人教版高中物理选修3-5第3讲：动量和能量 (教师版)——公主坟陈亚光

动量和能量
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1.处理力学问题的基本思路方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系。

2.学会动量知识解决能量问题。

基础知识归纳
处理力学问题的基本思路方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系．若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别．若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理．因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力做功问题，
方法解析
动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程．但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的力（不管是内力还是外力）做功．所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力以外的力做功；在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况（不管是否做功），并着重分析是否满足合外力为零．应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒的系统，动量不一定守恒，这是因为两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果．如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F内》F外，
动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒．
另外，动量守恒定律表示为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律表示为标量式，对功或能量只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成．
类型一：碰撞问题分析
例1 .A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动．A 球的动量是5 kg ·m/s ，B 球的动量是7 kg ·m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B
A ．p A ＝6 kg ·m/s ，p
B ＝6 kg ·m/s
B ．p A ＝3 kg ·m/s ，p B ＝9 kg ·m/s
C ．p A ＝－2 kg ·m/s ，p B ＝14 kg ·m/s
D ．p A ＝－5 kg ·m/s ，p B ＝15 kg ·m/s
解析:A 、B 两球在光滑水平面上发生碰撞，所以碰撞前后的总动量守恒，因此D 选项不正确．A 球能够追上B 球发生碰撞，说明A 球的速度大于B 球，即
A m 5＞B
m 7
．所以A 选项给出的动量值不符合实际运动情况，（同向运动时后面的物体碰后速度不可能比前面物体速度大），因此A 选项也不正确．对B 、C 选项，可以同时满足动量守恒和动能不增加的原则，则本题正确选项为BC
答案：BC
类型二:动量守恒和能量守恒
例2.如图所示，质量为m 1＝16 kg 的平板车B 原来静止在光滑的水平面上，另一质量m 2＝4 kg 的物
体A 以5 m/s 的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5，g 取10 m/s 2
，求：①如果A 不会从B 的另一端滑下，则A 、B 最终速度是多少?②要保证不滑下平板车至少要
有多长?
解析: 物体A 在平板车B 上滑动的过程中，由于摩擦力的作用，A
做匀减速直线运动，B 为初速度变为零的匀加速直线运动．由于系统的合外力为零，所以总动量守恒．如果平板车足够长，二者总有一个时刻速度变为相同，之后摩擦力消失，A 、B 以相同的速度匀速运动．在此过程中，由于A 、B 的位移不同，所以滑动摩擦力分别对A 和B 做的功也大小不等，故整个系统动能减小内能增加总能量不变，要求平板车的最小长度，可以用动能定理分别对A 和B 列
（1）设A 、B 共同运动的速度为v ，A 的初速度为v 0，则对A 、B 组成的系统，由动量守恒定律可得：
m 2v 0＝（m 1＋m 2）v
解得v ＝
4
1654+⨯m/s ＝1 m/s （2）设A 在B 上滑行的距离为l ，小车从开始运动至速度刚增到1 m/s 时位移大小为s ，则由
对A ：
F
f （l ＋s ）＝21m 2v 02－2
1m 2v 2
对B ：
F
f s ＝2
1m 1v 2
又 F
f ＝μm 2g
由①②③代入数据可解得：l ＝2 m
故要保证A 不滑下平板车至少应有2 m
亦可直接取A 、B 系统为研究对象，由于内能的增加等于系统动能的减少，根据能的转化和守恒
μm 2gl ＝
21m 2v 02－2
1（m 1＋m 2）v 2 ④
解得 l ＝2 m
类型三：临界问题（根据动量守恒和系统的机械能守恒分析解决问题）
例3.有光滑圆弧轨道的小车总质量为M ，静止在水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为
m 的小球以水平初速度v
求：（1）小球沿圆形轨道上升的最大高度h
（2）小球又滚回来和M 分离时两者的速度?
解析: （1）小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒．小球沿
轨道上升的过程中，球的水平分速度从v 0开始逐渐减小，而小车的同向速度却从零开始逐渐增大．若球
v ＞v 车，则球处于上升阶段；若v 球＜v 车，
则球处于下滑阶段（v
球
为球的水平分速度）．因此，小球在最大高度时二者速度相等．设二者速度均为v
mv
0＝（M ＋m ）v
又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒．根据机械能
21mv 0
2＝2
1（M ＋m ）v 2＋mgh ②
h ＝g
m M Mv )(22
0+
（2）设小球又滚回来和M 分离时二者的速度分别为v 1和v 2，则根据动量守恒和机械能守恒可得：
mv
0＝mv 1＋Mv 2
21mv 02＝21mv 12＋2
1Mv 2
2
④
解③④可得：小球的速度v 1＝M
m M m +-v
小车的速度：v 2＝m
M m +2v
类型四：动量能量问题
4．如图，小球A 和小球B 质量相同，球B 置于光滑水平面上，当球A 从高为h 处由静止摆下，到达最低点恰好与B 相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是
A ．h
B ．
2
1h
C ．41h
D ．8
1h 解析: A 球从高h 处摆到最低点过程中，机械能守恒：mgh ＝
2
1mv 2
A 、
B 相碰过程，动量守恒：mv ＝2mv
A 、
B 一起上摆到最高点过程中，由能量守恒：2
12mv ′2＝2mgH
联立①②③式可得H ＝4
1h
答案: C
基础演练
1 ）
A
B
C
D
答案: B
2．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球质量大于乙球质量，
）
A ．①④
B
C ．①②③
D
答案: A
3．质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以速度v 0与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的
9
1，那么小球B 的速度可能是（
①
31v 0
②32v 0 ③9
4v 0
④9
5v 0
