实验三 信道容量计算
信道容量
信道容量研究通信的科研人员总是逃不过信道容量的计算。
而且会经常使用到C=B\mathrm{Log(1+SNR)}这个公式。
所以这个信道容量到底是什么意思呢，到底是怎么来的？所以信道容量的定义是什么，怎么推导、计算，实际意义又是什么？信道容量有两种:香农容量(遍历容量)和中断容量。
香农容量信道容量是在不考虑编解码延时和复杂度的情况下，误码率趋近于零的最高传输速率。
通道容量是一个上限。
如果要以高于这个的速率传输，就要付出误码率的代价。
香农是这样描述信道容量的:存在一个输入分布，可以最大化传输信息时的互信息。
这个最大互信息就是信道容量。
至于香农为什么可以这样定义，已经严格证明了，这是信息论的内容，后面再说。
互信息那么什么是互信息(这里默认理解为信息熵)？首先互信息是描述一个信息传递过程的一个量，用来刻画这个传输过程传输了多少有价值的信息。
比如说，你暗恋一个姑娘，你想去告白但是你很忐忑，成功了就很棒，失败了可能连朋友都做不成，所以H(X)就表示这种不确定性。
有一天你终于鼓起勇气给他发告白了，正常情况下对方会回复你，可能是“你是个好人”或者“那我们明天一起去看电影吧”或者给你一个尼克杨表情包，所以互信息就是用来刻画这条携带了多少信息量。
显然“好人”和“电影”这两个信息终究是给了你一个答案，解除了你心中的不确定性，携带的信息量就是你心中本来的不确定性。
但是如果他把你当备胎，回复你一个表情包，当然表情包也是可以看出来一点点她对你的态度，所以你心中的不确定性可能减小了一点，你能感受到对方的态度是有机会的还是没有机会的，所以这个表情包的携带的信息量可能就很小，因为虽然知道了一点对方的态度，但是你还是搞不清楚对方怎么想的。
X,Y分别表示两个随机变量，因为信源发送什么信息是一个随机事件，信息熵H(X)量化了信源的平均不确定性，而接收的信息经过信道的污染，也是随机的，所以H(Y)也量化了接收信息的平均不确定性。
虽然X,Y是两个变量，但是接收到的Y 肯定和X有点关系，并不是完全独立的，那么我们就可以根据Y猜X，能缩小一些X范围，能减小一些不确定性（互信息），这个互信息用I(X,Y)表示。
信道容量(Channel Capacity)
信道容量（Channel Capacity）无线传输环境中，如果发端和收端均采用单天线发送和接收信号，接收信号y的数学模型可以表示为y=hx+n \tag{1} ,其中h为无线信道, x为发送信号，n为高斯加性白噪声服从正太分布 \mathcal{C}(0,\sigma^2) 。
通信相关专业的学生应该知道香农公式：公式(1)表示的无线信道容量（Channel Capacity）为C=B\log_2\left(1+\frac{P_t|h|^2}{\sigma^2} \right),\tag{2}其中B为信号带宽， P_t 为信号发射功率。
相信很多人知道结论(2)，但是不明白它是怎么得到的。
下面将简单的阐述其推导过程。
阅读该过程之前，建议阅读“ 徐光宁：信息论（1）——熵、互信息、相对熵”中关于熵和互信息的定义。
对于接收端，发送信息x是一个随机变量，例如以概率p(x=a)发送x=a。
如果发送信息x对于接收端为一个确定值，那发送本身就没有任何意义。
因为发送信号x和噪声n 都是随机变量，接收信号y也是随机的。
可以引入熵来描述随机变量y所含的信息量，即H(y)=\int_y p(y)\log \frac{1}{p(y)}dy,\\其中p(y)为y的概率密度函数。
当某一时刻发送某一x后(x 此时是确定的), 收到的y的信息量为H(y|x)=\int_y p(y|x)\log \frac{1}{p(y|x)}dy,\\其中p(y|x)为y在给定x下的条件概率。
注意y因为是随机变量x和n的和，且x和n相互独立，其信息量为传输信号x和噪声n的信息量之和。
而y|x的随机性仅仅与噪声n有关，其信息量为噪声n的信息量。
互信息定义为I(x,y)=H(y)-H(y|x)\\ 。
其物理意义为随机变量y的信息量减去噪声n的信息量，等于x的信息量。
信道容量C指信道所实际传输信息量的最大值C=\max\limits_{p(x)} I(x,y) \tag{3}数学证明当x服从高斯分布 \mathcal{C}(0,P_t) 时，C in (3)取得最大值。
无线通信中的信道容量与频谱效率计算
无线通信中的信道容量与频谱效率计算引言：无线通信是指通过无线电波等无线媒介进行信息传输的方式。
在现代社会中，无线通信已广泛应用于各个领域，包括移动通信、卫星通信、无线局域网等。
而了解无线通信中的信道容量与频谱效率的计算方法对于设计和优化无线通信系统至关重要。
