2012年中考数学复习家庭作1
2012年中考数学一轮复习精品讲义 三角形
第七章三角形本章小结小结1 本章概述三角形是几何知识中的重要内容，也是几何学的基础．本章从三角形出发，先学习与三角形有关的线段和角再到多边形，其中包括三角形的内角和、外角和及多边形的内角和等知识，最后到多边形的实际应用．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)；会画出任意三角形的角平分线、中线和高．【本章难点】通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．【学习本章应注意的问题】正确理解三角形的有关概念，掌握有关性质．在学习中，要注意观察，搜集资料，多交流，注重新旧知识的联系，学会将新知识转化到已学的知识上去，再进行归纳、整理、分析，要深刻理解并掌握归纳、类比的方法．学习中，还要多注意结合图形，理解用多边形镶嵌图案的道理，欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣．小结3 中考透视本章知识在中考中所占比重较大，一方面以填空题、选择题形式出现，以考查对基本概念、基本定理的理解为主；另一方面以综合题形式出现，主要考查对知识的灵活运用及综合运用的能力，利用本章知识解决实际问题的题目也越来越多地出现在中考试题中，还有平面图形的镶嵌内容也是近年来的热点考题，备受关注．由于镶嵌问题具有较强的实用性，对知识的运用要求灵活性较高，所以要得到这类问题的分数也不是太容易的，分值占3～4分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 三角形的三条重要线段【专题解读】三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段，它们具有十分重要的性质，三角形的高构造了垂直的条件，三角形的中线隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，三角形的角平分线提供了角相等的条件.掌握这些概念,对解与三角形有关的问题十分重要.例1 如图7-64所示,D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,求EB.分析已知△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,在图形中, △DEC与△ABC既不同底也不等高,因此需寻找桥梁△AEC来建立二者之间的关系,因为△AEC既与△DEC等高也与△ABC等高.解:作EF⊥AC于F,则122132DECAECDC EFS DCS ACAC EF===,作CG⊥AB于点G,则12142AECABCAE CGS AE AES ABAB CG===,∴234DEC AECAEC ABCS S AES S=⨯,即6DECABCS AES=.又∵12DECABCSS=,∴162AE=,∴AE=3,∴BE=AB-AE=1,即BE的长为1.【解题策略】等高的两个三角形的面积比等于底边长的比,它是面积问题中常用的解题策略.专题2 多边形的内角和及外角和【专题解读】用三角形的内角和定理可以推出多边形的内角和定理及外角和定理,在推导的过程中体现了转化思想,在解有关多边形的问题时,如求多边形的内角、外角、边数及对角线等问题，这两个定理都很重要.例2 已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.分析应充分利用多边形每个外角在0°～180°间和等式的性质巧解此题.解:设这个多边形的这个外角为x,它的边数为n,则(n-2)·180°+x=1350°, ∴(n-2) ·180°=8×180°-(90°+x),由此可得90°+x是180°的倍数. ∵0°＜x＜180°,∴x=180°-90°=90°,∴(n-2) ·180°=7×180°,∴n=9.【解题策略】灵活运用多边形的内角和定理及外角和定理是解决此类问题的关键.二、规律方法专题专题3 用公式法解有关对角线的条数问题【专题解读】用n边形的对角线有(3)2n n-条来解决相关问题.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.分析由(3)2n n-=77,求n.解:设这个多边形的边数为n,由题意,得(3)2n n-=77.解得n=14,即这个多边形是十四边形,十四边形的内角和为(14-2) ×180°=2160°,即内角和为2160°.【解题策略】根据对角线条数的公式(3)2n n -,即已知边数可求对角线的条数,反之已知对角线的条数,可求出边数.三、思想方法专题 专题4 转化思想 【专题解读】转化思想在本章中有很多的应用,主要体现在探索有关多边形的问题时经常转化为三角形的问题进行解决.例4 填表.分析 先由三角形的内角和为180°及外角和为360°逐一推广,将4,5,…,n 边形分割成若干个三角形,易得答案.解:填表如下.2011中考真题精选（2011陕西，12，3分）如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若︒=∠641， 则=∠2 ．考点：平行线的性质。
2012年数学中考第一轮复习：数与代数考点整理
2012年中考数学第一轮总复习讲义第1－10课时 数与代数（一）考点整理：1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上即有有理数点，又有无理数点。
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 注：2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．5.实数比大小：（1）利用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用绝对值：正数＞0＞负数，正数＞负数，两个负数，绝对值大的反而小；（5）平方法：先平方再作差（6）倒数法{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数0,0,0a b a b a b a b a b a b a b ->⇔>-=⇔=-<⇔<(3)作差比较法：设、是两个任意实数，则41,11m m m m n m n m n n n n >⇔>=⇔=<⇔<（）作商比较法：设m 、n 是两个正实数，则6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1； a 1也可表示为a -1,若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab ＝－1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
2012年中考数学试题分类汇编：应用题
中考数学应用题复习1、某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．2、某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A 型利润B 型利润甲店 200 170 乙店160150（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？3、我市花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种湘莲的车辆数为x ，装运B 种湘莲的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.最 值 应 用4、我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．成本（元/个） 售价（元/个）A2 2.3 B33.5（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？湘 莲 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨湘莲获利（万元）3425、“5·12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱． （1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为z 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z 最低，并求出这个最低运输成本为多少元？6、某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32，但又不少于B 种笔记本数量的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元． ① 请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？二次函数应用7、四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？8、某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．(1)请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；(2)设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？。
2012年中考数学精细化备考的建议与思考
清晰 的 、 完整 的 、 机 的知识 体 系 对 有
教 材 内容进 行 归 类 。 好 例题 。分析 用
到 ， 蜻蜒 点水 ， 就题 论题 。认 真 归 忌 忌
纳 学 生 知 识 的 遗 漏 点 ．分 析 学 生 做 错 的 原 因 ， 究 解 决 的 方 法 意 规 范 训 研 注 练 ．务 必 纠 正 学 生 答 题 过 程 中 的 不 良 习惯 。 暹 到 疑 难 问 题 ， “ 写 即 写 ” 要 能 ，
角 与弧 ， 径 与直 角 ， 直 切线 与垂直 ”一
轮 备 考 的 主 要 课 型 为 ： 目标 展 示 一 问 题 出 示 一 学 生 解 答 一 师 生 总 结 ． 方 一 法 提 炼 一 例 题 变 式
一
、
学 校 、 学 老 师 、 主 任 、 生 数 班 学
和 家 长 的 协 作 。 这 几 方 如 何 协 作 才 能
系 。引导 学 生梳理 知 识点 ，对 分散 的
各 知 识 点 进 行 归 纳 整 理 ． 学 生 一 个 给
思 维 障碍？ 评时 ． 揭 示命题 人 的 出 讲 要
题 心 理 和 考 生 的 答 题 心 理 ．忌 面 面 俱
三 、 晰 近 两 年 学 生 在 中考 试 卷 上 明 的 失 误 。 些 失 误 包 括 ： 能 准 确 把 握 这 不
要 共 同思 考的 问题 。 解 答 综合题 时 。 在 老师 要 明确 一点 ： 题 的对象 是学 生 。 讲 在 讲 题 前 既 要 从 自 己 做 题 的 角 度 去 揣
规范化 ， 繁难 题 目简 单化。 五过关 ”核 “ ：
心 概 念 要 过 关 ． 教 材 中典 型 例 题 要 过 关 ， 本技 能技巧要过 关 （ 别是计 算 、 基 特
2012年中考数学一轮考点复习训练：二元一次方程(组)
2012年中考数学一轮考点复习训练二元一次方程（组）一、选择题1.若1++y x 与()22--y x 互为相反数，则3)3(y x -的值为 （ ） A.1 B.9 C.–9 D.27 2.已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞9 B. m ＜9 C. m ＞-9 D. m ＜-93.解方程组23739x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，①－②得（ ）A ．32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =-4.二元一次方程组20x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是（ ） A ．02x y ==⎧⎨⎩ B ．20x y ==⎧⎨⎩ C ．11x y ==⎧⎨⎩ D ．11x y =-=-⎧⎨⎩ 二、填空题1.已知x ，y 满足方程组23,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 求x +2y 的值为 ． 2.方程组⎩⎨⎧=+=-836032y x y x 的解是 . 3.由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。
某银行销售A ，B ，C 三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C 的销售金额占总销售金额的40% 。
由于受国际金融危机的影响，今年A ，B 两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C 是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C 的销售金额应比去年增加______ %4.方程组答案：选择题1、答案：D2、答案：A3、答案：D4、答案:C② ①的解是 .2x －y = 3， x + y = 3填空题1、答案：42、答案：⎪⎩⎪⎨⎧==321y x 3、【答案】304、答案：1,2==y x。
2012年北京市中考数学及答案解析
2012年北京市高级中等学校招生考试数学1A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.-9的相反数是()A.-19B.19C.-9D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为()A.6.011×109B.60.11×109C.6.011×1010D.0.6011×10113.正十边形的每个外角等于()A.18°B.36°C.45°D.60°4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A.180,160B.160,180C.160,160D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:mn2+6mn+9m=.10.若关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n(n 为正整数)时,m= (用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题共13小题,共72分)13.(5分)计算:(π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1.14.(5分)解不等式组:{4x -3>x,x +4<2x -1.15.(5分)已知a 2=b3≠0,求代数式5a -2ba 2-4b 2·(a-2b)的值.16.(5分)已知:如图,点E,A,C 在同一直线上,AB ∥CD,AB=CE,AC=CD. 求证:BC=ED.(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交17.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=4x点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.18.(5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=√2,BE=2√2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.(5分)已知:如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与☉O相切;,求BF的长.