2021年全国高考物理人教新版实验专题：验证机械能守恒定律-(讲义教师版)

验证机械能守恒定律
知识元
验证机械能守恒定律
知识讲解
一、实验目的
验证物体做自由落体运动时机械能守恒
二、实验原理
自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：-△E p=△E k，则物体机械能守恒．
三、实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、纸带、交流电源、导线、带铁夹的重锤、纸带、刻度尺等．
四、实验步骤
1．按如图1装置把打点计时器安装在铁架台上，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．用导线把打点计时器与交流电源连接好．
2．把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近．
3．先接通电源，再松开纸带，让重锤带着纸带自由下落．
4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
5．在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2两计时点间的距离接近2mm的一条纸带，在起始点标上O，再在距离O点较远处开始选取相邻的几个计数点依次标上1、2、3……用刻
度尺测出对应下落的高度h1、h2、h3……
6．应用公式v n=计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……
7．计算各点对应的重力势能减少量mgh和动能的增加量mv2，进行比较
五、注意事项
1．打点计时器的两限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．
2．选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响．
3．实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的小点．
4．利用方法mgh=mv2进行验证时，选用纸带时应尽量挑选第1、2点间距接近2mm的纸带．
5．因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而
只需验证v n2=gh n就行了．
6．测量下落高度时，必须从起始点算起，为了减小测量h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些．
六、误差分析
1．在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差．
2．纸带与限位孔间的摩擦，空气阻力造成误差；
例题精讲
验证机械能守恒定律
例1.
（2021∙徐汇区一模）“用DIS研究机械能守恒定律”实验装置如图所示。

（1）将摆锤由A点静止释放，在摆锤摆到最低点的过程中
（A）绳子拉力不做功，合外力不做功（B）绳子拉力不做功，合外力做正功
（C）绳子拉力做正功，合外力不做功（D）绳子拉力做正功，合外力做正功
（2）某次操作中，测得摆锤经过B点的速度为0.99m，已知B、D两点间的竖直高度差为
0.1m，摆锤的质量为8.0×10-3kg．则摆锤经过B时的动能为___________J，机械能为
____________J（保留两位小数）。

（以D点为零势能面，g=9.8m/s2）
（3）利用该装置得到摆锤向下运动经过A、B、C、D四点时的机械能分别为E A、E B、E C、E D．某同学认为在摆锤运动过程中还受到空气阻力的作用，会给实验带来误差，这个误差会导致：___。

（A）E A>E B>E C>E D（B）E A<E B<E C<E D（C）E A=E B=E C=E D
请简要说明理由：这是因为______________________________________。

【答案】
（1）B；
（2）3.92×10-3，11.76×10-3；
（3）A，向下运动过程空气阻力做负功，使机械能减少；运动的路程越长，机械能减少越多。

【解析】
题干解析:（1）A、摆锤摆动最低点的过程中，受重力和拉力两个力作用，故A错误；B、拉力的方向与速度方向垂直，拉力不做功，重力做正功，故B正确，C错误；D、摆锤受到的合力不为零，合力做正功，故D错误；（2）摆锤经过B点时
的动能为：E kB mv B28.0×10-3×0.992J=3.92×10-3J重力势能为：
E pB=mgh=8.0×10-3×9.8×0.1J=7.84×10-3J；那么此处的机械能为
E=E kB+E pB=3.92×10-3J+7.84×10-3J=11.76×10-3J。

（3）向下摆动的过程中，向下运动过程空气阻力做负功，使机械能减少；运动的路程越长，机械能减少越多，则有：E A>E B>E C>E D。

例2.
（2021∙宿州一模）某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定律，得到图乙所示的一条纸带。

O点为打点计时器打下的第一个点，h1、h2、h3分别为连续打的点A、B、C与O点之间的距离。

（1）已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测的h1、h2、h3，可求得打下B点时重锤的速度为______，从打下O点到打下B点的过程中，重锤增加的动能为______，减小的重力势能为______；
（2）取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能E k和
重力势能E p，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E k和E p，根据以上数据在图中汇出图线。

