历年云南省昆明市中考数学试卷

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2010年云南省昆明市中考数学试题及答案

2010年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1、（2010•昆明）3的倒数是（）A、3B、错误!未找到引用源。

C、﹣3D、错误!未找到引用源。

2、（2010•昆明）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A、长方体B、三棱柱C、圆柱D、圆台3、（2010•昆明）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A、7，7B、6，8C、6，7D、7，24、（2010•昆明）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）A、3.2×108元B、0.32×1010元C、3.2×109元D、32×108元5、（2010•昆明）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）A、﹣1B、﹣2C、1D、26、（2010•昆明）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A、80°B、90°C、100°D、110°7、（2010•昆明）下列各式运算中，正确的是（）A、（a+b）2=a2+b2B、错误!未找到引用源。

C、a3•a4=a12D、错误!未找到引用源。

8、（2010•昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A、5cmB、10cmC、12cmD、13cm9、（2010•昆明）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A、错误!未找到引用源。

B、16π﹣32C、错误!未找到引用源。

D、错误!未找到引用源。

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10、（2010•昆明）﹣6的相反数是．11、（2010•昆明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC 的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．12、（2010•昆明）化简：错误!未找到引用源。

昆明中考数学试题及答案

昆明中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的平方等于9C. 4的平方等于16D. 5的平方等于25答案：D2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C3. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 540度D. 720度答案：A4. 以下哪个选项是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的一个解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 6答案：B5. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = 2πrC. C = 2dD. C = πr答案：B6. 一个数乘以0的结果是什么？A. 0B. 1C. 该数本身D. 无法确定答案：A7. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x = 4D. x = 2答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 6D. 8答案：B9. 一个正数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B10. 一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于9，这个数是______。

答案：±32. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。

答案：1或-13. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即______。

答案：非负数4. 一个三角形的内角和是______。

答案：180度5. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______。

答案：10cm三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(3x - 2)(x + 1)。

2023年云南昆明中考数学试题及答案

2023年云南昆明中考数学试题及答案（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（）A.80-米B.0米C.80米D.140米【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解∶∵向东走60米记作60+米，∴向西走80米可记作80-米，故选A．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A.434010⨯ B.53410⨯ C.53.410⨯ D.60.3410⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成10n a ⨯的形式，其中01a <≤，据此可得到答案．【详解】解：533.04040001=⨯．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a 和n 的值是本题的解题关键．3.如图，直线c 与直线a b 、都相交．若,135a b ∠=︒∥，则2∠=（）A.145︒B.65︒C.55︒D.35︒【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵a b ∥，1335==︒∠∠∴2335∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．5.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.22(3)6a a = C.632a a a ÷= D.22232a a a -=【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故本题选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A.65B.60C.75D.80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，∴这组数据的众数是60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键．7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D 选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C 选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．8.若点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，则常数k 的值为（）A.3B.3-C.32D.32-【答案】A【解析】【分析】将点()1,3A 代入反比例函数(0)k y k x =≠，即可求解．【详解】解：∵点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，∴133k =⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（）A. B.1n - C.n D.1n-【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为a ，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是n，故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．10.如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（）A.4米B.6米C.8米D.10米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵AC BC 、的中点分别为M N 、，∴MN 是ABC 的中位线，∴26(AB MN ==米)，故选∶B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（）A. 1.24800400x x -= B.1.24800400x x -= C.40080041.2x x -= D.80040041.2x x -=【答案】D【解析】【分析】设乙同学的速度是x 米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是x 米/分，可得：80040041.2x x-=故选∶D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（）A.66︒B.33︒C.24︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，66BOC ∠=︒，∴1332A BOC ∠=∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.函数110y x =-的自变量x 的取值范围是________．【答案】10x ≠【解析】【分析】要使110-x 有意义，则分母不为0，得出结果．【详解】解：要使110-x 有意义得到100x -≠，得10x ≠．故答案为：10x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．14.五边形的内角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．15.分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2得到结果．【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2圆锥的高==故答案为【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒14131=+-+-6=．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．18.如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD =，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明： C 是BD 的中点，BC CD ∴=，在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC EDC SSS ∴ ≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．19.调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【小问1详解】÷（人），本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；【小问2详解】⨯（人），90030.00%=270答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A ，种植茄子为B ，种植西红柿为C ，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P ．【答案】（1）9（2）13【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【小问1详解】解：由题意得：共有9种情况，分别是：()()()()()()()()(),,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C 、、、、、、、、．【小问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有()()(),,,A A B B C C 、、，共3种，31==93P ，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A B 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元（2）当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【解析】【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【小问1详解】解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得6001000x y =⎧⎨=⎩，答：每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．【小问2详解】解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m -顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m =+-=-+，其中()1203m m ≤-，得5m ≤，故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为()6005100020518000w =⨯+⨯-=，答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．22.如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，ABE 的面积等于AB 与DC 间的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证AD BC ∥，再证AE FC ，从而四边形AECF 是平行四边形，又AE AF =，于是四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，先求得60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，再证AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，于是有33AB AC =，得33AB AC =，再证AE BE CE ==，从而根据面积公式即可求得AC =【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，BAD BCD ∠∠=，∴BEA DAE ∠∠=，∵AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，∴BAE DAE ∠∠==12BAD ∠，BCF ∠=12BCD ∠，∴DAE BCF BEA ∠∠∠==，∴AE FC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE AF =，∴四边形AECF 是菱形；【小问2详解】解：连接AC ，∵AD BC ∥，60ABC ∠=︒，∴180120BAD ABC ∠∠=︒-=︒，∴60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，∵四边形AECF 是菱形，∴EAC ∠=1230DAE ∠=︒，∴90BAC BAE EAC ∠∠∠=+=︒，∴AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，∴AE CE =，tan 30tan AB ACB AC ︒=∠=即33AB AC=，∴3AB AC =，∵BAE ABC ∠∠=，∴AE BE CE ==，∵ABE 的面积等于，∴211332236ABC S AC AB AC AC AC =⋅=⋅==∴平行线AB 与DC 间的距离AC =【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键．23.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上异于B C 、的点．O 外的点E 在射线CB 上，直线EA 与CD 垂直，垂足为D ，且DA AC DC AB ⋅=⋅．设ABE 的面积为1,S ACD 的面积为2S．（1）判断直线EA 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若21,BC BE S mS ==，求常数m 的值．【答案】（1）EA 与O 相切，理由见解析（2）23【解析】【分析】（1）EA 与O 相切，理由如下：连接OA ，先证BAC ADC ∽得ABO DAC ∠∠=，又证ABO BAO DAC ∠∠∠==，进而有90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，于是即可得EA 与O 相切；（2）先求得2EAC ABE S S = ，再证EAB ECA ∽，得222EAC ABE S AC S AB == ，从而有2232BC AC =，又BAC ADC ∽，即可得解．【小问1详解】解：EA 与O 相切，理由如下：连接OA，∵BC 是O 的直径，直线EA 与CD 垂直，∴90BAC ADC ∠∠==︒，∵DA AC DC AB ⋅=⋅，∴DA DC AB AC=，∴BAC ADC∽∴ABO DAC ∠∠=，∵OA OB =，∴ABO BAO DAC ∠∠∠==，∵90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒，∴90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，∴OA DE ⊥，∴EA 与O 相切；【小问2详解】解：∵BC BE =，∴122EAC ABE S S S == ，1ABC EAB S S S == ，∴2EAC ABES S = ，∵OA DE ⊥，∴90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒，∵90BAC ∠=︒，OBA OBA ∠∠=，∴90OBA ECA ∠∠+=︒，∴EAB ECA ∠∠=，∵E E ∠∠=，∴EAB ECA ∽，∴222EAC ABE S AC S AB== ，∴2212AB AC =又∵90BAC ∠=︒，∴2222221322BC AC AB AC AC ++===，∴2223AC BC =∵BAC ADC ∽，∴222123ADC BAC S S AC m S S BC ==== ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为图象T ．（1）求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；（2）是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）0a =或1a =-或1a =或2a =-【解析】【分析】（1）分12a =-与12a ≠-两种情况讨论论证即可；（2）当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，得2(42)(96)440a x a x a ++--+=，从而有4421a x a -=+或12x =-，根据整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，从而有211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解之即可．【小问1详解】解：当12a =-时，420a +=，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为一次函数126y x =+，此时，令0y =，则1260x +=，解得12x =-，∴一次函数126y x =+与x 轴的交点为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当12a ≠-时，420a +≠，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为二次函数，∵2(42)(96)44y a x a x a =++--+，∴()2(96)(42)444a a a ∆=+---+228110836643232a a a a =-++--214049100a a -+=()20107a =≥-，∴当12a ≠-时，2(42)(96)44y a x a x a =++--+与x 轴总有交点，∴无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；【小问2详解】解：当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，则2(42)(96)440a x a x a ++--+=，∴()()()2144210a x a x +--+=⎡⎤⎣⎦，∴()()21440a x a +--=或210x +=∴4421a x a -=+或12x =-，∵6221x a =-+，整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，∴211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解得0a =或1a =-或12a =（舍去）或32a =-（舍去）或1a =或2a =-或52a =（舍去）或72a =-（舍去），∴0a =或1a =-或1a =或2a =-．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键．。