(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=231B21.(5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图(2011年规划方案)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)开通时间开通线路运营里程(千米) 19711号线31 19842号线23200313号线41八通线19 20075号线2820088号线5 10号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(5分)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1,再把所得数对应的点向右平移13个单位,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E 重合,则点E表示的数是;图1(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.图2在x=0和x=2时的函数值相等.23.(7分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.24.(7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=34x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.2012年北京市高级中等学校招生考试一、选择题1.D-9的相反数是9.2.C60110000000用科学记数法表示为6.011×1010.3.B多边形的外角和为360°,正十边形有十个相等的外角,每个外角为360°10=36°.4.D主视图和左视图均为长方形,且俯视图为三角形的几何体是三棱柱.5.B6份奖品中科普读物占2份,故恰好取到科普读物的概率是26=1 3 .6.C∠AOM=12∠AOC=12∠BOD=12×76°=38°,∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.7.A在20户家庭该月的用电量中,数据180出现次数最多(7次),故众数为180.将20个用电量数据从小到大排列,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,故中位数为160.8.D若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM 和线段BC的对称轴相交于点N,函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变化趋势相符,故选D.评析解决本题的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.属中档题.二、填空题9.答案 m(n+3)2解析 mn 2+6mn+9m=m(n 2+6n+9)=m(n+3)2. 10.答案 -1解析 方程有两个相等的实数根,故Δ=4+4m=0,故m=-1. 11.答案 5.5解析 由已知得△DEF ∽△DCB,∴EF BC =ED CD ,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,∴0.2BC =0.48, ∴BC=4 m,∴AB=4+1.5=5.5 m. 12.答案 3,4;6n-3解析 如图,当B 点的横坐标分别是3、4时,△AOB 内部(不包括边界)的整点个数均为3;分别取n 等于1、2、3、4、…,则4n 等于4、8、12、16、…,画图可得m 分别等于3、9、15、21、…,故m=6n-3.评析 读懂题意、根据题意画图是解决本题的关键.本题属中档题.三、解答题13.解析 (π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1=1+3√2-2×√22-8 =2√2-7.14.解析{4x -3>x, ①x +4<2x -1.②解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>5.∴不等式组的解集为x>5. 15.解析5a -2b a 2-4b2·(a-2b)=5a -2b(a+2b)(a -2b)·(a-2b) =5a -2b a+2b. ∵a 2=b3≠0, ∴3a=2b.∴原式=5a -3a a+3a =2a 4a =12. 16.证明 ∵AB ∥CD,∴∠BAC=∠ECD.在△ABC 和△CED 中,{AB =CE,∠BAC =∠ECD,AC =CD,∴△ABC ≌△CED.∴BC=ED.17.解析 (1)∵点A(m,2)在函数y=4x (x>0)的图象上, ∴2m=4.解得m=2.∴点A 的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k 的图象上,∴2k-k=2.解得k=2.∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P 的坐标为(3,0)或(-1,0).18.解析 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克.由题意,得1 0002x -4=550x. 解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.19.解析 过点D 作DF ⊥AC 于点F.在Rt △DEF 中,∠DFE=90°,∠DEF=45°,DE=√2,∴DF=EF=1.在Rt △CFD 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,∴CD=2DF=2.∴FC=√3.在Rt △ABE 中,∠BAE=90°,∠AEB=∠CED=45°,BE=2√2,∴AB=AE=2.∴AC=AE+EF+FC=3+√3.∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC=1 2AC·DF+12AC·AB=1 2×(3+√3)×1+12×(3+√3)×2=9 2+32√3.∴四边形ABCD的面积是92+32√3.20.解析(1)证明:连结OC.∵EC与☉O相切,C为切点,∴∠ECO=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵OD⊥BC,∴DB=DC.∴直线OE是线段BC的垂直平分线.∴EB=EC.∴∠ECB=∠EBC.∴∠ECO=∠EBO.∴∠EBO=90°.∵AB是☉O的直径,∴BE与☉O相切.(2)过点D作DM⊥AB于点M,则DM∥FB.在Rt△ODB中,∵∠ODB=90°,OB=9,sin∠ABC=23,∴OD=OB·sin∠ABC=6.由勾股定理得BD=√OB2-OD2=3√5.在Rt△DMB中,同理得DM=BD·sin∠ABC=2√5.BM=√BD2-DM2=5.∵O是AB的中点,∴AB=18.∴AM=AB-BM=13.∵DM∥FB,∴△AMD∽△ABF.∴MDBF =AM AB.∴BF=MD·ABAM =36√513.21.解析(1)补全统计图如图,所补数据为228.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(2)预计2020年运营总里程将达到336÷33.6%=1 000(千米).(3)2010到2015年新增运营里程为1 000×36.7%=367(千米),其中2010到2011年新增运营里程为372-336=36(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为367-364=82.75(千米). 评析 本题阅读量大,三个图表中信息交错,较往年的统计题难度有所增加.22.解析 (1)点A'表示的数是 0 ;点B 表示的数是 3 ;点E 表示的数是 32. (2)∵点A(-3,0),B(3,0)的对应点分别为A'(-1,2),B'(2,2),∴{-3a +m =-1,3a +m =2.解得{a =12,m =12. 由题意可得n=2.设点F 的坐标为(x,y).∴{12x +12=x,12y +2=y.解得{x =1,y =4. ∴点F 的坐标为(1,4).23.解析 (1)由题意得(t+1)·22+2(t+2)·2+32=32. 解得t=-32. ∴二次函数的解析式为y=-12x 2+x+32. (2)∵点A(-3,m)在二次函数y=-12x 2+x+32的图象上, ∴m=-12×(-3)2+(-3)+32=-6. ∴点A 的坐标为(-3,-6).∵点A 在一次函数y=kx+6的图象上,∴k=4.(3)由题意,可得点B,C 的坐标分别为(-1,0),(3,0).平移后,点B,C 的对应点分别为B'(-1-n,0),C'(3-n,0).将直线y=4x+6平移后得到直线y=4x+6+n.如图1,当直线y=4x+6+n 经过点B'(-1-n,0)时,图象G(点B'除外)在该直线右侧,可得n=23.图1如图2,当直线y=4x+6+n经过点C'(3-n,0)时,图象G(点C'除外)在该直线左侧,可得n=6.∴由图象可知,符合题意的n的取值范围是23≤n≤6.图2评析本题图象G(部分抛物线)向左平移n个单位,直线向上平移n个单位(相当于向左平移14n个单位),求它们有公共点时n的取值范围,具有一定难度.24.解析(1)补全图形,如图1;∠CDB=30°.图1(2)猜想:∠CDB=90°-α.证明:如图2,连结AD,PC.∵BA=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC.图2∵点D,P在直线BM上,∴PA=PC,DA=DC.又∵DP为公共边,∴△ADP≌△CDP.∴∠DAP=∠DCP,∠ADP=∠CDP.又∵PA=PQ,∴PQ=PC.∴∠DCP=∠PQC.∴∠DAP=∠PQC.∵∠PQC+∠DQP=180°,∴∠DAP+∠DQP=180°.∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°.∵∠APQ=2α,∴∠ADQ=180°-2α.∴∠CDB=12∠ADQ=90°-α.(3)α的范围是45°<α<60°.25.解析(1)①点B的坐标是(0,2)或(0,-2).(写出一个答案即可)②点A 与点B 的“非常距离”的最小值是12. (2)①过点C 作x 轴的垂线,过点D 作y 轴的垂线,两条垂线交于点M,连结CD.如图1,当点C 在点D 的左上方且使△CMD 是等腰直角三角形时,点C 与点D 的“非常距离”最小.理由如下:记此时点C 所在位置的坐标为(x 0,34x 0+3). 当点C 的横坐标大于x 0时,线段CM 的长度变大,由于点C 与点D 的“非常距离”是线段CM 与线段MD 长度的较大值,所以点C 与点D 的“非常距离”变大;当点C 的横坐标小于x 0时,线段MD 的长度变大,点C 与点D 的“非常距离”变大.所以当点C 的横坐标等于x 0时,点C 与点D 的“非常距离”最小.图1∵CM=34x 0+3-1,MD=-x 0,CM=MD,∴34x 0+3-1=-x 0. 解得x 0=-87. ∴点C 的坐标是(-87,157). ∴CM=MD=87. ∴当点C 的坐标是(-87,157)时,点C 与点D 的“非常距离”最小,最小值是87. ②如图2,对于☉O 上的每一个给定的点E,过点E 作y 轴的垂线,过点C 作x 轴的垂线,两条垂线交于点N,连结CE.由①可知,当点C 运动到点E 的左上方且使△CNE 是等腰直角三角形时,点C 与点E 的“非常距离”最小.当点E 在☉O 上运动时,求这些最小“非常距离”中的最小值,只需使CE 的长度最小.因此,将直线y=34x+3沿图中所示由点C 到点E 的方向平移到第一次与☉O 有公共点,即与☉O 在第二象限内相切的位置时,切点即为所求点E.作EP ⊥x 轴于点P.设直线y=34x+3与x 轴,y 轴分别交于点H,G. 可求得HO=4,GO=3,GH=5.可证△OEP ∽△GHO.∴OP GO =EP HO =OE GH. ∴OP 3=EP 4=15. ∴OP=35,EP=45. ∴点E 的坐标是(-35,45).设点C的坐标为(x C,34x C+3).∵CN=34x C+3-45,NE=-35-x C,∴34x C+3-45=-35-x C.解得x C=-85.∴点C的坐标是(-85,9 5 ).∴CN=NE=1.∴当点C的坐标是(-85,95),点E的坐标是(-35,45)时,点C与点E的“非常距离”最小,最小值是1.图2评析本题定义了平面内两点之间的“非常距离”(两点水平距离与竖直距离之中较大者),求定点A与动点B之间“非常距离”的最小值,进而利用获得最小“非常距离”的方法,求圆上的动点E与直线上的动点C之间“非常距离”最小时相应点的坐标.全面考查学生的综合能力,难度较大.。
2012年中考数学第一轮总复习：统计与概率
.统计与概率考点1 . 统计的方法――普查与抽样调查：1）普查：为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查；2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。
说明：1）下列的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时；②当调查具有破坏性，不允许普查时。
2）抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查的样本不能太少。
考点2 与统计有关的概念：1）总体：所要考查的对象的全体叫总体；2）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。
使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这样的样本称为简单随机样本； 3）个体：总体中每一个考查的对象叫做个体；4）频数：统计时，每个对象出现的次数叫频数，频数之和等于总数； 5）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率，频率之和等于1。
注意：考查对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项数量指标。
考点3 统计图表：1）扇形统计图是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量；2）条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化，复合条形图的描述对象是多组数据；3）折形统计图可以反映数据的变化趋势；4）频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。
说明：绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数（当数据在100个以内时，一般取5～12组）；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图；考点4 数据的代表：反映数据集中趋势的特征数1）平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数； ①算术平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x ， 那么nx x x x x n++++=321叫做这n 个数的平均数；②加权平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x 中，11f x 出现次，22f x 出现次，…， kx 出现k f 次（+++321f f f …n f +＝n ），那么nf x f x f x f x x kk ++++=332211叫做321,,x x x …，个数的加权平均数这n x n ，其中、、、321f f f …k f 、叫做 321,,x x x …，k x 的权；2）中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数，就是这组数据的中位数；3）众数：一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
