差错控制编码PPT课件
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差错控制编码电信PPT课件
许用
禁用
电子与信息工程学院 通信工程系 杨会玉
2019年6月22日 11
通信原理 第11章 差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理
这时，能够发现 2个以下错码，或者纠正 1位 错码 。
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2019年6月22日 12
通信原理 第11章 差错控制编码
电子与信息工程学院 通信工程系 杨会玉
2019年6月22日 14
通信原理 第11章 差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
2、码重和码组 码长(n)：码组(码字)中的码元个数。
码重(w)：把码组中“1”的个数目，简称码重。
码距(d)：把两个码组中对应位上数字不同的位数，即两个
码组对应位模2和的重量，称为码组的距离，简 称码距。码距又称汉明距离。
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理
将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编 码称为分组码 。在分组码中，监督码元仅监督本码组中的 信息码元。
卷积码又称连环码。卷积码编码器把k比特信息段 编成n比特的码组，但所编的n长码组不仅同当前的k比特信 息段有关，而且还同前面的(N-1)个(N>1,整数)信息段有关
⤎ 另外4个码组
电子与信息工程学院 通信工程系 杨会玉
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通信原理 第11章 差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理 情形1：没有冗余 —— 不能发现错误
情形2：加入冗余 —— 可以发现错误
冗余
许用码组
规则：使码组中 “1”的个数为偶数
禁用码组
⤎ 另外4个码组
码组对应位模2和的重量，称为码组的距离，简 称码距。码距又称汉明距离。
通信原理差错控制编码课件
汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个 随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。
第九章 差错控制编码PPT课件
数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生 误码。为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发射功率，降低 接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解调方法等。此外， 还可以采用信道编码技术。
2005-2-15
通信工程教研室
2
9.1.2 差错控制方式
前向纠 错
发端
FEC
东北大学秦皇岛分校
纠错码
收端
检错重 发
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通信工程教研室
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东北大学秦皇岛分校
码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任 一(n,k)分组码，若要在码字内:
(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e(>t)个随机错误，则要求码的最小 距离d0≥t+e+1。
东北大学秦皇岛分校
第九章 差错控制编码
9.1 概述 9.2 常用的几种简单分组码 9.3 线性分组码 9.4 循环码 9.5 卷积码 *9.6 网格编码调制
2005-2-15
1
第九章 差错控制编码
东北大学秦皇岛分校
9.1 概 述
9.1.1 信道编码
在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和 信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使 模拟信号数字化而采取的编码。信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码。
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东北大学秦皇岛分校
2.