(word版)云南省昆明市中考数学试卷

2021年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题〔每题3分，总分值18分〕1．〔分〕〔2021?昆明〕在实数﹣3，0，1中，最大的数是．2．〔分〕〔2021?昆明〕共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已到达240000辆，数字240000用科学记数法表示为．3．〔分〕〔2021?昆明〕如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18，′那么∠AOC的度数为．．〔分〕〔昆明〕假设，那么2+=42021?m+=35．〔分〕〔2021?昆明〕如图，点A的坐标为〔4，2〕．将点A绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，那么过点A′的正比例函数的解析式为．6．〔分〕〔2021?昆明〕如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，那么图中阴影局部的面积为〔结果保存根号和π〕．第1页〔共26页〕二、选择题〔每题4分，总分值32分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的〕7．〔分〕〔2021?昆明〕以下几何体的左视图为长方形的是〔〕A．B．C．D．8．〔分〕〔2021?昆明〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是〔〕A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥39．〔分〕〔2021?昆明〕黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值〔〕A．在和之间B．在和之间C．在和之间D．在和之间10．〔分〕〔2021?昆明〕以下判断正确的选项是〔〕A．甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为S甲2，S乙2，那么甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长〞合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分参赛队个数98643那么这30个参赛队决赛成绩的中位数是第2页〔共26页〕D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月〞属于必然事件11．〔分〕〔2021?昆明〕在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，那么∠CDO的度数为〔〕A．90°B．95°C．100°D．120°12．〔分〕〔2021?昆明〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔﹣〕2=9B．20210﹣=﹣1C．3a3?2a﹣2=6a〔a≠0〕D．﹣=13．〔分〕〔2021?昆明〕甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，假设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，那么求两船在静水中的速度可列方程为〔〕A．=B．=C．=D．=14．〔分〕〔2021?昆明〕如图，点A在双曲线y═〔x＞0〕上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F〔0，2〕，连接AC．假设AC=1，那么k的值为〔〕第3页〔共26页〕A．2B．C．D．三、解答题〔共9题，总分值70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明〕15．〔分〕〔2021?昆明〕如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．16．〔分〕〔2021?昆明〕先化简，再求值：〔+1〕÷，其中a=tan60°|﹣1|．17．〔分〕〔2021?昆明〕近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购置者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕本次一共调查了多少名购置者？〔2〕请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．3〕假设该超市这一周内有1600名购置者，请你估计使用A和B两种支付方式的购置者共有多少名？18．〔分〕〔2021?昆明〕为了促进“足球进校园〞活动的开展，某市举行了中第4页〔共26页〕⊙学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到⊙两所遥远地区学校进行交流．⊙1〕请用列表或画树状图的方法〔只选择其中一种〕，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；⊙2〕求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．⊙19．〔分〕〔2021?昆明〕小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会〞的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°〔B，C，D在同一条直线上〕，AB=10m，隧道高〔即BC=65m〕，求标语牌CD的长〔结果保存小数点后一位〕．〔参考数据：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈，≈〕⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙20．〔分〕〔2021?昆明〕〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕⊙水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式⊙计量水价政策．假设居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民⊙生活用水水价收费〔现行居民生活用水水价=根本水价+污水处理费〕；假设每户每⊙月用水量超过10立方米，那么超过局部每立方米在根本水价根底上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费元．〔注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数〕⊙〔1〕求每立方米的根本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？⊙〔2〕如果某用户7月份生活用水水费方案不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？⊙21．〔分〕〔2021?昆明〕如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．〔1〕求证：AD⊥ED；第5页〔共26页〕2〕假设CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22．〔分〕〔2021?昆明〕如图，抛物线y=ax2+bx过点B〔1，﹣3〕，对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．1〕求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；2〕在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．23．〔分〕〔2021?昆明〕如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点〔DP＜CP〕，∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．1〕求证：AD2=DP?PC；2〕请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；〔3〕如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．假设=，求的值．第6页〔共26页〕2021年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题〔每题3分，总分值18分〕1．〔分〕〔2021?昆明〕在实数﹣3，0，1中，最大的数是1．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比拟大小的方法．2．〔分〕〔2021?昆明〕共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已到达240000辆，数字240000用科学记数法表示为×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5【解答】解：将240000用科学记数法表示为：×10．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔分〕〔2021?昆明〕如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18，′那么∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．第7页〔共26页〕【解答】解：∵∠BOC=29°18，′∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°．42′故答案为：150°42．′【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．．〔分〕〔昆明〕假设，那么m2+=7．42021?m+=3【分析】把等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：〔m+〕2=m2++2=9，那么m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法那么及公式是解此题的关键．5．〔分〕〔2021?昆明〕如图，点A的坐标为〔4，2〕．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，那么过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x或y=﹣4x．【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，那么A′〔﹣3，4〕，第8页〔共26页〕设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，那么4=﹣3k，解得：k=﹣，那么过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，那么A″〔1，﹣4〕，设过点A″的正比例函数的解析式为：y=kx，那么﹣4=k，解得：k=﹣4，那么过点A″的正比例函数的解析式为：y=﹣4x，故那么过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x或y=﹣4x．故答案为：y=﹣x或y=﹣4x．【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．6．〔分〕〔2021?昆明〕如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，那么图中阴影局部的面积为﹣〔结果保留根号和π〕．第9页〔共26页〕【分析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE==60°，OD=OE=DE=1，OH=，∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，∠A==120°，∴扇形ABF的面积==，∴图中阴影局部的面积=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．二、选择题〔每题4分，总分值32分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的〕7．〔分〕〔2021?昆明〕以下几何体的左视图为长方形的是〔〕第10页〔共26页〕A．B．C．D．【分析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．应选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．8．〔分〕〔2021?昆明〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是〔〕A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，m＜3，应选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．〔分〕〔2021?昆明〕黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值〔〕A．在和之间B．在和之间C．在和之间D．在和之间第11页〔共26页〕【分析】根据 ≈，可得答案．【解答】解：∵ ≈，∴ ﹣1≈，应选：B ．【点评】此题考查了估算无理数的大小，利用 ≈是解题关键．10．〔分〕〔2021?昆明〕以下判断正确的选项是〔〕A ．甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为S 甲2，S 乙2，那么甲组学生的身高较整齐 B ．为了了解某县七年级 4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为 4000C ．在“童心向党，阳光下成长〞合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分参赛队个数 9 8 6 4 3那么这30个参赛队决赛成绩的中位数是D ．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月〞属于必然事件【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A 、甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为S 甲2 ，S乙2，那么乙组学生的身高较整齐，故此选项错误； B 、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误； C 、在“童心向党，阳光下成长〞合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分参赛队个数 9 8 6 4 3那么这30个参赛队决赛成绩的中位数是，故此选项错误；第12页〔共26页〕D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月〞属于必然事件，正确．应选：D．【点评】此题主要考查了样本容量以及方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．〔分〕〔2021?昆明〕在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，那么∠CDO的度数为〔〕A．90°B．95°C．100°D．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，应选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．12．〔分〕〔2021?昆明〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔﹣〕2=9B．20210﹣=﹣1C．3a3?2a﹣2=6a〔a≠0〕D．﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法那么和实数的计算化简求出即可．【解答】解：A、，错误；第13页〔共26页〕B、，错误；C、3a3?2a﹣2=6a〔a≠0〕，正确；D、，错误；应选：C．【点评】此题主要考查了二次根式以及单项式乘以单项式运算法那么和实数的计算等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．13．〔分〕〔2021?昆明〕甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，假设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，那么求两船在静水中的速度可列方程为〔〕A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，那么求两船在静水中的速度可列方程为：．应选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．14．〔分〕〔2021?昆明〕如图，点A在双曲线y═〔x＞0〕上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F〔0，2〕，连接AC．假设AC=1，那么k的值为〔〕第14页〔共26页〕A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB 即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF==，∴AK=OK==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得= =，∴= =，OB=，AB=，A〔，〕，k=．应选：B．第15页〔共26页〕【点评】此题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题〔共9题，总分值70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明〕15．〔分〕〔2021?昆明〕如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；【解答】证明：〔1〕∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC〔ASA〕BC=DE，【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS、〞“SAS、〞“ASA、〞“AAS；〞全等三角形的对应边相等16．〔分〕〔2021?昆明〕先化简，再求值：〔+1〕÷，其中a=tan60°|﹣1|．【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1第16页〔共26页〕∴原式=?==【点评】此题考查分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式运算法那么，此题属于根底题型．17．〔分〕〔2021?昆明〕近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购置者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕本次一共调查了多少名购置者？〔2〕请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度．3〕假设该超市这一周内有1600名购置者，请你估计使用A和B两种支付方式的购置者共有多少名？【分析】〔1〕根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购置者的人数；〔2〕根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；3〕根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购置者共有多少名．【解答】解：〔1〕56÷28%=200，即本次一共调查了200名购置者；第17页〔共26页〕〔2〕D方式支付的有：200×20%=40〔人〕，A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60〔人〕，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，故答案为：108；〔3〕1600×=928〔名〕，答：使用A和B两种支付方式的购置者共有928名．【点评】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．〔分〕〔2021?昆明〕为了促进“足球进校园〞活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所遥远地区学校进行交流．1〕请用列表或画树状图的方法〔只选择其中一种〕，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；2〕求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【分析】〔1〕列表得出所有等可能结果；2〕从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕列表如下：A B CA〔B，A〕〔C，A〕B〔A，B〕〔C，B〕第18页〔共26页〕〔A，C〕〔B，C〕由表可知共有6种等可能的结果；2〕由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．〔分〕〔2021?昆明〕小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会〞的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°〔B，C，D在同一条直线上〕，AB=10m，隧道高〔即BC=65m〕，求标语牌CD的长〔结果保存小数点后一位〕．〔参考数据：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈，≈〕【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．第19页〔共26页〕在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5〔m〕，AE=5〔m〕，在Rt△ADE中，DE=AE?tan42°〔m〕，∴〔m〕，∴CD=BD﹣﹣≈〔m〕，答：标语牌CD的长为．【点评】此题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．20．〔分〕〔2021?昆明〕〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．假设居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费〔现行居民生活用水水价=根本水价+污水处理费〕；假设每户每月用水量超过10立方米，那么超过局部每立方米在根本水价根底上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费元．〔注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数〕〔1〕求每立方米的根本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？〔2〕如果某用户7月份生活用水水费方案不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】〔1〕设每立方米的根本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．2〕设该用户7月份可用水t立方米〔t＞10〕，根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：〔1〕设每立方米的根本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的根本水价是元，每立方米的污水处理费是1元．第20页〔共26页〕∴〔2〕设该用户7月份可用水t立方米〔t＞10〕∴10×2.45+〔t﹣10〕×4.9+t≤64∴解得：t≤15∴答：如果某用户7月份生活用水水费方案不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米∴【点评】此题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，此题属于中等题型．∴∴∴21．〔分〕〔2021?昆明〕如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交∴O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．〔1〕求证：AD⊥ED；∴〔2〕假设CD=4，AF=2，求⊙O的半径．∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴【分析】〔1〕连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；∴〔2〕OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH∴为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股∴定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．∴【解答】〔1〕证明：连接OC，如图，∴AC平分∠BAD，∴∴∠1=∠2，∴OA=OC，∴∴∠1=∠3，∴∴∠2=∠3，∴OC∥AD，第21页〔共26页〕ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；〔2〕解：OC交BF于H，如图，AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，FH=CD=4，∠CHF=90°，OH⊥BF，BH=FH=4，BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半径为．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．2+bx过点B〔1，﹣3〕，对称轴是（22．〔分〕〔2021?昆明〕如图，抛物线y=ax（直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1〕求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2〕在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．第22页〔共26页〕【分析】〔1〕将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；〔2〕将AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP的斜率k，再求直线AP的解析式，求直线AP与x轴交点，求点P的坐标，将△PAB的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积．【解答】解：〔1〕由题意得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x，令y=0，得x2﹣4x=0，解得x=0或4，结合图象知，A的坐标为〔4，0〕，根据图象开口向上，那么y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤4；〔2〕设直线AB的解析式为y=mx+n，那么，解得，y=x﹣4，设直线AP的解析式为y=kx+c，PA⊥BA，∴k=﹣1，那么有﹣4+c=0，解得c=4，∴，解得或∴点P的坐标为〔﹣1，5〕，∴△PAB的面积=8×5﹣8×2÷2﹣3×3÷2﹣5×5÷2=15．【点评】此题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键．第23页〔共26页〕23．〔分〕〔2021?昆明〕如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点〔DP＜CP〕，∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．1〕求证：AD2=DP?PC；2〕请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；〔3〕如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．假设=，求的值．【分析】〔1〕过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG?GB，即AD2=DP?PC；2〕DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=APM，由于∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；3〕由于=，可设DP=1，AD=2，由〔1〕可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，从而可得==．【解答】解：〔1〕过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，第24页〔共26页〕∴，2∴PG=AG?GB，即AD2=DP?PC；〔2〕∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB AM=PM，PM=MB，PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；〔3〕由于=，可设DP=1，AD=2，由〔1〕可知：AG=DP=1，PG=AD=2，2∵PG=AG?GB，∴4=1?GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，==，，又易证：△PCE∽△MAE，AM= AB=∴= = =第25页〔共26页〕∴，∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，∴==【点评】此题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．第26页〔共26页〕。

