17.2直角三角形导学案(冀教版)
冀教版初中数学八年级上册 17.2 直角三角形 教案
直角三角形教学目标1探索并掌握直角三角形两个锐角互余2掌握有两个角互余的三角形是直角三角形3探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半教学重点直角三角形的性质定理和判定定理教学难点直角三角形的性质定理和判定定理的应用教学过程一导入直角三角形的定义：有一个角等于90的三角形叫直角三角形．二探究新知1 直角三角形的表示“直角三角形ABC”用符号“Rt△ABC”2 直角三角形的性质定理11.直角三角形的内角和是多少度?2.直角三角形的两个锐角之和多少度?(直角三角形的两个锐角互余?)已知：在△ABC中，∠C＝90゜B A B A∠∠∠∠∠∠∠∠与与与与2121说明∠A ＋∠B ＝90゜的理由。
解：在△ABC 中∵∠A+∠B+∠C ＝180゜(三角形内角和定理）∠C ＝90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜＝180゜∴∠A+∠B ＝180゜－90゜＝90゜即∠A+∠B ＝90゜直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余练习 如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC 斜边上的高．请找出图中各对互余的角.3 直角三角形的判定定理：在△ABC 中，如果∠A +∠B=90°，那么△ABC 是直角三角形吗？ 证明∵∠A +∠B+∠C= 180°∠A +∠B=90°∴∠C=90°∴△ABC 是直角三角形.如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. 4 直角三角形的性质定理2：CD AD A A BCDBD B A C =∴∠=∠∴=∠+∠=∠+∠∴∠=∠∴==∠+∠∴=∠1902190229090已知：如图，D 是Rt ABC 斜边AB 上的一点，BD=CD.求证：AD=CD. 证明：从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线CD 与斜边AB 有什么关系？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：∵ ∠ ACB=90CD 是AB 边上的中线∴ CD=21AB1 已知在Rt ABC 中，斜边上的中线CD=5cm,求斜边AB 的长.2 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，由A 滑行至B.已知AB=200m ，问这名滑雪运动员的高度(AC)下降了多少米？证明：设点D 为AB 边的中点，连接CD,CD=ADD1 2 1 2∵∠B=30°∴∠A=60°∴△ ACD是等边三角形∴ AC=CD=BD=100m5 由2得出直角三角形性质定理3：在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半.6 等腰直角三角形两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.1）具有等腰三角形的所有性质2）具有直角三角形的所有性质∠C=90°，∠A=∠B=45°三课堂小结●直角三角形的两个锐角互余．●直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.●在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半.四 :板书17.2直角三角形1直角三角形的两个锐角互余2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半.五 课堂作业1在Rt ABC 中， 90=∠C , 30=∠A ,=∠B 2 已知：如图，在ABC ∆中，CE BD ,分别是边AC 、AB 上的高，点F 为BC 的中点，求证：DF EF =3 在ABC Rt ∆， 90=∠C ， 30=∠A ，若cm AB 4=，则=BC4已知：如图， 90=∠=∠BDC BAC ，点E 为BC 的中点，点F 为AD 的中点，求证：AD EF ⊥。
冀教版八年级上学期数学17.2直角三角形优秀教学案例
3.关注每个学生的个体差异，给予他们个性化的指导和帮助，确保他们在小组合作中都能发挥自己的优势。
（四）总结归纳
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习直角三角形时遇到了哪些困难？是如何克服的？”等，提高他们的自我认知能力。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励他们相互鼓励、相互学习，培养他们的评价能力。
3.教育学生学会运用数学知识解决生活中的实际问题，培养他们的责任感和使命感，让他们认识到数学在生活中的重要性。
4.通过对本节课的学习，培养学生养成良好的学习习惯，提高他们的自主学习能力，为终身学习打下基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用现实生活中的实例，如建筑物、家具等，引出直角三角形的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计具有挑战性的合作任务，如探究直角三角形的性质，让学生在合作过程中相互学习、共同进步。
