《电路--第六章》邱关源版
电路邱关源第六章课后知识题目解析
第6章 角度调制与解调电路6.1 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯3m 33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。
[解] (1) 5f m =5100500Hz=2(+1)2(51)1001200Hzm f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2) 因为mf f k U m Ω=Ω，所以352π1001V π10f m fm U k ΩΩ⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)O u t t u t t Ω=⨯=⨯6.3 已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。
[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。
6.4 调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。
[解] 当100Hz F =时，37510750100m f f m F ∆⨯===2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+⨯= 当15kHz F =时，33751051510m f f m F ∆⨯===⨯ 32(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=6.5 已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。
邱关源《电路》第五版 第六章 储能元件
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
2) 并联
i i1 u
i2 C1 (a) C2
in Cn
i u
Ceq (b)
等效电容
Ceq C1 C2 ...... Cn
初始条件
u1 (t0 ) u2 (t0 ) ...... un (t0 ) u(t0 )
WL
t2
t1
di 1 2 1 2 Li dt Li (t 2 ) Li (t1 ) dt 2 2
* 在t1到t2期间供给电感的能量只与时间端点的电感电 流值有关。
* 电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流有关。
1 2 WL Li (t ) 2
§6-2 电感元件
5. 电感元件的应用
uic61电容元件uic0011ddtttiicc?令t00则?00d1d1ticictuti0cud1061电容元件1dtutic?ti0cutud10当选定一个研究问题的起点后如t0就没有必要去了解t0以前电流的情况它对t0的电容电压的影响可用电容的初始电压u0来反映
第六章 储能元件
电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联与并联
§6-2 电感元件
1 t i (t ) i (0) u ( )d L 0
* 当选定一个研究问题的起点后（如 t = 0），就没
有必要去了解 t = 0以前电压的情况，它对 t >0 的
电感电流的影响可用电感的初始电流i (0)来反映。
即：知道了初始电流i (0)及t 0的u (t)，就能确定
i
u
+
u
V
《电路》邱关源第五版课后习题答案解析
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241内部专用）第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I a b .=+=9485V ； I U 162125=-=a b .A ；P =⨯6125. W =7.5 W；吸收功率7.5W 。
电路_邱关源_第六章_电容电感
第六章 储能元件§6-1 §6-2 §6-3电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联和并联z 重点： 重点： z1. 电容元件的特性； 2. 电感元件的特性； 3. 电容、电感元件在串并联时的 等效参数。
§6-1电容器电容元件在外电源作用下，两极板上分 别带上等量异号电荷，并在介质中 建立电场而具有电场能。
撤去电 源，板上电荷仍可长久地集聚下 去，电场继续存在。
q +εq -电容器是一种能存储电荷或存储电场能量的部件。
电容元件就是反映这种物理现象的电路模型。
1. 线性电容元件(1) 电路符号 (2) 库伏特性C q + i + u -q -任何时刻，极板上的电荷q与电压u成正比。
q = CuC称为电容器的电容，是一个正实常数。
单位：F(法)，常用µF，pF等表示。
q = Cu线性电容元件的库伏特性( q～u )是过原点的直线。
库伏特性qαOu(3) 线性电容元件的电压、电流关系 电流和电压取关联参考方向C q + i + u -q -dq d (Cu ) du i= = =C dt dt dtCdu 由式 i = C 可知 dtq + i + u-q -(1) 电流与电压的大小无关，而与电压的变化率成正 比。
