云南省昆明市中考数学试卷
2023年云南省中考数学试卷+答案解析
2023年云南省中考数学试卷+答案解析（试卷部分）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米B．0米C．80米D．140米2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A．340×104B．34×105C．3.4×105D．0.34×1063．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（）A．145°B．65°C．55°D．35°4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a26．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A．65 B．60 C．75 D．807．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．9．（3分）按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（）A．4米B．6米C．8米D．10米11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（2分）五边形的内角和等于度．15．（2分）分解因式：x2﹣4＝．16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（6分）计算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．18．（6分）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．19．（7分）调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？22．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA•AC＝DC•AB．设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常数m的值．24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．2023年云南省中考数学试卷+答案解析（答案部分）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米B．0米C．80米D．140米【分析】正数和负数可以表示具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解析】解：∵向东走60米记作+60米，∴向西走80米可记作﹣80米，故选：A．【点评】本题考查正数与负数的实际意义，明确正数和负数是一对具有相反意义的量最为关键．2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A．340×104B．34×105C．3.4×105D．0.34×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将340000用科学记数法表示为：3.4×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（）A．145°B．65°C．55°D．35°【分析】由对顶角相等可得∠3＝∠1＝35°，再由平行线的性质求解即可．【解析】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再由左视图确定具体形状．【解析】解：根据主视图和左视图、俯视图都为圆形判断出是球．故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，3个视图的大致轮廓为圆形的几何体为球体．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a2【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项的法则计算即可．【解析】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，原式计算错误，故选项不符合题意；B、（3a）2＝9a2，原式计算错误，故选项不符合题意；C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式计算错误，故选项不符合题意；D、3a2﹣a2＝2a2，计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则．6．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A．65 B．60 C．75 D．80【分析】根据众数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解析】解：这组数据中，60出现的次数最多，故这组数据的众数为60．故选：B．【点评】本题考查了众数，熟记定义是解题的关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．8．（3分）若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】将点A的坐标代入反比例函数的关系式即可求出k的值．【解析】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴k＝1×3＝3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数的关系式是正确解答的关键．9．（3分）按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（）A．B．C．D．【分析】根据题干所给单项式总结规律即可．【解析】解：第1个单项式为a，即a1，第2个单项式为a2，第3个单项式为a3，．．．第n个单项式为a n，故选：C．【点评】本题考查数式规律问题，根据已知单项式总结出规律是解题的关键．10．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（）A．4米B．6米C．8米D．10米【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解析】解：∵点M，N分别是AC和BC的中点，∴AB＝2MN＝6（m），故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解．【解析】解：∵乙同学的速度是x米/分，则甲同学的速度是1.2x米/分，由题意得：，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°【分析】根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．【解析】解：∵∠A＝∠BOC，∠BOC＝66°，∴∠A＝33°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠10．【分析】根据分式的分母不能为0即可求得答案．【解析】解：已知函数为y＝，则x﹣10≠0即x≠10，故答案为：x≠10．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（2分）五边形的内角和等于540度．【分析】直接根据n边形的内角和＝（n﹣2）•180°进行计算即可．【解析】解：五边形的内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°．15．（2分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解析】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．【分析】根据勾股定理计算即可．【解析】解：由勾股定理得：圆锥的高为：＝（分米），故答案为：．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（6分）计算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可．【解析】解：原式＝1+4﹣1+3﹣1＝4+3﹣1＝6．【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．18．（6分）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】求出BC＝DC，根据全等三角形的判定定理证明即可．【解析】证明：∵C是BD的中点，∴BC＝DC，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．19．（7分）调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【分析】（1）把5个示范区的人数相加，求出总人数即可解决问题；（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解析】解：（1）30+18+15+24+13＝100（人）．故本次被抽样调查的员工人数是100人；（2）900×30.00%＝270（人）．故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．【分析】（1）根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解析】解：（1）画树状图如下：共有9种等可能的结果，分别为（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A），（B，C），（B，B）、（C，A）、（C，B）、（C，C）；（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【分析】（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：，即可解得答案；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根据一次函数性质可得答案．【解析】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据题意得：，解得：，∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，∴x≤（20﹣x），解得x≤5，根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．22．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．【分析】（1）根据平行四边形对角相等得到∠BAD＝∠BCD，再根据AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，可得到∠DAE＝∠BCF，再根据平行四边形对边平行得到∠DAE＝∠AEB，于是有∠BCF＝∠AEB，得出AE∥FC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形AECF 是平行四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）连接AC，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得AB＝EB，结合已知∠ABC＝60°得到△ABE是等边三角形，从而求出AB＝AE＝EB＝EC＝4，∠BAE＝60°，再证得∠EAC＝30°，即可得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC的长，从而得出平行线AB与DC间的距离．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，∴，，∴∠DAE＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BCF＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABEA＝60°，∵△ABE的面积等于，∴，∴AB＝4，即AB＝AE＝EB＝4，由（1）知四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEB是△AEC的一个外角，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AC⊥AB，由勾股定理得，即平行线AB与DC间的距离是．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形是此题的关键，理解平行线间的距离的定义，等边三角形的性质与判定．23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA•AC＝DC•AB．设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常数m的值．【分析】（1）通过证明△ABC∽△DAC，可得∠ACB＝∠ACD，可证OA⊥DE，即可求解；（2）设BO＝OC＝OA＝a，则BC＝2a，由相似三角形的性质可求CD的长，即可求解．【解析】解：（1）AE与⊙O相切，理由如下：如图，连接OA，∵DA•AC＝DC•AB，∴，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°＝∠ADC，∴△ABC∽△DAC，∴∠ACB＝∠ACD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACB＝∠ACD，∴OA∥CD，∴∠OAE＝∠CDE＝90°，∴OA⊥DE，又∵OA为半径，∴AE与⊙O相切；（2）如图，∵OA∥CD，∴△AOE∽△DCE，∴，设BO＝OC＝OA＝a，则BC＝2a，∵BC＝BE＝2a，∴S△ABE ＝S△ABC，EO＝3a，EC＝4a，∴，∴CD＝a，∵△ABC∽△DAC，∴，∴AC2＝BC•CD＝a2，∵△ABC∽△DAC，∴＝（）2＝，∴S2＝S1，∴m＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分一次函数和二次函数分别证明函数图象T与x轴总有交点即可；（2）当a＝﹣时，不符合题意；当a≠时，由0＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4，得x＝﹣或x＝，即x＝＝2﹣，因a是整数，故当2a+1是6的因数时，是整数，可得2a+1＝﹣6或2a+1＝﹣3或2a+1＝﹣2或2a+1＝﹣1或2a+1＝1或2a+1＝2或2a+1＝3或2a+1＝6，分别解方程并检验可得a＝﹣2或a＝﹣1或a＝0或a＝1．【解析】（1）证明：当a＝﹣时，函数表达式为y＝12x+6，令y＝0得x＝﹣，∴此时函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象与x轴有交点；当a≠时，y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4为二次函数，∵Δ＝（9﹣6a）2﹣4（4a+2）（﹣4a+4）＝100a2﹣140a+49＝（10a﹣7）2≥0，∴函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象与x轴有交点；综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）解：存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点，理由如下：当a＝﹣时，不符合题意；当a≠时，在y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4中，令y＝0得：0＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4，解得x＝﹣或x＝，∵x＝＝2﹣，a是整数，∴当2a+1是6的因数时，是整数，∴2a+1＝﹣6或2a+1＝﹣3或2a+1＝﹣2或2a+1＝﹣1或2a+1＝1或2a+1＝2或2a+1＝3或2a+1＝6，解得a＝﹣或a＝﹣2或a＝﹣或a＝﹣1或a＝0或a＝或a＝1或a＝，∵a是整数，∴a＝﹣2或a＝﹣1或a＝0或a＝1．【点评】本题考查二次函数的应用，涉及一次函数，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是理解整点的意义．。
2024年云南省中考数学试卷(含详细解析)
2024年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）（2024•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（）A．100米B．﹣100米C．200米D．﹣200米2．（2分）（2024•云南）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A．5.78×104B．57.8×103C．578×102D．5780×103．（2分）（2024•云南）下列计算正确的是（）A．x3+5x3＝6x4B．x6÷x3＝x5C．（a2）3＝a7D．（ab）3＝a3b34．（2分）（2024•云南）若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜05．（2分）（2024•云南）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．长方体6．（2分）（2024•云南）一个七边形的内角和等于（）A．540°B．900°C．980°D．1080°7．（2分）（2024•云南）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2分）（2024•云南）已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（）A．B．2C．3D．9．（2分）（2024•云南）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．80（1﹣x2）＝60B．80（1﹣x）2＝60C．80（1﹣x）＝60D．80（1﹣2x）＝6010．（2分）（2024•云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（）A．2x n B．（n﹣1）x n C．nx n+1D．（n+1）x n11．（2分）（2024•云南）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．12．（2分）（2024•云南）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A＝（）A．B．C．D．13．（2分）（2024•云南）如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，则∠D＝（）A．9°B．18°C．36°D．45°14．（2分）（2024•云南）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a（a﹣3）（a+3）B．a（a2+9）C．（a﹣3）（a+3）D．a2（a﹣9）15．（2分）（2024•云南）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A．700π平方厘米B．900π平方厘米C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）（2024•云南）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则实数c的取值范围为．17．（2分）（2024•云南）已知点P（2，n）在反比例函数y＝的图象上，则n＝．18．（2分）（2024•云南）如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若＝，则＝．19．（2分）（2024•云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）（2024•云南）计算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．21．（6分）（2024•云南）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．22．（7分）（2024•云南）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．23．（6分）（2024•云南）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c 为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．24．（8分）（2024•云南）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长．25．（8分）（2024•云南）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A 型号35aB 型号42b若顾客在该超市购买8个A 种型号吉祥物和7个B 种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A 种型号吉祥物和5个B 种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a 、b 的值；（2）若某公司计划从该超市购买A 、B 两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的，又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y 元，求y 的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26．