2020-2021学年江苏省南通市如东县兵房中学高二数学文期末试卷含解析

2020-2021学年江苏省南通市如东县兵房中学高二数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0, ,b}，则b-a=( )
A.1
B.-
1 C.
2 D.-2
参考答案：
C
2. 若点P（x，y）满足x+y=1，则的最小值为（）A．B．C．3 D．
参考答案：
C
【考点】基本不等式．
【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．
【分析】表示直线x+y=1上的点P（x，y）到两点A（﹣2，1），B（0，0）的距离之和．设点B关于直线x+y=1的对称点为B′（x，y），则
≥|AB′|．
【解答】解：表示直线x+y=1上的点P（x，y）到两点A（﹣2，1），B（0，0）的距离之和．
设点B关于直线x+y=1的对称点为B′（x，y），
则，解得x=y=1．
∴B′（1，1），
连接AB′交直线x+y=1于点P，则点P即为所求．
∴≥|AB′|=3．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、两点之间的距离之和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
参考答案：
D
12. 已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线
的距离之和的最小值是
A. 2
B. 3
C.
D.
参考答案：
A
5. 下列说法：
（1）命题“，使得”的否定是“，使得”
（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题
（3）是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为
其中正确的说法的个数是（）
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
参考答案：
C
6. 平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：
①②③与相交与相交或重合④与平行
与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
参考答案：
A
略
7. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
8.
参考答案：A
9. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）
A B C D
参考答案：
A
略
10. 若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，点是空间中任一点，则下列选项中的关系肯定能使向量构成一个空间基底的是( )
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．已知原点到直线l的距离为c
，则双曲线的离心率为
．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可．
【解答】解：双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．
可得直线方程为：bx+ay=ab．
原点到直线l 的距离为c ，
可得： =，
化简可得16a 2（c 2﹣a 2）=3c 4， 即：16e 2﹣16=3e 4，e ＞1 解得e=．
故答案为：
．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
12. 已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是__.
参考答案：
略
13. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，若棱长AB=3，则点B 到平面ACD 1的距离为 ．
参考答案：
【考点】点、线、面间的距离计算．
【专题】计算题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．
【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B 到平面ACD 1的距离．
【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 则B （3，3，0），A （3，0，0），C （0，3，0），C 1（0，3，3），D 1（0，0，3）， =（﹣3，3，0），
=（﹣3，0，3），
=（0，3，0），
设平面ACD 1的法向量=（x ，y ，z ），
则
，取x=1，得=（1，1，1），
∴点B 到平面ACD 1的距离：
d===
．
故答案为：
．
【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
14. 某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号是 。

参考答案： 18 略
15. 把圆的参数方程化成普通方程是______________________．
参考答案：
16. 若对于任意实数，有，则
的值为 ．
参考答案： 6 略
17. 在平行六面体
中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是
60°，则对角线AC1的长是______________ ．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC ，E 为AA′的中点，C′E ⊥BE ．
（1）求证：C′E⊥平面BCE；
（2）若AC=2，求三棱锥B′﹣ECB的体积．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）证明C′E⊥EC，利用C′E⊥BE，CE∩BE=E，即可证明C′E⊥平面BCE；
（2）利用等体积转化求三棱锥B′﹣ECB的体积．
【解答】（1）证明：在矩形A′ACC′中，E为A′A中点且AA′=2AC，
∴EA=AC，EA′=A′C′，
∴∠AEC=∠A′EC=45°，
∴C′E⊥EC，
∵C′E⊥BE，CE∩BE=E，
∴C′E⊥平面BCE；
（2）解：∵B′C′∥BC，B′C′?平面BCE，BC?平面BCE，
∴B′C′∥平面BCE，
∴V B′﹣ECB=V C′﹣ECB，
∵C′E⊥平面BCE，
∴C′E⊥BC，
∵BC⊥CC′，C′E∩CC′=C′，
∴BC⊥平面ACC′A′′∴BC⊥CE，
∵AC=2，
∴BC=2，EC=EC′=2，
∴V B′﹣ECB=V C′﹣ECB==．
【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
19. （本小题满分14分）已知函数，为常数．
（1）若，且，求函数的单调区间；
（2）若，且对任意，，都有，
求的取值范围．
参考答案：
（1）， -------------------------------------2分
∵，令，得，或， ------------------------------------3分
∴函数的单调增区间为，． -----------------------------4分
单调减区间为
-----------------------------5分注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分
（2）∵，∴，
∴， --------------------------------------------------7分
设，依题意，在上是减函数． --------------------------8分
当时，，，
令，得：对恒成立，
设，则，
∵，∴，
∴在上是增函数，则当时，有最大值为，
∴． ------------------------------------------------------------------------------------11分
当时，，，
令，得：，
设，则，
∴在上是增函数，∴，
∴ -------------------------------------13分综上所述， - --------------------------------------14分
20. 已知函数
(1) 若不等式的解集为，求实数的值；
(2) 在(1)的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：21. 若函数f（x）=ax﹣+c（a，b，c∈R）的图象经过点（1，0），且在x=2处的切线方程是y=﹣x+3．
（Ⅰ）确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的极值．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a，b，c的方程组，解出即可；
（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+，
将x=2代入y=﹣x+3中，得y=﹣2+3=1，
由题意知，即，解得：a=﹣3，b=8，c=11，
因此f（x）=﹣3x﹣+11，x≠0
（Ⅱ）由f′（x）=﹣3+=0得，x=±，
当x∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）时，f′（x）＜0；
当x∈（﹣，0）∪（0，）时，f′（x）＞0，
所以f（x）的极小值是f（﹣）=11+4，f（x）的极大值是f（）=11﹣4．22. 已知，点为直线上任意一点，
（1）求的最小值；（2）求的最小值。

参考答案：
解：（1），故；
（2）因为，所以的最小值即为点到直线的距离，即，故。

略。