若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的 简单重复， 则称该分组码为重复码。它是一种简单实用的检错 码， 并有一定的纠错能力。例如(2,1)重复码，两个许用码组是 00 与 11，d0=2，收端译码，出现 01、10 禁用码组时，可以发 现传输中的一位错误。如果是(3,1)重复码，两个许用码组是 000 与111, d0=3; 当收端出现两个或三个 1 时，判为 1，否则判 为 0。此时，可以纠正单个错误，或者该码可以检出两个错误。
8差错控制编码.ppt
二、纠错编码分类
线性码
按信息码元和附 加的监督码元之 间的检验关系分 非线性码 按信息码元和 监督码元之间 的约束方式分 分组码
卷积码
三、差错编码的基本原理
分组码：将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的编码。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 分组码用（n，k）表示，n为码组长度，k为信息位数，nk=r为监督位数。 码组的重量：1的数目称为。 码组距离（汉明距离）：个码组对应位上数字不同的位数。 最小码距d0：各码组间距离的最小值。 d0的大小直接关系着编码的检、纠错能力。 （1）为检测e个错码，要求d0 e 1 。 （2）为纠正t个错码，要求d0 2t 1 。 （3）为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求d0 e t 1 。
FEC方式是在信息码序列中，以特定结构加入足够的冗余位，称为监督元 （或校验元）, 接收端解码器可以按照双方约定的这种特定的监督规则，自 动识别出少量差错，并能予以纠正。FEC最适于高速数据传输而且需实时传 输的情况。
2．反馈重发（ARQ）
解码器对接收码组逐一按编码规则检测其错误。如果无误，向发送端反馈 “确认”ACK信息；如果有错，则反馈回ANK信息，以表示请求发送端重复 发送刚刚发送过的这一信息。ARQ优点在于编码冗余位较少，可以有较强的 检错能力，同时编解码简单。由于检错与信道特征关系不大，在非实时通信 中具有普遍应用价值。
分类：
（1）空间分集。在接收端架设几副天线，各天线的位置有 足够的间距，保证各自获得的信号基本上互相独立。 （2）角度分集。电磁波通过几个不同路径，并以不同角度 到达接收端，接收端利用多个方向性尖锐的接收天线分离 不同方向信号。 （3）频率分集。用多个不同载频传送同一个消息，如果各 载频的频差相隔较远，那么各载频信号也基本上互不相关。 （4）极化分集。分别接收水平极化波和垂直极化波。当然， 这两种波相关性一般极小。
通信原理第11章-差错控制编码全章课件
许用码组 禁用码组
冗余 规则：使码组中 “1”的个数为偶数
⤎ 另外4个码组
（奇数个错码）
也不能 纠正 错误 。
许用码组
例
禁用码组
这时，能够发现 2个以下错码，或者纠正 1位 错码 。
例
综上所述： k --- 信息码元位数
Rc n --- 编码后码字位数
不同的编码方法，检错 或 纠错 能力也不同 。
信噪比 (dB)
Pe
10-1
C点
10-2 10-3
D点
10-4
10-5
可见：能节省功率 2 dB
——称为编码增益
10-6
2PSK调制
编 码 前 A• •
B•
编 码
C
•后 •
D
信噪比 (dB)
—— 付出的代价是带宽增大。 因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中。
传输速率RB 和 信噪比Eb/n0的关系
可以 其他 假设
2r 1 n
由表可见:
仅当一位错码的位置在a2 、a4、a5 或a6 时， 校正子S1为1；否则S1为 0。
S1 a6 a5 a4 a2 同理： S2 a6 a5 a3 a1
S3 a6 a4 a3 a0
a6 a5 a4 a2 0 a6 a5 a3 a1 0 a6 a4 a3 a0 0
➢ 对于3位的编码组，可用3维空间来说明
➢ 各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离 —— 码距=2
（4个许用码组之间）
最小码距d0和检纠错能力的关系
对于（n，k）分组码，有以下结论：
检ｅ个错码，要求：
d0 e1
纠ｔ个错码，要求：
d0 2t 1
纠 t 个错码,同时检 e 个错码，要求：
冗余 规则：使码组中 “1”的个数为偶数
⤎ 另外4个码组
（奇数个错码）
也不能 纠正 错误 。
许用码组
例
禁用码组
这时，能够发现 2个以下错码，或者纠正 1位 错码 。
例
综上所述： k --- 信息码元位数
Rc n --- 编码后码字位数
不同的编码方法，检错 或 纠错 能力也不同 。
信噪比 (dB)
Pe
10-1
C点
10-2 10-3
D点
10-4
10-5
可见：能节省功率 2 dB
——称为编码增益
10-6
2PSK调制
编 码 前 A• •
B•
编 码
C
•后 •
D
信噪比 (dB)
—— 付出的代价是带宽增大。 因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中。
传输速率RB 和 信噪比Eb/n0的关系
可以 其他 假设
2r 1 n
由表可见:
仅当一位错码的位置在a2 、a4、a5 或a6 时， 校正子S1为1；否则S1为 0。