3.关注每个学生的个体差异，给予他们个性化的指导和帮助，确保他们在小组合作中都能发挥自己的优势。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习直角三角形时遇到了哪些困难？是如何克服的？”等，提高他们的自我认知能力。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励他们相互鼓励、相互学习，培养他们的评价能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，注重过程性评价与终结性评价相结合，激发学生的学习动力，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用现实生活中的实例，如建筑物、家具等，引出直角三角形的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
八年级数学上册 17 特殊三角形 17.2 直角三角形导学案冀教版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————17.２直角三角形【学习目标】1． 掌握直角三角形的性质定理和判定定理；2． 掌握含30°角的直角三角形的性质．【学习重点】直角三角形的性质定理和判定定理．【学习难点】含30°角的直角三角形的性质．【预习自测】一．知识链接１.三角形内角和定理：三角形的内角和等于 ；２.有一个内角是 的三角形叫做直角三角形；３.三角形中线的定义：连接三角形的 与 的 ，叫做这个三角形的中线．【合作探究】１.直角三角形的性质定理：２.含30°角的直角三角形的性质：３.直角三角形的判定：如图，在Rt△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，延长BC 到D ，使BD=BA ，连结AD .（1）判断△ABD 的形状．（2）填空:BC ＝CD ＝21________＝21________ （3）对于Rt△ABC ，当∠A=30°，∠C =90°，∠A 所对的直角边与斜边有什么关系？试着表达．【解难答疑】１．如图，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC ，图中除BC 外，与BC 相等的线段分别是________．２．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，那么BD ：DC =________． 3.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD 是斜边上的中线，CE 是斜边上的高．⑴请说明△BCD 是正三角形的理由．⑵如果DE =1，请求出AB 的长．【拓展延伸】1.如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C = 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为（ ） A . 42 B.4 C . 23 D . 2 5１题图２题图3题图 BC D2.如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分BC，若AC=2，∠B=15°，求线段BD的长.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
17.2 直角三角形(课件)冀教版数学八年级上册
点
清
单
解
读
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续表
定义法
其他方法
三角形中有两边垂直
17.2 直角三角形
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归纳总结
考
点
（1）除了用定理判定一个三角形是直角三角形外，还可
清
单 以根据定义判定，只要求出三角形的某个角为 90°即可判
解
读 定这个三角形为直角三角形；
（2）在直角三角形中，若已知两个锐角之间的关系，结
合两锐角互余可以求出每个锐角的度数，而不必再使用三角
17.2 直角三角形
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变式衍生 2
如图，在 △ABC中，∠BAC=60°，∠B=
重
难
题 30°，AC=3，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 的长不可能
型 是 （
D ）
突
破
A. 3.5
B. 4.2
C. 5.8
D. 7
17.2 直角三角形
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解题通法
考
点
在例 2 中，三角形的斜边 AB 的值始终不变，要使面积
斜边中线将该直角三角形分成两个面积相等的等腰三
角形
作一个等腰直角三角形斜边上的中线，可以得到三个
注意
等腰直角三角形，并且两个小的等腰直角三角形全等
根据“三角形一边上的中线等于这条边的一半”也可
以判定这个三角形是直角三角形
该性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据
17.2 直角三角形
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归纳总结
形内角和定理求解.
