2016年秋八年级数学(上)期中复习二

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15—16年初二数学上册期中复习知识点辅导

15—16年初二数学上册期中复习知识点辅
导
因式分解
1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是
相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的最大公约数sup2;相同因式
的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2,
a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都
具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
现在是不是觉得学期学习很简单啊，希望这篇初二数学上册期中复习知识点，可以帮助到大家。

努力哦!
初二上册数学学习指导：整式的乘法与因式分解 2015初二上册数学辅导：轴对称。

2016年秋八年级数学期中试卷

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D
C
（第 18 题）
B
（第 19 题）
D y
3
2A
1
E C
B
A
（第 20 题）
-3 -2 -1 o 1 2 3
x
C
-1
-2
图5
22、 (7 分）已知一个等腰三角形的两角分别为(2x 一 2)°，（3x 一 5)°，求这个等腰三角形各角的度数。
23、（8 分）如图，己知 CA=CB，AD=BD，M、N 分别是 CB，CA 的中点。求证：DN=DM
G
∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A 的度数为（ )
B
D
A、70°
B、75°
C、80°
D、85°
（第 11 题）
12、如图，己知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点 B、C、E 在
A
同一直线上，AE 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与
BD 交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论中：①AE=BD、②AG=BF、
（1）如图①，若点 E，F 分别在 AB，AC 上，且 AE=CF，连接 DE，DF，EF。猜想△DEF 是什么三角形，并怎么你的猜想。（2）如图②，若点 E，F 分别在 AB，CA 的延长线上，且 AE=CF，连接 DE，DF，EF。那么（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成，说明理由。
F
A
A
E
F
B
D
C
B
D
C
E
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2016 秋八年级期中考试
一、选择题（36 分）
1、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（ )
A、5,12,13 B、5,12,7 C、8,18,7

2016人教版八年级上期中数学试卷及答案

2016人教版八年级上期中数学模拟试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm 4．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）5．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°7．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或188．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC9．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70° C．80° D．75°二、填空题（每题4分，共24分）11．三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为．12．如果一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是正边形．13．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B= ，∠C= ．14．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12cm，则BC= cm．15．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为．16．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则DC= ．（写等于哪条线段）三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．18．已知AB=CD，BE=CF，AE=DF．求证：AB∥CD．19．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．21．某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P．（注意保留作图痕迹，不用写作法）22．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．24．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．A．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．2．C．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．3．D．解：A、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵3+3=6，∴不能构成三角形，故本选项错误C、∵5+2=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵6﹣4＜5＜6+4，∴能构成三角形，故本选项正确．4．B．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．5．A．解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．6．B．解：十二边形的外角和是360°．7．解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．8．解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．9．解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．10.解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°．故选A．二、填空题（每题4分，共24分）11．解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣3＜x＜7+3，故4＜x＜10，故答案为：4＜x＜10．12.解：设此多边形边数为n，由题意得：180（n﹣2）=720，解得：n=6，故答案为：六．13.解：∵∠A=40°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，①+②得：2∠B=180°，∴∠B=90°，①﹣②得：2∠C=100°，∴∠C=50°，故答案为：90°；50°．14解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12cm，∴BC=AB=6cm，故答案为：6．15.解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=20，∴△PMN的周长=20．故答案为：20．16.解：DC=BE，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠EAC+∠BAC∴∠DAC=∠BAE，∵在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，（SAS）∴BE=CD．故答案为：BE．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．解：如图所示：A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）．18．证明：由AB=CD，BE=CF，AE=DF得△ABE≌△DCF；即∠B=∠C，∴AB∥CD．19．解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=80°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，又∵AD=DC，∴∠C=∠ADB=40°，∴∠C=40°．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．21.解：点P为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：22．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BE D=90°∴∠BDE=30°，∴BE=12 BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．24.证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）在△DOE和△COE中，∵，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是线段CD的垂直平分线．25.解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．。

人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）．故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=；（2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。

2016-2017学年人教版初二上册数学期中考试试卷含答案

初二数学2016-2017学年度第一学期期中质量检测班级姓名学号1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2 D. ax+ay+a=a (x+y ) 2．计算24-的结果是（）A ．8-B ．18-C ．116-D ．1163. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍。

0.00000215用科学记数法可表示为（） A ．52.1510-⨯ B ． 62.1510-⨯ C ．72.1510-⨯ D ．621.510-⨯4.下列各式中，正确的是（）．A ． 1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=- C.23193x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 5. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠6．下列多项式能分解因式的有（）个2249y x +-； 2244b a ab +--； 296x x --； 1196422-+-y xy x A.0 B.1 C.2 D.37．若分式22xx -+的值是零，则x 的值是（）A ．0x =B ．2±=xC ．2-=xD ．2=x 8. 到三角形三条边距离相等的点是（）ABCDA.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三个内角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点 9．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AC ，下列结论正确的是（）A ．CD CB AD AB ->- B ．CD CB AD AB -=-C ．CD CB AD AB -<- D ．AD AB -与CD CB -的大小关系不确定 10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A B CD二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．当x __________时，分式11x-有意义． 12. 如果7,0-==+xy y x ，则22xy y x += . 13. 若92++mx x 是一个完全平方式，则m = ．14. 计算：a aa -+-111的结果是． 15. 若b a b a -=+111，则的值是．16. 如图，△ABC ≌△ADE ，∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,则∠DFB=____________． 17. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面积为______________ ．18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．C D A B ABDC3,111--+=-ba ab b a b a 则右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折A(16) (17) (18)19. 已知b a 、满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=，则y x 、的大小关系是 . 20．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 . 三、计算题(共27分，20-21每小题3分，22-23每小题4分)21．分解因式：（1） y xy y x 442+- （2） ()()2233y x y x ---22．计算：（1） 11(1)1a a a a -++⋅- （2） x y x yyx x ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭（3）()32227812393x x yy x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦23．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中（m+3）（m+2）=0． 24．解方程：（1）512552x x x+=-- （2）四、作图题. （本题3分）25．某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M ,如图,按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A ,B 的距离相等, 到两条公路OC ,OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？ (要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)五、解答题（共20分，每小题4分）26. 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =．求证：A E ∠=∠．27．列方程解应用题八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。

