2013年中考数学第一轮复习专题训练(五)

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中考数学复习考点知识专题训练5---用一元二次方程解决问题(基础篇)

中考数学复习考点知识专题训练05 用一元二次方程解决问题（基础）1．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．2．已知T＝（1+2m−1）÷m2+2m+1m−1．（1）化简T；（2）若m是一元二次方程m2+m﹣2＝0的解，求T的值．3．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？4．某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？5．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？6．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？7．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？8．今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．9．某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？10．要在一个8cm×12cm的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边．并且要使银边的面积和照片的面积相等．那么银边的宽应该是多少？11．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？12．已知关于x的方程x2+（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是﹣1，请求出m的值和方程的另一个根．13．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？14．重庆大学城融创茂“海世界”决定在国庆节期间推出优惠套票．在9月20日预售“亲子两人游”套票600张和“家庭三人行”套票150张，且预售中的“家庭三人行”套票的票价是“亲子两人游”套票票价的2倍．（1）若“海世界”的预售总额不低于31500元，则“亲子两人游”套票的预售价格最少为多少元？（2）套票在出售当天推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张．由于预售的火爆，“海世界”决定将“亲子两人游”套票的价格在（1）中最低价格的基础上增加157a %，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a 元，结果“亲子两人游”套票的销售量比计划少2a %．“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相同，求a 的值．15．2020年疫情期间，某区推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？16．某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：（1）设销售单价定为每千克x 元（x ≥40），月销售量为y 千克，求y 与x 之间的函数关系式；（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？17．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的矩形区域来养鹌鹑，该单位准备修建长为65m的篱笆提供给该贫困户，并提供以下两种方案：（1）如图1，若选取墙AB的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF 的长度为多少？（2）如图2，若全部借用AB的长度，并在AB的延长线上拓展BF，构成矩形ADEF，篱笆由BF、EF、DE和AD构成，求BF的长．18．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？19．2019年底，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，到2020初，新冠肺炎席卷全国，掀起一场史无前例的防疫“战斗”．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播，购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了3000元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的3倍，已知购买一个B 型口罩比购买一个A型口罩多花2元．则该物业购买A、B两种口罩的单价各为多少元？20．维康药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒（二十只装）40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，。