本文将详细介绍无线通信中信道容量与频谱效率的计算步骤与方法。
一、信道容量的基本概念与计算方法1. 信道容量的定义信道容量是指在给定的频谱带宽、信号功率和信噪比条件下，信道能够承载的最大信息传输速率。
2. 香农公式香农公式是计算信道容量的基本公式，表示为：C = B*log2(1+S/N)，其中C为信道容量，B为频谱带宽，S为信号功率，N为信噪比。
3. 信道容量的计算步骤a) 确定频谱带宽B。
b) 确定信号功率S。
c) 确定信噪比N。
d) 将所得参数代入香农公式，计算信道容量C。
二、频谱效率的定义与计算方法1. 频谱效率的定义频谱效率是指在给定的频谱带宽下，单位频谱资源所能承载的信息传输速率。
2. 频谱效率的计算公式频谱效率的计算公式为：SE = C / B，其中SE为频谱效率，C为信道容量，B 为频谱带宽。
3. 频谱效率的计算步骤a) 计算信道容量C。
b) 确定频谱带宽B。
c) 将所得参数代入频谱效率的计算公式，计算频谱效率SE。
三、信道容量与频谱效率的应用1. 无线通信系统设计与优化通过计算信道容量与频谱效率，可以评估无线通信系统的性能并进行系统设计与优化。
例如，在设计无线局域网系统时，可以根据信道容量和频谱效率来选择合适的调制方式、编码方式和调制阶数。
2. 频谱资源规划与管理了解频谱效率可以帮助进行频谱资源规划与管理。
在无线通信系统中，频谱资源是有限的，因此需要合理分配和利用频谱资源。
通过计算频谱效率，可以评估不同信号调制方式和系统参数对频谱资源的利用效率，从而进行合理的频谱资源规划和管理。
结论：无线通信中的信道容量与频谱效率是评估系统性能和进行系统设计与优化的重要指标。
信道容量的计算方法
信道容量的计算方法信道容量的计算方法：1、对于离散无记忆信道，香农公式是计算信道容量的重要方法。
香农公式为C = W log₂(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
2、在计算信道容量时，先确定信道带宽W的值。
例如，在一个无线通信系统中，经过测量或者根据通信标准规定，信道带宽可能是20MHz。
3、接着确定信号功率S。
信号功率可以通过功率测量仪器得到，比如在一个发射机输出端测量到的功率为10W。
4、然后确定噪声功率N。
噪声功率的确定需要考虑多种因素，如热噪声、干扰噪声等。
热噪声功率可以根据公式N₀= kT₀B计算，其中k是玻尔兹曼常数，T₀是绝对温度，B是等效噪声带宽。
在常温下，假设T₀= 290K，若等效噪声带宽与信道带宽相同为20MHz，可算出热噪声功率，再加上其他干扰噪声功率得到总的噪声功率N。
5、将确定好的W、S、N的值代入香农公式计算信道容量C。
6、对于离散有记忆信道，计算信道容量会更复杂。
需要考虑信道的记忆特性，通常采用马尔可夫链来描述信道状态的转移概率。
7、构建马尔可夫链的状态转移矩阵，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
8、通过求解马尔可夫链的稳态分布，结合输入符号的概率分布，利用信息论中的互信息公式来计算信道容量。
9、在多输入多输出(MIMO) 系统中，信道容量的计算又有不同。
需要考虑多个发射天线和多个接收天线之间的信道矩阵H。
10、利用矩阵H的特征值等信息，根据MIMO信道容量公式C = log₂det(I + ρHH*)计算信道容量，其中ρ是信噪比，I是单位矩阵，H*是H的共轭转置矩阵。
信道容量的计算公式
信道容量的计算公式
信道容量，即为一个通信系统情况下，传输单位时间所能发出信号的承载最大
量大小。
它是由通道的有效利用率、带宽以及传输信噪比（SNR）等因素共同影响
的结果，可用下面的公式来表示：
C=B \cdot log_2(1+S/N)
其中C为信道容量，单位为bps，B为信道带宽，单位为Hz，S/N为信号和噪
声之间的功率比，它表示通过此信道可以得到的信噪比，即任何一个噪声功率均等或小于其功率水平的情况都可以忽略不计。
信道容量是在可接受的噪声环境下，最大化信号的传输率的一项指标。
它的确
定性取决于信道在被激发的情况下具有的带宽和信噪比，因此，原则上讲，若把带宽B和S/N调大，信道容量也会有所增加，而若把带宽B和S/N调小，则信道容量会减少，即信道容量与带宽B、S/N成正比。
信道容量可用来衡量音频、视频等数据流在某特定带宽限制和噪声环境下传输
的能力，从而能够定制合适的通信系统结构。
因此，若想要得到高质量的通信体验，就必须了解其信道容量的大小以及构建可靠、高效的通信系统。
信息论基础——信道容量的计算
p p1 p 1
将p=3/5代入（2），得到信道容为:C=0.32bit/sym.
