2021-2022学年度沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程专题训练练习题

八年级数学下册第17章 一元二次方程专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是（ ）
A ．()31363x x +=
B ．()3331363x x x +++=
C ．2333363x x ++=
D ．()()2
33131363x x ++++= 2、一元二次方程x 2+2x ﹣3＝0的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝﹣1
B ．x 1＝3，x 2＝﹣1
C ．x 1＝﹣3，x 2＝1
D ．无实数解
3、在等式①21x x +=；②325+=；③110x
+=；⑤1x y +=；⑤32x x +=中，符合一元二次方程概念
的是（ ）
A ．①⑤
B ．①
C ．④
D ．①④
4、下列方程中，是关于x 的一元二次方程是（ ）
A ．20ax bx c ++=
B ．21120x x +-=
C ．()2321x x =+
D ．2221x x x +=-
5、方程（x ﹣1）（x +3）＝x ﹣1的根是（ ）
A ．x ＝1
B ．x 1＝﹣3，x 2＝1
C ．x 1＝﹣2，x 2＝1
D ．x 1＝﹣3，x 2＝0
6、2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．12.95(1)14.11+=x
B ．212.95(12)14.11+=x
C ．12.95(12)14.11+=x
D ．212.95(1)14.11+=x
7、已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝-2，x 2＝4，则m -n 的值是（ ）
A ．-10
B ．10
C ．-6
D ．6
8、关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=有一个根为0，则k 的值是（ ）
A ．3
B ．1
C ．1或3-
D ．1-或3
9、若一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的系数满足ac ＜0，则方程根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．无法判断
10、关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）．
A ．2k ≥-
B ．2k ≤-且0k ≠
C ．2k ≥-且0k ≠
D ．2k ≤-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、观察下列方程：①x +2x =3；②x +6x =5；③x +12x
=7，可以发现它们的解分别是①x =1或2；②x =2或3；③x =3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x 的方程x +23
n n x +-=2n +4(n 为正整数)的解x = ________________．
2、已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +k ﹣32
＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _____．
3、关于x 的一元二次方程()21220a x x -+-=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是______．（填
一个即可）
4、小华在解方程x 2 = 3x 时，只得出一个根x = 3，则被他漏掉的一个根是x =_______
5、把2216x x -=化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x 的一元二次方程2(12)10k x ---=有两个不相等的实数根，k 为实数，求k 的取值范围．
2、解下列方程：
（1）2280x x --= （2）()()2
11x x -=-
3、解方程与化简：
（1）解方程：2109x x -=-
（2）化简：2221121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 4、因式分解：2241x y xy ．
5、已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若0m <，且此方程的两个实数根的差为3，求m 的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为（3+3x ）只，第二轮后被感染的动物的数量为
()3331x x x ⎡⎤⎣⎦+++只，进而问题可求解．
【详解】
解：由题意得：所列方程为()3331363x x x +++=，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键．
2、C
【分析】
利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：∵x 2+2x ﹣3＝0，
∴（x +3）（x ﹣1）＝0，
∴x +3＝0或x ﹣1＝0，
解得x 1＝﹣3，x 2＝1，
故选：C ．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．
3、B
【分析】
根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．
【详解】
解：①21x x +=，是一元二次方程，符合题意；
②325+=，不是方程，不符合题意； ③110x
+=，不是整式方程，不符合题意； ⑤1x y +=，是二元一次方程，不符合题意；
⑤32x x +=，是一元一次方程，不符合题意
故符合一元二次方程概念的是①
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．
4、C
【分析】
根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．
【详解】
A．当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C．是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
x+=，是一元一次方程，该选项不符合题意．
D．经整理后为210
故选择C．
【点睛】
本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．
5、C
【分析】
方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
解：∵（x﹣1）（x+3）＝x﹣1，
∴（x﹣1）（x+3）﹣（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x+2）＝0，
则x﹣1＝0或x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
6、D
【分析】
根据等量关系第五次总人口×（1+x）2=第七次总人口列方程即可．
【详解】
解：根据题意，得：12.95（1+x ）2=14.11，
故选：D ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键．
7、D
【分析】
根据一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2、x 2＝4结合根与系数的关系，分别求出m 和n 的值，最后代入m -n 即可解答．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝-2、x 2＝4，
∴x 1+x 2＝﹣m ＝-2+4，解得：m ＝﹣2，
x 1•x 2＝n ＝-2×4，解得：n ＝-8，
∴m -n ＝﹣2-（-8）＝6．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m 、n 的值是解答本题的关键．
8、A
【分析】
把x =0代入原方程得到转化关于k 的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=的一个根是0，
∴2k-2k-3=0，且k+1≠0,
∴k=3．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．
9、B
【分析】
判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac，
∵ac＜0，
∴﹣ac＞0，
又∵b2≥0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0，方程没有实数根．
10、C
【分析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到Δ＝42+8k≥0且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可；
【详解】
解：∵一元二次方程有实数根，
∴Δ＝42﹣4×（-2）k≥0且k≠0，
∴k≥-2且k≠0；
故选：C
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
二、填空题
1、n+3或n+4
【分析】
分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.
