2019-2020昆明市云大附中中考数学第一次模拟试卷(带答案)

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2020年云南师大附中中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年云南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.2.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元3.估算√6的值()A. 在2.3到2.4之间B. 在2.4到2.5之间C. 在2.5到2.6之间D. 在2.6到2.7之间4.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为()A. 420x +4201.5x=2 B. 420x−4201.5x=2C. x420+1.5x420=12D. x420−1.5x420=125.若关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m≥3D. m>36.下列运算正确的是()B. (a2)5=a7C. (2a2)2=4a2D. a3·a6=a9A. a2÷a5=1a−37.如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为()A. 10B. 9C. 8D. 78.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③AC2=CP⋅CM.其中正确的是()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.−1的绝对值等于______．10.若∠1=35°21′，则∠1的补角是________．11.在函数y=√x+2+1中，自变量x的取值范围是______ ．x−112.若点(−2,3)在反比例数y=k的图象上，则k的值是______．x13.如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，AB⏜经过圆心O，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，连接AH，则AH的最小值为________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1(元)与月份x(1≤x≤7，且x为整数)之间的函数关系如下表：8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2(元)与月份x的函数关系式为y2=x+62(8≤x≤12，且x为整数)．(1)请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7，且x为整数)； 8至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p2=−0.1x+3(8≤x≤12，且x为整数)，该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）16.(1)计算：2sin45°−√8+|−2|−(3−π)0(2)先化简后求值：4a22a−b +b2b−2a，其中a=1000，b=15．17.如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：AE=FE；(2)若AB=2BC，∠F=35°.求∠DAE的度数．18.如图，△ABC个顶点的坐标是A(−2,−1)，B(4,0)，C(0,3)(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)P是BC的中点，△ABC绕点O顺时针旋转90°时，直接写出点P经过的路径长；(3)点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．19.某商场经销甲.乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元;乙种商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商场同时购进甲乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件⋅(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价−进价)不少于750元，且不超过760元.请你帮助该商场设计相应的进货方案．20.学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分，得分均为整数)根据以上信息回答下列问题(1)训练后学生成绩统计表中n=______，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.5______ 8训练后______ 8______(2)若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？(3)经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．21.如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10米，CD=2米．(1)求点B距地面的高度；(2)求大楼DE的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，√3≈1.732)22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠CAB的平分线，点O在AB上，⊙O经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若AC=8，AF=10，求AD和BC的长．23.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(4,5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求tan∠ABO的值；(3)点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：211000万元=2.11×105万元．故选B．3.答案：B解析：解：∵2.42=5.76，2.52=6.25，∴2.4<√6<2.5．故选：B．依据夹逼法解答即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．4.答案：B解析：设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．解：设原来的平均速度为x千米/时，则高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，由题意得，420x −4201.5x=2．故选：B．5.答案：A解析：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，正确记忆根的判别式与方程根的关系是解题关键.利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况与△=b2−4ac有如下关系：方程有两个不相等的实数根，△>0，进而求出m的取值范围即可．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个不相等的实数根，∴b2−4ac=4−4m+8>0，解得：m<3．故选A．6.答案：D解析：本题主要考查的是幂的运算法则，掌握相关法则是解题的关键．依据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．解：A．a2÷a5=a−3，故此选项错误；B.(a2)5=a10，故此选项错误；C.(2a2)2=4a4，故此选项错误；D.a3·a6=a3+6=a9，故此选项正确．故选D．7.答案：A解析：本题考查了多边形的内角和公式有关知识，先根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，即可得解．解：五边形的内角和为(5−2)⋅180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°−108°×3=360°−324°=36°，360°÷36°=10，即完成这一圆环共需要10个正五边形．故选A．8.答案：A解析：本题主要考查了相似三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，根据等腰直角三角形的性质得到ABAC =AEAD，∠BAE=∠CAD，判断①；根据相似三角形的性质得到∠PEM=∠ADM，证明△PME∽△AMD，判断②，根据相似三角形的性质得出△CPA∽△CAM，判断③．解：在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AC=√2AB，AD=√2AE，，∴ABAC =AEAD，∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠PEM=∠ADM，又∠EMP=∠DMA，∴△PME∽△AMD，∴PMAM =EMDM，又∠AMP=∠DME，∴△AMP∽△DME，∴∠APM=∠DEM=90°，即AP⊥CD，故②正确；∵∠CAM=90°，AP⊥CD，∴∠CAM=∠CPA=90°，又∠ACP=∠ACM，∴△CPA∽△CAM，∴ACCM =CPAC，即AC2=CP·CM，故③正确．综上所述，正确的是①②③．故选A．9.答案：1解析：解：根据绝对值的性质，|−1|=1．故答案为：1根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．10.答案：154°39′解析：本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．∠1的补角为180°−∠1，即可解答．解：∠1的补角为180°−∠1=180°−35°21′=154°39′．故答案为154°39′．11.答案：x ≥−2且x ≠1解析：本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠1．故答案为x ≥−2且x ≠1．12.答案：−6解析：解：把(−2,3)代入反比例函数y =k x 得：k −2=3，解得：k =−6，故答案为：−6．把(−2,3)代入反比例函数y =k x 得到关于k 的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 13.答案：4π3−√3解析：本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形AOB 和△AOB 的面积是解此题的关键．过O 作OD ⊥AB 于D ，交劣弧AB 于E ，根据勾股定理求出AD ，根据垂径定理求出AB ，分别求出扇形AOB 和三角形AOB 的面积，即可得出答案．解：过O 作OD ⊥AB 于D ，交劣弧AB 于E ，如图：∵把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，AB⏜经过圆心O，∴OD=DE=1，OA=2，∵在Rt△ODA中，sinA=ODOA =12，∴∠A=30°，∴∠AOE=60°，同理∠BOE=60°，∴∠AOB=60°+60°=120°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD=√OA2−OD2=√22−12=√3，∵OD⊥AB，OD过O，∴AB=2AD=2√3，∴阴影部分的面积S=S扇形AOB −S△AOB=120π×22360−12×2√3×1=4π3−√3，故答案为4π3−√3．