21012年中考数学20天冲刺练习
学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………2012年中考数学复习高分冲刺经典习题一一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形D ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DFCE AD = C ．CD BCEF BE=D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7= ． 81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x =图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ． 14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共3题，满分28分）19．（本题满分9分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分9分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．A B D C EF图1A图3 BM CA DC图4 B学校：班级：姓名：考号：………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………2012一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．3-的相反数是（）A．3B．3-C．13D．13-2．图中几何体的主视图是（）3．如图，AB CD∥，直线EF与AB、CD分别相交于G、H．60AGE=︒∠，则EHD∠的度数是（）A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒4．估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（）A．535.910⨯平方米B．53.6010⨯平方米C．53.5910⨯平方米D．435.910⨯平方米6．若12x x，是一元二次方程2560x x-+=的两个根，则12x x+的值是（）A．1B．5C．5-D．67．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（）A．20、20B．30、20C．30、30D．20、308．不等式组213351xx+>⎧⎨-⎩≤确的是（）9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cmOB=，高8cmOC=．则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．230cm B．230cmπC．260cmπD．2120cm10．如图，矩形ABCD中，35AB BC==，．过对角线交点O作OE AC⊥交AD于E，则AE的长是（）A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.411．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a b Rt GEF∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中GEF△与矩形ABCD重合部分．．．．的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f-=-如①，=，．，，，()()()()1331;g a b b a g=如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h--=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f-=-=，，，，那么()()53f h-，等于（）A．()53--，B．()53，C．()53-，D．()53-，二、填空题（本大题共513．分解因式：29x-=．．如图，O的半径5cmOA=，8cmAB=，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离ACEBFDHG（第3题图）2（第9题BACOAB CDOE（第10题G D CE F A Bba（第11A．B．C．D．正面（第2题图）A．B．C．D．AB金额（元）20 30 50 1007题图）学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………是 cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ． 16．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子则该队主力队员身高的方差是 厘米17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，1.73≈）三、解答题（本大题共3个小题，共32分.） 18．（本小题满分16分） （1）计算：()()2121x x ++- （2）解分式方程：2131x x =--．19．（本小题满分8分）（1）已知，如图①，在ABCD中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．（2）已知，如图②，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点A ．连接CO 交O 于点D ，CO 的延长线交O 于点E ．连接BE 、BD ，30ABD =︒∠，求EBO ∠和C ∠的度数． 20．（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）A DB E C60° （第17题图） A E C DF B （第19题图 ①） E（第19题图②） 1- 2- 3-正面背面学校：班级：姓名：考号：………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………2012年中考数学复习高分冲刺经典习题3一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．6的相反数是（）A．6-B．6 C．16D．16-2．计算32a a÷的结果是（）A．5a B．1a-C．a D．2a3．若A B C D E F△∽△，ABC△与DEF△的相似比为１∶2，则ABC△与DEF△的周长比为（）A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D4．我县今年毕业的九年级学生约为13500人，数据13500用科学记数法表示为（）A．50.13510⨯B．31.3510⨯C．41.3510⨯D．313.510⨯5．下列图形中，由原图平移得到的图形是（）原图A．B．C．D．6．已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．内含7．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个8．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知1250∠=∠=°，GM平分HGB∠交直线CD于点M．则3∠=（）A．60°B．65°C．70°D．130°9．如图，点A的坐标是(22)，，若点P在x轴上，且APO△是等腰三角形，则点P的坐标不可能．．．是（）A．(4)，0B．(1，0)C．(-D．(2，*10．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，ABP△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BCD△的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．一元二次方程216x=的解是．12．在函数13yx=-中，自变量x的取值范围是．13．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字．14．2008年10月在我县某体育场组织的“万人红歌会”比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每队选手的最后得分为去掉1个最低分和1个最高分后的平均数．已知7倍评委给某队选手的打分是95，97，94，96，91，99，93．则该队选手的最后得分是．15．如图，AB与O⊙相切于点B，AO的延长线交O⊙于点C，连结BC，若34A∠=°，则C∠= ．*16．观察下列等式：221.4135-=⨯；222.5237-=⨯；223.6339-=⨯224.74311-=⨯；…………则第n（n是正整数）个等式为________.三、解答题：（本大题6个小题，共36分）17．（6分）计算：10212009342-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式组2x xx x⎧⎨⎩≥+1 ①+8≥4-1 ②，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图：（1）已知AOB∠，求作AOB∠的平分线OP；（2）已知线段CD，求作CD的垂直平分线EF．（不要求写作法，不要求证明，保留作图痕迹即可）AEBGC DMHF12 3OC DA学校：班级：姓名：考号：………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………20．（6分）罗平县教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过1小时（学生阅读、自学除外）：为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；（2）将图中的条形图补充完整；（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．21．（6分）先化简，再求值：2241222xx x x x⎛⎫-⨯⎪--+⎝⎭，其中14x=．22．（6分）如图，一次函数y kx b=+(0)k≠的图象与反比例函数(0)my m=≠的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式．2012年中考数学复习高分冲刺经典习题 (4)一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题4分，共40分．1．分解因式：a2＋2a＝_ _．2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_ _°．3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达31670方，这个数字用科学计数法表示为_ _方（保留三个有效数字）．4．如图中物体的一个视图（a）的名称为_ _．5．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_ _球的可能性大．6．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_ _度．7．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．8．如图是反比例函数y＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_ _．9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_ _．10．一组按一定规律排列的式子：－2a，52a，－83a，114a，…，（a≠0）则第n个式子是_ _（n为正整数）．二、选择题：本大题共8小题；每小题4分，共32分．11．实数1的倒数是（）A．0 B．1 C．－1 D．±112．sin30°的值为（）学校/个分钟从正面看（a）B学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线…………………ABC ．12D13．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形 14．点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（－2，－1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对16．将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2（x＋3）2 D ．y ＝2（x －3）217．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB18．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．3.5πcmC ．4.5πcmD ．2.5πcm三、解答题：本大题3题，共28分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分8分，每小题4分）（1）解不等式：13x －1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解方程：21x +＝1．20．（本题满分10分，每小题5分）（1）当0b ≠时，比较1＋b 与1的大小；（2）先化简，再求值：311a a a a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭·21a a -，其中a 1（精确到0.01）． 21．（本题满分10分，每小题5分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ； （2）已知：如图2，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1．求⊙O 1的半径．ABCDADO图2 A D B 图1学校：班级：姓名：考号：………………………………密…………………………………………封………………………………线…………………2012年中考数学复习高分冲刺经典习题 (5)一、选择题：．1．某市2012年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．-10℃B．-6℃C．6℃D．10℃2．计算()4323b a--的结果是（）A．12881ba B．7612ba C．7612ba-D．12881ba-3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°4．已知点M （－2，3）在双曲线xky=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，-2 ）B．（-2，-3 ）C．（2，3 ）D．（3，2）5．如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cmC．6cm D．8cm6．如图，下列四个几何体中，它们各自．．的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④7．不等式组3112232x xx⎧+>-⎪⎨⎪-⎩，≥的解集在数轴上表示正确的是（）8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点BC．点C D．点D9．