S1 a6 a5 a4 a2 同理： S2 a6 a5 a3 a1
S3 a6 a4 a3 a0
a6 a5 a4 a2 0 a6 a5 a3 a1 0 a6 a4 a3 a0 0
➢ 对于3位的编码组，可用3维空间来说明
➢ 各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离 —— 码距=2
（4个许用码组之间）
最小码距d0和检纠错能力的关系
对于（n，k）分组码，有以下结论：
检ｅ个错码，要求：
d0 e1
纠ｔ个错码，要求：
d0 2t 1
纠 t 个错码,同时检 e 个错码，要求：
差错控制编码资料课件
交织码
总结词
通过交织技术提高抗突发错误的性能
详细描述
交织码是一种通过交织技术实现的差错控制方法。它将原始数据按照一定的规则打乱顺 序，然后再进行传输。由于突发错误的特性，数据在传输过程中可能会连续出现多个错 误，交织码通过打乱数据的顺序，使得连续的错误分散到不同的位置，从而提高数据的
抗突发错误性能。交织码在通信领域中广泛应用于对抗信道中的突发错误。
常见的编码方式有奇偶校验、循环冗余校验（ CRC）等。
在编码过程中，会根据特定的算法和规则对数 据进行处理，以增加冗余信息并保证数据的完 整性。
解码过程详解
解码过程是将接收到的编码数据转换成原始数据的逆 过程。
解码器会根据编码过程中使用的算法和规则，对接收 到的数据进行处理，以提取出原始数据并检测和纠正
能力，广泛应用于数据存储和通信领域。
海明 码
总结词
具有较强检错能力的线性分组码
详细描述
海明码是一种线性分组码，通过将数据分为多个分组，并在分组之间添加校验位，以实现数据的差错 控制。海明码具有较高的检错能力，并且可以通过增加校验位的数量来进一步提高检错能力。海明码 在数据存储和通信领域具有一定的应用价值。
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，由于各种原因（如噪声、干 扰、衰减等），数据可能会发生错误。
差错控制编码能够有效地检测和纠正这些错误， 提高数据传输的可靠性。
在许多应用中，如通信、存根据检测和纠正错误的能力，差错控制编码可以分为纠错码和
其中的错误。
解码过程通常包括对接收到的数据进行校验和处理， 以确保数据的完整性和准确性。
04
差控制用景
数据传输中的差错控制
数据传输过程中，由于信号衰减、干 扰和噪声等因素，数据可能会出现错 误。差错控制编码能够检测和纠正数 据传输中的错误，确保数据的完整性 和可靠性。
《差错控制编码》课件
01
传感器网络
利用差错控制编码提高传感器网络的数据传输可靠性。
02
无线通信
在物联网的无线通信中应用差错控制编码，确保数据传输的准确性。
差错控制编码的实现
硬件架构
介绍差错控制编码硬件实现的架构，包括编码器和解码器等主要组件。
硬件优化
探讨如何优化硬件架构，提高差错控制编码的效率。
硬件实现难点
分析差错控制编码硬件实现过程中可能遇到的难点和挑战。
介绍差错控制编码的常用算法，如奇偶校验码、汉明码等。
软件算法
详细描述差错控制编码软件实现的流程，包括数据输入、编码处理和数据输出等步骤。
图像传输中的差错控制编码概述：在图像传输过程中，由于图像数据量大、传输带宽有限等因素，容易发生传输错误。差错控制编码在图像传输中用于提高图像的传输质量和完整性。
差错控制编码的未来发展
算法优化
研究更高效的算法，提高编码和解码速度，降低计算复杂度。
03
数据存储
在物联网的数据存储中应用差错控制编码，增强数据存储的可靠性。
纠错能力
纠错能力是指纠错码能够纠正的错误比特数的最大值。不同的纠错码具有不同的纠错能力。
编码效率
编码效率是指数据比特数与校验比特数之比。编码效率越高，表示在传输同样多的数据时需要的额外比特数越少。
复杂度
复杂度是指实现纠错编码和解码所需的计算量和存储量。对于大规模集成芯片和实时系统，复杂度是一个重要的考虑因素。
软件实现流程
探讨如何优化软件算法，提高差错控制编码的准确性和效率。
软件优化
Байду номын сангаас
动态调整
探讨如何根据实际情况动态调整差错控制编码的参数，以适应不同的通信环境和数据传输需求。
第12章-差错控制编码课件
27
附：关于监督矩阵和生成矩阵的总结说明
① 监督矩阵H：确定码组中的信息位和监督监督矩阵和生成矩阵的总结说明
② 生成矩阵G：
典型生成矩阵：对应系统码
【注】：典型生成矩阵和典型监督矩阵之间可以方便的转换： Q=PT。
29
12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码的基本概念： 循环码是线性分组码的一种，除了具有线性码的一般性
37
12.5.1 循环码的基本原理
3. 如何寻找任一(n,k)循环码的生成多项式
结论：生成多项式g(x)应该是(xn + 1)的一个因子。 例：(x7 + 1)可以分解为：
38
附：矢量线性相关的定义
31
12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
1. 码多项式的按模运算：
2.