14.答案：2√5−2解析：本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，圆的有关知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．如图，以CB为直径作⊙O，连接OA，交⊙O 于点H，此时AH的值最小，此时O，H，A共线，即可求出AH的最小值．解：如图，以CB 为直径作⊙O ，连接OA ，交⊙O 于点H ，此时AH 的值最小．∵∠BCA =90°，AC =BC =4，∴CO =2，在Rt △AOC 中，∵OC =2，AC =4，∴OA =√OC 2+AC 2=2√5，∴AH =OA −OH =2√5−2，即线段CE 长度的最小值为2√5−2.故答案为2√5−2.15.答案：解：(1)由表格中数据可猜测，y 1是x 的一次函数．设y 1=kx +b ，则{k +b =562k +b =58解得：{k =2b =54，∴y1=2x+54，经检验，其它各点都符合该解析式，∴y1=2x+54(1≤x≤7，且x为整数)．(2)设去年第x月的利润为w万元．当1≤x≤7，且x为整数时，w=p1(100−8−y1)=(0.1x+1.1)(92−2x−54)=−0.2x2+1.6x+41.8=−0.2(x−4)2+45，∴当x=4时，w最大=45万元；当8≤x≤12，且x为整数时，w=p2(100−8−y2)=(−0.1x+3)(92−x−62)=0.1x2−6x+90=0.1(x−30)2，∴当x=8时，w最大=48.4万元．∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．解析：(1)由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．把表格(1)中任意两组数据代入直线解析式可得y1的解析式．(2)分情况探讨得：1≤x≤7，且x为整数时，利润=p1×(售价−各种成本)；80≤x≤12，且x 为整数时，利润=p2×(售价−各种成本)；并求得相应的最大利润即可．本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点．16.答案：解：(1)原式=2×√22√22−2√2+2−1=√2−2√2+2−1=1−√2；(2)原式=4a22a−b −b22a−b=4a2−b22a−b=2a+b．当a=1000，b=15时，原式=2×1000+15=2015．解析：(1)分别根据特殊角的三角函数值、数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a ，b 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.答案：解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，E 是CD 的中点，∴AD//CF ，DE =CE ，∴∠DAE =∠CFE ，∠D =∠ECF ，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AE =FE ．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BF ，∴∠DAE =∠F =35°．解析：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)欲证明AE =FE ，只要证明△ADE≌△FCE(AAS)即可．(2)利用平行线的性质即可解决问题．18.答案：解：(1)如图△A 1B 1C 1即为所求．(2)由题意P(2,32)，∴OP =√22+(32)2=52，∴点P 经过的路径长=90⋅π⋅52180=5π4；(3)观察图象，满足条件的点D 的坐标为(6,4)或(2,−4)或(−6,2)．解析：本题可知作图−旋转变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)利用中点坐标公式求出点P 坐标，再利用弧长公式计算即可．(3)画出图形，写出坐标即可．19.答案：解：(1)设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：15x +35(100−x)=2700，解得：x =40；乙种商品：100−40=60(件)，答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．(2)设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100−a)件，根据题意得：{(20−15)a +(45−35)(100−a)≥750(20−15)a +(45−35)(100−a)≤760，解得：48≤a ≤50；∵a 是正整数，∴a =48或a =49或a =50；∴进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．解析：(1)首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共100件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2700元”列方程求出未知数的值，即可得解．(2)此题可根据“甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列不等式组来求解．在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．20.答案：(1)3(2)7.58.38(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率=1220=35．解析：解：(1)n=20−1−3−8−5=3；强化训练前的中位数为7+82=7.5；强化训练后的平均分为120(1×6+3×7+8×8+9×5+10×3)=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；(2)500×(820−320)=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人；(3)见答案(1)利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；(2)用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.答案：解：(1)作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i=1：√3，设BG=x，则AG=√3x，∵AB=10，∴x2+(√3x)2=102，解得x=5，即BG=5，∴点B距地面的高度为：5米；(2)由(1)可得AG=√3BG=5√3，作BF⊥DE交DE于点F，设DE=x米，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE ≈12x，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5√3+12x，∵∠CBF=45°，∴CF=BF，∴CD+DE−EF=BF，∴2+x−5=5√3+12x，解得：x=10√3+6≈23.3(米)答：大楼DE的高度约为23.3米．解析：此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．(1)过B作AE的垂线交于点G，在Rt△ABG，通过解直角三角形求出BG即可；(2)由(1)可求AG的值，作BF⊥DE交DE于点F，设DE=x米，在Rt△ADE中，表示出AE，然后再根据等腰直角三角形的性质求解x，即可得到大楼DE的高度．22.答案：(1)证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；(2)解：连接DF．∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴∠ACD=∠ADF．又∵∠CAD=∠FAD，∴△CAD∽△DAF，∴CAAD =ADAF，∴AD2=CA⋅AF=80，∴AD=4√5，在Rt△ACD中，CD=√AD2−CA2=4．∵OD//AC，∴△BOD∽△BAC，∴ODAC =BDBC，∴58=BC−4BC，∴BC=323．解析：本题考查了切线的判定和性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OD.根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD.根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD.根据平行线的性质得到∠ODB=∠ACB=90°，于是得到结论；(2)连接DF.根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据相似三角形的性质得到AD=4√5，由勾股定理得到CD=√AD2−CA2=4.根据相似三角形的性质即可得到结论．23.答案：解：(1)将A(−1,0)、B(4,5)分别代入y=x2+bx+c，得{1−b+c=016+4b+c=5，解得b=−2，c=−3．∴抛物线的解析式：y=x2−2x−3．(2)在Rt△BOC中，OC=4，BC=5．在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB=√AC2+BC2=5√2．如图1，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×√22=√22，∴BH=AB−AH=5√2−√22=9√22，在Rt△BOH中，tan∠ABO=OHBH =√22×9√2=19．(3)由题意可求得，直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为(x,x2−2x−3)，∴点N的坐标为(x,x+1)，①如图2，当点M在点N的上方时，图2则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=(x2−2x−3)−(x+1)=x2−2x−3−x−1=x2−3x−4，解方程x2−3x−4=5，得x 1=3+3√52，x 2=3−3√52； ②如图3，当点M 在点N 的下方时，则四边形NMCB 是平行四边形，NM =BC =5．图3由MN =(x +1)−(x 2−2x −3)=x +1−x 2+2x +3=−x 2+3x +4，解方程−x 2+3x +4=5，得x 1=3+√52，x 2=3−√52；所以符合题意的点M 有4个，其横坐标分别为：3+3√52，3−3√52，3+√52，3−√52．解析：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定与性质以及锐角三角函数．解答(3)题时要分类讨论．(1)将A(−1,0)、B(4,5)分别代入y =x 2+bx +c 求出b 和c 的值即可； (2)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，根据勾股定理可求出AB 的长，进而得到：在Rt △BOH 中，tan∠ABO =OH BH =√229√2=19． (3)设点M 的坐标为(x,x 2−2x −3)，点N 的坐标为(x,x +1)，在分两种情况：当点M 在点N 的上方时和当点M 在点N 的下方时，以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，讨论求出符合题意的点M的横坐标即可．。