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩，的解也是二元一次方程632=+yx的解，则k的值为（）A．43-B．43C．34D．34-10．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．30cm C．40cm D．300cm11．若n（0n≠）是关于x的方程220x mx n++=的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．-212．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=xAB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（22，22-）C．（-21，-21）D．（-22，-22）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．2012年4月16日，国家统计局发布：一季度城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为．14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．15．件：，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.（第12题图）11（第8题图）①正方体②圆柱③圆锥④球（第6题图）EDBC′F CD′A（第3题图）DAOEAB′ACD（第5题图）E学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线…………………16．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．17．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+（k ＞0）和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2）， 则B n 的坐标是______________．三、解答题：本大题共7小题，共32分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． （本题满分6分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++．19． （本题满分7分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？20． （本题满分7分）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． （1） 求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．2012年中考数学复习高分冲刺经典习题 (6)（总分100分 时间30分钟）一、（本部分共10个小题，每小题4分，共40分．） 1．3的倒数是（ ） A ．3-B ．13 C ．13- D ．32．经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（ ）A ．52.559110⨯B ．325.59110⨯C ．42.559110⨯D ．62.559110⨯ 3．如图1，平放在台面上的圆锥体的主视图是（ ）AC D E BO（第20题图）l学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品．．．约为（ ） A ．1万件 B ．19万件 C ．15万件 D ．20万件6．化简26926x x x -+-的结果是（ ）A ．32x +B ．292x +C ．292x - D ．32x -7．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元 8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图2所示，若点12(1)(2)A y B y ，、，是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y < B ．12y y = C ．12y y > D ．不能确定9．不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是（A ．12，B ．123，，C ．133x << D ．01，10．如图3，在矩形ABCD 中，DEAC ⊥于E13EDC EDA ∠∠=∶∶，且10AC =，则DEA ．3B ．5C． D ． 2二、填空题（本题共６个小题，每小题4分，共11．计算：()235yy ÷= ．12．如图4，A 为反比例函数3y x-=的图象在第二象限上的任一点，AB x ⊥轴于B ，AC y ⊥轴于C ．则矩形ABOC 的面积S = ． 13．为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是 ． 14．如图5，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC 的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A 点并与地面形成30°角时，绳子未端D 距A 点还有1米，那么旗杆BC 的高度为 ．15．下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2009个图案与第1~4个图案中相同的是 ．（只填数字）16．如图6，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点D 是BC 上一点，AD BD =，若85AB BD ==，，则CD = ．三、解答题（本题共4小题，共36分）17．（本题7分）计算：02π4320092-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．18．（本题8分）解分式方程：3311x x x-=--．A . Ｂ. Ｃ. Ｄ. CＤ图4D 第１个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 … A C D B图6学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………19．（本题9分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图7）和条形统计图（如图8）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该网站共有网上商店 个；（2分） （2）2008年该网站网上购物顾客共有 万人次；（2分） （3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有 万人次．（2分） 20．（本题10分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE BF BE BF EF ⊥=，，与BC 交于点G ．（1）求证：ABE CBF △≌△；（4分）（2）若50ABE ∠=°，求EGC ∠的大小．（4分）2005 2006 2007 2008 年 个每年网上商店的数量 图7万人次 年0 5 每个网上商店年平均购物顾客人次 图8 ADCE GBF 图9。
2012年福州市中考数学试题及答案
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－132．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为 A ．48.9×104 B ．4.89×105 C ．4.89×104 D ．0.489×106 3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 76．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥17．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.48．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米故选D ． 10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8第3题图A B CD a 第4题图12b 第9题图 A B CD30° 45°二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：x 2－16＝_________________．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________．13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________．14．计算：x －1x ＋1x＝______________．15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号) A B C D第15题图三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分)(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4． (2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1； ② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？ A B C D E F 第17(1)题图 第17(2)题图 A BC 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？20．(满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD 交⊙O于点E．(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 若∠B＝60º，CD＝23，求AE的长．第20题图21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度； (3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．第21题图① B C D P Q 第21题图② B C D PQ22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标； (3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠A BO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．A B D O x y 第22题图① A B D O x y 第22题图② N二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－13考点：相反数． 专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为 A ．48.9×104 B ．4.89×105 C ．4.89×104 D ．0.489×106 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：489000＝4.89×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．故选C ．点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是 A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果． 解答：解：∵ a ∥b ，∴ ∠1＝∠2， ∵ ∠1＝70°， ∴ ∠2＝70°． 故选C ．点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题． 5．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 7 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．第3题图A B CD a 第4题图 12 b可．解答：解：A 、a ＋a ＝2a ，故本选项正确；B 、b 3•b 3＝b 6，故本选项错误；C 、a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D 、(a 5)2＝a 10，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 解答：解：∵ 式子x －1在实数范围内有意义，∴ x －1≥0，解得x ≥1． 故选D ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4 考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：15×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8． 故选B ．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离 考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，若O 1O 2＝7cm ，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出⊙O 1和⊙O 2的位置关系． 解答：解：∵ ⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，O 1O 2＝7cm ，又∵ 3＋4＝7，∴⊙O 1和⊙O 2的位置关系是外切． 故选C ．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：① 两圆外离⇔d ＞R ＋r ；② 两圆外切⇔d ＝R ＋r ；③ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R ＋r (R ≥r )；④ 两圆内切⇔d ＝R －r (R ＞r )；⑤ 两圆内含⇔d ＜R －r (R ＞r )．9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可． 解答：解：由已知，得∠A ＝30°，∠B ＝45°，CD ＝100，∵ CD ⊥AB 于点D ．∴ 在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CDAD，∴ AD ＝CD tan A ＝1003＝100 3第9题图A B CD30° 45°在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，∠B ＝45°， ∴ DB ＝CD ＝100米，∴ AB ＝AD ＋DB ＝1003＋100＝100(3＋1)米． 故选D ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长．10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8 考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：先求出点A 、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC 相交于点C 时k 的取值最小，当与线段AB 相交时，k 能取到最大值，根据直线y ＝－x ＋6，设交点为(x ，－x ＋6)时k 值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解． 