17.2 直角三角形
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对点典例剖析
考
点
典例 2 具备下列条件的△ABC中，不为直角三角形的是
【最新冀教版精选】冀教初中数学八上《17.2直角三角形》word教案 (2).doc
16.2由边的数量关系识别直角三角形〖教学目标〗（－）知识目标1.会用边长的平方等等量关系来识别一个三角形是直角三角形.2. 知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数.（二）能力目标1.经历由边的数量关系识别直角三角形的探索过程，提高合情推理和试验验证的能力.2. 通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力.（三）情感目标1.在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。
2.提高由已知数学知识探究与获取新的数学知识的能力，并从中增强学习数学的兴趣〖教学重点〗探索并掌握直角三角形的判别条件.准确〖教学难点〗运用直角三角形判别条件解题时（即在用勾股定理的逆定理时），分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．〖教学过程〗一、课前布置1.自学：阅读课本P83~P84，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.2.查阅有关“勾股数”的有关资料二、师生互动（一）一起交流课本P83 的“一起探究”与例题1.你用12根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形？学生动手操作，共摆出3种，边长分别是：2，5，5；3，4，5；4，4，4思考：如果火柴的长度为1，那么 （1）图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方”的关系？（2）其中哪个三角形是直角三角形？（3）请你用量角器进行度量，验证你的判断。
2．小活动：（1）画一个三角形，使它的边长分别为5cm ，12cm ，13cm 。
（2）边长5，12，13之间有怎样的关系？（22251213+=）（3）用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形？（直角三角形）思考：通过以上我们的试验，我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢？结论：如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
冀教版数学八年级上册17.2《直角三角形》教学设计
冀教版数学八年级上册17.2《直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.2《直角三角形》是初中的重要内容，主要让学生了解直角三角形的性质，学会运用勾股定理，并能运用这些知识解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基础上进行学习的，为以后学习三角函数、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的分类，角的分类等基础知识，具备了一定的观察、思考、动手操作的能力。
但部分学生对几何图形的理解还不够深入，对勾股定理的理解和应用还有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高他们的观察、思考、动手操作能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，了解勾股定理，并能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力、表达能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理。
2.难点：勾股定理的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、发现直角三角形的性质，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
4.实践教学法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质的理解。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和生活实例。
2.准备多媒体课件，展示直角三角形的性质和勾股定理。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，如建筑、测距等场景，让学生感受到直角三角形在生活中的应用。
引导学生思考：直角三角形有什么特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）引导学生观察直角三角形的特点，发现直角三角形的两个锐角互余，三条边之间的关系。
冀教版八年级数学 17.2 直角三角形(学习、上课课件)
感悟新知
知识点 3 直角三角形的性质定理 2，3
知3－讲
1. 直角三角形的性质定理 2 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 . 几何语言： 如图 17-2-3，在 Rt △ ABC 中， ∵∠ ACB=90° ， AD=BD，
感悟新知
解题秘方：利用直角三角形的性质定理 2 求解 . 知3－练 解：∵△ BCD 沿 CD 折叠后得到△ ECD， ∴ CB=CE. ∵在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90° ， E 是 AB 的
中点，∴ CE=BE=
1 2
AB.
∴ CE=CB=BE，即△ BCE 为等边三角形 .
∴∠ B=60° . ∴∠ A=90°－∠ B=30° .
1. 两个性质成立的条件都是“在直角三角形中”.
2. 两个性质是求线段长度和证明线段倍分关系的
重要依据.
3. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成
两个面积相等的等腰三角形.
感悟新知
知3－练
例3 如图 17-2-5， CD 是 Rt △ ABC 斜边上的高，将 △ BCD沿 CD 折叠，点 B 恰 好 落 在 AB 的中点 E 处， 则∠ A 的度数为___3_0_°__ .
感悟新知
知2－练
例2 如图 17-2-2，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC=90°， BD 平分∠ ABC，且∠ CAD= ∠ CBD，求证：△ ABD 是直角三角形 .
感悟新知
解题秘方：证明三角形中有两个角的和等于 90° 知2－练 (互余)就可判定该三角形为直角三角形 .
证明： 在 Rt △ ABC 中， ∵∠ BAC=90° ， ∴∠ BAD+ ∠ CAD=90° . ∵ BD 平分∠ ABC， ∴∠ CBD= ∠ ABD. ∵∠ CBD= ∠ CAD， ∴∠ ABD= ∠ CAD. ∴∠ BAD+ ∠ ABD=90° . ∴△ ABD 是直角三角形 .