即电压与电流具有动态关系，电容是动态元件； (2) 当电压不随时间变化，即u为常数(直流)时，电流 为零。
电容相当于开路，电容有隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容 电压u必定是时间的连续函数。
Cdq 由式 i = C 得 dtt t0q + i +t t0-q u tq(t ) = ∫ idξ = ∫ idξ + ∫ idξ = q(t 0) + ∫ idξ−∞ −∞ t0上式的物理意义是：t时刻具有的电荷量等于t0时 的电荷量加以t0到t时间间隔内增加的电荷量。
指定t0为时间起点并设为零( t0=0 )，上式写为q(t ) = q(0) + ∫ idξ0tC因 u = q /C 由i +q + u或t-q t 0q(t) = q(t 0) + ∫ idξt0q(t ) = q(0) + ∫ idξ1 t u(t ) = u(0) + ∫ idξ C 0得1 t u(t) = u(t 0) + ∫ idξ C t0或可见，电容电压除与0到t的电流值有关外，还与 u(0)值有关，因此，电容是一种有“记忆”的元件。
电路 第五版 邱关源 第6章(新版)
3.并联的等效电感 并联的等效电感
串联的等效电感等于各个电感之和； 串联的等效电感等于各个电感之和； 并联等效电感的倒数等于各个电感倒数之和
本章小结
• 电容和电感元件的性质，作用 电容和电感元件的性质， • 电容和电感元件特性（库伏特性和伏安特 电容和电感元件特性（ 性） • 电容和电感元件的功率及能量 • 电容和电感串并联的等效电容
• 关于电感元件的结论： 关于电感元件的结论：
（1）电感元件是一个无源元件，动态元件，具有 ）电感元件是一个无源元件，动态元件， 记忆”功能的元件， “记忆”功能的元件， 短路直流的作用 （2）能储存和释放能量。具有短路直流的作用 ）能储存和释放能量。具有短路直流
（ ） 注: 1）实际的电感线圈的模型可用线性电感元件和电阻元 件串联组合。 件串联组合。 （2）非线性电感元件韦安特性不是直线 ）非线性电感元件韦安特性不是直线, 电感元件 （3）L ） 元件的参数
第六章： 第六章：储能元件
• 本章的重点： 1.电容和电感元件的特性和伏安关系 2.电容和电感的串并联的等效参数 • 本章难点： 对电容和电感元件特性的理解
§6-1 电容元件
一、电容元件符号： 电容元件符号： 二、电容元件特性（库伏特性） 电容元件特性（库伏特性）
任何时刻， 任何时刻 ， 当电压的参考方向 与电容元件极板上存储电荷的方向 一致时，电荷q与电压 成正比。 一致时，电荷 与电压 u 成正比。 C
分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 (2)实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合
(3)非线性电容元件库伏特性不是直线，如变容 非线性电容元件库伏特性不是直线，
电路邱关源第六章课后习题答案
第6章 角度调制与解调电路调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯ 3m 33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。
[解] (1) 5f m =5100500Hz=2(+1)2(51)1001200Hzm f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2) 因为mf f k U m Ω=Ω，所以352π1001V π10f m fm U k ΩΩ⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)O u t t u t t Ω=⨯=⨯载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。
[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。
调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。
[解] 当100Hz F =时，37510750100m f f m F ∆⨯===2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+⨯= 当15kHz F =时，33751051510m f f m F ∆⨯===⨯ 32(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。
邱关源《电路》第六章一阶电路1
1、若电容电流保持为有限值，
则换路前后瞬间电容电压不突变：uC (0+) = uC (0-)
2、若电感电压保持为有限值，
则换路前后瞬间电感电流不突变：iL(0+)= iL(0-) uC (0+) 、iL(0+) 称为独立的初始条件，
电路中其余的为非独立初始条件
uR(0+) 、iR(0+) 、 uL(0+) 、iC(0+)等
i
+
取关联参考方向
du iC
dt
+
u
C
微分形式
–
–
电容有隔直通交的作用
du/dt =0 i=0 电容在直流电路中相当于开路。
7
二.什么是动态电路
BUCT
8
t=0
i
U S uc
US
+
Us
S
–
R+
uC
–
R?
