常用积分表

常 用 积 分 公 式

（一）含有的积分() axb+0a≠

1．dxaxb+∫＝1lnaxbCa++

2．＝()axbxμ+∫11()
(1)
axbCaμμ+++
+
（1μ≠.）

3．dxxaxb+∫＝
21(ln)axbbaxbCa+.++

4．2dxxaxb+∫＝22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa..+.++++....


5．
d()
xxaxb+∫＝1lnaxbCbx+
.+

6．2d()
xxaxb+∫＝
21lnaaxbCbxbx+
.++

7．2d()
xxaxb+∫＝
21(ln)baxbCaax+++
+


8．22d()
xxaxb+∫＝
231(2ln)baxbbaxbCaa+.+.+


9．2d()
xxaxb+∫＝
211ln()
axbCbaxbbx+
.+
+


（二）含有axb+的积分

10．daxbx+∫＝32()
3axbCa++

11．dxaxbx+∫＝322(32)()
15axbaxbCa.++

12．2dxaxbx+∫＝222332(15128)()
105axabxbaxbCa.+++

13．dxxaxb+∫＝
22(2)
3axbaxbCa.+


14．2dxxaxb+∫＝22232(348)
15axabxbaxbCa.++

15．
dxxaxb+∫＝
1ln(0)
2arctan(0)
axbbCbbaxbbaxbCbbb.+.
+>.
++..
.+
+<....


16．2dxxaxb+∫＝
d2axbaxbxbxaxb+
..
+∫

17．daxbxx+∫＝
d2xaxbbxaxb++
+∫

18．2daxbxx+∫＝
d2axbaxxxaxb+
.+
+∫

（三）含有2xa±的积分

19．22dxxa+∫=1arctanxCaa+

20．22d()nxxa+∫=2221222123d2(1)()2(1)()nnxnnaxanaxa..
.
+
.+.+∫

21．22dxxa.∫=1ln2xaCaxa.
+
+


（四）含有的积分 2(0axba+>

22．2dxaxb+∫＝
1arctan(0)
1ln(0)
2axCbbabaxbCbabaxb.
+>...
...+<..+..


23．2dxxaxb+∫＝21ln2axbCa++


24．22dxxaxb+∫＝
2dxbxaaaxb.
+∫

25．2d()
xxaxb+∫＝
221ln2xCbaxb+
+


26．22d()
xxaxb+∫＝
21daxbxbaxb..
+∫

27．32d()
xxaxb+∫＝
22221ln22axbaCbxbx+
.+

28．22d()
xaxb+∫＝221d2()2xxbaxbbaxb+
++∫

（五）含有的积分 2axbxc++(0a>

29．2dxaxbxc++∫＝
222222222arctan(4)
44124ln(4)
424axbCbacbacbaxbbacCbacbacaxbbac+.+<.....
+...+>
..++..


30．2dxxaxbxc++∫＝221dln22bxaxbxcaaaxbxc++.
++∫

（六）含有22xa+(0a>的积分

31．22dxxa+∫＝1arshxCa+＝22ln()xxaC+++

32．223d()
xxa+∫＝
222xCaxa+
+


33．22dxxxa+∫＝22xaC++

34．223d()
xxxa+∫＝
221Cxa.+
+



35．222dxxxa+∫＝
22222ln()
22xaxaxxa+.+++

36．2223d()
xxxa+∫＝2222ln()xxxaCxa.++++
+


37．22dxxxa+∫＝
221lnxaaCax+.
+

38．222dxxxa+∫＝
222xaCax+
.+

39．22dxax+∫＝
22222ln()
22xaxaxxa+++++

40．223()xax+∫＝22224223(25)ln()
88xxaxaaxxaC++++++

41．22dxxa+∫＝2231()
3xaC++

42．222dxxa+∫＝
4222222(2)ln()
88xaxaxaxxaC++.+++

43．22dxaxx+∫＝
2222lnxaaxaaCx+.
+++

44．222dxaxx+∫＝
2222ln()xaxxaCx+
.++++

（七）含有22xa.(0a>的积分

45．22dxxa.∫＝1archxxCxa+=22lnxxaC+.+

46．22d()
xxa.∫＝
222xCaxa.+
.


