高三数学(文)训练题11(空间几何1)

高三数学（文）训练题11（空间几何1）
1.一个简单几何体的主视图，
左视图如图所示，则其俯视图不可能为
①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是
A.①
B.②
C.③
D.④
2．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）
A．16πB．4πC．8πD．2π
3 ．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（）
A．1cm3 B．2cm3C．3cm3D．6cm3
4 ．设四面体的六条棱的长分别为a,且长为a,则a的取值范围是（）（）
A．B．C．D．
5 ．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为
6 ．平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为（）
A．6πB．43πC．46πD．63π
7．某三棱锥的三视图如图
所示,该三棱锥的表面积是（）
A．28+B．30+
C．56+D．60+
9．一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积________3m .
10．一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为_________.
11．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED -的体积为
_____.
12．已知点P,A,B,C,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD,
四边形ABCD 是边长为.若则△OAB 的面积为______________. 13．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________.
14．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等,即AB CD =,AC BD =,AD BC =,
则________.(写出所有正确结论编号)
①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等
③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90ο
而小于180ο
④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
15．正三棱锥A BCD -内接于球O 2，则球O 的表面积为 ．
16．在正三棱锥S-ABC 中，侧面SAB 、侧面SAC 、侧面SBC 两两垂直，且侧棱SA =S ABC -外接球的表面积为____________.
17 .湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm ，深2 cm 的空穴，则该球的半径是______cm ，表面积是______cm ².
18. 粉碎机的下料斗是无底、无盖的正四棱台形，它的上、下底面边长分别为40cm 、50cm ，高是cm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.（结果保留到12cm ）
19. 在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成的角为
60，求
正四棱锥ABCD P -的体积V ．
20．已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．
图5
P
B
C A D
参考答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.
2答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R 为1，则三棱锥的外接球表面积2
44S R ππ==，选B.
3. 【答案】C
【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题,体现了对学生空间想象能力的综合考查.【解析】由题意判断出,底面是一
个直角三角形,两个直角边分别为1和2,整个棱锥的高由侧视图可得为3,所以三棱锥的体积为11
123132
⨯
⨯⨯⨯=. 4. 【答案】A
【解析】,2BE BF BE AB BF ==<=<【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间相象力,极限思想的运用,是中档题.
5. [答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A 错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B 错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D 错;故选项C 正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 6. 画出三视图,故选B
7. 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算,是简单题.
【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上
11
63332
⨯⨯⨯⨯=9,故高为
3,棱锥的高为3,故其体积为
选B. 7. 【答案】B
【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形
面积公式,可
得:10,10,10,S S S S ====后右左底,因此
该几何体表面积
30S =+,故选B.
【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力. 8.考点分析:考察球的体积公式以及估算.
解析:由34()32d V d π=
⇔=,设选项中常数为a b ,则6b a π=;A 中代入得69 3.37516π⨯==,B 中代入得6132π⨯=
=,C 中代入得6157 3.14300π⨯==,D 中代和主得611
3.14285721
π⨯==,由于D 中值最接近π的真实值,故选择D. 9. 【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体.长方体的体积为24243=⨯⨯,五棱
柱的体积是6412
)
21(=⨯⨯+,所以几何体的总体积为30. 10. [解析] 2πr=2π,r =1,S 表=2πrh +2πr 2
=4π+2π=6π. 11. 答案:
1
6 解析:6
1112113111=⨯⨯⨯⨯==--ADD E DED A V V .
12. 【答案】【解析】点P A B C D O 、、、、为球内接长方体的顶点，
P
B
C
A
D
O
14
O OAB ∴∆球心为该长方体对角线的中点，
的面积是该长方体对角面面积的，
1
6=4
AB PA PB OABD ==∴=∴∆⨯ ，面积【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大.该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了. 13. 12π【解析】由三视图可知,该几何体是由左右两个相同的圆柱(底面圆半径为2,高为1)与中间一个圆柱(底面圆半径为1,
高为4)组合而成,故该几何体的体积是222121412V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=.
【点评】本题考查圆柱的三视图的识别,圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的,以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景,考查常见组合体的表面积. 14. 【解析】正确的是②④⑤
②四面体ABCD 每个面是全等三角形,面积相等
③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180ο ④连接四面体ABCD 每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 15 【答案】
163
π
【解析】如图，设三棱锥A B C D -的外接球球心为O ，半径为r ，BC =CD =BD=，AB =AC =AD =2，
AM BCD ⊥平面，M 为正BCD △的中心，则DM =1，OA =OD =r ，所以22)1r r +=，解得r =所以216
4ππ3
S r ==
． 16 【答案】36π
【解析】因为侧面SAB 、侧面SAC 、侧面SBC 两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直
径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为R ，则263R R ==，，所以外接球的表面积为244936R πππ=⨯=.
17【答案】10，400π【解析】设球的半径为r ，画出球与水面的位置关系图，如图： 由勾股
定理可知，
，解得r =10.所以表面积为244100400r πππ=⨯=
18. 解：根据题意，只需求出这个下料斗的侧面积即可. 如图，1140,50,B C BC EF ===1EC FC ∴==110C C ∴=.
即侧面梯形的上底为40，下底为50，腰为10，故侧面梯形的高为21
4(4050)1559()2
S cm =⨯+⨯=.
所以，制造这样一个下料斗所需铁板的面积约为21559cm .
19 解：作⊥PO 平面ABCD ，垂足为O ．连接AO ，O 是
正方形ABCD 的中心，PAO ∠是直线PA 与平面ABCD 所成的角．
PAO ∠＝ 60，2=PA ．∴ 3=PO ．
1=AO ，2=AB ， 11233ABCD V PO S ∴===
20解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的
四棱锥V -ABCD ； (1) ()1
864643
V =
⨯⨯⨯= (2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为
1h == 另两个侧面V AB. VCD 也是全等的等腰三角形，
AB 边上的高为 25h == 因此 112(685)4022S =⨯⨯⨯⨯=+。