（8分）（2024•云南）已知抛物线y ＝x2+bx ﹣1的对称轴是直线x ＝．设m 是抛物线y ＝x 2+bx ﹣1与x 轴交点的横坐标，记M ＝．（1）求b 的值；（2）比较M 与的大小．27．（12分）（2024•云南）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、F 是⊙O 上异于A 、B 的点．点C 在⊙O 外，CA ＝CD ，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，∠AMN ＝∠ABM ，AM •BM ＝AB •MN ．点H 在直径AB 上，∠AHD ＝90°，点E 是线段DH 的中点．（1）求∠AFB 的度数；（2）求证：直线CM 与⊙O 相切；（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE +EB ＜CB ，CE +EB ＝CB ，CE +EB ＞CB ，你认为哪个正确？请说明理由．2024年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．【解答】解：∵向北运动100米记作+100米，∴向南运动100米可记作﹣100米，故选：B．2．【解答】解：57800用科学记数法可以表示为5.78×104，故选：A．3．【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A选项错误；B、x6÷x3＝x3，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故D选项正确；故选：D．4．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0，故选：A．5．【解答】解：∵主视图、俯视图、左视图都是矩形，∴这个几何体是长方体．故选：D．6．【解答】解：一个七边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝5×180°＝900°，故选：B．7．【解答】解：由表知甲、乙的平均数较大，∴从甲、乙中选择一人参加比赛，∵甲的方差较小，∴选择甲参加比赛，故选：A．8．【解答】解：∵AF是等腰△ABC底边BC上的高，∴AF是顶角∠BAC的平分线，∵点F到直线AB的距离为3，∴点F到直线AC的距离为3，故选：C．9．【解答】解：根据题意得：80（1﹣x）2＝60．故选：B．10．【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，∴第n个代数式为（n+1）x n，故选：D．11．【解答】解：A、B、C中，图形不是轴对称图形，不符合题意；D中，图形是轴对称图形，符合题意．故选：D．12．【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴tan A＝＝，故选：C．13．【解答】解：连接AD，∵，∴∠ADC＝∠BDC＝，故选：B．14．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a﹣3）（a+3），故选：A．15．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×30×40＝1200π（平方厘米）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，∴c＞1，故答案为：c＞1．17．【解答】解：将点P（2，n）代入y＝，∴，∴n＝5，故答案为：5．18．【解答】解：∵AC∥BD．∴△AOC∽△BOD，∴＝，∵＝，∴＝，故答案为：．19．【解答】解：根据题意得：1000×12%＝120（人），答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人．故答案为：120．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．【解答】解：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°＝1+6+﹣5﹣＝2．21．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．22．【解答】解：设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．答：D型车的平均速度是100千米/小时．23．【解答】解：（1）根据题意列表如下：a b ca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）c（c，a）（c，b）（c，c）共有9种等可能的情况数；（2）∵共有6种等可能的情况数，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种，∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P＝＝．24．【解答】（1）证明：连接AC，BD交于点O，交FG于点N，交HG于点M，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形EFGH是矩形，∴∠HGF＝90°，∵H、G分别是AD、DC的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，∴∠HGF＝∠GNC，∴∠GNC＝90°，∵G，F分别是DC、BC的中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴∠GNC＝∠MOC＝90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵矩形EFGH的周长为22，∴HG+FG＝11，∴AC+BD＝22，∵，∴AC×BD＝20，∵（AC+BD）2＝AC2+2×AC×BD+BD2，∴AC2+BD2＝444，∴，∴AO2+BO2＝111，∴AB2＝AO2+BO2＝111，∴AB＝．25．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，∴a的值是40，b的值是50．（2）购买B种型号吉祥物的数量为（90﹣x）个．根据题意，得，解得≤x≤60；y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣3x+720，∵﹣3＜0，∴y随x的减小而增大，∵≤x≤60且x为整数，＝﹣3×52+720＝564，∴当x＝52时，y的值最大，y最大∴y的最大值是564元．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝．∴﹣＝．解得b＝﹣3；（2）由（1）知：b＝﹣3，∴抛物线y＝x2﹣3x﹣1，当y＝0时，0＝x2﹣3x﹣1，解得x＝，∵m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，∴m＝，方法一：直接计算化简，当m＝时，M＝＝＝，∴﹣＝＞0，即M＞；当m＝时，M＝＝＜0，∴M＜；由上可得，当m＝时，M＞；当m＝时，M＜．方法二：∵m是抛物线y＝x2﹣3x﹣1与x轴交点的横坐标，∴0＝m2﹣3m﹣1，∴m2＝3m+1，∴m5＝（m2）2•m＝（3m+1）2•m＝（9m2+6m+1）•m＝[9（3m+1）+6m+1]•m＝（27m+9+6m+1）•m+1＝（33m+10）•m＝33m2+10m＝33（3m+1）+10m＝99m+33+10m＝109m+33，∴M＝＝＝m，由0＝m2﹣3m﹣1，可得m＝，当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＞0，此时M＞；当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＜0，此时M＜．27．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°；（2）证明：∵AM•BM＝AB•MN，∴，∵∠AMN＝∠ABM，∴△AMN∽△ABM，∴∠NAM＝∠MAB．∵∠NAM+∠MAB＝180°，∴∠NAM＝∠MAB＝90°，∴OA⊥CM．∵OA为⊙O的半径，∴直线CM与⊙O相切；（3）解：正确的结论为：CE+EB＝CB，理由：连接OC，OD，过点B作⊙O的切线，交CD的延长线于点K，设BC与DH交于点G，如图，在△OAC和△ODC中，，∴△OAC≌△ODC（SSS），∴∠OAC＝∠ODC．由（2）知：OA⊥CM，∴∠OAC＝∠ODC＝90°，∴OD⊥CD．∵OD为⊙O的半径，∴CK为⊙O的切线．∵BK为⊙O的切线，∴DK＝BK，BK⊥AB．∵DH⊥AB，CA⊥AB，∴AC∥DH∥BK，∴△BHG∽△BAC，△CDG∽△CKB，．∴，，∴，，∴．∵CA＝CD，∴GH＝GD，∴点G是线段DH的中点，∵点E是线段DH的中点，∴点G与点E重合．∴线段BC经过点E，∴CE+EB＝CB．。
2023年云南昆明中考数学试题及答案
2023年云南昆明中考数学试题及答案（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（）A.80-米B.0米C.80米D.140米【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解∶∵向东走60米记作60+米，∴向西走80米可记作80-米，故选A．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A.434010⨯ B.53410⨯ C.53.410⨯ D.60.3410⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成10n a ⨯的形式，其中01a <≤，据此可得到答案．【详解】解：533.04040001=⨯．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a 和n 的值是本题的解题关键．3.如图，直线c 与直线a b 、都相交．若,135a b ∠=︒∥，则2∠=（）A.145︒B.65︒C.55︒D.35︒【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵a b ∥，1335==︒∠∠∴2335∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．5.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.22(3)6a a = C.632a a a ÷= D.22232a a a -=【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故本题选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A.65B.60C.75D.80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，∴这组数据的众数是60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键．7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D 选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C 选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．8.若点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，则常数k 的值为（）A.3B.3-C.32D.32-【答案】A【解析】【分析】将点()1,3A 代入反比例函数(0)k y k x =≠，即可求解．【详解】解：∵点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，∴133k =⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（）A. B.1n - C.n D.1n-【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为a ，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是n，故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．10.如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（）A.4米B.6米C.8米D.10米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵AC BC 、的中点分别为M N 、，∴MN 是ABC 的中位线，∴26(AB MN ==米)，故选∶B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（）A. 1.24800400x x -= B.1.24800400x x -= C.40080041.2x x -= D.80040041.2x x -=【答案】D【解析】【分析】设乙同学的速度是x 米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是x 米/分，可得：80040041.2x x-=故选∶D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（）A.66︒B.33︒C.24︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，66BOC ∠=︒，∴1332A BOC ∠=∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.函数110y x =-的自变量x 的取值范围是________．【答案】10x ≠【解析】【分析】要使110-x 有意义，则分母不为0，得出结果．【详解】解：要使110-x 有意义得到100x -≠，得10x ≠．故答案为：10x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．14.五边形的内角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．15.分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2得到结果．【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2圆锥的高==故答案为【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒14131=+-+-6=．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．18.如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD =，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明： C 是BD 的中点，BC CD ∴=，在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC EDC SSS ∴ ≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．19.调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【小问1详解】÷（人），本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；【小问2详解】⨯（人），90030.00%=270答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A ，种植茄子为B ，种植西红柿为C ，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P ．【答案】（1）9（2）13【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【小问1详解】解：由题意得：共有9种情况，分别是：()()()()()()()()(),,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C 、、、、、、、、．【小问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有()()(),,,A A B B C C 、、，共3种，31==93P ，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A B 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元（2）当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【解析】【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【小问1详解】解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得6001000x y =⎧⎨=⎩，答：每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．【小问2详解】解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m -顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m =+-=-+，其中()1203m m ≤-，得5m ≤，故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为()6005100020518000w =⨯+⨯-=，答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．22.如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，ABE 的面积等于AB 与DC 间的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证AD BC ∥，再证AE FC ，从而四边形AECF 是平行四边形，又AE AF =，于是四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，先求得60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，再证AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，于是有33AB AC =，得33AB AC =，再证AE BE CE ==，从而根据面积公式即可求得AC =【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，BAD BCD ∠∠=，∴BEA DAE ∠∠=，∵AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，∴BAE DAE ∠∠==12BAD ∠，BCF ∠=12BCD ∠，∴DAE BCF BEA ∠∠∠==，∴AE FC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE AF =，∴四边形AECF 是菱形；【小问2详解】解：连接AC ，∵AD BC ∥，60ABC ∠=︒，∴180120BAD ABC ∠∠=︒-=︒，∴60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，∵四边形AECF 是菱形，∴EAC ∠=1230DAE ∠=︒，∴90BAC BAE EAC ∠∠∠=+=︒，∴AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，∴AE CE =，tan 30tan AB ACB AC ︒=∠=即33AB AC=，∴3AB AC =，∵BAE ABC ∠∠=，∴AE BE CE ==，∵ABE 的面积等于，∴211332236ABC S AC AB AC AC AC =⋅=⋅==∴平行线AB 与DC 间的距离AC =【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键．23.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上异于B C 、的点．O 外的点E 在射线CB 上，直线EA 与CD 垂直，垂足为D ，且DA AC DC AB ⋅=⋅．设ABE 的面积为1,S ACD 的面积为2S．（1）判断直线EA 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若21,BC BE S mS ==，求常数m 的值．【答案】（1）EA 与O 相切，理由见解析（2）23【解析】【分析】（1）EA 与O 相切，理由如下：连接OA ，先证BAC ADC ∽得ABO DAC ∠∠=，又证ABO BAO DAC ∠∠∠==，进而有90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，于是即可得EA 与O 相切；（2）先求得2EAC ABE S S = ，再证EAB ECA ∽，得222EAC ABE S AC S AB == ，从而有2232BC AC =，又BAC ADC ∽，即可得解．