i
C
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
BUCT
t
动态电路：含有动态元件（L、C）的电路。
当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
第六章 一阶电路
BUCT
(First-Order Circuits )
6. 1 动态电路概述及初始值的确定 6. 2 一阶电路三要素法 6. 3 一阶电路的阶跃及冲激响应
1
第六章
BUCT
一阶电路 (First-Order Circuits )
重点： 理解并牢记换路定则；
深刻理解初始值、稳态值及时间常数 的含义并熟练掌握其求法；
BUCT
1. i + uc- C
《电路--第六章》邱关源版
i o
A
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2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
(t)L(it)
L tan
i
oi
A
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电路符号
i
L
+
u (t)
电感 器的 自感
-
单位 H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
i2
C2
du dt
i1
C1 C
i
i2
C2 C
i
A
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
+
i
u C
-
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3. 电感的串联
i
等效电感
u1
L1
di dt
u2
L2
di dt
+
L1 u
L2
+
+
+-u1 等效 u
i L
u2
-
-
uu1u2(L 1L2)d dtiLd dti
LL1 L2
A
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qCu
电容
器的
电容
Cqtan
u
q
o
u
A
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电路符号 单位
C +q -q
＋
－
u
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F 1 F =106pF
A
返 回 上 页 下7 页
电路(第五版)邱关源原著电路教案第6章共15页word资料
第6章一阶电路●本章重点1、暂态及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用经典法求解暂态过程的响应；4、利用三要素法求响应；5、理解阶跃响应、冲激响应。
●本章难点1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；2、三种响应过程的理解；3、含有受控源电路的暂态过程求解；4、冲激响应求解。
●教学方法本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。
课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。
使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。
●授课内容6.1 动态电路的方程及其初始条件一、暂态及其存在原因暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。
存在原因：1）含有动态元件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==dt di C u C dtdi L u L ::2）存在换路：电路结构或参数发生变化描述方程：微分方程一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n 阶电路：能够用n 阶微分方程描述电路。
解决方法：经典法、三要素法。
二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。
换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。
换路定则 c 0c 0()()u t u t +-= L 0L 0()()i t i t +-= C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +-≠ 三、初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --；②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路： C 00()()u t u t +-=，L 0L 0()()i t i t +-= C —电压源 L —电流源 3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。
电路第五版邱关源课件 第六章
u(t
1 C C
) 0
1 t id C t 0
eq
i
1 1 1 ..... 1
1
Ceq u _
eq
C
2
C3ຫໍສະໝຸດ Cn+
2. 电容的并联
+
i
i1 i2 ………. Cn
in
u _
C1
C2
有
i
u1 ( t 0 ) u2 ( t 0 ) ..... un ( t 0 )
Leq
Leq L1 L2 .... Ln
i +
Leq u –
4. 电感的并联 电感具有初始电 流分别为i1(t0)、 i2(t0)、…. in(t0)、
+ u _
i i1 L1 i2 L2 ……….
in
Ln
i1 i1 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
1
i 2 i 2 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
库伏（q~u） 特性
q
q Cu
