《解直角三角形及其应用》教案
《解直角三角形及其应用》教案
【教案三】23.2解直角三角形及其应用一．教学三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、教学过程（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ，sinA=斜边的对边A ， cosA=斜边的邻边A （二）新授概念1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB ACAB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。
如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。
斜边的邻边A A cos 斜边的对边A A sin将问题放到直角三角形FOQ 中解决。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第3课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第3课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容相对较难，需要学生有一定的抽象思维能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，解直角三角形这部分内容相对较抽象，需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，要给予耐心的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：对解直角三角形的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究和解决问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生自主学习，发现和总结解直角三角形的方法和规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握解直角三角形的方法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际的直角三角形问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍解直角三角形的方法和步骤，并通过具体的例题进行讲解，让学生理解和掌握解直角三角形的方法。
《解直角三角形及其应用》教案
《解直角三角形及其应用》教案教学目标1、熟练掌握直角三角形中各元素的关系．2、熟练地解直角三角形．3、在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点利用已知条件解直角三角形．教学过程一、知识点回顾特殊角的三角函数值： 几个特殊关系： (1)1cos sin 22=+A A ，AA A cos sin tan =； (2)若 90=∠+∠B A ，则B A cos sin =，1tan tan =⋅B A ．二、解直角三角形：1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．2、解直角三角形的依据：Rt ∠ABC 中，90C ∠=︒，三边分别为a 、b 、c(1)三边之间的关系：222c b a =+(勾股定理)(2)两锐角之间的关系： 90=∠+∠B A(3)边角之间的关系：ba A cb Ac a A ===tan cos sin ，，； ab Bc a B c b B ===tan cos sin ，，． 例1．在RT △ABC 中，∠C =90°，∠B =42°6′，c =287.4，解这个三角形．ααsin αcos αtan 3021 23 33 4522 22 1 6023 21 3解：∠A =90°-42°6′=47°54′cos a B c =由 得a =c ·cos B =287.4×0.7420=213.3． sin b B c=由 得b =c ·sin B =287.4×0.6704=192.7． 例2．在△ABC 中，∠A =55°，b =20cm ，c =30cm ，求三角形的面积．(精确到0.1cm 2)解：如图，作AB 上的高CD ，在RT △ACD 中，CD =AC ·sin A =b ·sin A ．A bc CD AB S ABC sin 2121=⋅∴=∆ 当∠A =55°，b =20cm ，c =30cm 时，有 11sin 2030sin 5522ABC S bc A ∆∴==⨯⨯ 8192.0302021⨯⨯⨯=8.245=利用解直角三角形的方法，我们如何解决一些实际问题呢？提出问题：某飞机在空中A 处的高度AC ＝1500米，此时从飞机看地面目标B 的俯角为18°，求A 、B 间的距离.提问：1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B 点看飞机呢，称∠ABC 是什么角呢？这两个角有什么关系？2、这个△ABC 是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.测量物体的高度或宽度问题.1、提出老问题，寻找新方法.我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.2、运用新方法，解决新问题.(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高( )米.(2)从山顶望地面正西方向有C 、D 两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C 、D 相距100米，那么山高( )米.(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A ，在另一岸选了两个点B 和C ，且B 、C 相距200米，测得∠ACB ＝45°，∠ABC ＝60°，求河宽(精确到0.1米).在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.与方位角有关的决策型问题1、提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在北偏东60°的方向上；40nin 后，渔船行驶到B 处，此时小岛C 在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C 为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2、师生共同分析问题按以下步骤时行：(1)根据题意画出示意图，(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？(4)选用适当的边角关系解决数学问题，(5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.练习某景区有两景点A 、B ，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A 、B 两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB ).经测量在A 点北偏东60°的方向上在B 点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？ 45°60°A BC ED学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法.课堂小结这节课你有什么收获？。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计1
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：了解解直角三角形的定义，掌握解直角三角形的方法，以及解直角三角形在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质，对于这部分内容的理解和掌握程度参差不齐。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解程度较好的学生，可以适当提高教学难度，对于理解程度较差的学生，需要进行个别辅导，帮助其理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的定义，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.解直角三角形的定义和方法的掌握。
2.解直角三角形在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生发现问题，解决问题，从而掌握解直角三角形的方法和应用。
同时，采用案例分析法，通过分析实际生活中的案例，让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.实际案例资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数和直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解解直角三角形的定义和 methods，结合PPT课件，让学生直观地了解解直角三角形的过程。
3.操练（15分钟）让学生通过实际案例，运用解直角三角形的方法进行计算，巩固所学知识。
教师在此过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成练习题，检查学生对解直角三角形方法的掌握程度。
教师对学生的答案进行讲解，纠正错误，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）分析实际生活中的案例，让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用。
解直角三角形及其应用教学设计
解直角三角形及其应用教学设计概述：在数学课程中，直角三角形是一个重要而基础的概念。
学生在学习解直角三角形的过程中，需要掌握基本的三角函数概念以及运用它们解决实际问题的能力。
本教学设计将重点介绍解直角三角形的基本原理，并设计一系列活动和实践练习，以帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、知识导入与概念讲解1. 学生回顾勾股定理的概念和公式，并结合图形示例巩固直角三角形的定义。
2. 引入三角函数的定义和基本概念，例如正弦、余弦和正切等。
3. 讲解如何利用三角函数计算直角三角形中的边长和角度，以及如何应用这些概念解决实际问题。
二、教学活动1：三角函数表的练习1. 学生分组，每组一人做记录、一人抛掷骰子、一人查找三角函数表中对应角度的数值。
2. 抛掷骰子得到一个角度，记录在表格中，并从三角函数表中查找对应角度的正弦、余弦和正切值。
3. 学生相互核对答案，并进行讨论。
三、教学活动2：编写解三角形程序1. 学生使用计算机编程软件或手写程序，编写一个解直角三角形的程序。
