杭州市保俶塔申花实验学校初中数学第二学期八年级期中测试

杭州市保俶塔申花实验学校第二学期八年级期中测试
数学问卷
一、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ． x ＞2
B ． x ≥2
C ． x ＜2
D ．
x ≤2
2．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A ． 6
B ． 7
C ． 8
D ．
9
3．下列几个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知a ，b ，c 满足a ﹣b +c=0，4a ﹣2b +c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的解的情况为（ ）
A ． x 1=1，x 2=2
B ． x 1=﹣1，x 2=﹣2
C ． 方程的解与a ，b 的取值有关
D ． 方程的解与a ，b ，c 的取值有关
5．已知三角形三边长分别为7cm ，8cm ，9cm ．作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共作了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为( )
A ．46.5 cm
B ．22.5 cm
C ．23.25 cm
D ．以上都不对
6．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，
围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已
备足可以砌50m 长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的
面积为300m 2．则AB 长度为（ ）
A ． 10
B ． 15
C ． 10或15
D ．
12.5
7．已知()3m 221⎛
⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，则有（ ） A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．﹣5＜m ＜﹣4 D ．﹣6＜m ＜﹣5
8．小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式2x 2﹣4x+6的值的情况．他们作了如下分工：小聪负责找值为0时x 的值，小明负责找值为4时x 的值，小伶负责找最小值，小俐负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ） （第6题）
A.小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6的值为0
B.小明认为只有当x=1时，2x2﹣4x+6的值为4
C.小伶发现2x2﹣4x+6的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D.小俐发现当x取大于2的实数时，2x2﹣4x+6的值随x的增大而增大，因此认为没有
最大值
9．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（2，4）．若直线y=kx+k将▱ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（）
A.1
B.3
C.-1
D.无法确定
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（）
A．2B．4C．4 D．8
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．
1
12
3
+=；
12．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设
_______ __．
13. 已知一组数据
123
,,
x x x的平均数和方差分别为5和2，则数据1
,1
,1
3
2
1
+
+
+x
x
x的平均数是，标准差是。

14．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则
的值为．
15.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关
于x轴对称．若E点的坐标是（9，-43），则D点的坐标
是。

16下列给出的四个命题：
①关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足a≥1且a≠5
②若a2﹣5a+5=0，则2
(1)1
a a
-=-；
③若b²+4ac<0，则方程ax2+bx+c=O(a≠0)一定无解；
（第10题）
（第9题）
（第15题）
④若方程x 2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p ≠0，q=0． 其中是真命题是 。

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．（6分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上．
（1）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
18．（8分）（1）解方程：（x+1）（x ﹣5）= x ﹣5
（2）2232,32,b ab b +=--+已知a=求a 的值。

19．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若甲
95 82 88 81 93 79 84 78 乙
83 92 80 95 90 80 85 75 (1)(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
20．（10分）如图1，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．
（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．
21．（10分）某市郊区某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
22．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
N
23.（12分）在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；
（1）若BC=8，AB=6， AP=x,
①请直接写出△CPE中边PE的长及PE边上的高（用x的关系式表示）；
②当x为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．
（2）试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？。