16年八年级上册数学期中测试卷及答案

八年级上册数学期中测试卷及答案【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是( ) A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．5．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在( )两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，观察图形并熟记三角形的定义是解题的关键．7．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】角平分线的性质．【分析】过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=MN，∴∠CMD=∠NMD，∵M是BC的中点，∴MB=MC，∴MB=MN，又∵∠B=90°，∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，∵∠CMD=35°，∴∠AMB= （180°﹣35°×2）=55°，∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．9．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )A．75° B．90° C．105° D．120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．10．有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是( )A．7 B．6 C．5 D．4【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．故选B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．11．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，1＜AD＜7．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．12．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有( )A．1个B．3个C．2个D．4个【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）13．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=80度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠C=2∠B，∴∠C=80°．【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了1200m．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，他需要转动360°，即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×100=1200米．故答案为：1200米．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．15．如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD=5．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的长．【解答】解：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，∴AD=CF，∴AF﹣CD=AD+CF，∴17﹣7=2AD，∴AD=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出AD=CF，以及AF﹣CD=AD+CF是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E，则∠AEC=66.5°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CAE+∠ACE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE= （∠B+ ∠ACB）+ （∠B+∠BAC），= （∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），= （180°+47°），=113.5°，在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠CAE+∠ACE），=180°﹣113.5°，=66.5°．故答案为：66.5．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB= ×OD×（BC+AC+AB）= ×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．20．如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30度，AD=7．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°；∵AB=AC，AB=10，DC=3，∴DA=10﹣3=7，故答案为：30；7．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答下列各题21．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据直角坐标系的特点写出各点的坐标，并作出各点关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出坐标．【解答】解：如图：△ABC各点坐标为：A（﹣2，5），B（﹣6，2），C（﹣3，1）；△A2B2C2的各点坐标为：A2（﹣2，﹣5），B2（﹣6，﹣2），C2（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠B=180°﹣60°=120°，∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，∴x=85°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．23．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作出两条公路夹角的平分线和张、连接A、B两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求物流中心．【解答】解：如图所示：点P即为所求物流中心．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键．25．（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠EAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解；（2）过点A作AD⊥BC于D，根据两直线平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根据（1）的结论解答．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC= （180°﹣∠B﹣∠C），又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC= （180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B），即∠EAD= （∠C﹣∠B）；（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，∵FM⊥BC，∴AD∥FM，∴∠EFM=∠EAD= （∠C﹣∠B）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．（14分）已知，如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上．（1）填空：∠AED=∠CDE=120度；（2）求证：AD=BE；（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△DCE为等边三角形可知∠CDE=∠CED=60°，然后由邻补角的定义可知∠AED=∠CDE=120°；（2）证明△BDE和△AED全等即可；（3）由等边三角形的性质可知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE，从而可得到AD=BE．【解答】（1）解：∵△EDC都是的等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∴∠AED=∠CDE=120°．故答案为：∠CDE；120．（2）证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC．∴AC﹣EC=BC﹣DC即AE=BD．在△AED和△BDE中，，∴△AED≌△BDE（SAS）．∴AD=DE．（3）AD=BE仍成立．理由：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE．【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．。

2016--2017学年度(上)八年级数学期中试题(最新编制二)

Ａ
Ｆ
E
Ｇ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
20、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF A 已知：EG∥AF,_______,_________. 求证：___________. E 证明:
西线
M 18、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）作出△ABC 关于 y 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标．
N
y
x
3
19、如图，在等腰三角形 ABC 中， AB AC ， AD 是 BC 边上的中线，ABC 的平分线 BG ，交 AD 于点 E ， EF ⊥ AB ，垂足为 F ．（1）若∠BAD = 20°，则∠C （2）求证： EF ED ．
0
C E 6 、在△ABC 中， AB ＝ AC， AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线 _____________．
F
45°
30°
B
D
18 题
相交所得到锐角为 50°，则∠B 等于
7、如图，小亮从 A 点出发前进 10m，向右转 15°，再前进 10m，又向右转 15°„„ 这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 m
17、环城一周的民心河是石家庄一道靓丽的风景线，民心河的水源来自滹沱河上游的水库，年耗水量达 3000 多万立方米，占石家庄用水量的八分之一．为了缓解这种用水负担，现规划一座污水处理厂，向民心河东线和西线供水，为了节约资金，计划把处理厂建在到东线和西线距离相等的位置，但还要求处理厂到两个污水储存池 M、N 的距离也相等，如果你作为设计师你认为应把污水处理厂建在何处？并简要说明你设计的理由．东线

2016年人教版八年级上册期中数学试卷及答案

2016年人教版八年级上册期中数学试卷及答案2016年秋季学期八年级数学期中考试试卷本试卷共24小题，满分120分，考试时间为120分钟。

考试分为试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上的对应答题区域内，写在试题卷上无效。

考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（每小题3分，共计45分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）。