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目录第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数83第2讲代数式84第3讲整式与分式85第1课时整式85第2课时因式分解86第3课时分式87第4讲二次根式89第二章方程与不等式第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组90第2课时分式方程91第3课时一元二次方程93第2讲不等式与不等式组94第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系97第2讲一次函数99第3讲反比例函数101第4讲二次函数103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线106第2讲三角形108第1课时三角形108第2课时等腰三角形与直角三角形110第3讲四边形与多边形112第1课时多边形与平行四边形112第2课时特殊的平行四边形114第3课时梯形116第五章圆第1讲圆的基本性质118第2讲与圆有关的位置关系120第3讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转124第2讲视图与投影126第3讲尺规作图127第4讲图形的相似130第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题143专题四开放探究题145专题五数形结合思想147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592013年中考数学模拟试题(一)1612013年中考数学模拟试题(二)165第五章圆第1讲圆的基本性质A级基础题1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．(2012年江苏苏州)如图X5－1－1，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是()A．20°B．25°C．30°D．40°图X5－1－1图X5－1－2图X5－1－33．(2011年四川成都)如图X5－1－2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝()A．116°B．32°C．58°D．64°4．(2012年四川广元)如图X5－1－3，A，B是⊙O上两点．若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为()A.2rB.3r C．r D．2r5．(2011年四川乐山)如图X5－1－4，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M.若∠BOC＝40°，则∠ABD＝()A．40°B．60°C．70°D．80°图X5－1－4图X5－1－56．(2012年山东泰安)如图X5－1－5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是()A．CM＝DM B.C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD7．(2011年甘肃兰州)如图X5－1－6，⊙O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()A．6 B．13 C.13 D．213图X5－1－6图X5－1－78．(2012年贵州六盘水)当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图X5－1－7(单位：cm)，那么该圆的半径为______ cm.9．(2011年福建漳州)如图X5－1－8，AB是⊙O的直径，，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.图X5－1－810．(2011年湖南长沙)如图X5－1－9，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB ＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的大小；(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.图X5－1－911．(2012年宁夏)如图X5－1－10，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．图X5－1－1012．(2012年湖南长沙)如图X5－1－11，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.图X5－1－11B级中等题13．(2012年安徽)如图X5－1－12，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°.图X5－1－12图X5－1－1314．(2011年福建福州)如图X5－1－13，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C 若∠AOB ＝120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足( )A ．R ＝3rB ．R ＝3rC ．R ＝2rD ．R ＝2 2r15．(2011年云南曲靖)如图X5－1－14，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，∠ADC ＝30°.(1)求∠BOC 的度数；(2)求证：四边形AOBC 是菱形．图X5－1－14C 级拔尖题16．(2011年江苏南京)如图X5－1－15，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a )(a ＞2)，半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 3，则a 的值是( )图X5－1－15A ．2 3B ．2＋ 2C ．2 3D ．2＋ 317．(2011年上海)如图X5－1－16，点C ，D 分别在扇形AOB 的半径OA ，OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M ，N .(1)求线段OD 的长；(2)若tan ∠C ＝12，求弦MN 的长．图X5－1－1618．(2012年上海)如图X5－1－17，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.(1)当BC＝1时，求线段OD的长；(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．图X5－1－17第2讲与圆有关的位置关系A级基础题1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定2．(2012年江苏无锡)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交3．(2012年湖南衡阳)已知⊙O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为()A．0 B．1 C．2 D．无法确定4．(2010年浙江温州)如图X5－2－1，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O 与BC相切于点B，则AC＝()图X5－2－1A. 2B. 3C．2 2D．2 35．(2010年甘肃兰州)如图X5－2－2，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()图X5－2－2A．2B．3C. 3D．2 36．(2012年黑龙江)如图X5－2－3，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D，若CD＝3 3，则线段BC＝________.图X5－2－3图X5－2－47．(2012年四川广元)平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为____________ cm.8．(2012年江苏扬州)如图X5－2－4，P A，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是__________．9．(2012年湖南株洲)如图X5－2－5，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于点C，∠A＝30°.求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△CDB.图X5－2－510．(2010年广东中山)如图X5－2－6，P A与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4.(1)求∠POA的度数；(2)计算弦AB的长．图X5－2－6B级中等题图X5－2－711．(2012年山东济南)如图X5－2－7，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是______．12．(2012年四川自贡)如图X5－2－8，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.(1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长；(2)若点D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．图X5－2－8C级拔尖题13．如图X5－2－9(1)，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴OA长是40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与挡板相切于点B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线)．(1)在图X5－2－9(2)的坐标系中，求点A与点A1的坐标；(2)求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．注：图X5－2－9(1)是未工作时的示意图，图X5－1－26(2)是工作前后的示意图．图X5－2－9选做题14．(2012年江西)已知，纸片⊙O的半径为2，如图X5－2－10(1)，沿弦AB折叠操作．(1)如图X5－2－10(2)，当折叠后的经过圆心O时，求的长；(2)如图X5－2－10(3)，当弦AB＝2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；(3)在图X5－2－10(1)中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图X5－2－10(4)，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O 到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；②如图X5－2－10(5)，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．(1)(2)(3)(4)(5)图X5－2－10第3讲与圆有关的计算A 级基础题1．(2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5－3－1，则此圆锥的底面积为( )图X5－3－1A ．30π cm 2B ．25π cm 2C ．50π cm 2D ．100π cm 22．(2012年四川自贡)如图X5－3－2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm ，高是12 cm ，则该圆锥形底面圆的面积是( )图X5－3－2A ．10π cm 2B ．25π cm 2C ．60π cm 2D ．65π cm 2 3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A ．πB ．1C ．2 D.23π4．(2012年湖南娄底)如图X5－3－3，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影部分的面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π图X5－3－3图X5－3－45．(2012年福建漳州)如图X5－3－4，一枚直径为4 cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )A ．2π cmB ．4π cmC ．8π cmD ．16π cm图X5－3－56．(2012年湖南衡阳)如图X5－3－5，⊙O 的半径为6 cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧的长为__________cm.7．(2011年内蒙古乌兰察布)已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从点P 出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图X5－3－6，若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是( )图X5－3－68．(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm ，则它的内接六边形的边长为________． 9．(2011年山东聊城)如图X5－3－7，圆锥的底面半径OB 为10 cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30 cm ，则这个扇形的圆心角α的度数为________．图X5－3－710．(2012年浙江舟山)如图X5－3－8，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB 将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是__________．图X5－3－8图X5－3－911．(2011年江苏宿迁)如图X5－3－9，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是________cm.12．(2011年浙江湖州)如图X5－3－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图X5－3－10B级中等题13．某花园内有一块五边形的空地如图X5－3－11，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是()A．6π m2B．5π m2C．4π m2D．3π m2图X5－3－11图X5－3－1214．(2012年四川凉山州)如图X5－1－12，在由小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________________________________________________________________________(结果保留π)．15．(2011年广东深圳)如图X5－3－13(1)，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD ＝CA ，连接DB 并延长DB 交⊙O 于点E ，连接AE .(1)求证：AE 是⊙O 的直径； (2)如图X5－3－13(2)，连接EC ，⊙O 半径为5，AC 的长为4，求阴影部分的面积之和(结果保留π与根号)．(1)(2)图X5－3－13C 级拔尖题16．(2011年四川广安)如图X5－3－14，圆柱的底面周长为6 cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6 cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC ＝23BC .一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是( )图X5－3－14A. 64π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cmB ．5 cmC ．3 5 cmD ．7 cm选做题17．(2012年湖南岳阳)如图X5－3－15，在⊙O 中，，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC .(1)求证：AC 2＝AB ·AF ；(2)若⊙O 的半径长为2 cm ，∠B ＝60°，求图中阴影部分的面积．图X5－3－15第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转A级基础题1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．(2012年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，点P(－1,2)关于x轴的对称点的坐标为() A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(2，－1) D．(－2,1)3．(2012年浙江义乌)如图X6－1－1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()图X6－1－1A．6B．8C．10D．124．(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图X6－1－2(1)、(2)对折两次后，再按如图X6－1－2(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()图X6－1－25．(2012年四川资阳)下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1种B．2种C．3种D．4种6．(2012年湖北武汉)如图X6－1－3，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD 沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是() A．7 B．8 C．9 D．10图X6－1－3图X6－1－4图X6－1－57．(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．8．(2012年福建厦门)如图X6－1－4，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了________度．9．(2012年浙江温州)分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图X6－1－5.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________ 度．图X6－1－610．(2012年湖南岳阳)如图X6－1－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B 落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝__________.11．(2012年四川凉山州)如图X6－1－7，梯形ABCD是直角梯形．(1)直接写出点A，B，C，D的坐标；(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形；(3)将(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形(不要求写作法)．图X6－1－712．(2011年广东珠海)如图X6－1－8，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC＝∠C1.图X6－1－8B级中等题图X6－1－913．(2012年山东济南)如图X6－1－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC 沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．14．(2012年黑龙江大庆)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为()A．(1，3) B．(－1，3)C．(0,2) D．(2,0)15．(2012年江苏南京)如图X6－1－10，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.(1)求证：△ABC≌△BDE；(2)△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)．图X6－1－10C级拔尖题16．(2012年山东济宁)如图X6－1－11，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1,3)，B(－3，－1)，C(－3,3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图X6－案证明勾股定理．图X6－1－11选做题17．(2011年江苏南通)如图X6－1－12，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD 到点F，E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图X6－1－13)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当α＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．图X6－1－12图X6－1－13第2讲视图与投影A级基础题1．下列结论正确的是()①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2012年四川资阳)如图X6－2－1是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是()图X6－2－13．(2012年江苏宿迁)如图X6－2－2是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是()图X6－2－2A．2个B．3个C．4个D．5个4．(2012年福建厦门)如图X6－2－3是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是()图X6－2－3A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥5．(2012年云南)如图X6－2－4是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是()图X6－2－46．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是()7．(2011年浙江温州)如图X6－2－5所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()图X6－2－58．(2010年浙江杭州)若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是()A．矩形B．正方形C．菱形D．正三角形9．一个几何体的三视图如图X6－2－6，那么这个几何体是()图X6－2－6图X6－2－710．(2012年衢州)长方体的主视图、俯视图如图X6－2－7所示，则其左视图面积为() A．3 B．4 C．12 D．1611．(2012年四川自贡)画出如图X6－2－8所示立体图的三视图．图X6－2－812．分别画出图X6－2－9中几何体的主视图、左视图和俯视图．图X6－2－9B级中等题13．关于盲区的说法正确的有()①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．A．1个B．2个C．3个D．4个14．若干桶方便面摆放在桌子上，如图X6－2－10所示是它的三视图，则这一堆方便面共有()图X6－2－10 A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶15．(2012年黑龙江大庆)用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图X6－2－11，得到的几何体的三视图如图X6－2－12.若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余的小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图X6－2－12，则他取走的小立方体最多可以是________个．图X6－2－11图X6－2－12C 级拔尖题16．(2011年山东东营)如图X6－2－13，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图(1)中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图(2)中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图(3)中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第(6)个图中，看得见的小立方体有________个．图X6－2－1317．如图X6－2－14，一段街道的两边沿所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ，建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等待小亮．(1)请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C 标出)； (2)已知MN ＝30 m ，MD ＝12 m ，PN ＝36 m ，求(1)中的点C 到胜利街口的距离．图X6－2－14第3讲尺规作图A 级基础题1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( ) A ．已知两边和夹角B ．已知两边和其中一条边所对的角C ．已知两角和夹边D ．已知两角和其中一角的对边2．(2011年浙江绍兴)如图X6－3－1，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )图X6－3－1A．7B．14C．17D．203．(2012年河北)如图X6－3－2，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，在作图痕迹中，是()图X6－3－2A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4．下列关于作图的语句，正确的是()A．画直线AB＝10厘米B．画射线OB＝10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行5．已知线段AB和CD，如图X6－3－3，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.图X6－3－36．试把如图X6－3－4所示的角四等分(不写作法)．图X6－3－47．(2012年广西玉林)已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°(如图X6－3－5)．(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨)；(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．图X6－3－58．(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A ，B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A ，B ，C 的位置如图X6－3－6，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．图X6－3－69．(2012年山东青岛)如图X6－3－7已知：线段a ，c ，∠α. 求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α.图X6－3－710．(2012年浙江绍兴)如图X6－3－8，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN .图X6－3－811．如图X6－3－9，已知△ABC ，画它的内切圆⊙O .图X6－3－9作法：(1)分别作____________，两平分线交于点O；(2)过点O作____的垂线段，交BC于点D；(3)以点__为圆心，以____的长为半径，画圆，那么，所画的⊙O就是△ABC的______．12．(2011年山东青岛)如图X6－3－10，已知线段a和h.求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h.要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．图X6－3－10B级中等题13．如图X6－3－11，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝a，它的高AD＝h.图X6－3－1114．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图X6－3－12)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：图X6－3－12C级拔尖题15．(2012年广西贵港)如图X6－3－13，已知△ABC，且∠ACB＝90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC.(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(不必证明)．图X6－3－1316．(2011年甘肃兰州)如图X6－3－14，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A ，B ，C .(1)请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD ，CD ；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C __________，D __________； ②⊙D 的半径＝____________(结果保留根号)； ③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________(结果保留π)； ④若E (7,0)，试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．图X6－3－14选做题17．(2012年四川达州)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图X6－3－15(1)，①在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE .②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C .③作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．小聪的作法步骤：如图X6－3－15(2)，①利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM ，ON ，使OM ＝ON .②分别过M ，N 作OM ，ON 的垂线，交于点P . ③作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______； (2)小聪的作法正确吗？请说明理由；(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)．(1)(2)图X6－3－15第4讲图形的相似A级基础题1．(2010年广西桂林)如图X6－4－1，已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2，则△ADE 与△ABC的面积比为()图X6－4－1A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶12．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶163．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A．1,2,3,4B．1,2,2,4C．3,5,9,13D．1,2,2,34．(2011年湖南怀化)如图X6－4－2，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为()图X6－4－2A．9B．6C．3D．45．若△ABC∽△DEF，它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是() A．3AB＝4DEB．4AC＝3DEC．3∠A＝4∠DD．4(AB＋BC＋AC)＝3(DE＋EF＋DF)6．如果△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为()A．5∶3B．3∶2C．2∶3D．3∶57．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________________．8．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4 cm，那么较小三角形的周长为________cm.9．(2012年湖南株洲)如图X6－4－3，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN 对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：△COM∽△CBA；(2)求线段OM的长度．图X6－4－310．(2011年湖南常德)如图X6－4－4，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.图X6－4－411．(2011年广西来宾)如图X6－4－5，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E.(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(2)证明：△ABC∽△BDC.图X6－4－512．已知如图X6－4－6，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是BC的延长线上一点，且BE＝CF，BD与AE相交于点G.求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)CF·AE＝BF·GE.图X6－4－6B级中等题13．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和x，那么x的值()A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个14．如图X6－4－7，已知在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.图X6－4－715．如图X6－4－8，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，试证明：BC2＝2CD·AC.图X6－4－816．如图X6－4－9，大江的同一侧有A ，B 两个工厂，它们都有垂直于江边的小路AD ，BE ，长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向A ，B 两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E 处多远的位置？图X6－4－9C 级拔尖题17．(2011年湖南怀化)如图X6－4－10，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M .(1)求证：AM AD ＝HGBC；(2)求这个矩形EFGH 的周长．图X6－4－10选做题18．(2012年湖南株洲)如图X6－4－11，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5米，AC ＝12米．点M 在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时点N 在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒，运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，∠AMN ＝∠ANM?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．图X6－4－11第5讲解直角三角形A 级基础题1．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则AC ＝( )A ．6 B.323C ．10D ．122．(2010年黑龙江哈尔滨)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为( )A ．7sin35°B ．7cot35°C ．7cos35°D ．7tan35°3．(2011年山东东营)河堤横断面如图X6－5－1，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( )A ．5 3米B ．10米C ．15米D ．10 3米图X6－5－1图X6－5－24．(2012年山东济南)如图X6－5－2，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( )A.13B.12C.22D ．3 5．(2011年山东滨州)在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tan A ＝________.6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，sin A ＝________.7．(2012年江苏常州)若∠α＝60°，则∠α的余角为________________________________________________________________________，cos a 的值为 ________.8．(2011年江苏南通)如图X6－5－3，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，在点C 测得∠ACB ＝30°，在点D 测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60 m ，则河宽AB 为____________m(结果保留根号)．图X6－5－39．(2011年广东汕头)如图X6－5－4，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路．现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m)．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图X6－5－410．(2011年广东湛江)如图X6－5－5，五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B 位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A ，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向，求景点A 与景点B 之间的距离(结果精确到0.1米)．图X6－5－511．(2011年甘肃兰州)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32.计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋113-⎛⎫⎪⎝⎭的值．。

