微课-等腰三角形的性质

例2 如图，在 ABC中，AB=AC,D是BC 。 边上的中点， B=30 .求： （1） ADC的大小 （2） 1的大小. B 解 ：（1）
A 1 2
C
D
AB=AC，BD=DC（已知） AD BC （等腰三角形三线合一） 。 ADB= ADC=90 。 （2） 1+ B+ ADB=180 （三角形 。 内角和等于180 ） 。 B=30 （已知） 。 1=180 B- ADB（等式的性质） 。 。 。 。 =180 -30 -90 =60
等腰三角形的性质
哪个三角君更俊美呢？
A君
B君
C君
等腰三角形的定义：
有两边相等的三角 形叫等腰三角形
B
A
C
实验小课堂
A
性质一：
左 右
B
D
C
美的化身
下面哪个结论是对的？
1. B= C 2. BD=CD 3. BAD= CAD 4.AD
因为
B
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
C
AD是对称轴
ABD 全等于 ACD
BC
ADB= ADC 。 ADB+ ADC=180 。 所以 ADB= ADC=90
1 . AB=AC,
B= C
B
A
性质二：等腰三角形的两底角 相等（等边对等角）
用逻辑推理的方法怎么证明这个结 论呢？
D
C
已知：在 ABC中，AB=AC. 求证： B= C
构造全等三 角形
做顶角的角平 分线
想到全等 证明一组角 相等
已知：在 ABC中，AB=AC. 求证： B= C
B
A
1 2
证明：画 BAC的平分线AD. 在 ABD和 ACD中， AB=AC（已知）， 1= 2（角平分线的定义）， AD=AD（公共边）， ABD全等于 ACD （S.A.S.） B= C（全等三角形的对应角相等）
B C
2. BD=CD 3. BAD= BC CAD 4.AD 与线段AD 有关
AD在等腰三角形中扮演 什么样的角色呢? 顶角平 分线 底边中线 底边 的高
三重角色
神探
当我们已知它的一重身份时， 可推断 其他两重身份
已知一条线段是 可用三线合一证出 顶角平分线 底边上的高，底边上的中 线 底边上的中 底边上的高，顶角平分线 线 底边上的高 顶角平分线，底边上的中 线
D
C
思考：请同学们看看做BC的中线或者BC
边上的高能证出 B= C吗
A
例1 已知：在 ABC中，AB=AC， 。 B=80 .求 C和 A的大小.
解： AB=AC（已知） 。 C= B=80 （等边对等角） 。 A+ B+ C=180 （三角形内 。 角和等于180 ） 。 A=180 B- C（等式的 性质） 。 。 。 。 =180 -80 -80 =20
谢谢欣赏！