0 u
二. 线性电容的电压、电流关系：取关联参考方向 i +
i
+q
C –q
dq dt
C
du dt
0
u
–
t u( t ) 1 i d ξ u( t ) 1 tt i d ξ C C
0
q ( t ) q ( t ) tt i d ξ
i1 i 2 .... i n
C 1 C 2 .... C n
C1
du dt
du dt
C2 du dt
电路第六版邱关源试读
电路第六版邱关源试读《电路第六版邱关源试读》是一本关于电路学科的教材试读版本。
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电路第五版 罗先觉 邱关源 课件电路(第六章)课件
ic 电容充放电形成电流： + uc –
+ –
C
(1) uc>0，duc/dt>0，则ic>0，q ，正向充电 (电流流向正极板)； (2) uc>0，duc/dt<0，则ic<0，q ，正向放电 (电流由正极板流出)； (3) uc<0，duc/dt<0，则ic<0，q，反向充电 (电流流向负极板)； (4) uc<0，duc/dt>0，则ic>0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；
1 2 WL (t ) LiL (t ) 2
从t0 到t 电感储能的变化量：
1 2 1 2 1 2 1 2 WL LiL (t ) LiL (t0 ) (t ) (t0 ) 2 2 2L 2L
注：电感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存储转换磁场能
的作用。 电感的储能只与其电流iL有关，与其电压无关。故电感电流iL(t) 是表征电感储能状态的物理量，称为电感的状态变量。
即：uc(0+)= uc(0-)
可推广到：uc(t0+)= uc(t0-)
4. 电容的储能 + uc ic
p吸 (t ) uc (t )ic (t )
C
ic duc C dt
〉0，表吸收功率，转化 为电场能储存
〈0，表释放所存储的电场能
电容储能：
t
故电容是非耗能元件，它本身不消 耗能，起存储、转化电场能的作用。
某时刻t 电感的储能： t t di 1 2 1 2 1 2 WL (t ) LiL L d LiL ( ) LiL (t ) LiL () d 2 2 2
若iL ( ) 0
电路 第五版 高等教育出版社 邱关源 第六章 课件
讨论：
(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；
(微分形式)（动态元件）
(2) 电感元件是一种记忆元件；(积分形式) (3) 当 i 为常数(直流)时，di/dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路；
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当
u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= –Ldi/dt 。
6、电容元件
q =Cu
电压和电流取关联参考方向时 dq du i C dt dt 电容是一个动态元件，对于直流相当于开路。
u(t ) 1 C idξ u( t 0 ) 1 C
t t
0
t
idξ
电容是一个具有记忆的元件。
du p吸 ui u C dt
1 2 WC Cu (t ) 2
§6 -3 电容、电感元件的串联和并联
电容和电感元件为串、并联组合时，可以用一个等效 电容或等效电感来替代。
1、电容的串、并联
n个电容串联时，等效电容由下式决定。 1 1 1 1 Ceq C1 C2 Cn n个电容并联时，等效电容为各电容之和。
Ceq C1 C2 Cn
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与
电压 u 成正比。
C 电路符号
1. 元件特性
与电容有关两个变量: C, q
i 对于线性电容，有： q =Cu +
+
u –
C
–
q C u
def
C 称为电容器的电容
电容 C 的单位：F (法)
(Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/ 常用F，nF，pF等表示。
《电路》邱关源第五版课后习题答案
《电路》邱关源第五版课后习题答案答案第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上式，得UAC=-7V。
【题18】：PPII12122222==；故I I1222=；I I12=；⑴ KCL：43211-=I I；I185=A；U I IS=-⨯=218511V或16.V；或I I12=-。
⑵ KCL：43211-=-I I；I18=-A；US=-24V。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
《电路》邱关源、第六章 储能元件
0.5
t
0d 0
2
六．电容元件的串联与并联
1.电容元件的串联
1 C eq
2.电容元件的并联
1 C1
1 C2
1 Cn
C eq C 1 C 2 C n
6. 2 电感元件 (inductor)
一. 电感元件 一般把金属导线绕在一骨架上来 构成一实际电感器，当电流通过线圈 时，将产生磁通。其特性可用 ~i平 面上的一条曲线来描述，称为韦安特 性。 二. 线性电感元件 1. 电路符号 i + i + –
-1 0
电源波形
1 i/A
2 t /s
1 1
2 t /s
p( t ) u( t )i ( t ) 0 2t 2t 4 0
WC ( t ) 1 2
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
Cu ( t )
2
2
p/W
吸收功率
0 -2 WC/J 1
1. 电路符号
C
2. 库伏特性 任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正 比，其库伏特性经过原点。 i
q =Cu
+ u + C
C
defqq uFra bibliotek tg
O u
–
–
q——参考正极板上的电荷量