昆明中考数学试题及答案

昆明中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. 52. 若a > b > c，下列不等式正确的是：A. a - b > b - cB. a + b > b + cC. a - c > b - cD. a - b < b - c3. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 4πrD. C = 2πd4. 以下哪个是二次根式？A. √3B. √(2x-1)C. √x²D. √x5. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 26. 以下哪个是整式？A. 2x² + 3x + 1B. √x + 1C. 1/xD. 2x² + √x7. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a + b > c，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 任意三角形8. 以下哪个是方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 49. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 210. 以下哪个是完全平方数？A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是它本身或它的相反数，这个数是________。

12. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是________。

13. 一个数的倒数是1/x，这个数是________。

14. 一个数的平方是16，这个数是________。

15. 一个数的对数是2，这个数是________。

16. 一个数的平方根是4，这个数是________。

17. 一个数的立方是27，这个数是________。

18. 一个数的平方是9，这个数是________。

19. 一个数的倒数是-1/2，这个数是________。

昆明中考数学试题及答案

昆明中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知a = -3，b = 2，求a + b的值。

A. -1B. 1C. -5D. 5答案：A3. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这是一个什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案：C5. 已知x = 2，求2x - 3的值。

A. 1B. -1C. -3D. 3答案：A6. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。

A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A8. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1C. 2D. 1/4答案：A9. 已知一个角的正弦值为1/2，这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C10. 一个分数的分子是5，分母是8，这个分数化简后是多少？A. 5/8B. 1/2C. 1/4D. 1/8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：812. 一个圆的直径是14，求其周长（用π表示）。

答案：14π13. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，求斜边长。

答案：514. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

答案：5或-515. 如果一个分数的分母是10，且这个分数等于0.25，那么分子是______。

答案：2.5三、解答题（共50分）16. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边长。

解：设另一个直角边长为x，根据勾股定理，有5² + x² = 13²25 + x² = 169x² = 144x = 12答案：另一个直角边长为12。

往年云南中考数学真题及答案

往年年云南中考数学真题及答案(全卷三个大题,共23个小题,共8页;满分100分,考试用时120分钟)注意事项:1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效.2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.=( )A.-B.C.-7D.72.下列运算正确的是( )A.3x2+2x3=5x5B.50=0C.2-3=D.(x3)2=x63.不等式组的解集是( )A.x>B.-1≤x<C.x<D.x≥-14.如图是某几何体的三视图,则这个几何体是( )A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球5.一元二次方程x2-x-2=0的解是( )A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=26.据统计,2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育,这个数字用科学记数法可表示为( )A.1.394×107B.13.94×107C.1.394×106D.13.94×1057.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为( )A.B.2πC.3πD.12π8.学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共有18名同学入围,他们的决赛成绩如下表:成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( )A.9.70,9.60B.9.60,9.60C.9.60,9.70D.9.65,9.60二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.计算:=.10.如图,直线a∥b,直线a,b被直线c所截,∠1=37°,则∠2=.11.写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式):.12.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为.13.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=.14.观察规律并填空.;;;;……=.(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2)三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)15.(本小题5分)化简求值:,其中x=.16.(本小题5分)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.求证:AC=BD.17.(本小题6分)将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程S(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系S=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?18.(本小题7分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A(100分~90分),B(89分~80分),C(79分~60分),D(59分~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:(1)这次随机抽取的学生共有多少人?(2)请补全条形统计图;(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少人?19.(本小题7分)某市“艺术节”期间,小明、小亮都想去观看茶艺表演,但是只有一张茶艺表演门票,他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下:将正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽出一张记下数字后放回,重新洗匀后背面朝上放置在桌面上,再随机抽出一张记下数字.如果两个数字的和为奇数,则小明去;如果两个数字的和为偶数,则小亮去.(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所有可能出现的结果;(2)你认为这个规则公平吗?请说明理由.20.(本小题6分)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元,求第一批盒装花每盒的进价是多少元?21.(本小题6分)如图,小明在M处用高1米(DM=1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°,再向旗杆方向前进10米到F处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,请求出旗杆AB的高度.(取≈1.73,结果保留整数)22.(本小题7分)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.23.(本小题9分)已知在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCO的顶点坐标分别为A(3,0),B(3,4),C(0,4),O(0,0).点D在y轴上,且点D的坐标为(0,-5),点P是直线AC上的一动点.(1)当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式(关系式).(2)当点P沿直线AC移动时,过点D,P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心,R(R>0)为半径长画圆,得到的圆称为动圆P.若设动圆P 的半径长为,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E,F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?若存在,请求出最小面积S的值;若不存在,请说明理由.数学试卷参考答案1.B2.D3.A4.C5.D6.A7.C8.B9.10.143°11.y=x(答案不唯一,k>0即可)12.(1,2) 13.18°14.15.解:原式==x+1.当x=时,原式=x+1=+1=.16.证明:在△ABC和△ABD中,∵AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA,∴△ABC≌△BAD.∴AC=BD.17.解:(1)根据题意,得a=0.1,S=700.∴k=a·S=0.1×700=70.∴S与a的函数解析式(关系式)为S=(a>0).(2)当a=0.08时,S==875(千米).答:该轿车可以行驶875千米.18.解:(1)这次随机抽取的学生共有4÷10%=40(人);(2)补全条形统计图,如图所示;(3)∵1200×40%=480(人),∴这个学校九年级学生期末数学考试成绩优秀的学生约有480人.19.解:(1)列表或画树状图表示取出的两张卡片上的数字和的所有可能出现的结果如下:列表得第一张和第二张 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8或树形图(树状图)(2)由表格或树状图可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,其中和为奇数、偶数的各有8种,从而P(和为奇数)=,P(和为偶数)=, ∴P(和为奇数)=P(和为偶数).∴这个规则公平.20.解法一:设第一批盒装花的进价是x元,则第二批盒装花的进价是(x-5)元.据题意,得2×.解方程,得x=30.经检验,x=30是原方程的解.答:第一批盒装花每盒的进价是30元.解法二:设第一批购进盒装花x盒,则第二批购进盒装花2x盒.据题意,得=5.解方程,得x=100.经检验x=100是原方程的解.∴第一批盒装花每盒的进价为=30(元).答:第一批盒装花每盒的进价是30元.21.解:由已知,得∠ECB=60°,∠EDB=30°.∴∠CBD=30°.∴BC=CD.∵CD=FM=10,∴BC=10.∵旗杆垂直于地面,即BA⊥AM,∴BE⊥ED.∴BE=BC·sin60°=10×=5≈9.∵AE=DM=1,∴AB=BE+AE=10(米).答:旗杆AB的高度约为10米.22.证明:(1)在平行四边形ABCD中,∵AD∥BC,∴DM∥CN.∵AD=BC,DM=AD,CN=BC,∴DM=CN.∴四边形MNCD是平行四边形.(2)连接DN.∵四边形MNCD是平行四边形,∴CD=MN.∵BC=2CD,BC=2CN,∴CD=CN=BN.∵∠C=60°,∴DN=BN,∠2=60°.∴∠1=∠2=30°.∴∠BDC=90°.在Rt△BDC中,BD=CD.∴BD=MN.23.解:(1)由题意知,当点P运动到线段AC中点时,中点P1的坐标为.设此时直线DP1的函数解析式为y=kx+b,则解方程组,得∴直线DP1的函数解析式为y=x-5.(2)存在满足条件的点M,使△DOM与△ABC相似.由题意知,AB=4,BC=3,OD=5.分两种情况讨论:①当直线DP2与x轴的正半轴交于点M1时,若△DOM1∽△ABC,则,即.∴OM1=.∴M1.②当直线DP3与x轴的正半轴交于点M2时,若△DOM2∽△CBA,则,即.∴OM2=.∴M2.综上所证,满足条件的点M有两个,分别是M1,M2.(3)在动圆P中存在面积最小的四边形DEPF,且当DP⊥直线AC时,四边形DEPF的面积最小.连接DP.∵DE,DF分别与动圆P相切于点E,F,∴∠DEP=∠DFP=90°.∵DP=DP,PE=PF,∴△DEP≌△DFP.∴S四边形DEPF=2S△DEP=DE·PE.∵PE=,DE=,∴S四边形DEPF=.∴当DP最短,即DP⊥直线AC时,四边形DEPF的面积最小.过点D作DP4⊥直线AC于点P4,则四边形DEP4F是动圆P中面积最小的四边形.∵△AOC∽△DP4C,∴.∴.∴P4D=.∴.∴在动圆P中,四边形DEPF的最小面积S的值为.。