2. 程序需要接受用户输入两个已知边长或一个已知边长和一个已知角度，然后计算出所有未知边长和角度。
3. 学生将程序运行并验证结果。
四、教学活动3：实际问题解决1. 学生小组讨论和解决一些实际问题，例如建筑物高度的测量、两个建筑物之间的距离计算等。
2. 学生使用三角函数和已知条件进行计算，并给出解决方案和结果。
五、教学活动4：解决三角形拼图问题1. 学生分组，每组分发一张三角形拼图，并按照给定条件解决问题，如求某一边长或角度的大小等。
2. 学生使用三角函数等知识分析拼图，并互相确认答案。
六、知识总结与延伸1. 教师与学生一起总结本节课学习的重要概念和技能。
2. 提供额外练习资料和习题，巩固学生对解直角三角形的理解。
3. 鼓励学生自主探索和研究其他类型的三角形，并运用三角函数解决相关问题。
七、教学反馈与评估1. 收集学生对本节课活动的反馈，并进行评估和总结。
解直角三角形及其应用说课稿
解直角三角形及其应用说课稿解直角三角形及其应用说课稿1一、教材分析（一）、教材的地位与作用本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。
通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。
从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
（二）教学目标：1、知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。
2、过程与方法：从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
3、情感态度与价值观：让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。
（三）教学重难点：1、重点：会利用已知条件解直角三角形。
2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
二、教法设计与学法指导（一）、教法分析本节课采用的是“探究式”教法。
在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从实际应用中建立数学模型，引出解直角三角形的定义和方法。
接着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。
学生在过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。
教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。
（二）、学法分析通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。
解直角三角形及其应用教案(教学设计)
解直角三角形及其应用【教学目标】知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
【教学难点】1．重点：直角三角形的解法。
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习旧知、引入新课引入：我们一起来解决关于比萨斜塔问题。
二、探索新知、分类应用活动一：理解直角三角形的元素提问：在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
活动二：直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系sin ;cos ;tan a b a A A A c c b ===。
（2）三边之间关系222a b =c +。
（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°。
活动三：解直角三角形例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，解这个三角形。
例2：在Rt △ABC 中，∠B=35°，b=20，解这个三角形。
三、总结消化、积累经验1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系。
2．解决有关问题。
四、跟踪训练、巩固提升1．在下列直角三角形中不能求解的是（ ）。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计3
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计3一. 教材分析《人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》》这一章节是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
本章节主要包括解直角三角形的概念、方法及其应用。
通过本章节的学习，学生能够进一步理解和掌握解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了锐角三角函数的知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于解直角三角形的应用，学生可能还不够熟悉，需要通过实例讲解和练习来提高理解。
同时，学生可能对于实际问题的解决还缺乏一定的思路和方法，需要教师进行引导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握解直角三角形的概念、方法及其应用。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念、方法及其应用。
2.难点：如何运用解直角三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过实例讲解和练习，引导学生掌握解直角三角形的方法，并通过讨论和探究，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、课件等。
2.学具准备：练习本、直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习锐角三角函数的知识，引导学生回顾已学的三角函数概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）讲解解直角三角形的概念，介绍解直角三角形的定义及其性质。
（2）讲解解直角三角形的方法，包括勾股定理、三角函数的定义等。
（3）通过示例，演示解直角三角形的具体步骤和应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结解直角三角形的方法和技巧。
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【教案三】23.2解直角三角形及其应用
一．教学三维目标
(一)、知识目标
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
(二)、能力目标
逐步培养分析问题、解决问题的能力．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
三、教学过程
（一）回忆知识
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：a2+b2=c2
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系：
tanA=的邻边的对边A A ∠∠，sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠ （二）新授概念
1．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．
2．例1
如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC
∴AB=B AC sin =2843.01200
=4221(米)
答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．
例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。
如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）
分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。
斜边
的邻边
A A ∠=cos 斜边的对边
A A ∠=sin
将问题放到直角三角形FOQ 中解决。
．
解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt △ABC 中的∠ABC ，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．
例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=斜边的对边
A ∠
来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边，求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．
（三）．巩固练习
1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m ）
2．如图6-17，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A 的标高(当水位为0m 时的高度)为43.74m ，当时水位为+2.63m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到1m) 教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：
（1）．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来． F
（2）．请学生结合图形独立完成。
3 如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．
此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD．
设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．
练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)．
要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它．
(四)总结与扩展
请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．
四、布置作业
1．课本24.3第 3，4，6题。