2021-2022学年河北省保定市定兴县第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省保定市定兴县第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 满足条件的集合的个数是（）
A.4
B.3
C.2
D.1
参考答案：
C
2. 已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）
A．f（x）的最小正周期为2π
B．f（x）的图象关于直线x=对称
C．函数f（x）在区间上（﹣，）是增函数
D．由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f（x）的图象
参考答案：
C
【考点】正弦函数的图象；命题的真假判断与应用．
【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．
【分析】A．根据三角函数的周期公式进行计算．
B．根据三角函数的对称性进行判断．
C．根据三角函数的单调性进行判断．
D．根据三角函数的图象关系进行判断．
【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A错误，B．当x=时，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故
f（x）的图象关于直线x=不对称，故B错误，
C．当﹣＜x＜时，﹣＜2x﹣＜，则y=sinx在（﹣，）上单调递增函数，故C正确，
D．函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），则不能得到函数f（x）的图象，故D错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．
3. 设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()
①P∈a，P∈α?a?α；
②a∩b＝P，b?β?a?β；
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；
④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
参考答案：
D
4. 下列说法正确的是（）
A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2
B．若直线l1∥l2，则k1=k2
C．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
参考答案：
D
【考点】I1：确定直线位置的几何要素．
【分析】根据两条直线的斜率相等时，这两条直线平行或重合，
两条直线平行时，这两条直线的斜率相等或它们的斜率不存在，判断即可．
【解答】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A错误；
对于B，直线l1∥l2时，k1=k2或它们的斜率不存在，∴B错误；
对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C错误；
对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，∴D正确．
故选：D．
5. 已知向量,,则（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
6. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
A
7. 函数y=2－的值域是（）
A．[－2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[－，
]
参考答案：
C
略
8. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.
【详解】由题得直线的斜率为
所以直线的方程为，
即：
故选：B
【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9. 已知，则函数的最小值为（）．
A．－4 B．－2 C．0 D．2
参考答案：
B
，
当且仅当时等号成立，
∴最小值为－2，
故选：．
10. 是直线与直线相互垂直的：
A.充分必要条件
B.充分而不必要条
件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ．函数的定义域为___▲ .
参考答案：
12. 函数
的单调递增区间为______________．
参考答案：
13. 已知，则
.
参考答案：
略 14. 计算： ．
参考答案： 7
15. A ·P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17-=S 9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。

参考答案：
13 , 169
16. 已知cos2α=﹣，那么tan 2α的值为
．
参考答案：
【考点】GT ：二倍角的余弦．
【分析】利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解即可得答案． 【解答】解：∵cos2α=﹣
，
∴tan 2α=
=
=
．
故答案为：．
17. 在△ABC 中，若
，
，
成等差数列，且三个内角A ，B ，C 也成等差数列，则
△ABC 的形状为____．
参考答案：
等边三角形
分析：由lgsinA ，lgsinB ，lgsinC 成等差数列得到角A ，B ，C 的三角函数关系，再由A ，B ，C 也成
等差数列得到角B 等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案． 详解：因为lgsinA ，lgsinB ，lgsinC 成等差数列，得 lgsinA+lgsinC=2lgsinB ，
即sin 2B=sinAsinB ①
又三内角A ，B ，C 也成等差数列，所以B=60°．
代入①得sinAsinB=②
假设A=60°-α，B=60°+α．
代入②得sin （60°+α）sin （60°-α）=．
展开得，cos 2α?sin 2α＝．
即cos 2α=1． 所以α=0°． 所以A=B=C=60°． 故答案为等边三角形．
点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知tan α=﹣，α为第二象限角
（1）求
的值；
（2）求+﹣的值．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】（1）利用诱导公式化简表达式，代入已知条件求解即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．
【解答】解：由，α为第二象限角，解得…
（1）原式=，
故原式=﹣cosα=…
（2）+﹣
=+﹣
=…
19. （本小题满分12分）
已知，当时，．
（1）若函数f(x)过点(1,1)，求函数f(x)的解析式；
（2）若函数只有一个零点，求实数a的值；
（3）设，若对任意实数，函数f(x)在[t, t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．
参考答案：（1）函数过点，
，，
此时函数
（2）由得，
化为，
当时，可得，
经过验证满足函数只有一个零点；
当时，令解得，可得，
经过验证满足函数只有一个零点，
综上可得：或.
（3）任取且，则，
，即，
在上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为，
，
整理得对任意恒成立，
令，
函数在区间上单调递增，
，即，解得，
故实数的取值范围为.
20. （本小题满分10分）设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：
（1）；
（2）．
参考答案：
∵，…… 2分
（1）当时，有，…… 4分
解得∴…… 6分
（2）当时，有，
应满足或解得或…… 10分
21. （12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数；
（1）求m的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．
参考答案：
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；
（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+∞），即可求a的值．
解答：（本小题满分14分）
解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即
得m=﹣1；
（2）由（1）得，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
令，则=为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数，
当a＞1，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数；
当0＜a＜1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函数；
（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函数在（1，a﹣2）上是单调减函数，
又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，
即．
解得．
点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．
22. 证明：函数在上是单调减函数.
参考答案：
略。