九年级数学上册 2532 解直角三角形精品同步作业 试题

25.3.2 解直角三角形
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。

◆随堂检测
1、在△ABC中，∠C=90°，sinB=
3
2
，b=3，那么a等于〔〕．
A．3 B．1 C．2 D．3
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，那么以下关系中错误的选项是〔〕．
A．c=bsinB B．a=btanA C．b=csinB D．b=acotA
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边之和等于12，tanB=2，那么AB=______．
4、如图，是引位线固定电线杆的示意图．：CD⊥AB，CD=33m，∠CAD=∠
CBD=60°，那么拉线AC的长度是_______m．
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=4，求c．
◆典例分析
根据以下条件解直角三角形，其中∠C=90°．
〔1〕Rt△ABC中，∠A=30°，c=6；〔2〕Rt△ABC中，a=24，c=242．
解：〔1〕在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=6，
∴sin30°=a
c
=
1
2
，∴a=3，∴b=3．
C
B A 又∵∠A+∠B=90°，∴∠B=60°．
〔2〕∵a=24，
，
根据勾股定理有b 2=c 2-a 2
，∴b=24，
∴∠A=∠B=45°．
点评：解直角三角形时，假如给出的是一个锐角角和斜边，那么利用正弦和余弦求另外两条边，利用直角三角形两个锐角互余求出另一个锐角；给出的条件是两边是利用勾股定理求出第三边，再根据正切或者余切求出锐角. ◆课下作业
●拓展进步
1、Rt △ABC 中，∠A=30°，a+b=1，那么斜边c 为〔 〕．
A
+1 B
-1 C
+1 D
-1
2、一直角三角形的周长是
，斜边上的中线长是2，那么这个三角形的面积是〔 〕．
A
B ．2
C ．1
D ．〔
〕
3、如图，在△ABC 中，∠A=30°，
，
，那么AB 的长是〔 〕． A ．
B ．
C ．5
D ．92
4、在△ABC 中，∠A=60，AC=1，
，那么∠B 为〔 〕． A ．60° B ．60°或者120° C ．30°或者150° D ．30°
5、菱形周长是24cm ，两相邻内角的比为1：2，试求菱形的面积．
6、如图，在一长方体盒内，长、宽、高分别是30cm ，40cm ，50cm ，盒内可放入的棍子最长有多长？
7、如图，从A地经过B地到达C地，总行程为17km，其中∠ABC=90°，•且∠BAC的正切值为
5
12
，那
么由A地直接到C地的最短间隔是多少千米？
●体验中考
1、(2021年) 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB．CD分别表示一楼．二楼地面的程度线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，那么乘电梯从点B到点C上升的高度h是〔〕
A．8
3
3
m B．4 m C．43 m D．8 m
2、〔2021年〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，点D是BC上一点，AD=BD，假设AB=8，BD=5，那么CD=________
3、〔2021年湘西自治州〕如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开场时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒收绳．问：
〔1〕未开场收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
〔2〕收绳8秒后船向岸边挪动了多少米?〔结果保存根号〕
参考答案：
随堂检测：
1、B. 点拨：因为是特殊角，可直接代入求值．
2、A. 点拨：要借助于图形来理解关系式．
3、5点拨：由得tanB=AC
BC
=2，AC=2BC，
所以3BC=12，BC=4，又AB2=AC2+BC2=5BC2，•那么55
4、6. 点拨：∵∠CAD=60°，CD⊥AB，∴sin∠CAD=
33
,
sin3
2
CD CD
AC
AC ACB
==
∠
=6．
5、解：∵∠A=60°，
∴tanA=a
b
33
又∵a+b=4，∴3+b=4，∴b=23〕，3
c=
2(31)
1
cos
2
b
A
-
=3-1〕．
拓展进步：
1、B. 点拨：利用三角函数把边和角联络起来互相转化．
2、B. 点拨：巧用公式a2+b2=〔a+b〕2-2ab直接求ab的值
3、C. 点拨：利用边表示三角函数值必须是在直角三角形中，所以构造直角三角形是关键，提示：过C
作CD ⊥AB 于D ．
4、D. 点拨：根据三角形的边的关系确定角的大小是理解问题的关键．
5、菱形周长是24cm ，所以边长为6cm ，
又∵相邻内角的比为1：2，
∴内角度数为60°，120°，所以菱形的高为33cm ． ∴菱形的面积为6×33=183cm ．
6、当棍子的端点分别在A ，B 时，此时棍子最长．
那么AC=223040 =50cm ，
∴AB 2=AC 2+BC 2=502+502，
AB=502cm ．
7、如图，连接AC ，
∵∠ABC=90°，AB+BC=17km ，
tan ∠BAC=BC AB =512
， ∴BC=5km ，AB=12km ，
∴由勾股定理，AC=13km ．
体验中考：
1、 B
3、
3、解〔1〕如图，在Rt △ABC 中，BC AC ＝sin30° ∴ BC ＝︒sin30
5＝10米 〔2〕收绳8秒后，绳子BC 缩短了4米，只有6米，
这时，船到河岸的间隔 为112536562
2=-=-米．
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……
日期：2022年二月八日。