高校数学建模课程改革的几点建议

高校数学建模课程改革的几点建议

摘要:数学建模课程的开设有助于培养学生的创新能力和提高学生应用数学知识计算机技术解决实际问题的能力。综述了国内外数学建模课程的历史与现状,以及目前存在的主要问题,针对性地提出了具体的教学改革和对策。

关键词:数学建模教学改革教学研究

1 国内外数学建模课程起源与现状

利用数学解决科学技术问题,建立实际问题的数学模型非常关键。因此对数学模型的研究与数学建模课程教学论的研究逐渐兴起。20世纪60年代,数学建模课程开始在美国高校中出现,并逐步在欧美各国高校中普及。1986年开始的美国大学生数学建模竞赛推动了数学建模课程的普及与发展。数学建模课程地位越来越重,西方各国也出版了大量的关于数学建模的教科书和专著。近年来美国最普遍使用的两本教材是:Giordano等编的《A First Course in Mathematical Modeling》(已翻译出版)和Douglas Mooney等编的《A course in Mathematical Modeling》。后者由美国数学协会(MAA)出版和推荐[1]。

数学建模课程是20世纪80年代初进入我国高校课堂的,到80年代末已有几十所高校开设数学建模课程(主要在数学系开设)。90年代,数学建模课程数学系推广到理工、经管等专业的学生。1992年开始的全国大学是数学建模竞赛活动,为数学建模与课程的开设和发展起

到了至关重要的推动作用。竞赛与教学相互推动,2010年,已有来自全国33个省、市、自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队(其中本科组14108队、专科组3209队)、5万多名大学生参加了建模竞赛[2]。估计目前开设数学建模各种类型课程的学校在千所以上,关于数学建模的出版物也达到200本以上。尤其近年来大量关于数学建模的国家精品课程和一系列数学建模和数模竞赛的国家级教改成果的涌现,也大大推动了数学建模课程的发展。近年来,在李大潜院士的倡导下,许多院校正在研究和实践将数学建模的思想融入到主干数学课程(如数学分析、线性代数、大学数学、概率论等)中[3～4]。

2 数学建模课程特点与问题

2.1 数学建模特点与意义

数学建模是针对一个实际问题,在必要的简化假设下,用数学的语言和符号描述问题的内在规律,并运用适当的数学工具和计算机技术,建立和求解数学模型的全过程。本课程旨在通过丰富的实例研究,训练和培养数学建模的意识、方法和能力。

数学建模竞赛是学生创新能力和综合素质培养的重要途径,既能激发学生学习数学的积极性,有能提高学生建模数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。自数学建模课程的开设和数学建模

竞赛的举办以来,两者相互促进,共同发展。

数学建模课程的学习与参加数学建模竞赛主要具有如下作用。

(1)有助于培养学生的想象力、洞察力和创新能力。

数学建模竞赛并不要求求解结果的唯一性和完美性,而是重点要求学生怎样根据实际问题建立数学模型,并给出合乎实际要求的结果和方案,这就要充分发挥学生的创造性思维能力去解决问题。要求学生从貌似不同的问题中窥视出其本质的东西,即需要具有丰富的想象能力和创新能力,同时应具有把握问题内在本质的能力,即洞察力。而数学建模的整个过程却是这些能力的综合体现。

(2)有助于培养学生的自学能力和查找文献资料的能力。

建模所需要的很多知识是学生原来没有学过的,而且也不可能在短时间内由老师来补课,只能通过学生自学和讨论来进一步掌握,这恰是对学生自学能力的培养。而在竞赛过程中,又需要在有限的时间内从浩如烟海的资料中迅速找到和汲取自己所需要的东西,这就大大锻炼和提高了学生查找资料的能力。

(3)有助于培养学生论文写作与计算机运用的能力。

数学建模竞赛事实上就是一项小型的科研过程,最终成果体现为一篇完整的论文,论文要写的层次分明、重点突出、引人入胜,才有机会获奖。这些要求无疑对培养学生的写作能力、表述能力,起到积极

的作用。

(4)有助于培养学生团队合作意识和团队合作精神。

数学建模竞赛要求学生以团队形式参加,3个人为一组,共同工作3天,所以一荣俱荣,一损俱损。建模过程中集体工作,共同创新,荣誉共享,这些都有利于培养学生的团队合作意识和团队合作精神。

2.2 数学建模课程存在的问题

尽管各大高校在坚持“百花齐放”的原则下,数学建模课程教学和数学建模竞赛总体来说,发展非常迅速、健康,也取得了一系列可喜的成果;但是在某些学校的某些方面还是存在一些问题。

根据我们的调查,数学建模课程的问题主要体现在以下几个方面。

(1)教学方法古板、陈旧,没做到“因课施教”。

由于长期受到应试教育的影响,教学方法难以摆脱“模式化”的束缚,以满堂灌为主的教学仍然占绝对的统治地位,这种方式不利于学生能力的培养,因此,造成学生只能被动的学,被动的做,致使学生失去学习数学的兴趣。尤其某些任课教师自身培养能力和创新意识不够,将数学建模课程的学习沦为简单的数学应用知识传授。

(2)教学内容陈旧、缺乏特点。

数学建模课程要求学生先修过微积分(含微分方程)、线性代数、概率论三门数学基础课,但部分高校课程设置不合理,过早的开设数学建模课程。尤其某些高校只强调单纯的数学理论学习而忽略数学知识与实际问题的结合,不利于培养学生的创新能力、自学能力和团队合作精神。

(3)数学建模课程定位错误。

部分高校将数学建模课程定位为数值计算方法+方法简单应用的课程,这违背了开设数学建模课程的初衷。甚至极个别高校将数学建模课程完全降格为数学建模培训的手段。

3 数学建模课程改进措施

针对目前数学建模课程存在的主要问题,个人提出如下几点建议。

(1)讲授方法上侧重数学模型的建立,对数学模型的思想、规律、要点、注意事项和使用范围分析透彻。

(2)注重教学课件的研制。数学建模课程的学习不同意通常数学类课程的学习,需要采用多媒体教学。针对数学建模竞赛试题选,可采用CAI课件和计算机幻灯片,克服传统的“一支粉笔,一块黑板”的讲授模式。