【小问1详解】解：EA 与O 相切，理由如下：连接OA，∵BC 是O 的直径，直线EA 与CD 垂直，∴90BAC ADC ∠∠==︒，∵DA AC DC AB ⋅=⋅，∴DA DC AB AC=，∴BAC ADC∽∴ABO DAC ∠∠=，∵OA OB =，∴ABO BAO DAC ∠∠∠==，∵90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒，∴90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，∴OA DE ⊥，∴EA 与O 相切；【小问2详解】解：∵BC BE =，∴122EAC ABE S S S == ，1ABC EAB S S S == ，∴2EAC ABES S = ，∵OA DE ⊥，∴90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒，∵90BAC ∠=︒，OBA OBA ∠∠=，∴90OBA ECA ∠∠+=︒，∴EAB ECA ∠∠=，∵E E ∠∠=，∴EAB ECA ∽，∴222EAC ABE S AC S AB== ，∴2212AB AC =又∵90BAC ∠=︒，∴2222221322BC AC AB AC AC ++===，∴2223AC BC =∵BAC ADC ∽，∴222123ADC BAC S S AC m S S BC ==== ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为图象T ．（1）求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；（2）是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）0a =或1a =-或1a =或2a =-【解析】【分析】（1）分12a =-与12a ≠-两种情况讨论论证即可；（2）当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，得2(42)(96)440a x a x a ++--+=，从而有4421a x a -=+或12x =-，根据整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，从而有211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解之即可．【小问1详解】解：当12a =-时，420a +=，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为一次函数126y x =+，此时，令0y =，则1260x +=，解得12x =-，∴一次函数126y x =+与x 轴的交点为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当12a ≠-时，420a +≠，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为二次函数，∵2(42)(96)44y a x a x a =++--+，∴()2(96)(42)444a a a ∆=+---+228110836643232a a a a =-++--214049100a a -+=()20107a =≥-，∴当12a ≠-时，2(42)(96)44y a x a x a =++--+与x 轴总有交点，∴无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；【小问2详解】解：当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，则2(42)(96)440a x a x a ++--+=，∴()()()2144210a x a x +--+=⎡⎤⎣⎦，∴()()21440a x a +--=或210x +=∴4421a x a -=+或12x =-，∵6221x a =-+，整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，∴211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解得0a =或1a =-或12a =（舍去）或32a =-（舍去）或1a =或2a =-或52a =（舍去）或72a =-（舍去），∴0a =或1a =-或1a =或2a =-．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键．。
(word版)云南省昆明市中考数学试卷
2021年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题〔每题3分，总分值18分〕1．〔分〕〔2021?昆明〕在实数﹣3，0，1中，最大的数是．2．〔分〕〔2021?昆明〕共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已到达240000辆，数字240000用科学记数法表示为．3．〔分〕〔2021?昆明〕如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18，′那么∠AOC的度数为．．〔分〕〔昆明〕假设，那么2+=42021?m+=35．〔分〕〔2021?昆明〕如图，点A的坐标为〔4，2〕．将点A绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，那么过点A′的正比例函数的解析式为．6．〔分〕〔2021?昆明〕如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，那么图中阴影局部的面积为〔结果保存根号和π〕．第1页〔共26页〕二、选择题〔每题4分，总分值32分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的〕7．〔分〕〔2021?昆明〕以下几何体的左视图为长方形的是〔〕A．B．C．D．8．〔分〕〔2021?昆明〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是〔〕A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥39．〔分〕〔2021?昆明〕黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值〔〕A．在和之间B．在和之间C．在和之间D．在和之间10．〔分〕〔2021?昆明〕以下判断正确的选项是〔〕A．甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为S甲2，S乙2，那么甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长〞合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分参赛队个数98643那么这30个参赛队决赛成绩的中位数是第2页〔共26页〕D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月〞属于必然事件11．〔分〕〔2021?昆明〕在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，那么∠CDO的度数为〔〕A．90°B．95°C．100°D．120°12．〔分〕〔2021?昆明〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔﹣〕2=9B．20210﹣=﹣1C．3a3?2a﹣2=6a〔a≠0〕D．﹣=13．〔分〕〔2021?昆明〕甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，假设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，那么求两船在静水中的速度可列方程为〔〕A．=B．=C．=D．=14．〔分〕〔2021?昆明〕如图，点A在双曲线y═〔x＞0〕上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F〔0，2〕，连接AC．假设AC=1，那么k的值为〔〕第3页〔共26页〕A．2B．C．D．三、解答题〔共9题，总分值70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明〕15．〔分〕〔2021?昆明〕如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．16．〔分〕〔2021?昆明〕先化简，再求值：〔+1〕÷，其中a=tan60°|﹣1|．17．〔分〕〔2021?昆明〕近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购置者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕本次一共调查了多少名购置者？〔2〕请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．3〕假设该超市这一周内有1600名购置者，请你估计使用A和B两种支付方式的购置者共有多少名？18．〔分〕〔2021?昆明〕为了促进“足球进校园〞活动的开展，某市举行了中第4页〔共26页〕⊙学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到⊙两所遥远地区学校进行交流．⊙1〕请用列表或画树状图的方法〔只选择其中一种〕，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；⊙2〕求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．⊙19．〔分〕〔2021?昆明〕小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会〞的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°〔B，C，D在同一条直线上〕，AB=10m，隧道高〔即BC=65m〕，求标语牌CD的长〔结果保存小数点后一位〕．〔参考数据：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈，≈〕⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙20．〔分〕〔2021?昆明〕〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕⊙水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式⊙计量水价政策．假设居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民⊙生活用水水价收费〔现行居民生活用水水价=根本水价+污水处理费〕；假设每户每⊙月用水量超过10立方米，那么超过局部每立方米在根本水价根底上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费元．〔注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数〕⊙〔1〕求每立方米的根本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？⊙〔2〕如果某用户7月份生活用水水费方案不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？⊙21．〔分〕〔2021?昆明〕如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．〔1〕求证：AD⊥ED；第5页〔共26页〕2〕假设CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22．〔分〕〔2021?昆明〕如图，抛物线y=ax2+bx过点B〔1，﹣3〕，对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．1〕求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；2〕在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．23．〔分〕〔2021?昆明〕如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点〔DP＜CP〕，∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．1〕求证：AD2=DP?PC；2〕请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；〔3〕如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．假设=，求的值．第6页〔共26页〕2021年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题〔每题3分，总分值18分〕1．〔分〕〔2021?昆明〕在实数﹣3，0，1中，最大的数是1．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比拟大小的方法．2．〔分〕〔2021?昆明〕共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已到达240000辆，数字240000用科学记数法表示为×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5【解答】解：将240000用科学记数法表示为：×10．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔分〕〔2021?昆明〕如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18，′那么∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．第7页〔共26页〕【解答】解：∵∠BOC=29°18，′∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°．42′故答案为：150°42．′【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．．〔分〕〔昆明〕假设，那么m2+=7．42021?m+=3【分析】把等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：〔m+〕2=m2++2=9，那么m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法那么及公式是解此题的关键．5．〔分〕〔2021?昆明〕如图，点A的坐标为〔4，2〕．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，那么过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x或y=﹣4x．【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，那么A′〔﹣3，4〕，第8页〔共26页〕设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，那么4=﹣3k，解得：k=﹣，那么过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，那么A″〔1，﹣4〕，设过点A″的正比例函数的解析式为：y=kx，那么﹣4=k，解得：k=﹣4，那么过点A″的正比例函数的解析式为：y=﹣4x，故那么过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x或y=﹣4x．故答案为：y=﹣x或y=﹣4x．【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．6．〔分〕〔2021?昆明〕如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，那么图中阴影局部的面积为﹣〔结果保留根号和π〕．第9页〔共26页〕【分析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE==60°，OD=OE=DE=1，OH=，∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，∠A==120°，∴扇形ABF的面积==，∴图中阴影局部的面积=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．二、选择题〔每题4分，总分值32分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的〕7．〔分〕〔2021?昆明〕以下几何体的左视图为长方形的是〔〕第10页〔共26页〕A．B．C．D．【分析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．应选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．8．〔分〕〔2021?昆明〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是〔〕A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，m＜3，应选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．〔分〕〔2021?昆明〕黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值〔〕A．在和之间B．在和之间C．在和之间D．在和之间第11页〔共26页〕【分析】根据 ≈，可得答案．【解答】解：∵ ≈，∴ ﹣1≈，应选：B ．【点评】此题考查了估算无理数的大小，利用 ≈是解题关键．10．〔分〕〔2021?昆明〕以下判断正确的选项是〔〕A ．甲乙两组学生身高的平均数均为 ，方差分别为S 甲2，S 乙2，那么甲组学生的身高较整齐 B ．为了了解某县七年级 4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为 4000C ．在“童心向党，阳光下成长〞合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分参赛队个数 9 8 6 4 3那么这30个参赛队决赛成绩的中位数是D ．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月〞属于必然事件【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A 、甲乙两组学生身高的平均数均为 ，方差分别为S 甲2 ，S乙2，那么乙组学生的身高较整齐，故此选项错误； B 、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误； C 、在“童心向党，阳光下成长〞合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分参赛队个数 9 8 6 4 3那么这30个参赛队决赛成绩的中位数是 ，故此选项错误；第12页〔共26页〕D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月〞属于必然事件，正确．应选：D．【点评】此题主要考查了样本容量以及方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．〔分〕〔2021?昆明〕在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，那么∠CDO的度数为〔〕A．90°B．95°C．100°D．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，应选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．12．〔分〕〔2021?昆明〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔﹣〕2=9B．20210﹣=﹣1C．3a3?2a﹣2=6a〔a≠0〕D．﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法那么和实数的计算化简求出即可．【解答】解：A、，错误；第13页〔共26页〕B、，错误；C、3a3?2a﹣2=6a〔a≠0〕，正确；D、，错误；应选：C．【点评】此题主要考查了二次根式以及单项式乘以单项式运算法那么和实数的计算等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．13．〔分〕〔2021?昆明〕甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，假设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，那么求两船在静水中的速度可列方程为〔〕A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，那么求两船在静水中的速度可列方程为：．应选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．14．〔分〕〔2021?