若任意一个多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除，
得到商式Q(x)和一个次数小于n的余式R(x)，即：
3. 例如：
32
12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码生成矩阵G的构造： 循环码中，一个(n, k)码有2k个不同的码组。若用g(x)表示其
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态： ② 若用2个bit表示，如下表：
00 11 01 10 断开 闭合 禁码
若接收端出现禁码，则说明检测到错误； 但只能检测到1bit的错码，不能纠错；
4
12.2.1 纠错编码的基本原理
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态：
12
12.3 常用的简单编码
1. 奇偶监督码
▪ 奇偶监督码 ：分为奇监督码和偶监督码两类。 ▪ 在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。 ▪ 偶监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：
附：关于监督矩阵和生成矩阵的总结说明
① 监督矩阵H：确定码组中的信息位和监督监督矩阵和生成矩阵的总结说明
② 生成矩阵G：
典型生成矩阵：对应系统码
【注】：典型生成矩阵和典型监督矩阵之间可以方便的转换： Q=PT。
29
12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码的基本概念： 循环码是线性分组码的一种，除了具有线性码的一般性
37
12.5.1 循环码的基本原理
3. 如何寻找任一(n,k)循环码的生成多项式
结论：生成多项式g(x)应该是(xn + 1)的一个因子。 例：(x7 + 1)可以分解为：
38
附：矢量线性相关的定义
31
12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
1. 码多项式的按模运算：
2.
若任意一个多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除，
得到商式Q(x)和一个次数小于n的余式R(x)，即：
3. 例如：
32
12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码生成矩阵G的构造： 循环码中，一个(n, k)码有2k个不同的码组。若用g(x)表示其
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态： ② 若用2个bit表示，如下表：
00 11 01 10 断开 闭合 禁码
若接收端出现禁码，则说明检测到错误； 但只能检测到1bit的错码，不能纠错；
4
12.2.1 纠错编码的基本原理
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态：
12
12.3 常用的简单编码
1. 奇偶监督码
▪ 奇偶监督码 ：分为奇监督码和偶监督码两类。 ▪ 在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。 ▪ 偶监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：
第八章-差错控制编码PPT课件
(3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离 d0≥t+e+1， (e>t)。
三、差错控制编码的分类：
从用途、监督关系、码字结构、信息处理等方面分类
.
7
举例： 1、 2位码只能表示4种组合。 00（晴）01（云）10（阴）11（雨）
那么，若任一组码组有一个或多个发生错码，
变成另一信息码组。 接收端不能检错，也不能纠错。
返回
.
13
4、正反码（能纠正一位错码） 1）、编码规则：监督位数与信息位数相同。
“1”的个数决定监督码元是否与信息码元相同或相反。 举例： 电报通信 （10 5)
若有奇数个“1”，则监督码元与信息码元相同
若有偶数个“1”，则监督码元与信息码元相反
1100111001 1000101110
2）、解码原理：
例8-4-2 P225
.