【详解】
分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：
①x+2
x
= x+
12
x
⨯
=1+2，在等式两边同时乘以x，
移项得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；
②x+6
x
= x+
23
x
⨯
=2+3，同理解得x = 2或x =3；
③x+12
x
= x+
34
x
⨯
=3+4，同理解得x =3或x =4；
以此类推，第n个方程为：x+
2
n n
x
+
= x+
(1)
21(1)
n n
n n n
x
+
=+=++，
且解为：x =n或x =n+1；
将方程x+
2
3
n n
x
+
-
=2n+4两边同时减3，得（x-3）+
2
3
n n
x
+
-
=2n+1，
根据规律得：x-3 =n或x -3=n+1，即x =n+3或x =n+4.
故答案为：n+3或n+4.
【点睛】
此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键.
2、
7
2 k<
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣3
2
＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（k﹣3
2
）＞0，
解得：
7
2
k<．
故答案为：
7
2 k<
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的符号对应的三种根的情况是解题的关键．（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
3、0
【分析】
根据根的判别式确定字母的取值范围，即可写出答案．
【详解】
解：由题意可知：Δ＝22﹣4（1﹣a）×（﹣2）＝-8a+12＞0，
∴a＜1.5，
∵1﹣a≠0，
∴a＜1.5且a≠1，
故答案为：0．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，确定字母的取值范围．
4、0
【分析】
根据因式分解法即可求出答案．
【详解】
解：∵x2=3x，
∴x2-3x=0，
∴30
（），
x x-=
∴x=0或x-3=0，
∴x1=0，x2=3，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用因式分解法．
5、2x 2-6x -1=0 2 -6 -1
【分析】
先将方程移项化为一般形式()200++=≠ax bx c a ，即可求解．
【详解】
解：将方程2216x x -=化成一般形式为22610x x --=，
∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．
故答案为：①22610x x --=，②2，③-6，④-1．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
三、解答题
1、−1⩽k <2且k ≠12．
【分析】
一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b 2-4ac ＞0，结合一元二次方程的定义，求出k 的取值范围．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x ---=有两个不相等的实数根
∴二次项系数不为0，即1−2k ≠0即k ≠12，被开方式有意义，即k +1⩾0，即k ⩾−1，
△=b 2−4ac =(−2−4×(1−2k )×(−1)=8−4k >0，
∴k <2．
综合所述，得−1⩽k <2且k ≠12．
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义，根的判别式，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握判别式．
2、（1）122,4x x =-=；（2）1212x x ==，
【分析】
（1）运用十字相乘法进行因式分解，然后求解一元二次方程即可．
（2）运用提公因式法进行因式分解，然后求解一元二次方程即可．
【详解】
（1）解：2280x x --=
(4)(2)0x x -+=
解得：12x =-，24x =．
（2）解：()()2
11x x -=-
(11)(1)0x x ---= (2)(1)0x x --=
解得：11x =，2
2x =．
【点睛】 本题主要是考查了因式分解求解一元二次方程，熟练掌握各类因式分解的方法，是求解该题的关键． 3、
（1）19x =，21x =
（2）
1a a - 【分析】
（1）配方法解一元二次方程即可；
（2）先根据分式的加减通分计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简即可
（1）
解：配方，得21025925x x -+=-+
()2516x -=
开方，得54x -=±
∴1459x =+=，2451x =-+=，
（2） 解：原式()()()
2111111a a a a +-⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭+ 111
a a a a -=÷++ 111
a a a a +=⋅+- 1a a =
- 【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，分式的化简，正确的计算是解题的关键．
4、117117488xy xy
【分析】
设,xy m 则22241
41,x y xy m m 令2410,m m 求解m 的值，再分解因式即可.
【详解】
解：设,xy m 则2224141,x y xy m m
令2410,m m 即2410,m m
2=144
117, 117,8m
224141m m m m 117117488m m
∴ 2241x y xy 117117488xy xy
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，利用一元二次方程的求根公式分解因式，熟练的利用公式法解一元二次方程是解本题的关键.
5、（1）见解析；（2）3m =-
【分析】
（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；
（2）用m 表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．
【详解】
（1）证明：∵一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=，
∴()()2241m m ∆=---
=24444m m m -+-+=2m ．
∵20m ≥，
∴0∆≥．
∴ 该方程总有两个实数根．
（2）解：∵一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=，
解方程，得11x =-，21x m =-．
∵ 0m <，
∴ 11m ->-．
∵该方程的两个实数根的差为3，
∴ 1(1)3m ---=．
∴3m =-．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．。