昆明〕如图，点A在双曲线y═〔x＞0〕上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F〔0，2〕，连接AC．假设AC=1，那么k的值为〔〕第14页〔共26页〕A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB 即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF==，∴AK=OK==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得= =，∴= =，OB=，AB=，A〔，〕，k=．应选：B．第15页〔共26页〕【点评】此题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题〔共9题，总分值70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明〕15．〔分〕〔2021?昆明〕如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；【解答】证明：〔1〕∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC〔ASA〕BC=DE，【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS、〞“SAS、〞“ASA、〞“AAS；〞全等三角形的对应边相等16．〔分〕〔2021?昆明〕先化简，再求值：〔+1〕÷，其中a=tan60°|﹣1|．【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1第16页〔共26页〕∴原式=?==【点评】此题考查分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式运算法那么，此题属于根底题型．17．〔分〕〔2021?昆明〕近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购置者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕本次一共调查了多少名购置者？〔2〕请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度．3〕假设该超市这一周内有1600名购置者，请你估计使用A和B两种支付方式的购置者共有多少名？【分析】〔1〕根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购置者的人数；〔2〕根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；3〕根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购置者共有多少名．【解答】解：〔1〕56÷28%=200，即本次一共调查了200名购置者；第17页〔共26页〕〔2〕D方式支付的有：200×20%=40〔人〕，A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60〔人〕，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，故答案为：108；〔3〕1600×=928〔名〕，答：使用A和B两种支付方式的购置者共有928名．【点评】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．〔分〕〔2021?昆明〕为了促进“足球进校园〞活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所遥远地区学校进行交流．1〕请用列表或画树状图的方法〔只选择其中一种〕，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；2〕求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【分析】〔1〕列表得出所有等可能结果；2〕从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕列表如下：A B CA〔B，A〕〔C，A〕B〔A，B〕〔C，B〕第18页〔共26页〕〔A，C〕〔B，C〕由表可知共有6种等可能的结果；2〕由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．〔分〕〔2021?昆明〕小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会〞的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°〔B，C，D在同一条直线上〕，AB=10m，隧道高〔即BC=65m〕，求标语牌CD的长〔结果保存小数点后一位〕．〔参考数据：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈，≈〕【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．第19页〔共26页〕在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5〔m〕，AE=5〔m〕，在Rt△ADE中，DE=AE?tan42°〔m〕，∴〔m〕，∴CD=BD﹣﹣≈〔m〕，答：标语牌CD的长为．【点评】此题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．20．〔分〕〔2021?昆明〕〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．假设居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费〔现行居民生活用水水价=根本水价+污水处理费〕；假设每户每月用水量超过10立方米，那么超过局部每立方米在根本水价根底上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费元．〔注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数〕〔1〕求每立方米的根本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？〔2〕如果某用户7月份生活用水水费方案不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】〔1〕设每立方米的根本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．2〕设该用户7月份可用水t立方米〔t＞10〕，根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：〔1〕设每立方米的根本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的根本水价是元，每立方米的污水处理费是1元．第20页〔共26页〕∴〔2〕设该用户7月份可用水t立方米〔t＞10〕∴10×2.45+〔t﹣10〕×4.9+t≤64∴解得：t≤15∴答：如果某用户7月份生活用水水费方案不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米∴【点评】此题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，此题属于中等题型．∴∴∴21．〔分〕〔2021?昆明〕如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交∴O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．〔1〕求证：AD⊥ED；∴〔2〕假设CD=4，AF=2，求⊙O的半径．∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴【分析】〔1〕连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；∴〔2〕OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH∴为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股∴定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．∴【解答】〔1〕证明：连接OC，如图，∴AC平分∠BAD，∴∴∠1=∠2，∴OA=OC，∴∴∠1=∠3，∴∴∠2=∠3，∴OC∥AD，第21页〔共26页〕ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；〔2〕解：OC交BF于H，如图，AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，FH=CD=4，∠CHF=90°，OH⊥BF，BH=FH=4，BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半径为．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．2+bx过点B〔1，﹣3〕，对称轴是（22．〔分〕〔2021?昆明〕如图，抛物线y=ax（直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1〕求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2〕在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．第22页〔共26页〕【分析】〔1〕将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；〔2〕将AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP的斜率k，再求直线AP的解析式，求直线AP与x轴交点，求点P的坐标，将△PAB的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积．【解答】解：〔1〕由题意得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x，令y=0，得x2﹣4x=0，解得x=0或4，结合图象知，A的坐标为〔4，0〕，根据图象开口向上，那么y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤4；〔2〕设直线AB的解析式为y=mx+n，那么，解得，y=x﹣4，设直线AP的解析式为y=kx+c，PA⊥BA，∴k=﹣1，那么有﹣4+c=0，解得c=4，∴，解得或∴点P的坐标为〔﹣1，5〕，∴△PAB的面积=8×5﹣8×2÷2﹣3×3÷2﹣5×5÷2=15．【点评】此题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键．第23页〔共26页〕23．〔分〕〔2021?昆明〕如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点〔DP＜CP〕，∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．1〕求证：AD2=DP?PC；2〕请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；〔3〕如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．假设=，求的值．【分析】〔1〕过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG?GB，即AD2=DP?PC；2〕DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=APM，由于∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；3〕由于=，可设DP=1，AD=2，由〔1〕可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，从而可得==．【解答】解：〔1〕过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，第24页〔共26页〕∴，2∴PG=AG?GB，即AD2=DP?PC；〔2〕∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB AM=PM，PM=MB，PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；〔3〕由于=，可设DP=1，AD=2，由〔1〕可知：AG=DP=1，PG=AD=2，2∵PG=AG?GB，∴4=1?GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，==，，又易证：△PCE∽△MAE，AM= AB=∴= = =第25页〔共26页〕∴，∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，∴==【点评】此题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．第26页〔共26页〕。
云南省昆明市2020版中考数学试卷(I)卷
云南省昆明市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在－2，π，|-5|，－（－3），-|-10|中，正数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019九上·许昌期末) 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·香坊月考) 用科学记数法表示6250000正确的是（）A . 6.25×106B . 6.25×105C . 625×104D . 0.625×1074. （2分） (2019八下·卢龙期末) 函数中自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各组单项式：-2a2b3与；-5与0；4a2b与2ab2；-3x2与xy；-m2n与32m2n；7ab2与-ab2c；是同类项的有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组6. （2分） (2019八上·新昌期中) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A . 2.2米B . 2.3米C . 2.4米D . 2.5米7. （2分）长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：38，35，36，38，36，38，37，36，38，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 36，38B . 37，38C . 36.5，38D . 37，36.58. （2分）如图所示的矩形纸片，沿虚线对折一次后，你认为能剪出下列图中的哪个字（）A . 上B . 善C . 若D . 水9. （2分） (2017八下·丛台期末) 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·东河模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：⑴b2﹣4ac＞0；⑵2a=b；⑶点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；⑷3b+2c＜0；⑸t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2019八下·天台期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A . 2.5B .C .D . ﹣112. （2分）(2019·昌图模拟) 如图，点A是双曲线y= 上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD= ，则k的值为（）A . -B . -3C . -2D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·白云模拟) 比较大小：2________-3（填写“>”，“<”，“=”）．14. （1分）(2019·昌图模拟) 如图，已知，直线，若，则________.15. （1分） (2018七下·新田期中) 的公因式是________．16. （1分） (2019九上·慈溪期中) 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是________.17. （1分） (2019九上·东城期中) 如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是________．18. （1分）(2017·东平模拟) 如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A 是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为________．三、解答题： (共8题；共60分)19. （10分）计算（1）sin230°+cos245°+ sin60°•tan45°；（2）+sin45°．20. （5分） (2019八上·凤山期末) 解方程：21. （2分）如图，在直角坐标系中，A（0，4）、C（3，0），（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB，B点的坐标为________；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，实数k的值为________．22. （11分）(2018·松桃模拟) 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了________名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？23. （6分） (2019九上·河源月考) 如图，在菱形ABCD中, ,∠DAB=60°，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点不与点A重合，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN ．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形并说明理由．24. （7分）(2019·东湖模拟) 一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）判断：①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止.________②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大.________（2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由.25. （7分）(2020·中牟模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DG⊥BC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG，已知AG=EG.（1）求证：AG为⊙O的切线；（2）已知AG＝2，填空：①当∠AEG＝________，四边形ABOF是菱形；②若OC=2DC，当AB＝________时，△AGE为等腰直角三角形.26. （12分）(2019九上·渠县月考) 在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：（1）（提出问题）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．则CP＝________．（2）（探究规律）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为________（按图示辅助线求解）；（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；（4）（拓展应用）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共8题；共60分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
云南省昆明市2020版中考数学试卷(II)卷