20
8.5 循环码
一、 循环码的基本概念 1、定义：是常用的线性分组码，其检、纠错能力强，编译码设 备不复杂的码。有严密的代数理论基础，以生成多项式作为收发 双方的约束关系。由于码组内任一码字经循环移位后仍为该码组 中的一个码字，所以称为循环码。
2、特点：1）封闭性 2）最小码距等于最小码重（全“0”码除 3）循环性：任一许外用）码组经循环移位后仍为一许用码组。
E en1 en2
e0错误图样
E0 0 0无错，否则有错
2、校正子S
S B H T (A E )H T A H T E H T E H T 校 正 子
若 S 00 0 无 错 ， 否 则 有 错
3、结论
接收码元中只错一位时，计算出的校正子S总是和典型阵H 的某一列相同，可判断错误发生在哪个码元。（纠单个错）
三、差错控制编码的分类：
从用途、监督关系、码字结构、信息处理等方面分类
.
7
举例： 1、 2位码只能表示4种组合。 00（晴）01（云）10（阴）11（雨）
那么，若任一组码组有一个或多个发生错码，
变成另一信息码组。 接收端不能检错，也不能纠错。
返回
.
13
4、正反码（能纠正一位错码） 1）、编码规则：监督位数与信息位数相同。
“1”的个数决定监督码元是否与信息码元相同或相反。 举例： 电报通信 （10 5)
若有奇数个“1”，则监督码元与信息码元相同
若有偶数个“1”，则监督码元与信息码元相反
1100111001 1000101110
2）、解码原理：
例8-4-2 P225
.
20
8.5 循环码
一、 循环码的基本概念 1、定义：是常用的线性分组码，其检、纠错能力强，编译码设 备不复杂的码。有严密的代数理论基础，以生成多项式作为收发 双方的约束关系。由于码组内任一码字经循环移位后仍为该码组 中的一个码字，所以称为循环码。
2、特点：1）封闭性 2）最小码距等于最小码重（全“0”码除 3）循环性：任一许外用）码组经循环移位后仍为一许用码组。
E en1 en2
e0错误图样
E0 0 0无错，否则有错
2、校正子S
S B H T (A E )H T A H T E H T E H T 校 正 子
若 S 00 0 无 错 ， 否 则 有 错
3、结论
接收码元中只错一位时，计算出的校正子S总是和典型阵H 的某一列相同，可判断错误发生在哪个码元。（纠单个错）
《差错控制编码》幻灯片
第5章 差错控制编码 5.2 几种常用的检错码
5.3 线性分组码 5.4 循环码
5.5 卷积码
第5章 差错控制编码
5.1 差错控制编码概述
1.过失控制编码的原理 2.信道类型 3.错误图样 4.信息码元与监视码元 5.许用码组与禁用码组 6.码重与码距
1.差错控制编码的原理
•由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收 的码字之间存在差异，称这种差异为过失。为了降低过失，提高系 统传输可靠性，需要对信号进展信道编码，也称为过失控制编码。 因而过失控制编码实际是一种信号处理技术，其根本思路是根据一 定的规律在待发送的信息码中参加一些多余的码元，以保证传输过 程的可靠性。主要任务就是构造出以最小多余度代价换取最大抗干
5.2 几种常用的检错码
•奇偶校验码是一种检错码。其编码方法是首先将要传送的信息码分 组，然后在每个信息码组后附加一位监视码(取“0〞或“1〞)。对 于奇校验，是在参加监视码后使每组代码中“1〞的个数为奇数个； 而对于偶校验，是在参加监视码后使每组代码中“1〞的个数为偶数 个。接收端译码时，按同样的规律检查，如发现码组中“1〞的个数 不相符就说明产生了过失，但不能确定过失的具体位置。例如，信 源发送码字01101001，采用奇校验，故在码字后面加监视码“1〞， 变成新的码组011010011〖BF〗(“1〞的个数为奇数个)〖BFQ〗， 信宿接收到码组后判断其中1的个数是奇数还是偶数，假设为偶数，
1.卷积码的基本概念
表５-10 (2，1，2)卷积编码器对10011码的卷积编码状态
2.卷积码的图解方法
(1)树图法 码树图描述在任何数据序列输入时，码字所有可能的输 出。
图5-5 (2，1，2)码的码树图
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1、信源编码
2、信道编码（差错控制编码）
差错控制编码是在信息序列上附加上一 些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来 不规律的或规律性不强的原始数字信号变为 有规律的数字信号；差错控制译码则利用这 些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或 进而纠正错误。