2024年云南昆明中考数学试题及答案 (2)

2024年云南昆明中考数学试题及答案（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（）A. 100米B. 100-米C. 200米D. 200-米【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100-米，故选：B ．2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A. 45.7810⨯ B. 357.810⨯ C. 257810⨯ D. 578010⨯【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=⨯，故选：A ．3. 下列计算正确的是（）A. 33456x x x += B. 635x x x ÷= C. ()327a a = D. ()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A. 0x > B. 0x ≥ C. 0x < D. 0x ≤【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．∴x 的取值范围是0x ≥．故选：B5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．6. 一个七边形的内角和等于（）A. 540︒B. 900︒C. 980︒D. 1080︒【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒，故选：B ．7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x 9.99.58.28.52s 0.090.650.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8. 已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（）A. 32 B. 2 C.3 D. 72【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A. ()280160x -=B. ()280160x -=C. ()80160x -= D. ()801260x -=【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯（1-平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x -=，故选：B ．10. 按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A. 2nx B. ()1n n x - C. 1n nx + D. ()1nn x +【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，故选：D ．11. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A 爱 B. 国 C. 敬 D. 业【答案】D【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12. 在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（）A. 45 B. 35 C. 43 D. 34【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵90B Ð=°， 34AB BC ==，，∴tan A =43BC AB =，故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的比．13. 如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（）.的加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

历年云南省昆明市中考数学试题(含答案)

2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．（3分）（2016•昆明）﹣4的相反数为．2．（3分）（2016•昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．（3分）（2016•昆明）计算：﹣=．4．（3分）（2016•昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为．5．（3分）（2016•昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．6．（3分）（2016•昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016•昆明）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．（4分）（2016•昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．（4分）（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定10．（4分）（2016•昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．（4分）（2016•昆明）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．（4分）（2016•昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．（4分）（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．（4分）（2016•昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，满分70分15．（5分）（2016•昆明）计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．（6分）（2016•昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．17．（7分）（2016•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．（7分）（2016•昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．（8分）（2016•昆明）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．（8分）（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）（2016•昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（9分）（2016•昆明）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．（12分）（2016•昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．（3分）（2016•昆明）﹣4的相反数为4．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．（3分）（2016•昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2016•昆明）计算：﹣=．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．4．（3分）（2016•昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键．5．（3分）（2016•昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24．【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出结论．【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH与△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．【点评】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键．6．（3分）（2016•昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k的值．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016•昆明）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．8．（4分）（2016•昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．（4分）（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．10．（4分）（2016•昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的性质准确求出每个不等式的解集是解题的关键．11．（4分）（2016•昆明）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单．12．（4分）（2016•昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、弧长的计算、切线的性质，掌握弧长的计算公式l=、切线的性质定理以及垂径定理是解题的关键．13．（4分）（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．14．（4分）（2016•昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、综合题：共9题，满分70分15．（5分）（2016•昆明）计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．【点评】本题主要考查实数的计算，掌握实数的零次幂、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值是解题的关键．16．（6分）（2016•昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．17．（7分）（2016•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．【点评】本题考查了利用平移变换作图、轴对称﹣最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（7分）（2016•昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为72°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=20%×360°=72°，故答案为：8%，72；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）（2016•昆明）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．随机事件A的概率P（A）等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．20．（8分）（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD 得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（8分）（2016•昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出w 关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或函数关系式）是关键．22．（9分）（2016•昆明）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【分析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA 即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=4﹣．【点评】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，注意寻找特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2016•昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ．设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（m，﹣2m+4），则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，在Rt△OBC中，BC===2，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴，即，∴BM=（2﹣m）=2﹣m，∴CM=BC﹣BM=2﹣（2﹣m）=m，∵CM=MQ，∴﹣2m+4=m，m==4﹣8．∴Q（4﹣8，0）．②当∠QMB=90°时，如图3：同理可设M（m，﹣2m+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（﹣2m+4﹣4）2]②，由以上两式得：m1=4（舍），m2=，当m=时，x=，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q点坐标为（4﹣8，0）或（﹣，0）．【点评】本题是二次函数的综合问题，综合性较强；考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并利用方程组求图象的交点坐标，将函数和方程有机地结合，进一步把函数简单化；同时还考查了相似的性质：在二次函数的问题中，如果利用勾股定理不能求的边可以考虑利用相似的性质求解．。

昆明中考数学试题及答案

昆明中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -3B. 0C. 1D. 2答案：C2. 如果一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 4 + 3B. 5 × 2C. 6 ÷ 2D. 7 - 3答案：B4. 一个数的平方根是它自己，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：A6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是多少？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. -5B. 5C. -5或5D. 0答案：C8. 下列哪个是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A9. 一个数的立方是27，这个数是：A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A10. 一个数的倒数是1/2，这个数是：A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是____。

答案：±612. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是____。

答案：713. 一个数的1/4加上5等于10，这个数是____。

答案：1214. 一个数的3倍减去2等于22，这个数是____。

答案：815. 一个数的平方根是4，这个数是____。

答案：1616. 一个数的立方根是2，这个数是____。

答案：817. 如果一个数的1/5等于2，那么这个数是____。

答案：1018. 一个数的2/3加上1/2等于1，这个数是____。

答案：3/219. 一个数的5倍除以2等于10，这个数是____。

答案：420. 一个数的1/6加上1/3等于1/2，这个数是____。

云南省昆明市中考数学试题

昆明市初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、21的相反数是（） A. 21 B. 21- C. 2 D. 2-2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）DCB A 正面3、已知1x 、2x 是一元二次方程的两个根，则等于（） A. 4- B. 1- C. 1 D. 44、下列运算正确的是（）A. 532)(a a =B.222)(b a b a -=-C. 3553=-D.3273-=-5、如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°6、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。

设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）DCBAA. 100)1(1442=-xB. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+xD. 144)1(1002=+x7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是 A. AB ∥CD ，AD ∥BC B. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB ∥CDD. AB=CD ，AD=BC8、左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，满分18分）9、据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为万立方米。

10、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm 。

云南省昆明市中考数学试卷(解析版)