47．22dxxxa.∫＝22xaC.+


48．223d()
xxxa.∫＝
221Cxa.+
.


49．222dxxxa.∫＝
22222ln22xaxaxxa.++.+

50．2223d()
xxxa.∫＝2222lnxxxaCxa.++.+
.


51．22dxxxa.∫＝
1arccosaCax+

52．222dxxxa.∫＝
222xaCax.
+

53．22dxax.∫＝
22222ln22xaxaxxa..+.+

54．223()xax.∫＝22

224223(25)ln88xxaxaaxxaC..++.+

55．22dxxax.∫＝2231()
3xaC.+

56．222dxxax.∫＝
4222222(2)ln88xaxaxaxxaC...+.+

57．22dxaxx.∫＝22arccosaxaaCx..+

58．222dxaxx.∫＝
2222lnxaxxaCx.
.++.+

（八）含有22ax.(0a>的积分

59．22dxax.∫＝arcsinxCa+

60．22d()
xax.∫＝
222xCaax+
.



61．22dxxax.∫＝22axC..+

62．223d()
xxax.∫＝
221Cax+
.


63．222dxxax.∫＝
222arcsin22xaxaxCa..++

64．2223d()
xxax.∫＝
22arcsinxxCaax.+
.


65．22dxxax.∫＝
221lnaaxCax..
+

66．222dxxax.∫＝
222axCax.
.+

67．22dax.∫＝
222arcsin22xaaxCa.++

68．223()ax.∫＝222243(52)arcsin88xxaxaxaa..++

69．22dxax.∫＝2231()
3axC..+

70．222dxax.∫＝
42222(2)arcsin88xaxaaxCa..++

71．22daxxx.∫＝
2222lnaaxaxaCx..
.++

72．222daxxx.∫＝
22arcsinaxxCxa.
..+

（九）含有2axbxc±++(0a>的积分

73．2dxaxbxc++∫＝21ln22axbaaxbxcCa+++++


74．2daxbxcx++∫＝224axbaxbxca+
++


2234ln228acbaxbaaxbxcCa.
++++++

75．2dxxaxbxc++∫＝21axbxca++

23ln222baxbaaxbxcCa.+++++

76．2dxcbxax+.∫＝
212arcsin4axbCabac.
.+
+


77．2dcbxaxx+.∫＝
223224arcsin484axbbacaxbcbxaxCaabac.+
+.++
+


78．2dxxcbxax+.∫＝23212arcsin24baxbcbxaxCaabac.
.+.++
+


（十）含有
xaxb.
±
.
或()(xabx..的积分

79．dxaxxb.
.∫＝()()ln()xaxbbaxaxbxb.
.+..+.+
.


80．dxaxbx.
.∫＝()()arcsinxaxaxbbabxbx..
.+.+
..


81．
d()(
xxabx..∫＝2arcsinxaCbx.
+
.
()ab<

82．()()dxabxx..∫＝
22()()()arcsin44xabbaxaxabxCbx....
..++
.


()ab<

（十一）含有三角函数的积分

83．sindxx∫＝cosxC.+


84．cosdxx∫＝sinxC+

85．tandxx∫＝lncosxC.+

86．cotdxx∫＝lnsinxC+

87．secdxx∫＝lntan()
42xCπ++＝lnsectanxxC++

88．cscdxx∫＝lntan2xC+＝lncsccotxxC.+

89．2secdxx∫＝tanxC+

90．2cscdxx∫＝cotxC.+

91．sectandxxx∫＝secxC+

92．csccotdxxx∫＝cscxC.+

93．2sindxx∫＝1sin224xxC.+

94．2cosdxx∫＝1sin224xxC++

95．sindnxx∫＝1211sincossindnnnxxxnn...
.+∫

96．cosdnxx∫＝1211cossincosdnnnxxxnn...
+∫

97．dsinnxx∫＝
121cos2d1sin1sinnnxnxnxn..
.
..+
..∫

98．dcosnxx∫＝
121sin2d1cos1cosnnxnxnxn..
.
.+
..∫

99．cossindmnxxx∫＝11211cossincossindmnmnmxxxmnmn.+..
+
++∫

＝11211cossincossindmnmnnxxxmnmn+...
.+
++∫

100．＝sincosdaxbxx∫11cos()cos()
2()2()
abxabxCabab.+..+
+.