云南省昆明市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·无锡月考) 在，，，，，，中，负有理数共有（）A . 个B . 个C . 个D . 个2. （2分）(2017·黔西南) 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） a （a b）的结果是（）A . a bB . a bC . a bD . 3a b4. （2分）下列调查方式适合用全面调查的是（）A . 了解我校学生每天完成回家作业的时间．B . 了解台州市的空气污染指数．C . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．D . 飞机起飞前的检查．5. （2分） (2017八上·濮阳期末) 若分式：的值为0，则（）A . x=1B . x=﹣1C . x=±1D . x≠16. （2分）(2017·官渡模拟) 在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A . 18，18，1B . 18，17.5，3C . 18，18，3D . 18，17.5，17. （2分） (2020八上·绵阳期末) 如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，交 AD 于 F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②ΔABF≌ΔHBF；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确结论有（）A . ①②③B . ①③④C . ①②③④D . ①②④8. （2分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2019·余姚会考) 红领巾的形状是等腰三角形，底边长为100厘米，腰长为60厘米，则底角（）A . 小于30°B . 大于30°且小于45°C . 等于30°D . 大于45°且小于60°10. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x)，s关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·静安期中) 因式分解： =________.12. （1分）(2012·桂林) 地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为________米/时．13. （1分）(2018·灌云模拟) 某暗箱中放有10个形状大小一样的球，其中有三个红球、若干个白球和蓝球，若从中任取一个是白球的概率为，则蓝球的个数是________．14. （1分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为________．15. （1分）(2020·鄂州) 如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点.当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为________.16. （1分） (2019八上·如皋期末) 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC 边交于点E.如果AD=1，BC=6，那么CE等于________.17. （1分）(2013·常州) 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=________．18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a0 ，∠A＝θ（其中a0 ，θ为常数），把边长依次为a1 ， a2 ， a3 ，…，a10的10个正方形依次放入Rt△ABC中，第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC 的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入，则第10个正方形的边长a10＝________．（用a0 ，θ表示）三、解答题 (共8题；共95分)19. （10分）先化简，再求值：（1），其中， .（2），其中 .20. （10分）(2020·仙居模拟) 甲、乙两所学校选派相同人数的老师参加志愿者活动，参加活动时长分别被制成下列两个统计图，根据以上信息，整理分析数据如下表：平均时间/小时中位数/小时众数/小时方差/小时2甲a77 1.2乙7b8c（1）求出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两所学校参加志愿者活动的时长，若选其中一所学校作为志愿推广学校，你认为应选哪所？21. （10分）(2019·常熟模拟) 为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?22. （10分） (2020九下·中卫月考) 如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）.线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积.23. （10分）(2020·韶关期末) 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H 在菱形ABCD的对角线BD上。
昆明中考数学试题及答案
昆明中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知a = -3，b = 2，求a + b的值。
A. -1B. 1C. -5D. 5答案：A3. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这是一个什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案：C5. 已知x = 2，求2x - 3的值。
A. 1B. -1C. -3D. 3答案：A6. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。
A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A8. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1C. 2D. 1/4答案：A9. 已知一个角的正弦值为1/2，这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C10. 一个分数的分子是5，分母是8，这个分数化简后是多少？A. 5/8B. 1/2C. 1/4D. 1/8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：812. 一个圆的直径是14，求其周长（用π表示）。
答案：14π13. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，求斜边长。
答案：514. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5或-515. 如果一个分数的分母是10，且这个分数等于0.25，那么分子是______。
答案：2.5三、解答题（共50分）16. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边长。
解：设另一个直角边长为x，根据勾股定理，有5² + x² = 13²25 + x² = 169x² = 144x = 12答案：另一个直角边长为12。
昆明市中考数学试卷
昆明市中考数学试卷（全卷三个大题.共23个小题.共6页；满分120分.考试时间120分钟） 一、填空题（每小题3分.满分18分）1．在实数–3.0.1中.最大的数是_____1___． 2昆明市中考数学试卷投放量已达到240000辆.数字240000用科学记数法表示为__2.4×105______．3．如图.过直线AB 上一点O 作射线OC.∠BOC ＝29°18'.则∠AOC 的度数为__150°72'______． 4．若m +m 1=3 .则m 2+21m=____7____． 5．如图.点A 的坐标为（4.2）.将点A 绕坐标原点O 能转90°后.再向左平移1个单位 长度得到点A'.则过点A' 的正比例函数的解析式为__y=x 34-或 y=–4x ______． 6．如图.正六边形 ABCDEF 的边长为1.以点A 为圆心.AB 的长为半径.作扇形ABF. 则图中阴影部分的面积为__3323π-______（结果保留根号和π）．二、选择题（每小題4分.满分32分）7．下列几何体的左视图为长方形形的是( C )8．关于x 的一元二次方程x 2–23x ＋m ＝0有两个不相等的实数根.则实数m 的取值范围是( A )A ．m <3B ．m >3C ．m ≤3D ．m ≥3OB AC （第3题图）29°18'OxyA（第5题图） ABCDEF （第6题图）9．黄金分割数215-是一个很奇妙的数.大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你 估算15-的值( B )A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间10．下列判断正确的是( D )A ．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58.方差分别为S 2甲＝2.3.S 2乙＝1.8.则甲组学生的身高较整齐；B ．为了了解某县七年年级4000名学生的期中数学成绩.从中抽取100名学生的数学成绩进行调查.这个问题中样本容量为4000；C比赛成绩／分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D ．有13名同学出生于2003年.那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11．在△AOC 中.OB 交AC 正点D 量角器的摆放如图所示.则∠CDO 的度数为( B )A ．90°B ．95°C ．100°D ．120° 12．下列运算正确的是( C )A ．9312=⎪⎭⎫⎝⎛- B ．2018°–38-=–1C ．)0(62323≠=⋅-a a aa D ．18–12=613．甲、乙两船从相距300km 的A.B 两地同时出发相向而行．甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇.水流的速度为6km /h .若甲、乙两船在静水中的速度均为x km /h .则求两船在静水中的速度可列方程为( A )A ．=+6180x 6120-x B ．=-6180x 6120+x C ．=+6180x x 120 D ． =x 1806120-x 14．如图.点A 在双曲线y ＝xk（x ＞0）上.过点A 作AB ⊥x 轴.垂足为点B ．分别以点O BAC （第11题图）和点A 为圆心.大于21OA 的长为半径作弧.两弧相交于D.E 两点.作直线DE 交x 轴于点C.交y 轴于点F （0.2）.连接AC ．若AC ＝1.则k 的值为( B ) A ．2 B ．2532 C ．534 D ．5252+ 三、解答题（共9题.满分70分） 15．（本小题6分）如图.在△ABC 和△ADE 中.AB ＝AD.∠B ＝∠D.∠1＝∠2．16．（本小题7分）先化简.再求值：6311212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a .其中a ＝tan 60°–1-17．（本小题7分）近几年购物的支付方式日益增多.某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示.支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计.得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息.解答下列间题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为_______度 （3）若该超市这一周内有1600名购买者.请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ABCE1218．（本小题6分）为了促进“足球进校园”活动的开展展.某市举行了中学生足球比赛活动．现从A.B.C 三支获胜足球队中.随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流． （1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种）.表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B 队和C 队参加交流活动的概率．19．（本小题7分）小婷在放学路上.看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”竖直标语牌卧CD ．她在A 点测得标语牌顶端D 处的仰角为42°.测得隧道底端B 处的俯角为30°（B.C.D 在同一条直线上）.AB ＝10m.隧道道高6.5m （即BC ＝6.5m ）.求标语牌CD 的长（结果保留小数点后一位）． （参考数据：sin42°≈0.67.cos42°≈0.74.tan42≈0.90.3≈1.7320．（本小题8分）（列方程（组）及不式解应用题）水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水.相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水 价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米.每立方米按现行居民生活用水水价 收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立 方米.则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100％.每立方米污水处理费．．．．．．．．．不变．甲 用户4月份用水8立方米.缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米.缴水费46.3元． （注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元.该用户7月份最多可用水多少立方米？21．（本小题8分）如图.AB 是⊙O 的直径.ED 切⊙O 于点C.AD 交⊙O 点F.AC 平 分∠BAD.连接BF ．A（1）求证：AD ⊥ED ；（2）若CD ＝4.AF ＝2.求⊙O 的半径．22．（本小题9分）如图.抛物线y ＝ax 2＋bx 过点B （1.–3）.对称轴是直线x ＝2.且抛物 线与x 轴的正半轴交于点A ．（1）求抛物线的解析式.并根据图象直接写出当y≤0时.自变量x 的取值范围； （2）在第二象限内的抛物线上有一点P.当PA ⊥BA 时.求△PAB 的面积．23．（本小题12分）如图1．在矩形ABCD 中.P 为CD 边上一点（DP ＜CP ）∠APB ＝90°．将△ADP 沿AP 翻折得到△AD'P.PD' 的延长线交边AB 于点M.过点B 作BN ∥MP 交DC 于点N ．（1）求证：AD 2＝DP ·PC（2）请判断四边形PMBN 的形状.并说明理由； （3）如图2.连接AC.分别别交PM.PB 于点E.F ．若AD DP =21.求AEEF的值．CDCDP ND ' FCDPND '21．22．23．。
2020年云南省昆明市中考数学试卷及答案(word版).doc
2020年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ）A 、4℃B 、6℃C 、﹣4℃D 、﹣6℃答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）答案：D3、据2020年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）A 、4.6×107B 、4.6×106C 、4.5×108D 、4.5×107 答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A 、91，88B 、85，88C 、85，85D 、85，84.5 答案：D5、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A 、﹣72，﹣2B 、﹣72，2C 、72，2D 、72，﹣2 答案：C6、列各式运算中，正确的是（ ）A 、3a•2a=6aB 22=C 2=D 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2答案：B7、（2020•昆明）如图，在Y ABCD 中，添加下列条件不能判定Y ABCD 是菱形的是（ ）A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABC D 、AC=BD 答案：D8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12b a -<-D 、a ﹣b+c ＜0 答案：C9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A 、14B 、13C D答案：A二、填空题（每题3分，满分18分．）10、当x 时，二次根式答案x≥511、如图，点D 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．答案：35°．12、若点P （﹣2，2）是反比例函数k y x =的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 ． 答案：y=4x13、计算：2()ab a b a a b a b ++÷--= ． 答案：a14、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm 2．（结果保留π）．答案：23π15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ． 答案：90%三、简答题（共10题，满分75．）161020111()1)(1)2--+-．答案：解：原式+2﹣1﹣17、解方程：31122x x+=--． 答案：解：方程的两边同乘（x ﹣2），得3﹣1=x ﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x ﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4．18、在Y ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ．19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50名学生；（2）补全69.5～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案：解：（1）4÷0.08=50，（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3）18850×100%=52%，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234人．20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．答案：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A 2点的坐标为（2，﹣3）．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m 2 1.4143 1.732≈≈，）答案：解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200， BD=CB•cos （90°﹣60°）=400×323，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+2003≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小坤获胜的概率为为59，而小明的概率为49，∴59＞49，∴此游戏不公平．23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．又∵042050020x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：2≤x≤42，且x 为整数，所以自变量x 的取值范围为：2≤x≤42，且x 为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x 可以取：2或3，方案一：从A 市运往C 县的农用车为2辆，从B 市运往C 县的农用车为40辆，从A 市运往D 县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆，方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆，∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=2时，y 最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800，所以最小费用为：15800元．24、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ，AC ⊥EF ，垂足为C ，AE 平分∠FAC ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）∠F=30°时，求OFES S ∆四边形AOEC 的值？答案：（1）证明：连接OE ，∵AE 平分∠FAC ，∴∠CAE=∠OAE ，又∵OA=OE ，∠OEA=∠OAE ，∠CAE=∠OEA ，∴OE ∥AC ，∴∠OEF=∠ACF ，又∵AC ⊥EF ，∴∠OEF=∠ACF=90°，∴OE ⊥CF ，又∵点E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线；（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE又OA=OE ，∴AF=3OE ，又∵OE ∥AC ，∴△OFE ∽△AFC ， ∴23OE OF AC AF ==，∴49OFE AFC S S ∆∆=，∴45OFE S S ∆=四边形AOEC ．