A。

锐角三角形B。

钝角三角形C。

直角三角形D。

锐角三角形或钝角三角形2.点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（）。

A。

（1，2）B。

（1，－2）C。

（－1，2）D。

（－1，－2）3.已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）。

4.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）。

A。

5B。

6C。

11D。

165.若三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，则这个三角形的最小角是（）。

A。

30°B。

45°C。

60°D。

90°6.一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）。

A。

5B。

6C。

7D。

87.已知直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）。

A。

2厘米B。

4厘米C。

6厘米D。

8厘米8.若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）。

A。

7cmB。

3cmC。

7cm或3cmD。

8cm9.若等腰三角形的一个外角是80°，则底角是（）。

A。

80°或50°B。

80°或40°C。

100°或50°D。

100°或40°10.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD 面积相等，线段AD是三角形的（）。

11.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）。

2016北师大八年级数学上期中试题及答案6套

学生版a一、选择题（每题3分，共24分）1．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．5，6，10 C．，， D．5，8，122．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．5个3．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别是( )A．1，2 B．5，1 C．2，﹣1 D．﹣1，94．如果单项式2am+2nbn﹣2m+2与a5b7是同类项，那么nm的值是( )A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4 6．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）7．若一次函数y=kx﹣b满足kb＜0，且函数值随x的减小而增大，则它的大致图象是图中的( )A．B．C． D．8．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．这批宿舍的间数为( )A．20 B．15 C．10 D．12二、填空题（每题2分，共16分）9．的平方根是__________，的立方根是__________，5的算术平方根是__________．10．小明同学先向北走了4km，再向北走了2km，最后又向东走了8km，此时小明距出发点__________km．11．﹣的相反数的绝对值是__________．12．点P1（x1，y1）、点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1__________y2．13．一个正数的平方根是a+3和2a﹣9，则这个数为__________．14．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=__________，a=__________．15．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为__________．16．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a的值是__________．三、解答题一（共16分）17．化简（1）（+）（﹣）+．（2）﹣5+．18．解下列方程组（1）（2）．四、解答题二19．已知一次函数y=3﹣2x（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标；（2）在下面的直角坐标系中画出它的图象；（3）观察图象，当x__________时，y＞0？20．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．21．如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，求△AOC的面积；（3）在x轴上存在一点p，使△AOP是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点P的坐标．22．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？五、解答题三23．如图，矩形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10、OC=8，（1）如图，在AB上取一点E，使得△CBE沿CE翻折后，点B落在x轴上，记作点D．求点D的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式．24．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了__________人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x 的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？b期中检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( )A．②B．①②C．①③D．②③2．函数y＝xx＋1中的自变量x的取值范围是( )A．x≥0 B．x≠－1 C．x>0 D.x≥0且x≠－13．在－7，43，2π，－（－7）2，227，－312这6个实数中，无理数有( )A1个B2个C．3个D．4个4．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若2y＋1与x－5成正比例，则( )A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数6．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个B．5个C．4个D．3个7．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图象位置可能是( )(7) ( 9) (10)8．若一次函数y＝kx＋b，若x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( )A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小29．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A.3－1 B．3－5C.5＋1 D.5－110．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．－125的立方根是____；81的平方根是____.12．已知实数x，y满足3x＋4＋(y－3)2＝0，则xy的值是____.13．如果点P(2－a，b＋3)关于y轴的对点的坐标为(－2，7)，则a＝____，b＝____.14．正方形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1，A2，A3在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3在直线y＝－x＋2上，则点A3的坐标为__________．,14),1517,第18题15．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直16．我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b 时，a ⊗b ＝a ＋b ；当a ≤b 时，a ⊗b ＝a －b ，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算(3⊗32)－[1－3⊗(－12)]结果为_____________．.17．如图所示，一块砖宽AN ＝5 cm ，长ND ＝10 cm ，CD 上的点B 距地面的高BD ＝8 cm ，地面上的A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，要爬行的最短路线是_____________cm.18．已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD 表示，当他们走3小时后，他们之间的距离为__________千米．三、解答题(共66分)19．(16分)计算：(1)12＋|2－3|－(12)－1; (2)(312－213＋48)÷23；(3)212÷(1250)×1234； (4)3＋13－1－(32－23)(32＋23)．20．(8分)已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)．请回答如下问题： (1)在坐标系内描出A ，B ，C 的位置，并求△ABC 的面积； (2)在平面直角坐标系中画出△A ′B ′C ′，使它与△ABC 关于x 轴对称，并写出△A ′B ′C ′三顶点的坐标； (3)若M(x ，y)是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A ′B ′C ′内部的对应点M ′的坐标．21．(8分)(2015·蕲春)观察与思考：形如7＋26的根式叫做复合二次根式，把7＋26变成（6）2＋26＋1＝（6＋1）2＝6＋1叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．(1)10－221； (2)7＋4 3.22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点A关于y轴的对称点为点B.(1)求点B的坐标；(2)若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；(3)求(2)中的三角形ABC的周长和面积．23．(8分)如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4，3)，一次函数的图象与y 轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的表达式及两直线与x轴围成的三角形的面积．24．(8分)如图，将一张长方形的纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处．BC′交AD于点E，若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．25．(10分)某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s(米)与所用时间t(分)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终不变)：(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？c 新北师大版八年级上数学期中测试试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A. 三内角之比为1︰2︰3 B. 三边长的平方之比为1︰2︰3 C. 三边长之比为3︰4︰5 D. 三内角之比为3︰4︰52. 下列计算结果正确的是（）A.332=）（－ B.636±= C. 523=+ D. 35323=+3. 下列说法正确的有（）（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数。