A ．①② B
C ．只有①
D
答案: A
4．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示．质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出，若射击下层，则子弹整个
以上判断正 ）
A ．①④
B
C ．②③④
D
答案: D
5．如图所示，在光滑的水平面上，依次有质量为m ，2m ，3m ，…10m 的10个小球，排成一条直线，彼此间有一定的距离．开始时，后面的九个小球是静止的，第一个小球以初速度v 0向着第二个小球碰去，结果它们先后全部粘合在一起向前运动．由于连续地碰撞，系统损失的机械能为____________
答案:
55
27mv 0
2
6．如图所示，质量为m 的物块A 静止在光滑水平面上，有一轻弹簧固定在它上面，与A 质量相同的物块B ，以速度v 0向A 撞击，当系统动能最小时，物块B 损失的动能为______
答案:
8
3mv 0
2
7．如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以水平速度v 0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M 的小车上，物体与小车的动摩擦因数为μ，小车足够长，求：
（1
（2
（3
答案:（1）t ＝
)
(0
m M g Mv +μ
（2） Δs ＝)
(22
m M g Mv +μ
（3）s ＝
2
2
)
(2m M g Mmv +μ
8．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木块M 的左端，右端与小物块m 连接，且m 与M 及M 与地面间接触光滑，开始时，m 和M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m 、M 和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度，M 足
）
A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒
B ．由于F 1、F 2分别对m 、M 做正功，故系统动量不断增大
C ．由于F 1、F 2分别对m 、M 做正功，故系统机械能不断增大
D ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 动能最大
答案: D
9．球A 追上并与B 球正碰，碰前两球动量分别为p A ＝5 kg ·m/s ，
p B ＝7 kg ·m/s ，碰后B 球动量p B ′＝10 kg ·m/s ．则两球质量m A 、m B 可能有
A ．m
B ＝m A B ．m B ＝2m A
C ．m B ＝4m A
D ．m B ＝6m A
答案： C
巩固提高
1．如图，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么
）
A
B ．小球向左
C
D ．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
答案: D
2．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断错误 ） A
B C．人走走停停，船退退停
D
答案： D
3．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面
运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪
个或哪些情况说法是可能发生的?
①小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v2，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3
②摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
③摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv＝（M＋m）v1
④小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2
A．只有①B
C．只有②D
答案： D
4．甲、乙两人站在小车左右两端，如图所示，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说
法不正确的是（）
A．乙的
B
C
D
答案： A
5．如图所示，A、B两物体的质量比m A∶m B＝3∶2，它们原来静止在平
板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动
）
①A、B
②A、B、C
A．①③B
C．①④D
答案： D
6．如图质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒
内放有一块质量为m的物体，从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后
A
B
M
C．车的最终速度为mv
D．车的最终速度为mv 0/（M＋m
答案： D
7．甲乙两船自身质量为120 kg ，都静止在静水中，当一个质量为30 kg 的小孩以相对于地面6 m/s 的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比v 甲∶v 乙＝_____． 答案: 5∶4
8．鱼雷快艇的总质量为M ，以速度V 前进，快艇沿前进方向发射一颗质量为m 的鱼雷后，快艇速度减为原来的1/3，则鱼雷的发射速度为______
答案：
m
V m M 3)2(+
9．如图所示，一个质量为M 、内有半径为R 的半圆形轨道的长方形槽体放在光滑水平面上，左端紧靠一台阶，其半圆形轨道左半部AB 光滑，右半部BC 粗糙，一可视为质点的物体质量为m ，由离A 高为R 处自由下落，由A 进入轨道，刚好到达右侧的最高点C ．求此过程中两物体增加的内能为多少?（M ＞m
答案：ΔE ＝mgR
m
M m
M +-
10．如图所示，光滑轨道上，小车A 、B 用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A 、B 上．然后使
A 、
B 以速度v 0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度
刚好为0，已知A 、B 的质量分别为m A 、m B ，且m A ＜m B ．
求：（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能E p
（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B 有无速度为0的时刻? 答案: （1）
2
02)(v m m m m B
B A A +
（2）小车B 没有速度为零的时刻．
11．（2015朝阳期末）如图所示，在光滑的水平地面上，质量为m A =1.0kg 的小球A 以v A =4.0m/s 的速度，某时刻与静止的小球B 发生对心碰撞，碰撞后A 球以v A =1.0m/s 的速度继续向右运动，B 球以v B =3.0m/s 的速度也向右运动． （1）求B 球的质量m B ；
（2）已知两小球撞击的时间为△t=0.01s ，求碰撞过程中A 球对B 球的平均撞击力的大小F ； （3）两小球的碰撞是弹性碰撞吗？请你说明理由．
答：（1）B 球的质量m B 为1kg ．
（2）已知两小球撞击的时间为△t=0.01s ，碰撞过程中A 球对B 球的平均撞击力的大小F 为300N ； （3）两小球的碰撞不是弹性碰撞，碰撞过程机械能不守恒．
12.（2014·海南卷）一静止原子核发生α衰变，生成一α粒子及一新核，α粒子垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，其运动轨迹是半径为R的圆。