25、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B→C→A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC 、BC 的长；（2）设点P 的运动时间为x （秒），△PBQ 的面积为y （cm 2），当△PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点Q 在CA 上运动，使PQ ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ 上是否存在一点M ，使△BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设AC=4x ，BC=3x ，在Rt△ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，即：（4x ）2+（3x ）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm ；（2）①当点Q 在边BC 上运动时，过点Q 作QH⊥AB 于H ，∵AP=x，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB =，∴QH=85x ，y=12BP •QH=12（10﹣x ）•85x=﹣45x 2+8x （0＜x≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH′⊥AB 于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=35（14﹣x ）， ∴y=12PB•QH′=12（10﹣x ）•35（14﹣x ）=310x 2﹣365x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2248(03)533642(37)105x x x x x x ⎧-+<≤⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩； （3）∵AP=x，AQ=14﹣x ，∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴AP AQ PQ AC AB BC ==，即：148106x x PQ -==， 解得：x=569，PQ=143，∴PB=10﹣x=349，∴1421334179PQ BC PB AC==≠， ∴当点Q 在CA 上运动，使PQ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 不相似；（4）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，∴PQ 是△ABC 的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴PQ 是AC 的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M 与P 重合时，△BCM 的周长最小， ∴△BCM 的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM 的周长最小值为16．。
2024年云南昆明中考数学试题及答案 (2)
2024年云南昆明中考数学试题及答案（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A. 100米B. 100-米C. 200米D. 200-米【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100-米，故选：B ．2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ）A. 45.7810⨯ B. 357.810⨯ C. 257810⨯ D. 578010⨯【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=⨯，故选：A ．3. 下列计算正确的是（ ）A. 33456x x x += B. 635x x x ÷= C. ()327a a = D. ()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x ≥ C. 0x < D. 0x ≤【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．∴x 的取值范围是0x ≥．故选：B5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．6. 一个七边形的内角和等于（ ）A. 540︒B. 900︒C. 980︒D. 1080︒【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒，故选：B ．7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x 9.99.58.28.52s 0.090.650.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8. 已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（ ）A. 32 B. 2 C.3 D. 72【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解： 如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. ()280160x -=B. ()280160x -=C. ()80160x -= D. ()801260x -=【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯（1-平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x -=，故选：B ．10. 按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（ ）A. 2nx B. ()1n n x - C. 1n nx + D. ()1nn x +【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，故选：D ．11. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A 爱 B. 国 C. 敬 D. 业【答案】D【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12. 在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（ ）A. 45 B. 35 C. 43 D. 34【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵90B Ð=°， 34AB BC ==，，∴tan A =43BC AB =，故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的比．13. 如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（ ）.的加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
云南省中考数学试卷及答案解析（）
云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C． D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这个数的和，即，求证：．云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =49；平均数==48.6，方差= [（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C． D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【解答】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ， ∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中，∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．21 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2024届云南省昆明市盘龙区重点中学中考联考数学试题含解析
2024届云南省昆明市盘龙区重点中学中考联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm22．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人3．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块4．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°5．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A．50035030x x=-B．50035030x x=-C．500350+30x x=D．500350+30x x=6．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．部门人数每人所创年利润(单位：万元)A 1 19B 3 8C7 xD 4 3这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是()A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，67．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y8．下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．49．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）10．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．12．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．13．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．14．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.15．点G是三角形ABC的重心，AB a=，那么BG=_____．=，AC b16．不等式组的解是________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？18．（8分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．19．（8分）计算:(-1)-127+12⎛⎫-⎪⎝⎭320．（8分）解方程组：113311 x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩21．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．22．（10分）如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC =BC ，连接BC ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)⊙O 的半径为5，tan A =34，求FD 的长．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边的中点，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BDFG 是矩形；（2）若AE 平分∠BAD ，求tan ∠BAE 的值．24．计算：(20113232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭﹣3tan30°．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【题目详解】圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长，所以此工件的全面积=π⋅62+12⋅2π⋅6⋅10=96π(cm2).故答案选C.【题目点拨】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.2、B【解题分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【题目详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.3、B【解题分析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．4、B【解题分析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B5、A【解题分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【题目详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：500350x x30=-，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 6、D【解题分析】根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【题目详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，5x∴=，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为119387543615⨯+⨯+⨯+⨯=万元．故选：D．【题目点拨】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．7、C【解题分析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【题目详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.8、D【解题分析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．故选D ．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、B【解题分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【题目详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B ．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．10、D【解题分析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．【题目详解】如图：以AB为边作等边△ABE，，∵△ACD，△ABE是等边三角形，∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，∴△DAB≌△CAE（SAS）∴BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．∴EC≤BC+BE=3，∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【题目点拨】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．12、80°【解题分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为：80°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．13、1【解题分析】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【题目详解】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′=2268=10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.14、x≥1【解题分析】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案为x≥1．【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15、1233b a-．【解题分析】根据题意画出图形，由AB a=，AC b=，根据三角形法则，即可求得BD的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．【题目详解】如图：BD是△ABC的中线，∵AC b=，∴AD=12 b，∵AB a=，∴BD=12b﹣a，∵点G是△ABC的重心，∴BG=23BD=13b﹣23a，故答案为：13b﹣23a．【题目点拨】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．16、x＞4【解题分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【题目详解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式组的解集为x＞4;故答案为x＞4.【题目点拨】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解题分析】（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．【题目详解】（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．得56950 32450 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝解得：10075xy⎧⎨⎩＝＝，答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50﹣m）套．根据题意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，解得，5≤m≤10，利润是30m+20（50﹣m）=1000+10m，当m取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．18、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解题分析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.19、-1【解题分析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-11+=-1.20、10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解题分析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【题目详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【题目点拨】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.21、（1）32（2）1（3）①②③【解题分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【题目详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．22、（1）证明见解析（2）5【解题分析】（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从而∠OBD+∠CBF=90°，从而可证结论；（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长.【题目详解】（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：5【题目点拨】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的关键，证明证明△DAG∽△FDG是解（2）的关键.23、（1）见解析；（2）3 tan BAE∠=【解题分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【题目详解】证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∴BD∥GF，∴四边形BDFG为平行四边形，∵∠BDC＝90°，∴四边形BDFG为矩形；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BA ＝BE ，∵在Rt △BCD 中，点E 为BC 边的中点，∴BE ＝ED ＝EC ，∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，∴△ECD 为等边三角形，∠C ＝60°， ∴1302BAE BAD ∠=∠=︒，∴tan BAE ∠=【题目点拨】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键． 24、1.【解题分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】(201122-⎛⎫+- ⎪⎝⎭﹣3tan30°1﹣1﹣=1．【题目点拨】 此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．。