冀教版八年级数学上册 17.2 直角三角形 教案-word文档
17.2 直角三角形教学目标1、学会用符号和字母表示直角三角形．2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．3、会用“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形4、掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，会运用这个性质进行简单的推理和计算.教学重点与难点教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.教学难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明.教学过程一、复习引入：1.三角形内角和.2. 等腰三角形及相关概念.3. 小学已学习的直角三角形知识.（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题.（板书课题：17.2直角三角形）二、新课教学：（一）1.由复习得出直角三角形的概念.板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt⊿.由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性.（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.结论解释，与判定、性质相联系.3.例题教学：例1 如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.解：∵⊿ABC是Rt⊿.∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB（已知）∴⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿.∴∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°.∵∠ACB＝Rt∠，∴∠ACD+∠BCD＝90°.∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B；∠A与∠ACD，∠B与∠BCD ∠ACD与∠BCD.例题小结：得到两角互余的途径.学生操作探索：这个三角形有什么特点？（给学生相应的提示：探索的内容）由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）由学生口答完成.例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD.请说明理由.仿书本例题解答.例题小结.变式：（1）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，AD是斜边BC上的高，则AB＝AC.请说明理由.（2）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，则⊿ABC是等腰直角三角形.请说明理由. （二）1.实验操作：请学生在草稿纸上画一个直角三角形（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？2、提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.小组合作证明这个命题.4.做一做：证明“在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半”.三、练习：见书本第149页.四、总结回顾：五、作业：见书本149页A组，选作B组.。
17.2直角三角形-冀教版八年级数学上册教案
17.2 直角三角形-冀教版八年级数学上册教案1. 教学目标1.掌握直角三角形的定义和性质，了解勾股定理的含义和应用。
2.能够应用勾股定理解决简单的实际问题。
3.认识到直角三角形在实际生活和科学技术中的应用。
2. 教学重点和难点重点：1.直角三角形的定义和性质2.勾股定理的形式和应用难点：1.如何将生活和科学技术与直角三角形的性质联系起来2.如何将勾股定理应用于实际问题的解决中3. 教学过程设计3.1. 导入新知识教师可通过以下问题引导学生思考：•你知道什么是直角三角形吗？•直角三角形除了有一个直角外还有哪些性质？•直角三角形在生活和科学技术中有哪些应用？通过引导学生回答这些问题，可以让学生对本节课的学习内容有一个初步的了解。
3.2. 讲授新知识3.2.1 直角三角形的定义和性质教师可在黑板上画出一个直角三角形，并介绍其定义和性质，如下：直角三角形是指其中一个角为直角（90度），另外两个角的度数加起来为90度的三角形。
直角三角形的性质包括以下几点：1.斜边是直角三角形中最长的一条边。
2.直角边是其他两条边中最短的一条。
3.直角三角形的两条直角边的长度可以决定斜边的长度。
3.2.2 勾股定理的形式和应用教师可在黑板上写下勾股定理的公式，并详细讲解其含义和应用，如下：勾股定理是指在直角三角形中，直角边上的两条边的平方和等于斜边上的边的平方。
勾股定理的公式为：a2+b2=c2其中，a、b代表直角边的长度，c代表斜边的长度。
勾股定理可以应用于解决一些实际问题，例如：1.求出一个直角三角形的斜边长度，已知直角边的长度。
2.求出一个直角三角形的直角边长度，已知斜边和另一条直角边的长度。
3.判断一个三角形是否为直角三角形。
3.3. 练习和巩固教师可针对勾股定理的应用，设计一些简单的练习题，让学生在课堂上进行练习和巩固。
例如：1.已知一个直角三角形的斜边长度为5cm，另外一条直角边长度为3cm，求第二条直角边的长度。
冀教版初中数学八年级上册 17.2 直角三角形 教案
直角三角形
一、教学目标
1．探索并掌握“直角三角形两个锐角互余”这一基本性质．
2．掌握“有两个角互余的三角形是直角三角形”这一判定方法．
3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要性质．
4．掌握“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这一结论．
5．培养合情推理与演绎推理能力．
二、重点与难点
