解直角三角形及其应用导学案
28.1-2 解直角三角形及其应用导学案(3个课时)
28.2-1 锐角三角函数【学习目标】⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、情境引入，目标导学， （时间分配：3分钟） [课堂前置·进门测]1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b aB a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、提出问题，合作探究（时间分配：10—12分钟）[合作学习、互动探究]要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、初用新知，小试牛刀（时间分配：10—15分钟）：例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个三角形．35四、当堂检测，达标反馈（时间分配：10—12分钟）1.【课堂练习·当堂测】完成课本91页练习2.[拓展提升·能力测]1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线AD=43，解此直角三角形。
解直角三角形导学案
《解直角三角形》学案一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。
二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。
学习难点：对解直角三角形的应用。
三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） （3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、baA =tan 。
利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。
例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。
四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。
五、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。
六、学习评价在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=60°，13+=+b a ，解这个直角三角形。
七、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。
解直角三角形的应用导学案
桃溪中学师生共用导学案内容：解直角三角形（1） 执笔：【学习目标】⑴： 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵： 通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平．⑶： 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】直角三角形的解法． 【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活使用 【导学过程】 一、自学提纲： 知识回顾：在Rt △ABC 中，∠C ＝900，a ，b ，c ，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边，则边之间的关系为 ，角之间的关系为 ， 角与边之间的关系为 ， 自主预习：1．在三角形中共有几个元素？ 2、解直角三角的概念：有直角三角形中 求出 元素的过程，叫做解直角三角形。
3、解直角三角形的两种情况。
（1）已知 ，求第三边及两锐角。
（2）已知 和一个 ，求其它两边及另一锐角。
导学探究：1、在Rr △ABC 中，共有六个量，三条边a ，b ，c ，三个角∠A ，∠B ，∠C ，其中∠C 是已知的，其它的五个量都是未知的。
（1） 已知∠A ，∠B ，能求出其它的三个量a ，b ，c 吗？ （2） 已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？ （3） 已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？ 你有什么发现？2、直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成.(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问：(1)使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子b aA c b A c a A = = = ;tan ; cos ; sin abB c a B c b B = = = ;tan ; cos ; sin ； 的邻边的对边； 斜边 的邻边 ； 斜边 的对边α α α α α α α∠ ∠ = ∠ = ∠ =tan cos sin三、教师点拨：例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．四、学生展示： 完成课本87页练习 补充题1、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线AD=43，解此直角三角形。
解直角三角形及应用导学案
新人教九年级数学（下）导学案主备人：叶小凤审核人：唐海霞杨栓祥解直角三角形及其应用（1）学案班级姓名得分【学习目标】理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、自学课本，完成下列知识点1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。
∠B= 。
2 结合上面题目的解决，归纳：（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：（2）Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？①三边之间关系：②两锐角之间关系：③边角之间关系：3.解直角三角形概念：二、合作探究例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．三、课堂检测1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．352、Rt △ABC 中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=则cosA 的值是5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．6、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
