江西省九江市雅洋中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省九江市雅洋中学高二数学理下学期期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列不等式中，对任意x∈R都成立的是( )
A． B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤1
参考答案：
D
2. 已知命题：，，则（）
A．：，B．：，
C．：，D．
参考答案：
B
由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.
3. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】条件概率与独立事件．
【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．
【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），
P（AB）==
P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=
∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==
故选A．
【点评】本题考查条件概率，在这个条件概率的计算过程中，可以用两种不同的表示形式来求解，一是用概率之比得到条件概率，一是用试验发生包含的事件数之比来得到结果．4. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位
班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有
（）
A．210种 B．420
种 C．630种 D．840种
参考答案：
B
略
5. 对于R上可导的任意函数，满足，则必有（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
6. 函数f(x)=e x+x－2的零点所在的一个区间是（）
A．(－2, －1) B．(－1, 0) C．(0, 1) D．(1, 2)
参考答案：
C
7. 在中，若，则A等于（）
A．或 B．或 C．或 D．或
参考答案：
D
8. 如图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比例为80%
C．男生中不喜欢理科的比例为60%
D．男生比女生喜欢理科的可能性大些
参考答案：
D
9. 设函数是奇函数的导函数，，当时，
，则使得成立的x的取值范围是（）
A. (－∞,－2)∪(0,2)
B. (－∞,－2)∪(－2,2)
C. (－2,0)∪(2,+∞)
D. (0,2)∪(2,+∞)
参考答案：
C
【分析】
通过令可知问题转化为解不等式，利用当时
及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论．
【详解】解：令，则问题转化为解不等式，
当时，，
当时，，
当时，即函数上单调递增，
又，是奇函数，
故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，
当时，的解集为，
当时，的解集为，
使得成立的的取值范围是，，，
故选：．
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
10. 设函数，则
（）
A．
B． C．
D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若复数为实数(为虚数单位)，则实数= ▲．
参考答案：
略
12. 过椭圆的右焦点F任作一条倾斜角不等于90°的直线交该椭圆于M，N两
点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则= ．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设直线斜率为k，联立方程组得出M，N两点坐标的关系及M，N的中点坐标，求出|MN|及MN的中垂线方程，得出P点坐标，从而得出|PF|．
【解答】解：椭圆的右焦点坐标为F（4，0）．
设直线MN的方程为y=k（x﹣4）．
联立方程组，消元得：（9+25k2）x2﹣200k2x+25（16k2﹣9）=0．
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x0，y0），
∴x1+x2=，x1x2=．
x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）﹣4k=﹣．
∴MN的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），
令y=0，得x=﹣+=．
∴|PF|=4﹣=．
又
|MN|===．
∴==．
故答案为：．
13. 函数，若，则实数a的值
为
参考答案：
2
14. 抛掷骰子2 次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子的点数。

若设，，则等于____
参考答案：
略
15. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第
行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为
__________。

参考答案：
（10，495）
16. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．
参考答案：
2
【考点】抛物线的应用．
【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．
【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，
将A（2，﹣2）代入x2=my，
得m=﹣2
∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，
故水面宽为2m．
故答案为：2．
17. 已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋4(a为非零实数)，设函数
F(x)＝.
(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表达式；
(2)设mn＜0，m＋n＞0，试判断F(m)＋F(n)能否大于0?
参考答案：
解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0?a＝－1，∴F(x)＝
(2)∵，∴m，n一正一负．
不妨设m＞0且n＜0，则m＞－n＞0，
F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋4－(an2＋4)＝a(m2－n2)，
当a＞0时，F(m)＋F(n)能大于0，
当a＜0时，F(m)＋F(n)不能大于0.
略
19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．
(1)求证：EF∥平面A′BC；
(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．
参考答案：
(1)证明：取A′C的中点M，连结MF，MB，则FM∥DC，且FM＝DC，又
EB∥DC，且EB＝DC，从而有FM綊EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF∥MB，
又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，
所以EF∥平面A′BC.
(2)过B作BO垂直于DE的延长线，O为垂足，连结A′O，因为平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以BO⊥平面A′DE，
所以∠BA′O就是直线A′B与平面A′DE所成的角．
过A′作A′S⊥DE，S为垂足，
因为平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，
所以A′S⊥平面BCDE，
在Rt△A′SO中，A′S＝，SO＝2，所以A′O＝.
又BO＝，
所以tan∠BA′O＝＝＝，
故直线A′B与平面A′DE所成角的正切值为.
20. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A ， B ， C 三点进行测量．已知 AB ＝50 m， BC ＝120 m，于 A 处测得水深 AD ＝80 m，于 B 处测得水深 BE ＝200 m，于 C 处测得水深 CF ＝110 m，求∠ DEF 的余弦值．
参考答案：
如图，作DM ∥ AC 交 BE 于 N ，交 CF 于 M .
(m)，
(m)，
(m)．
在△ DEF 中，由余弦定理的变形形式，得
cos∠ DEF ＝
.
21. （12分）已知命题p：方程+=1表示的曲线是焦点在x轴的双曲线；命题q：关于m的不等式m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0成立．
（1）若a=，且p∧q为真，求实数m的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．
【分析】（1）由p∧q为真，可得p真且q真，P真：则设A={m|}，q真：B={m|m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0}={m|a≤m≤a+1}，由，可得B，即可得出A∩B．（2）由（1）知设A={m|}，B={a≤m≤a+1}，由p是q的充分不必要条件，可得
A是B的真子集，即可得出．
【解答】解：（1）∵p∧q为真，∴p真且q真…（1分）
P真：则设A={m|}=，…（2分）
q真：B={m|m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0}={m|a≤m≤a+1}…
∵，∴B=…
∴A∩B=
∴实数m的取值范围为：…（6分）
（2）由（1）知设A={m|}，B={a≤m≤a+1}…（8分）
∵p是q的充分不必要条件，∴A是B的真子集
∴…（10分）
解得，…（11分）
∴实数a的取值范围为：．…（12分）
【点评】本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22. 已知△ABC的三个顶点坐标为，，
(Ⅰ)求△ABC的外接圆E的方程；
(Ⅱ)若一光线从(－2,－3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率．参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）或
【分析】
（Ⅰ）可证得，从而是所求外接圆的直径，求得圆心坐标和半径，可得圆标准方程；
（Ⅱ）利用对称性，点关于的对称点一定在反射光线所在直线上，由直线与圆相切可得斜率．
【详解】（Ⅰ）注意到：,于是
所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径
所以：的外接圆的方程为：
（Ⅱ）点关于轴对称点，则反射光线经过点
有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或
【点睛】求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和圆的半径，因此只要根据圆的性质确定圆心与半径即可，而光线反射问题主要记住性质：入射光线关于反射面（线）的对称图形与反射光线共线．。