云南省昆明市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

云南省昆明市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒3．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（） A ．无实数根B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m4．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变，则四边形ABFD的周长为5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到DEF（）A．8 B．10 C．12 D．166．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．47．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．78．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．13269．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9610．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（）A．2 B．22C．10D．2511．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）12．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：7＋(－5)＝______．14．不等式组1020xx+≥⎧⎨->⎩的整数解是_____．15．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.16．已知实数a、b、c2a+b+c(2005)(6)a b+-﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．17．在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA =35，则斜边AB边上的高CD的长为________.18．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=34x+3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是边长为bm 的正方形．列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．20．（6分）（1）|﹣2|+327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1 （2）先化简，再求值：（2x x x +﹣1）÷22121x x x -++，其中x 的值从不等式组23241x x -≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y=x+4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP//AO 时，求∠PAC 的正切值；（3）当以AP 、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标. 22．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元 /个)之间的对应关系如图所示．试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．23．（8分）如图，抛物线2322y ax x =--（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．24．（10分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）0+36． 25．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C 点到地面AD 的距离（结果保留根号）．26．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为．ABC ∆的面积为．27．（12分）已知顶点为A的抛物线y＝a(x－12)2－2经过点B(－32，2)，点C(52，2)．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；(3)如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若点N′落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图2．B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．3．A【解析】【分析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=，△()()22249m 43m 3737m 4=-+=-，∵0m 2<<，∴2m 40-<，∴△0<，∴方程没有实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．D【解析】【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB=AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k|，所以S=2k ，为定值．【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB=AB ，∴S △POB =S △PAB ．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5．B【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．6．A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．7．C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 8．C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题. 9．C【解析】【详解】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6⨯，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．10．C【解析】解：连接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=22221310BE DE+=+=．故选C．点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．11．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 12．C【解析】【分析】根据二次函数的性质y ＝a(x ﹣h)2+k 的顶点坐标是(h ，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】()752+-=.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.14．﹣1、0、1【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】1020x x +≥⎧⎨->⎩，Q 解不等式10x +≥得：1x ≥-，解不等式20x ->得：2x <，∴不等式组的解集为12x -≤<，∴不等式组的整数解为-1,0，1.故答案为：-1,0，1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解. 15．x ＋23x ＝75. 【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x 厘米，可得：x ＋23x ＝75. 16．-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：()()202005b 601020a b c a c ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：1165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．17．4825【解析】如图，∵在Rt △ABC 中，∠C=90∘，AB=4，sinA=35BC AB =， ∴BC=125， ∴AC=2212164()55-=， ∵CD 是AB 边上的高，∴CD=AC·sinA=16348=5525⨯. 故答案为：4825.18．22 【解析】分析：因为BP ＝22PA AB -，AB 的长不变，当PA 最小时切线长PB 最小，所以点P 是过点A 向直线l 所作垂线的垂足，利用△APC ≌△DOC 求出AP 的长即可求解.详解：如图，作AP ⊥直线y ＝34x ＋3，垂足为P ，此时切线长PB 最小，设直线与x 轴，y 轴分别交于D ，C.∵A 的坐标为(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD ＝3，AC ＝5，∴DC ＝22OD OC ＋＝5，∴AC ＝DC ，在△APC 与△DOC 中，∠APC ＝∠COD ＝90°，∠ACP ＝∠DCO ，AC ＝DC ，∴△APC ≌△DOC ，∴AP ＝OD ＝3，∴PB ＝2231-＝22．故答案为22.点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定理及垂线段最短，因为直角三角形中的三边长满足勾股定理，所以当其中的一边的长不变时，即可根据另一边的取值情况确定第三边的最大值或最小值.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）4a （2）8a （3）1500S =【解析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．试题解析：（1）矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，∴每个B 区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b ）=4a ；（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b ，宽为：a+a-b=2a-b ，∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b ）=8a ；（3）矩形的面积为：S=（2a+b ）（2a-b ）=224a b - ，把20a =，10b =代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500. 点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． 20．（1-1（1）-1【解析】【分析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121x x x -++的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式=1+3×3+1﹣5+1﹣51；（1）原式=()()()()()2211111x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()2111x x x x x --÷++ =111x x x x -++-n =﹣1x x -，解不等式组23241x x -≤⎧⎨-<⎩得：-1≤x 52< 则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，∵x （x+1）≠0且x ﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，则原式=﹣221-=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.21．（1）抛物线的表达式为2142y x x =--+；（2）1tan 3∠PAC =；（3）P 点的坐标是5(3,)2-. 【解析】【分析】分析：（1）由题意易得点A 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线212y x bx c =-++列出方程组，解得b 、c 的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PH ⊥AC 于H ，连接OP ，由已知条件先求得PC=2，AC=S △APC ，可求得OA=OC 得到∠CAO=15°，结合CP ∥OA 可得∠PCA=15°，即可得到，由此可得AH=Rt △APH 中由tan ∠PAC=PH AH即可求得所求答案了；（3）如图，当四边形AOPQ 为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P 、Q 关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P 的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P 的坐标. 详解：（1）∵直线y=x+1经过点A 、C ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上∴A 点坐标是（﹣1，0），点C 坐标是（0，1），又∵抛物线过A ，C 两点， ∴()21440,2 4.b c c ⎧-⨯--+=⎪⎨⎪=⎩解得14b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为2142y x x =--+；（2）作PH ⊥AC 于H ，∵点C 、P 在抛物线上，CP//AO ， C （0，1），A （-1，0）∴P （-2,1），AC=∴PC=2，AC PH PC CO ⋅=⋅，∴∵A （﹣1，0），C （0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO ，∴∠ACP=∠CAO=15°，∵PH ⊥AC ，∴CH=PH=2， ∴AH 42232=-=.∴PH 1tan PAC AH 3∠==；（3）∵221114(1)4222y x x x =--+=-++， ∴抛物线的对称轴为直线1x =-，∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，∴PQ ∥AO ，且PQ=AO=1．∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线1x =-对称，∴P 点的横坐标是﹣3，∵当x=﹣3时，()()215y 33422=-⋅---+=， ∴P 点的坐标是53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出Rt △APH ，并结合题中的已知条件求出PH 和AH 的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ ∥AO ，PQ=AO 及P 、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P 的横坐标.【详解】请在此输入详解！22．（1）y 是x 的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x 2＋780x －31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，∵图象过点（10，300），（12，240），∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩．∴y=－30x ＋1．当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．∴当x=3时，w 最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．23．（1）213222y x x =--；（2）（32，0）；（3）1，M （2，﹣3）．【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC 的面积可由S △MBC =12BC×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M ．方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）通过求出A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC ，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC 的面积函数，从而求出M 点．试题解析：解：方法一：（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--．（2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC 2=OA•OB ，又：OC ⊥AB ，∴△OAC ∽△OCB ，得：∠OCA=∠OBC ； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）．（3）已求得：B （1，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y=12x ﹣2；设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y=12x+b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程： 12x+b=213222x x --，即：212202x x b ---=，且△=0； ∴1﹣1×12（﹣2﹣b ）=0，即b=﹣1； ∴直线l ：y=12x ﹣1．所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有：213222142y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=-⎩ 即 M （2，﹣3）．过M 点作MN ⊥x 轴于N ，S △BMC =S 梯形OCMN +S △MNB ﹣S △OCB =12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×1=1．方法二：（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--．（2）∵y=12（x ﹣1）（x+1），∴A （﹣1，0），B （1，0）．C （0，﹣2），∴K AC =0210+-- =﹣2，K BC =0240+- =12，∴K AC ×K BC =﹣1，∴AC ⊥BC ，∴△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，△ABC 的外接圆的圆心是AB 的中点，△ABC 的外接圆的圆心坐标为（32，0）．（3）过点M 作x 轴的垂线交BC′于H ，∵B （1，0），C （0，﹣2），∴l BC ：y=12x ﹣2，设H （t ，12t ﹣2），M （t ，213222t t --），∴S △MBC =12×（H Y ﹣M Y ）（B X ﹣C X ）=12×（12t ﹣2﹣213222t t ++）（1﹣0）=﹣t 2+1t ，∴当t=2时，S 有最大值1，∴M （2，﹣3）．点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．24．17.2【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式11416,22=⨯+-+1=+-+216,217.=2点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.25．C点到地面AD的距离为：（22+2）m．【解析】【分析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．【详解】过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由题意可得：BF∥AD，则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=22m，222m．∴C点到地面AD的距离为：()【点睛】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.B；（4）4.26．（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)【解析】【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：()B'2,1；（4）ΔABC 111S 34231224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．27． (1) y ＝(x －12)2－2；(2)△POE 的面积为115或13；(3)点Q 的坐标为(－54，32)或(35，2)或35，2)．【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得OP FA =OE FE＝134＝43，即OP=43FA ，设点P （t ，-2t-1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【详解】解：（1）把点B(－32，2)代入y ＝a(x －12)2－2，解得a ＝1， ∴抛物线的表达式为y ＝(x －12)2－2，（2）由y ＝(x －12)2－2知A(12，－2)，设直线AB表达式为y＝kx＋b，代入点A，B的坐标得122322k bk b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得21kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的表达式为y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(0，－74)，M(－12，0)，若∠OPM＝∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴OP OE143FA FE34===，∴OP＝43FA＝432217502243⎛⎫⎛⎫-+-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设点P(t，－2t－1)，则()225t2t13+--=，解得t1＝－215，t2＝－23，由对称性知，当t1＝－215时，也满足∠OPM＝∠MAF，∴t1＝－215，t2＝－23都满足条件，∵△POE的面积＝12OE·|t|，∴△POE的面积为115或13；（3）如图，若点Q在AB上运动，过N′作直线RS∥y轴，交QR于点R，交NE的延长线于点S，设Q(a，－2a－1)，则NE＝－a，QN＝－2a.由翻折知QN′＝QN＝－2a，N′E＝NE＝－a，由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QRN S'＝RNES'＝QNEN''，即QR1＝=2a12aES a---=-＝2，∴QR＝2，ES＝2a12--，由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋2a12--＝2，解得a＝－54，∴Q(－54，32)，如图，若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR5SE5－a.在Rt△SEN′中，5－a)2＋12＝a2，解得a 35，∴Q(35，2)，如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR5SE5－a.在Rt△SEN′中，5－a)2＋12＝a2，解得a＝355，∴Q(355，2)．综上，点Q的坐标为(－54，32)或(35，2)或35，2)．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。