2016年北师大版八年级(上)期中数学常考试题60题(解析版)

北师大版八年级（上）期中数学常考试题60题参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1．（常考指数：63）二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9D．3考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：本题考查二次根式的化简，．解答：解：=﹣（﹣3）=3．故选：D．点评：本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．2．（常考指数：64）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+即S3=9+25+4+9=47．故选：C．点评：能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．3．（常考指数：67）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平根．4．（常考指数：90）4的算术平方根是（）A．±2 B．±C．D．2考点：算术平方根．专题：计算题．分析：本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．解答：解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．5．（常考指数：36）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．解答：解：A、不能，因为12+22≠32；B、不能，因为22+32≠42；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+52≠62．故选：C．点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角6．（常考指数：66）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判断选择项．解答：解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．点评：此题考查了：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不小数不能化为分数，它是无理数．7．（常考指数：42）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2009的值为（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入所求的式子中求解即可．解答：解：∵|x+2|+=0，∴x=﹣2，y=2；∴（）2009=（﹣1）2009=﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．8．（常考指数：41）下列运算正确的是（）D．A．B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣2考点：负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．专题：计算题．分析：根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．解答：解：A、，故A错误；B、（π﹣3.14）0=1，故B正确；C、（）﹣1=2，故C错误；D、，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查立方根，零指数幂，负指数，算术平方根的概念．本题需要注意：3.14是π的近似值，π≠3.9．（常考指数：59）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a b＞0 D．＜0考点：实数大小比较．专题：图表型．分析：先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．解答：解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知a+b＜0，故A选项错误；B、在数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故B选项错误；C、因为a，b异号，所以ab＜0，故C选项错误；D、因为a，b异号，所以＜0，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了实数的大小的比较，应先根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则行判断正误，属较简单题目．10．（常考指数：38）估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵16＜20＜25，∴＜＜，∴4＜＜5．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11．（常考指数：45）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（常考指数：94）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：常规题型．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、==2，可化简；D、==3，可化简；故选：A．点评：最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因分解，然后再观察判断．13．（常考指数：69）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的运算法则分析各个选项．解答：解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；D、根据=|a|，等于3，故D错误．故选：B．点评：既要熟悉二次根式的加减乘除运算法则，还要熟悉二次根式化简的一些性质．14．（常考指数：66）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A．B．C．D．8考点：矩形的性质．专题：操作型．分析：先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，FE=x，则AF=2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．解答：解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，所以∠EAD=30°，则∠FAE=（90°﹣30°）=30°，设FE=x，则AF=2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=﹣2（舍去）．AF=2×2=4．故选：A．点评：解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．15．（常考指数：27）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：常规题型．分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正五边形．故选：C．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．16．（常考指数：25）点P（2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）考点：坐标与图形变化-对称．专题：函数思想．分析：根据题意，设出相关点的坐标，依据相关性质入手即可解答：解：∵点P（m，n）关于y=x轴对称点的坐标P′（n，m），所以点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2）．故选：D．点评：考查了平面直角坐标系中各种点对称的基本性质，对这些基本性质要有清晰的认识17．（常考指数：14）下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8x B．y=﹣8x+1 C．y=8x2+1 D．y=考点：正比例函数的定义．专题：函数思想．分析：根据正比例函数的概念可知．解答：解：A、y=﹣8x是正比例函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D错误．故选：A．点评：只要熟知正比例函数的概念即可作出正确选择．18．（常考指数：19）函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．解答：解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．19．（常考指数：21）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1考点：一次函数图象与系数的关系．专题：函数思想．分析：一次函数的图象经过一、二、三象限，根据一次函数图象与系数的关系得到m+1＞0且m﹣1＞0，然后不等式组即可．解答：解：∵一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，∴m+1＞0且m﹣1＞0，∴m＞1．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0）图象，当k＞0，图象经过第一、象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．20．（常考指数：17）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（）A．甲比乙快B．甲比乙慢C．甲与乙一样D．无法判断考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：根据图象反映信息即可解答．解答：解：由图象知乙比甲先运动了12米，而甲能在运动8秒时追上乙，说明甲比乙快．故选：A．点评：此题为一次函数的应用题，搞清楚起点和图象交点的意义是关键．二、填空题（共20小题）21．（常考指数：40）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．考点：平面展开-最短路径问题．专题：应用题．分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线即蚂蚁所行的最短路线为AB．解答：解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：10．点评：本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．22．（常考指数：45）已知|a+1|+=0，则a﹣b=﹣9．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值和二次根式的非负性可知，|a+1|≥0，8﹣b≥0，所以两个非负数相加为0，意味着每个式子都为求出a和b，代入所求代数式中计算即可．解答：解：∵|a+1|+=0，∴|a+1|=0，8﹣b=0，∴a=﹣1，b=8．则a﹣b=﹣1﹣8=﹣9．故答案为：﹣9．点评：此题主要考查了绝对值和二次根式的非负性，根据它们的非负性求解是解题的关键．23．（常考指数：47）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=6．考点：二次根式的混合运算．专题：新定义．分析：认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．解答：解：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=4@8==6，故答案为：6．点评：解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．24．（常考指数：50）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定分类讨论，以免漏解．