20
信道容量的计算
2 达到信道容量输入分布的充要条件
令
I (xi ;Y )
s j 1
p( y j
|
xi ) log
p( y j | xi ) p( yj )
def
D(Q( y |
x) ||
p( y))
定理4.2.2 一般离散信道的互信息I(X；Y)达到极大值
1 信道容量的计算原理
C是选择不同的输入概率分布p(x),在满足
∑p(x)=1条件下，求互信息的极大值：
I(X ;Y )
r i 1
s j 1
p(xi ) p( y j | xi ) log
p( y j | xi ) p(yj )
Lagrange乘子
法
17
信道容量的计算
例1、设某二进制数字传输系统接收判决器
6
数据可靠传输和信道编码
4.1 离散无记忆信道和信道容量 4.2 信道容量的计算
4.3 信道编码理论 4.4 带反馈的信道模型 4.5 联合信源-信道编码定理 4.6 线性分组码 习题四
7
8
接入信道容量的分析与寻呼信道不一样，寻呼信道用于前 向链路，容量的分析主要在于对寻呼信道占用率的计算， 而接入信道用于反向链路，对 CDMA 系统来说，反向链 路容量主要用于干扰的分析。即使采用时隙化的随机接入 协议，接入信道也可能有较高的通过量，大量的接入业务 会在反向链路中产生无法接受的干扰。如前所述，第一个 接入试探失败后，下一个接入试探将增加一定量的功率， 最终的结果将导致小区接收功率的增加以及反向链路容量 的减少。
信道容量的一般计算方法
信道容量的一般计算方法
信道容量是指在给定带宽条件下，信道可以传输的最大数据速率。
信道容量的计算是通过信道的带宽和信噪比之间的关系来确定的。
Step 1: 确定信道带宽（B）
信道带宽是指信道能够传输信号的频率范围，通常以赫兹（Hz）为单位。
确定信道带宽是计算信道容量的第一步。
Step 2: 确定信噪比（SNR）
信噪比是指信号和噪声的比例，以分贝（dB）为单位。
信噪比越高，信道传输的可靠性越高。
信噪比的计算需要根据具体信道的特性和环境条件进行。
Step 3: 计算信道的最大传输速率（C）
根据香农定理（Shannon's theorem），信道的最大传输速率（C）可以通过以下公式计算：
C = B * log2(1 + SNR)
其中，B为信道的带宽，SNR为信噪比。
这个公式表明，信道容量与信道带宽和信噪比的对数成正比。
Step 4: 优化信噪比以提高信道容量
为了提高信道容量，可以采取一些措施来优化信噪比，例如增加发射功率、减少噪声源、改善接收设备等。
Step 5: 考虑误码率和纠错编码
实际的信道容量还需要考虑误码率和纠错编码。
误码率是指在信道传
输过程中出现错误比特的概率，而纠错编码是一种冗余编码技术，可以在
接收端纠正部分错误。
综上所述，信道容量的计算方法主要包括确定信道带宽、信噪比和使
用香农定理计算最大传输速率。
通过优化信噪比和考虑误码率和纠错编码，可以进一步提高信道容量。
这些方法可以用于计算各种无线通信系统、光
纤通信系统等的信道容量，并对系统性能进行评估和优化。
信道容量的计算
（bit/符号）
最佳分布是
若设输入分布为 。同理可得 ，根据定理有
从而，输入分布 也是最佳分布，可见，信道最佳输入分布不是唯一的。
对于一般的离散信道，我们很难利用特殊计算方法，因此只能采用解方程组式（）的方法。
我们将（）式的前r个方程组改写成
移项后得
令 ，代入上式得
化为矩阵形式为
这是含有 个未知数 个方程的非齐次线性方程组。
如果设 ，信道矩阵 为非奇异矩阵，则此方程组有解，并且可以求出 的数值，然后根据 求得信道容量
（bit/符号）
由这个 值可解得对应的输出概论分布 。
再根据 即可解出达到信道容量的最佳输入分布 。
下面给出一例。
例设离散无记忆信道输入 的符号集为 ，输出 的符号集为 ，如图所示。其信道矩阵为
上式只与対称信道矩阵中行矢量 和输出符号集的个数s有关。
证明
而
由于信道的对称性，所以 与 无关，为一常熟，即
接着举一个例子加以说明。
例某对称离散信倒的信道矩阵为
用公式计算信道容量
（bit/符号）
定义若信道矩阵Q的列可以划分成若干互不相交的子集矩阵 ，即 且 。由 为列组成的矩阵 是对称矩阵，则称信道矩阵Q所对应的信道为准对称信道。
如果信道的噪声熵 ，则此信道容量为
（bit/符号）
这里输出信源符Y的符号个数为s.