解答：解：∵ 点C (1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5，当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (4，2)，B (1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小， 设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大， 则k ＝x (－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9， ∵ 1≤x ≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大， 此时交点坐标为(3，3)，因此，k 的取值范围是2≤k ≤9． 故选A ．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键． 二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：x 2－16＝_________________． 考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．解答：解：x 2－16＝(x ＋4)(x －4)．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________． 考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；布袋中球的总数为：2＋3＝5，取到黄球的概率为：35．故答案为：35．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn．13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________．专题：存在型．分析：20n 是正整数，则20n 一定是一个完全平方数，首先把20n 分解因数，确定20n 是完全平方数时，n 的最小值即可．解答：解：∵ 20n ＝22×5n ．∴ 整数n 的最小值为5． 故答案是：5．点评：本题考查了二次根式的定义，理解20n 是正整数的条件是解题的关键．14．计算：x －1x ＋1x＝______________．考点：分式的加减法． 专题：计算题．分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝x －1＋1x＝1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号)考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：可以证明△ABC ∽△BDC ，设AD ＝x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则E 为AB 中点，由余弦定义可求出cos A 的值． 解答：解：∵ △ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A2＝72°．∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°． ∴ ∠A ＝∠DBC ＝36°， 又∵ ∠C ＝∠C ， ∴ △ABC ∽△BDC ， ∴ AC BC ＝BC CD， 设AD ＝x ，则BD ＝BC ＝x ．则1x ＝x1－x ，解得：x ＝5＋12(舍去)或5－12．故x ＝ 5－12．如右图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ， ∵ AD ＝BD ，∴E 为AB 中点，即AE ＝12AB ＝12．在Rt △AED 中，cos A ＝AEAD ＝125－12＝5＋14．故答案是：5－12；5＋14．点评：△ABC 、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cos A 时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) AB D 第15题图A B D E(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4．(2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用a 2＝|a |化简，合并后即可得到结果；(2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(1) 解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2) 解：a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ．(2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1；② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换．分析：(1) 由AB ∥CD 可知∠A ＝∠C ，再根据AE ＝CF 可得出AF ＝CE ，由AB ＝CD 即可判断出△ABF ≌CDE ；(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于以点C 1为圆心，以A 1C 1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可． 解答：证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C ．∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE ． 又∵ AB ＝CD ，∴ △ABF ≌△CDE ．(2) 解：① 如图所示； ② 如图所示；在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π． 点评：本题考查的是作图－旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．A B C D E F 第17(1)题图 第17(2)题图 A BC 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图；(2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m 的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数； (2) 从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果； (3) 用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可． 解答：解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50； 条形图如图所示； (2) 采用乘公交车上学的人数最多； (3) 该校骑自行车上学的人数约为： 150×20%＝300(人)．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：(1) 设小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可求解；(2) 小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x 的不等式组，从而求得x 的范围，再根据x 是非负整数即可求解．解答：解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68．解得：x ＝16．答：小明答对了16道题． (2) 设小亮答对了y 道题， 依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90． 因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834． ∵ y 是正整数，∴ y ＝17或18． 答：小亮答对了17道题或18道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：(1) 连接OC ，由CD 为⊙O 的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于CD ，由AD 垂直于CD ，可得出OC 平行于AD ，根据两直线平行内错角相等可得出∠1＝∠2，再由OA ＝OC ，利用等边对等角得到∠2＝∠3，等量代换可得出∠1＝∠3，即AC 为角平分线；(2) 法1：由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD 的长求出AC 的长，在直角三角形ABC 中，根据cos30°及AC 的长，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，进而得出半径OE 的长，由∠EAO 为60°，及OE ＝OA ，得到三角形AEO 为等边三角形，可得出AE ＝OA ＝OE ，即可确定出AE 的长；第20题图 学生上学方式条形统计图法2：连接EC ，由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC 中，由CD 及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，由∠DEC 为圆内接四边形ABCE 的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC ＝∠B ，由∠B 的度数求出∠DEC 的度数为60°，在直角三角形DEC 中，由tan60°及DC 的长，求出DE 的长，最后由AD －ED 即可求出AE 的长．解答：(1) 证明：如图1，连接OC ，∵ CD 为⊙O 的切线，∴ OC ⊥CD ，∴ ∠OCD ＝90°．∵ AD ⊥CD ，∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°，∴ AD ∥OC ，∴ ∠1＝∠2，∵ OA ＝OC ，∴ ∠2＝∠3，∴ ∠1＝∠3，即AC 平分∠DAB ．(2) 解法一：如图2，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． 又∵ ∠B ＝60°，∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ACD 中，CD ＝23， ∴ AC ＝2CD ＝43．在Rt △ABC 中，AC ＝43，∴ AB ＝AC cos ∠CAB ＝43cos30°＝8． 连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ，∴ △AOE 是等边三角形，∴ AE ＝OA ＝12AB ＝4． 解法二：如图3，连接CE∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ADC 中，CD ＝23， ∴ AD ＝CD tan ∠DAC ＝23tan30°＝6． ∵ 四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形，∴ ∠B ＋∠AEC ＝180°．又∵ ∠AEC ＋∠DEC ＝180°，∴ ∠DEC ＝∠B ＝60°．在Rt △CDE 中，CD ＝23，∴ DE ＝CD tan ∠DEC ＝23tan60°＝2． ∴ AE ＝AD －DE ＝4．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心图2图3与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题．21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：(1) 根据题意得：CQ ＝2t ，P A ＝t ，由Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，PD ∥BC ，即可得tan A ＝ PD P A ＝BC AC ＝43，则可求得QB 与PD 的值； (2) 易得△APD ∽△ACB ，即可求得AD 与BD 的长，由BQ ∥DP ，可得当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即可求得此时DP 与BD 的长，由DP ≠BD ，可判定▱PDBQ 不能为菱形；然后设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，由要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，列方程即可求得答案；(3) 设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ，由△PMN ∽△PQC ．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43t ． (2) 不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴ AB ＝10．∵ PD ∥BC ，∴ △APD ∽△ACB ， ∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t 6， ∴ AD ＝53t ， ∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ． ∵ BQ ∥DP ，∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125． 当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6， ∴ DP ≠BD ，∴ □PDBQ 不能为菱形．设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t ． 要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，第21题图① B C D P Q 第21题图② B C D P Q 图1 B C D P Q当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103． 当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615． (3) 解法一：如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)；当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)． 设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ， ∴ ⎩⎨⎧3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝6． ∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6． ∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)， ∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t 2，t )． 