云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至点M ，则∠BCM 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5 家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是（） A ．1.1，1.1；B ．1.4，1.1；C ．1.3，1.4；D ．1.3，1.1．3．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．4．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣15．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°6．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°7．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（）A ．2B ．22C ．2D ．439．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（） A ．m -B ．1-C ．34D ．34-10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（）A ．2B ．5C ．25D ．512．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：21m m ++112m m++=______．14．如图，点O 是矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BE=3，则折痕AE 的长为____．15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_____米．16．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．17．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．18．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，点D 是BC 的中点，点P 是AB 上一动点（不与点B 重合），延长PD 至E ，使DE=PD ，连接EB 、EC ．（1）求证；四边形PBEC 是平行四边形；（2）填空：①当AP 的值为时，四边形PBEC 是矩形； ②当AP 的值为时，四边形PBEC 是菱形．20．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21．（6分）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC=2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．22．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数23．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）24．（10分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．25．（10分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．26．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．27．（12分）（1）计算：（12-）﹣112﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x xxx≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．2．D【解析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：这组数据的中位数是1.2 1.41.32+=；这组数据的众数是1.1．故选D．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．4．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.5．C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．7．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．8．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可. 【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，2,NC FN =,CD MN 为O e 的切线， ,EN NF =设,FN a =则2,NC a =(222,DC a =+()224,AC a =()223,AF AC CF a ∴=-=△AMN 的面积为4，则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅=解得222,a = ()()()2121222 2.r EC a ====故选:C. 【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强. 9．D 【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．详解：原式=()663684m m÷-=-，故选D ．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 10．D 【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．11．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225+=，AH OH∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．12．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.【解析】【分析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加. 【详解】解：原式=1211 2121m m mm m+++==++.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．14．6【解析】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=3x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=12EC，即BE=12EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6故答案为6. 15．10【解析】【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP=CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=15CD，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.16．6【解析】【分析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a xx b =，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．17．200【解析】【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．18．①②③⑤【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为b x 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC 是矩形，则∠APC=90°，求得AP 即可；②若四边形PBEC 是菱形，则CP=PB ，求得AP 即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．20．（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．21．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理22．(1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万【解析】试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．故答案为1500 ；（2）1500-450-420-330=300人．补全的条形统计图如图：（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×4501500=108°．故答案为108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考点：条形统计图；扇形统计图．23．（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【解析】【分析】(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD，CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，∵BC=12km，∠B=30°，∴162CH BC==km，BH=63km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，∴AD=2sin452DMo，AM=DM=6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM ﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=62+12-6-63=6+62-63 4.1≈km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.24．（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四边形ABCD是是菱形.(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,∴AO=CO=12AC=4,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得∴-3.25．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．26．(1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14）【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52，解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）．【点睛】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用. 27． (1)-3;(2) 2x 4≤≤.【解析】分析：（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式=()10120184cos302π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭=214-+- = -3.（2）() 34x1x223xx⎧≥-⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①得: x4≤，解不等式②得：x2≥，∴不等式组的解集为：2x4≤≤不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)a a=≠，1ppaa-=（0a≠，p为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.。

2019届云南云大附中(一二一校区)中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019届云南云大附中（一二一校区）中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. ﹣8的立方根是．2. 分解因式：my2﹣9m= ．3. 一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是．4. 如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A= °．5. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．6. 一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…若P（2015，m）是其中某段抛物线上一点，则m= ．二、选择题7. 一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．8. 函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠49. 下列运算中，正确的是（）A．2a﹣5a3=2a8B．C．(2x+1)(2x-1)=2x2﹣1D．10. 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．11. 不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．212. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．13. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1.5，﹣2） D．（1.5，﹣2）14. 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④三、计算题15. 计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．16. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．四、解答题17. 在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．18. 一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．19. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？20. 如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？21. 某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种商品的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？22. 如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．23. 如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

云南省2019-2020学年数学中考模拟试卷(含答案)

云南省2019-2020学年数学中考模拟试卷（含答案）一、单选题1.计算1+2+22+23+…+22010的结果是（）A. 22011﹣1B. 22011+1C.D.【答案】A【考点】整式的加减运算2.我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A. 4.2×104B. 0.42×105C. 4.2×103D. 42×103【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B【考点】简单几何体的三视图4.某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A. 19，20B. 19，19C. 19，20.5D. 20，19 【答案】A【考点】加权平均数及其计算，众数5.如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）• 的值是（）A. ﹣B.C. ﹣5D. 5【答案】 D【考点】利用分式运算化简求值6.解不等式，解题依据错误的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括号，得5x+10＜6x﹣3③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同类项，得﹣x＜﹣13⑤系数化1，得x＞13A. ②去括号法则B. ③不等式的基本性质1C. ④合并同类项法则D. ⑤不等式的基本性质2 【答案】 D【考点】不等式及其性质7.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP，PD，BC．若CD= ，sinP= ，则⊙O的直径为（）A. 8B. 6C. 5D.【答案】C【考点】勾股定理，垂径定理，锐角三角函数的定义8.如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】C【考点】函数的图象，勾股定理二、填空题9.m为负整数，则m与它的倒数之间的大小关系是m________ ．【答案】≤【考点】有理数的倒数10.若u、v满足v= ，则u2﹣uv+v2=________．【答案】【考点】二次根式有意义的条件11.如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=________.【答案】53°【考点】平行线的性质，直角三角形的性质12.如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为________（结果保留π）【答案】18π【考点】扇形面积的计算，正多边形的性质13.如图，已知动点A在函数y= （x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于________．【答案】【考点】相似三角形的判定与性质三、解答题14.如图，在⊙O中，，∠1=45°，求∠2的度数．【答案】解：∵，∴，∴，∴∠2=∠1=45°．【考点】圆心角、弧、弦的关系15.阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．【答案】（1）解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=10×6=60．故每个小长方形的面积为60；（2）20（3）解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得，解得，∴S=17×14﹣8×8×3=46．阴影【考点】二元一次方程组的应用-几何问题16.停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）【答案】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．【考点】解直角三角形的应用17.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法（只选其中一种），写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率．【答案】（1）解：列表如下：共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；（2）解：∵点在函数的图象上有两种情况，分别为，∴点在函数的图象上的概率【考点】正比例函数的图象和性质，列表法与树状图法18.为提高三亚市初级中学教师业务水平，相关单位举办了首届“三亚市敏特杯数学命题大赛”，在众多自命题题目中共有5道题目进入专家组评审，将前5天的投票数据整理成如下不完整的统计图表：票数条形统计图请根据图表提供的信息，解答下面问题：（1）票数统计表中的a=________，m=________．（2）请把票数统计图补充完整；（3）若绘制“票数扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是________度；（4）至本次投票结束，总票数共有1200票，请估计编号是“3”的题目约获得________票．【答案】（1）80；30（2）解：补全统计图如下：（3）72（4）264【考点】条形统计图19.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC角AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE=1，ED=2 ，求BD的长．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，∵EF∥DC，∴四边形FECD为平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE，∴四边形FECD是菱形，又∵∠C=90°，∴平行四边形FECD是正方形；（2）解：∵四边形FECD是正方形，∴∠CDE=45°，∵ED=2 ，∴CE=CD=ED•sin45°=2 × =2，∴BC=BE+EC=1+2=3，∴BD2=BC2+CD2=32+22=13，∴BD= ．【考点】勾股定理，正方形的判定与性质，解直角三角形20.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）解：由题意得60×(360－280)＝4800(元)．即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）解：设每件商品应降价x元,由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200,解得x1＝8，x2＝60．要更有利于减少库存,则x＝60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元．（3）解：设总利润为W元，则W=（360-x-280）（5x+60）=-5（ x-34）2+10580，360-34=326，则当降价34元，即售价326元时，总利润最大为10580元．【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题21.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．【答案】（1）解：连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=5．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB=5 ．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定22.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【答案】（1）解：∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE= ，∵CA=2 ，∴，∴CF= ；（2）解：∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y= = = = （0＜x＜2），（3）解：由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE= = = ，∴x= ，∴AB=x+2= ．【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义11 / 11。