四、达标检测2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；(2)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；(3)已知：,9,23tan ==b B 求a 、c ；(4)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（2）学案班级 姓名 得分学习目标：能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形． 学习重难点：灵活构造直角三角形解决问题 导学过程：一、自主学习1.直角三角形的边角关系是 2．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠D ＝90°，∠B ＝45°，∠ACD ＝60°．BC ＝10cm ．求AD 的长．4．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．5.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8cm ．求△ABC 的面积A CB二、课堂练习1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ． 求AD 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝120°，AB ＝10cm ．求AC 及BC 的长．三、达标检测1.△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝30°，AC ＝2cm ．求AB 及BC 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠C ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝6cm ．求BCCA BB AC新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（3）学案 仰角、俯角班级 姓名 得分学习目标：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。
解直角三角形及其应用导学案
学生自主学习操作卡班级 _姓名解直角三角形及其应用仰角和俯角导学案学习目的：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。
2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题．重点：直角三角形的解法。
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
一、自主学习： 1、填空：测量时，从下往上看视线与水平线所成的锐角叫做 ，从上往下看视线与水平线的夹角叫做 。
请在下图中相应的位置分别标明“仰角” 和“俯角”2. 如图，在△ABC 中，∠A=45° ， ∠B=30°，BC=8 ，AB= 。
3、如图所示在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，CD ＝5 cm ，AB = 4、如图为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22．7米的D 处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B 的仰角α＝22°，求电线杆AB 的高．（tan22°=0.4040，精确到0．1米）二、合作交流，展示反馈例1:如图河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为３０°，向塔前进１２m 到达Ｄ，在Ｄ处测得Ａ的仰角为４５°，求塔高．例题：2.甲、乙两幢高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的仰角β为60°，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）A三、分层训练：1． 如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角α＝30°，求飞机A 到控制点B 的距离．（精确到1米）2． 两座建筑AB 与CD ，其地面距离AC 为50米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝30°，测得其底部C 的俯角α＝60°，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0．1米） 3、如图，小明想测量塔CD 的高度。
导学案282解直角三角形及其应用
一、素质教育目标1.知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学步骤(一)新课引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sinb aB a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二）新课问题1： 如图所示，在一次强烈的地震中一棵百年大树被折断倒在地上，你知道这棵大树在折断之前有多高吗？方案1：直接测量被折断的两部分树干AC 和AB 的长度,再把它们加起来. 方案2;测量地面距离BC 和被折断的树干AC 或AB 的长度,再用勾股定理解答.方案3;先用测角仪测量∠B 的度数,再测量地面距离BC 的长度,用锐角三角函数知识解答问题2：星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m2.由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
3．例题评析例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个直角三角形．∠=350，例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 B解这个直角三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
2.5《解直角三角形的应用(3)》导学案
2.5解直角三角形的应用（3）
学习目标：
1．会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题。
2．了解一些常用的测量名词方位角、坡度、坡角的意义，能根据及测量术语绘出示意图。
学习重点、难点：理解坡度、坡角的概念，利用解直角三角形解决实际问题。
课前预习案
1、如图，建筑学中把斜坡起止点A，B的_______________与它们的______________的比叫做坡度（或坡比）
2、表示：通常用字母i表示，即i=____________，
表示坡度时，一般吧比的前项取作1.
3、如上图，斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那
么i=_______ =_______，这就是说，坡度等于锐角α的
___________________。
课中探究案
方法指导：解决此类问题往往会遇到梯形，一般会过上底的两个顶点作出梯形的两条高，将梯形问题转化为直角三角形和矩形的问题
探究2：如图，要测量铁塔的高AB,在地面上选取一点C，在A、C两点间选取一点D，测得CD=14米,在C、D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=30°和β=45°.测角仪支架的高为1.2米,求铁塔的高（精确到0.1米）.
巩固练习。
人教九年级下册数学- 解直角三角形的简单应用导学案