已知α粒子的质量为m，电荷量为q；新核的质量为M；光在真空中的速度大小为c。

求衰变前原子核的质量。

答案：。

1. 两辆质量相同的小车A和B，置于光滑水平面上，一人站在A车上，两车均静止。

若这个人从A
车跳到B车，接着又跳回A车，仍与A车保持相对静止，则此时A车的速率（）
A、等于零
B、小于B车的速率
C、大于B车的速率
D、等于B车的速率
答案: B
2. 在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，不计空气
阻力，经过t秒（设小球均未落地）（）
A．做上抛运动的小球动量变化最大
B．做下抛运动的小球动量变化最小
C．三个小球动量变化大小相等
D．做平抛运动的小球动量变化最小
答案:C
3. 质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中（未穿
出），则A、B两木块的落地时间t A、t B相比较，下列现象可能的是（）
A．t A= t B B．t A ＞t B C．t A＜t B D．无法判断
答案:B
4. 放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，
下面说法中正确的是（）
A．两手同时放开后，两车的总动量为零
B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右
C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右
答案: ABD
D．两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒
5.某物体沿粗糙斜面上滑，达到最高点后又返回原处，下列分析正确的是（）A．上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等
B．上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等
C．上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同
D．整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下
答案:CD
6. 水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，分别作用一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动到最后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1＞F2，则（）
A、F2的冲量大
B、F1的冲量大
C、F1和F2的冲量相等
D、无法比较F1和F2的冲量大小
答案: A
7. 质量为1kg 的炮弹，以800J 的动能沿水平方向飞行时，突然爆炸分裂为质量相等的两块，前一块仍沿水平方向飞行，动能为625J ，则后一块的动能为 （ ） A ．175J B ．225J C ．125J A ．275J 答案:B
8. 两小船静止在水面，一人在甲船的船头用绳水平拉乙船，则在两船靠拢的过程中，它们一定相同的物理量是 （ ） A 、动量的大小 B 、动量变化率的大小 C 、动能 D 、位移的大小 答案:AB
9. 质量为m 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。

左侧射手首先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 1，然后右侧射手
开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 2，如图所示。

设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相等。

当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是（ ） A 、木块静止，d 1=d 2 B 、木块向右运动，d 1＜d 2 C 、木块静止，d 1＜d 2 D 、木块向左运动，d 1=d 2 答案:C
10. 静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，如图所示，甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，则下列说法中正确的是（ ） A 、 两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些
B 、 两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些
C 、 两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些
D 、 两球抛出后，船的速度为零，两球所受到的冲量相等 答案:C
11.（2014·大纲卷） 冰球运动员甲的质量为80.0kg 。