定义一个信道Q称为对称离散信道，如果它满足下面的性质：
（1）信道Q矩阵中每一行是另一行的置换；
（2）每一列式另一列的置称离散信道。
定义对称离散信道的信道容量为
（bit/符号）
只有当输入符号 互相独立，且输入符号 的概率分布达到各子信道容量的概率分布时，独立并联信道的信道容量才等于各信道容量之和，即
大学信息论_信道容量的迭代算法
陕西科技大学实验报告 班级： XXXX 学号：XXXXXXXXX 姓名：XXX 实验组别： 实验日期： 报告日期： 成绩： 报告内容：（目的和要求、原理、步骤、数据、计算、小结等）实验名称：信道容量的迭代算法一、实验目的（1） 进一步熟悉信道容量的迭代算法。
（2） 学习如何将复杂的公式转化为程序。
（3） 掌握高级语言数值计算程序的设计和调试技术。
二、实验要求（1）已知：信源符号个数r 、信宿符号个数s 、信道转移概率矩阵P 。
（2）输入：任意的一个信道转移概率矩阵。
信源符号个数、信宿符号个数和每个具体的转移概率在运行时从键盘输入。
（3）输出：信道容量C 。
三、实验原理（流程图）：1: procedure ChannelCapacity(r, s, (ji p ))2: initialize: 信源分布1i p r =,相对误差门限δ,C =-∞ 3: repeat4: 1i jiij r ijii p p p p φ=←∑ 5: 111exp log exp log s ji ij j i r s ji ij i j p p p φφ===⎛⎫ ⎪⎝⎭←⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑∑ 6: 11log exp log r s ji ij i j C p φ==⎡⎤⎛⎫←⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑ 7: until C Cδ∆≤ 8: output C9: end procedure四、实验数据（源代码）：#include<stdio.h>#include<math.h>#define MAX 100double Calculate_a(int k,double pa[]); double Calculate_C1(double pa[],double a[]); double Calculate_C2(double a[]);int r,s;double pba[3][3];void main(){int i,j;double C1,C2,E;double a[MAX],pa[3];E=0.000001;r=3;s=3;pa[0]=0.2;pa[1]=0.3;pa[2]=0.5;pba[3][3]={0.5,0.33333333,0.16666666,0.16666666,0.5,0.333333333,0.333 33333,0.16666666,0.5};do{for(i=0;i<r;i++)a[i]=Calculate_a(i,pa);C1=Calculate_C1(pa,a);C2=Calculate_C2(a);if(C2-C1>=E){double sum=0;for(i=0;i<r;i++)sum+=pa[i]*a[i];for(i=0;i<r;i++)pa[i]=pa[i]*a[i]/sum;}else{printf("最佳信源概率:\n");for(i=0;i<r;i++)printf(" %lf \n",pa[i]);}}while(C2-C1>=E);printf("信道容量为:%lf\n",C1/log(2));}double Calculate_a(int k,double pa[]){int i,j;double temp,sum2=0;for(j=0;j<s;j++){double sum1=0;for(i=0;i<r;i++){sum1+=pa[i]*pba[i][j];}temp=pba[k][j]/sum1;temp=log(temp);sum2+=pba[k][j]*temp;}return exp(sum2);}double Calculate_C1(double pa[],double a[]){int i;double sum=0;for(i=0;i<r;i++)sum+=pa[i]*a[i];return log(sum);}double Calculate_C2(double a[]){int i;double max=a[0];for(i=0;i<r;i++)if(max<a[i]) max=a[i];return log(max);}五、程序运行结果：最佳信源概率:0.3333300.3333340.333337信道容量为:0.125815Press any key to continue六、实验小结：通过本次实验,我了解了信道容量的迭代算法,在理论的掌握基础上,更进一步的实现了程序的运行算法,同时又加深了编程语言上的一些不足和毛病.。
实验三 信道容量计算
实验三信道容量计算一、实验目的：了解对称信道与非对称信道容量的计算方法。
二、实验原理：信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。
本实验利用信道容量的算法，使用计算机完成信道容量的计算。
实验采用迭代算法计算信道容量，即：设DMC的转移概率pyx(i,j)，p(i)是任意给定的一组初始给定输入分布，开始为等概率分布，以后逐次迭代更新p(i)的取值。
其所有分量P (i)均不为0。
按照如下方法进行操作：具体方法：1、计算q(j)=∑ijipyxip),(*)(，pyx(i,j)为信道转移概率2、计算a(i)先算中间变量d(i)=∑jjqjipyxjipyx)(/),(log(*),(然后，a(i)=exp(d(i))3、计算中间变量U=∑iip ia)(*)(4、计算IL=log2(u)5、计算IU=log2(max(a(i))6、当IU-IL>ε（ε为设定的迭代精度）时，进入以下循环，否则输出迭代次数n，信道容量C=IU计算结果，最佳分布p(i)。