2013年浙江中考数学第一轮复习课件专题突破强化训练专题五三角形

A． 1∶ 2 B． 2∶ 3 C． 1∶ 3 D． 1∶4
DE 解析：∵ AD、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线．∴DE∥AB ，＝ AB 1 .∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC∶S△ABC＝1∶4. 2
答案：D
2 3．如图，在▱ABCD 中，E 为 AD 的三等分点，AE＝ AD，连结 BE，交 AC 于点 F，AC 3 ＝12，则 AF 为( )
25 π， S2＝2π， 8
1 1 1 1 AB2 2 2 2 解析：如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ＋BC ，∴ π·AB ＝ π·AC ＋ π·BC ，∴ π· ＝ 8 8 8 2 4 1 AC2 1 BC2 25 9 π· ＋ π· ，即 S1＝S 2＋S3.∴S 3＝ S1－ S2＝ π－2π＝ π. 2 4 2 4 8 8
(2) △ABE≌△ CAD → ∠ ABE＝∠CAD → ∠BFD＝∠BAC＝60°
【解析】(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC＝∠C＝ 60° ，AB＝AC.在△ABE 和△CAD 中， ∵AB＝AC，∠BAE＝∠C，AE＝CD . ∴△ABE≌△CAD. (2)∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE＝∠CAD. ∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD， ∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60° .
12．如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D 作 BF ⊥a 于点 F，DE⊥a 于点 E，若 DE＝8，BF＝ 5，则 EF 的长为________．
解析：可证△ABF≌△DAE，可得 AF＝DE＝8，AE＝BF＝5.∴EF＝8＋5＝13.
答案：13
13 ．如图，已知 AC ＝ BD ，要使△ ABC ≌ △ DCB ，则只需添加一个适当的条件是 ________．(填一个即可 )

2013年中考数学三轮复习每天30分综合训练(05)

2013年中考数学三轮复习每天30分综合训练（05）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（防城港）计算：1×（﹣3）=_________．2．（3分）（防城港）当x=_________时，分式没有意义．3．（3分）（无锡）分解因式：4a2﹣1=_________．4．（3分）（防城港）在梯形ABCD中，AD∥BC，当添加一个条件_________时，梯形ABCD是等腰梯形．（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）．5．（3分）（防城港）如图，已知直线a∥b，则y°与x°的函数关系式是_________．6．（3分）（防城港）下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是_________．7．（3分）（2010•枣庄）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有_________个“”图案．8．（3分）（防城港）一组数据：1，﹣2，a的平均数是0，那么这组数据的方差是_________．9．（3分）（防城港）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_________．10．（3分）（防城港）将直线y=x向左平移1个单位长度后得到直线α，如图，直线α与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A，与x轴相交于B，则OA2﹣OB2=_________．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．（4分）（防城港）计算（）2的结果是（）A ． 9B ． ﹣9C ． 3D ． ﹣312．（4分）（防城港）跑步是一项增强体质的简易体育活动．某校某天早上参加晨跑人数有2318人，用科学记数法表示这个数是（）A ． 2.318×103B ． 0.2318×104C ． 23.18×102D ． 231.8×10113．（4分）（防城港）下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．14．（4分）（防城港）方程的解是（） A ． x =1 B ． x =2 C ． x =3 D ． x =415．（4分）（防城港）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x 个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A ． 30x+50＞280B ． 30x ﹣50≥280C ． 30x ﹣50≤280D ．30x+50≥28016．（4分）（防城港）如图，射线PQ 是⊙O 相切于点A ，射线PO 与⊙O 相交于B ，C 两点，连接AB ，若PB ：BC=1：2上，则∠PAB 的度数等于（）A ． 26°B ． 30°C ． 32°D ． 45°17．（4分）（防城港）二次函数y=﹣x 2+1的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ．下列说法中，错误的是（）A ． △ABC 是等腰三角形B ．点C 的坐标是（0，1）C ． AB 的长为2D ． y 随x 的增大而减小18．（4分）（防城港）如图，点A 1，A 2，A 3，A 4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A 1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A 3的走法共有（）A ． 4种B ． 6种C ． 8种D ． 10种三、解答题（共4小题，满分38分）19．（8分）（防城港）计算：2tan60°﹣．20．（8分）（防城港）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）（防城港）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．22．（12分）（防城港）如图，⊙O的半径为2，直径CD经过弦AB的中点G，若的长等于圆周长的．（1）填空：cos∠ACB=_________；（2）求的值．。

中考数学一轮复习第五章图形的变换与尺规作图第1节视图与投影试题(2021年整理)

重庆市2017届中考数学一轮复习第五章图形的变换与尺规作图第1节视图与投影试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市2017届中考数学一轮复习第五章图形的变换与尺规作图第1节视图与投影试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第五章图形的变换与尺规作图第一节视图与投影1。

通过丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念．2.会面直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体．3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．4。

通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用，考点梳理，夯实基础1．三视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，它也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．(1)主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．（2)左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．（3)俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图．2．画三视图的原则：(1)主视图与俯视图长对正;主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等．（如图）(2）在面三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线．3．投影：一般地，用光线照射物体,在某个平面（地面、培壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．投影分平行投影和中心投影．（1）平行投影:由平行光线形成的投影称为平行投影，如太阳光线下形成的投影．当投影面与投射线垂直时的投影叫正投影,物体的三视图实际上就是正投影．（2)中心投影：由点光源发出的光线形成的投影称为中心投影，如手电筒、路灯和台灯的光线下形成的投影．注意：①在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度可能不一样：在同一时刻，不同物体的影子长度与物体高度成比例．但在同一点光源下,物体的影子长度与物体的高度不一定成比例．②利用光线是否平行或是否交于一点来判断投影是平行投影还是中心投影．4．图形的展开与折叠:(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．（2)圆柱的侧面展开图是矩形．（3)圆锥的侧面展开图是扇形．注意：将正方体表面沿着某些棱剪开成平面图形，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图，可概括为“一四一型”6种；“一三二型”3种；“二二二型”1种；“三三型”1种.考点精析专项突破考点一几何体的三视图【例1】(1)（2016长春）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是 ( ）【答案】C(2)（2015温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示)，它的主视图是（）【答案】A解题点拨：本题考查了组合体的三视图，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【例2】(2016大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有（）个．【答案】B解题点拨：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．考点二图形的展开与折叠【例3】(1）（2016达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ )A．遇 B．见 C．未 D．来【答案】D(2）（2015聊城）图(1)是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是(）A．梦 B．水 C．城 D．美【答案】A解题点拨：本题考查了正方体相对两个面上的文字，展开图中两个面相隔一个面是对面，根据翻转的顺序确定每次翻转时下面的文字是解决本题关键,考点三投影【例4】（2015兰州）如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了知下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的:【答案】平行(2）试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程．解题点拨：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到AM：ME＝CN：NG，由此求得CD即电线杆的高度即可．解:（1）平行；（2)如图，过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，ME＝BF ＝10，NG＝DH＝5，∴AM＝10－2＝8，由平行投影可知，AM:ME＝CN:NG,解得CD＝7．答：电线杆的高度为7米．课堂训练当堂检测1．（2016自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是( )【答案】B2．(2015齐齐哈尔)如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是（ )A。

专题二次函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

(1)该抛物线是由抛物线y=x2_向__左__1_个__单__位__,_再__向__下__4_个__单__位___ 考点平移得到的；
真 (2)写出该抛物线关于x轴,y轴和原点对称的抛物线解析式:
题
一般式
顶点式
精
关于x轴对称：__y_=_-_x_2_-_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4__。
练
关于y轴对称：__y_=__x_2_-_2_x_-_3__；__y_=__(_x_-_1_)_2_-_4__。
提
升
关于原点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4__。
考点4 二次函数的图象的变换
检 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛
考交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.
点 (1)求y1的解析式；
真 (2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,
题
求y2的解析式.
精
练
提升
考点2 求二次函数的解析式
检 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y 测
轴的交点是C,顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的考点解析式. y=-2x2+4x+6 或 y=2x2-4x-6
精练
成立的x的取值范围是( A
)
提 A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
升
考点3 二次函数与一元二次方程
检 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1 测＜x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m、n(m＜n),则下列判断正

2013年浙江中考数学第一轮复习课件专题突破强化训练专题二方程(组)与不等式(组)

【思路点拨】(1) 列方程组 →
求出每吨水的基本价和市场价
(2) 分类 → 写出 m与n之间的函数关系式 (3) 代入n的值 → 求出 m的值，即缴水费的金额
15x＋7y＝51，【解析】 (1)设该市水的基本价为 x 元/吨，市场价为 y 元/吨．由题意可得 15x＋5y＝45， x＝2，解得 y＝3.
5＋a 解析：解不等式 2x>3x －3，得 x＜3.解不等式 3x－a>5，得 x＞ .∵不等式组有实数 3 5＋a 解，∴ ＜3.解得 a＜4. 3
答案：a＜4
5x＋3y＝23 17．关于 x 、y 的二元一次方程组的解是正整数，则整数 p 的值为 5 或 7. x ＋ y ＝ p
三、解答题 x－3x－2≥ 4 18．求不等式组 1＋4x 的整数解．＞x－1 3
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
解析：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x＋30y＝360,3x＋2y＝24.当x＝ 0时，y＝12，符合题意；当x＝2时，y＝9，符合题意；当x＝4时，y＝6，符合题意；当x＝6时，y＝3，符合题意；当 x ＝8时，y＝0，符合题意．故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．答案：C
1 1 a＋b 解：∵方程 x 2－x－1＝0 的两实根为 a、b，∴a＋b＝1，ab＝－1，∴ ＋＝＝－1. a b ab
20．解方程： x＋2 4 ＋＝－1. x2－1 1－x
1 1 解：方程两边都乘以(x 2－1)，得 4－(x＋1)(x＋2)＝－(x2－1)，解得：x＝ .经检验 x ＝是 3 3 原方程的解．
9 答案： 2
14．若方程 x 2－x＝ 0 的两根为 x 1，x2(x 1＜x 2)，则 x 2－x1＝1. 2 3 15．分式方程＝的解是 x＝9. x－3 x