28.2.2 应用举例镇海中学陈志海第1课时解直角三角形的简单应用【学习目标】1.使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、课前热身：1.解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________．2.如图解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．3.已知，如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号).cbaAC B二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器）【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥的气息！仔细看几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。
夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉的荷花。
摘整个湖泊中格外显眼。
如果你用手希望对您有帮助，谢谢来捧一捧这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。
《解直角三角形在生活中的应用》导学案1
24.4《解直角三角形在生活中的应用》 新授课 知识目标
课时安排 1 执笔人 朱文泽 上课时间 2014 年 11 月
学习目标
能力目标
熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法， 能运用解直角三角形的方法或构 造直角三角形的方法来解决生活实践中的实际问题。 通过情境问题的训练，体会建模思想、转化思想和数形结合的思想方法，提 高学生分析问题的能力。使学生从中体会到学数学的价值和用数学的乐趣。
0 0
拓展延伸
小组交流，展示相异构想： 你能用不同的方 复习题：A 层：A 组题；
B 层：B 组 第 11、12、13、14 题
教学后记
情感态度价 学生在数学问题抽象为数学模型过程中体会学数学的价值和用数学的乐趣。 值观 学习方法 小组合作学习 学习内容 学 习 活 动 二 备
【情境导学】 放风筝的时候，同学们总喜欢比一比，看看谁的风筝飞的高? 现有身高相近的甲、 乙、 丙三位同学放风筝， 各人放出的线长分别为 60m、 50m、 40m，线与地平面所成的角分别为 30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)。请你 们当回裁判：三人所放的风筝谁的飞得最高？为什么？
【回顾链接】 1、抢答：根据图中所给的条件，分别求出图中的 x ：
500
13
x
13 500 x
x
500
8
6
x
3
2、思考：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？
【合作探索】
3、当前，我国新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区 B 的北偏东 30°方向 修一条新路，小明所在的教室 A 在该建设区 B 的正北方向 240m 处。如果拖拉机行 驶 时，150m 的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室 A 是否受 到噪音影响？为什么？
《解直角三角形》导学案4
24.4解直角三角形(1)【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系【自主学习】1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？【例题学习】2、一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，精确到0．1米）【巩固训练】3、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB多少米？（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，结果精确到0.1米）4、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，精确到1米）【归纳小结】【作业】、在△2 A BC 中，∠C=90°，sinA= ，则 cosA 的值是（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3△1、在 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．3 53 4 9 16 D . 5 5 25 25 3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB ．CD 分别表示一楼．二 楼地面的水平线，∠ ABC =150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ）CD150° h AA ．8 3 B 3 m B ．4 m C ． 4 3 m D ．8 m 4、某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8 米B ． 8 3 米C ． 8 3 米 3 米5、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一 边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？6、如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处．另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如 果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．7、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。
《解直角三角形的应用》导学案第三课时.doc
《解直角三角形的应用》导学案第三课时学习目标：1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题.难点：将实际问题中的数屋关系抽象为直角三角形中元素间的关系. 学法指导：讲练结合坡度的定义h 定义:坡面的铅垂高度（力）与水平宽度（厶）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即/=-.坡度通常写成1 ：m的形式.定义：坡而与水平而的夹角叫做坡角，记作a •h坡度与坡角的关条心厂例1.如图所示，水坝的横断面是梯形ABCD,迎水坡DA的坡度为1:25背水坡CB的坡度为1:2,坝高DE为8米，坝顶宽DC为6米.求（1）坝底的宽AB；（2） 1米长的堤坝所需的土石方（体积）.例2•如图所示，从塔底同一水平线上的测量仪上，测得塔顶的仰角为45。
，向塔前进了10X （两次测量在塔的同侧），乂测得塔顶的仰角为60。
