贵州省遵义市桐梓县2018届九年级数学下学期第二次模拟试题新人教版20180602123

贵州省遵义市桐梓县2018届九年级数学下学期第二次模拟试题
（全卷总分150分，考试时间120分钟）
注意事项:
1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。

)
1. 在下列各数中，比－1小的数是
A.1
B.－1
C.－2
D. 0
2. 下列运算正确的是
A．2a2•a3=2a6 B．（3ab）2=6a2b2 C．2abc+ab=2 D．3a2b+ba2=4a2b
3. 遵义赤水市对农村贫困户实现一对一户进行帮扶，在一次扶贫活动中，政府共资助2580000元，将2580000
元用科学记数法表示为
A．2.58×107元B．2.58×106元C．0.258×107元D．25.8×106
4. 剪纸是中国的民间艺术。

剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展
开后即得到图案):如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是
5. 高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为
了解车速情况，一名执法交警在高速
路上随机测试了6个小轿车的车速情
况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是
A．100，95 B．100，100 C．102，100 D．100，103
6．如图，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于
A ．40°
B ．50°
C ．70°
D ．80°
7．如图，在矩形 ABCD 中，∠AOB =60°，
AB =2，则矩形的对角线 AC 的长是
A ．2
B ．4
C ．2
D ．4
8．如图，点 O 是△ABC 外接圆的圆心，连接 OB ，若∠1=37°，则∠2 的度数是
A ．52°
B ．51°
C ．50°
D ．53°
9.．在方程组 中，若未知数 x ，y 满足 x+y ＞0，则 m 的取值范围在数轴上的表示应是
如图所示的 A ．
B ．
C ．
D ．
10．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这 是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得（单位：尺），则 井深为 A.1.25尺
B.57.5尺
C.6.25尺
D.56.5尺
11．如图，以 O 为圆心的圆与直线 y ＝－x + 3 交 于 A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则 弧 AB 的长度为
2 A ． π B ．π 3
C ． 1 3
π
D ．
2
3
π
12.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上的一点，将△BCE 沿 CE 折叠至△FCE,若 CF,CE 恰 好与正方形 ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕 CE 的长为
8 3
4 3
A ． 2 5
B ． 5
C ．
D ．
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直
接答在答题卡的相应位置上)
13．计算： 1
18 2 = ▲．
2
14．分解因式：m3﹣2m2+m=▲．
15.．在R t△ABC中，直角边的长分别为a,b，斜边长c，且a b 3 5 ，c 5 ，则ab的值为
▲．
16．如图，动点P从(0,3) 出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角
等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P,当点P第2018次碰到长方形的边
时，
1(3, 0)
点P的坐标为▲．
17．.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2 ，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为▲
18．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为▲
三、解答题(本题共9小题，共90分。

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6
分）计算：
2
＋cos 60；
2 3 2
a 2 a 1 a
4
20．(8分)已知a 2 2a 3 0 ,求代数式( )
的值；
21.．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长
AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A，B，C在同一条直线
上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点
3
D ，A E∥DN ，某一时刻，点B 距离水平面38cm ，点C 距离水平面59cm ． （1）求圆形滚轮的半径 AD 的长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆
达到最大延伸距离时点 C 距离水平
地面 73.5cm ，求此时拉杆箱与水平面 AE 所成角∠CAE 的大小 （精确到 1，参考数据：sin50°≈0.77，sin55°≈0.8， cos50°≈0.64，cos55°≈0.6，tan50°≈1.19,tan55°≈1.4）．
22.．（10分）四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有﹣2， 3 ，
1
2
，
3 ， 3
把它们洗匀后，背面向上．
（1）从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为 ▲ ．
（2）小红和小丽做游戏，规则如下：先由小红随机抽出一张卡片，记下数字后不放回，再由小丽 随机抽出一张卡片，记下数字，当两个数字的乘积为有理数时小红胜；当两个数字的乘积为无理数 时小丽胜．你认为这个游戏对双方是否公平，为什么？（请用列表法解答）．
23．(10分)共享单车近日成为市民新 宠，越来越多的居民选择共享单车作 为出行的交通工具某，中学课外兴趣小 组为了了解某小区居民每周使用共 享单车时间的情况，随机抽取了该 小区部分使用共享单车的居民进行 调查(问卷调查表如图所示)，并用调
查结果绘制了图①、图②两幅每周使用共享单车时间的人数统计图(均不完整)， 请根据统计图解答以下问题：
(1)本次接受问卷调查的共有 ▲ 人；在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为 ▲ ； (2)扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为 ▲ 度； (3)请补全条形统计图；
(4)若该小区共有1000名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？
24．(10分)如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝
CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E、点F.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB＝8，求阴影部分的面积．
25．（12分）某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B
型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿
AB方向以每秒 2 cm的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动将，△P Q C沿BC 翻折，点P 的
对应点为点P′.设Q点运动的时间t 秒．
(1)当t为何值时，PQ⊥BC.
(2)在运动过程中，设△PBQ的面积为S（cm2），求S与t 的函数关系式
(不要求写出自变量取值范围），并求出面积S的最大值。