已求得E p-h图线斜率的绝对值k1=2.96J/m，请计算E k-h图线的斜率k2=______J/m（保留3位有效数字）。

重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为__（用字母k1和k2表示）。

【答案】
（1），，mgh2；（2）2.80，
【解析】
题干解析:（1）B点的瞬时速度为：v B，则重物动能的增加量为：
△E K mv B2，重力势能的减小量为：△E p=mgh2。

（2）取打下O点时重物的重力势能为零，因为初位置的动能为零，则机械能为零，每个位置对应的重力势能和动能互为相反数，即重力势能的绝对值与动能相等，而图线的斜率不同，原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功。

根据图中的数据可以计算计算图
线Ⅱ的斜率问：k2=2.80J/m。

根据动能定理得：mgh-fh mv2，则有：mg-
f，图线斜率为：k1mg，图线斜率为：k2，知k1-f=k2，则阻力为：f=k1-k2。

所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为。

例3.
（2021∙湖南模拟）阿特武德机是早期测量重力加速度的装置，由英国数学家、物理学家阿特
武德于1784年制成。

某同学根据其原理设计出测量当地重力加速度的装置如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接正方体物块A和物块B（A、B的质量分别为m1和m2，且m1<m2），让两物块组成的系统从静止开始做匀加速运动，测出物块A先后通过光电门1和光电门2的遮光时间。

保持物块A的质量不变，逐渐增大物块B的质量，重复以上操作，测出物块B不同质量时A、B的加速度。

（1）测得物块A的边长为d，在某次实验中它先后通过两个光电门所用的遮光时间分别为△t1和△t2，则其通过光电门的速度分别为______，______。

（2）为了测算A、B的加速度大小，还需要测量的物理量有___
A．两个光电门的间距B．物块B的边长
C．物块A的初始高度D．轻绳的长度
（3）某次实验中测得物块A和物块B的质量分别为m1、m2，测算出A、B的加速度大小为a，可以得到g=______（用m1、m2、a表示）
【答案】
（1），；
（2）A；
（3）
【解析】
题干解析:（1）小车经过光电门时的速度为：v1，同理有：v2，（2）
由匀变速直线运动的速度位移公式可知，加速度为：a，式中L是两个光电门的间距，故A正确，BCD错误；（3）对两物块整体研究，根据牛顿第
二定律，则有：m1g-m2g=（m1+m2）a；解得：g；
例4.
（2021∙黄山一模）某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小球
从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，当地的重力加速度为g。

（1）为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量____
A．小球的质量m
B．AB之间的距离H
C．小球从A到B的下落时间t AB
D．小球的直径d
（2）小球通过光电门时的瞬时速度v=__（用题中所给的物理量表示）。

（3）调整AB之间距离H，多次重复上述过程，作出随H的变化图象如图乙所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线斜率k0=______。

（4）在实验中根据数据实际绘出H图象的直线斜率为k（k<k0），则实验过程中所受的平均阻力f与小球重力mg的比值（用k、k0表示）
【答案】
（1）BD；
（2）；（3）；（4）。

【解析】
题干解析:（1）A、根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故A错误；B、根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故B正确；C、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；D、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确。

（2）已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；
故v；（3）若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：mgH mv2；即：2gH=（）2解得：∙H，那么该直线斜率k0。

%%
（4）乙图线kH，因存在阻力，则有：mgH-fH mv2；所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为；
例5.
（2021∙绵阳模拟）小明用如图甲所示装置测量重力加速度，用电火花打点计时器（频率为
50Hz）打出纸带的一部分如图乙所示。

（1）由打出的纸带可判断，实验时小明是用手拿着纸带的___（选填“A”或“B”）端由静止释放的。

（2）本实验_____（选填“需要”或“不需要”）用天平测重物的质量。

（3）纸带上所打点1至9均为计时点，用刻度尺测得1、2两点之间的距离x12=4.56cm，7、8两点之间的距离x78=2.23cm，结合这两个数据可以算出当地重力加速度为______m/s2（保留三位有效数字）。