25．（常考指数：51）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．考点：多边形．专题：规律型．分析：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．26．（常考指数：116）的算术平方根是2．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．27．（常考指数：122）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．解答：解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．点评：本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．28．（常考指数：24）已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：由已知得|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，则可求得x、y、z三边的长，再根据勾股定理的逆定理判定角形形状．解答：解：∵|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，∴|x﹣12|+（y﹣13）2+（z﹣5）2=0，∴x=12，y=13，z=5，∴52+122=132∴以x，y，z为边的三角形为直角三角形．点评：主要考查了勾股定理的逆定理运用．如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方，则个三角形为直角三角形．29．（常考指数：46）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．考点：平方根．专题：计算题．分析：由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．解答：解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．30．（常考指数：39）计算：（+1）（﹣1）=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．31．（常考指数：19）计算：=．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=+2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．32．（常考指数：17）要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD．（填一个正确的条件即可）考点：正方形的判定；菱形的性质．专题：开放型．分析：根据正方形的判定定理即可解答．解答：解：要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD．故答案为：∠A=90°或AC=BD．点评：解答此题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质．33．（常考指数：42）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为5cm．考点：二次根式的应用；三角形三边关系．专题：计算题．分析：三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根解答：解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．故答案为：5+2（cm）．点评：本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题．34．（常考指数：19）49的平方根是±7，36的算术平方根是6，﹣8的立方根是﹣2．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：分别根据平方根、算术平方根、立方根的概念，仔细计算即可得出正确结论．解答：解：49的平方根是±7，36的算术平方根是6，﹣8的立方根是﹣2．故答案为：±7；6；﹣2．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的概念的运用以及应用，难度不大，属于基本知识．35．（常考指数：74）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解答：解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．36．（常考指数：16）点A（﹣6，8）到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，到原点的距离为10．考点：两点间的距离公式．专题：数形结合．分析：根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．根据两点之间的距离公便可求出点到原点的距离．解答：解：由点A（﹣6，8）可知，此点到x轴的距离为|8|=8，到y轴的距离为|﹣6|=6，到原点的距离为=10．故答案为：8、6、10．点评：解答此题的关键是熟知点的坐标的几何意义及两点间的距离公式．37．（常考指数：23）函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠﹣1．考点：函数自变量的取值范围．专题：常规题型．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：由题意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，解得：x≤0.5且x≠﹣1．故答案为：x≤0.5且x≠﹣1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．38．（常考指数：37）已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=﹣1．考点：一次函数的定义．专题：计算题．分析：根据一次函数的定义，令k﹣1≠0，|k|=1即可．解答：解：根据题意得k﹣1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=﹣1．故答案为：﹣1点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数1．39．（常考指数：20）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为y=x+2．考点：两条直线相交或平行问题．专题：数形结合．分析：先求出A、B点的坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式．解答：解：设解析式为y=kx+b，将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1；则B点坐标为（﹣1，1），将（﹣1，1）和（0，2）代入y=kx+b；得，解得；∴解析式为：y=x+2．故答案为：y=x+2．点评：从图中看出，B点坐标符合两个解析式，以此为突破口，可求出函数得解析式．40．（常考指数：36）已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：x ﹣2 ﹣1 012 3y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4那么方程ax+b=0的解是x=1，不等式ax+b＞0的解是x＜1．考点：一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．专题：图表型．分析：方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．不等式ax+b＞0的解集为函数y=ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减因此x＜1时，函数值y＞0；即不等式ax+b＞0的解为x＜1．解答：解：根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1；y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．故答案为：x=1；x＜1．点评：本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系．三、解答题（共20小题）41．（常考指数：31）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，得出BC=AC，由勾股定理可求得BC的长．解答：解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC=CA，设AC为x，则OC=45﹣由勾股定理可知OB2+OC2=BC2，又∵OA=45，OB=15，把它代入关系式152+（45﹣x）2=x2，解方程得出x=25（cm）．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．点评：根据题意找出等量关系，再由勾股定理即可得到答案．42．（常考指数：34）如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据题意，知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股理就能计算AC的长．解答：解：由图知，AB=160，BC=120，△ABC构成直角三角形，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2，∴AC2=1602+1202，∴AC=200千米．答：这时它离出发点有200千米远．点评：能够运用数学知识解决生活中的问题，考查了勾股定理的应用．43．（常考指数：40）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故小鸟至少飞行10m．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．44．（常考指数：44）计算：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：首先要对括号中的每一个数先化成最简形式，再进行合并，最后除以即可求解．解答：解：原式==．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要化简再计算可使计算简便．45．（常考指数：70）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积．解答：解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．点评：此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．46．（常考指数：75）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC 长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再断是否超速了．解答：解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要意题目中单位的统一．47．（常考指数：14）求下列各式中x的值：①（x﹣2）2=25；②﹣8（1﹣x）3=27．考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：①直接开平方法解方程即可；②先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．解答：解：①x﹣2=±5∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5∴x1=7，x2=﹣3；②（1﹣x）3=﹣∴1﹣x=﹣∴x=．点评：此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．。

