北师大版初二数学下册4.3运用公式法(2)

4.3 公式法（第二课时）
知识点:
1、完全平方公式：a22ab b2 = （a b）2; a2-2ab b2= （a -b）2;
2、公式法：利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

3、因式分解的一般步骤：
（1 ）如果多项式的各项含有公因式，那么应先提公因式；
（2）如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解；
（3 ）如果上述方法都不能因式分解，可以尝试先整理多项式，然后分解；
（4）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

二、教学目标：
知识与技能：
1. 使学生了解运用公式法分解因式的意义，会用完全平方公式分解因式
2. 使学生了解因式分解的一般步骤，学习多步骤，多方法的分解因式
过程与方法：
（1 ）在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力
（2 ）在综合运用所学知识进行因式分解中，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.
情感与态度：
通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力
三、教学重点与难点：
重点：熟练根据多项式的特点运用完全平方公式因式分解。

难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.
四、导入新课：
温故知新：（放幻灯片2）
［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
在前面我们不仅学习了平方差公式
2 2
（a+b）（a—b）=a —b
而且还学习了完全平方公式
2 2 2
（a+b）=a +2ab+b
2 2 2
（a-b ）=a -2ab+b
本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式
五、探究新知：
（一）推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点
（一）例3、把下列完全平方式因式分解：（放幻灯片4)
［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?
［生］可以•
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=( a+b)
2 2 “ 、
a —2ab+
b = (a—b)
便得到用完全平方公式分解因式的公式
［师］很好•那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特
占
八、、・
［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有-
项符号可“ +”可“-”，它是那两项乘积的两倍•凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形
式，便实现了因式分解•
［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍•
右边的特点：这两数或两式和（差）的平方•
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）
的平方•
形如a2+2ab+b2或a2—2ab+b2的式子称为完全平方式•
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解
因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法•
（二）熟悉运用完全平方公式进行左右变形练习：（放幻灯片3）
填空：完成完全平方式
2 2
1. x + ____ +49;
2. （m+n）-6（m+n）+
2 2 2 2
3・（） +4ab+b ; 4・（m-n）-（m-n）+___）
它们分别谁得到的呢？
2 2 2
1・(X ± 7) ;2・(m+n-3) 3(2a+b) ;4・(m-n-1/2)
活动目的：经过此练习使同学们进一步熟悉完全平方公式的形式，更能掌握公式的运用，尤其是在有些问题当中涉及到的双解问题。

因式分解的完全平方公式
2 2
a ± 2ab+
b =（a ± b）
六、例题讲解：
（一）例3、把下列完全平方式因式分解：（放幻灯片4)
(1) x +
2 a + =x 2 + 14x + 49;⑵(m+n) -6 2 2-2
(m+n) • a • b • (m+n)
+ 9 + b 2 -3 + 3 2 2 • a • b + b 2
2 • x • 7 + 7 2 2 a - =(m+n) (a +
b) 2 (a - b)
2 =(x + 7) 2 =(m+n - 3) 2
［师］分析
:大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式 .公式中的a,b 可以是单项式，也可以是多项式 •在这里，将具有完全平方公式特征的多项式进行标准公式对照，熟悉完 全平方公式，并练习应用完全平方公式来分解因式。

(二)例4、把下列各式因式分解：(放幻灯片5)
2 2 (1) 3ax +6axy+3ay ;(2) -x
2 =2(x +x+1/4)
2 2 =(a+2b) (a-2b) (5) (x+1)(x+2)+1/4
2 =x +2X+X+2+1/4
2 =x +3x+9/4=(x+3/2)
如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式,
2 2 -4y +4xy 2 2 =3a(x +2xy+y )
=-(x 2 2 -4xy+4y )
=3a(x+y) 2 =-(x-2y) ⑶ a 4-8a 2b 2+16b 4
；⑷2x
2+2x+1/2 2 2 2 =(a -4b ) [(a+2b)(a-2b)
2 =2(x+1/2) 若有公因式应先提取公因式, 再考虑用完全平方公式分解因式
［师］分析：对一个三项式,
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“ 完全平方
+”号时，可以先提取“-”号，然后再用
公式分解因式•
(三)探究多项式因式分解的一般步骤(学生分小组讨论得出结论) ：
因式分解的一般步骤：
(1 )如果多项式的各项含有公因式，那么应先提公因式；
(2)如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解;
(3 )如果上述方法都不能因式分解，可以尝试先整理多项式，然后分解；
(4)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

（一）例3、把下列完全平方式因式分解：（放幻灯片4)。