2013年中考数学模拟试题卷

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数学试题卷
满分：120分 时间：90分钟
一、选择题（每题4分，共40分）
1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ）
①FRPJLG ②HIO ③NS ④BCKE ⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM
2、若12
1
≤≤-
x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3
（B ）5
（C ）2x ＋3
（D ）4x ＋3
3、若不论k 取什么实数，关于x 的方程
16
32=--+bk
x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
（A ）
2
1
（B ）
23 （C ）21-
（D ）2
3- 4、若m m m =-+-20082007，则=-2
2007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-20082
5、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
6、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ）
(A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个
7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线x
y 8
=
上的概率为------ ( ) (A )
61 (B )91 (C )181 (D )36
1
8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ，
②0<c ，③042
>-ac b ，④0>++c b a ，⑤024>++c b a .
其中正确的有---------------------------------------------------------------（ ）
(A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 第8题图
9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则这个正方形的面积为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )
(A ) 2)21(+ (B)
2
5
1+ (C )
2
53+ (D ) 25
37+
10．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2
(3)2y t =--+，则t 的取值范
围为（ ）
（A ）t ≤0 （B ）0≤t ≤3 （C ）t ≥３ （D ）以上都不对．
第9题图
x
y o
1
=x
2
F
E
D
C
B A M
B
C D
A
二、填空题（每题 6分，共30分）
11、已知关于x 的不等式mx -2≤0的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 _____ . 12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x 、y 、z ，则
z
y x 1
11++的值为_______________. 13、如图，△OAP 、△ABQ 是等腰直角三角形，点P 、Q 在双曲线)0(4
>=x x
y 上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为_______________.
第11题图 第13题图 14、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==6
5
y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的
解为____________.
15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.
三、解答题（共50分）
16、（本题满分6分）
如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，
EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设
这个点为F ，求AB 、BC 的长．
17、（本题满分8分）
如图，已知四边形ABCD 内接于一圆，AB =BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM =DC +CM
3
（图1）
（图2）
O
M N Q P
H
K F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
P
E F
G
o
y
x
18、（本题满分13分）
某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线2
100
1x y =
的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.
⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？
⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。

①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？ ②这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？
19、(本题满分13分)
如图，直线AD 对应的函数关系式为1--=x y ，与抛物线交于点A (在x 轴上)、点D ，抛物线与 x 轴另一交点为B （3,0）, 抛物线与y 轴交点C （0,-3）,； (1)求抛物线的解析式；
(2)P 是线段AD 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； (3)若点F 是抛物线的顶点，点G 是直线AD 与抛物线对称轴的交点，在线段AD 上是否存在一点P ，使得四边形GFEP 为平行四边形；
(4)点H 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点Q ，使A 、D 、H 、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐标；如果不存在，请说明理由．
20、(本题满分10分)
一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，•它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意．现在有32•人在第一层，并且他们分别住在第2层至第33层的每一层．问：电梯停在哪一层，•可以使得这32个人满意的总分达到最小？最小值是多少？（•有些人可以不乘电梯而直接从梯梯上楼）．
4。