，测最仪器的高为1.5米，求塔窩（精确到0・1米）.B巩固练习【课堂练习】—>选择题：形的面积为（ ）A 、1B 、——C 、V3 24. 某人上坡走了 60米，他升高了 30佢米，这坡的坡度是（A 、 30° Bx 1:1 C 、 45° 5. 在距电视塔S 米的地而测得塔顶的仰角是则塔高是（S S A^ -------- B 、 ----------------- C> 5 • cot 6Tsin© cos a6. 方程4兀2_2（加+ 1）兀+加=0,的两根恰好是某点角三角形的两锐角的正弦，则m 的值二>填空题： 2在\ABC 中，ZC = 90°, sin A =-,那么 tanfi=( ) 3A 、百B 、百c 、巫 D 、2 5 2 55 菱形的边长为4, 有一个内角为40°, 则较短的对角线长是（）A 、4 sin 40°B 、4sin20( 〉C 、8 sin 20°D 、 8cos20° 1.2.3. 一个三角形的一边长为2,这边上的屮线长为1,另两边长之和为1 + V3,则这个三角A 、V2B 、V3C 、±V2D 、±7321 .已知在\ABC中，ZC = 90°, ZA>ZB , R tan A和tanB的值是方程x2--V3x + l = 0的两个根，则ZA= ______________________________________ ・32.已知在等腰AABC屮，顶角A的平分线与对边交于D点，若AB:BC=13:1（）,则cos ADAC - _________ .3.三角形三边的长分别为腭，2巧，717 ,则此三角形最大内角的度数是 _____________ .三、解答题：1.如图所示，己知：在山脚C处测得岀顶A的仰角是45。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。
2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。
（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。
（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。
三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。
分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。
解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。
九年级数学课改解直角三角形及其应用(3)导学案
九年级数学课改解直角三角形及其应用（3）学案时间 班级 姓名 等级学习目的：1． 进一歩掌握解直角三角形的方法。
2． 能熟练地应用解直角三角形的知识解决有关航海的实际问题。
重点：熟练掌握方位角的概念，掌握特殊三角函数值 难点：熟练掌握解直角三角形的基本方法一、预习，完成作业：1、下图，用连线将左边表示的方向与右边表示点的字母连接起来。
2、如图，一艘轮船航行到B 处时，灯塔A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处向正东方向行驶2400m 到达C 处，此时灯塔A 在船的正北方向，求C 处与灯塔A 的距离（精确到1m ）。
二、自主学习：1、如图所示，某船从A 点向正东方向航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30方向，又航行了半小时到D 处，望见灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A ，D 两点间距离．B C北东ＢＥ2．如图，海关某缉私艇巡逻到达A 处时，接到情报，在A 处北偏西60 方向的B 处发现一艘可疑船只，正以24n mile/h 的速度向正东方向前进，上级命令对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45的方向快速前进，经过1h 的航行，正好在C处截住可疑船只，求该艇的速度．（结果保留到整数）三、合作交流，共同提高：如图，在港口A 的正东15海里处有一观测站B ，一艘货船从A 处向正北方向航行，当货船航行到C 处时，从观测站B 测得货船的方向为北偏西60，0.5h 后，货船到D 这处，此时从B 处测得货船的方向为北偏西45．求货船航行的速度（精确到11.73 ）．四、探究题：1．海中有一个小岛A ，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60，航行12海里到达D 点，这时小岛A 在北偏东30，如果渔船不改变方向航行，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？请说明理由．2.如图，一艘渔船正以每小时30n mile 的速度由西向东航行，在A 处看见小岛C 在船的北偏东60方向上，40min 后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30方向上．若以小岛C 的中心周围10n mile 的范围内是危险区，问：这艘渔船继续向东航行是否有进入危险区的可能？4560 ＡＤＣＢ北ＢＡ。
沪科版九年级数学上册 第23章 23.2 解直角三角形及其应用 导学案
解直角三角形及其应用第一课时 教学目标：1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。
2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形。
教学重难点：1、重点：会利用已知条件解直角三角形。
2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
教学过程： 1、复习回顾＊直角三角形三边的关系: 勾股定理 a 2+b 2=c 2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°. ＊直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数＊互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB . ＊同角之间的三角函数关系:＊特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.2、新课探究：有以上的关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1 在RT △ABC 中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解这个三角形。
解：∠A=90°-42°6′=47°54′a=c ·cosB=287.4×0.7420=213.3b=c ·sinB=287.4×0.6704=192.7例2 在△ABC 中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积 （精确到0.1cm 2）解：如图，作AB 上的高CD ，在RT △ACD 中，CD=AC ·sinA=b ·sinA.abBcaB A ==cos sin cbB A ==sin cos .cos sin tan AAA =1sin cos 22=+B A 得由,cos c aB =得由,sin cb B =ABCS∆A bc CD AB S ABC sin 2121=⋅∴=∆当∠A=55°，b=20cm,c=30cm 时，有3、练习：(1)在RT △ABC 中，∠C=90°,AC=6, ∠BAC 的平分线AD= ，解此直角三角形。
解直角三角形导学案(第一课时)
