中考数学复习策略

利用菱形的面积公式解圆的问题（2）
如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D,A是弧BF的中点，BF交 AD于E点.求证：AD= 1 BF. F A 2 解：连接OF,OA, ∵A是弧BF的中点， ∴AB=AF 又∵OF=OB，
E B D O C
1 OA BF , S四边形OBAF OA BF 2 1 OA BF AD OB AD BC, OAB OAF, 2 1 S OAB S OAF OB AD 1 2 AD BF. 2 S四边形OBAF SOAB SOAF AD OB
4-a
a
评析 这种解法用的是设而不求的方法，这也 是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中 运用了勾股定理、相似，使解题思路明确，计 算过程简洁。
PDH 的周长 =
32 8a 8. 4a
AEP的周长 AE PDH的周长 PD
4 2 2a 4 4a 即 . PDH的周长 4 2 2a 4
中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形ABCD 纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重 合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处， PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点P在AD边上移动时，△PDH的周长是否发 生变化？并证明你的结论；
E
H G F B C
（2）当点P在AD边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？ 并证明你的论；
答： △PDH的周长不变，为定值8． 证明：设BE = a,则AE = 4 - a，由折叠可知PE = BE = a ，
则AP 2 2a 4 ,
∵∠EPH =90° ∴ ∠1+∠2= 90° ∵∠3+∠2= 90° ∴∠1= ∠3 ∵∠A= ∠D= 90° ∴△APE∽△DHP
A D B
Q
A
D
B
P
O
C
x
O
备用图
C
x
F
·
Q
2 y ax 2ax b 2.如图，已知抛物线 （a>0）与x轴的一 个交点为B(-1,0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D． （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另 一个交点A的坐标； y （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式； A B ②点E在抛物线的对称轴上，
60°
60°
60°
60°
等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC 的中点，一个含30°的三角板，使30°角的顶点落在点P上， 三角板绕点旋转. （1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，说 明△BPE与△CFP相似的理由。 （2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边 分别交BA的延长线、边AC于点E、F。 探究1：△BEP与△CFP还相似吗？ 探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； 探究3：设EF=m,△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S。
(2)实践运用 如图（c），已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°， 点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小， （ 并求BP+AP的最小值． （
P
B'
两点之间，线段最短
（3）知识拓展：
如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，
∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和 AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出过程．
复习时设置变题训练，突出方法指导，通过多问、 多思多用等来激发学生思维的积极性和深刻性，这样 可节省复习的时间，解决我们课堂时间紧的问题，而 且可以让学生从“题海”中解脱出来，并提高学生分析 问题和解决问题的能力.
重总结：
易错点：
对分式计算的理解错误。题中最会出错的是将分式的计算误
认为方程的计算，用去分母方法，导致整题失分。而对分式 方程的运算，往往是忘了检验是否是原方程的根. 利用根与系数关系解有关一元二次方程。先要求出方程有实数 根的范围，这是前提条件，也是隐含条件，应注意由已知条件 解出某些参数，（如k、m等值），然后在方程有实根的条件 下，确定这些值.
OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=
,则点A′的坐标
y C B
,
． 利用折叠时的折痕垂直平分 对称点的连线.
1 1 S四边形ABCA'= ∙AA'∙OB=2× ∙OA∙AB 2 2
A'
1-x2
4 5 AA'= 5
A x
E xO
利用菱形的面积公式解圆的问题（1）
如图，边长为2的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径， CE是⊙O的切线，F为切点，E在AD上，连接BF.求 线段BF的长.
D y C A O' B
O
x
1.求证：∠CAD=∠CAB; 2.(1)求抛物线的解析式； (2)判定抛物线上的顶点E是否 在直线CD上，并说明理由； 3.在抛物线上是否存在一点P，使 四边形PBCA是直角梯形。若存在， 直接写出点P的坐标（不写求解过 程）；若不存在，请说明理由。
题组变式：
例 如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC 的延长线上，且BD=CE,DE交BC于F. （1）求证：DF=EF; （2）若改变上题题设条件BD=CE 为BD︰CE=k，其它条件不变，则 DF︰EF= ; （3）若改变问题题设条件AB=AC 为AC︰AB=m，其它条件不变，则 G DF︰EF= ; （4）若同时改变问题中的以下条件： ①变BD=CE为BD︰CE=k； ②变AB=AC为AC︰AB=m，其它条件不变，求 DF︰EF的值.
使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片
OABC沿OB折叠，使点A落在 A′的位置上．若OB=
,则点 A′的坐标
y C B
,
． 分析：一般思路运用三角形 全等和勾股定理的知识进行 解决.
A'
D
O A x
利用菱形的面积公式解折叠问题
如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，
使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片
利用垂径定理.
(1)观察发现: 如 (a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使 AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线l的对称点B' ，连接AB'，与直线l的 交点就是所求的点P. 再如(b)图，在等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD 是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小． 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接 CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值 为 ．
A E P D H G F B C
（2）当点P在AD边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？ 并证明你的论； 答：△PDH的周长不变，为定值8． 证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q． 由（1）知∠APB=∠BPH， P 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP， A ∴△ABP≌△QBP．
Q
D
解放学生但不等于放手学生， H 同理得△ BCH≌△BQH E G 在解决有些问题上学生的思 ∴CH=QH． F 维存在片面性，出现以面概 ∴△PDH的周长为： 全的现象，所以教师要做好 PD+DH+PH C B =AP+PD+DH+HC 指导和引领.