2011年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题（每小题 3 分，满分 27分）1．（3 分）（2011?昆明）昆明小学 1月份某天的气温为 5℃，最低气温为﹣ 1℃，则昆明这天的气温差为（） A ．4℃ B ． 6℃ C ． ﹣4℃ D ．﹣6℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．解答：解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即 5﹣（﹣ 1） =5+1=6 ℃．故选 B ．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．（3 分）（2011?昆明）如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层和第三层左上都有 1 个正方形．故选 D ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3 分）（2011?昆明）据 2010 年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为学记数法表示且保留两个有效数字为（） 768A ．4.6×10B ． 4.6×10C ． 4.5×10考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|< 10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 1 048576 有 7 位，所以可以确定 n=7 ﹣1=6 ．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关．解答：解： 45 966 239=4.5966239 ×107≈4.6×107．故选 A ．点评：本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．45966239 人， 45966239 用科D ．4.5×10725．（3 分）（2011?昆明）若 x 1， x 2是一元二次方程 2x 2﹣ 7x+4=0 的两根，则 x 1+x 2与 x 1?x 2 的值分别是（）考点：根与系数的关系．专题：推理填空题．分析：根据根与系数的关系得出 x 1+x 2=﹣ ，x 1?x 2= ，代入即可求出答案．解答：2解： 2x 2﹣ 7x+4=0 ，x 1+x 2=﹣ = ， x 1?x 2= =2．故选 C ．点评：本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键．6．（3 分）（2011?昆明）下列各式运算中，正确的是（） A ． 3a?2a=6a B ．=2﹣C ．D ．2（2a+b ）（2a ﹣ b ）=2a ﹣考点：实数的性质；单项式乘单项式；多项式乘多项式；二次根式的加减法．分析：根据单项式乘单项式法则、绝对值的性质、二次根式的减法法则、平方差公式进行计算排除．解答：解： A 、 3a?2a=6a 2，故本选项错误； B 、根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确； C 、原式 =4 ﹣=2 ，故本选项错误； D 、根据平方差公式，得原式 =4a 2﹣ b 2，故本选项错误．故选 B ．点评：此题综合考查了单项式的乘法法则、多项式的乘法公式、二次根式的加减法则以及绝对值的化简计算．7．（3 分）（2011?昆明）如图，在 ?ABCD 中，添加下列条件不能判定 ?ABCD 是菱形的是（）A ．AB=BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ ABC D ．A C=BD考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．解答：解：众数出现次数最多的数， 85 出现了 2 次，次数最多，所以众数是： 85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85， 85，91，位置处于中间的数是： 84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选： D ．点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题．D ．85， 84.54．（ 3分）（2011?昆明）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A ．91，88B ． 85，88C ． 85，85：76、82、91、85、84、85，则这 A ．﹣B ．﹣ ，2 C ．，2D ．﹣2考点：菱形的判定；平行四边形的性质．分析：根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ A 、当 AB=BC 时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 ?ABCD 是菱形，故本选项正确； B 、当 AC ⊥ BD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得?ABCD 是菱形，故本选项正确；C 、当 BD 平分∠ ABC 时，易证得 AB=AD ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 ?ABCD 是菱形，故本选项正确；由排除法可得 D 选项错误．故选 D ．点评：此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．二次函数图象与系数的关系．压轴题．由抛物线的开口方向判断 a 与 0的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知 a <0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， ∴c >0，对称轴为 y 轴，即<﹣ 1，2A 、应为 b 2﹣ 4ac > 0，故本选项错误；B 、abc >0，故本选项错误；C 、即<﹣ 1，故本选项正确；D 、x=﹣1 时函数图象上的点在第二象限，所以 a ﹣b+c >0，故本选项错误．故选 C ．考点：锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析：设 AD=x ，则 CD=x ﹣3，在直角 △ACD 中，运用勾股定理可求出 AD 、CD 的值，即可解答出；解答：解：设 AD=x ，则 CD=x ﹣ 3，在直角 △ACD 中，（ x ﹣3）2+=x 2，2本题主要考查了二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号的确定交点，难度适中．9．（3 分）（2011?昆明）如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °，BC=3 ， AC= ， AB 的垂直平分线 ED 交 BC的延长线于 D 点，垂足为 E ，则 sin ∠CAD= （）A ．b 2﹣4ac <0 B ． abc <0 C ．D ．D ．﹣ b+c <28．（3 分）（ 2011?昆明）抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的A ．解得， x=4 ， ∴CD=4﹣3=1， ∴ sin ∠ CAD= = ；故选 A ．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分．）10．（3 分）（2011?昆明）当 x ≥5 时，二次根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于 0，就可以求解．解答：解：根据题意知： x ﹣ 5≥0，解得， x ≥5．故答案是： x ≥5．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（ a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）（2011?昆明）如图，点 D 是△ABC 的边 BC 延长线上的一点， ∠ A=70 °，∠ACD=105 °，则∠ B= 35°考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由∠ A=70 °，∠ ACD=105 °，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ ACD=∠B+∠A ， B=ACD A解答：解：∵∠ ACD= ∠B+ ∠A ，而∠ A=70 °，∠ ACD=105 °， ∴∠ B=105 °﹣70°=35°．故答案为 35°．点评：本题考查了三角形的外角定理：三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．（3 分）（2011?昆明）若点 P （﹣ 2，2）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则此反比例函数的解读式为 y=﹣考点：待定系数法求反比例函数解读式．专题：函数思想．考点：分式的混合运算．分析：首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可．解答：解：原式=（+ ）?=?= = =a ．故答案是：a点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．（3 分）（2011?昆明）如图，在△ABC 中，∠ C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙ A 与⊙ B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；相切两圆的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据等圆的性质得出AD=BD ，根据CD⊥AB 求出∠ A、∠B 的度数，根据扇形的面积公式求出即可．解答：解：∵两等圆⊙ A 与⊙ B 外切，13．（3 分）（2011?昆明）计∴ AD=BD= AB=2 ，∵∠ C=120 °∴∠ CAB+ ∠CBA=60 ° 设∠ CAB=x °，∠ CBA=y ° 则x+y=60∴图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为+ = = = π，故答案为：π．点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，扇形的面积公式，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，正确利用扇形的面积公式是解此题的关键．15．（3 分）（2011?昆明）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10% ，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90% ．考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a 和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（1﹣10%）和10%a解答：解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（1﹣10%）+10%a（1+x% ）=a，解得：x=90 ．故答案为：90%．点评：本题考查了一元一次方程的运用．要求学生能熟练地掌握例一元一次方程解应用题的步骤．解一元一次方程的关键是找到等量关系．三、简答题（共10 题，满分75．）16．（5 分）（2011?昆明）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式、负指数幂、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．解答：解：原式=2 +2﹣1﹣1=2 ．点评：本题主要考查了二次根式、负指数幂、零指数幂的性质及实数运算法则，比较简单．17．（6 分）（2011?昆明）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4 ．检验：把x=4 代入（x﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4 ．点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（5 分）（2011?昆明）在?ABCD 中，E，F分别是BC、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD ，∠ B=∠D，根据SAS 证出△ ABE ≌△ CDF 即可推出答案．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，∠ B=∠D，∵BE=DF ，∴△ABE ≌△ CDF，∴AE=CF ．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ ABE ≌△ CDF 是证此题的关键．19．（7 分）（2011?昆明）某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99 分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6 个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5 的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50 名学生；（2）补全69.5～79.5 的直方图；（3）若80 分及80 分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450 人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）由图知：39.5～59.5 的学生共有4 人，根据频率= 可得到答案；（2）首先求出）69.5～79.5 的频数，再画图．（3）80 分及80 分以上的人数为：18+8=26，再用×100%=百分比可得答案．（4）利用样本估计总体即可解决问题．解答：解：（1）4÷0.08=50，2) 69.5～79.5 的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：3) ×100%=52% ，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234 人．点评：此题主要考查了看频数分布直方图，用样本估计总体，中考中经常出现，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7 分）（2011?昆明）在平面直角坐标系中，（1）将△ABC 向下平移3 个单位长度，得到△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题：△A 1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；180得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2 点的坐标．°，AB 的长度．考点：作图 -旋转变换；作图 -平移变换．专题：作图题．分析：（ 1）将三角形的各点分别向下平移 3 个单位，然后顺次连接即可得出平移后的 △A 1B 1C 1；（ 2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的 △A 2B 2C 2，结合直角坐标系可写出 A 2 点的坐标．解答：解：（ 1）所画图形如下：∴ A 2点的坐标为（ 2，﹣ 3）．点评：本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．21．（7分）（2011?昆明）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A 、B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45°方向上，在点 B 的北偏西 60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁 AB 的长度．（结果精确到 1m ，参考数据：， ≈1.732）考点：解直角三角形的应用 -方向角问题．专题：几何综合题；压轴题．分析：过点 C 作CD ⊥AB 于 D ，则由已知求出 CD 和BD ，也能求出 AD ，从而求出这段地铁解答：解：过点 C 作 CD ⊥AB 于 D ，由题意知：∠ CAB=45 °，∠ CBA=30 °，∴CD= BC=200 （m），BD=CB ?cos（90°﹣60°）AD=CD=200 （m），∴ AB=AD+BD=200+200 ≈546（m），答：这段地铁AB 的长度为546m ．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．22．（8 分）（2011?昆明）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6 共9种情况，其中5 个偶数，4 个奇数．即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，∴>，∴此游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 23．（9 分）（2011?昆明） A 市有某种型号的农用车 50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往 C 、D 两县， C 县需要该种农用车 42 辆，D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C 、D 两县农用车的费用分别为每辆 300 元和 150 元，从 B 市运往 C 、D 两县农用车的费用分别为每辆 200 元和 250元．（1）设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过 16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？考点：一次函数的应用．专题：压轴题；函数思想．1）由已知用 x 表示出各种情况的费用，列出函数关系式，化简即得．根据已知列出不等式组求解．2）根据（ 1）得出的函数关系，由此次调运的总费用不超过 16000 元，计算讨论得出答案．解得： 2≤x ≤42，且 x 为整数，所以自变量 x 的取值范围为： 2≤x ≤42，且 x 为整数．（ 2）∵此次调运的总费用不超过 16000 元，∴200x+15400 ≤16000解得： x ≤3，∴x 可以取： 2 或 3，方案一：从 A 市运往 C 县的农用车为 2 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 40 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为 48 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 0 辆，方案二：从 A 市运往 C 县的农用车为 3 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 39 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为 47 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 1 辆，∵y=200x+15400 是一次函数，且 k=200>0，y 随 x 的增大而增大，∴当 x=2 时， y 最小，即方案一费用最小，此时， y=200 ×2+15400=15800 ，所以最小费用为： 15800 元．点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是使学生真切地感受到 “数学来源于生活 ”，体验到数学的 “有用性 ”．这样设计体现了《新课程规范》的 “问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展 ”的数学学习模式．24．（9 分）（2011?昆明）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 E 在⊙O 上，过点 E 的直线 EF 与 AB 的延长线交于点 F ，AC ⊥EF ，垂足为 C ，AE 平分∠ FAC ．（1）求证： CF 是⊙ O 的切线；分析：解答：解：（ 1）从 A 市运往 C 县的农用车为 y=300x+200 （42﹣ x ）即y=200x+15400 ，所以 y 与 x 的函数关系式为：，又∵ x 辆，此次调运总费为 y 元，根据题意得： +150（50﹣x ）+250（ x ﹣2），y=200x+15400 ．考点：切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接 OE ，根据角平分线的性质和等边对等角可得出 OE ∥AC ，则∠ OEF=∠ACF ，由 AC ⊥EF ，则 ∠ OEF=∠ ACF=90 °，从而得出 OE ⊥ CF ，即 CF 是⊙O 的切线；（2）由 OE ∥ AC ，则△ OFE ∽△ AFC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，的值．从而得出解答：（ 1）证明：连接 OE ，∵ AE 平分∠FAC ，∴∠ CAE= ∠OAE ，又∵ OA=OE ，∠ OEA= ∠OAE ，∠ CAE= ∠OEA ， ∴OE ∥AC ，∴∠ OEF=∠ACF ，又∵AC ⊥EF ，∴∠ OEF= ∠ ACF=90 °，∴OE ⊥CF ，又∵点 E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线；（ 2）解：∵∠ OEF=90°，∠ F=30°，∴OF=2OE又 OA=OE ，∴AF=3OE ，又∵ OE ∥AC ， ∴△ OFE ∽△ AFC ，∴ = = ，∴ = = ， ∴ = ，∴ = ．本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．25．（12 分）（ 2011?昆明）如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s ，同时点 Q 从点 B 出发沿 B →C →A 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求 AC 、BC 的长；2（2）设点 P 的运动时间为 x （秒），△ PBQ 的面积为 y （cm 2 3），当△PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ ⊥AB 时，以点 B 、P 、Q 为定点的三角形与 △ABC 是否相似，请说明理由；（4）当 x=5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M ，使△BCM 得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理．分析：（1）由在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，设 AC=4y ， BC=3y ，由勾股定理即可求得 AC 、BC 的长；（2）分别从当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QH ⊥AB 于 H 与当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作QH ′⊥AB 于 H ′去分析，首先过点 Q 作 AB 的垂线，利用相似三角形的性质即可求得 △PBQ 的底与高，则可求得 y 与 x 的函数关系式；（3）由 PQ ⊥AB ，可得△APQ ∽△ACB ，由相似三角形的对应边成比例，求得 △PBQ 各边的长，根据相似三角形的判定，即可得以点 B 、 P 、Q 为定点的三角形与 △ABC 不相似；（4）由 x=5 秒，求得 AQ 与 AP 的长，可得 PQ 是△ABC 的中位线，即可得 PQ 是 AC 的垂直平分线，可得当 M 与 P 重合时 △BCM 得周长最小，则可求得最小周长的值．解答：解：（ 1）设 AC=4ycm ， BC=3ycm ，3 2 2在 Rt △ABC 中， AC 2+BC 2=AB 2，即：（4y ）2+（3y ）2=102，解得： y=2，∴ AC=8cm ， BC=6cm ；（2）① 当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QH ⊥AB 于 H ，∵ AP=xcm ，∴ BP=（ 10﹣ x ） cm ，BQ=2xcm ，∵△ QHB ∽△ ACB ，∴，∴，点评：专题：压轴题；动点型．∴ QH= xcm ，2y= BP?QH= （10﹣ x ）? x=﹣ x +8x （ 0<x ≤3），② 当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作 QH ′⊥AB 于H ′， ∵ AP=xcm ，∴ BP=（ 10﹣ x ） cm ，AQ= （ 14﹣2x ） cm ，∵△ AQH ′∽△ ABC ，∴，∴，即： = ，解得： QH ′= （14﹣2x ）cm ，∴y= PB?QH ′= （10﹣x ） ∴y 与 x 的函数关系式为：3）∵ AP=xcm ，AQ= （14﹣2x ）cm ， ∵PQ ⊥AB ， ∴△ APQ ∽△ ACB ，∴ = ，∴，∴PB=10﹣ x= cm ，∴ = = ≠ ，∴ = = ≠ ，∴当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ ⊥AB 时，以点 B 、 P 、（ 4）存在．理由：∵ AQ=14 ﹣2x=14 ﹣10=4cm ， AP=x=5cm ， ∵ AC=8cm ， AB=10cm ， ∴PQ 是△ABC 的中位线， ∴PQ ∥BC ， ∴PQ ⊥AC ，∴PQ 是 AC 的垂直平分线，∴ PC=AP=5cm ，∵ AP=CP ，即：解得：x= ，PQ= ? （14﹣2x ）= x 2﹣ x+42 （3<x <7）； y=Q 为定点的三角形与 △ ABC 不相似；∴ AP+BP=AB ，∴ AM+BM=AB ，∴当点 M 与 P 重合时， △BCM 的周长最小，∴△ BCM 的周长为： MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm ∴△ BCM 的周长最小值为 16cm ．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．点评：。