8.1.2 纠错编码的分类
（1）按照信道编码的不同功能，可以将 它分为检错码和纠错码。
a2
a2
a1
a1
信息组
a0
S 检错信号 M
如果码组B无错，B＝A，则M＝0；如果码
组B有单个（或奇数个）错误，则M＝1。
8.2.2 行列监督码
行列监督码又称水平垂直一致监督码或 二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。
1100101000
0
0100001101
0
0111100001
1
1001110000
发
可以发现和纠正错误的码
收
应答信号 (c) 混合纠错检错(HEC)
检错重发方式：
信
编码器和缓 冲存储器
双 向
解码器
输出缓冲存 储器
源
重发控制
信
道
指令产生器 正确时输出
收 信 者
错误时删除
检错重发（ARQ）的优点主要表现在：
（1）只需要少量的冗余码，就可以得到 极低的输出误码率；
（2）有一定的自适应能力；
纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码 字之间的距离，码的最小距离越大，说明码 字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。
分组码的最小汉明距离d0与检错和纠错
能力之间满足下列关系：
（1）当码字用于检测错误时，如果要检
测e个错误，则 d0 ≥ e+1；
（2）当码字用于纠正错误时，如果
要纠正t个错误，则 d0 ≥ 2t+1；
8.3 线性分组码
8.3.1 基本概念 分组码是一组固定长度的码组，可表
示为（n , k），通常它用于前向纠错。在 编码时，k个信息位被编为n位码组长度， 而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
这样，一个k比特信息的线性分组码可 以映射到一个长度为n码组上。
线性分组码的主要性质如下：
（1）任意两许用码之和仍为一许用码， 也就是说，线性分组码具有封闭性；
位置，然后予以纠正。不难看出，上述（7，
4）码的最小码距dmin＝3。
8.3.2 监督矩阵H和生成矩阵G
第8章
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5
.1
引言
8.1.1 信源编码与信道编码的基本概 念
在数字通信系统中，为了提高数字信号 传输的有效性而采取的编码称为信源编码； 为了提高数字通信的可靠性而采取的编码称 为信道编码。
某些不足主要表现在：
（1）需要反向信道，故不能用于单向 传输系统，并且实现重发控制比较复杂；
（2）通信效率低，不适合严格实时传 输系统。
混合纠错方式是前向纠错方式和检 错重发方式的结合。
8.1.2 纠错编码的基本原理 信道编码有关的基本概念：
码长：码字中码元的数目； 码重：码字中非0数字的数目； 码距：两个等长码字之间对应位不同 的数目，有时也称作这两个码字的汉明距离。 最小码距：在码字集合中全体码字之间距 离的最小数值。
监督码，在附加上一个监督元以后，码长
为n的码字中“1”的个数为奇数个；如果
是偶监督码，在附加上一个监督元以后，
码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。
an-1+an-2+…+a1+a0 =
0
奇偶监督码的编码可以用软件实现，也 可用硬件电路实现。
编码输出 A
a4
a4
接收码组
a3
a3
B
b0 b1 b2 b3 b4
2r 1 n 或 2r k r 1
例如r ≥ 3，若取r = 3，则n = k+r = 7。假设S3、S2、S1三位校正字码组与误码
位置的关系如表8-4。根据表8-4，可以构成 如下关系式：
S1= a6+a5+a4+a2 , S2= a6+a5+a4+a2 , S3= a6+a4+a3+a0
进而得到下面的方程组形式：
a6 a5 a4 a2 0
a6
a5
a3
a1
0
a6 a5 a4 a2
a6
a5
a3
a1
a6 a4 a3 a0 0 a6 a4 a3 a0
接收端收到每个码组后，计算出S3、S2 和S1，如不全为0，则可按表8-4确定误码的
（2）按照信息码元和监督码元之间 的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。
（3）按照信息码元和监督码元之间 的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷 积码。