2013年浙江中考数学第一轮复习课件专题突破强化训练专题十规律探索与开放性问题

2 013π 2 2 013π C. 4 A.
2 013π 3 2 013π D. 6 B.
60π× 1 π 60π× 2 2π 60π× 3 ＝，l2＝＝，l3＝ 180 3 180 3 180 60π×4 4π 3π nπ 2 013π ＝，l4＝＝，按照这种规律可以得到：ln＝，∴l 2 013＝ . 3 180 3 3 3 解析：由图知，每段弧的度数都等于 60° ，l 1＝
1 2 3 n
2n 从分数分母可知存在的规律为 2 ＋3,2 ＋ 3,2 ＋3，„，2 ＋3；即第 n 个数是 n . 2 ＋3
(2012· 铜仁)如图，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边形，„„则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )
2 4 8 16 32 (2012· 遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，„，小亮 5 7 11 19 35 64 猜想出第六个数字是，根据此规律，第 n 个数是________． 67
【思路点拨】分别探索分子和分母与序号的关系 → 得出第n个数
2n 【解析】 n 2 ＋3 从分数分子可知存在的规律为 21,22,23，„，2n；因为分母比分子大 3，
答案：B
二、填空题 5．如图，▱ ABCD 中，E、F 分别为 BC、 AD 边上的点，要使 BF＝DE，需添加一个条件：__________.
解析：四边形 ABCD 是平行四边形，可得对边相等，对边平行，对角相等；要使 BF＝ DE，从两个角度考虑，一是证明四边形 BEDF 是平行四边形，可添加 BE＝DF 或 BF∥DE 或∠BFD＝∠BED 或∠AFB＝∠ADE 等；二是证明△ABF≌△ CDE，可添加 AF＝CE 或∠ AFB＝∠CED 等．

2013年浙江中考数学第一轮复习课件专题突破强化训练专题一数与式

)
答案：D
·· 1 3 4． (2012· 温州市实验中学模拟)数字 2，， π ， 8， cos 45° ， 0.32中无理数的个数为( 3 A．1 B．2 C．3 D．4
)
答案：C
3 5. 27 的值为( A． 3
) B．－ 3
C．－2
D ．2
答案：A
6. 下列运算正确的是( ) －2 2 3 6 A．x · x ＝x B．3 ＝－6 C．(x3)2＝x5 D．40＝1
解析：观察数字，可以发现将左右两个数字相加后进行平方，再把所得结果减去 1，就得到图中下方的数字．所以第 n 个圆中，m＝(n＋2n)2－1，化简得：m＝9n2－1.
答案：9n2－1
三、解答题 1－ 18．计算：|－ 3|－ 12＋2sin 60° ＋( ) 1. 3
解：原式＝ 3－2 3＋2×
【思路点拨】代入 → 完全平方公式整式乘法 → 结果或平方差公式因式分解
【解析】解法一：A 2－B 2＝(2x ＋y) 2－(2x－y) 2＝(4x 2＋4xy ＋y2) －(4x 2－4xy＋y 2) ＝4x 2＋ 4xy＋y2－4x 2＋4xy－y 2＝8xy. 解法二：A2－B 2＝(2x＋y) 2－(2x－y) 2＝(2x＋y＋2x－y)· (2x＋y －2x＋y)＝4x· 2y ＝8xy.
a b a b 22．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如： c d c d 1 2 －2 4 ＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22. 5 3 4 3 5 6 (1)按照这个规定请你计算的值； 7 8 x＋1 2x 2 (2)按照这个规定请你计算：当 x －4x＋4＝ 0 时，的值． x－1 2x －3