云南省昆明市年中考数学试卷(解析版)

云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题 3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.（ 3分）（2013?云南）-6的绝对值是（）A .-6 B . 6C . ±5D .考点：绝对值. 专题：计算题.分析：根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数- a ,解答即可；解答：解：根据绝对值的性质，6|=6.故选B .点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.考点：简单几何体的三视图.分析：根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可. 解答：解：从左面看，是一个等腰三角形.故选A .点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3. （ 3分）（2013?昆明）下列运算正确的是（--------------- 2 2 2(x+2y ) =x +2xy+4y考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法分析：A 、本选项不能合并，错误；B 、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C 、禾U 用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D 、禾U 用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断. 解答：解：A 、本选项不能合并，错误； B 、旷§ = - 2,本选项错误；2 2 2C 、（f x+2y ） L =X +4xy+4y ，本选项错误；D 、 J!^-航=3逅-2伍=逅，本选项正确.故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幕，幕的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.（2013?昆明）下面几何体的左视图是（6 2 3A . x +x =x4. （ 3分）（2013?昆明）如图，在 △ ABC 中，点D , E 分别是AB , AC 的中点，/ A=50 °考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理.分析： &△ ADE 中利用内角和定理求出/ AED ，然后判断DE // BC ,禾U 用平行线的性质可得出 / C . 解答：解:由题意得，/ AED=180 °-Z A -Z ADE=70 °•••点D , E 分别是AB , AC 的中点，••• DE 是厶ABC 的中位线， ••• DE // BC ,• Z C=Z AED=70 °故选C .点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.（ 3分）（2013?昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000名学生的数学成绩•下列说法正确的是（）A . 2013年昆明市九年级学生是总体B .每一名九年级学生是个体C . 1000名九年级学生是总体的一个样本D .样本容量是1000考点: 总体、个体、样本、样本容量. 分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可. 解答：解：A 、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B 、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C 、 1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D 、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确. 故选D .点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象•总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.26. （ 3分）（2013?昆明）一元二次方程 2x - 5x+仁0的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定考点：根的判别式.分析：求出根的判别式△，然后选择答案即可.解答：解: •••△ = (- 5) 2- 4X2X1=25-8=17 > 0, •••方程有有两个不相等的实数根. 故选A .总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系:C . 70°D . 80°/ ADE=60。