（4）按照信息码元在编码后是否保 持原来的形式，可以将它分为系统码和非系
（5）按照纠正错误的类型不同，可 以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误 码。
（3）若码字用于纠t个错误，同时检e个 错误时（e>t），则 d0≥ t+e+1。
编码效率Rc可以用下式表示：
Rc k n n r n 1 r n
Ae
B
A t 1t B
d0
d0
(a)
(b)
At 1 e
B
d0 (c)
8.2
常用简单分组码
8.2.1 奇偶监督码
可以表示成为（n，n-1）。如果是奇
0
1010101010
1
1100011110
0
二维奇偶监督码适于检测突发错码。二 维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠 正一些错码。
8.2.3 恒比码
恒比码又称等重码，该码的码字中1和0 的位数保持恒定的比例。具体情况见表8-3。
目前我国电传通信中普遍采用3：2码， 国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用3：4 码即7中取3码。
（2）码组间的最小码距等于非零码的 最小码重。
对偶校验时的监督关系。在接收端解 码时，实际上就是在计算：
S = bn-1+bn-2+…+b1+b0 若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。
当r个监督方程式计算得到的校正 子有r位，可以用来指示2r-1种误码图样。
如果希望用r个监督位构造出r个监督 关系式来指示一位错码的n种可能，则要求：
（6）按照信道编码所采用的数学方 法不同，可以将它分为代数码、几何码和算 术码。
随着数字通信系统的发展，可以将信道 编码器和调制器统一起来综合设计，这就是 所谓的网格编码调制。
8.1.2 差错控制方式
发
收
可以纠正错误的码
(a) 前向纠错(FEC)
发
能够发现错误的码
收
应答信号 (b) 检错重发(ARQ)
2、信道编码（差错控制编码）
差错控制编码是在信息序列上附加上一 些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来 不规律的或规律性不强的原始数字信号变为 有规律的数字信号；差错控制译码则利用这 些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或 进而纠正错误。
8.1.2 纠错编码的分类
（1）按照信道编码的不同功能，可以将 它分为检错码和纠错码。
a2
a2
a1
a1
信息组
a0
S 检错信号 M
如果码组B无错，B＝A，则M＝0；如果码
组B有单个（或奇数个）错误，则M＝1。
8.2.2 行列监督码
行列监督码又称水平垂直一致监督码或 二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。
1100101000
0
0100001101
0
0111100001
1
1001110000
发
可以发现和纠正错误的码
收
应答信号 (c) 混合纠错检错(HEC)
检错重发方式：
信
编码器和缓 冲存储器
双 向
解码器
输出缓冲存 储器
源
重发控制
信
道
指令产生器 正确时输出
收 信 者
错误时删除
检错重发（ARQ）的优点主要表现在：
（1）只需要少量的冗余码，就可以得到 极低的输出误码率；
（2）有一定的自适应能力；
纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码 字之间的距离，码的最小距离越大，说明码 字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。
分组码的最小汉明距离d0与检错和纠错
能力之间满足下列关系：
（1）当码字用于检测错误时，如果要检
测e个错误，则 d0 ≥ e+1；
（2）当码字用于纠正错误时，如果
要纠正t个错误，则 d0 ≥ 2t+1；
8.3 线性分组码
8.3.1 基本概念 分组码是一组固定长度的码组，可表
示为（n , k），通常它用于前向纠错。在 编码时，k个信息位被编为n位码组长度， 而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
这样，一个k比特信息的线性分组码可 以映射到一个长度为n码组上。
线性分组码的主要性质如下：
（1）任意两许用码之和仍为一许用码， 也就是说，线性分组码具有封闭性；