2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第5讲不等式与不等式组

第5讲不等式与不等式组 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·镇江）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．a +b <0B ．b −a <0C ．2a >2bD ．a +212x −a ≤0 恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．7<a <8B ．7<a ≤8C ．7≤a <8D ．7≤a ≤83．（2021·大丰模拟）如果不等式 3x −m ≤0 有3个正整数解，那么 m 的取值不可以是（）A ．9B ．10C ．11D ．124．（2021·姑苏模拟）对于不等式组 {x ≥0x +1<5 ，下列说法正确的是（） A ．此不等式组的解集是 −4≤x <4 B ．此不等式组有4个整数解C ．此不等式组的正整数解为1，2，3，4D ．此不等式组无解5．（2021·靖江模拟）下列说法不正确的是（）A ．若a b ，则−4a <−4bC ．若a >b ，则1−a <1−bD ．若a >b ，则a +x >b +x6．（2021·武进模拟）如图，数轴上点 M 、 N 对应的数分别为 m 、 n ，则下列不等式正确的是（）A ．m >nB ．m +n <0C ．−2m >−2nD ．mn <07．（2021·泗洪模拟）某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（） A ．80B ．120C ．160D ．2008．（2021·靖江模拟）若 a >b ，则下列各式中一定成立的是（）.A ．a −2>b −2B ．a −5−2bD ．4a <4b9．（2021·秦淮模拟）已知a ＜b ，下列式子不成立．．．的是（） A ．a ＋2021＜b ＋2021 B ．a －2021＜b －2021C ．－2021a ＜－2021bD ．a2021 ＜b 202110．（2020·连云港）不等式组 {2x −1≤3x +1>2 的解集在数轴上表示为（）. A ．B ．C ．D ．二、填空题11．（2022·常州）如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a 1b.（填“>”、“=”或“<”）12．（2022·泰州）一次函数y =ax +2的图象经过点(1，0).当y>0时，x 的取值范围是 .13．（2022九下·沭阳模拟）若关于x 的不等式组{x −m <04−2x <0有2整数解，则m 的取值范围是14．（2022·沭阳模拟）若不等式mx >3m ，两边同除以m ，得x >3，则m 的取值范围为 . 15．（2021·扬州）在平面直角坐标系中，若点 P(1−m,5−2m) 在第二象限，则整数m 的值为 .16．（2021·泰州模拟）已知 m 是负整数，关于 x 的一元二次方程 x 2−2mx −4=0 的两根是x 1 、 x 2 ，若 x 1+x 2>x 1x 2 ，则 m 的值等于 .17．（2021·盐都模拟）某工厂计划m 天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a 个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x 天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a 的值至少为 .18．（2021·扬州模拟）若关于x 的一元一次不等式组 {2x −1>3x +2x <m的解集是x ＜﹣3，则m 的取值范围是 .19．（2021·滨海模拟）某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v （单位∶千米/小时）的范围是 .20．（2020·高邮模拟）已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是x>52，则关于x的不等式ax+b＜0的解为.三、计算题21．解不等式组：{2x−13≥14x−5<3x+2.22．（2020·扬州）解不等式组{x+5≤03x−12≥2x+1，并写出它的最大负整数解.23．（2020·苏州模拟）解不等式组{3x−8<x 1+x2≤1+2x324．（2020·连云模拟）解不等式组：{3x+2>xx+23>43x25．（2020·浦口模拟）解不等式组{3(x−1)<5x+1x−12≥2x−4，并写出它的所有非负整数解.四、综合题26．（2020·苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m).（1）当a=20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围.27．（2020·南京）已知反比例函数y=k x的图象经过点(−2，−1)（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组{2−x>1①kx>1②解：解不等式①，得.根据函数y=k x的图象，得不等式②得解集.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.28．（2020·扬州模拟）2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同.（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的17 23，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？29．（2020·无锡模拟）“壮丽70载，奋进新时代”.值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元.（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的35，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元.①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m （件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？30．（2020·无锡模拟）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%.（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A、B两种型号车的进价和售价如下表：答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：a ＜0＜b ，且 |a| ＜ |b| ，∴a +b >0 ，故A 选项的结论不成立； b −a >0 ，故B 选项的结论不成立； 2a <2b ，故C 选项的结论不成立； a +212 ，得： x >92，解不等式 x −a ≤0 ，得： x ≤a ， ∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7， ∴7≤a <8 ，故答案为：C.【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定a 的范围.3．【答案】D【解析】【解答】解：解 3x −m ⩽0 得 x ⩽m 3 ，∵ 不等式 3x −m ⩽0 有3个正整数解， ∴ 不等式的正整数解为1、2、3，∴3⩽m3<4 ，解得： 9⩽m <12 ， ∴m 的取值不可以是12. 故答案为：D.【分析】求解不等式可得x≤m 3，结合不等式有3个正整数解可得3≤m3<4，求解可得m 的范围，据此判断.4．【答案】B【解析】【解答】解： {x ≥0①x +1<5②，解①得x≥0，解②得x ＜4，所以不等式组的解集为0≤x ＜4，所以不等式组的正整数解为0，1，2，3.故答案为：B.【分析】求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了取其公共部分可得不等式组的解集，进而找出解集范围内的正整数，据此判断.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、若a<b，则ax2<bx2，x=0时不成立，此选项错误，符合题意；B、若a>b，则−4a<−4b，此选项正确，不符合题意；C、若a>b，则1−a<1−b，此选项正确，不符合题意；D、若a>b，则a+x>b+x，此选项正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由图易知：m＜n，故A选项错误；∵原点位置不确定，∴B、D选项错误，∵m＜n，∴由不等式性质易得：﹣2m＞﹣2n，故C选项正确，故答案为：C.【分析】利用数轴上左边的数小于右边的数，可对A作出判断；原点位置不确定，可对B，D作出判断；利用不等式的性质3，可对C作出判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需x 2人，由题意得：2x+x2≤300，解得：x≤120；∴最多可搬桌椅的套数为120套，故答案为：B.【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需x2人，由“规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子”可得不等式，求解即可. 8．【答案】A【解析】【解答】解：∵a>b，∴a−2>b−2，a−5>b−5，故A符合题意；B不符合题意；∵a>b，∴−2a<−2b，4a>4b，故C，D不符合题意；故答案为：A.【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 9．【答案】C【解析】【解答】A. ∵a＜b，∴a＋2021＜b＋2021，故A正确，成立；B. ∵a＜b，∴a－2021＜b－2021，故B正确，成立；C. ∵a＜b，∴－2021a >－2021b，故C错误，不成立；D. ∵a＜b，∴a 2021＜b 2021故D正确，成立，故答案为：C.【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变；由不等式的性质并结合各选项可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解{2x−1≤3①x+1>2②解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞1故不等式的解集为1＜x≤2在数轴上表示如下：故答案为：C.【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示.11．【答案】>【解析】【解答】解：由图可得：1<a 1b，故答案为：>.【分析】根据A 、B 在数轴上的位置可得1<a0时，即−2x +2>0，解得：x<1. 故答案为：x<1.【分析】将（1，0）代入y=ax+2中可得a 的值，据此可得一次函数的解析式，然后令y>0，可得关于x 的一元一次不等式，求解即可.13．【答案】4<m≤5 【解析】【解答】解：{x −m <0①4−2x <0②解①得：x ＜m ，解②得：x>2，则不等式组的解集是：2<x ＜m.不等式组有2个整数解，则整数解是3，4. 则4<m ≤5. 故答案为：4<m≤5.【分析】首先分别求出两个不等式的解集，据此可得不等式组的解集，然后根据不等式组只有2个整数解可得m 的范围.14．【答案】m >0【解析】【解答】解：若不等式mx>3m，两边同除以m，得x>3，则m>0.故答案为：m>0.【分析】根据不等式的性质：给不等式两边同时除以一个大于0的数，不等号方向不变进行解答. 15．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得：{1−m<05−2m>0，解得：1<m<52，∴整数m的值为2，故答案为：2.【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此列出不等式组，求出解集即可. 16．【答案】－1【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2mx−4=0的两根是x1、x2∴x1+x2=2m，x1x2=−4∵x1+x2>x1x2∴2m>−4解得m>−2∵m是负整数∴m=−1故答案为：-1.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=−b a=2m，x1x2=ca=-4，然后根据x1+x2>x1x2可得m的范围，结合m为负整数就可得到m的值.17．【答案】9【解析】【解答】解：∵某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成，∴15am=2160，∴am=144.∵实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，∴15ax+（15-3）（a+2）（m-x）＜2160，即ax+8m-8x＜144，∴ax+8m-8x＜am，∴8（m-x）＜a（m-x）.∵m＞x，∴a ＞8，∴a 至少为9.故答案为：9.【分析】根据15名工人的前期工作量＋12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答． 18．【答案】m ≥−3【解析】【解答】由不等数组 {2x −1>3x +2x <m 解得： {x <−3x <m， ∵原不等式组的解集为 x <−3 ，∴根据“同小取小”的原则，得 m ≥−3 ，故答案为： m ≥−3 .【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而求出m 的范围.19．【答案】75≤v≤80【解析】【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为60÷1=60（千米/时）.由题意，得 {v ≤4×603v ≥5×604解得75≤v≤80.故答案为：75≤v≤80.【分析】首先求出甲车的速度，然后求出甲车4小时、5小时行驶的距离，即乙车3小时、4小时的距离，然后根据4小时的速度≤v≤3小时的速度即可得到v 的范围.20．【答案】x ＞﹣8【解析】【解答】解：∵关于x 的不等式（2a ﹣b ）x ＞a ﹣2b 的解是 x >52， ∴2a ﹣b ＞0，x ＞a ﹣2b 2a ﹣b ∴2a ＞b ， a ﹣2b 2a ﹣b＝ 52 ∴2a ﹣4b ＝10a ﹣5b∴8a ＝b∴2a ＞8a∴a ＜0∵ax+b ＜0∴x＞﹣b a∵8a＝b∴x＞﹣8故答案为：x＞﹣8.【分析】先根据不等式（2a-b）x＞a-2b的解是x>52，得出2a-b＞0，并用含a和b的式子表示出不等式的解集；再得出a与b的数量关系，从而判断出a的正负，则不等式ax+b＜0可解.21．【答案】解：由题意知：{2x−13≥1①4x−5<3x+2②解不等式①：去分母得：2x−1≥3，移项得：2x≥4，系数化为1得：x≥2，解不等式②，得x<7，在数轴上表示不等式①、②的解集如图：∴不等式组的解集为2≤x<7.【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集.22．【答案】解：解不等式x＋5≤0，得x≤−5，解不等式3x−12≥2x+1，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−5，所以不等式组的最大负整数解为−5.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案.23．【答案】解：解不等式3x-8＜x，得：x＜4，解不等式1+x2≤1+2x3，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集.24．【答案】解： {3x +2>x①x +23>43x②解不等式①得： x >−1 ，解不等式②得： x <2 ，所以不等式组的解集为： −1<x <2 .【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集.25．【答案】解： {3（x −1）<5x +1①x−12≥2x −4② 解不等式 ①，得x>-2 .解不等式 ②，得 x ≤73. ∴原不等式组的解集是 −2<x ≤73. ∴原不等式组的非负整数解为0，1，2.【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”求其公共解，再找出解集范围内的整数解即可.26．【答案】（1）解：由题意，得 a +2b =50 ，当 a =20 时， 20+2b =50 .解得 b =15 .（2）解：∵18≤a ≤26 ， a =50−2b ，∴{50−2b ≥1850−2b ≤26解这个不等式组，得 12≤b ≤16 .答：矩形花园宽的取值范围为 12≤b ≤16 .【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合 18≤a ≤26 ，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围.27．【答案】（1）解：因为点 (−2，−1) 在反比例函数 y =k x的图像上，所以点 (−2，−1) 的坐标满足 y =k x，即 −1=k −2，解得 k =2 ；（2）x ＜1；0＜x ＜2；；0＜x ＜1【解析】【分析】（2）解：{2−x>1①kx>1②，解不等式①，得x<1；∵y=1时，x=2，∴根据函数y=k x的图象，得不等式②得解集0<x<2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为0<x<1.【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图象求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可.28．【答案】（1）解：设甲种口罩进价x元/件，则乙种口罩进价为（40﹣x）元/件，90x=15040−xx=15，经检验x=15是原方程的解.∴40﹣x=25.答：甲，乙两种口罩分别是15元/件，25元/件；（2）解：设购进甲种口罩y件，则购进乙种口罩（480﹣y）件，则{y<1723(480−y)15y+25(480−y)≤10000，解得200≤y＜204.因为y是整数，甲种口罩的件数少于乙种口罩的件数，∴y取200，201，202，203，共有4种方案.【解析】【分析】（1）分别设出甲、乙两种口罩的进价，根据“用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同”列出方程，求解并检验即可得出答案；（2）设购进甲种口罩y件，则购进乙种口罩（480﹣y）件，根据“甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的1723，药店决定此次进货的总资金不超过10000元”列出不等式组，解不等式组即可得出答案.29．【答案】（1）解：设甲种纪念文化衫每件的售价是x 元，乙种纪念文化衫每件的售价是y 元，由题意得：{x −y =152x +3y =255解得： {x =60y =45答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元.（2）解：①若购进甲种纪念文化衫m 件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m ）件，由题意得：{50m +40(200−m)≤8780m >35(200−m) 解得：75＜m≤78∵m 为整数∴m 的值为：76，77，78.进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件.②由题意得：W ＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m ）＝5m+1000∵5＞0∴W 随m 的增大而增大，且75＜m≤78∴当m ＝78时，W 最大，W 的最大值为：5×78+1000＝1390元.答：②当m ＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元.【解析】【分析】（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x 元，乙种纪念文化衫每件的售价是y 元，由题意，列二元一次方程组，求解即可；（2）①若购进甲种纪念文化衫m 件，则乙种纪念文化衫为（200−m ）件，由题意得一元一次不等式组，求解，并根据m 为整数，可求得m 的值，即可得进货方案；②用含m 的式子表示出W ，根据一次函数的性质可得答案.30．【答案】（1）解：设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年A 型车每辆售价为（x−200）元，根据题意得： 16000x−200=16000×(1+25%)x，解得：x ＝1000，经检验，x ＝1000是原分式方程的解，答：今年A 型车每辆售价为1000元；（2）解：设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，根据题意得：800m＋950（50−m）≤43000，解得：m≥30.销售利润为：（1000−800）m＋（1200−950）（50−m）＝−50m＋12500，∵−50＜0，∴当m＝30时，销售利润最多，50-30＝20（辆），答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多.【解析】【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x−200）元，根据数量＝总价÷单价，结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润＝单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可。

2013年中考数学动点及重点解答题专题辅导资料

2012—2013学年九年级数学（下）周末复习资料（15）理想文化教育培训中心学生姓名：得分：一、动点问题：解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

1、（2012浙江温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是【】A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小2、（2012辽宁鞍山）如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，D E⊥BC 于点E ，且E 是BC 中点；动点P 从点E 出发沿路径ED→DA→AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；设点P 的运动时间为t 秒，△PBC 的面积为S ，则下列能反映S 与t 的函数关系的图象是【】A ．B ．C ．D ．3、（2012江苏南通）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以acm/s(a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm/s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts ．(1)若a ＝2，△BPQ∽△BDA，求t 的值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．当a ＝ 52，求PQ 的长。

2013年中考第一轮复习数学基础知识(考点)汇总

第一章数与式第1课时实数的有关概念考点1 实数的有关概念及分类1、整数和统称为有理数；叫无理数；实数可分为和无理数，或按符号分为正实数、、.2、数轴：规定了原点、、单位长度的叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的.3、相反数：-2012的相反数是，a与互为相反数.若a与b互为相反数，则a+b= ，反之亦然.4、绝对值：在数轴上，数a的绝对值的几何意义是：表示数a的点到的距离.一个数的绝对值是数，即︱a︱0.5、倒数：若a·b=1，则a与b互为. 没有倒数,-0.2的倒数是.考点2 科学记数法和有效数字6、科学记数法：把一个整数或有限小数记成的形式，其中1≤︱a︱＜10，n 为。

例如734000记作：，-0.000529记作：。

7、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字。

如3.14×106精确到千位是，它有个有效数字分别是。

第2课时实数的运算及大小比较考点1 实数的运算1、在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都可以进行，但运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开，不能开。

其中减法转化为运算，除法转化为运算。

2、有理数的一切运算性质和运算律都适用于运算。

3、实数的运算顺序：先算，再算，最后算。

有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要依次进行运算。

考点2 零指数幂、负整数指数幂4、若a≠0，则a0= ；若a≠0，n为正整数，则a-n= .考点3 实数的大小比较与非负数的性质5、在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数；两个负数比较大小，绝对值大的反而。