【答案】
（1）A；
（2）不需要；
（3）9.71
【解析】
题干解析:（1）重物拉着纸带运动的过程中，相等时间间隔内位移越来越大，知实验纸带的B端与重物相连接，那么实验时小明拿着纸带的A端。

（2）根据减小的
重力势能等于增加的动能，即有：mgh，则重物的质量可以约去，故不需要测量质量；（3）根据逐差法得：a10-2m/s2=9.71m/s2。

例6.
（2021∙大观区校级模拟）如图1所示，某物理兴趣小组设计了一个实验来验证机械能守恒定律，实验操作如下：
（1）用游标卡尺测出小钢球的直径d，读数如图2，图中上部分为刻度放大图，
d=_______mm。

（2）用一轻质细线一端栓接一质量为m的小钢球，细线的另一端固定于悬点O，竖直背景板是一个圆心在O点的大量角器，大量角器的零度刻线水平，让小钢球静止在最低点，用毫米刻度尺量出悬线长为l。

（3）将小钢球拉起，细线被水平拉直，此时小钢球位置记为A，OA与大量角器零度刻线等高、平行，在小钢球下摆的路径上选一位置B，读出OB与OA的夹角θ，将光电门固定在位置B（小球通过B点时光线恰好能通过球心）上。

现让小钢球从A点从静止释放，运动过程中小钢球不与背景板摩擦、碰撞，用光电门测出小钢球通过光电门的时间△t，那么在小钢球从A到B的过程中，小钢球的重力势能减少量△E P=____________，动能增加量
△E k=______，（写出表达式，题中字母为已知量），观察在误差允许的范围内△E P与△E k是否相等。

（4）在小钢球下摆的路径上再分别选取C、D、E、F……多个位置，重复刚才实验，得出实验结论。

一般情况下，实验中测算出来的重力势能减少量△E P____动能增加量△E k（填写“等于”、“大于”或“小于”）。

【答案】
（1）12.35；
（2）；
（3）；
（4）大于
【解析】
题干解析:（1）游标卡尺的主尺读数为12mm，游标尺上第1个刻度和主尺上某一刻度对齐，则游标读数为7×0.05mm=0.35mm，所以最终读数为：
12mm+0.35mm=12.35mm。

（2）小球的摆动过程，摆长为悬点到球心的距离，则重力做功引起重力势能的减少量为；在小球通过光电门的过程中，挡住光的时间极短，则瞬时速度，故增加的动
能为。

（3）因球的摆动过程中有空气阻力做负功，则减小的重力势能转化为增加的动能和内能，即△E P>△E k。

例7.
（2021∙许昌二模）某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所
示。

在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出一定电压，两光电传感器与计算机相连滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象。

（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的
△t1___△t2（选填>m“=”或“<”）时，说明气垫导轨已经水平。

（2）用螺旋测微器测遮光条宽度d测量结果如图丙所示，则d=_______mm。

（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示若△t1、△t2和d已知，重力加速度为g，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出两光电门间距离L和_______（写出物理量的名称及符号）。

%%（4）若上述物理量间满足关系式
______________________________________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。

【答案】
（1）=；（2）8.474～8.476；（3）滑块质量M；（4）mgL（m+M）（）2（m+M）（）2
【解析】
题干解析:（1）如果遮光条通过光电门的时间相等，说明遮光条做匀速运动，即说明气垫导轨已经水平。

（2）螺旋测微器的固定刻度读数为8mm，可动刻度读数为0.01×47.5mm=0.475mm，所以最终读数为：8mm+0.475mm=8.475mm。

（3）要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法。

由于光电门的宽度很小，所
以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度。

v B，v A滑块和砝码组
成的系统动能的增加量△E k（m+M）（）2（m+M）（）2。

滑块和砝码组成的系统动能的重力势能的减小量△E p=mgL所以还应测出滑块质量M。

（4）如果系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量，那么滑块和砝码组成的系统机械能守恒。

即：mgL（m+M）（）2（m+M）（）2
当堂练习。