云大附中2020年初中学业水平考试数学第一次模拟考试及答案

云大附中2020 年初中学业水平考试第一次模拟考试九年级数学试卷姓名：一．填空题（每小题3 分，满分18 分）1.2020 的绝对值是．2．已知∠A O B＝25°42′，则∠A O B的补角为．3．在函数y=中，自变量的取值范围.4．已知A(2,),(3,)是反比列函数y=(k<0)的两点，则5．如图，一张扇形纸片O A B中，半径O A为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦A B折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为．6．如图，在△A B C中，∠C＝90°，A C＝B C＝1，P为△A B C内一个动点，∠P A B＝∠P B C，则C P的最小值为．二．选择题（每小题4 分，满分32 分）7．如图是由六个棱长为1 的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．68．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2 月5 日中午12 点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000 元.14 亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000 用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×10109. 估算+2 的值是在（）A.5 和6 之间B.6 和7 之间C.7 和8 之间D.8 和9 之间10．A，B两地相距180k m，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x k m/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1 B．﹣＝1C．﹣＝1 D．﹣＝1﹣11．关于x的一元二次方程a x22x+1＝0 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≤1 且a≠0 D．a＜1 且a≠0 12．下列运算正确的是（）A．（x m）2＝x m+2 B．（﹣2x2y）3＝﹣8x5y3 C．x6÷x3＝x2D．x3•x2＝x5 13．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3 个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．914．如图，R t△A B C中，∠B C A＝90°，A C＝B C，点D是B C的中点，点F在线段A D上，D F＝C D，B F交C A于E点，过点A作D A的垂线交C F的延长线于点G，下列结论：①C F2＝E F•B F；②A G＝2D C；③A E＝E F；④A F• E C＝E F• E B．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④ C．①③④ D．②③④。

云南省昆明市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)

云南省昆明市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为A.B.C.D.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数2.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图3.下列运算正确的是A.B.C.D.【答案】B【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，去括号法则及应用，合并同类项法则及应用4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A. 众数是8B. 中位数是3C. 平均数是3D. 方差是0.34【答案】B【考点】加权平均数及其计算，中位数，方差，众数5.若分式的值为0，则x的值为A.B.0C.2D.【答案】C【考点】分式的值为零的条件6.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：．以下是打乱的证明过程：，是BD的垂直平分线，即．四边形ABCD是菱形，．证明步骤正确的顺序是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】菱形的性质7.下列方程中，没有实数根的是A.B.C.D.【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用8.如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN= NF；③ ；④S四边形CGNF= S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）A.①③B.②④C.①②D.③④【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质二、填空题9.的倒数是________．【答案】6【考点】有理数的倒数10.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是________【答案】SSS【考点】三角形全等的判定11.下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是________ 只填写序号计算：解：原式同分母分式的加减法法则合并同类项法则提公因式法等式的基本性质【答案】【考点】分式的基本性质，分式的加减法12.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．【答案】45【考点】平行线的性质13.端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是________．【答案】【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题14.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是________ ．【答案】【考点】圆锥的计算三、解答题15.（1）计算：．（2）解不等式组：【答案】（1）解：原式（2）解：，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为【考点】实数的运算，解一元一次不等式组16.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，________ ，“第一版”对应扇形的圆心角为________ ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【答案】（1）50；36；108（2）解：“第三版”的人数为，条形图如图所示，（3）解：该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为人【考点】用样本估计总体，频数与频率，扇形统计图，条形统计图17.为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【答案】（1）（2）解：画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率【考点】列表法与树状图法18.如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为，，其中点O，A，B在同一条直线上求A，B两点间的距离结果精确到．参考数据：，，【答案】解：由题意可得：，．在中，，，在中，，，，答：A，B两点间的距离约为【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题19.在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：，然后在式的两边都乘以3，得：，得：，即，．请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母且，应该能用类比的方法求出的值，对该式的值，你的猜想是________ 用含m的代数式表示．（2）证明你的猜想是正确的．【答案】（1）（2）解：设，，得：，，得：，，，则【考点】探索数与式的规律20.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，．（1）求反比例函数的解析式；（2）若、是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【答案】（1）解：由题意，把代入中，得到，反比例函数的解析式为．（2）解：结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，、是该反比例函数图象上的两点，且时，，、Q在不同的象限，在第二象限，Q在第四象限【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式21.如图所示，在中，，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G．（1）若，试判断直线EF与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求弧DE的长．【答案】（1）解：连接OE，，，，，，，，，是的切线（2）解：是的直径，，，，，，弧DE的长【考点】圆周角定理，切线的判定与性质22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。

云南省2019-2020学年数学中考模拟试卷一(含答案)