6、设a、b是任意两个实数，若a-b＞0，则a b；若a-b=0，则a b；若a-b＜0，则a b。

7、实数大小比较的特殊方法：①平方法：由于3＞2；②商比较法：已知a＞0，b＞0，若ab＞1，则a b; 若ab=1，则a b; 若ab＜1，则a b。

2013年浙江中考数学第一轮复习课件专题突破强化训练专题十二动手操作与方案设计问题

【思路点拨】审题确定等量关系或不等量关系 → 设未知数列方程 → 求解 → 确定方案
2 2 【解析】(1)设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为 x 元，依题意得 x ＋ x＝80，解得 x 3 3 ＝48， 2 ∴ x＝32. 3 即篮球和排球的单价分别是 48 元和 32 元． (2)设购买的篮球数量为 n 个，则购买的排球数量为(36－n)个． n>25，由题意得 48n＋3236－n≤1 600，解得 25<n≤ 28. 而 n 为整数，所以其取值为 26、 27、28，对应的 36－n 的值为 10、9、8，故共有三种购买方案．方案一：购买篮球 26 个，排球 10 个；方案二：购买篮球 27 个，排球 9 个；方案三：购买篮球 28 个，排球 8 个．
73－7y 解析：设甲种运动服买了 x 套，乙种买了 y 套，20x＋35y＝365，x＝ .当 y＝3 时， 4 x＝13，当 y＝7 时，x＝6.所以有两种方案．
答案：2
6．(2012· 杭州市学军中学调研)如图①所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图②所示的四边形 ABCD，若 AE＝4，CE＝3BE，那么这个四边形的面积是________．
(2012· 遵义)把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )
【思路点拨】 → 选择答案
逆向思维法画出图③关于 → 作新图形关于第一条折线的轴对称图形第二条折线的轴对称图形
【解析】C 按下图作轴对称．
故答案为 C.
(2012· 成都)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝ 8 cm，AD＝ 6 cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
A． 10
B． 11

中考数学一轮复习《命题、定理与证明》知识要点及专题练习

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：命题、定理与证明（含答案）一、知识要点：1、命题与定理定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。

其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。

如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。

2、证明:一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

二、课标要求：1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。

会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

三、常见考点：1、命题及命题真伪的判断。

2、命题的条件和结论的区分。

3、写出命题的逆命题。

四、专题训练：1．下列说法正确的是（）A．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐C．命题“若|a|＝1，则a＝1”是真命题D．三角形的外角大于任何一个内角2．下列命题正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等3．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法中，不正确的个数是（）①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，且＝﹣1；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④a+b+c＜0，abc＞0，则﹣+﹣的结果有三个；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数）是关于x的一元一次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．写出“对顶角相等”的逆命题．8．四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为．（按一、二、三、四的名次排序）9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第二象限图象上一动点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，在点P的运动过程中，线段MN长度的最小值是．10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，点C的运动路径为．当点B'落在CD上时，图中阴影部分的面积为．11．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．12．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A 到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为．13．如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中两个作为题设，余下的一个作为结论组成命题，其中真命题的个数为．14．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为．15．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．①弦AB的长度为；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为．16．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点A在滚动过程中所经过的路径长为．17．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“﹣1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从﹣7变化为+7．（1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或﹣2，则最少次操作后所有纸牌全部正面向上；（2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．18．阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF 的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．19．点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．（1）如图，若CE＝CF，求证AE＝AF；（2）判断命题“若AE＝AF，则CE＝CF”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．20．概念学习．已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC 的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；；②任意的三角形都存在等角点；；（2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数．参考答案1．解：A、一组数据6，5，8，8，9的众数是8，是真命题；B、甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则乙组学生的身高较整齐，原命题是假命题；C、命题“若|a|＝1，则a＝1”是假命题，原命题是假命题；D、三角形的外角大于任何一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；故选：A．2．解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；B、钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，是真命题；D、两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题；故选：C．3．解：①5是25的算术平方根，本小题说法是真命题；②∵（﹣4）2的平方根是±4，∴本小题说法是假命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是真命题；④∵两直线平行，同旁内角互补，∴本小题说法是假命题；故选：C．4．解：①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，当a＝b＝0时，无意义，本小题说法不正确；②∵|a|＞|b|，∴a2＞b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＞0，是正数，本小题说法正确；③（2a5+a﹣3）+（﹣a5+2a﹣3）+（﹣a5+a2﹣30）＝a2+3a﹣36，则三个五次多项式的和不一定是五次多项式，本小题说法不正确；④当a+b+c＜0，abc＞0时，a、b、c两个正数、一个负数或一个正数、两个负数，则﹣+﹣的结果有两个，本小题说法不正确；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数），当a＝0时，不是关于x的一元一次方程，本小题说法不正确；故选：D．5．解：连接AC'，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，AB＝，BC＝1，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，∵旋转角为30°，∴A、B′、C共线．∴AC＝＝＝2，∵S阴＝S扇形ACC′﹣S△AB′C′，∴S阴＝﹣＝﹣，故选：B．6．解：①负数有立方根，原命题是假命题；②一个实数的算术平方根一定是非负数，原命题是假命题；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，原命题是真命题；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是真命题；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1、﹣1或0，原命题是假命题；故选：B．7．解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．8．解：因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．故答案为：甲、丙、乙、丁．9．解：连接OP．∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（02），∴OA＝2，OB＝2，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∴MN＝OP，∴当OP⊥AB时，MN＝OP的值最小，最小值＝OA•sin30°＝，故答案为．10．解：如图，连接AC，AC′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠DAB＝90°，∵AB＝2，BC＝，∴AC＝＝＝，∵cos∠DAB′＝，∴∠DAB′＝30°，DB′＝AB′＝1，∴∠BAB′＝∠CAC′＝60°，CB′＝CD﹣DB′＝2﹣1＝1，∴S阴＝S扇形CAC′﹣S△AC′B′﹣S△ACB′＝﹣×2×﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．11．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∴在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠AFE＝∠BAD+∠FBA＝∠CBE+∠FBA＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，如图，此时∠AOB＝120°，OA＝＝，所以弧AB的长为：＝．则点F的运动路径的长度为．故答案为：．12．解：如图所示：取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，在Rt△A1OB1中，∵A1B1＝AB＝8，点OE为斜边中线，∴OE＝B1E＝A1B1＝4，又∵B1C1＝BC＝4，∴C1E＝＝4，∴点C到原点的最大距离为：OE+C1E＝4+4．故答案为：4+4．13．解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，结论：③AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴AE＝FC，同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，结论：①BO＝DO，是真命题；已知：①BO＝DO，③AE＝CF，结论：②EO＝FO，是真命题，故答案为：3．14．解：如图，连接BE，过点M作MG⊥BE的延长线于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，∵等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠K＝45°，∴△AKB是等腰直角三角形．∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠KAD+∠DAB＝∠BAE+∠DAB＝90°，∴∠KAD＝∠BAE，在△ADK和△AEB中，∴△ADK≌△AEB（SAS），∴∠ABE＝∠K＝45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵AC＝BC＝4，∴AB＝4，∵M为AB中点，∴BM＝2，∴MG＝BG＝2，∠G＝90°，∴BM＞MG，∴当ME＝MG时，ME的值最小，∴ME＝BE＝2．故答案为2．15．解：①如图，连接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案为2．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值为﹣1．故答案为﹣1．16．解：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角是60度所以弧AA1的长＝＝π，第二次转动是以点N为圆心，A′N为半径圆心角为90度，所以弧A′A″的长＝＝π，所以总长为π．故答案为π．17．解：（1）总变化量：7﹣（﹣7）＝14，次数（至少）：14÷2＝7，故答案为：7；（2）①两张由反到正，变化：2×[1﹣（﹣1）]＝4，②两张由正到反，变化：2×（﹣1﹣1）＝﹣4，③一正一反变一反一正，变化﹣1﹣1+1﹣（﹣1）＝0，不能全正，总变化量仍为14，无法由4，﹣4，0组成，故不能所有纸牌全正；故答案为：14；（3）由题可知：0＜n≤7．①当n＝1时，由（1）可知能够做到，②当n＝2时，由（2）可知无法做到，③当n＝3时，总和变化量为6，﹣6，2，﹣2，14＝6+6+2，故n＝3可以，④当n＝4时，总和变化量为8，﹣8，4，﹣4，0，14无法由8，﹣8，4，﹣4，0组成，故＝4不可以，⑤当n＝5时，总和变化量为10，﹣10，6，﹣6，2，﹣2，14＝10+2+2，故n＝5可以，⑥当n＝6时，总和变化量为12，﹣12，8，﹣8，4，﹣4，0，无法组合，故n＝6不可以，⑦当n＝7时，一次全翻完，可以，故n＝1，3，5，7时，可以．18．解：（1）结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴，，∴．在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案为EG⊥GF．（2）A．如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，B．如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案为A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．19．解：（1）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACE＝∠ACF，在△ACE与△ACF中，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，（2）当AE＝AF＝AF'时，CE≠CF'，如备用图，所以命题“若AE＝AF，则CE＝CF”是假命题．20．解：理解应用（1）①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点是真命题；②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真命题，假命题；（2）如图①，∵在△ABC中，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP，∠BAC＝∠PBC，∴∠BPC＝∠ABP+∠PBC+∠ACP＝∠ABC+∠ACP；解决问题如图②，连接PB，PC∵P为△ABC的角平分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵P为△ABC的等角点，∴∠PBC＝∠BAC，∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠BAC，∠ACB＝∠BPC＝4∠A，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+4∠A＝180°，∴∠A＝，∴该三角形三个内角的度数分别为，，。

中考数学突破专题训练---第五题：压轴题(5)

中考突破专题训练---第五题：压轴题（5）(时间：40分钟，满分27分)五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将答案写在答卷相应题号的位置上。