解直角三角形（第一课时）学习内容：P85~P86页学习目标：1、理解解直角三角形的概念2、探索解直角三角形至少需要多少元素3、会用公式解直角三角形学习重难点：由已知元素求未知元素的方法及过程的探究和应用 学习过程一、自学提纲（阅读课文P85页~P86页）1、根据右图1，用标出的字母填写出下列问题：（1）在Rt △ABC 中，除∠C=90°外，其两个锐角及三条边叫做直角三角形的五大元素，它们分别是 、 、 、 、 。
（2）Rt △ABC 的三边关系是：，它两个锐角关系是： ， 它的边角关系是： sinA=----------- cosA=-----------2、根据三角函数的值填出相应的角度数 sin( )=21cos( )=23 tan( )=33sin( )=22 cos( )=22tan( )=1 二、合作交流：（阅读课文P85页~P86页）1、在直角三角形中，由 的过程，叫做解直角三角形2、探索解直角三角形至少需要多少元素（条件）？ 在直角三角形中，（1）若已知一条边和一个锐角，你能把这个直角三角形未知的元素都求出来吗？那怎么求？（2）若已知两条边呢？你又能求吗？怎么求呢？（3）那已知两个角呢？又能求吗？三、例题点评（一）例1、如图（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2, BC=6，解这个直角三角形。
点评：已知的元素有： 、 （除∠C=90°外）需求的元素有： 、 、 。
C BA26（二）、试一试1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =6, b=8，则c= ,sinA= ,tanA=2、在Rt △ABC 中，∠C=90°,c =25, a =7，则b=,sinB= ,cosB=3、在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=5, BC=3，则AC= ,cosA= ,tanB =4、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AC=1, BC=2，则AB= ,sinA= , ∠B = ，∠A=5、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AB=2, BC=3，则AC= ,cosA= , ∠A = ，∠B= ,tan2A= . 6、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,a =2, b=2，则c= ,tanB= ,∠B = ，∠A=7、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AB=2, BC=3，则AC= ,sinA= , ∠A = ，∠B=8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6cm, AC=3cm ，则BC= sinB= ,∠B= ,∠A= .（三）例2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°, BC=3，解这个直角三角形。
《解直角三角形的应用》导学案
4.4解直角三角形的应用课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、正确理解解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．要理清这个概念的涵义：（1）隐含条件是直角，这是前提条件，也是已知条件.（2）已知条件：必有两个，且必有一边才能解直角三角形.因为边角的组合有边边、边角、角角，但角角不能确定三角形大小，更无法求其边长了，即不能解三角形.2、掌握解直角三角形的依据在Rt△ABC中，∠C= 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）三边之间的关系（即勾股定理）：a2+b2=c2；（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B = 90°；（3）边角之间的关系：sin A=ac=cos B，cos A=bc=sin B，tan A=ab.（4）面积关系：S△ABC=12ab=12ch（h是斜边上的高）=12ab sin C=12a csin B=12bc sin A（同学们自己可以证明）3、解直角三角形的解法分类及方法：（1）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（2）已知两边解直角三角形.4、掌握与解直角三角形相关的几个概念：（1）仰角、俯角：测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角（如图）.（2）方向角：如图所示，在平面上过观测点O ，画一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从点O 出发的视线与铅垂线（南北方向线）的夹角，叫做点O 的方向角（或称为象限角），例如，图中点A 的方向角为北偏东30°，点B 的方向角为南偏西45°（或称为西南方向）.注意：①方向角通常是以南北方向线为主，分南偏和北偏（东、西）；②观测点不同，所得的方向角不同（如图所示，从点O 出发观测点A 的方向角为北偏东30°，而从点A 观测点O 的方向角为南偏西30°），但各个观测点的南北方向线是互相平行的.（3）坡度问题的相关概念：如图，我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i 表示，即lh i =.坡度一般写成1︰m 的形式，如1︰3；坡面与水平面之间的夹角记作α（叫做坡角），那么αtan ==l h i .名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：航海问题例1、如图，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?【解题思路】本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．【解】在Rt △ABD 中，716284AD =⨯=（海里），∠BAD=90°－65°45′=24°15′. ∵cos24°15′=AD AB ， ∴2830.71cos 24150.9118AD AB ==≈'︒(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt △ACE 中，sin24°15′=CE AC，∴CE=A C·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有触礁危险.【方法归纳】本题有两个难点，一是要能将实际问题抽象为数学问题，二是构造合适的直角形。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、理解解直角三角形的概念，掌握直角三角形的边角关系。
2、能够运用直角三角形的边角关系解决与实际生活相关的问题，如测量物体的高度、距离等。
3、提高将实际问题转化为数学问题的能力，培养数学建模思想和分析问题、解决问题的能力。
二、学习重点1、直角三角形的边角关系。
2、解直角三角形在实际问题中的应用。
三、学习难点1、如何将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、正确选择合适的边角关系解决实际问题。