C——电容元件的电容
u——电容元件的端电压
3. 单位 C——电容，单位：F (Farad，法拉)，常用F，nF，pF 等表示。
本章小结 1、电容元件
q =Cu
电压和电流取关联参考方向时
i dq dt C du dt
电路邱关源电子教案第六章
第六章 一阶电路第一节 动态电路的方程及其初始条件一、动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。
1、特点：当动态电路状态发生改变时（换路），需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。
换路：由开关动作引起电路结构或参数的改变。
电容电路：CutS 闭合前，电路处于稳定状态，0C u=S 闭合后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，C S u U = 电感电路：tLiS 闭合前，电路处于稳定状态，0L i =S 闭合后很长时间，电路达到新的稳定状态，SL U i R= 2、动态电路的方程CuLi一阶RC 电路（含有电阻和一个电容）一阶电路一阶RL 电路（含有电阻和一个电感） c S Ri u U += c du i Cdt = L L S Ri u U += L L diu L dt= c c S du RCu U dt +=—一阶线性微分方程 L L S diRi L U dt+=二、电路的初始条件及换路定则1、电路的初始条件（初始值）：变量（电压或电流）及其(1)n -阶导数在0t +=时的值。
0t -=换路前一瞬间 认为换路在 t =0时刻进行0t +=换路后一瞬间(0)f +)-2、换路定则当电容电流和电感电压为有限值时，则有：（1）(0)(0)C C u u +-=，(0)(0)C C q q +-=；换路前后瞬间电容电压（电荷）保持不变。
（2）(0)(0)L L i i +-=，(0)(0)L L +-ψ=ψ；换路前后瞬间电感电流（磁链）保持不变。
证明：0001111()()d ()d ()d (0)()d t t t C C u t i i i u i C C C C ξξξξξξξξ-----∞-∞==+=+⎰⎰⎰⎰0t +=时刻 001(0)(0)()d C C u u i C ξξ+-+-=+⎰(0)(0)C C u u +-=得证0001111()()d ()d ())d (0)()t t t L L i t u u u i u d L L L L ξξξξξξξξ-----∞-∞==+=+⎰⎰⎰⎰0t +=时刻 001(0)(0)()L L i i u d L ξξ+-+-=+⎰(0)(0)L L i i +-=得证三、初始值的确定（求(0)f +）求初始值的步骤:1由换路前电路求(0)C u -和(0)L i -（换路前电路一般为稳定状态，则C 为开路，L 为短路）； 2由换路定则得(0)C u + 和(0)L i +。
电路邱关源第六章课后习题答案
第6章 角度调制与解调电路6.1 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯g ，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯3m 33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =g ，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。
[解] (1) 5f m =5100500Hz=2(+1)2(51)1001200Hzm f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2) 因为mf f k U m Ω=Ω，所以352π1001V π10f m fm U k ΩΩ⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)O u t t u t t Ω=⨯=⨯6.3 已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。
[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。
6.4 调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。
[解] 当100Hz F =时，37510750100m f f m F ∆⨯===2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+⨯= 当15kHz F =时，33751051510m f f m F ∆⨯===⨯32(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=6.5 已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。
第6章电路邱关源课件PPT
线性电容
C +q ＋ u -q －
du i =C dt
1 t uc (t ) = ∫ ic (ξ )d ξ C -∞
任意时刻
1 t uc (t ) = uc (t0 ) + ∫t ic (ξ )dξ C 0
1 0+ uc (0 + ) = uc (0 − ) + ∫0 ic dt C −
电 路
t0 = 0- t = 0+
3 −3
一 阶 电 路
电 路 例3 图示电路， 图示电路，t<0时，开关S 开关S闭合， 闭合，电路已达稳态。 电路已达稳态。在t=0时 刻，打开开关S 打开开关S，求初始值iL(0+)、uC(0+)、 i(0+)、 iC(0+)、 du C uL(0+)、 diL 、 和稳态值iL(∞)、uC(∞) 。 dt 0＋ dt 0＋ 解 ： t<0 时 ， 电容相当于开 i 路，电感相当于短路
换路前i 换路前i1(0-)+i2(0-)≠0，换路后i 换路后i1(0+)+i2(0+) =0(KCL)， =0(KCL)，i1、i2 发生跃变， 发生跃变 ，但总磁链不变 一 阶 电 路
§6-2 一阶电路的零输入响应
电 路