20.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ．（1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？21．已知等边OAB △的边长为a ，以AB 边上的高1OA 为边，按逆时针方向作等边11OA B △，11A B 与OB 相交于点2A ．（1）求线段2OA 的长；（2）若再以2OA 为边按逆时针方向作等边22OA B △，22A B 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33OA B △，44OA B △，，n n OA B △ （如图）．求66OA B △的周长．ABCDEF （第20题）（第21题）A1B2A1B3A 2B4A3B5A 4B6A5B7A 6B 7BO22．如下图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？B CP中考突破专题训练---压轴题（5）答案20解：（1）∵∠ACB=900，BC ⊥BC ∴DF ∥AC 又∵EF=AC∴四边形EFAC 是平行四边形 ∴AF=CE（2）当∠B=300时四边形EFAC 是菱形 ∵点E 在BC 的垂直平分线上 ∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300∵DF ∥AC∴△BDE ∽△BCA ∴21==BC BD BA BE 即BE=AE ∴AE=CE又∠ECA=900 – 300 =600∴△AEC 是等边三角形 ∴CE=AC所以四边形EFAC 是菱形 21ABCDEF（第20题）22 (1)对于任何时刻t ，AP ＝2t ，DQ ＝t ，QA ＝6-t ．当QA ＝AP 时，△QAP 为等腰直角三角形，即：6-t ＝2t ，解得：t ＝2(s)，所以，当t ＝2 s 时，△QAP 为等腰直角三角形．(2)在△QAC 中，QA ＝6-t ，QA 边上的高DC ＝12， ∴ S △QAC ＝21QA ·DC ＝21(6-t )·12＝36-6t ．在△APC 中，AP ＝2t ，BC ＝6， ∴ S △APC ＝21AP ·BC ＝21·2t ·6＝6t ． ∴ S 四边形QAPC ＝S △QAC ＋S △APC ＝(36-6t )＋6t ＝36(cm 2)．由计算结果发现：在P 、Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．(也可提出：P 、Q 两点到对角线AC 的距离之和保持不变)(3)根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD 中：①当BC APAB QA =时，△QAP ∽△ABC ，那么有：62126t t =-，解得t ＝56＝1.2(s)，即当t ＝1.2 s 时，△QAP ∽△ABC ； ②当AB APBC QA =时，△P AQ ∽△ABC ，那么有：12266tt =-，解得t ＝3(s)，即当t ＝3 s 时，△P AQ ∽△ABC ；所以，当t ＝1.2 s 或3 s 时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似．BCP。

5--一次函数和反比例专题研究(稿2) mdy 2

《反比例函数与一次函数》综合题专题训练湖北竹溪城关中学2013届中考数学专题复习一、几何量与解析式之间开辟互通车1、如图，已知反比例函数xky=的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．2、如图，平面直角坐标系中，直线1122y x=+与x轴交于点与双曲线kyx=在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．则双曲线的解析式为。

3、如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于F，已知AC：AD=1：3，点C坐标为（2，2）．（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积．4、如图，一次函数112y k x=+与反比例函数22kyx=的图象交于点(4,)A m和(8,2)B--，与y轴交于点C.（1）1k= ，2k= ；（2）根据函数图象，写出当1y＞2y时x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当O D A CS四边形：ODES=3：1时，求点P的坐标.5、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m ），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．二、面积的组合法与技巧展现多面手1、如图，已知反比例函数xky=（0≠k）的图象与直线y＝－x＋b交于点Q（4，1），设该直线与反比例函数图象的另一个交点为P，则△OPQ的面积为．2、如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –3x( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=ax(x>0)的图象与y1= –3x(x<0)的图象关于y轴对称.在y2=ax(x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.三、特殊直线化繁为简1、如图，直线y=6﹣x 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=〉图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ．则AF •BE=（） A.8 B.6 C.4D.2、如图，直线3y b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC=4，则k= ．四、特殊图形--性质探寻1、如图，面积为8的矩形ABOC 的边OB 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 在双曲线ky x=的图象上，且AC=2．（1）求k 值；（2）将矩形ABOC 以B 旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE ，双曲线交DE 于M 点，交EF 于N 点，求△MEN 的面积．2、已知一次函数y 1=ax+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A 、B 两点，坐标分别为（﹣2，4）、（4，﹣2）．（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出y 1＜y 2时，x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积；（4）在坐标平面内是否存在一点P ，使以点A ﹑B ﹑O ﹑P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲y ＝ kx交于A （3，20/3错误！未找到引用源。

中考数学复习考点知识专题训练5---用一元二次方程解决问题(提高篇)

中考数学复习考点知识专题训练05 用一元二次方程解决问题1．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？2．某网店销售一款羽绒服，每件售价900元，每天可卖2件．为迎接“双11”抢购活动，该网店决定降价销售，市场调查反映：售价每降低50元，每天可多卖1件．已知该款羽绒服每件进价400元，设该款羽绒服每件售价x元，每天的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求网店每天盈利1600元，且销售量最大时，该款羽绒服的售价．3．2020年12月，宝应高铁站即将开通运营，宝应将迈入高铁时代．建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分）．（1）若他们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？（2）为使修建两块相同的矩形绿地更美一点，设计部门打算修建的两块相同的矩形绿地与原矩形空地相似，两块绿地之间及周边仍然留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度应改为多少米？4．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断方程2x2﹣2√3x+1＝0是否是“邻根方程”？（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t 的最大值．5．某体育用品店的“世园会纪念T恤”每天销售20件，每件T恤盈利40元．经过市场调查发现：如果T恤每降价1元，则每天多售出2件．（1）当降价5元时，分别求每天售出的数量和每天的盈利；（2）如果每天盈利1200元，那么T恤降价了多少元？6．如图1，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝12cm ，AC ＝8cm ，现有动点P 从点B 出发，沿射线BA 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿射线CA 方向运动，已知点P 的速度是2cm /s ，点Q 的速度是1cm /s ，它们同时出发，设运动时间是ts （t ＞0）．（1）当t ＝4时，求△APQ 的面积．（2）经过多少秒时，△APQ 的面积是△ABC 面积的一半．7．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c 和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了13a %，销量比第一周增加了43a %，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了15a %，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a %，求a 的值．8．全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．9．双流空港花田需要绿化的面积为52000米2，施工队在绿化了28000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽．10．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．11．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？12．某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30 40 50 60 …每天销售量y（件）…500 400 300 200 …（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？13．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；（2）若PQ⊥DQ，求t的值．15．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？16．已知关于x 的一元二次方程（a +b ）x 2+2cx +（b ﹣a ）＝0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x ＝﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．17．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的98，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a %，乙种树木单价下降了25a%，且总费用为6804元，求a 的值．18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5厘米，AB ＝5√5厘米，点P 从点A 出发沿AC 边以2厘米/秒的速度向终点C 匀速移动，同时，点Q 从点C 出发沿CB 边以1厘米/秒的速度向终点B 匀速移动，P 、Q 两点运动几秒时，P 、Q 两点间的距离是2√10厘米？19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k−12）＝0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．20．每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本．（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售价提高a25元（a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升12a%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值．。

2013年中考数学三轮复习每天30分综合训练5

2013年中考数学三轮复习每天30分综合训练5总分100分时间30分钟一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接填写在题中的横线上．） 1．计算：()13⨯-= ． 2．当x = 时，分式1x x+没有意义．3．分解因式241a -= ．4．在梯形A B C D 中，A D B C ∥，当添加一个条件时，梯形A B C D 是等腰梯形．（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）．5．如图1，已知直线a b ∥，则y 与x 的函数关系是． 6．下列说法：①圆柱体的左视图必是一个圆；②任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法的序号是．7．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前 2009个梅花图案中，共有__________个“ ”图案．8．一组数据；1，-2，a 的平均数是０，那么这组数据的方差是．9．如图2，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．A B C △的三个顶点都在格点上，那么A B C △的外接圆半径是．10．将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数()10y x x=>的图角相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -= ．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内． 11．计算()23的结果是（）A ．9B ．9-C ．3D ．3-12．跑步是一项增强体质的简易体育活动．某校某天早上参加晨跑人数有2318人，用科学记数法表示这个数是（）A ．3231810⨯．B ．40231810⨯． C ．2231810⨯．D ．1231810⨯． BAC 图2 B A O 图3yxa ……BA c aby ︒图140°x °13．下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．Ｄ． 14．方程246x x x x -=--的解是（）A ．1x =B ． 2x =C ． 3x =D ．4x =15．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少．．有280元．设x 个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（） A ．3050280x +> B ．3050280x -≥ C ．3050280x -≤D ．3050280x +≥16．如图４，射线PQ 是O ⊙相切于点A ，射线P O 与O ⊙相交于B 、C 两点，连接A B ，若12P B B C :=:上，则PAB ∠的度数等于（） A ．26°B ．30°C ．32°D ．45°17．二次函数21y x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．下列说法中，错误．．的是（） A ．A B C △是等腰三角形 B ．点C 的坐标是()01，C ．A B 的长为2D ．y 随x 的增大而减小18．如图5，点1A 、2A 、3A 、4A 是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点1A 出发，规定向右或向下．．．．．行走，那么到达点3A 的走法共有（）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种三、本大题共4小题，满分38分． 19．（本小题满8分）计算：012tan 6012π3⎛⎫+ ⎪⎝⎭°-20．（本小题满分8分）解不等式组2145x x x -⎧⎪⎨+<⎪⎩≤0，①，②并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分10分）如图6，矩形A B C D 中，点E 、F 分别在A B 、B C 上，D E F △为等腰直角三角形，90102D E F A D C D A E ∠=+==°，，，求A D 的长．图51A2A3A4A-10 1 2 3 54 A O C图4PQ B22．（本小题满分12分）如图7，O ⊙的半径为2，直径C D 经过弦A B 的中点G ，若 AB 的长等于圆周长的16．（1）填空：cos A C B ＝____________；（2）求G D G B的值．一、填空题：（每小题2分，共20分）1．－3 2．0 3．（2a －1）（2a ＋1） 4．答案不唯一．如 AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C 等 5． y ＝x ＋40 6． ② 7． 503 8． 2 9．10 10． 2二、选择题：（每小题3分，共24分）11． C 12． A 13． B 14． C 15． D 16． B 17． D 18． B三、解：19．原式＝23－23＋1 ·············································································· 6分＝1．·································································································· 7分 20．解不等式①，得x ≥2． ························································································ 2分解不等式②，得x ＜4． ······················································································ 4分 ∴原不等式组的解集为2≤x ＜4．······································································· 6分这个不等式组的解集在数轴上表示为：·································································· 8分21．解：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝CD ， ··············································· 1分∴∠AED 与∠ADE 互余． ··········································································· 2分D ABC FE 图6CB A GO 图7D 2341－15 . . . . . 。