1．教学重点是直角三角形的两条性质：“直角三角形两个锐角互余”和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，以及直角三角形的判定方法“有两个角互余的三角形是直角三角形”．
2．难点是“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的证明．
三、教学过程
教学环节教学活动过程设计意图说明
导入研究“直角三角形”性质的课题．
我们前边学习过等腰三角形，正是“等腰”这一
特定条件，决定了它具有“两底角相等”和“三线合
一”这些特定的性质．
直角三角形有一内角是直角（90°角）这一特定
条件，会使直角三角形具有哪些特定的性质呢？
我们自然会从三个方面进行猜想和探究：
一、从内角之间的关系去探究；
二、从边之间的关系去探究；
研究三角形的性质，
都是遵循着“角关系”、
“边关系”、“边角之间的
关系”三个方面来进行
的．（本节侧重内角关系，
勾股定理侧重边之间的
关系，而锐角三角函数和
解直角三角形则侧重边
角之间的关系）．这种意
识应不断地适时地渗透
给学生．。
冀教版数学八年级上册17.2《直角三角形》教学设计
冀教版数学八年级上册17.2《直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.2《直角三角形》是学生在学习了三角形的性质和分类之后，进一步研究直角三角形的性质和应用。
本节课的内容包括直角三角形的定义、特性、直角三角形的边角关系、直角三角形的应用等。
通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质和应用，培养学生的空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质和分类，对三角形有了一定的了解。
但直角三角形作为一种特殊的三角形，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾三角形的性质和分类，为新知识的学习做好铺垫。
同时，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握直角三角形的性质和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。
2.难点：直角三角形的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，培养学生的空间想象能力和思维能力。
六. 教学准备教师准备直角三角形的相关教具，如直角三角板、直尺、量角器等。
同时，准备相关的练习题和应用题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质和分类，为新知识的学习做好铺垫。
然后，教师展示直角三角板，提问学生：“你们知道这是什么三角形吗？”学生回答后，教师总结直角三角形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过展示直角三角形的图片和实物，让学生观察和描述直角三角形的特征。
同时，教师引导学生用量角器测量直角三角形的内角，验证直角三角形的性质。
冀教版数学八年级上册17.2《直角三角形》教学设计
冀教版数学八年级上册17.2《直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.2《直角三角形》是初中数学中的一节重要内容。
本节内容主要让学生了解直角三角形的定义、性质和应用。
通过本节的学习，使学生能够掌握直角三角形的判定方法，能够运用直角三角形的性质解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的有关知识，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但学生的知识水平参差不齐，部分学生对三角形的相关知识掌握不够扎实。
因此，在教学过程中，要注意引导学生回顾旧知识，为新知识的学习打下基础。
同时，要关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的定义、性质，学会判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义、性质和判定方法。
2.难点：直角三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、情境教学法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握直角三角形的性质和应用，了解学生的学习情况，准备相关的教学资源和案例。
2.学生准备：掌握三角形的基本知识，预习本节内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习打下基础。
然后，展示一些实际生活中的直角三角形图片，引发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示直角三角形的定义和性质，让学生直观地感受直角三角形的特点。
同时，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个方法来判断一个三角形是否为直角三角形。
冀教版7.2直角三角形优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示生活中常见的直角三角形实例，如电梯按钮、篮球架等，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。
2.教师提出问题：“你们知道直角三角形吗？它有什么特点？”激发学生的思考和兴趣。
3.学生分享对直角三角形的认识，教师总结并板书直角三角形的定义及其性质。
（二）讲授新知
4.引导学生将数学知识应用到实际生活中，培养他们的实践能力和创新精神，使他们在解决实际问题时，能够充分发挥数学的作用。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与直角三角形相关的情境，如测量房屋面积、计算登高工具长度等，激发学生的学习兴趣，引导他们发现数学在生活中的应用。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的视觉、听觉刺激，增强他们对直角三角形知识的理解。