【中考专题】2022年云南省昆明市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年云南省昆明市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的分式方程2-2124x mxx x -=+-无解，则m 的值为（）A ．0B ．0或－8C ．－8D ．0或－8或－42、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（）A ．1B ．C ．3D ．43、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（）A ．25°B ．27°C ．30°D ．45°4、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（） ·线○封○密○外AB ．2C ．52D ．5、下列说法中错误的是（） A ．若a b <，则11+<+a b B ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <6、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（） A ．60B ．30C ．600D ．3007、若关于x 的不等式组2123342xx a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（）A ．6-B ．8C ．16-D ．189、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（） A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变10、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，AC ＝12cm ，AB ＝5cm ，点D 是BC 的中点，那么CD ＝________________cm ．2、已知点P （3m ﹣6，m +1），A （﹣1，2），直线PA 与x 轴平行，则点P 的坐标为_____．3、近似数0.0320有_____个有效数字．4、如果分式(1)x x x+的值为零，那么x 的值是________． 5、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm ．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm ，参考数据：sin50.0872︒≈，cos50.9962︒≈，sin100.1736︒≈，cos100.9848︒≈）． ·线○封○密○外2、在平面直角坐标系中，对于点(,)M a b ，(,)N c d ，将点M 关于直线x c =对称得到点M '，当0d 时，将点M '向上平移d 个单位，当0d <时，将点M '向下平移d 个单位，得到点P ，我们称点P 为点M 关于点N 的对称平移点．例如，如图已知点(1,2)M ，(3,5)N ，点M 关于点N 的对称平移点为(5,7)P ．（1）已知点(2,1)A ，(4,3)B ，①点A 关于点B 的对称平移点为________（直接写出答案）．②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为________．（直接写出答案）（2）已知点D 在第一、三象限的角平分线上，点D 的横坐标为m ，点E 的坐标为(1.5,0)m ．点K 为点E 关于点D 的对称平移点，若以D ，E ，K 为顶点的三角形围成的面积为1，求m 的值． 3、百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．要使平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？4、计算：（1）()11243⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-+-；（2）()2118324⎡⎤⎣-+-⨯⎦-÷ 5、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?-参考答案-一、单选题1、D 【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】 ∵2x-2mx 124x x -=+-∴22(x-2)mx1(2)(2)4x x x -=+--， ·线○封○密○外∴22(-2)4x mx x -=-， ∴(+4)8m x =，∴当m +4=0时，方程无解，故m = -4；∴当m +4≠0，x =2时，方程无解， ∴(+4)28m ⨯= 故m =0；∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解， ∴(+4)(2)8m ⨯-= 故m =-8；∴m 的值为0或－8或－4，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键． 2、C 【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．3、B 【分析】根据BE ⊥AC ，AD ＝CD ，得到AB=BC ，12ABE ∠=∠ABC ，证明△ABD ≌△CED ，求出∠E ＝∠ABE =27°．【详解】解：∵BE ⊥AC ，AD ＝CD ， ∴BE 是AC 的垂直平分线， ∴AB=BC ，∴12ABE ∠=∠ABC ＝27°， ∵AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB =∠CDE ， ∴△ABD ≌△CED ， ∴∠E ＝∠ABE =27°，故选：B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 4、A 【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COEBOES S S∆=+，即可得到OE EF +的值．【详解】解：2AB =，4BC =，·线○封○密·○外∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴==对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COEBOES SS∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+ 故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分． 5、C 【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6、B 【分析】根据样本的百分比为3%，用1000乘以3%即可求得答案．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件， ∴估计1000件产品中次品件数是3100030100⨯=故选B 【点睛】本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键． 7、C 【分析】解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可．【详解】·线○封○密○外解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217a +-<≤-，解得：169a -<≤-，解方程2135a y a y --=+得：152a y +=-，∵方程的解为负整数， ∴1502a +-<， ∴15a >-，∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…， ∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个，故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解． 8、D 【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =， 3128m n -∴==．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键． 9、B 【分析】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则其面积为xy ；增加后长为(1+30%)x ，减少后的宽为(1-20%)y ，此时的面积为(1+30%)x ×(1-20%)y =1.04xy ，1.04xy −xy =0.04xy ，0.04xy ÷xy ×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键． 10、C 【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可． ·线○封○密○外【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．二、填空题1、72【分析】首先根据线段的和差求出BC 的长，再利用线段的中点可得CD ．【详解】∵AC ＝12cm ，AB ＝5cm ，∴BC ＝AC ﹣AB ＝7cm ，∵点D 是BC 的中点，∴CD ＝12BC ＝72cm ．故答案为：72．【点睛】本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键． 2、（﹣3，2）【分析】由题意知m +1＝2，得m 的值；将m 代入求点P 的坐标即可．【详解】解：∵点P （3m ﹣6，m +1）在过点A （﹣1，2）且与x 轴平行的直线上 ∴m +1＝2 解得m ＝1 ∴3m ﹣6＝3×1﹣6＝﹣3 ∴点P 的坐标为（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）．【点睛】本题考查了直角坐标系中与x 轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x 轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等． 3、3 【分析】从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得到答案．·线○封○密○外【详解】解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数的有效数字．解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字．4、1-【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5、60【分析】先根据△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE =BE ，即∠A =∠ABE =20°即可解答．【详解】解：∵等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°，∴∠ABC =180202︒-︒=80°，∵DE 是线段AB 垂直平分线的交点，∴AE =BE ，∴∠A =∠ABE =20°，∴∠CBE =∠ABC -∠ABE =80°-20°=60°．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题 1、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm 【分析】连接AC 、BD ，交于点O ，然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD 的长，同理可求11B D 的长，进而问题可求解．【详解】解：连接AC 、BD ，交于点O ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，BO =OD ，30BAO DAO ∠=∠=︒，∵10cm AB =，∴10sin30210cm BD =⨯︒⨯=，·线○封○密○外∴打开时：10sin302330cm ⨯︒⨯⨯=，连接11B D ，11A C ，交于点1O ，如图所示：同理可得1110sin 52 1.744cm B D =⨯︒⨯=，∴收拢时：10sin523 5.2cm ⨯︒⨯⨯≈∴缩短了：30 5.224.825cm -=≈答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm ．【点睛】本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键． 2、（1）①(6，4)；②(3，-2)（2）m 的值为2±【分析】（1）由题意根据点P 为点M 关于点N 的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m ＞0，m ＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．（1）解：①如图1中，点A 关于点B 的对称平移点为(6,4)F ．故答案为：(6,4)．②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为(3,2)-．故答案为：(3,2)-；（2）解：如图2中，当0m >时，四边形OKDE 是梯形， 1.5OE m =，0.5DK m =，(,)D m m ， Δ10.512DEK S m m ∴=⨯⨯=， 2m ∴=或2-（舍弃），当0m <时，同法可得2m =-，综上所述，m 的值为2±． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．3、10元或20元【分析】设每件童装应降价x 元，根据题意列出一元二次方程，解方程求解即可【详解】解：设每件童装应降价x 元根据题意，得(40)(303)1800x x -+=解这个方程，得1210,20x x ==答：每件童装应降价10元或20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．4、（1）-8（2）5【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．（1）解：原式44=--8=-．（2）解：原式()11864=-++÷ =-1+6 5=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 5、（1）10900y x =-+ （2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元（3）确定休闲裤的销售单价为71元【分析】（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值；（3）根据二次函数的性质求得销售单价（1） ()100108010900y x x =+-=-+ （2） ()60w x y =-⋅ ()()6010900x x =--+ ·线○封○密○外21015005400x x =-+-()210752250x =--+ ∵抛物线开口向下∴当75x =时，max 2250w =元答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元（3）由题意得：()2107522501590500x --+≥+解得：7179x ≤≤为了让消费者得到最大的实惠，故71x =【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．。

云南省昆明市年中考数学试卷(解析版)

云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）．2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（）．．．．．．、、﹣=32=4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）5．（3分）（2013•昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数7．（3分）（2013•昆明）如图，在长为100M ，宽为80M 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644M2，则道路的宽应为多少M ？设道路的宽为xM ，则可列方程为（）点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．8．（3分）（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN 以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；二、填空题（每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•昆明）据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 1.234×107人．10．（3分）（2013•昆明）已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），则正比例函数的解读式为 y=﹣2x ．11．（3分）（2013•昆明）求9的平方根的值为 ±3 ．12．（3分）（2013•昆明）化简：= x+2 ．解：+=﹣=13．（3分）（2013•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．OB=AB=2cmOB=AB=2cm=（故答案为．14．（3分）（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8 个．三、解答题（共9题，满分58分。

【高频真题解析】2022年云南省昆明市中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案及解析)

