小升初常见奥数题集锦(一)

小升初常见奥数题集锦

简便运算

知识储备：

1. 常见整数的拆解

AAAAA=A ⅹ11111 A0A0A0A0A=A ⅹ101010101 ABABABABAB=AB ⅹ101010101 ABCABCABC=ABC ⅹ1001001 1234567654321=1111111ⅹ1111111

2. 常见公式

1n(n+1) =1n - 1n+1 如：120 =14 - 15

1n(n+k) =( 1n - 1n+k )ⅹ1k 如：124 =( 14 - 16 )ⅹ12

121 =( 13 - 17 )ⅹ14

a+b a ⅹb = a a ⅹb + b a ⅹb = 1b + 1a

（a ，b 不等于0） 即：a+b a ⅹb = 1a + 1b 如：1128 = 14 + 17 1663 = 17 + 19

3. 字母代替法

在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a ，次短的算式为b

典型考题：

12345676543213333333ⅹ5555555

分析 1234567654321=1111111ⅹ1111111，所以约分后= 13ⅹ5 = 115

121 + 2022121 + 50505212121 + 1313131321212121

= 121 + 2ⅹ10121ⅹ101 + 5ⅹ1010121ⅹ10101 + 13ⅹ101010121ⅹ1010101

= 121 + 221 + 521 + 1321

= 1

( 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 1+17 + 111 + 113 ) –( 1+ 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 17 + 111 + 113

) 解：设 17 + 111 + 113 = m ，17 + 111 + 113 + 117

= n ，所以 原式= n ⅹ（1 + m ）- （1 + n ）ⅹ m

=n + mn - m – mn

=n – m

=17 + 111 + 113 + 117 - ( 17 + 111 + 113

) =117

11ⅹ2 + 12ⅹ3 + 13ⅹ4 + 14ⅹ5 + …… + 12017ⅹ2018

= （1- 12 ）+ （ 12 - 13 ）+ （ 13 - 14 ）+ …… +（ 12017 - 12018

） = 1- 12018

= 20172018

214 + 4128 + 6170 + 81130

根据：1n(n+k) =( 1n - 1n+k )ⅹ1k

原式=（2+4+6+8）+（1- 14 +14 -17 +17 -110 +110 - 113 ）ⅹ13

=20+（1- 113 ）ⅹ13

=20413

已知A= 1- 12 + 13 - 14 + 15 - 16 +…… + 199 - 1100 ,B= 150 + 151 + 152 + 153

+…… + 199

，则A B ，它们相差 。 A= 1- 12 + 13 - 14 + 15 - 16 +…… + 199 - 1100

= 1+ 12 + 13 + 14 + 15 + 16 +…… + 199 + 1100 -2ⅹ( 12 + 14 + 16

+…… + 1100

) =1+ 12 + 13 + 14 + 15 + 16 +…… + 199 + 1100 -( 1+ 12 + 13 + +…… + 150 ) =151 + 152 + 153 +…… + 199 + 1100

所以B > A, B –A=150 - 1100 = 1100