2016秋八年级(上)期中数学试卷

2016年秋季八年级（上）期中检测数学试题一、精心挑选一个正确答案（每小题2分，共12分）1. .化简 32)(a 的结果是（）A ． 5a ；B ． 6a ；C ．7a ；D ．8a ． 2．估算728-的值在 ( )A. 2和3之间；B. 3和4之间；C. 6和7之间；D. 7和8之间.3．若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（）A ．2；B ．4；C ．8；D ． 16．4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 ( ) A. 3，4，5； B. 5，12，13； C. 6，14，16； D. 7，24，25． 5．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（）A ． 6 ；B ． 8 ；C ． 36 ；D ．64 ．6．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学式子．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：2222)(b ab a b a ++=+．你根据图乙能得到的数学式子是（）A ．2222)(b ab a b a ++=+ ； B ．2222)(b ab a b a +-=-； C ． 22))((b a b a b a -=-+； D ．ab a b a a -=-2)(．二、请你耐心细算（每空格2分，共24分）1．16的平方根是，27的立方根是． 2．分解因式：=-a a 2； =+-962x x．3．计算：=23a a =-3)2(a ； =+÷+210)()(b a b a ．4．写出一个负无理数．5．将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连结起来．22， 5，－π， 0，－1.6甲乙(第．6．等腰△ABC 的面积为122cm ，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为_______ cm ． 7．若32=x，则 =+22x ________.8．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数.例如， 6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数.大约 2200多年前，欧几里德提出：如果12-n 是质数，那么()1221-⋅-n n 是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数________.三、计算、化简（每小题5分，共30分）1． ·2ab )53(2a ab - 2． )32)(2(-+x x 3．x x x x 3)369(23÷+-4．)2(2)32)(32(b a a b a b a --+--- 5． y x y x y x 2]2)2()2[(222÷-++-6．分解因式： a a 223-四、（每小题6分，共18分）1．给出三个多项式：2221111,31,,222x x x x x x +-++-请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．2．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约 2.3×１０6块大石块，每块重约2.5×１０3千克．胡夫金字塔总重约多少千克?3. 如图所示，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为=AO 2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为=BO 7m ．现将梯子的底端A 向外移动到A ′,使梯子的底端A ′到墙根O 的距离为='O A 3m ，同时梯子的顶端B 下降到B ′，求下降的高度B B '(精确到0.1m )．五、（6分）探索n ×n 的正方形钉子板上(n 是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数S ：当n =2时，钉子板上所连不同线段的长度值有1与2，即S=2；当n =3时，钉子板上所连不同线段的长度值有1，2，2，5，22，即S=5．OB ′B AA ′（1）当n = 4时，求钉子板上所连不同线段的长度值；（2）当n = 10时，求不同长度值的线段种数S ．六、（10分）根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯1921⨯2020⨯（1）试将以上各乘积分别写成一个“22- ”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若用11a b ，22a b ，，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）。

2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷...

2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．112．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）5题图4题图A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）6题图9题图A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90° C．72° D．60°8．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或209．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）10题图11题图A．15 B．30 C．45 D．6011．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．1913．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）13题图14题图12题图A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM14．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC15．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）15题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．解答题（共9小题）16．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17．如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．18．如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．20．如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．21．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．22．如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．23．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．24．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ C ）A．2 B．3 C．5 D．112．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ D ）A．B．C．D．3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ A ）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ B ）A．110°B．120°C．130°D．140°5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ C ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ A ）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ C ）A．108°B．90° C．72° D．60°8．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ C ）A．12 B．16 C．20 D．16或209．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ D ）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ B ）A．15 B．30 C．45 D．6011．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（B）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ B ）A．13 B．15 C．17 D．1913．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ B ）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM14．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（ A ）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC15．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（ D ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共9小题）16．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．【解答】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．17．如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．【解答】解：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．18．如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …（2分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．20．如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36（海里），∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改变航向，不会触礁．21．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．【解答】证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），即CG垂直平分AB．22．如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即点F为AC的中点；（2）如图，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BD=6CE．23．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．24．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：∠CAD，∠CBN ；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．【解答】解：（1）①∵CM∥BN，BN⊥AN，∴∠CMD=∠N=90°，∠MCD=∠CBN，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠CAD=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠MCD=∠CAD，故答案为∠CAD、∠CBN．②在图1中画出图形，如图所示，结论：AM=CG+BN，证明：在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴CM=CG，AM=BG，∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴CM=GN=CG，∴AM=BG=BN+GN=BN+CG．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND ∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5，∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB，∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3，在△ACE和△BCM中，，∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°．。

2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷(2)含答案

2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷2015.11 试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）．A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）．A．2 B．－2 C．D．-3．下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）．A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等5.计算的结果是（）．A. B. C. D.6.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件为．（）A. AB=DCB.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ．C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）8．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a2－1；②x2＋4x＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab；⑤⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．A．2个B．3个C．4个D．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）①②A．B．C．D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米．13.当x_________时，分式有意义．14.若，，则的值为．15.若分式的值为0，则a= .16题图 17题图16.如图，在△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是 cm．17.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A’B’C， A’B’交AC于点D，若∠A’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a、b，定义一种运算“”为：．有下列命题：①；②；③方程的解为；其中正确命题的序号是．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1） (2) 3a2﹣12解: 解:20．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．(5分)证明：21．计算(5分)EA CB DF23．解方程：．(5分)解：24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知求的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC中, ∠CAB = , 且, AP平分∠CAB.若, ∠ABC = 32°, 且AP交BC于点P, 试探究线段AB, AC与PB之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C B D A B C11.m≠312.13.14.15. －２16. 317. 70°18.（1）三、解答题（共50分）19.（1）（2）3（a+2）（a-2）20.略21．解：.原式=. =……..3分. =……5分.=……6分22.化简得：，值为0.523.. 解：去分母，得.. 去括号，得移项，得．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：．．．．． 3分解得:4分经检验：是原方程的解. ．．．．． 5分所以答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略（2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM 的延长线于FE。

2016-2017学年度第一学期八年级数学期中测试(二)