2022年云南省昆明市中考数学历年真题汇总（A ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如果23n x y +与3213m x y --的差是单项式，那么m 、n 的值是（） A ．1m =，2n =B ．0m =，2n =C ．2m =，1n =D ．1m =，1n =2、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（）A ．8B ．6C ．4D ．23、如图所示，该几何体的俯视图是 ·线○封○密○外A．B．C．D．4、下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰梯形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等边三角形5、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A B．C．1cm D．2cm6、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（）A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.57、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A．(x＋2)2＝2 B．(x－2)2＝7 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝18、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM ＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10、球沿坡角31︒的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）． A ．5sin31︒米 B ．5cos31︒米 C ．5tan31︒米 D ．5cot31︒米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知代数式23x x -的值是2，则代数式2362x x +-的值为______． 2、如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连接AF 、CF 、AC ．若10a =，AFC △的面积为S ，则S =______． 3、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______． 4、如图，AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是____________． ·线○封○密○外5、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m ，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n ，则m 、n 的取值使得一元二次方程x 2﹣mx +n ＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值()22223224a b a b abc a b a c abc ⎡⎤-----⎣⎦，其中2a =-，3b =-，1c =．2、已知52a -的立方根是-3，21a b +-的算术平方根是4，c 3a b c ++的平方根．3、在平面直角坐标系中，对于()11,A x y 、()22,B x y 两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”(),d A B ；若1212x x y y -≥-，则()12,d A B x x =-；若1212x x y y -<-，则()12,d A B y y =-．例如：如图，点()2,3P ，则(),3d P O =．（理解定义）（1）若点()3,2A 、()1,1B --，则(),d A B =______．（2）在点()2,2C 、()1,2D -、()3,2E --、()1,2F -中，到坐标原点O 的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）（深入探索）（3）已知点13,22M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),2d M O =，O 为坐标原点，求a 的值．（拓展延伸）（4）经过点()1,3的一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像上是否存在点P ，使(),2d P O =，O 为坐标原点，直接写出点P 的个数及对应的k 的取值范围．4、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w （元）的部分对应值如表：注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m 元利润（6m ≤）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大，求m 的取值范围． 5、如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC BC ==cm ．点D 从A 出发沿AC 以1cm/s 的速度向点C 移动；同时，点F 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，移动过程中始终保持DE CB ∥（点E 在AB 上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t （s ）（其中0t ≠）．（1）当t 为何值时，四边形DEFC 的面积为182cm ？（2）是否存在某个时刻t ，使得DF BE =，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．（3）点E 是否可能在以DF 为直径的圆上？若能，求出此时t 的值，若不能，请说明理由．·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据23n x y +与3213m x y --的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．【详解】∵23n x y +与3213m x y --的差是单项式，∴23n x y +与3213m x y --是同类项，∴n +2=3，2m -1=3，∴m =2， n =1，故选C ．【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．2、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可．【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4PEFPBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键． 3、D 【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D 选项是该几何体的俯视图．故选：D 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 4、D 【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质·线○封○密○外与特点逐项排查即可．【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．5、B【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB cm），∴BD＝2OB＝cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．6、C【分析】根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C在线段AB上时，如图：∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，∴AC＝4，BC＝3，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝2，∴BD＝DC+BC＝5；点C在线段AB的延长线上时，·线○封○密○外∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，设BC ＝3x ，则AC ＝4x ，∴AC -BC =AB ，即4x -3x =7，解得x =7，∴BC ＝21，则AC ＝28，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝14，∴BD ＝AD -AB ＝7；综上，线段BD 的长为5或7．故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC 、BC 的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．7、D【分析】根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．【详解】234x x +=，整理得：243x x -=-，配方得：24434x x -+=-+，即2(2)1x -=．故选：D ．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键． 8、A 【分析】利用边边边，可得△NOC ≌△MOC ，即可求解．【详解】解：∵OM ＝ON ，CM ＝CN ，OC OC ， ∴△NOC ≌△MOC （SSS ）．故选：A 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键． 9、C 【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n =2，m =3，则m +n =3+2=5 故选：C 【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键． 10、A 【分析】过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，在Rt△ABC 中，AC =5米，根据锐角三角函数sin31°=BC AC，即可求解． ·线○封○密○外【详解】解：过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，如图在Rt△ABC 中，AC =5米，则sin31°=BC AC，∴BC =sin31°×AC =5sin31°．故选择A ．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．二、填空题 1、－1 【分析】把2362x x +-变形为()2323x x --，然后把23x x -=2代入计算．【详解】解：∵代数式23x x -的值是2， ∴23x x -=2，∴2362x x +-=()2323x x --=3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．2、50 【分析】根据题意得：AB =BC =CD =AD =10，FG =BG =b ，则CG =b +10，可得CGFADCABCD ABGF S S S S S=+--正方形梯形，即可求解．【详解】解：根据题意得：AB =BC =CD =AD =10，FG =BG =b ，则CG =b +10， ∴CGFADCABCD ABGF S S S S S=+--正方形梯形()()11110101010101050222b b b b =++⨯-⨯⨯+-⨯⨯= ．故答案为：50 【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到CGF ADCABCD ABGF S S S S S=+--正方形梯形是解题的关键．3、4或254【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上， ∴设(),0B x ，·线○封○密○外∵()4,3A ，∴5OA ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同， ∴4x = ， ∴()14,0B ， ∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ， ∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ， ∴2225825x x x +-+= ，解得：254x =， ∴225,04B ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴254OB =，故答案为：4或254．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．4、()2-【分析】如图（见解析），过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，从而可得6BC a =-，先利用勾股定理可得2a =，从而可得2,OC AC ==,90OA OA AOA ''=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理证出A OD AOC '≅，最后根据全等三角形的性质可得2A D AC OD OC '====，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，则6BC OB OC a =-=-，在Rt AOC △中，222222416AC OA OC a a =-=-=-，在Rt ABC中，222222(826)1AC AB a BC a a =--=-+-=-，2216812a a a -=-+-∴， ·线○封○密○外解得2a =，2,OC AC ∴==由旋转的性质得：,90OA OA AOA ''=∠=︒， 90AOC A OC '∴∠+∠=︒，90A OD A OC ''∠+∠=︒， A OD AOC '∠∴=∠，在A OD '和AOC △中，90A OD AOC A DO ACO OA OA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒=''⎨'⎪⎩，()A OD AOC AAS '∴≅，2A D AC OD OC '∴====，2)A '∴-，故答案为：()2-．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键． 5、13【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m ＞n 的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x 2-mx +n =0有两个不相等的实数根，即m 2-4n ＞0，m 2＞4n 的结果有4种结果，∴关于x 的一元二次方程x 2-mx +n =0有两个不相等的实数根的概率是41123，故答案为：13．【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．三、解答题 1、abc +4a 2c ，22．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a 、b 、c 的值代入计算即可求出值．【详解】解：3a 2b −[2a 2b −(2abc −a 2b )−4a 2c ]−abc =3a 2b −(2a 2b −2abc +a 2b −4a 2c )−abc =3a 2b −2a 2b +2abc -a 2b +4a 2c −abc =abc +4a 2c ，当a =−2，b =−3，c =1时，原式=(-2)×(-3)×1+4×(-2)2×1=6+16=22．【点睛】·线○封○密○外本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2、±4 【分析】根据52a -的立方根是-3，可求得a 的值；根据21a b +-的算术平方根是4及已经求得的a 的值，可求得b 的值；再由cc 的值，则可求得的值，从而求得结果．【详解】∵52a -的立方根是-3 ∴5227a -=- ∴5a =-∵21a b +-的算术平方根是4 ∴2116a b +-= 即2(5)116b ⨯-+-= ∴27b =∵c161725<< ∴4c =∴33(5)27416a b c ++=⨯-++=∵4±∴3a b c ++的平方根为±4【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键． 3、（1）4；（2）,,C D F ；（3）43a =或43a =-；（4）当13k =或1k =-时，满足条件的P 点有1个，当·线13k >时，满足条件的P 点有2个，当103k <<时，不存在满足条件的P 点，当1k <-时，满足条件的P 点有2个，当10k -<<时，不存在满足条件的P 点.【分析】（1）根据新定义分别计算1212,,x x y y 再比较即可得到答案；（2）根据新定义分别计算点()2,2C 、()1,2D -、()3,2E --、()1,2F -中，到坐标原点O 的“极大距离”，从而可得答案；（3）由13,22M a a ⎛⎫⎪⎝⎭，先求解121213,,22x x a y y a 结合13,22a a 再列绝对值方程即可；（4）先求解直线的解析式为：3,y kx k 再判断P 在正方形ABCD 的边上，且2,2,2,2,2,2,2,2,A BCD 再结合函数图象进行分类讨论即可.【详解】解：（1）点()3,2A 、()1,1B --，31314,21213,而43,>∴ (),4d A B =（2）点()()2,2,0,0,C O202,,2,d C O同理可得：()1,2D -、()3,2E --、()1,2F -到原点O 的“极大距离”为：,2,,3,,2,d D O d E O d F O故答案为：,,.C D F（3）13,22M a a ⎛⎫⎪⎝⎭，121213,,22x x a y y a 而13,22a a 3,=2,2d M O a 解得：43a =或4,3a =-（4）如图，直线y kx b =+过()1,3,3,k b则3,b k∴ 直线为：3,ykx k(),2d P O =，O 为坐标原点，P ∴在正方形ABCD 的边上，且2,2,2,2,2,2,2,2,A B C D当直线3y kx k =+-过B 时，·线则：232,k k 解得：1,3k当直线3y kx k =+-过A 时，则：232,k k 解得：1,k =-结合函数图象可得：当13k =或1k =-时，满足条件的P 点有1个，当13k >时，满足条件的P 点有2个，当103k <<时，不存在满足条件的P 点，当1k <-时，满足条件的P 点有2个，当10k -<<时，不存在满足条件的P 点，【点睛】本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题的关键.4、（1）y =-10x +700（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元（3）46m ≤≤【分析】（1）依题意设y =kx +b ，用待定系数法得到结论；（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w 元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；（3）设利润为w ′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．（1）解：设y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0），根据题意得：4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =-10x +700；（2）解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元，根据题意得：w =y (x -30)=(x -30)(-10x +700)=-10x 2+1000 x -21000=-10(x -50)2+4000，∴当x =50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；（3）解：设利润为w ′元，由题意得，w ′=y (x -30-m )=(x -30-m )(-10x +700)=-10x 2+1000 x +10mx -21000-700m ，∴对称轴是直线x =101000150202m m +-=+-， ∵-10<0， ∴抛物线开口向下， ∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大，·线∴150522m +≥，解得m ≥4，∵6m ≤，∴46m ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 5、（1）4t =（2）不存在，说明见解析（3）能，103t =【分析】（1）由题意知，四边形DEFC 为梯形，则1()2DEFC S DE CF CD =⨯+⨯四边形，1(102)(10)182DEFC S t t t =⨯+-⨯-=四边形，求t 的值，由05t <<得出结果即可；（2）假设存在某个时刻t ，则有()()()22210102210t t t -+-=-，解得t 的值，若05t <<，则存在；否则不存在；（3）假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形，DE CF =，故有102t t =-，求t 的值，若05t <<，则存在；否则不存在．（1）解：∵,90AC BC C =∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形，45A B ∠=∠=︒∵DE CB ∥∴90EDC C ∠=∠=︒，45DEA B ∠=∠=︒∴ADE 是等腰直角三角形，四边形DEFC 为直角梯形∴DE AD =∵10210DE AD t CF BC BF t CD AC AD t ===-=-=-=-，， ∴()()()111021022DEFC S DE CF CD t t t =⨯+⨯=⨯+-⨯-四边形2110502t t =-+ ∵211050182DEFC S t t =-+=四边形 ∴220640t t -+=解得4t =或16t =．∵100t ->且1020t ->∴05t <<∴4t =．（2）解：假设存在某个时刻t ，使得DF BE =．∴()()()22210102210t t t -+-=-化简得23200t t -=解得0=t 或203t =∵05t << ∴不存在某个时刻t ，使得DF BE =．（3）·线解：假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形∴DE CF =，即102t t =- 解得103t = ∵10053<< ∴当103t =时，点E 在以DF 为直径的圆上．【点睛】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度．。

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