位置，然后予以纠正。不难看出，上述（7，
4）码的最小码距dmin＝3。
8.3.2 监督矩阵H和生成矩阵G
第8章
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5
.1
引言
8.1.1 信源编码与信道编码的基本概 念
在数字通信系统中，为了提高数字信号 传输的有效性而采取的编码称为信源编码； 为了提高数字通信的可靠性而采取的编码称 为信道编码。
某些不足主要表现在：
（1）需要反向信道，故不能用于单向 传输系统，并且实现重发控制比较复杂；
（2）通信效率低，不适合严格实时传 输系统。
混合纠错方式是前向纠错方式和检 错重发方式的结合。
8.1.2 纠错编码的基本原理 信道编码有关的基本概念：
码长：码字中码元的数目； 码重：码字中非0数字的数目； 码距：两个等长码字之间对应位不同 的数目，有时也称作这两个码字的汉明距离。 最小码距：在码字集合中全体码字之间距 离的最小数值。
监督码，在附加上一个监督元以后，码长
为n的码字中“1”的个数为奇数个；如果
是偶监督码，在附加上一个监督元以后，
码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。
an-1+an-2+…+a1+a0 =
0
奇偶监督码的编码可以用软件实现，也 可用硬件电路实现。
编码输出 A
a4
a4
接收码组
a3
a3
B
b0 b1 b2 b3 b4
2r 1 n 或 2r k r 1
例如r ≥ 3，若取r = 3，则n = k+r = 7。假设S3、S2、S1三位校正字码组与误码
位置的关系如表8-4。根据表8-4，可以构成 如下关系式：
S1= a6+a5+a4+a2 , S2= a6+a5+a4+a2 , S3= a6+a4+a3+a0
进而得到下面的方程组形式：
a6 a5 a4 a2 0
a6
a5
a3
a1
0
a6 a5 a4 a2
a6
a5
a3
a1
a6 a4 a3 a0 0 a6 a4 a3 a0
接收端收到每个码组后，计算出S3、S2 和S1，如不全为0，则可按表8-4确定误码的
（2）按照信息码元和监督码元之间 的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。
（3）按照信息码元和监督码元之间 的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷 积码。
（4）按照信息码元在编码后是否保 持原来的形式，可以将它分为系统码和非系
（5）按照纠正错误的类型不同，可 以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误 码。
（3）若码字用于纠t个错误，同时检e个 错误时（e>t），则 d0≥ t+e+1。
编码效率Rc可以用下式表示：
Rc k n n r n 1 r n
Ae
B
A t 1t B
d0
d0
(a)
(b)
At 1 e
B
d0 (c)
8.2
常用简单分组码
8.2.1 奇偶监督码
可以表示成为（n，n-1）。如果是奇
0
1010101010
1
1100011110
0
二维奇偶监督码适于检测突发错码。二 维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠 正一些错码。
8.2.3 恒比码
恒比码又称等重码，该码的码字中1和0 的位数保持恒定的比例。具体情况见表8-3。
目前我国电传通信中普遍采用3：2码， 国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用3：4 码即7中取3码。
（2）码组间的最小码距等于非零码的 最小码重。
对偶校验时的监督关系。在接收端解 码时，实际上就是在计算：
S = bn-1+bn-2+…+b1+b0 若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。
当r个监督方程式计算得到的校正 子有r位，可以用来指示2r-1种误码图样。
如果希望用r个监督位构造出r个监督 关系式来指示一位错码的n种可能，则要求：
（6）按照信道编码所采用的数学方 法不同，可以将它分为代数码、几何码和算 术码。
随着数字通信系统的发展，可以将信道 编码器和调制器统一起来综合设计，这就是 所谓的网格编码调制。
8.1.2 差错控制方式
发
收
可以纠正错误的码
(a) 前向纠错(FEC)
发
能够发现错误的码
收
应答信号 (b) 检错重发(ARQ)