3.教师对学生的作业情况进行总结，发现教学中的不足，为下一节课的教学做好准备。同时，关注学生的个体差异，给予不同的指导和帮助，促进他们的全面发展。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示生活中常见的直角三角形实例，激发学生的学习兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。这种教学方式体现了“生活化”的教育理念，使学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.多元化评价：教师采用同伴评价、自我评价等多种评价方式，全面评估学生的学习成果。这种评价方式有助于培养学生的自我认知和评价能力，激发他们的学习动力。
5.作业小结：教师布置具有针对性和拓展性的作业，引导学生将所学知识运用到实际生活中。同时，教师及时批改和反馈作业，给予个性化的指导和建议，帮助学生在实践中不断提高。这种教学方式有助于培养学生的实践能力和创新精神。
3.教师引导学生通过观察、实验、计算等方法，解决问题，从而加深对直角三角形知识的理解。
冀教八年级数学上册精品导学案：17.2 直角三角形
17.2 直角三角形学习目标：1.理解直角三角形的定义及直角三角形的两个锐角互余这一性质.2.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.3.理解并掌握“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”这一性质，并能灵活运用.4.理解并掌握“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”这一性质.学习重点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.学习难点：“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的运用一、知识链接1.下面的图案都是由七巧板拼成的，你能从图中找出多少个直角三角形呢？2.三角形按内角的大小可分为 三角形、 三角形、 三角形.3.三角形的内角和是 .二、新知预习1.定义： 的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt △”表示，例如，直角三角形ABC 可以表示成“ ”.2.由于三角形的内角和是 °，直角三角形有一个角是 °，所以另外两个角的和是 °.于是有直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角 .3.试写出该定理的逆命题：如果 ，那么 .4.上面的逆命题是 命题，于是有直角三角形的判定定理：有两个角 的三角形是直角三角形.三、自学自测1.已知△ABC 中∠A ：∠B ：∠C=1:2:3，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰角三角形2.如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠A=40°， 则∠BCD=_____.3.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º,CD 是∠ACB 的平分线，CE 是边AB 上的中线，CF 是边AB 上的高.求证：∠ECD ＝∠FCD .四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ D C B A_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：直角三角形的性质定理问题：在一张半透明纸上画出Rt △ABC ，∠C=90°；如图，将∠B 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为ED ，连接CE . ⑴∠ECD 与∠B 有怎样的关系？线段EC 与线段EB 有怎样的关系？⑵∠ACE 与∠A 有怎样的关系？线段EC 与线段EA 有怎样的关系？⑶由此，你发现了什么结论？你能给出证明吗？试试看.已知：如图，在Rt △ABC ， ， .求证： .证明：【归纳总结】直角三角形的性质定理：直角三角形 等于 的一半. 例1．如图，AD 是Rt △ABC 斜边上中线，若BC=10，则AD= .【针对训练】AD 是Rt △ABC 斜边BC 上中线，若AD+BC=15cm,则AD= ,CB= . 探究点2：含30°角的直角三角形问题：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有何关系？请说明理由．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=AB ．E D CB A【归纳总结】在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半.例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于 .例3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE⊥AB，且BE=AE．求证：DC=2BD．【归纳总结】“30°角”的性质常常用来证明线段的倍分关系，在含30°角的直角三角形中证明有关结论，有以下四种常见思路：（1）若题目中出现含30°或60°角的直角三角形，则可直接运用性质证明；（2）若题目中只出现30°或60°的角，则可通过作高等方法构造直角三角形；（3）若题目中出现15°或150°的角，则在三角形外作高线构造直角三角形；（4）若题目中出现90°和60°（或30°）的角，但没有出现三角形，则可通过延长边等方法构造直角三角形．【针对训练】如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC =15°．求S△ABC．二、课堂小结内容直角三角形的判定定理如果一个三角形的两个角，那么这个三角形是三角形.直角三角形的性质定理（1）直角三角形的两个锐角.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的.特殊的直角三角形在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半.1.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= ；2.如图，在△ABC中，∠B=50°高AD、CE交于H，则∠AHC=_______.3.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证：AB=AC6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若∠B=30°，CD=5．（1）求BD的长；（2）AE与BE相等吗？说明理由．。
