辽宁省铁岭市昌图县2019-2020年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。
2025届辽宁省铁岭市昌图县数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2025届辽宁省铁岭市昌图县数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°3．若(x+m)(x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为( ) A ．m=3,n=1 B ．m=3,n=-9 C ．m=3,n=9 D ．m=-3,n=94．下列各点在函数23y x =-+的图象上的点的是（ ）A ．(1,1)-B ．()2,6-C ．(2,1)-D ．(3,2)- 54 ）A ．2±B 2C ．2±D ．26．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则一次函数y bx k =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(6，5)B ．(－5，6)C ．(5，－6)D ．(－5，－6)8．如图，直线l 1：y ＝ax+b 和l 2：y ＝bx ﹣a 在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．9．下列运算中，结果是a 5的是（ ）A ．a 2 • a 3B ．a 10 ÷a 2C ．(a 2)3D ．( - a)510．下列哪一组数是勾股数（ ）A ．9，12，13B ．8，15，17C ．2，3，12D ．12，18，22二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm ，当小敏从水平位置CD 下降40cm 时，这时小明离地面的高度是___________．12．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________13．华为30 5mate G 手机上使用7nm 的芯片, 10.0000001nm cm =,则7nm 用科学记数法表示为__________cm14．若3a b +=，1ab =，则22a b +=__________．15．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．若5AB =，4AC =，那么AEF ∆的周长为_______．16．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n 边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n 表示，n 为大于3的整数）17．如图，已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．18．如图：点C 在AB 上，DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，则下列结论①AE DB = ②CM CN = ③CMN ∆为等边三角形 ④//BC MN 正确的是______（填出所有正确的序号）三、解答题(共66分)19．（10分）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x +1，求m 的值解法一：设2x 3﹣x 2+m ＝x +m ＝（2x +1）（x 2+ax +b ）则2x 3﹣x 2+m ＝2x 3+（2a +1）x 2+（a +2b ）x +b比较系数得21120a a b b m +=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得11212a b m ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴m ＝12． 解法二：设2x 3﹣x 2+m ＝A （2x +1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x ＝12-，3112022m ⎛⎫⎛⎫⋅---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故m ＝12 选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x 2+mx ﹣15有一个因式是x ﹣3，m ＝ ．（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值：（3）已知x 2+2x +1是多项式x 3﹣x 2+ax +b 的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式分解因式．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB ，BC 分别相交于点D ，E ，连接AE ，若∠B =50°，求∠AEC 的度数．21．（6分）如图（1），一架云梯AB 斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A 距地面15米，梯子的长度比梯子底端B 离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B 离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m （AC 的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?22．（8分）计算:()()()2412525x x x +-+-；23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E ，F 在边AB 上，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处．（1）求∠ECF 的度数；（2）若CE ＝4，B 'F ＝1，求线段BC 的长和△ABC 的面积．24．（8分）如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且BD CE =，DC BF =，连结DE ，EF ，DF ，160∠=︒（1）求证：BDF CED △≌△．（2）判断ABC 的形状，并说明理由．（3）若10BC =，当BD =_______时，DF BC ⊥．请说明理由．25．（10分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨（x>14），应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；26．（10分）现定义运算“”∆，对于任意实数a ，b 都有222a b a ab b ∆=-+，请按上述的运算求出()()352x x +-的值，其中x 满足1322x x x x++=--．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接AM 、AN 过A 作AD BC ⊥于D ，先求出AB 、AC 值，再求出BE 、CF 值，求出BM 、CN 值，代入--＝MN BC BM CN 求出即可． 【详解】连接AM 、AN ，过A 作AD BC ⊥于D∵在ABC ∆中，AB AC ＝，120∠︒＝A ，6cm BC ＝∴30∠∠︒＝＝B C ，3cm ＝＝BD CD∴在Rt ABD ∆中，2AB AD =∴在Rt ABD ∆中，22BD AD AB += ∴3cm AD =，23cm=AB AC =∵AB 的垂直平分线EM ∴13cm 2==BE AB 同理3cm ＝CF∵30∠∠︒＝＝B C∴2BM ME =∴在BME ∆中，22ME BE BM +=∴2cm BM =同理2cm ＝CN∴2cm --=＝MN BC BM CN故选：C ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边． 2、D【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B ，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE ，∠BAE=∠B ．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D ．3、C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x 2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．