①重新计算p(i)=p(i)*a(i)/U②计算q(j),方法同1③计算a(i)，方法同2④计算中间变量U=∑iip ia)(*)(⑤计算IL=log2(u)⑥计算IU=log2(max(a(i))⑦计次变量n=n+1返回6判断循环条件是否满足。
四、实验内容：假设离散无记忆二元信道如图所示，编程，完成下列信道容量的计算2e1． 令120.1e e p p ==和120.01e e p p ==，先计算出信道转移矩阵，分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布，将用程序计算的结果与用对称信道容量计算公式的结果进行比较，并贴到实验报告上。
2． 令10.15e p =，20.1e p =和10.075e p =20.01e p =，分别计算该信道的信道容量和最佳分布；四、实验要求：在实验报告中给出源代码，写出信道对应的条件转移矩阵，计算出相应结果。
信道容量公式
信道容量公式(完整)信道容量的计算编辑整理：尊敬的读者朋友们：§4.2信道容量的计算这里,我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法,根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布求平均互信息的极大值。
前面已知是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。
而是个变量的多元函数。
并且满足。
所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。
引入一个函数：解方程组。
（4.2。
1）可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子的值，然后在解出信道容量.因为而，所以解（4.2。
1）式有(对都成立）又因为所以（4.2.1）式方程组可以转化为假设使得平均互信息达到极值的输入概率分布这样有从而上式左边即为信道容量，得现在令式中，是输出端接收到Y后获得关于的信息量，即是信源符号对输出端Y平均提供的互信息。
一般来讲，值与有关。
根据（4。
2。
2)式和（4.2.3)式。
所以对于一般离散信道有如下定理。
定理4.2.1一般离散信道的平均互信息达到极大值（即等于信道容量）的充要条件是输入概率分布满足对所有的对所有的这时C就是所求的信道容量。
对于离散信道来说,其实信道容量还有一个解法：迭代解法.定理4.2.2设信道的向前转移概率矩阵为，是任给的输入字母的一个初始概率分布,其所有分量.按照下式不断地对概率分布进行迭代，更新：其中由此所得的序列收敛于信道容量C。
对于一些特殊的离散信道，我们有方便的方法计算其信道容量。
定义4.2。
1设X和Y分别表示输入信源与输出信源，则我们称为损失熵，为信道噪声熵。
如果信道的损失熵,则次信道容量为(bit/符号）这里输入信源X的信源符号个数为。
如果信道的噪声熵，则此信道容量为（bit/符号)这里输出信源符Y的符号个数为s.定义4。
2。
2一个信道Q称为对称离散信道，如果它满足下面的性质:（1）信道Q矩阵中每一行是另一行的置换;（2）每一列式另一列的置换.例如,信道矩阵和满足对称性，所以对应信道是对称离散信道。
信道容量计算(包含子信道)
������ =0 −∞
������ =0 −∞
������ ������ ������������ ∙ log 2
������−1 ������ =0 ������
������ ������ ������������ ������������ ������ ������������
−
������ =0
������ ������ ∙
−∞ +∞ ������−1
������ ������ a������ ∙ log 2
������������
=
Q 0 ⋯������ ������−1
max
−∞ ������ =0 ������−1
������ ������ ∙ ������ ������ a������ ∙ log 2
������ =0 ������ =0
exp −
������ − ������������
− ������ − ������������ 2������ 2
2
（10）
子信道信道容量的计算
1、MLC-MSD 子信道信道容量的理论推导。 依据互信息链式法则： I X;Y = I b1 ,b2 ,…,bM ;Y =I b1 ;Y +I b2 ;Y b1 +…+I bM ;Y b1 ,b2 ,…,bM-1 （1） 可得第 i 级子信道的信道容量： Ci = I bi ;Y b1 ,b2 ,…,bi-1 （2）
（6） 由于 ������ ������������ ������������ = 1，则：
������−1 +∞
1 ������ = log 2 ������ + ������
信道容量的数值算法
信道容量的数值算法信道容量的数值算法1. 原理1.1. 问题在给定信道传输矩阵的情形下，求出信道容量和对应的最佳信源分布2. 算法假设信源符号个数为r ，信宿符号个数为s ，信道转移矩阵为P ，信源的概率分布为X ，信道容量为C2.1. 计算步骤step1 初始化信源分布rX k i 1=，其中，r i ≤≤1，迭代次数1=k step2 计算信源分布∑==r i ij k i ijk i k ij P XP X 1φ ∑∑∑===+=r i s j k ij ijs j kij ij k i P P X 1111)log exp()log exp(φφ 其中r i ≤≤1，s j ≤≤1step3 计算信道容量])l o g e x p (l o g [111∑∑==+=r i sj k ij ij k P Cφstep4 判断终止条件ε>-=++11||k k k CC C err 是否满足，若条件不满足则1+=k k 并继续执行step2，若条件满足则终止计算，此时的k i X 为最佳信源分布，k C 为信道容量3. 