2016-2017学年度第一学期八年级数学期中测试（二）（100分钟满分120分）班级：姓名: 得分:一、认真选一选（每小题3分，共30分） 1、2、在()2-，38,0,9,0.010010001……，，－0.333…，5， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）A.1个B.2个 C .3个 D.4个 2、若规定误差小于1, 那么60的估算值为（）A 、 6和7B 、 7C 、 8D 、 7或8 3．下列运算正确的是 ( )A 、7272+=+B 、3232=+C 、428=⋅D 、228=4.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y 的值随自变量x 的增大而减小,则下列函数符合上述条件的是 ( ) A. y=4x+6 B. y=-x C. y=-x+2 D. y=-3x+5 5．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，则2a b a --的结果是( )A 、2a-bB 、b-2aC 、bD 、-b6 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（） A ．a:b:c=8∶16∶17 B.a2-b2=c2 C.a2=(b+c)(b-c) D.a:b:c =13∶5∶12 7.已知点P （1，－2），点Q(－1，2)，点 R (－1，－2)，点H(1,2)，下面选项中关于y 轴对称的是（）.A. P 和QB. P 和HC. Q 和RD. P 和R8.如图，在直角坐标系中，△AOB 是等边三角形，若B 点的坐标是（2，0），则A 点的坐标是（）A. （2，1）B.（1，2）C.（3，1 ）D.（1，3 ）9.一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.直线y k x b =+经过一、三、四象限，则直线y b x k =-的图象只能是图中的（）2π0b a二、填空题（每小题3分，共30分）11． 5的平方根是_____;－8的立方根是_____; 64的算术平方根是____ .12.已知点A （2，y ）与点B （x ，－3）关于y 轴对称，则xy ＝__________。

人教版八年级数学上大顺中学2016秋八年级数学期中试题.docx

初中数学试卷桑水出品大顺中学2016秋八年级数学期中试题（总分：100分时间：90分钟）12个小题，共36分）．下列图形是轴对称图形的是（）． B ． C ． D ．．如图，其中三角形的个数是（）．3 B ．4 C ．5 D ．6．下列图形具有稳定性的是（）．正方形 B ．直角三角形 C ．长方形 D ．平行四边形．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）．80 B ．50 C ．30 D ．20．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）．50° B ．50°或65° C ．80° D ．65°．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）．17 B ．22 C ．17或22 D ．13．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）．正十边形 B ．正九边形 C ．正八边形 D ．正七边形．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（）___________________________________________________________________________________________________________________图１A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F10．如图2：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．2811．如图3，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2=（）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°12．如图4，AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，下列结论正确的有（）个 ①AE=（AB+AD ）； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；④S △ACE ﹣S △BCE =S △ADC ；⑤AD=AE． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题：（ 8个小题，共16分）13．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为．14．如图5，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是．15．如图6，已知OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若PA=2，则PQ 的最小值为，理论根据为．16.已知△DE F≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 中的EF 边等于___ ___cm ． 17．如图7， BF 、CF 是△A BC 的两个外角的平分线，若∠A=500，则∠BFC= 度.18.在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是_______________ ． 19、如图8，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ， ∠AED=700，则∠EDC=__________.20、如图9，在△AOC 和△BOC 中，若∠AOC=∠BOC ，添加一个条件，使得△AOC图２图３图４图６图５≌△BOC 。

新人教版新八年级上册数学2016期中考试试题答卷及参考答案

八年级数学试题一．选择题（36分）1.下列结论正确的是?（????? ）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D3.已知，如图1，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（）对全等三角形．A. 1B. 2C.3D.4图14.如图2，AD是ABC△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20B．120C．20或120D．367.如图4，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40，则∠BOC=（）A. 0110 B.0120 C.0130 D.01408.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 等腰梯形9.点(3,-2)关于x轴的对称点是( )A. (-3,-2)B. (3,2)C. (-3,2)D. (3,-2)10.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（）A. 1,1,2B. 2,2,5C. 3,3,5D. 3,4,511.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°12.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A. 75°或30°B. 75°C. 15°D. 75°和15°二．填空题(18分)AD CB图2EFCOAB图413.如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）14.点P （-1，2）关于x 轴对称点P 1的坐标为（）.15.如左下图.△ABC ≌△ADE ，则，AB=??????? ，∠E=∠?????? ．若∠BAE=120°∠BAD=40°.则∠BAC=???? ? ．16.如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．17.点M （－2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是________，直线MN 与x 轴的位置关系是___________．18.如图4，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______．三．作图题（6分）19.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P 点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹）四．解答题（40分）20（本题8分）.如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：ΔABC 与ΔDEF 全等吗？AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。

2016年初二数学上册期中必考题大全

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第6题图第7题图2016年秋八年级数学（上）期中复习二一、选择题1.(2016·武汉中考) 下列计算中正确的是( ) A.a ·B.2a ·2、（2009襄樊市）下列计算正确的是（）A ．532)(b b = B ．2623)(b a b a -=- C ．325a a a += D ．()32628a a =3. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（） A ．锐角三角形有三条高 B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部 4. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80° 6. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线。