把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t 2＋6＝t ． ∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2．∴ M 1M 2＝25．∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．解法二：如图3，设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ． 过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN ∥BC ．∴ △PMN ∽△PDC ．∴ MN QC ＝PN PC ＝PM PQ ，即：MN 2t ＝PN 6－t ＝12． ∴ MN ＝t ，PN ＝3－12t ， ∴ CN ＝PC －PN ＝(6－t )－(3－12t )＝3－12t ． ∴ EN ＝CE －CN ＝3－(3－12t )＝ 12t ． ∴ tan ∠MEN ＝MN EN＝2． ∵ tan ∠MEN 的值不变，∴ 点M 在直线EF 上．过F 作FH ⊥AC ，垂足为H ．则EH ＝2，FH ＝4．∴ EF ＝25．∵ 当t ＝0时，点M 与点E 重合；当t ＝4时，点M 与点F 重合，∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；(3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠A BO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．考点：二次函数综合题．分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2) 根据已知条件可求出OB 的解析式为y ＝x ，则向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m 的值和D 点坐标；(3) 综合利用几何变换和相似关系求解．A B C M 1 x y P N Q M 2 M 3 D 图2 AB C P N Q D 图3 E M F H方法一：翻折变换，将△NOB 沿x 轴翻折； 方法二：旋转变换，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°． 特别注意求出P 点坐标之后，该点关于直线y ＝－x 的对称点也满足题意，即满足题意的P 点有两解答：解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．∴ ⎩⎨⎧9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得：⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1．∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上．∴ 可设D (x ，x 2－3x )．又点D 在直线y ＝x －m 上，∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0．∵ 抛物线与直线只有一个公共点，∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4．此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2，∴ D 点坐标为(2，－2)．(3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)，∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)．设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14． ∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3． ∵ ∠NBO ＝∠ABO ，∴ 点N 在直线A'B 上，∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上， ∴ 14n ＋3＝n 2－3n ， 解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)， ∴ 点N 的坐标为(－34，4516)． 方法一：如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1， 则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)， ∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上．∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， 第22题图① 第22题图②∴ OP 1ON 1＝OD OB 1＝12， ∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532)． 将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)． 综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)． 方法二：如图2，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°，得到△N 2OB则N 2(4516，34)，B 2(4，－4)， ∴ O 、D 、B 2都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 2OB 2， ∴ OP 1ON 2＝OD OB 2＝12， ∴ 点P 1的坐标为(4532，38)． 将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(－38，－4532)． 综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)． 点评：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．。
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程(组)和不等式(组)
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广西北海3分）分式方程7x 8-＝1的解是：【 】 A ．－1B ．1C ．8D ．15 【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x －8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-，检验，合适。
故选D 。
2. （2012广西桂林3分）二元一次方程组x+y=32x=4⎧⎨⎩的解是【 】 A ．x=3y=0⎧⎨⎩ B ．x=1y=2⎧⎨⎩ C ．x=5y=2⎧⎨-⎩ D ．x=2y=1⎧⎨⎩【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】x y 32x 4+=⎧⎨=⎩①②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。
∴方程组的解为：x=2y=1⎧⎨⎩。
故选D 。
3. （2012广西桂林3分）关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－1【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k ＞0，k ＜1。
故选A 。
4. （2012广西河池3分）一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵2x 2x 20++=中，a=1，b=2，c=2，∴△22b 4ac=2412=40<=--⨯⨯-。
∴2x 2x 20++=无实数根。
故选D 。
5. （2012广西河池3分）若a b 0>>，则下列不等式不一定．．．成立的是【 】 A ．ac bc >B ．a c b c +>+C ．11a b <D ．2ab b >【答案】A 。
2012年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2012年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x54．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1C．m2﹣n D．m2﹣2m+15．（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元6．（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x7．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）9．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2012•安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是_________．12．（2012•安徽）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是_________．13．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________°．14．（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2012•安徽）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）16．（2012•安徽）解方程：x2﹣2x=2x+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_________（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．18．（2012•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．20．（2012•安徽）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？21．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．七、（本题满分12分）22．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．23．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．考点：有理数的加法。
2012年天津市中考数学试卷含答案-答案在前
为O的直径，∴35︒．为O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【考点】圆周角定理．连接OB，OC22时MAD ∠即为所求的α∠．1切O于点A分别切O于点A、B，∴（Ⅱ）如图，连接AD、AB，∵MA=，∴四边形MA MB⊥，∴ABAC BD=︒，∴在菱形60数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前天津市2012年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2cos60的值等于( )A .1BCD .2 2.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是( )ABCD3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“.NET ”域名注册量约为560 000个,居全球第三位.将560 000用科学记数法表示应为( )A .356010⨯B .45610⨯C .55.610⨯D .60.5610⨯ 4.1的值在( )A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5到6之间5.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( ) A .300名B .400名C .500名D .600名6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90,所得图形一定与原图形重合的是( )A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形 7.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是( )BCD8.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,M 为边AD 的中点,延长MD 至点E ,使ME MC =,以DE 为边作正方形DEFG ,点G 在边CD 上,则DG 的长为( )A1 B.3-C1D19.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y (单位：km )与时间x (单位：h )之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )A .汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB .乡村公路总长为90kmC .汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD .该记者在出发后4.5h 到达采访地毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）10.若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x 、2x ，且12x x ≠,有下列结论：①12x =,23x =； ②14m >-；③二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为20（，）和30（，）. 其中,正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.|3|-= .12.化简221(1)(1)x x x ---的结果是 .13.袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出1个球。
2012年中考数学一轮复习精品讲义 二次根式
二、规律方法专题 专题 4 配方法 【专题解读】 把被开方数配方，进而应用 a =|a |化简. 例 11 化简 5 2 6 .
2
解： 5 2 6 3 2 2 3 2 ( 3)2 ( 2) 2 2 3 2 ( 3 2)2 | 3 2 | 3 2.
A. 8 2 2 C. (2+ 5)(2- 5) 1
27 12 9 4 1 3 6 2 D. 3 2 2 B.
分析 根据具体选项，应先进行化简，再计算. A 选项中， 8 2 2 2 2
2，
B 选若可化为
3 32 3 3 ， C 选项逆用平方差公式可求得 而 D 选项 （ 2 5 ）（2- 5 ）= 4- 5= - 1， 3 3 6 2 2 3 2 -1 .故选 A. 2
x 2 ( 3 5 3 5 ) 2，
2 ∴x =（ 3 5 ） （ 3 5 ）+2 3 5 × 3 5 =10
x＞0， x 10，即原式 10.