2019最新八年级数学上册17特殊三角形17.2直角三角形导学案无答案新版冀教版
17.２直角三角形【学习目标】1． 掌握直角三角形的性质定理和判定定理；2． 掌握含30°角的直角三角形的性质．【学习重点】直角三角形的性质定理和判定定理．【学习难点】含30°角的直角三角形的性质．【预习自测】一．知识链接１.三角形内角和定理：三角形的内角和等于 ；２.有一个内角是 的三角形叫做直角三角形；３.三角形中线的定义：连接三角形的 与 的 ，叫做这个三角形的中线．【合作探究】１.直角三角形的性质定理：２.含30°角的直角三角形的性质：３.直角三角形的判定：如图，在Rt△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，延长BC 到D ，使BD=BA ，连结AD .（1）判断△ABD 的形状．（2）填空:BC ＝CD ＝21________＝21________ （3）对于Rt△ABC ，当∠A=30°，∠C =90°，∠A 所对的直角边与斜边有什么关系？试着表达．【解难答疑】１．如图，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC ，图中除BC 外，与BC 相等的线段分别是________．２．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，那么BD ：DC =________． 3.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD 是斜边上的中线，CE 是斜边上的高．⑴请说明△BCD 是正三角形的理由．⑵如果DE =1，请求出AB 的长．【拓展延伸】1.如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C = 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为（ ） A . 42 B.4 C . 23 D . 2 5１题图２题图3题图 BC D E2.如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分BC，若AC=2，∠B=15°，求线段BD的长.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
冀教版八年级上册数学学案：17.2直角三角形
17.2直角三角形学习目标：1.理解直角三角形的性质定理和判定定理2.能利用直角三角形的性质定理和判定定理解决简单问题一、学一学（请同学们认真阅读课本P147，观察与思考之前的内容，有不明白的做上标记，2分钟后完成下列问题。
）1.有一个角等于°的三角形叫做直角三角形。
2.如右图所示，∠C=90°该直角三角形可表示为3观察右图中的直角三角形，（1）若∠C=90°，∠A+∠B= °性质定理1：直角三角形两个锐角°（2）若∠A+∠B=90°，∠C= °判定定理：①有一个角为°的三角形是直角三角形②如果一个三角形的两个锐角,那么这个三角形是直角三角形（3）如图所示，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠3的度数为，∠2的度数为二、做一做：请同学们按照下面要求动手操作，并完成（1）、（2）、（3）题，2分钟后组内交流，比一比哪个小组展示的好。
在所给的Rt△ABC中，∠C=90°，如图所示，将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线CE，将纸展开。
得到图（3），请根据图（3）解决下列问题：(1)(2) (3)（1）∠ECF与∠B有什么关系? 线段EC与线段EB有什么关系?（2）请判断∠ACE与∠A的大小关系，线段AE与线段CE呢?（3）由以上发现，你能发现线段AE、BE、CE之间的关系吗？猜测在直角三角形中，斜边中线与斜边之间的数量关系。
（4）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的中线求证：CD=21AB我们得到性质定理2： .三、专项训练：1、已知，如图所示，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC ，AB 上的高，点F 在BC上，BF=CF ，则EF 与DF 的关系是 。
2、已知：在Rt 三角形ABC 中，∠C=90°∠B=30°。
求证：AC=21AB结论：四、课堂小结：五、综合检测：1.（银川中考）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=4∠B ，则∠A= °，∠B=°2.（济南中考）将一个等腰直角三角形的顶角放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边长为 。
【最新冀教版精选】冀教初中数学八上《17.2直角三角形》word教案 (1).doc
课题
17.2直角三角形
课型：
展示课
授课内容：
直角三角形
执笔人
杜小花
审核人：
张景福
领导审核：
赵朋全
学
习
目
标
1、进一步掌握直角三角形的基本性质。
2、理解掌握直角三角形的判定定理。
3、会用角三角形的判定定理解决问题。
重点
直角三角形的基本性质及直角三角形的判定定理。
难点
（1）AC=A’C’，∠A=∠A’（）_____
（2）AC=A’C’，BC=B’C’（）_____
（3）AB=A’B’，BC=B’C’（）_____
（4）∠A=∠A’，∠B=∠B’（）_____
（5）AC=A’C’，AB=A’B’（）_____
（6）BC=B’C’，∠A=∠A’（）_____
2、已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.