【详解】原式=x 3-3x 2+nx+mx 2-3mx+mn=x 3-3x 2+mx 2+nx-3mx+mn=x 3+（m-3）x 2+（n-3m ）x+mn∵（x+m ）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 2和x 项∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故选C ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x 2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．4、C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可．【详解】A 、令1x =-代入得，2(1)35y =-⨯-+=，此项不符题意B 、令2x =-代入得，2(2)37y =-⨯-+=，此项不符题意C 、令2x =代入得，2231y =-⨯+=-，此项符合题意D 、令3x =代入得，2333y =-⨯+=-，此项不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键． 5、B=2，而2，，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．6、C【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k的图象位置．【详解】∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．7、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.8、C【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l1：y＝ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号确定出l2：y＝bx﹣a的图象经过的象限，选出正确答案即可．【详解】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞1．∴直线l2经过第一、三、四象限．在四个选项中只有选项C中直线l2符合，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠1），k＞1时，一次函数图象经过第一三象限，k＜1时，一次函数图象经过第二四象限，b＞1时与y轴正半轴相交，b ＜1时与y轴负半轴相交．9、A【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．【详解】A. a2• a3=a5，故正确；B. a10 a2=a8，故不正确；C. (a2)3=a6，故不正确；D. ( - a)5=-a5，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．10、B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；C不是正整数，此选项不符合题意；D、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、90cm【解析】试题解析：∵O 是CD 和FG 的中点，∴FO=OG ，CO=DO ，又∠FOC=∠GOD ，∴ΔFOC ≌ΔGOD ，∴FC=GD=40cm ，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.12、98.3510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835= 8.35×10−1． 故答案为： 8.35×10−1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、7710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7770.0000001710nm c cm m -=⨯=⨯．故答案为：7710-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、7【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】∵a+b=3，ab=1，∴22a b +==（a+b ）2-2ab=9-2=7；故答案为7.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15、9【分析】根据角平分线的性质，可得∠EBO 与∠OBC 的关系，∠FCO 与∠OCB 的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB 与∠BOC 的关系，∠FOC 与∠OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE 与BE 的关系，OE 与CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠EBO=∠OBC ，∠FCO=∠OCB ．∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∠FOC=∠OCB ，∴∠EOB=∠EBO ，∠FOC=∠FCO ，∴EO=BE ，OF=FC ．C △AEF =AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．16、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n 边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n 边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．17、24 【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】因为已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.18、①②③④【分析】利用等边三角形的性质得CA ＝CD ，∠ACD ＝60°，CE ＝CB ，∠BCE ＝60°，所以∠DCE ＝60°，∠ACE ＝∠BCD ＝120°，则利用“SAS”可判定△ACE ≌△DCB ，所以AE ＝DB ，∠CAE ＝∠CDB ，则可对①进行判定；再证明△ACM ≌△DCN 得到CM ＝CN ，则可对②进行判定；然后证明△CMN 为等边三角形得到∠CMN ＝60°，则可对③④进行判定．【详解】解：∵△DAC 、△EBC 均是等边三角形，∴CA ＝CD ，∠ACD ＝60°，CE ＝CB ，∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝60°，∠ACE ＝∠BCD ＝120°， 在△ACE 和△DCB 中AC CD ACE DCB EC BC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴AE ＝DB ，所以①正确；∵△ACE ≌△DCB ，∴∠MAC=∠NDC ，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM 和△DCN 中MAC NDC CA CD ACM DCN ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴CM ＝CN ，所以②正确；∵CM ＝CN ，∠MCN ＝60°，∴△CMN 为等边三角形，故③正确，∴∠CMN ＝60°，∴∠CMN ＝∠MCA ，∴MN ∥BC ，所以④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质．三、解答题(共66分)19、（1）1；（1）m ＝﹣5，n ＝10；（3）a ＝﹣5，b ＝﹣3，该多项式分解因式为：x 3﹣x 1﹣5x ﹣3＝（x ﹣3）（x +1）1【分析】（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x 1+mx ﹣15＝（x ﹣3）（x +n ）＝x 1+（n ﹣1）x ﹣n ，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m 的值；（1）设x 4+mx 3+nx ﹣16＝A （x ﹣1）（x ﹣1）（A 为整式），分别取x ＝1和x ＝1得关于m 和n 的二元一次方程组，求解即可；（3）设x 3﹣x 1+ax +b ＝（x +p ）（x 1+1x +1），将等式右边展开，比较系数，得关于p ，a ，b 的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可．