专题 6 代入法 【专题解读】 通过代入求代数式的值. 例 14 已知 a 2b 2400, ab 2 5760, 求 a 2 b 2 的值 .
解：由a 2b 2400, ab 2 5760，两式相除得b 2.4a， a 2b 2400, 2.4a3 2400, a3 1000, a 10, b 2.4 10 24, a 2 b 2 102 242 676 26.
专题 7 约分法 【专题解读】 通过约去分子和分母的公因式将第二次根式化简.
b 15， a b＞0, a b＜0.
用心
爱心
专心
5
b a b a (a b) 2 (a b) 2 2 2 a b a b ab ab ab ba ab ab ab ab ab ba ab ab ab 2 ab . b
2012年资阳市中考数学参考答案及评分意见
资阳数学试卷第1页（共5页）资阳市2012年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5.ADABD ；6-10.BCCDC ．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．53.3010⨯；12．10或8（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）；13．14k <且0k ≠；14．7600；15．23y x =；16．3x n =+或4x n =+（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）．三、解答题（共9个小题，满分72分）17．原式=22(1)(1)(21)11a a a a a a -+---÷-+………………………………………………………1分=222211a a a a a --÷-+…………………………………………………………………………………2分 =21(1)(1)(2)a a a a a a -+⨯+--…………………………………………………………………………4分=21a a-……………………………………………………………………………………………5分 ∵a 是方程62=-x x 的根，∴62=-a a ………………………………………………6分∴原式=61………………………………………………………………………………………7分18． （1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分资阳数学试卷第2页（共5页）P (甲得1分)=61122=……………………………………………………………………………4分 （2）不公平．……………………………………………………………………………………5分 ∵P (乙得1分)=14……………………………………………………………………………6分 ∴P (甲得1分)≠P (乙得1分)，∴不公平．………………………………………………7分 19．（1）把1x =代入32y x =-，得1y =……………………………………………………1分设反比例函数的解析式为k y x =，把1x =，1y =代入得，1k = …………………………2分∴该反比例函数的解析式为1y x=…………………………………………………………3分 （2）平移后的图象对应的解析式为32y x =+…………………………………………………4分解方程组 ，得 或 …………………………………………………………5分∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(13,3)和(－1, －1) …………………6分 （3）22y x =--…………………………………………………8分 (结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可)20．连结PA 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N 则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米……………………………1分 设PM=x 米在Rt △PMA 中，AM=PM ×tan ∠APM=x tan 45°＝x （米）……3分 在Rt △PNB 中，BN=PN ×tan ∠BPM=(x －10)tan 60°＝(x －10)（米）………5分由AM+BN=46米，得x +(x －＝46………………………6分000001110111得分第1次第2次开始4321123124134432{11x y =-=-{132y x y x ==+133x y =={资阳数学试卷第3页（共5页）解得，x =，∴点P 到AD（结果分母有理化为()8米也可）………………………8分21．（1）由20≥得，0a b -≥………1分 于是a b +≥………………………………2分∴2a b+≥3分 （26分（3）连结OP ，∵AB 是直径，∴∠APB=90°，又∵PC ⊥AB ，∴Rt △APC ∽Rt △PBC ，∴PC CB AC PC=，2PC AC CB ab =⨯=，PC =7分又∵2a b PO +=，由垂线段最短，得PO PC ≥，∴2a b +≥8分22．（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、y 元，得…………………………………………………………………………………2分解得 ∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分 （2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意有16000800001202020024000m m ≤-⨯-⨯≤ ……………………………………………………5分解得，7821241313m ≤≤ ………………………………………………………………………………6分 ∵m 为整数，∴7分8分23．（1）HD:GC:EB ＝１……………………………3分（2）连结AG 、AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰直角三角形，∴AD:AC ＝AH:AG ＝１∠DAC=∠HAG=45°，∴∠DAH=∠CAG …………………………………………………………4分{801042000y x x y =++={120200x y==（1） A B C D E H G （3） H GE DC B A（2）D C BA GH E资阳数学试卷第4页（共5页）∴△DAH ∽△CAG ,∴HD:GC ＝AD:AC ＝１……………………………………………5分 ∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE ，又∵AD ＝AB ，AH ＝AE ，∴△DAH ≌△BAE ，∴HD=EB ∴HD:GC:EB ＝１………………………………………………………………………6分 （3）有变化，HD:GC:EB＝m n ……………………………………………………8分 24．（1）BD=DC ……………………………………1分连结AD ，∵AB 是直径,∴∠ADB=90°……………………………………………2分 ∵AB=AC ，∴BD=DC ……………………………………………………………3分（2）∵AD 是等腰三角形ABC 底边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD ∴弧BD 与弧DE 是等弧， ∴BD=DE ……………4分 ∴BD=DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE ∵△ABC 中，AB=AC ，∠A=30° ∴∠DCE=∠ABC=12(180°－30°)=75°，∴∠DEC=75° ∴∠EDC=180°－75°－75°=30°∵BP ∥DE ，∴∠PBC=∠EDC=30°……………………………5分 ∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°－30°=45°∵OB=OP ，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90° …………6分 （3）证法一：设OP 交AC 于点G ，则∠AOG=∠BOP =90°在Rt △AOG 中，∵∠OAG=30°，∴12OG AG =………………7分 又∵12OP OP AC AB ==，∴OP OG AC AG =，∴OG GPAG GC= 又∵∠AGO=∠CGP∴△AOG ∽△CPG …………………………………8分∴∠GPC=∠AOG=90°∴CP 是⊙O 的切线………………………9分 证法二：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠BOP=∠BHC=90°，∴PO ∥CH 在Rt △AHC 中，∵∠HAC=30°，∴12CH AC =………………7分 又∵1122PO AB AC ==，∴PO=CH ，∴四边形CHOP 是平行四边形 ∴四边形CHOP 是矩形……………………………8分∴∠OPC=90°，∴CP 是⊙O 的切线………………………9分25．（1）2211(2)(1)44y x x m x m =++=++-…1分 ∴顶点坐标为(－2 , 1m -)…………………2分 ∵顶点在直线3y x =+上，∴－2+3=1m -，得m =2…………………3分（2）∵点N 在抛物线上， ∴点N 的纵坐标为2124a a ++…………………………4分 即点N(a ,2124a a ++) GOP ED CBA HABCDEPO资阳数学试卷第5页（共5页）过点F 作FC ⊥NB 于点C ， 在Rt △FCN中，FC=a +2，NC=NB-CB=214a a +,∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221()(4)44a a a a ++++………………………………………………5分 而2NB =221(2)4a a ++＝2221()(4)44a a a a ++++∴2NF ＝2NB ，NF=NB ………………………………………………………………………6分（3）连结AF 、BF由NF=NB ，得∠NFB=∠NBF ，由（2）的结论知，MF=MA ，∴∠MAF=∠MFA,∵MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°, ∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°又∵∠FAB+∠MAF=90° ∴∠FBA=∠MAF=∠MFA又∵∠FPA=∠BPF ，∴△PFA ∽△PBF ，∴PF PB PA PF =，2PF PA PB =⨯=1009……………7分 过点F 作FG ⊥x 轴于点G,在Rt △PFG 中，83，∴PO=PG+GO=143，∴P(－143, 0)设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P(－143 , 0)代入y kx b =+解得k =34，b =72，∴直线PF ：3742y x =+……………………………………………………8分解方程21372442x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去）当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,54）……………………………9分。
2012年河北省中考数学试题(解析版)
2012年河北省中考数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）2．计算3()ab 的结果是( ）A ．3abB ．3a bC ．33a b D ．3ab[答案] C［考点］ 幂的相关运算：积的乘方[解析］ 幂的运算法则中：()nn nab a b =，依此得333()ab a b = 解： 333()ab a b =,故选C 。
3．图1中几何体的主视图是（ ）[答案] A［考点] 简单几何体的三视图：正视图[解析] 正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形。
解：正视看所得到的图形是A ，故选A. 4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 [答案］ C[考点] 不等式：一元一次不等式组的解,[解析] 一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的x 的值。
解：验证:1x =时，230x ->不成立,淘汰A ； 0x =时，230x ->不成立，淘汰B ； 4x =时，40x -<不成立，淘汰D,故选C.5．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦(不是直径），AB CD ⊥于点E ,则下列结论正确的是( ）A ．AE BE >B ．AD BC = C ．12D AEC =∠∠ D ．ADE CBE △∽△[答案］ D[考点］ 圆:圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系;相似三角形的判定。
［解析］ 本题逐一排查费时，容易证明ADE CBE △∽△，直接证明即可。
解：在ADE CBE △和△中A C DB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩（圆内同弧所对的圆周角相等）ADE CBE ∴△∽△(两个角对应相等的两个三角形相似)，故选D 。
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上 ［答案］ B[考点] 概率：随机事件［解析］ 掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,因此A 、C 、D 都错误,故选D 。