其中正确的有（）。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，则∠B 的度数是（） A ． 40º B ．35º C ．25º D ．20º8．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（） A.72° B.36° C.60° D.82°9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（） A.70° B.50° C.40° D.20°10.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ； ③CD=DN ； ④△ACN ≌△ABM ，其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 BDEFCB ADAD CB图2E11.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（） A. 75°或30° B. 75° C. 15° D. 75°和15°12.已知A ，B 两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A ，B 关于x 轴对称；②A ，B 关于y 轴对称；③A ，B 关于原点对称；④A ，B 之间的距离为4，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图, △ABC 中, D 是BC 中点, DE ⊥DF, E 、F 分别在AB 、AC 上, 则BE+CF.（） A. 大于EFB. 等于EFC. 小于EFD. 与EF 的大小无法确定14.如图, 已知△ABC 中, AB ＝AC, ∠BAC ＝90°, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点, 两PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形AEPF ＝21S △ABC ;④BE+CF ＝EF. 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合). 上述结论中始终正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=8，则DF 等于（） A ．5 B ．4C ． 3D ．216.如图2， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个17.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（） A ．20B ．120C ．20 或120D ．3618.已知点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A=40，则∠BOC=（） A. 0110 B.0120C.0130D.0140二.填空题 1.603020092125.0⨯= .（﹣a 2）3（﹣a 32）= ．2.若63=a ，5027=b，则ab +33=3．若x •x a •x b •x c =x 2000，则a+b+c= ．如果（a3）2•a x =a 24，则x= ．B21.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有___个22.将长方形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=60°，则∠AED= 度；23.如图：O 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，BC=10㎝，则△ODE 的周长等于㎝。

24.如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 _________ ．25.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 为 _________ ．26.如图，已知AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的度数是 _________ ．27.某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP= _________ 海里．28. 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°…… 这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m29.如图4，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则A C E △的面积为______． 30、如图，点D 、E 分别边AB 、AC 的中点，将△ADE沿着DE对折，点A 落在BC 边的点F 上，若∠B ＝50o,A15° 15°ADCB图4ECBAOD EFCBADCBA三、静心画一画31.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；(2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小；（3）在DE 上画出点Q ，使QC QA +最小。

33.如图：△ABC 和△CDE 是等边三角形。

求证：BE=AD 。

34、如图, 下面4个条件: ①AE=AD; ②AB=AC; ③OB=OC; ④∠B=∠C., 请你以其中两个为已知条件, 剩下的两个中的一个为为结论, 组成一个正确的命题. (1) (写成⊗⊗⇒⊗的形式).(2)证明：ED CBAB35．如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG ．（1）求证：△ABD ≌△GCA ；（2）请你确定△ADG 的形状，并证明你的结论．36．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90o,AC=CB ，F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且始终保持AD=CE ．连接DE 、DF 、EF ．（1）求证：△ADF ≌△CEF（2）试证明△DFE 是等腰直角三角形.37、如图，在△ABC 的形外作直角三角形ABD 和直角三角形ACE ，且∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，AM 为△ABC 中BC 边上的中线，连结DE ，且∠ADE=∠BAM 。

求证：DE=2AMB第31题39、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。

（1）∠ABE=15°, ∠BAD=40°，求∠BED的度数；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少。

40、如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F. （1）求证：OE是CD的垂直平分线.（2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。

新人教版八年级数学（上）期中测试试卷参考答案一、选择题1、D2、B3、B4、C5、A6、D7、C8、D9、C 10、A 11、C 、 12、C 二、填空题13、2,3, (2,-3) 14、5， 90° 15、CO ＝DO 或AO=BO 或AC ＝DB （只能填一个） 16、4 17、180° 18、240 三、解答题： 19、（1）解：设多边形的边数为n ，依题意得 ……………1分（n －2）.180°＝ 3×360°－180° ……………3分解得n ＝7 -----------5分答：这个多边形的边数是7 ……………6分20、证明：(1)∵AC ∥DF ∴∠ACB ＝∠F在△ABC 与△DEF 中ACB F A D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (2) ∵△ABC ≌△DEF ∴BC=EF∴BC –EC=EF –EC即BE=CF ……………8分21、解： ∵AB=AC ，AC=CD ，BD=AD ， ∴∠B ＝∠C ＝∠BAD,∠CAD ＝∠CDA,(等边对等角) 设∠B ＝x ，则∠CDA ＝∠BAD+∠B ＝2x ，从而∠CAD ＝∠CDA ＝2x ，∠C ＝x∴△ADC 中，∠CAD+∠CDA+∠C ＝2x+2x+x= 180° 解得x= 36°∴在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠CAB ＝108°22、作图略，作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1．-----3分，点C1的坐标（3，﹣2）-----4分点C2的坐标（﹣3，2） -----8分23.解：（1）①②③每画对一条线给1分 ……………………………………………（3分）（2）△ABE ≌△ACE ；△BDE ≌△CDE . ………………………………（5分）（3）选择△ABE ≌△ACE 进行证明.∵ AB =AC ，AD ⊥BC ∴∠BAE =∠CAE …………………………（6分）在△ABE 和△ACE 中 A B A CB A EC A E A E A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………（7分）∴△ABE ≌△ACE （SAS ） …………………………………………（8分）选择△BDE ≌△CDE 进行证明.∵ AB =AC ，AD ⊥BC ∴ BD =CD ………………………………（6分）在△BDE 和△CDE 中 90BD CD BDE CDE DE DE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩…………………（7分）∴△BDE ≌△CDE （SAS ） …………………………………………（8分）24、解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE …………… （1分）∠ABE=15°, ∠BAD=40∴∠BED=15°+ 40°=55° …………… （3分）（2）∵S △ABC=40，AD 是△ABC 的中线∴S △ABD=20 …………… （4分） ∵BE 是△ABD 的中线∴S △EDB=10 …………… （5分）过E 作EH ⊥BC …………… （6分） ∵S △EDB=(BD ×EH) ／2 S △EDB=10, BD=5∴EH=4 …………… （7分）即：E 到BC 边的距离为4. …………… （8分） 25、解：BM ＝BN ，BM ⊥BN 。