当他以5.0m/s 的速度向前运动时，与另一质量为100kg 、速度为3.0m/s 的迎面而来的运动员乙相撞。

碰后甲恰好静止。

假设碰撞时间极短，求：（1）碰后乙的速度的大小；
（2）碰撞中总机械能的损失。

答案:（1）1.0m/s （2）1400J
12.（2014·山东卷）如图3所示，光滑水平直轨道上两滑块A 、B 用橡皮筋连接，A 的质量为m 。

开始时橡皮筋松弛，B 静止，给A 向左的初速度v 0。

一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并粘在一起。

碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半。

求：
（1）B 的质量；
2）碰撞过程中A 、B 系统机械能的损失。

答案：（1）（2）
甲 乙
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1.下列说法正确的是( )
A.物体速度变化越大,则加速度一定越大
B.物体动量发生变化,则物体的动能一定变化
C.合外力对系统做功为零,则系统机械能一定守恒
D.系统所受合外力为零,则系统的动量一定守恒
答案：D
2.如图所示,a、b两物体质量相等,b上连有一轻质弹簧,且静止,水平面光滑,a以速度v通过弹簧与b正碰,则( )
①当弹簧压缩最大时,弹簧具有的弹性势能等于a初动能的一半
②当弹簧压缩最大时,a的动能恰为零
③碰后,a以大小为的速度被弹回来,b也获得大小为的速度
④碰后,a静止,而b以原速度v沿原来方向运动
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案：B
3.如图所示,小车AB放在光滑水平面上,A端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,AB总质量为M,质量为m 的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB和C都静止,当突然烧断细绳,C被释放,使C离开弹簧向B端冲去,并跟B端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下说法正确的是( )
A.弹簧伸长过程中C向右运动,同时AB也向右运动
B.C与B碰前,C与AB的速率之比为m∶M
C.C与油泥粘在一起后,AB立即停止运动
D.C与油泥粘在一起后,AB继续向右运动
答案：C
4.在真空中有一竖直向上的匀强电场E1,一个带电液滴在电场中O点处于静止状态。

现将E1突然增大到E2,方向不变,作用一段时间,再突然使E2反向,大小不变,再经过一段同样长
的时间,液滴恰好返回到O点。

在这两段相同的时间里( )
A.合力冲量的大小相等
B.动能的变化相等
C.电场力做功相同
D.重力做功相同
答案：C
5.如图所示,甲、乙两小车的质量分别为m1、m2,且 m1>m2,用轻弹簧将两小车相连,静止在光滑水平面上。

现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2,使甲、乙两车同时由静止开始运动,直到弹簧被拉到最长的过程中,对甲、乙两小车及弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( )
A.系统受到外力作用,动量不断增大
B.弹簧伸长到最长时,系统的机械能最小
C.甲车的最大动能大于乙车的最大动能
D.甲、乙两车的动能同时达到最大
答案：D
6.两个小球A、B质量分别为M=1.5kg和m=0.5kg,两小球在光滑水平直线轨道上碰撞。

两个小球碰撞前后的位移—时间图象如图所示,由图象可知( )
A.两小球碰撞后动量守恒
B.两小球碰撞前后B球的速度方向相同
C.两小球碰撞时小球A受到的冲量大小是4N·s
D.两小球碰撞前后动能不守恒
答案：A
7.如图所示,A、B两物体质量分别为m A、m B,且m A>m B,置于光滑水平面上,相距较远。

将两个大小均为F的力,同时分别作用在A、B上经过相同距离后,撤去两个力,两物体发生碰撞并粘在一起后将( )
A.停止运动
B.向左运动
C.向右运动
D.运动方向不能确定
答案：C
8.(2014·重庆杨家坪中学入学考试)如图所示,质量相等的A 、B 两个球,原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,A 球的速度是6m/s,B 球的速度是-2m/s,不久A 、B 两球发生了对心碰撞。

对于该碰撞之后的A 、B 两球的速度可能值,某实验小组的同学们做了很多种猜测,下面的猜测结果一定无法实现的是( )
A.v A '=-2m/s,v B '=6m/s
B.v A '=2m/s,v B '=2m/s
C.v A '=-3m/s,v B '=7m/s
D.v A '=1m/s,v B '=3m/s
答案：C
9．(2015海淀二模)某同学设计了如图所示的趣味实验来研究碰撞问题，用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次将N 个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方，且相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用力，小球编从左到右依次为1、2、3、……、
N ，每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k 倍（k <1）。

在第
N 个小球右侧放置一倾角α=37°的斜面，斜面左侧靠近第N 个
小球处有一光滑平台，平台上放置一小球P ，小球P 的质量与第
N 个小球的质量相等，所有小球的球心等高。

现将1小球由最低
点向左拉起高度h ，保持绳绷紧状态由静止释放1小球，使其与
2小球碰撞，2小球再与3小球碰撞……。

所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失。

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8；重力加速度为g ，空气阻力、小球每次碰撞时间均可忽略不计。

（1）求1小球与2小球碰撞之前的速度v 1大小；
（2）求P 小球离开光滑平台时的速度v P 的大小；
（3）若N =5，且发现P 小球离开平台后第一次落于斜面上与P 点竖直高度差为H =
649h 的Q 点，求k 的值。

答案：（1）v gh =
12（2）N P N v v gh k -==+12()21（3）31k =-
课程顾问签字： 教学主管签字：。