昆明中考数学考试及解析
昆明中考数学测试及解析作者: 日期:云南省昆明市2021年中考数学试卷、选择题〔每题 3分,总分值24分,在每题给出的四个选项中,只有 1. 〔3分〕-6的绝对值是〔B. 65. 〔3分〕〔2021?昆明〕为了了解2021年昆明市九年级学生学业水平测试的数学成绩,从中随机抽取了 1000名学生的数学成绩.以下说法正确的选项是〔A. 2021年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 方程为〔项是正确的.〕D.3. A . 〔3分〕〔2021?昆明〕以下运算正确的选项是〔 x 6+x 2=x 3 B. 3 C.(x+2y) 2=x 2+2xy+4y 2D.〔3分〕〔2021?昆明〕如图,在 4ABC 中,点D, E 分别是 AB , AC 的中点,ZA=50 °, 〕ZADE=60 °,B. 60°C. 70°D. 80°D.样本容量是10006. 〔3 分〕〔2021?昆明〕- A .有两个不相等的实数根 C.没有实数根二次方程 2x2- 5x+1=0的根的情况是〔7. 〔3分〕〔2021?昆明〕如图,在长为路,剩余局部进行绿化,要使绿化面积为 B.有两个相等的实数根 D.无法确定100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道7644米2,那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米,那么可列A . 100X80- 100x- 80x=7644 C. (100 ―x) (80 —x) =7644B . (100-x) (80 -x) +x 2=7644 D. 100x+80x=356卜面几何体的左视图是〔C. D.4.8. 〔3分〕〔2021?昆明〕如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点〔不与A, B重合〕,对角线AC, BD相交于点O,过点P分别作AC, BD的垂线,分别交AC, BD于点E, F,交AD , BC于点M , N. 以下结论：①△APE^^AME ;② PM+PN=AC ;③ PE2+PF2=PO2；④ APOF^ABNF ;⑤当△PMN S^AMP时, 点P是AB的中点.其中正确的结论有〔〕A . 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个二、填空题〔每题3分,总分值18分〕9. 〔3分〕〔2021?昆明〕据报道,2021年一季度昆明市共接待游客约为12340000人,将12340000人用科学记数法表示为人.10. 〔3分〕〔2021?昆明〕正比例函数y=kx的图象经过点A 〔 - 1, 2〕,那么正比例函数的解析式为 .11. 〔3分〕〔2021?昆明〕求9的平方根的值为 ... 门口口八5 I X2112. 〔3 分〕〔2021?昆明〕化简：——d—=.x - 2 2 - K13. 〔3分〕〔2021?昆明〕如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点0、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,那么圆锥的底面圆的半径是cm.14. 〔3分〕〔2021?昆明〕在平面直角坐标系xOy中,点A 〔2, 3〕,在坐标轴上找一点巳使得4AOP 是等腰三角形,那么这样的点P共有个.三、解做题〔共9题,？t分58分.请考生用黑色碳素笔在做题卡相应的题号后做题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出做题区域的作答无效.特别注意：作图时,必须使用黑色碳素笔在做题卡上作图〕〕一115. 〔5 分〕〔2021?昆明〕计算：〔&-L〕 0 + 〔-1〕202141工〕-2sin300.316. 〔5 分〕〔2021?昆明〕：如图, AD , BC 相交于点O, OA=OD , AB // CD. 求证：AB=CD .17. 〔5分〕〔2021?昆明〕在平面直角坐标系中,四边形ABCD的位置如下图,解答以下问题：〔1〕将四边形ABCD先向左平移4个单位,再向下平移6个单位,得到四边形A i B i C i D l,画出平移后的四边形A1B1C1D1;〔2〕将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90；得到四边形A1B2c2D2,画出旋转后的四边形A1B2c2D2, 并写出点C2的坐标.18. 〔5分〕〔2021?昆明〕2021年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行.某校对七年级学生开展了南博会知多少？〞的调查活动,采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果分为不太了解〞、根本了解〞、比拟了解〞、非常了解〞四个等级,对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息,答复以下问题：〔1〕假设根本了解〞的人数占抽样调查人数的25%,此次调查抽取了学生；19. 〔6分〕〔2021?昆明〕有三张正面分别标有数字：-1, 1, 2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同, 现将它们反面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.〔1〕请用列表或画树形图的方法〔只选其中一种〕,表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;〔2〕将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标v,求点〔x, y〕落在双曲线上y==上的概率.20. 〔7分〕〔2021?昆明〕如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道方案修建一座横断面为梯形ABCD 的过街天桥,假设天桥斜坡AB的坡角/ BAD为35°,斜坡CD的坡度为i=1: 1.2 〔垂直高度CE与水平宽度DE的比〕,上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度？〔结果精确到0.1m,参考数据：sin35° 057, cos35° 082, tan35 ° 0.70〕21. 〔8分〕〔2021?昆明〕某校七年级准备购置一批笔记本奖励优秀学生,在购置时发现,每本笔记本可以打九折,用360元钱购置的笔记本,打折后购置的数量比打折前多10本.〔1〕求打折前每本笔记本的售价是多少元？〔2〕由于考虑学生的需求不同,学校决定购置笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九折,假设购置总金额不低于360元,且不超过365元,问有哪几种购置方案？22. 〔8分〕〔2021?昆明〕：如图,AC..是的直径,BC是..的弦,点P是..外一点,/ PBA= / C. 〔1〕求证：PB是..的切线；〔2〕假设OP// BC,且OP=8, BC=2,求..的半径.23. 〔9分〕〔2021?昆明〕如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4, OC=3,假设抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O, A两点,直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标；(3)假设点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以A, D, M, N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在,求出点N的坐标；假设不存在,请说明理由.云南省昆明市2021年中考数学试卷一、选择题(每题3分,总分值24分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的.)1. (3 分)考点：绝对值.专题：计算题.分析：根据绝对值的性质,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a,解答即可；解答：解：根据绝对值的性质,| - 6|=6.应选B.点评：此题考查了绝对值的性质,熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2. 〔3 分〕考点：简单几何体的三视图.分析：根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可.解答：解：从左面看,是一个等腰三角形.应选A.点评：此题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.3. 〔3 分〕考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法分析：A、本选项不能合并,错误；B、利用立方根的定义化简得到结果,即可做出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式化简,合并得到结果,即可做出判断.解答：解：A、本选项不能合并,错误；B、,_ g= - 2,本选项错误；C、〔x+2y〕2=x2+4xy+4y 2,本选项错误；D、V18 混=3&-2\历域,本选项正确.应选D点评：此题考查了完全平方公式,合并同类项,以及负指数哥,哥的乘方,熟练掌握公式及法那么是解此题的关键.4. 〔3 分〕考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理.分析：在4ADE中利用内角和定理求出/AED,然后判断DE//BC,利用平行线的性质可得出/ C.解答：解：由题意得, Z AED=180 - Z A - Z ADE=70 °,•・•点D, E分别是AB, AC的中点,DE是^ABC的中位线,DE // BC,/ C=Z AED=70 °.应选C.点评：此题考查了三角形的中位线定理,解答此题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.5. 〔3 分〕考点：总体、个体、样本、样本容量.分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可.解答：解：A、2021年昆明市九年级学生的数学成绩是总体,原说法错误,故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体,原说法错误,故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本,原说法错误,故本选项错误；D、样本容量是1000,该说法正确,故本选项正确.应选D.点评：此题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.考点：根的判别式.分析：求出根的判别式△,然后选择答案即可.解答： 解：•.•△= (—5) 2- 4>2>1=25 - 8=17>0,方程有有两个不相等的实数根. 应选A.点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1) △ >0?方程有两个不相等的实数根； (2) A=0?方程有两个相等的实数根；(3)△ < 0?方程没有实数根.7. (3 分)考点：由实际问题抽象出一元二次方程. 专题：几何图形问题.分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,那么剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的 面积公式列方程. 解答：解：设道路的宽应为 x 米,由题意有 (100-x) (80-x) =7644,应选C.点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做此题的关键.8. (3 分)考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断4APM 和4BPN 以及△ APE 、ABPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF 是矩形,从而作出判断.解答：解：二•四边形ABCD 是正方形,Z BAC= / DAC=45• •・在 4APE 和 4AME 中,rZBAC=ZDAC AE=AE , NAEP 二/AEHh△ APE^AAME ,故① 正确;1 PE=EM=—PM, 2• ••正方形 ABCD 中 AC ,BD , 又--- PE± AC , PFXBD ,/ PEO=Z EOF=/ PFO=90°,且 AAPE 中 AE=PE,四边形PEOF 是矩形.PF=OE,PE+PF=OA ,又PE=EM 」PM , FP=FN=—NP, OA=—AC ,2 2 2PM+PN=AC ,故② 正确； • •・四边形PEOF 是矩形, PE=OF,在直角 ^OPF 中,OF 2+PF 2=PO 2,同理, FP =FN =1NP .2,PE2+PF2=PO2,故③ 正确.••• 4BNF是等腰直角三角形,而^POF不一定是,故④ 错误；,「△AMP是等腰直角三角形,当△PMN S^AMP时,4PMN是等腰直角三角形. PM=PN ,又•「△AMP和4BPN都是等腰直角三角形,・•.AP=BP,即P时AB的中点.故⑤ 正确. 应选B.点评：此题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,熟悉4APM和4BPN以及^APE、4BPF 都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形是关键.二、填空题〔每题3分,总分值18分〕9. 〔3 分〕考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为aM0n的形式,其中1耳a|v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值? 1时,n是正数；当原数的绝对值v 1时,n是负数.解答：解：将12340000用科学记数法表示为1.234X107.故答案为：1.234 M07.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中10a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10. 〔3 分〕考点：待定系数法求正比例函数解析式.分析：把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解.解答：解：;正比例函数y=kx的图象经过点A 〔 - 1, 2〕,- k=2,解得k=- 2,正比例函数的解析式为y= - 2x.故答案为：y= - 2x.点评：此题考查了待定系数法求正比例函数解析式,把点的坐标代入函数解析式计算即可,比拟简单.11. 〔3分〕考点：平方根.分析：根据平方根的定义解答.解答：解：•••〔耳〕2=9,,9的平方根的值为i3.故答案为：去.点评：此题考查了平方根的定义,是根底题,熟记概念是解题的关键.12. 〔3 分〕考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：先转化为同分母〔x-2〕的分式相加减,然后约分即可得解.解答:解:故答案为：x+2 .点评：此题考查了分式的加减法,把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键.13. 〔3 分〕考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：设圆锥的底面圆的半径为r,由于/ AOB=90 °得到AB为..的直径,那么OB=ZlAB=2j^cm,根2据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长,然后根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算.解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r,连结AB,如图, •••扇形OAB的圆心角为90°,/ AOB=90 °,・•.AB为.O的直径,AB=4cm ,.•.OB= .-AB=2V-2cm,2扇形OAB的弧AB的长=9°・兀・2«=近180•1- 2 兀「=可1‘ 2兀,r= 〔cm〕.故答案为返2点评：此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆周角定理和弧长公式.14. 〔3 分〕考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.专题：数形结合.分析：建立网格平面直角坐标系,然后彳^出符合等腰三角形的点P的位置,即可得解.解答：解：如下图,使得AAOP是等腰三角形的点P共有8个.故答案为：8.F A点评：此题考查了等腰三角形的判定,作出图形,利用数形结合的思想求解更形象直观.三、解做题〔共9题,？t分58分.请考生用黑色碳素笔在做题卡相应的题号后做题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出做题区域的作答无效.特别注意：作图时,必须使用黑色碳素笔在做题卡上作图〕〕15. 〔5 分〕考点：实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.分析：分别进行零指数哥、负整数指数塞的运算,再代入特殊角的三角函数值,合并即可得出答案.解答：解：原式=1 T+3-2 &=2.2点评：此题考查了实数的运算,涉及了零指数哥、负整数指数哥及特殊角的三角函数值,属于根底题.16. 〔5 分〕考点：全等三角形的判定与性质.专题：证实题.分析：首先根据AB//CD,可得/B=/C, /A=/D,结合OA=OD ,可知证实出△AOB^^DOC,即可得至ij AB=CD .解答：证实：.「AB//CD,. . / B=/ C, / A= / D,••・在4AOB 和ADOC 中,|fZB=ZCAAOB^ADOC 〔SSA〕,AB=CD .点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识,解答此题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质,此题根底题,比拟简单.17. 〔5 分〕考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.专题：作图题.分析：〔1〕根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置,然后顺次连接即可；〔2〕根据网格结构找出B l、C1、D1绕点A1逆时针旋转90°的对应点B2、C2、D2的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标.解答：解：〔1〕四边形A1B1C1D1如下图；(2)四边形A1B2c2D2如下图, C2 (1, - 2).点评：此题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.18. 〔5 分〕考点：条形统计图；用样本估计总体.专题：计算题.分析：〔1〕由根本了解〞的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数；〔2〕根据学生总数求出比拟了解〞的学生数,补全条形统计图即可；〔3〕求出比拟了解〞和非常了解〞的学生在样本中所占的百分比,乘以600即可得到结果.解答：解：〔1〕根据题意得：10登5%=40 〔名〕,那么此次调查的学生为40名；〔2〕根据题意得：比拟了解〞的学生为40- 〔4+10+11〕 =15 〔名〕,点评：此题考查了条形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解此题的关键.19. 〔6 分〕考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征.专题：图表型.分析：〔1〕画出树状图即可得解；(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上列式计算即可得解.解答：解：(1)根据题意画出树状图如下:........ 一,9(2)当 x= - 1 时,y=^~=-2, 当 x=1 时,y=-?=2, 1当 x=2 时,y=£=1 ,2 一共有9种等可能的情况,点(x, y)落在双曲线上y=2上的有2种情况,所以,P =2. q点评：此题考查了列表法与树状图法,反比例函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为：概率=所求情 况数与总情况数之比.20. (7 分) 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过B 作BFLAD 于F,可得四边形 BCEF 为矩形,BF=CE ,在RtAABF 和RtACDE 中,分别解直 角三角形求出 AF, ED 的长度,继而可求得 AD 的长度.