2012年济南数学中考数学总复习专题训练
2012年济南数学中考数学总复习专题训练（中考模拟一）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分。
1．已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ） A ．（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2） 2．如图（1），在等腰直角△ABC 中，∠B ＝90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△AB ′C ′则'BAC ∠等于（ ） A ． 60° B. 105° C.120° D. 135° 3．下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是( )A ．y=2xB ．y=―2x+5C ．y=―3xD ．y=―x 2+2x ―14．据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（ ） A ．31.610⨯亿吨 B.21.610⨯亿吨 C.31.710⨯亿吨 D.21.710⨯ 亿吨 5．直线y ax b =+经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（ ）Aa b =+B.点（a ，b ）在第一象限内C.反比例函数ay x=当0x >时函数值y 随x 增大而减小 D.抛物线2y ax bx c =++的对称轴过二、三象限6、如图（2），CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，将∆BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A ．25B ．30C ．45D ．607．如图（3），在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝53，AB ＝4，则AD 的长为( ) C＇B＇图（1）BAACDA ．3B ．316 C ．320D ．516图（2） 图（3） 8．如图（4）所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a 3＋b 4的值为( ) A ．35 B ．43 C ．89 D ．979．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为 1 分米的正方体摆在课桌上成如图5形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )A ． 33分米2B ．24分米2C ．21分米2D ．42分米2图（4） 图（5） 10．已知：关于x 的一元二次方程x 2-(R ＋r)x ＋41d 2＝0无实数根，其 中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1，⊙O 2的位置关系为( )A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、如图（6），请你补充一个你认为正确的条件，使ABC ∆∽ACD ∆：______ 。
2012年长沙市中考数学总复习专题一数与式之 因式分解课件
2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25 能被4整除。 3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（
A、等腰三角形 C、直角三角形
）
B、等边三角形 D、不能确定
4.已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则此三角形是什么 三角形. 5.已知三角形三边a,b,c满足 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求此三角形三边长 a,b,c的关系. 6.无论a、b为何值，代数式（a+b)² +2(a+b)+5的 值均为正值，你能说明其中的道理吗？
例1.因式分解：
(1) 9a2b-12ab2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x)
(3) 5(x-y)3+10(y-x)2
(4) 计算：9992+999
因式分解的一般步骤:
可归纳为一“提”、二“套”、三“看”.
(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式， 若有必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提 出公因式 )，第二步则看能不能用公式法或用 x2+(p+q)x+pq型分解. (3)三“看”：看能不能继续分解，如果还能继 续分解则要分解彻底。
多项式的因式分解的具体步骤是什么?
1.有公因式的要先提取公因式
2.如果是二项式,考虑用平方差公式,如果 是三项式考虑用完全平方公式. 3.最后结果要分解到不能分解为止(即分 解要彻底
提公因式法
1、公因式的确定方法：
(1)系数：取各系数的最大公约数 (2)字母：取各项相同的字母 (3)相同字母指数：取最低指数
2012年长沙市中考数学总复习 专题一 数与式之 分式课件
1 1 2x+3xy-2y 的值为（ 例 5、若 x - y =3,则 x-2xy-y 的值为（ C ） 、 则 A、2.6 、 B、-0.6 、 C、0.6 、 D、1 、
a
2、在代数式 、 (A)1个 个
π
2 1 x 分式共有（ 、 、x + y、 x 中，分式共有（B） 3
(D)4个 个
(B)2个 (C)3个 个 个
x+2y 例 2： 1）如果把分式 x 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式 （ ） 的值（ 的值（ D ） A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍 D、不变 、 、 、 、 （2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是 ）不改变分式的值，使它的分子、
下列分式中，是最简分式的是（ 例 3：下列分式中，是最简分式的是（ A ） 2x A、 2 、 x +1 .4 B、 、 2x .x-1 C、 2 、 x -1 1-x D、 、 x-1
如果分式的分子和分母还可以约分， 1、 注： 、如果分式的分子和分母还可以约分，那它就不是最简 分式。 分式。 2、分式运算的最终结果应是最简分式。 、分式运算的最终结果应是最简分式。
分式创新应用题解读 某市为处理污水， 米的管道， 例 2： “某市为处理污水，需要铺设一条长 4000 米的管道，为 ： 了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆， 了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时◆◆◆◆◆， 设原计划每天铺设管道 x 米，则可得方程 4000 4000 =20，根据此情境，题中用“◆◆◆◆◆”表示的 ，根据此情境，题中用“◆◆◆◆◆” x x+10 缺失的条件，应补为（ 缺失的条件，应补为（ C ） A、每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务 、 B、 每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务 、 C、每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天才完成任务 、 D、每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天才完成任务 、
2012年陕西省中考数学试卷-答案
【提示】作OM AB ⊥于M ，ON CD ⊥于N ，连接OP ，OB ，OD ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长. 【考点】垂径定理，勾股定理. 10.【答案】B
【解析】解：当0x =时，6y =-，故函数图象与y 轴交于点(0,6)C -，当0y =时，260x x --=，即(2)
x +(3)0x -=，解得2x =-或3x =，即(2,0)A -，(3,0)B ；
由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故||m 的最小值为2.故选B.
【提示】计算出函数与x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向. 【考点】二次函数图象与几何变换.
B 卷
B：2.47
【解析】解：A.
1
故答案为：41.
补全图形如图所示：
∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米.
1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112
=；
∴OM AN。
2012中考数学试卷及答案
2012年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一项符合题意，请用2B 铅笔在答题卡上规定的位置进行填涂。
）1.16-的相反数是A. 16B. 6C.-6D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园，则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体 4.“一方有难。
八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为A. 94.3710⨯元B. 120.43710⨯元C.104.3710⨯元D.943.710⨯元 5.已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么，a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根，则式子3222007x m ++的值为A.2007B.2008C.2009D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数 8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是A. 1201803x x =+B. 1201803x x =-C. 1201803x x =+D.1201803x x =- 9.如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年中考数学复习家庭作业（1）一．选择题或填空题
1
________
2．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为________
5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，
函数y=x的图象被⊙P的弦AB
的长为a的值是________
6．－2的相反数是________．
7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=____________．
8．
计算1)(2=_______________．
9．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．10．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，
再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则
cos∠AOB的值等于___________．
11．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
12．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形
（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，
轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
13．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a
（0°＜a＜180°），则∠a=______．
14．设函数
2
y
x
=与1
y x
=-的图象的交点坐标为（a，b），则
11
a b
-的值为
__________．
A
B C
D
F
E
l
B
A
M
O
A
二、解答题
15．解不等式组52313
2x x x +⎧⎪
+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．
16．计算22
1(
)a b a b a b b a
-÷-+- 17．解方程x 2－4x ＋1=0
18．某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数
没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．
19．如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接
AE ，交BC 于点F ．
⑴求证：△ABF ≌△ECF
⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形． ．
①
训练后第二组男生引体
向上增加个数分布统计图
增加85个
②
D
E。