101．＝sinsindaxbxx∫11sin()sin()
2()2()
abxabxCabab.++.+
+.


102．＝coscosdaxbxx∫11sin()sin()
2()2()
abxabxCabab++.+
+.


103．dsinxabx+∫＝
2222tan22arctanxabCabab+
+
..
22()ab>

104．dsinxabx+∫＝
222222tan12lntan2xabbaCxbaabba+..
+
.++.
22()ab<

105．dcosxabx+∫＝
2arctan(tan)
2ababxCababab+.
+
+.+
22()ab>

106．dcosxabx+∫＝
tan12lntan2xababbaCabbaxabba+
++.+
+.+
.
.
22()ab<

107

．2222dcossinxaxbx＝


108．2222dcossinxaxbx＝


109．sindxaxx∫＝
211sincosaxxaxCaa.+

110．2sindxaxx∫＝223122cossincosxaxxaxaxCaaa.++

111．cosdxaxx∫＝
211cossinaxxaxCaa++

112．2cosdxaxx∫＝223122sincossinxaxxaxaxCaaa+.+

（十二）含有反三角函数的积分（其中） 0a>

113．arcsindxxa∫＝22arcsinxxaxCa+.+


114．arcsindxxxa∫＝
2222()arcsin244xaxxaxCa.+.

115．2arcsindxxxa∫＝
322221arcsin(2)
39xxxaaxCa++.+

116．arccosdxxa∫＝22arccosxxaxCa..+

117．arccosdxxxa∫＝
2222()arccos244xaxxaxCa...+

118．2arccosdxxxa∫＝
322221arccos(2)
39xxxaaxCa.+.+

119．arctandxxa∫＝22arctanln()
2xaxaxCa.++

120．arctandxxxa∫＝221()arctan22xaaxxCa+.

121．2arctandxxxa∫＝
33222arctanln()
366xxaaxaxCa.+++

（十三）含有指数函数的积分

122．＝dxax∫1lnxaCa+

123．edaxx∫＝1eaxCa+

124．edaxxx∫＝
21(1)eaxaxCa.+

125．ednaxxx∫＝11eenaxnaxnxxxaa..∫

126．dxxax∫＝21ln(ln)
xxxaaaa.+

127．dnxxax∫＝11dlnlnnxnxnxaxaaa..∫

128．＝esindaxbxx∫221e(sincos)axabxbbxCab.+
+


129．＝ecosdaxbxx∫221e(sincos)axbbxabxCab++
+



130．＝esindaxnbxx∫12221esin(sincos)axnbxabxnbbxabn..
+



22222(1)esindaxnnnbbxxabn..
+
+∫

131．＝ecosdaxnbxx∫12221ecos(cossin)axnbxabxnbbxabn.+
+



22222(1)ecosdaxnnnbbxxabn..
+
+∫

（十四）含有对数函数的积分

132．lndxx∫＝lnxxxC.+

133．dlnxxx∫＝lnlnxC+

134．lndnxxx∫＝111(ln)
11nxxCnn+.+
++


135．(ln)dnxx∫＝
1(ln)(ln)dnnxxnx.
.∫

136．(ln)dmnxxx∫＝111(ln)(ln)d11mnmnnxxxxmm+..
++∫

（十五）含有双曲函数的积分

137．shdxx∫＝chxC+

138．chdxx∫＝shxC+

139．thdxx∫＝lnchxC+

140．2shdxx∫＝1sh224xxC.++

141．2chdxx∫＝1sh224xxC++

（十六）定积分

142．＝＝0 cosdnxxπ.π∫sindnxxπ.π∫

143．＝0 cossindmxnxxπ.π∫

144．＝ coscosdmxnxxπ.π∫0,
,
mnmn≠..
π=.


145．＝ sinsindmxnxxπ.π∫0,
,
mnmn≠..
π=.

146．＝＝
0sinsindmxnxxπ∫0coscosdmxnxxπ∫
0,
,2mnmn≠...
π=..


147． nI＝20sindnxxπ∫＝20cosdnxxπ∫

nI＝21nnIn.
.


134225nnnInn..
=....
.
.. （为大于1的正奇数），n1I＝1

13312422（
为正偶数），0I＝
2π