE=1
2(∠ABC+∠ACB)=65︒(三角形的
补角等于另外两个内角之和)
17．【答案】5 【详解】
解：如图，在△OAB 和△OA ′B ′中''''
OA OA AOB A OB OB OB ⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△OAB ≌△OA ′B ′（SAS ），
∴A ′B ′＝AB ＝5（cm ）．故答案为5．
18．【答案】
22
()()a b a b a b -=+- 【详解】解：∵第一个图形的面积是22
a b -，
第二个图形的面积是1
()()()()
2b b a a a b a b a b +++-=+-
∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：22
()()a b a b a b -=+-， 故答案为：
22
()()a b a b a b -=+-． 19．【答案】(1)－23
8(2) 9x4－14x3y －3y2(3) 2x2－1
本题解析：(1) 解：原式＝－(2) 解：原式＝9x 4－14x 3y －3y 2 (3) 解：原式＝2x2－1
20．【答案】n=2 【解析】
试题分析：逆用同底数幂的乘法公式可得22n+1+4n=22n ·2+22n=22n ×(1+2)，而48=24×3，即得结果。

22n+1+4n=48，22n ·2+22n=48，22n(1+2)=48，22n=16，22n=24，即2n=4，n=2.
21．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）①以E 为圆心，以EM 为半径画弧，交EF 于H ，②以B 为圆心，以EM 为半径画弧，交EF 于P ，③以P 为圆心，以HM 为半径画弧，交前弧于G ，④作射线BG ，则∠CBN 就是所求作的角．（2）证明△ABC ≌△DEF 可得结论．
试题解析：（1）如图，
（2）∵CM ∥DF ，∴∠MCE=∠F ，∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，在△ABC 和
△DEF 中，∵1
{CBN BC EF
MCE F ∠∠∠∠＝＝＝∴△ABC ≌△DEF ，∴AC=DF ．
22．【答案】3∠，C ∠，1∠，2∠，E C ∠=∠． 【详解】∵2∠=∠3，AFE DFC ∠=∠，∴E ∠=∠C ，
又∵12∠=∠，∴∠1DAC +∠=∠2DAC +∠，即BAC DAE ∠=∠，
在ABC 和ADE 中∵∠C=∠E ， BAC DAE ∠=∠，AB AD =，∴ABC ADE △≌△， ∴AC AE =．
故答案为：3∠，C ∠，1∠，2∠，E C ∠=∠． 23．【答案】（1）见解析；（2）100. 【详解】
解：（1）如图所示；
（2）∠DCE =180°-∠ADC =100°.
24．【答案】（1）C 村在B 村的的北偏西15°方向上；（2）两段公路的总长3000米． 【详解】
解：（1）由题意，得∠PAB=65°，
∵表示同一方向的射线是平行的，即AP∥BQ，∴∠PAB＋∠QBA=180°，
∴∠QBA=180°－∠PAB=180°－65°=115°，
∵∠ABC=100°，∴∠CBQ=∠QBA－∠ABC=115°－100°=15°，
∴C村在B村的的北偏西15°方向上．
（2）设每个施工队每天铺设x米，由题意，得9x－6x=600，解得x=200，
∴9x＋6x=9×200＋6×200=3000，
答：两段公路的总长3000米．
25．【答案】(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x(2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同(3)使用“全球通”合算
解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；
（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解得：x=250，∴通话250分钟两种方式费用相同；
（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180.
∴一个月通话300分钟，选择全球通合算.
26．【答案】(1) 50-3a ；（2）4x；（3）
()()
5033
A
S a x a
=-⨯-
，
()
3503
B
S a x a
=-+
；
25
3.
【详解】
(1) 50-3a ；
（2）由图形知：A的长＋B的宽=x，A的宽＋B的长=x所以周长和=4x；
（3）
()()
5033
A
S a x a
=-⨯-
，
()
3503
B
S a x a
=-+
()()() 50333503
a x a a x a
-⨯-=-+
解得：a=25 3
27．【答案】(1)AE∥BF,QE＝QF;(2) QE=QF，理由见解析. 【详解】
(1)如图1, 当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF,
理由：∵Q为AB的中点，
∴AQ=BQ，
∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，
∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，
∴△AEQ≌△BFQ，
∴QE=QF；
(2)QE=QF证明：如图2，延长EQ交BF于D,
∵由(1)知：AE∥BF，
∴∠AEQ=∠BDQ，
∴△AEQ≌△BDQ，
∴EQ=DQ，
∵∠BFE=90°，
∴QE=QF ．
【点睛】
本题主要考查的就是三角形全等的证明与应用，难度中等．在解决这个问题的时候，我们要学会利用添加辅助线构造三角形全等，对直角三角形性质(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)的应用也要非常的熟练．
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