=AD+CD=8.
一线三角两相似：
60°
60°
解：连接OF,OC. 由切线长定理的相应的结论得：
1 ∵ BC 2，OB AB 1 2
1 OC BF OB CB 2
D E
C
F A O B
在RtOBC中，OC BC2 OB2 5.
2OB CB 2 2 1 4 4 5 BF . OC 5 5 5
性质 判定
斜边、直角边 相似三角形
性质 判定
性质
判定
四边形的复习体系
概念 性质 判定 分解与组合 特殊与一般 运动变换 方法 知识 特殊四边形 平行四边形 矩形 菱形 梯形
四边形
正方形
特点：提升解题的能力，加大思维的深度和广度， 总结题目中所体现的数学思想方法，揭示并归纳 不同问题的解决策略. 此轮对学生的要求：
函数中字母取值范围的问题。函数中，字母取值范围也是同 学们容易忽略的一个问题，这里特别需要提醒的是：除了考 虑所对应的函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意 义的隐含的限制条件。
重总结： 易错点：
解一元一次不等式（组）时，最会出错的是，不等式两边除 以或乘以一个负数，不等号要变向. 圆的两解问题。这也是同学们经常忽略和考虑不周的，这里再次 提醒，圆的两解有以下五种情况： （1）圆内两条平行弦，可能在圆心的同侧或异侧； （2）两圆相切可能是内切或外切。 而内切时，当圆心距小于半径时，会产生两种情况； （3）两圆相离，也有两圆外离与内离两种情况； （4）两圆相交，也存在两圆圆心在公共弦两侧或同侧两种情况； （5）圆内的弦所对弧也有两种情况：优弧、劣弧。
角平分线定理 边 分类 不 等 边 三 角 形 等 腰 三 角 形 三 边 关 系 性质 对 应 边 相 等 对 应 角 相 等 边 边 边 角平分线 中线 高 三角形 全等三角形 判定 边 角 边 角 边 角 角 角 边 线段垂直平分线定理 角 分类 三 角 形 内 角 和 直 角 三 角 形 斜 三 角 形
分三轮复习
一、单元复习 二、专题复习
三、模拟训练
特点：打破了课本中固有的的螺旋式上升的结构模式， 将教材进行整合，一般分为十一个板块.(结合数学课程标准 数与式，方程（组）与不等式（组），函数及其图象， 图形的认识，三角形，四边形，圆，图形与变换， 统计，概率，课题学习.
用框图的形式梳理知识和方法，有利于构建知识网络， 形成知识系统。 使学生形成良好的知识结构。
两点之间，线段最短
1 2
特点：通过模拟训练既给学生一个全面的检测， 又得到了一次“查漏补缺”的好机会，又让学生 更加认识自己，同时还增强了学生的信心,一 举四得. 注意：
模拟训练的关键是选好试题，做到不做难题、偏题 和怪题.
在模拟训练的同时关注几点：
重变式： 重总结
重变式：
• 变式训练，可以培养学生思维的变通性.实 践证明，学生的变通快捷、推理熟练往往 是特定题组训练的结果.通过题组形式变换 题目的条件、结论或图形，甚至条件结论 互换，可以从不同方面说明问题的实质， 提高几何推理能力，使思维适应多种变化， 达到灵活变通.
点F在抛物线上，且以B,A, F,E四点为顶点的四边形为 平行四边形，求点F的坐标 .
O
x
C
D
利用菱形的面积公式解决问题
D A B
D
C
A B
C
S菱形
Fra Baidu bibliotek
1 AC BD 2
当四边形的对角线互相 垂直时， 1 S四边形 AC BD 2
利用菱形的面积公式解折叠问题
如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，
精选习题：
(九年级上P103页14题）AB为圆O的直径，C为圆O上 一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D， 求证：AC平分∠DAB.
D C A O B
相应变式题：
如图，在已有的基础上建立平面直角坐标系xoy中AB 在x轴上，AB=10，以AB为直径的圆O'与y轴正半轴交 于点C，连接BC，tan∠CAD=1/2,抛物线 y=ax2+bx+c过A,B,C三点。
E A
E
A
F
F B C
B
P 图1
C
图2 P
1.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C 的坐标为(6，0)．抛物线y＝－ 4 x2＋bx＋c经过点A、C，与AB 9 交于点D． (1)求抛物线的函数解析式； (2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上 一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式； 4 ②当S最大时，在抛物线y＝－ 9 x2＋bx＋c的对称轴l上，若存在 点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由． y y
勤于思考，对一道题要做到努力寻求多种方法，在比 较中选择最好的解题途径，做到就题论理，就题论法， 举一反三，触类旁通.
专题有：
动手操作，阅读理解，学科渗透，运动与变化，开放 与探索，数形结合思想，分类讨论思想，化归思想.
中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形ABCD纸片， 点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸 片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为 EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点P在AD边上移动时，△PDH的周长是否发生变化？ 并证明你的结论； P A D