云南省2019-2020学年数学中考模拟试卷一（含答案）一、单选题1.一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A. 237B. 2370C. 23700D. 237000【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数2.下列运算正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. 3﹣3=C. 2a2•a2=2a6D. 60=0【答案】B【考点】单项式乘单项式，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，合并同类项法则及应用3.在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形4.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】B【考点】坐标与图形变化﹣平移5.下面空心圆柱形物体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图6.如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A.B.C.D.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集7.某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A. 25，25B. 24.5，25C. 25，24.5D. 24.5，24.5【答案】A8.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质二、填空题9.|﹣2|的相反数是________．【答案】-2【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值10.已知函数关系式：y= ，则自变量x的取值范围是________．【答案】x≥1．【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式11.若x、y为实数，且|x+3|+ =0，则的值为________．【答案】﹣1【考点】代数式求值，非负数之和为012.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是________（只需添加一个即可）【答案】∠ABC=90°或AC=BD【考点】正方形的判定13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是________.【答案】（1,4）【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质14.为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100= ，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是________．【答案】【考点】有理数的乘方三、解答题15.先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= ﹣1．【答案】解：原式= • = ，当x= ﹣1时，原式=【考点】分式的化简求值16.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质17.当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【答案】（1）解：观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；统计图为：（2）解：∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°（3）解：0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图18.学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【答案】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元【考点】分式方程的应用19.有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【答案】（1）解：∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为（2）解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为【考点】列表法与树状图法20.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【答案】（1）解：当x=12时，y= =20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，20），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）解：把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y= ，即15= ，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，通过函数图像获取信息并解决问题21.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB= ，求线段OE的长．【答案】（1）证明：∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD（2）解：在Rt△AOB中，cos∠CAB= = ，AB=14，∴AO=14× = ，在Rt△ABE中，cos∠EAB= = ，AB=14，∴AE= AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣= ．【考点】菱形的判定，解直角三角形的应用22.如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F= ，⊙O的半径为4，求CD的长．【答案】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴∠AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB（2）解：如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE= CD= a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F= ，tan∠ACF= = ，即，解得AE= a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a= ，CD= ．【考点】等腰三角形的判定，垂径定理，切线的性质，锐角三角函数的定义23.如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC= = ，∴CD= AC= ，∵∠ACD=90°，∴S△ACD= AC•CD= .（2）解：如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF= BC= a，∴D到射线BN的距离为 a（3）解：存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA= AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC= AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD= = ，AG=a+2，CD= ，∴，∴a=4 +8，即：满足条件的a的值为2或4 +8．【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质。

云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°2．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DEF ABFS S425∆∆=：：，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：24．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．如图，在ABC∆中，BC边上的高是（）A．EC B．BH C．CD D．AF6．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞37．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．1168．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．9．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [82⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ [3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°11．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=22．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．14．若使代数式212xx-+有意义，则x的取值范围是_____．15．抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．16．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．17．要使式子2x-有意义，则x的取值范围是__________．18．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3， DF ＝1，求四边形DBEC 面积．20．（6分）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f 的取值范围．21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．求证：四边形ABCD 是菱形；若AB ＝5，BD ＝2，求OE 的长．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.23．（8分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度；学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数)．24．（10分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB ＝EC ，AB ∥CD ，BC ＝CD ．求证：AC ＝ED ．25．（10分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数；若OC=3，OA=5，求AB 的长．26．（12分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积27．（12分）计算：3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．3．B【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B4．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF 为△ABC 中BC 边上的高．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1．故选B ．考点：二次函数的图象．1061447．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 9．C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]11233111===u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x 第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C ．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.10．B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，11．B【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A 选项：是长方体展开图．B 选项：是圆锥展开图.C 选项：是棱锥展开图.D 选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．12．A【解析】【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，推出AE BC =AF CF ，由AE=12AD=12BC ，推出AF CF =12，即CF=2AF ；③正确．只要证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④正确．设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有 b a =2a b，即a ，可得tan ∠CAD=CD AD =2b a =2．【详解】如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∴∠EAC=∠ACB ．∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=22．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20310 (140)3cmπ-+【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧¼23O O，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，∴此时⊙O1与AB和BC都相切．则∠O1BE=∠O1BF=60度．此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=1033cm．∴OO 1=AB-BE=（60-3）cm ．∵cm ，∴O 1O 2=BC-BF=（）cm ． ∵AB ∥CD ，BC 与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O 2CB=∠O 3CD=90°，∴∠O 2CO 3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧¼23O O ． ∴¼23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD=40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是:（60-3）+（40-3）+103π+40=（140-3+103π）cm ． 14．x≠﹣2【解析】【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】 ∵分式212x x -+有意义， ∴x 的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.15．（﹣1，﹣1）【解析】【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．x=-422⨯=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．则顶点的坐标是（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．16．13．【解析】【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．【详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21=63．故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．x2≤【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案为x≤2.18．8【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=22345,+=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=kx（x＜0）中，得k=8.给答案为：8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析;(1)42【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=12 AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=12S△ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=22AC BC-= 2262-= 42．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=12AB•BC=12×42×1=42．点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解（1）的关键.20．（1）详见解析；（2）3sin OPC∠=；（3）915m≤≤【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到33 OCOP=，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC=2?2AB AC-=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B 重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵AC∥OP，∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，∴∠COP=∠BOP，∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBP=90°，在△POC与△POB中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOP ，∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ，∵∠DCO=∠COP ，∴△ODC ∽△PCO ， ∴CDOCOC PO ＝，∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ，∴AC=23OP ，∴CD=13OP ， ∴13OP•OP=OC 2∴OC OP =∴sin ∠CPO=OC OP = （3）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∵AC=9，AB=1，∴，当CM ⊥AB 时，d=AM ，f=BM ，∴d+f=AM+BM=1，当M 与B 重合时，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）见解析；（1）OE＝1．【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝1，∴OB＝12BD＝1，在Rt△AOB中，AB OB＝1，∴OA＝1，∴OE＝OA＝1．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键22．（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．23．（1）2m（2）27m【解析】【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用0AMtan22ME=，求出即可．（2）利用Rt△AME中，0MEcos22AE=，求出AE即可．【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋1．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈2． ∴教学楼的高2m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt △AME 中，0ME cos22AE =， ∴AE=MEcos22°≈15252716⨯≈． ∴A 、E 之间的距离约为27m ．24．见解析【解析】试题分析：已知AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD ，再根据SAS 证明△ABC ≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED ．试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE ．在△ABC 和△ECD 中，∴△ABC ≌△ECD （SAS ），∴AC=ED ．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．25． (1)26°;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到»»AD DB=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O ，据此即可求出∠DEB 的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC ，在Rt △AOC 中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC 即可得到AB 的长．试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴»»AD DB=， ∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；（2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AC=BC ，即AB=2AC ，在Rt △AOC 中，22OA OC -2253-，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．26．（1）见解析；（2）S 四边形ADOE =3【解析】【分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD ，根据四边形ADOE 是平行四边形，得到OD ∥AE ，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE 为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB ∥CD ，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD ，求出∠DCA=60°，求出AD=根据面积公式S ΔADC ，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD ，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE ，∴OD ∥AE ，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE 为平行四边形.∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形.（2）解：∵菱形AOBE ，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD ，∴AB ∥CD.∴∠BAC=∠ACD ，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=∴S ΔADC =122⨯⨯=∴S 四边形ADOE =【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强. 27．4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4|4﹣【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

2019-2020云南师范大学附属中学中考数学试题含答案

8．C
解析：C 【解析】【分析】
解关于
x
x
的不等式组
3
a
0
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
x 2 2(x 1)
1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求
x2
2x
出所有符合条件的值之和即可．
【详解】
由分式方程 1 ax 2 1 可得 1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1
位数分别是（）
A．15.5，15.5
B．15.5，15
C．15，15.5
D．15，15
10．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（）
A．50°
B．20°
11．an30°的值为（）
C．60°
D．70°
A．
B．
C．
D．
12．8×200=x+40 解得：x=120 答：商品进价为 120 元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
故选 C．
【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
9．D
解析：D 【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
13 2 14 6 158 163 17 2 181 =15 岁， 2683 21
本题考查了二次根式的性质，
a2
a
a a
7．A
解析：A
【解析】
a0
，正确理解该性质是解题的关键.

