青海省海西蒙古族藏族自治州(新版)2024高考数学统编版(五四制)摸底(评估卷)完整试卷

青海省海西蒙古族藏族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若M，N是U的非空子集，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知椭圆的两个焦点为，过作直线与椭圆相交于两点，若且，则椭圆的的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
若集合，，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知集合，，则集合的子集个数为（）
A．B．C．8D．32
第(6)题
已知全集，集合，，则=（）
A．B．C．D．
第(7)题
如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积
分别为，，，，则（）．
A．B．C．D．
第(8)题
若直线与圆相切，则等于（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆的焦点在轴上，且分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，则下列结论正确的是
（）
A
．
B
．的离心率为
C．存在，使得
D．面积的最大值为
第(2)题
如图，已知二面角的棱上有两点，，且，则（）
A．当时，直线与平面所成角的正弦值为
B．当二面角的大小为时，直线与所成角为
C．若，则三棱锥的外接球的体积为
D．若，则二面角的余弦值为
第(3)题
已知复数，则下列命题正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若是非零复数，且，则D．若是非零复数，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
过点作曲线的切线，请写出切线的方程______.
第(2)题
已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足
为，则当取最小值16时，面积的最大值为______.
第(3)题
已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.
第(2)题
已知椭圆经过和两点，点为椭圆C的右顶点，点P为椭圆C上位于第一象限的
点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N．
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)比较的面积与的面积的大小，并说明理由．
第(3)题
已知函数，为自然对数的底数.
（1）求函数的极值点；
（2）若对任意，都有，求常数的取值范围.
第(4)题
定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆的方程；
（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；
（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并
写出该定圆的方程.
第(5)题
如图，是圆的直径，，点在上，、分别交圆于点、.设圆的半径是，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求的值.。