四、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若∠C ＝ 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c，则有：（1）三边关系：a²＋ b²＝ c²（2）锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°（3）边角关系：sin A ＝＼（＼frac{a}｛c} ＼），cos A ＝＼（＼frac{b}｛c} ＼），tan A ＝＼（＼frac{a}｛b} ＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
五、新课导入在我们的日常生活中，经常会遇到与直角三角形有关的实际问题。
比如，测量建筑物的高度、确定两点之间的距离等。
通过学习解直角三角形的应用，我们将能够运用数学知识解决这些实际问题。
六、例题讲解例 1：如图，为了测量旗杆的高度 AB，在离旗杆底部 10 米的 C 处，用高 15 米的测角仪 CD 测得旗杆顶端 A 的仰角为 50°，求旗杆 AB 的高度。
（结果精确到 01 米，参考数据：sin 50° ≈ 077，cos 50° ≈ 064，tan 50° ≈ 119）解：在 Rt△ADE 中，DE ＝ CB ＝ 10 米，∠ADE ＝ 50°因为 tan∠ADE ＝＼（＼frac{AE}｛DE} ＼）所以 AE ＝ DE × tan∠ADE ＝ 10 × 119 ＝ 119 米所以 AB ＝ AE ＋ BE ＝ 119 ＋ 15 ＝ 134 米答：旗杆 AB 的高度约为 134 米。
冀教版数学九年级上册_《解直角三角形的应用》导学案1
26.4 解直角三角形的应用（1）——仰角与俯角学习目标：1．会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题.2．了解一些常用的测量名词仰角、俯角的意义，能根据及测量术语绘出示意图.学习重点、难点：用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题.课前预习案一、复习回顾1．直角三角形的边角关系：（1）角之间的关系：（2）边之间的关系：（3）角与边之间的关系：2.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？二、自主预习1、仰角:从__________________时，______与______所成的锐角.2、俯角: 从__________________时，______与______所成的锐角.三、新知学习上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？课 中 探 究 案探究1：为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中 表示东方明珠塔， 为测角仪的支架，DC= 米，CB= ，∠ADE= . 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？解题方法总结：根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合适的三角比，从而求得未知量.探究2：如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处观测到海面上有一目标B ，仪器显示这时飞机的高度为1.5千米，飞机距目标4.5千米，求飞机在A 处观测目标B 的俯角（精确到1'）. （参考数据：sin19o 28’≈31）巩 固 练 习1、如图是一个电动伸缩门关闭时的示意图，电动门共由6个菱形组成，已知每个菱形的边长都是0.5m ，锐角是50o ,这个大门的宽是多少米？（精确到0.1m ，参考数据：sin25o ≈0.42)2、如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC=3.2m ，底端到墙根的距离AC=2.4m.（1）求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小（精确到1’）. (参考数据：tan53o 8/≈34) （2）如果把梯子的底端到墙根的距离减少0.4m ，那么梯子与地面所成的角是多少?谈一谈，你这节课你有什么收获？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解直角三角形及其应用
导学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
九年级（上）数学导学案
课题：23.2 解直角三角形及其应用（2）编号9S046
教学思路（纠错栏）
教学思路（纠错栏）学习目标：
1.知道仰角、俯角等有关概念；
2.能把实际问题转化为数学问题来解决.
学习重点：利用三角函数解决实际问题；
学习难点：把实际问题转化为数学问题.
☆预习导航☆
一、链接：什么叫解直角三角形在解直角三角形时用到的边、角数量关系有哪些
二、导读：
1.阅读课本126页，重点思考如何把实际问题转化为数学问题来解答，边角之间的关系有：
sinA = ______ , cosA = ________ , tanA =
_______ .
2.仰角、俯角的定义：
从低处观测高处的目标时，
视线与水平线所成的锐角叫做仰
角；
从高处观测低处的目标时，
视线与水平线所成的锐角叫做俯
角．
☆合作探究☆
1. 上海东方明珠塔于1994 年10 月1
日建成，在各国广播电视塔的排名榜
中，当时其高度列亚洲第一、世界第
三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相
望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜
收．运用本章所学过的知识，能测出东
方明珠塔的高度来吗？
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′．
A
B
E
C
D
根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′
根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？
2. 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 260 ．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0 . 01 米）.
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处
用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的
夹角为60° , 求拉线AC 的长和拉线下
端点A 与线杆底部D 的距离（精确到
0 . 1 米）.
2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶
端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙
根的距离AC = 2.4 米．
(1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ;
(2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？
6
米
A B
C
D
A
C
B。