云南省昆明市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

云南省昆明市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A．2R B．3R C．2R D．3R2．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差3．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=4．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）A．x1=32，x2=﹣1 B．x1=﹣32，x2=1 C．x1=12，x2=﹣3 D．x1=﹣12，x2=35．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3）D．（﹣3，﹣4）6．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1038．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝23x2D．2x2•3x2＝6x49．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．1210．化简2(21)÷-的结果是（）A．221-B．22-C．12-D．2+211．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为A．1 B．3 C．0 D．1或312．已知二次函数2y ax bx c=++图象上部分点的坐标对应值列表如下：x …-3 -2 -1 0 1 2 …y … 2 -1 -2 -1 2 7 …则该函数图象的对称轴是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝12xx，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为_____．14．正五边形的内角和等于______度．15．关于x的一元二次方程260x x b-+=有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是________．16．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.18．计算：a6÷a3=_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？20．（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：∠CBE＝12∠F；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．22．（8分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为53米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．23．（8分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围；若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．24．（10分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲 69 10 8 8 乙 5 7 8 9 9 丙5910511（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差甲 8 8 1.76 乙 7.6 8 2.24 丙85（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由. 25．（10分）如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA ＝34，∠B ＝30°；求AC 和AB 的长．26．（12分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC V 和11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C V 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题： ①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状； ②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；③设Rt ABC V 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．27．（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=3R.【详解】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°， ∴∠CBD=30°， ∵BD=2R ， ∴DC=R ，∴，故选D. 【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键. 2．A 【解析】【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A ．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义． 3．B 【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程. 【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-= 故选：B. 【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键. 4．A【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=32，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．A【解析】【分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.6．B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.7．B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数8．D【解析】【分析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【详解】A、2x2+3x2=5x2，不符合题意；B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合题意；C、2x2÷3x2=23，不符合题意；D、2x2n3x2=6x4，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．9．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=1．故选C．10．D【解析】【分析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式×+1）.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键. 11．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.12．C【解析】【分析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【详解】解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，∴二次函数的对称轴为2012x-+==-，故答案为：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．【详解】如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．。

云南省昆明市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

云南省昆明市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（）A ．9B ．10C ．12D ．143．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（） A ．5B ．6C ．7D ．94．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（）A ．2B ．23C ．3D ．435．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．3+16．已知一元二次方程x 2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（） A ．13 B ．11或13C ．11D ．12719273） A ．﹣2和﹣1B ．﹣3和﹣2C ．﹣4和﹣3D ．﹣5和﹣48．已知点()P m,n ，为是反比例函数3y=-x上一点，当-3n<-1≤时，m 的取值范围是( ) A ．1m<3≤B ．-3m<-1≤C ．1<m 3≤D ．-3<m -1≤9．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（）A．3 B．4 C．92D．510．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．11．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．12．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．14．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______.15．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.16．计算（+1）（-1）的结果为_____．17．如图，已知点A是一次函数y＝23x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是________．18．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_____秒．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m）．20．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21．（6分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．22．（8分）菱形ABCD 的边长为5，两条对角线AC 、BD 相交于O 点，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的两根，求m 的值．23．（8分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且65OA AB OB OC ===，，. (1)求点A 和点B 的坐标;(2)点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O B 、重合) ,以每秒1个单位的速度由点O 向点B 运动，过点P 的直线a 与y 轴平行,直线a 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P .运动时间为t ,线段QR 的长度为m ,已知4t =时,直线a 恰好过点C . ①当03t <<时,求m 关于t 的函数关系式;②点P 出发时点E 也从点B 出发,以每秒1个单位的速度向点O 运动，点P 停止时点E 也停止.设QRE V 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式; ③直接写出②中S 的最大值是 .24．（10分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．26．（12分）先化简，再求值：（31m+﹣m+1）÷241mm-+，其中m的值从﹣1，0，2中选取．27．（12分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD =2，OA=OC=4， ∴△OBC 的周长=3+2+4=9，故选：A ．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分. 3．B 【解析】【分析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ， ∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键． 4．B 【解析】分析：连接OC 、OB ，证出△BOC 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC 、OB∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OC=OB ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．5．D【解析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x1-，解得.故选D.6．B【解析】试题解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，△ABC的周长为11或1．故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．7．C【解析】﹣，然后根据二次根式的估算，由3＜4可知﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.8．A【解析】【分析】直接把n 的值代入求出m 的取值范围．【详解】解：∵点P （m ，n ），为是反比例函数y=-3x图象上一点， ∴当-1≤n ＜-1时，∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m 的取值范围是：1≤m ＜1．故选A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n 的值代入是解题关键． 9．B 【解析】【分析】连接DF ，在Rt DCF △中，利用勾股定理求出CF 的长度，则EF 的长度可求．【详解】连接DF ，∵四边形ABCD 是矩形∴12,13AB CD BE AD BC DF ====== 在Rt DCF △中，90C ∠=︒222213125CF DF CD ∴-=-=13121EC BC BE =-=-=Q 514EF CF EC ∴=-=-=故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 10．B 【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．11．A【解析】【分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看12．C【解析】【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°．【详解】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．14．．【解析】试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．考点：互余两角三角函数的关系．15．36【解析】【分析】【详解】10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：当m+n=12时，m·n最大是多少？这就容易了：m·n<=36所以m·n的最大值就是3616．1【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可.原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．5 3【解析】【分析】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．设AB=2a，则BE=AE=CE=a，再设A（x，23x），则B（x，2 3x+2a）、C（x+a，23x+a），再由B、C在反比例函数的图象上可得x（23x+2a）=（x+a）（23x+a），解得x=3a，由△OAB的面积为5求得ax=5，即可得a2=53，根据S△ABC=12AB•CE即可求解.【详解】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设A（x，23x），则B（x，23x+2a），C（x+a，23x+a），∵B、C在反比例函数的图象上，∴x（23x+2a）=（x+a）（23x+a），解得x=3a，∵S△OAB=12AB•DE=12•2a•x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=53，∴S△ABC=12AB•CE=12•2a•a=a2=53．故答案为：53．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．18．5310-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.005=5×10-1，故答案为：5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【解析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE 的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=1．∵∠DAE=30°，∴DE＝3tan30203oAE⋅=⨯＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．20．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P （恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.21．第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】【分析】设增长率为x ，则第二季度的投资额为10（1+x ）万元，第三季度的投资额为10（1+x ）2万元，由第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x ，由题意，得：10（1+x ）2＝14.4，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4建立方程是关键．22．3m =-．【解析】【分析】由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=−(2m−1)，AO∙BO=m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，即可求得m 的值．【详解】解：∵AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的两根，设方程的两根为1x 和2x ，可令1OA x =，2OB x =，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，在Rt AOB V 中：由勾股定理得：222OA OB AB +=，∴222125+=x x ，则()21212225x x x x +-=，由根与系数的关系得：12(21)x x m +=--，2123x x m ⋅=+，∴[]()22(21)2325m m ---+=，整理得：22150m m --=，解得：15m =，23m =-又∵>0∆，∴()22(21)430--+>m m ，解得114m <-， ∴3m =-．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 23．（1）()()3,3 , 6,0A B ；（2）①74m t =；②当0 3t <<时，S 272144t t =+；当34t <<时, S 21271844t t =-+-；当416≤<时, S 25454522t t =-+-；③458. 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA 、AB 、OC 、BC 的解析式．①求出R 、Q 的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；【详解】解:(1)由题意OAB V 是等腰直角三角形，6OB =Q()()3,3 , 6,0A B ∴(2) ()()3,3 , 6,0A B Q ,∴线直OA 的解析式为y x =，直线AB 的解析式6y x =-+4t ∴=时,直线a 恰好过点 , 5C OC =.()4,3C ∴-,∴直线OC 的解析式为34y x =-,直线BC 的解析式为392y x =-①当03t <<时，(),Q t t ，3,4R t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3744m t t t ∴=+= ②当0 3t <<时，()11762224S PE QR t t =⋅=⋅-⋅272144t t =+ 当34t <<时, ()113266224S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-++ ⎪⎝⎭21271844t t =-+- 当416≤<时, ()1132669222S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-+++ ⎪⎝⎭25454522t t =-+- ③当03t <<时,227217363444216S t t x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭Q ， 32t ∴=时, S 的最大值为6316. 当34t <<时，2221271271271818444244S t t t ⎛⎫∴=-+-=--+⨯- ⎪⎝⎭. 4t ∴=时, S 的值最大,最大值为5. 当416≤<时，2254559454522228S t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 92t ∴=时, S 的最大值为458，综上所述,最大值为458故答案为458.【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．24．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.25．（1）（1，﹣4a）；（2）①y=﹣x2+2x+3；②M（52，74）、N（32，154）；③点Q的坐标为（1，﹣6）或（1，﹣4﹣6）．【解析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD＝90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF＝2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ＝45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．详解:（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵BF=2MF，∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1（舍去）、x2=5 2 .∴M（52，74）、N（32，154）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH=DH=1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；设Q （1，b ），则QD=4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b=﹣4±6；即点Q 的坐标为（1，426-+1，426--．点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键．26．22m +- ，当m=0时，原式=﹣1．【解析】【分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，m 不等于-1、2，将0m =代入原式即可解出答案.【详解】解：原式2312(2)()111m m m m m --=-÷+++， 242(2)11m m m m --=÷++， (2)(2)112(2)m m m m m -+-+⋅+-， 22m +=-， ∵1m ≠-且2m ≠，∴当0m =时，原式1=﹣．【点睛】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.27．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得：34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m ）≥33 m≥010-m≥0解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W 随x 的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．。