中考数学突破专题训练---第五题：压轴题(3)

中考突破专题训练---第五题：压轴题（3）(时间：40分钟，满分27分)五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将答案写在答卷相应题号的位置上。

20如图11，ABC △中，24AB BC AC ===，，E F ，分别在AB AC ，上，沿EF 对折，使点A 落在BC 上的点D 处，且FD BC ⊥．（1）求AD 的长；（2）判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论．21.．如图21，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数xk y 2=的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。

(1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积。

图11C22.如图12，直角梯形ABCD 中，90643AB CD A AB AD DC ∠====∥，°，，，，动点P 从点A 出发，沿A D C B →→→方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当PQ AC ∥时，求x y ，的值；（3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．ABCD P Q图12中考突破专题训练---压轴题（3）20.解：（1）因为222ACAB BC =+，所以ABC △是直角三角形，90B ∠=，又2AC AB =，所以由FD BC ⊥，得60DFC ∠=又AF DF =，所以30FAD FDA ∠=∠=，所以30DAB∠= ， 4分所以cos30AD AB =，得AD =．（2）四边形AEDF 是菱形． 6分证明：由（1）知，AE FD AF ED ∥，∥，所以AEDF 是平行四边形， 7分又AF FD =，所以四边形AEDF 是菱形．21. AFCDE22解：（1）过C 作CE AB ⊥于E ，则34CD AE CE ===，，可得5BC =，所以梯形ABCD 的周长为18．················································································································· 1分PQ 平分ABCD 的周长，所以9x y +=， ························································································· 2分因为06y ≤≤，所以39x ≤≤，所求关系式为：939y x x =-+，≤≤．（2）依题意，P 只能在BC 边上，79x ≤≤．126PB x BQ y =-=-，，因为PQ AC ∥，所以BPQ BCA △∽△，所以BP BQBC BA=，得4分12656x y--=，即6542x y -=，解方程组96542x y x y +=⎧⎨-=⎩，得87121111x y ==，．（3）梯形ABCD 的面积为18． 7分当P 不在BC 边上，则37x ≤≤，（a ）当34x <≤时，P 在AD 边上，12APQ S xy =△．如果线段PQ 能平分梯形ABCD 的面积，则有192xy =8分可得：918.x y xy +=⎧⎨=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩，；（63x y ==，舍去）．9分（b ）当47x ≤≤时，点P 在DC 边上，此时14(4)2ADPQ S x y =⨯-+．如果线段PQ 能平分梯形ABCD 的面积，则有14(4)92x y ⨯-+=，可得92217.x y x y +=⎧⎨+=⎩，此方程组无解．所以当3x =时，线段PQ 能平分梯形ABCD 的面积．QBCDP A。

中考数学第一轮复习坐标系专题训练

中考数学第一轮复习专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、点A （3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。

２、P （2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。

３、P （－2，3）到轴的距离是＿＿＿＿＿。

４、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿＿号。

５、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。

６、如图１，△AOB 的顶点A 的坐标为＿＿＿＿＿。

７、如图１，△AOB 沿x 轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为＿＿＿＿。

８、如图２，矩形ABOC 的长OB ＝3，宽AB ＝2，则点A＿＿＿。

９、如图３，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。

10、如图４，△AOB 和它缩小后得到的△COD 。

则△AOB 和△COD 的相似比为＿＿＿＿。

11、小东要在电话中告诉同学如图５的图形，他应当怎样描述。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、如图６，一个机器人从O 点出以，向正东方走3米到达A 点，再向正北方走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东走15米到达A 5点，按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿＿米。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三名象限D 、第四象限２、若P （m ，2）与点Q （3，n ）关于轴的对称，则m 、n 的值是（） A 、－3，2 B 、3，－2 C 、－3，－2 D 、3，2 ３、A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（）A 、北偏东30°B 、北偏东60°C 、南偏西30°D 、南偏西60°４、下列说法正确的是（）A 、两个等腰三角形必是位似图形B 、位似图形必是全等图形C 、两个位似图形对应点连线可能无交点D 、两个位似形对应点连线只有一个交点５、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）yy x 东（6）x ）A 、关于 x 轴对称B 、关于轴对称C 、关于原点对称D 、原图形向轴负方向平移1个单位６、如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A 、B 的位置，下列说法错误的是（）A 、B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合B 、A 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 B 重合C 、B 在 A 的东北方向且相距 22 个单位D 、若点 B 的坐标为（0，0），则点 A 的坐标为（－2，－2）三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A （b ，3），B （d ，5），C （f ，7），D （h ，2），请在图中描出它们的位置。

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2013年中考数学第一轮复习专题训练(五)
（一元二次方程及分式方程）
一、填空题：（每题 3 分，共36 分）
１、当 a ＿＿＿＿时，方程(a－1) x2＋x－2＝0 是一元二次方程。

２、方程2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

３、当x＝＿＿＿＿时，分式x＋1
x＋2
的值等于
4
5。

４、方程2x2＝32 的解为＿＿＿＿。

５、方程
2
1－x2
－1＝
1
1＋x
的解为＿＿＿＿。

６、方程x2－5x－6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。

７、已知m 是方程x2－x－23＝0 的一个根，则m2－m＝＿＿＿＿。

８、2x2＋4x＋10＝2 (x＋＿＿＿)2＋＿＿＿＿。

９、以－2 和 3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。

10、如果方程x2－3x＋m＝0 的一根为1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。

11、如果方程x＋1
x－2
－1＝
m
2－x
有增根，那么m＝＿＿＿＿。

12、长20m、宽15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的1
2
，若
四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共24 分）
１、下列方程中是一元二次方程的是（）
A、x＋3＝5
B、xy＝3
C、x2＋1
x
＝0D、2x2－1＝0
２、若关于x 的方程2x－a
x－1
＝1 无解，则a 的值等于（）
A、0
B、1
C、2
D、4 ３、方程2x (x－2)＝3 (x－2) 的根是（）
A、x＝3
2
B、x＝2
C、x1＝
3
2
，x2＝2D、x＝－
3
2
４、把方程x2＋3＝4x 配方得（）
A、(x－2)2＝7
B、(x－2)2＝1
C、(x＋2)2＝1
D、(x＋2)2＝2
５、某车间原计划x 天内生产零件50 个，由于采用新技术，每天多生产零件5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（）
A、
50
x－3
＝
50
x
－5B、
50
x
＝
50
x－3
－5C、
50
x－3
＝
50
x
－5D、
50
x
＝
50
x－3
－5
６、把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度h (m) 与时间t (s) 满足关系：h＝20t－5t2，当h＝20 时，小球的运动时间为（）
A、20s
B、2s
C、(22＋2) s
D、(22－2) s
九年级数学5－1（共4页）
三、解下列方程：（每题 6 分，共36 分）
１、x (x＋5)＝24２、2x2＝(2＋3) x ３、x2－4x＝5４、4 (x－1)2＝(x＋1)2
５、5
x
＝
7
x－2
６、
x＋1
x－1
－1＝
4
x2－1
四、解答题：（每题8 分，共32 分）
１、解关于x 的方程ax－a
b
＝1＋x（a≠b）
２、方程x2＋3x＋m＝0 的一个根是另一根的2 倍，求m 的值。

３、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都具有电阻。

如图所
示，当两个电阻R1、R2并联时，总电阻满足1
R
＝
1
R1
＋
1
R2
，若R1＝4，R2＝6，求总电阻R。

R 1
R 2
R
九年级数学5－2（共4页）
九年级数学5－3（共4页）
４、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5
倍，求这两种车的速度。

五、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点Ｐ从A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别是从A 、B 同时出发，求经过几秒时，
①△PBQ 的面积等于 8 平方厘米？ ②五边形APQCD 的面积最小？最小值是多少？
六、（12分）小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.80元
D
C
Q B A P
零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出4
5
时，出现滞销，他又按原零售价的5折售
完剩余的水果。

请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
答案：
（五）
一、1、≠12、2x2＋2x－3＝03、34、x＝±45、x＝06、x－6＝0x＋1＝0
7、x2－x－23＝08、189、x2－x－6＝010、x＝211、－312、2.5
二、1、D2、C3、C4、B5、B6、B
九年级数学5－4（共4页）
三、1、x1＝3，x2＝－82、x1＝0，x2＝2＋3
2
3、x1＝5，x2＝－1
4、x1＝3，x2＝
1
3
5、x＝－5
6、x＝1，增根∴原方程无解
四、1、ax－a＝b＋bx ax－bx＝a＋b(a－b) x＝a＋b∵a≠b∴x＝a＋b a－b
2、设两根为k、2k，则k2＋3k＋m＝0…①
4k2＋6k＋m＝0…②
解得k1＝0，k2＝－1当k1＝0时，m＝0
当k2＝－1时，m＝2∴m＝0或＝2
3、解：1
R
＝
1
4
＋
1
6
＝
3
12
＋
2
12
＝
5
12
∴R＝
12
5
4、解：设摩托车的速度为x 千米/时30
x
＝
30
1.5x
＋
15
60
x＝40检验：1.5x＝60
五、①2秒或 4 秒② 3 秒时，面积最小，最小值为63cm2
六、设甲种水果批发价为x 元/千克，则乙种水果的批发价为(x＋0.5)元/千克由题意，
得100
x
＋10＝
150
x＋0.5
x2－4.5x＋5＝0 ∴x1＝2.5 x2＝2 经检验：都是原方程的根
但x＝2.5时，乙种水果的批发价2.5＋0.5＝3元，高于零售价，不含题意舍去∴x＝2
∴甲：2.8×100
x
×(
4
5
＋
1
5
×
1
2
)－100＝2.8×45－100＝26乙：
150
x＋0.5
×2.8－150＝18
26＋18＝44(元)
九年级数学5－5（共4页）。