（3)在运动过程中是否存在四边形QPCP′为菱形，若存在,请求出t的值，
若不存在，说明理由.
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E （0，4）．点A在DE上，以A为顶
点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为▲；抛物线的解析式为▲．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE 上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为
何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做
PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？
桐梓县2018九年级第二次模拟考试
数学参考答案
一、选择题
1、C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.D 12.C
二、填空题
13. 14. 15. 10 16. （7，4））17. 18.
19. 解：＋
原式= …………4分
= …………6分
20. 解：
原式=
………5分
………7分
带入原式= ………8分21. 解：（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．
则BG∥CF，△ABG∽△ACF．…………1分
设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．
则= ，
即= ，…………2分
解得：x=8．…………4分
则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；…………5分
（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．
则sin∠CAF= = ≈0.77，…………6分
则∠CAF=50°．…………7分
答：∠CAF=50°…………8分
22.解：（1）∵四张质地、形状、大小完全相同的卡片，
它们的正面分别写有﹣2，，，，
无理数：，，
∴从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为：；…………3分
(2) 列表得：
小红﹣2
（﹣2，）
（﹣2，）
（﹣2，）
﹣2
（，﹣2）
（，）
（，）
（，﹣2）（，）
（，）（，﹣2）（，）（，）
…………6分∴小红、小丽两人获胜的概率分别为：
P（小红胜）= = ，
P（小丽胜）= ．
游戏不公平。

…………10分23. 解：（1）100 , 10﹪…………4分
（2）72 …………6分
（3）20 …………8分
（4）1000×20﹪=200（人）…………10分
24.
25. （1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，…………1分
由题意得，= ，…………3分
解得：x=1200，…………4分
经检验x=1200是原方程的根，…………5分
则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元； (6)
分
（2）设B型空气净化器的售价为x元，
根据题意得；（x﹣1200）（4+ ）=3200，…………8分
解得：x=1600，…………11分
答：将B型空气净化器的售价定为1600元．…………12分
26 （1）当PQ∥AC时，PQ⊥BC
…………2分
解得：…………3分
（2）过点P作PD⊥BC于D
即
解得：…………4分则
= …………6分
当t=3时，y最大，最大值为…………8分
（3））如图，过点P作PE⊥AC于点E，连接PP′。

由题意知，点P、P′关于BC对称，∴BC垂直平分PP′。

∴QP=QP′，PD=P′D。

…………9分
∴根据菱形的性质，若四边形QPCP′是菱形则CD=QD。

∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=450。

∵AP= t，∴PE= t。

…………10分
易得，四边形PECD是矩形，
∴CD=PE= t，即CD=QD= t。

…………11分
又BQ= t，BC=6，
∴3 t=6，即t=2。

∴若四边形QPCP′为菱形，则t的值为2。

…………12分
27. 解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E （0，4），
点A在DE上，
∴点A坐标为（1，4），…………1分
设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，
把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0，…………2分
解得a=﹣1．
故抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；…………3分
（2）依题意有：OC=3，OE=4，
∴CE= = =5，…………4分
当∠QPC=90°时，
∵cos∠QCP= = ，
∴= ，解得t= ；…………6分
当∠PQC=90°时，
∵cos∠QCP= = ，
∴= ，解得t= ．…………8分
∴当t= 或t= 时，△PCQ为直角三角形；
（3）∵A（1，4），C（3，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，则
，…………9分解得．故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．…………10分∵P（1，4﹣t），将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+ ，
∴Q点的横坐标为1+ ，…………11分
将x=1+ 代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣．
∴Q点的纵坐标为4﹣，
∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，…………12分
∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ= FQ•AG+ FQ•DG = FQ（AG+DG）= FQ•AD = ×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1，…………13分∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．…………14分。