云南省云南大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

云南省云南大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（）A ．（20-x ）（32-x ）=540B ．（20-x ）（32-x ）=100C ．（20+x ）（32+x ）=540D ．（20+x ）（32-x ）=540 2．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′ 的位置，使 CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，AB ＝4，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且DF ＝2EF ，则CG 的长为（）A ．B ． 1C ．52D 4．如图，在直角坐标系中，直线AB ：y ＝﹣2x+b ，直线y ＝x 与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y ＝k x 的图象过点C ．当S △CDE ＝32时，k 的值是（）A.18B.12C.9D.35．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误．．的是( ) A ．众数是98 B ．平均数是90 C ．中位数是91 D ．方差是566．大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（）A．0 B．3 C．5 D．68．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．29．如图，是反比例函数在第一象限内的图像上的两点，且两点的横坐标分别是2和4，则的面积是( )A. B. C. D.10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（）A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．511．若11xm=-是方程mx﹣2m+2＝0的根，则x﹣m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．下列计算或运算中，正确的是( )A．a6÷a2＝a3B．(﹣2a2)3＝﹣8a3C．(a﹣b)2＝a2﹣b2D．(a﹣3)(3+a)＝a2﹣9二、填空题13．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为8；③四边形AOBO'的面积为；④∠AOB＝150°；⑤s△AOC+S△AOB＝，其中正确的结论是_____．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝34，点E在BC上运动（不与B，C重合），将四边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C′处，点D′落在D处，C′D′与AB交于点F，当C′D'⊥AB时，CE长为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，将△ADP 沿DP所在的直线翻折后，点A落在A1处，若A1D⊥AC，则点P与点A之间的距离为______．16．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为_____．17．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即已知n为正整数，如果n－12≤x＜n＋12，那么<x>＝n．例如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…则满足方程<x>＝1x 1.62的非负实数x的值为____.18．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=kx（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若，则k=_____．三、解答题19．如图，△ABC是⊙O的内接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF ⊥BC交BC延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若34,sin5BD DBF=∠=，求DE的长．20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）21．（1）计算：2cos45°+（（2）解不等式组321931xx x-⎧⎨++⎩＞＜（），并把解集在数轴上表示出来．22．某商店2月购进了甲乙两种货物共300千克，已知甲进价每千克20元，售价每千克40元，乙进价每千克5元，售价每千克10元．（1）若这批货物全部销售完获利不低于4500元，则甲至少购进多少千克？（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨2元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降5千克：乙每千克售价比第一批上涨1.2元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了480元，求第二批货物中甲的售价．23．111(9)(9)339x x x x⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦24．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．25．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利15，求购进的甲、乙图书各多少本？【参考答案】*** 一、选择题13．①②④⑤．14．10 715．52或1016．﹣13．17．8 18．-3 三、解答题19．(1)见解析（2）9 4【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ODB，等量代换得到∠DBF＝∠ODB，推出∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠ABD，解直角三角形得到AD＝3，求得DE＝94．【详解】解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝4，∵sin∠ABD＝sin∠DBF＝35，∴AD＝3，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC＝35，在Rt△ADE中，sin∠DAC＝35，∴DE＝94．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）DH＝1.2米；（2）点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【解析】【分析】（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数．（2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，根据余弦函数cosAMAAB=即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．【详解】（1）DH＝1.6×34＝1.2（米）；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH＝BC＝1∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2．在Rt△AMB中，∠A＝66.5°．∴AB＝1.23.0cos66.50.40AM︒≈=（米）．∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【点睛】此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决．21．（1）+1（2）x＞3【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）原式＝2×2﹣+1+1；（2）321931xx x-⎧⎨++⎩＞①＜（）②，由①得：x＞1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了实数的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用实数的运算法则及一元一次不等式组的解法是解决问题的关键.22．（1）甲至少购进200千克；（2）第二批货物中甲的售价为44或76．【解析】【分析】（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意列方程即可得到结论；（2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意列方程即可得到结论．【详解】（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意得：（40﹣20）x+（10﹣5）（300﹣x）≥4500，解得：x≥200．答：甲至少购进200千克；（2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意得：a×[200﹣5（a﹣40）÷2]+（10+1.2）（300﹣200）＝40×200+10×（300﹣200）+480，整理得：a2﹣120a+3344＝0，解得：a1＝44，a2＝76，答：第二批货物中甲的售价为44或76．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．x=0【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】111(9)(9)339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦ 193(3)93x x x x --+=- 9299x x x --=-60x =0x =【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.24．（1）14 ；（2）34 【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】解：（1）选择A 通道通过的概率＝14 故答案为：14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果， ∴选择不同通道通过的概率＝123164=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．25．（1）甲图书60本，乙图书40本；（2）甲图书75本，乙图书25本【解析】【分析】（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，根据总价=单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100-m）本，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，依题意，得：100 15352300x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲图书60本，乙图书40本．（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100﹣m）本，依题意，得：20×0.85m+45（100﹣m）﹣15m﹣35（100﹣m）＝15[15m+35（100﹣m）]，解得：m＝75，∴100﹣m＝25答：购进甲图书75本，乙图书25本．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程。

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