人教版高中数学选修2-2复习卷-周末卷

人教版高中数学选修2-2复习卷-周末卷
一、单选题（本大题共16小题，共77.0分）
1. 如图，函数y =f(x)的图象在点P 处的切线方程是y =−x +
8，则
f (5+Δx )−f(5)
Δx
=( )．
A. 1
B. 3
C. −3
D. −１
2. 函数f(x)=1
3x 3+ax 2−2x +1在x ∈(1,2)内存在极值点，则( )
A. −12<a <1
2 B. −12≤a ≤1
2 C. a <−1
2或a >1
2
D. a ≤−1
2或a ≥1
2
3. 直线y =kx +1与曲线f(x)=alnx +b 相切于点P(1,2)，则a +b =( )
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
4. 已知i 为虚数单位，且复数z 满足i ⋅z =1−3i ，则z 的共轭复数是( )
A. −3+i
B. −3−i
C. 3+i
D. 3−i
5. 若函数f(x)=kx −lnx 在区间(1,+∞)上单调递增，则k 的取值范围是( )
A. (−∞,−2]
B. (−∞,−1]
C. [1,+∞)
D. [1,+∞)
6. 已知函数f(x)=x −lnx 的图象在x =x 1和x =x 2处的切线互相垂直，且x 1x 2=1
2，
则x 1+x 2=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
7. 若函数f(x)=x 3−3x +m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )
A. (1,+∞)
B. (−∞,−1)
C. [−2,2]
D. (−2,2)
8. 已知函数f(x)=1
x 的导函数为f′(x)，若f′(x 1)<f′(x 2)则x 1，x 2的大小关系不可能
为( )
A. 0<x 1<x 2
B. 0<x 2<x 1
C. x 1<0<x 2
D. x 2<0<x 1
9. 对于函数f(x)=e x cosx −x ，(x ∈(0,π))，下列结论正确的个数为( )
①f′(x)为减函数②f′(x)存在极小值③f(x)存在最大值④f(x)无最小值
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. 若z 1=2+bi ，z 2=a +i ，a ，b ∈R ，则当z 1+z 2=0时，复数a +bi 为( )
A. 1+i
B. 2+i
C. 3
D. −2−i
11. 函数y =x 2在区间[x 0,x 0+Δx]的平均变化率为k 1，在区间[x 0−Δx,x 0]的平均变化
率为k 2，则( )
A. k 1>k 2
B. k 1<k 2
C. k 1=k 2
D. 不确定
12. 设f(x)=sinxcosx ，则f(x)在点(π
6,f(π
6))处的切线的斜率为( )
A. 1
2
B. √32
C. −1
2
D. −√32
13. 函数f(x)=2x 2−4lnx 的单调减区间为( )
A. (−1,1)
B. (1,+∞)
C. (0,1)
D. [−1,0)
14. 函数f(x)=lnx −x 的极大值与极小值分别为( )
A. 极小值为0，极大值为−1
B. 极大值为−1，无极小值
C. 极小值为−1，极大值为0
D. 极小值为−1，无极大值
15. 已知函数f(x)=x +lnx ，则△x →0lim
f(2+△x)−f(2)△x
=( )
A. 2
B. 3
2
C. 5
4
D. 3
16. 函数f(x)=xcosx 在点(π,f(π))处的切线方程为( )
A. y =0
B. 2x −y =0
C. x +y =0
D. x −y =0
二、多选题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 对于函数f(x)=x
ln x ，下列说法正确的是( )
A. 在(0,e)上单调递减
B. 有极小值e
C. 有最小值e
D. 无最大值
三、单空题（本大题共8小题，共40.0分） 18. 已知函数f(x)=x 2sinx ，则在点(π2
,
π2
4
)的切线方程为______．
19. 函数f(x)=x +2e x 在x =0处的切线方程为 ． 20. 函数f(x)=log 2x 在区间[2,4]上的平均变化率是_________． 21. y =2x +1在(1,2)内的平均变化率为________．
22. 已知函数f(x)=ax 3+3x 2−6ax +b 在x =2处取得极值9，则a +2b =________． 23. 复数z =1
1+i (i 为虚数单位)，则|z|= ．
24. 已知函数f(x)=−x 3+ax 2−x −1在R 上不单调，则实数a 的取值范围是______． 25. 若f(x)=f′(1)x 2+e x ，则f(1)=______． 四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）
,1]，则函数的最大值为，最小值为．26.已知f(x)=6−12x+x 3,x∈[−1
3
五、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
x3−2x2+3x−2．
27.已知函数f(x)=1
3
(1)求函数y=f(x)的极值点：
(2)求函数y=f(x)在x∈[−2,2]的最大值和最小值．
28.已知函数f(x)=ax3+bx2−3x在x=±1处取得极值．
(1)求a，b
(2)讨论f(1)和f(−1)是函数f(x)的极大值还是极小值；
(3)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程．
29.已知函数f(x)=e x−x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈R时，求证：f(x)≥−x2+x；
30.已知函数f(x)=e x−2x．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−a，x∈[−1,1]恰有2个零点，求实数a的取值范围．。