数值计算1) 对称信道) channel symmetric (的传输矩阵如下=3.05.02.02.03.05.05.02.03.0P 由对称信道的信道容量计算公式)(||log r H C -=ψ因而信道容量的理论值为);(m a x Y X I C =0.2)0.3, H (0.5,l o g 3-= 0.2l o g 0.0.3l o g 0.30.5l o g 0.5l o g 3+++= b i t /s y mb 0995.0= 用迭代法经2次迭代计算出的信道容量为bit/symbol0.099487'=C2) 弱对称信道) channel symmetric weakly (的传输矩阵如下=612131216131P 信道容量的理论值为);(max Y X I C =1/2)1/6, 1/3, H(log3-= 21l o g 2161l o g 6131l o g 31l o g 3+++= b i t /s y m b1258.0= 用迭代法经2次迭代计算出的信道容量为bit/symbol0.125815'=C3) 任意信道，信道传输矩阵如下=8.015.005.005.016.079.0P 用迭代法经4次迭代计算出的信道容量为bit/symbol0.571215 '=C 4) (assignment 5，problem 2 ,，Unused symbol )，信道的传输矩阵为=3231031313103132P 假定X 的取值为i a )31(≤≤i ，Y 的取值为j b )31(≤≤j 由1a X =和3a X =时信道的对称性以及2a X =时的不可靠传输，可以假定最佳输入概率分布为21)()(31====a X P a X P0)(2==a X P这时，3/1)()()(321======b Y P b Y P b Y P由信道容量定理，∑=-==j ij j ij i P b Y P P Y a X I ))(log();(可以算出32)1log(31)21log(32);(1=--==Y a X I 320)1log(31)1log(31)1log(31);(2<=---==Y a X I 32)1log(31)21log(32);(3=--==Y a X I 因此假定的输入分布确实达到了最佳输入分布，这时的信道容量为bit/symbol 32=C 用迭代法经33次迭代计算出的信道容量为bit/symbol 0.666667 '=C4. 实验代码% 迭代法计算信道容量% P 是信道传输矩阵P=[0.3 0.2 0.50.5 0.3 0.20.2 0.5 0.3];% P=[1/3 1/6 1/2% 1/3 1/2 1/6];P(find(P==0))=10^(-31); %修改传输矩阵中的0元素，便于程序的执行[r,s]=size(P);X0=1/r*ones(1,r); % 初始信源分布phi=zeros(r,s);temp=zeros(1,r);for i=1:rfor j=1:sphi(i,j)=X0(i)*P(i,j)/(X0(1:r)*P(1:r,j)); endendfor i=1:rtemp(i)=exp(log(phi(i,1:s))*P(i,1:s)'); endX1(1:r)=temp(1:r)/sum(temp);C1=log2(sum(temp)); % 信道容量k=1;err=1000;while(err>0.0000001)for i=1:rfor j=1:sphi(i,j)=X1(i)*P(i,j)/(X1(1:r)*P(1:r,j)); endendfor i=1:rtemp(i)=exp(log(phi(i,1:s))*P(i,1:s)'); endX0(1:r)=temp(1:r)/sum(temp);C0=log2(sum(temp)); % 信道容量err=abs(C0-C1)/C1;C1=C0;X1=X0;k=k+1;endfprintf('信道矩阵：\n');disp(P);fprintf('信道容量C = %f bit/symbol\n',C1); fprintf('迭代次数n = %d\n',k);。
信道容量计算
实验二 信道容量计算实验目的：了解对称信道与非对称信道容量的计算方法实验原理：信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。
本实验利用信道容量的算法，使用计算机完成信道容量的计算。
实验内容：假设离散无记忆二元信道如图所示，利用C 语言编程，完成下列信道容量的计算2e1． 令120.1e e p p ==和120.01e e p p ==，分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布； 2． 令10.15e p =，20.1e p =和10.075e p =20.01e p =，分别计算该信道的信道容量和最佳分布；3、实验报告：给出源代码，写出信道对应的条件转移矩阵，计算出相应结果。
并定性讨论信道容量与信道参数之间的关系。
答： 实验思路：先把信道容量的计算方法写出来：再根据信道的转移矩阵： 再假设信道输入符号的概率分别为, ， 求出pb1和pb2。
最后用循环求出结果。
12()2211m ax (,)log (,,...,)(|)(;)()(|)()i s p a j i i j i i j j C I X Y s H p p p p b a I X Y p a p b a lbp b ====-==∑∑111221pe pe pe pe --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦P ()i p a 1()i p a -1、2、3、对应的条件矩阵：总结：对于给定信道，前向概率p(x)是一定的，所以信道容量就是在信道前向概率一定的情况下，寻找某种先验概率分布，从而使得平均互信息量最大。
上述定理只是给出了达到信道容量时，信道输入符号分布的充要条件；不能够给出信道输入的最佳概率分布，也没有给出信道容量的计算公式；达到信道容量的最佳分布一般不是唯一的，只要输入分布满足概率的约束条件，并且使得达到最大值即可。
实验报告-3-信道容量
《信息与编码》课内实验报告学生姓名:及学号：学院:班级:课程名称：信息与编码实验题目:离散信道容量指导教师姓名及职称：2015年4月20日目录一、实验目的 (1)二、实验内容 (1)三、实验要点及说明 (1)四、实现方法 (1)五、实验结果 (1)六、源程序清单 (2)七、思考及总结 (3)一、实验目的1．掌握离散信道的信道容量的计算方法；2．理解不同类型信道的不同特点与不同的计算方法；二、实验内容1．进一步熟悉一般离散信道的信道容量计算方法；2．进一步复习巩信道性质与实际应用；3．学习如何将复杂的公式转化为程序。