解答：解：过B 作BFXAD 于F,那么四边形BCEF 为矩形, 贝U BF=CE=5m , BC=EF=10m ,在 RtAABF 中,—=tan35°, AF… _ £贝U AF= --- «7.1m, 0. T在 RtACDE 中,.「CD 的坡度为i=1 : 1.2,那么 ED=6m ,AD=AF+EF+ED=7.1 + 10+6=23.1 ( m).答：天桥下底AD 的长度为23.1m.点评：此题考查了解直角三角形的应用,解答此题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形,分别用解直y=£上的情况数,然后根据概率公式 暮1： BD 1.2,角三角形的知识求出AF、ED的长度,难度一般.21. 〔8 分〕考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.专题：应用题.分析：〔1〕设打折前售价为x,那么打折后售价为0.9x,表示出打折前购置的数量及打折后购置的数量,再由打折后购置的数量比打折前多10本,可得出方程,解出即可；〔2〕设购置笔记本y件,那么购置笔袋〔90-y〕件,根据购置总金额不低于360元,且不超过365元,可得出不等式组,解出即可.解答：解：〔1〕设打折前售价为x,那么打折后售价为0.9x,由题意得,国'+10= 360 ,x 0.解得：x=4 ,经检验得：x=4是原方程的根,答：打折前每本笔记本的售价为4元.〔2〕设购置笔记本y件,那么购置笔袋〔90-y〕件, 由题意得,360Q>0.9xy+6X0.9X 〔90-y〕曷65, 解得：672可M0 , 9.「x为正整数,・•.x 可取68, 69, 70,故有三种购置方案：方案一：购置笔记本68本,购置笔袋22个；方案二：购置笔记本69本,购置笔袋21个；方案三：购置笔记本70本,购置笔袋20个；点评：此题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用,解答此类应用类题目,一定要先仔细审题, 有时需要读上几遍,找到解题需要的等量关系或不等关系.22. 〔8 分〕考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质分析：〔1〕连接OB,求出/ABC=90 °, /PBA= / OBC= / OCB,推出/ PBO=90°,根据切线的判定推出即可；•2〕证^PBO和4ABC相似,得出比例式,代入求出即可.解答：〔1〕证实：连接OB,.「AC是..直径,/ ABC=90 °,••• OC=OB ,/ OBC= / ACB ,••• / PBA= / ACB ,/ PBA=/ OBC,即 / PBA+ / OBA= / OBC+ / ABO= / ABC=90 °,•••OBXPB,.「OB为半径,PB是.O的切线；(2)解：设OO的半径为r,那么AC=2r , OB=R ,••• OP // BC, / OBC= / OCB ,/ POB=/ OBC= / OCB, ••• / PBO=/ ABC=90 °,△ PBO^AABC ,AC HC', 2r 2 r=2 班, 即..的半径为2&.点评：此题考查了等腰三角形性质,平行线性质,相似三角形的性质和判定,切线的判定等知识点的应用, 主要考查学生的推理水平,用了方程思想.23. (9 分)考点：二次函数综合题.专题：综合题.分析：(1)由OA的长度确定出A的坐标,再利用对称性得到顶点坐标,设出抛物线的顶点形式y=a (x 2-2) 2+3,将A的坐标代入求出a的值,即可确定出抛物线解析式；(2)设直线AC解析式为y=kx+b,将A与C坐标代入求出k与b的值,确定出直线AC解析式,与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；(3)存在,分两种情况考虑：如下图,当四边形ADMN为平行四边形时,DM //AN, DM=AN ,由对称性得到M (3,即DM=2 ,故AN=2 ,根据OA+AN求出ON的长,即可确定出N的坐4标；当四边形ADM 'N'为平行四边形,可得三角形ADQ全等于三角形N M P, M P=DQ=^ ,4NP=AQ=3,将y=-d代入得：-?=-^x2+3x,求出x的值,确定出OP的长,由OP+PN求出ON'4 4 4的长即可确定出N'坐标.解答：解：(1)设抛物线顶点为E,根据题意OA=4, OC=3,得：E (2, 3),设抛物线解析式为y=a (x-2) 2+3,将A (4, 0)坐标代入得：0=4a+3,即a=—,4那么抛物线解析式为y=-上(x-2) 2+3= -X2+3x;4 4(2)设直线AC解析式为y=kx+b (k加),将A (4, 0)与C (0, 3)代入得:r4k4b=0 [b二3解得：＜ g 或 ,那么点D 坐标为(1,2); 回(3)存在,分两种情况考虑：①当点M 在x 轴上方时,如答图1所示:/ Q 跖月工答图1四边形ADMN 为平行四边形, DM //AN, DM=AN ,由对称性得到 M (3, 2),即DM=2 ,故AN=2 ,N 1 (2, 0), N 2 (6, 0);②当点M 在x 轴下方时,如答图 2所示:过点D 作DQ^x 轴于点Q,过点M 作MP^x 轴于点P,可得△ADQ^^NMP,入9 CMP=DQ=上,NP=AQ=3 , 将yM=-?代入抛物线解析式得：--7=--x2+3x, 4 4 4解得：X M =2 — 或 X M =2+\/V,x N =xM - 3= - W - 1 或\1~^ - 1,N 3 (- \l~7- 1, 0), N 4 (听-1 , 0).故直线AC 解析式为y=-与抛物线解析式联立得:综上所述,满足条件的点N有四个：N1 (2, 0), N2 (6, 0), N3(-V用-1, 0), N4M斗-1, 0). 点评：此题考查了二次函数综合题,涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式,一次函数与二次函数的交点,平行四边形的性质,以及坐标与图形性质,是一道多知识点的探究型试题.。
2024年云南省昆明市中考数学诊断试卷及参考答案
2024年云南省昆明市中考数学诊断试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若+20℃表示零上20度，则零下9度记作（）A．﹣11℃B．+11℃C．﹣9℃D．+9℃2．（2分）剪纸艺术是中国优秀的传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）2024年3月12日是我国第46个植树节，昆明市绿化委员会办公室将紧紧围绕绿美城市、绿美社区、绿美乡镇、绿美村庄、绿美交通、绿美河湖、绿美校园、绿美园区、绿美景区等9个主题组织开展义务植树活动，今年全市计划实施全民义务植树11500000株．数据11500000用科学记数法可表示为（）A．0.115×107B．1.15×107C．1.15×106D．11.5×106 4．（2分）如图，已知a∥b，点A，B在直线a上，点C在直线b上，∠ACB＝90°，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．57°B．53°C．47°D．43°5．（2分）下列运算正确的是（）A．2a6+a3＝2a9B．a2•a4＝a8C．（ab3）2＝a2b6D．（a+b）2＝a2+b26．（2分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S四边形DBCE＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：37．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤38．（2分）一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A．2B．3C．6D．89．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（）A．540°B．720°C．900°D．1080°10．（2分）按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2﹣y3，x3﹣y5，x4﹣y7，x5﹣y9，…，第n个多项式是（）A．x n+y2n+1B．x n﹣y2n﹣1C．x n+1+y2n﹣1D．x n+1﹣y2n+111．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则sin∠OCE等于（）A．B．C．D．12．（2分）关于一元二次方程x2﹣3x+4＝0根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定13．（2分）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动时间x（单位：小时）分为如下5组（A：0≤x＜0.5；B：0.5≤x＜1；C：1≤x＜1.5；D：1.5≤x＜2；E：2≤x≤2.5）进行统计，绘制了如下所示两幅不完整的统计图．下列选项中正确的是（）A．本次调查的样本容量是45B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4°C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人14．（2分）如图，在矩形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，连接ED．已知AB＝4，BC＝8，则BE的长为（）A．5B．3C．2D．215．（2分）黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部的值在（）A．0和之间B．和1之间C．1和之间D．和2之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：2x2﹣2＝．17．（2分）在平面直角坐标系中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1）和B（﹣2，m），则m的值为．18．（2分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是.（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）19．（2分）已知圆锥的母线长为17cm，侧面积为136πcm2，则这个圆锥的高是cm．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．21．（6分）如图，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC．求证：AD＝BC．22．（7分）数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价．23．（6分）某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，并计算它们的和作为一次实验数据，多次重复实验后的数据记录如下：实验总次数1050100500100020005000100002000050000“和为8”的次数2254319133461916083397662216499“和为8”的频率（结0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33果保留两位小数）（1）随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近．由此可以估计出现“和为8”的概率是；（2）当x＝6时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若∠ACB＝60°，平行线AF与BC间的距离为，求菱形ADCF的面积．25．（8分）目前，云南省有130多种水果资源，约占全国的60%．第十六届亚洲果蔬产业博览会是中国领先的水果产业链贸易盛会，此次博览会，云南出产的苹果、蓝莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品种深受全国经销商们青睐．某果园今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市15天全部售罄，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天时，日销售量P（单位：千克）与x之间的函数关系式为P＝，草莓单价y（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）当0＜x≤15时，求y与x之间的函数关系式；（2）设日销售额为W元，当0＜x≤10时，求W的最大值．26．（8分）设二次函数y＝ax2+bx﹣3（3a+b），（a，b是常数，a≠0）．（1）当a＝1，b＝﹣2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标和对称轴；（2）若a+b＞0，点N（2，n）（n＞0）在该二次函数图象上，试判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由．27．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O 于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AC•BE；（3）若AC＝m，BC＝n，求CD的长（用含m，n的代数式表示）．2024年云南省昆明市中考数学诊断试卷（4月份）参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．C；2．D；3．B；4．C；5．C；6．B；7．D；8．C；9．D；10．B；11．A；12．C；13．D；14．A；15．B二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．2（x﹣1）（x+1）；17．1；18．中位数；19．15三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．6﹣．；21．证明见解析．；22．甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元．；23．0.33；24．（1）证明见解答；（2）菱形ADCF的面积是32．；25．（1）y＝；（2）当x＝10时，W取最大值，最大值为800元．；26．（1）二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），对称轴为直线x＝1；（2）该二次函数图象的开口向下，理由见解析．；27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）（m+n）．。
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云南省昆明市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020七下·文水期末) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019九上·沙坪坝月考) 已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 无法确定
3. （2分） (2019七下·江苏月考) 下列计算正确的是（）
A . x3+x3=x6
B . x4÷x2=x2
C . （m5）5=m10
D . x2y3=（xy）3
4. （2分） (2017八下·定安期末) 四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）
A . AB=BC=CD=DA
B . AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
C . AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分
D . AB=BC，CD=DA
5. （2分） (2019七上·平遥月考) 在，-|-1|，0，-9四个数中，负数的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）(2017·天津模拟) 下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016八上·平南期中) 若关于x的方程 + = 有增根，则m的值为（）
A . 4
B . ﹣2
C . 4或﹣2
D . 无法确定
8. （2分）下列计算不正确的是（）.
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019七下·赣榆期中) 一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（）
A . 65°
B . 70°
C . 75°
D . 80°
10. （2分） (2017八下·定安期末) 某校数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄（岁）1213141516
人数14322则这个小组成员年龄的中位数、平均数分别是（）
A . 13、14
B . 14、14
C . 14、15
D . 16、13
11. （2分）(2019·昆明模拟) 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）
A .
B .
C . 6π
D . 以上答案都不对
12. （2分）(2017·古冶模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分）(2017·黄冈) 分解因式：mn2﹣2mn+m=________．
14. （1分）(2019·绥化) 用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ________ 。
15. （1分）(2017·姑苏模拟) 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．
16. （1分） (2017九上·江门月考) 已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________
17. （1分）(2020·旌阳模拟) 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以
为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、，当的面积最大时，点P的坐标为________．
三、解答题 (共8题；共77分)
18. （10分）综合题。
（1）计算：
（2）先化简，再求值：
，其中．
19. （5分） (2019八上·武威月考) 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F.
求证：DF=EF.
20. （7分）(2017·长沙模拟) 第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．
（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为________平方千米；
（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．
第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：
日接待游客量（万人次）单日最多接待游客量
（万人次）
停车位数量
（个）
第七届0.86约3000第八届 2.38.2约4000第九届8（预计）20（预计）约10500
第十届 1.9（预计）7.4（预计）约________
21. （5分）乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB 的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）
22. （10分）(2016·南山模拟) 某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B 两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
23. （15分） (2019八上·长宁期中) 如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数上,已知正方形OAPB的面积是9.
（1）求k的值和直线OP的解析式;
（2）求正方形ADFE的边长
（3）函数在第三象限的图像上是否存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5？若存在，求出Q点坐标；
若不存在，请说明理由.
24. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若点E为的中点，AD= ，AC=8，求AB和CE的长．
25. （15分） (2019九上·东阳期末) 如图，抛物线y＝ x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣5）.有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F.
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF＝，求点Q的坐标；
（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共77分)
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、20-3、
21-1、22-1、22-2、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、
25-1、
25-2、
25-3、。