零输入响应: 没有外施激励（ 没有外施激励（输入为零）， 输入为零），由电路中动态元件 ），由电路中动态元件 的初始储能引起的响应。 的初始储能引起的响应。 S (t = 0 )
一 阶 电 路
线性电感
i + L u (t) -
dψ di(t ) u (t ) = =L dt dt
电 路
换路 0-到 0+的瞬间
邱关源电路第5版第六章
, WC 0 , WC 0
电容充电，吸收能量 电容放电，释放能量
4.电容元件的功率和能量
§6-1 电容元件
强调
电容元件在一段时间内吸收外部电路供给的能量并转 化为电场能量储存起来。 在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件 是储能元件，它本身不消耗能量。 电容元件只有吸收能量才能释放能量，所以它也是一 种无源元件。
电容电流为
注意：分区间计算
t0 0 0 t 1s duS (t ) 1 i(t ) C dt 1 1 t 2s 0 t 2s
§6-1 电容元件
解
求电容元件的功率p (t)
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0 2t p(t ) us (t )i(t ) 2t 4 电容功率 0
1 t 2s：
2s t ：
1 t u (t ) u (1) 1 (1)d 2 (2t 2) 2t 4 0.5 1 t u (t ) u (2) 2 0 d 0 0.5
§6-2 电感元件
电感线圈 用金属导线在骨架上绕N匝构成一个电感器（线圈）。 骨架主要是一些铁磁性材料。 铁心线圈
i (t) 它在某时刻将能量储存起来，在另一时刻将能量释放回 电路中，它释放的能量是先前存储的磁场能量。 所以电感元件是一种无源储能元件。
§6-2 电感元件
1. 定义
电感元件 任何时刻，其元件特性可用i～ 平面上的一条曲线来描述。
ΨL
f ( , i ) 0
o
i
f (Ψ L , i) 0
u与 i 取关联 参考方向
① p > 0, 电容元件吸收功率，即吸收能量 。 ② p < 0, 电容元件发出功率，即释放能量。 元件吸收的能量
电路课件_第6章(第五版_邱关源_高等教育出版社)
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
2
电源波形
t0 0 1 0 t 1s dus i(t ) C dt 1 1 t 2 s 0 t 2s
0 1
i/A
1
2 t /s
-1
1
2 t /s
p( t ) u( t )i ( t ) 0 2t 2t 4 0 t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
一、电容的定义
C
+q
-q
＋
u
二、电容的特性方程 微分形式：
－
q C u
dq i dt
du iC dt
微分形式：
积分形式：
dq i dt
t t0
du iC dt
1 u( t ) u( t 0 ) C
q( t ) q( t 0 ) i ( )d
t
t0
i ( )d
i
L u (t)
di u L dt
+
-
Li
积分形式： 表明
( t ) ( t 0 ) t u( )d
t
0
1 t i(t ) i(t0 ) t0 u( )d L
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
注
（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式 前要冠以负号 ;
不能跃变；
（2）电感储存的能量一定大于或等于零。
电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电压 u 电荷 q
q Cu du iC dt 1 1 2 W C Cu 2 q 2 2C
电感 L
变量
电流 i
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A
返 回 上 页 4下8 页
注意
以上虽然是关于两个电容或两个电感的串
联和并联等效，但其结论可以推广到 n 个 电容或 n 个电感的串联和并联等效。
A
返 回 上 页 4下9 页
A
50
A
51
A
52
应用
电容电感的三个特性使其在电子电路中非常有用
1.存储能量的能力，可作为临时电压源或电流源
2.电容器阻止电压的突变、电感器阻止电流的突 变。因此电感可以遏制火花或电弧，并且可将 脉动直流电压转换为相对平滑的直流电压。
3.电容器和电感器对频率是敏感的，所以可用于 频率鉴别场合。
A
53
积分器
iR ic
iR
vRi ,ic
dvo dt
vi C dvo
R
dt
dvo
1 RC
vidt
1t
vo(t)vo(0)RC0vi(t)dt
1t
A vo (0) 0
vo
RC
0
vi
(t)dt 54
例：v1=10cos2tmV,v2=0.5tmV,求运放的输出电压vo。 电容器的初始电压为零。
0 -1
1
0 t 2s
2 t /s
0 t 1 su c ( t ) C 1 0 0 d ξ C 1 0 t 1 d ξ 0 2 t 2 t
1t2s uC(t)u(1 )0 1 .51 t( 1 )d42t
2t
uC(t)u(2)01 .52 t0d0
A
返 回 上 页 2下0 页
。
+q
_q
U
注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
A
返 回 上 页 下3 页
电容器的工作原理
i
+q
-q
+
u
-
介质(云母、绝缘纸、电解质等) 建立电场 储存电场能量
当电容元件上电压的参考方向规定由正极板指
向负极板，则任何时刻正极板上的电荷q与其端电压 u之间的关系有： q(t) =Cu(t)
式中C——元件的电容Capacitance，
串联电感的分压
u1L1d dti
L1u L1 u L L1L2
u2L2d dtiL L2uL1L 2L2u
i
+
L1 u
L2
+
u1
+-
等效
u2
-
+i
uL
-
A
返 回 上 页 4下6 页
4.电感的并联
等效电感
+ i1 i2
+i
i1
1 L1
tu(ξ)dξ
u L1
-
L2 等效 u
-
L
i2
1 L2
tu(ξ)dξ
u
u2
Cu C1 C2 C1 C2
u
A