三、实验要点及说明准确理解信道容量计算公式意义及如何计算，并能通过matlab编程计算相应信道容量；要编写一个通用的程序，计算不同类型的信道的容量，进一步分析影响信道容量的因素。
四、实现方法以matlab软件为基础，以通过编程，1）计算对称信道的信道容量。
2）计算非对称信道的信道容量。
3）分析影响信道容量的因素。
五、实验结果1：计算对称信道的信道容量>> dcxdrl([.2 .8;.8 .2])ans =0.27812：计算非对称信道的信道容量fdcrl([.2 .8 ;.1 .9])ans =0.01443：影响信道容量的因素影响信道容量的因素有：信源和信宿的个数，以及各个信道的概率，虽然说，这个过程中会有信息量的损失，但是这个我们在计算信道容量的时候也是计算在内。
六、源程序清单1：对称function y=dcxdrl(p)%计算对称信道容量[h,l]=size(p);if h~=lerror('非对称信道矩阵非方阵')endif abs(sum(p')-1)>0.00001*ones(1,h)error('信道概率分布错误！')endif abs(sum(p)-sum(p'))>0.0001*ones(1,h)error('非对称信道！')endy=log2(l)+sum(p(1,:).*log2(p(1,:)));2：非对称function y=fdcrl(p)%非对称信道容量[l,m]=size(p);if l~=m|max(abs(sum(p')-1))>0.001error('信道矩阵非方阵或概率分布错误！')endb=p.*log2(p);x=p\sum(b,2);y=log2(sum(2.^x));七、思考及总结通过这次课内实验更加理解了信道容量计算公式意义及如何计算，并且能通过matlab编程计算相应信道容量，并能准确地计算出对称与非对称的信道容量。
信道容量的计算方法研究
信道容量的计算方法研究
信道容量是指在某个给定的带宽和信噪比条件下，传输信息的最大速率。
信道容量通常用单位时间内传输的比特数（比特每秒）来表示。
计算信道容量的公式为：
C = B × log2(1 + S/N)
其中，C表示信道容量，B表示信道带宽，S表示信号功率，N 表示噪声功率。
此公式在120年前由德国数学家Hartley提出，称为哈特利公式。
它用于描述在理想信道条件下的信息传输限制。
该公式表示，在频带B内、噪声功率为N的情况下，传输速率C理论上最高为
C=B*log2(1+S/N)。
这个公式是通过链路的信道特性分析来得出的，实际链路中应用时需要估计 S/N 的值。
重点是最大值的计算，信道容量很大程度上反映了信道的质量，在无线通信系统中，信道容量的提高是很重要的一个方面，因为它能够提高系统的使用效率和可靠性，从而增加系统的吞吐量和容量。
此外，还可以通过其他信源不同于离散和连续的信源，或者利用其他编码方法和调制技术等等方法，提高信道容量。
(完整word版)信道容量迭代算法
C(n 1, n) ln p(ai )i
i
C(n 1, n)
ln(
max i
i
)
C(n+1,n)— C (n+1,n)<
是
否
C=C(n+1,n)
终止
P=input('转移概率矩阵 P=') e=input('迭代精度 e=') [r,s]=size(P); k=0; C=0; C_0=0; C_1=0; [r,s]=size(P); for i=1:r
C_1=log2(max(A));
if (abs(C_0-C_1)<e)
C=C_0;
fprintf('迭代次数: k=%d\n',k)
fprintf('信道容量: C=%f 比特/符号\n',C)
b/(X*A');
continue;
end
end 实 验 结 果 及 分 析：
end
end
end
X=ones(1,r)/r;
A=zeros(1,r);
B=zeros(r,s);
while(1)
k=k+1;
for i=1:r
for j=1:s
B(i,j)=log(P(i,j)/(X*P(:,j))+eps);
end
A(1,i)=exp(P(i,:)*B(i,:)');
end
C_0=log2(X*A');
if(sum(P(i,:))~=1) error('概率转移矩阵输入有误！！') return;
end for j=1:s
if(P(i,j)<0||P(i,j)>1) error('概率转移矩阵输入有误！！')
三信道及其容量
C max I ( X , Y )
{p(x)}
(bit/符号)
若传一个符号需要T秒钟，则每秒可传1/T符号， 故信道的最大传输速率，即信道容量又可表示为
CT C / T
(bit/s)
(2) 信道容量的剩余度
• 绝对剩余度= C – I（X，Y）
• 相对剩余度= [ C – I (X, Y) ] / C
限值-信道容量C； • 高斯白噪声危害最大
C max Ht ( y ) Ht (n)
又由于Ht(n)有极大值，故C最小；
• 仙农公式指出了通信系统的潜在能力，及可达到的理论值，
可作为带宽与信噪比互换的理论基础；
• 目前虽尚无实际系统的传信率达到信道容量，但近年来在编 码领域已取得了重大突破， 正在向这一极限逼近。 [信道编码定理]：只要信息传输速率不大于信道容量，总存在
R Ht ( X ) Ht ( X / Y )
信道容量：
C max R max[ Ht ( X ) Ht ( X / Y )]
{ p ( x )} { p ( x )}
max[ Ht (Y ) Ht (Y / X )]
{ p ( x )}
（1）限带高斯白噪声信道的容量：
• 一个连续随机信源，当信号平均功率一定时，信号的最佳 分布是均值为零，方差等于平均功率的正态分布：
C max I ( X , Y )
{ p ( x )}
max[ Ht (Y ) Ht ( n )]
{ p ( x )}
B log 22e( S N ) B log 22eN SN S B log 2 B log 2(1 ) N N 仙农（Shannon）公式：