问题3：证明命题“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.”是真命题.
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’= 90o，AC=A’C’，AB=A’B’
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’
2、问题解决
直角三角形全等的判定方法：
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.（简记为“H.L”）
求证:（1）AB=AC
（2）联结AF，AF平分∠BAC吗？为什么？
四、全课小结
这节课你学会了什么知识？你体会了什么方法？你最感兴趣的是什么？
五、课后作业（见附页）
学习整理
八年级数学上册 17.2 直角三角形教学建议素材 (新版)冀教版
17.2直角三角形
动手操作、实验探究是学生获得直接经验的重要途径之一．本节课要以学生画图、操作、探究、证明为主线，实现对重点的突出和难度的突破．
1．“直角三角形两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”这两个互逆定理的教学，应由学生独立完成．教师帮助学习困难的学生，并结合课后练习或习题让学生及时巩固．
2．“观察与思考”栏目，仍然要以学生的活动为主，教师要关注学生折纸、画图、观察、思考、猜想过程中所出现的问题，要以合作交流的形式解决和研讨，确保学生的活动质量和效果．
3．对于直角三角形的性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明，因为难度较大，教师应先分析讲解，然后由师生一起完成证明过程．
4．“做一做”中的问题，既实现了对直角三角形两条性质定理的巩固，又用到了等边三角形的判定，同时还得到了一个非常有用的结论，因此，教师要留给学生一定的思考时间来完成证明．
直角三角形又是一类特殊的三角形，它也具有一些特殊的性质。
直角三角形的性质的呈现方式，主要是通过观察与思考，操作与归纳等方法去探究和发现结论，再通过演绎推理证明结论，最后举例应用。
实现了在发展学生的合情推理能力的基础上，把证明作为探索活动的自然延续，较好体现了合情推理与演绎推理两种推理形式的相辅相成。
实现了两种推理的有机融合。
1。
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A
B 17.2 直角三角形导学案
学习目标：1、探索并掌握直角三角形两个锐角互余； 2、掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形；
3、探索 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会应用；
4、探索 “含30°角的直角三角形的性质”并能应用性质解决简单的实际问题。
教学重点、难点：重点：理解直角三角形的两个性质。
难点：探索两个性质的证明方法。
导学过程：
一、情景导入：
直角三角形是又一类特殊的三角形，它也应该有特殊的性质。
直角三角形都有哪些性质呢？
1、定义： 的三角形叫做直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt △”表示，如图直角三角形ABC 可以表示成“Rt △ABC ”。
2、由三角形的内角和定理可知：
直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角 。
试写出该定理的逆命题：如果 ，那么 。
3、上面的逆命题是真命题吗？
直角三角形的判定定理：有两个角 的三角形是直角三角形。
二、合作探究：
1、请同学们画出一个Rt △ABC ，如图。
作出BC 边上中垂线，交BC 、AB 于点D 、E 。
连结CE 。
⑴请同学们指出图中的等角，并说明理由。
⑵请同学们指出图中的等线段，并说明理由。
⑶请说明CE 和AB 的关系。
由此，你可以看出直角三角形的什么性质吗？
直角三角形的性质定理：直角三角形 。
⑷你能给出上面性质的证明吗？试试看。
已知：如图，在Rt △ABC ， ， 。
求证： 。
证明：
三、新知应用：
1、证明：在直角三角形中，30º角所对的直角边等于斜边的一半。
2、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º,CD 是∠ACB 的平分线，CE 是边AB 上的中线，CF 是边AB 上的高。
求证：∠ECD ＝∠FCD 。
四、自我检测：P149练习1、2.
五、学习反思：
本节课学习了：1、直角三角形的性质定理；
2、直角三角形的判定定理。
六、作业：P149习题A 组1、2、3.
E
D C
B A
C B A
E F
D C B A。