返 回 上 页 4下2 页
2.电容的并联
等效电容
i1
C1
du dt
i2
C2
du dt
ii1i2 (C1C2)ddut
C du
dt
CC1C2
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
等效
+
i
u C
-
A
返 回 上 页 4下3 页
并联电容的分流
du i1 C1 dt
i C du dt
电感线圈把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感 线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种 抵抗电流变化、储存磁能的部件。
i (t)
+ u (t) -
A
(t)＝N (t)
返 回 上 页 2下5 页
1. 定义
电感元件
储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平面 上的一条曲线来描述。
f(,i)0
贴片电感
A
返 回 上 页 3下7 页
贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
A
返 回 上 页 3下8 页
电抗器
A
返 回 上 页 3下9 页
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
等效电容
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
+
+
C1
u1
u
+-
C2 u2
u2
1 C2
ti(ξ)dξ
-
uu1u2(C 11C 12) ti(ξ)dξ
1 C
ti(ξ)dξ
A
返 回 上 页 4下0 页
i
+
+
C1 u
+-u1
C2 u2
+
等效 u
i C
-
-
C C1C2 C1 C2
A
返 回 上 页 4下1 页
串联电容的分压
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
i
+
C1
++
u1
i
u2
1 C2
ti(ξ)dξ
u
C2
+- u
u2
-
-
C
uC1 ti(ξ)dξ
u1
Cu C2 C1 C1 C2
A
返 回 上 页 下8 页
C +q -q
＋
－
表明 u
i C du dt
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的 变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是 动态元件；
②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路， 电容有隔断直流作用；
A
返 回 上 页 下9 页
③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
i o
A
返 回 上 页 2下6 页
2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
(t)L(it)
L tan
i
oi
A
返 回 上 页 2下7 页
电路符号
i
L
+
u (t)
电感 器的 自感
-
单位 H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
作用，电感元件也是记忆元件。
②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
A
返 回 上 页 3下1 页
注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
u L di dt
i(t)(i(t0)L 1tt0udξ)
u
du i
dt
0
t
u (t)C 1 t i()dξC 1 t0 i()dξC 1tt0i()dξ
u(t0)C 1tt0idξ
A
返 回 上 页 1下0 页
u(t)u(t0)C 1tt0idξ
电容元件 VCR的积
分形式
表明
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电容元件有记忆电流的 作用，故称电容元件为记忆元件。
吸收功 率
0
1
2 t /s
-2
发出功率
A
返 回 上 页 1பைடு நூலகம்8 页
0
t 0
WC(t)
1Cu2(t) 2
t2 (t
2)2
0t 1s 1t 2s
0
t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s
A
返 回 上 页 1下9 页
若已知电流求电容电压，有 i/A 1
0 t 0
i(t)
1
1
0 t 1s 1 t 2s
qCu
电容
器的
电容
Cqtan
u
q
o
u
A
返 回 上 页 下6 页
电路符号 单位
C +q -q
＋
－
u
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F 1 F =106pF
A
返 回 上 页 下7 页
3. 电容的电压电流关系
C i
电容元件VCR 的微分形式
＋
－
u
u、i 取关联
参考方向
idqdCuCdu dt dt dt
单位：法拉F, 微法(F), 皮法(pF)
法拉第
A
4
1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端的 电压 u能用q～u 平面上的一条 曲线来描述。
f(u,q)0
q
u o
A
返 回 上 页 下5 页
2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u
成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
vo
1 R1C
v1dtR12C
v2dt
实际电容器的模型
C i
＋
－
u
C
qi +
_q
C
＋
G
－＋
u
G
－
u
A
返 回 上 页 2下1 页
管式空气可调电容器
片式空气可调电容器
电解电容器
瓷质电容器
实际电容器
聚丙烯膜电容器
A
返 回 上 页 2下2 页
电力电容
A
返 回 上 页 2下3 页
冲击电压发生器 A