信道容量迭代计算实验报告
信道容量迭代计算实验报告王升10271051信科1002信道容量迭代计算实验报告一、实验目的：了解信道容量的定义和计算方法，能编写出正确的程序进行迭代计算得出信道容量。
二、实验要求：1）输入：输入信源个数、信宿个数和信道容量的精度，程序能任意生成随机的信道转移概率矩阵。
2）输出：输出最佳信源分布和信道容量。
三、实验环境：Matlab四、实验原理：五、源程序代码：clear;r=input('输入信源个数：');s=input('输入信宿个数：');deta=input('输入信道容量的精度：');Q=rand(r,s); %创建m*n随机分布矩阵A=sum(Q,2);B=repmat(A,1,s);disp('信源转移概率矩阵:'),p=Q./B %信源转移概率矩阵i=1:1:r;q(i)=1/r;disp('原始信源分布：'),qc=-10e-8;C=repmat(q',1,s);for k=1:1:100000m=p.*C; %后验概率的分子部分a=sum(m); %后验概率的分母部分su1=repmat(a,r,1);t=m./su1; %后验概率矩阵D=exp(sum(p.*log(t),2)); %信源分布的分子部分su2=sum(D); %信源分布的分母部分q=D/su2; %信源分布C=repmat(q,1,s);c(k+1)=log(sum(exp(sum(p.*log(t),2))))/log(2);kk=abs(c(k+1)-c(k))/c(k+1);if(kk<=0.000001)break;endenddisp('最大信道容量时的信源分布：q='),disp(q') disp('最大信道容量：c='),disp(c(k+1))六、实验结果：。
MIMO信道容量计算
MIMO信道容量计算实验学时：3实验类型：（演示、验证、综合、设计、√研究）实验要求：（√必修、选修）一、实验目的通过本实验的学习，理解和掌握信道容量的概念和物理意义；了解多天线系统信道容量的计算方法；采用计算机编程实现经典的注水算法。
二、实验内容MIMO信道容量；注水算法原理；采用计算机编程实现注水算法。
三、实验组织运行要求以学生自主训练为主的开放模式组织教学四、实验条件（1）微机（2）MATLAB编程工具五、实验原理、方法和手段MIMO（MIMO，Multiple Input Multiple Output）技术利用多根天线实现多发多收，充分利用了空间资源，在有限的频谱资源上可以实现高速率和大容量，已成为4G通信系统以及未来无线通信系统的关键技术之一。
图1平坦衰弱MIMO信道模型1．MIMO信道模型MIMO指多输入多输出系统，当发送信号所占用的带宽足够小的时候，信道可以被认为是平坦的，即不考虑频率选择性衰落。
平坦衰弱的MIMO 信道可以用一个nR?nT的复数矩阵H描述：?h11h12??h21h22 H???????hnR1hnR2??hnT2? （1）?????hnRnT???hnT1?其中nT为发送端天线数，nR为接收端天线数，H的元素hj,i表示从第i根发射天线到第j根接收天线之间的空间信道衰落系数。
窄带MIMO信道模型（如图1所示）可以描述为：y?Hx?n （2）其中，x为发送信号；y为接收信号；n为加性高斯白噪声。
2．MIMO信道容量假设n服从均值为0，协方差为单位阵的复高斯分布。
根据信道容量C?max{I(X;Y)}的定义，可以证明当p?x?服从高斯分布时，达到MIMO信道p(X)容量。
令x的协方差矩阵为Rx，则MIMO信道容量可表示为：C?Rx??logdet?I?HRxHH? （3）其中上标‘H’表示复共轭，I为单位阵，det表示取行列式。
C?Rx?表示单位带宽下的MIMO信道传输速率，单位为Nat/sec。
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实验三信道容量计算
一、实验目的：
了解对称信道与非对称信道容量的计算方法。
二、实验原理：
信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。
本实验利用信道容量的算法，使用计算机完成信道容量的计算。
实验采用迭代算法计算信道容量，即：设DMC的转移概率pyx(i,j)，p(i)是任意给定的一组初始给定输入分布，开始为等概率分布，以后逐次迭代更新p(i)的取值。
其所有分量P (i)均不为0。
按照如下方法进行操作：
具体方法：
1、计算q(j)=∑
i
j
i
pyx
i
p)
,(
*)(，pyx(i,j)为信道转移概率
2、计算a(i)
先算中间变量d(i)=∑
j
j
q
j
i
pyx
j
i
pyx)
(
/)
,(
log(
*)
,(
然后，a(i)=exp(d(i))
3、计算中间变量U=∑
i
i
p i
a)(
*)(
4、计算IL=log2(u)
5、计算IU=log2(max(a(i))
6、当IU-IL>ε（ε为设定的迭代精度）时，进入以下循环，否则输出迭代次数n，信道容量C=IU计算结果，最佳分布p(i)。
①重新计算p(i)=p(i)*a(i)/U
②计算q(j),方法同1
③计算a(i)，方法同2
④计算中间变量U=∑
i
i
p i
a)(
*)(
⑤计算IL=log2(u)
⑥计算IU=log2(max(a(i))
⑦计次变量n=n+1
返回6判断循环条件是否满足。
四、实验内容：
假设离散无记忆二元信道如图所示，编程，完成下列信道容量的计算
2e
1． 令120.1e e p p ==和120.01e e p p ==，先计算出信道转移矩阵，分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布，将用程序计算的结果与用对称信道容量计算公式的结果进行比较，并贴到实验报告上。
2． 令10.15e p =，20.1e p =和10.075e p =20.01e p =，分别计算该信道的信道容量和最佳分布；
四、实验要求：
在实验报告中给出源代码，写出信道对应的条件转移矩阵，计算出相应结果。
并定性讨论信道容量与信道参数之间的关系。
附：程序参考代码（matlab）。