【详解】解：（1）由题设知：x 1+mx ﹣15＝（x ﹣3）（x +n ）＝x 1+（n ﹣3）x ﹣3n ， 故m ＝n ﹣3，﹣3n ＝﹣15，解得n ＝5，m ＝1．故答案为1；（1）设x 4+mx 3+nx ﹣16＝A （x ﹣1）（x ﹣1）（A 为整式），分别令x ＝1和x ＝1得：150820m n m n +-=⎧⎨+=⎩， 解得：520m n =-⎧⎨=⎩， ∴m ＝﹣5，n ＝10；（3）设x 3﹣x 1+ax +b ＝（x +p ）（x 1+1x +1），∵（x +p ）（x 1+1x +1）＝x 3+（1+p ）x 1+（1+1p ）x +p ，∴21 12pp ap b+=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：353pab=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴多项式x3﹣x1+ax+b＝x3﹣x1﹣5x﹣3，∴x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x1+1x+1）＝（x﹣3）（x+1）1，∴a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）1．【点睛】本题考查了待定系数法在因式分解中的应用，读懂阅读材料中的分解方法，是解题的关键．20、∠AEC=100°．【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．21、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米. 【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B 离墙为米。
八年级上册铁岭数学全册全套试卷专题练习(解析版)
八年级上册铁岭数学全册全套试卷专题练习（解析版）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ∆=，则AB 的长度为_______．【答案】15【解析】【分析】作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度【详解】作EH AB ⊥∵AE 平分∠BACBAE CAE ∴∠=∠EC EH ∴=∵P 为CE 中点4EC EH ==∴∵D 为AC 中点，P 为CE 中点=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设，15x BEF S =-△∴15+x+y BCD BDA S S ==△△∴y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴1=302BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴【点睛】本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP的面积来表示△BEA的面积2．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。
【答案】20°【解析】根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°.故答案为：20°.3．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC 的平分线在△BDE 与△BDF 中，ABD CBD BD BDAED DFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDE ≌△BDF （ASA ），∴DE ＝DF ，又∵∠BAD +∠CAD ＝180°∠BAD +∠EAD ＝180°∴∠CAD ＝∠EAD ，∴AD 为∠EAC 的平分线，过D 点作DG ⊥AC 于G 点，在Rt △ADE 与Rt △ADG 中，AD AD DE DG =⎧⎨=⎩ ， ∴△ADE ≌△ADG （HL ），∴DE ＝DG ，∴DG ＝DF ．在Rt △CDG 与Rt △CDF 中，CD CD DG DF=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △CDG ≌Rt △CDF （HL ），∴CD 为∠ACF 的平分线，∠ACB ＝74°，∴∠DCA ＝53°，∴∠BDC ＝180°﹣∠CBD ﹣∠DCA ﹣∠ACB ＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∠A=60°，则∠BFC=______．【答案】120【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=12∠ABC、∠BCF=12∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．【详解】∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．5．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．【答案】40．【解析】【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．6．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．【答案】﹣5＜a ＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围，再将a 的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a ＜8+3，即-5＜a ＜-2．即a 的取值范围是-5＜a ＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知△ABC 的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ）A ．3和4B ．1和2C ．2和3D ．4和5 【答案】D【解析】【分析】先设长度为4、12的高分别是a 、b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求a=24S ；b=212S ；c=2S h，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式，解不等式即可．【详解】设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么a=24S ；b=212S ；c=2S h∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴24S -212S ＜c ＜24S +212S ， 即 3S ＜2S h ＜23S ， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故选D.【点睛】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键.8．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点落到'C 、'D 处.已知20DAC ∠=，且''//C D AC ，则AEF ∠的度数为( )A ．20B ．35C ．50D ．70【答案】B【解析】【分析】 依据C'D'//AC ，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出AGH 70∠=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，依据三角形外角性质得到1AEF GFE AGH 352∠∠∠===．【详解】如图，C'D'//AC ，，又DAC 20∠=，AGH 70∠∴=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，1AEF GFE AGH 352∠∠∠∴===， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．90【答案】D【解析】【分析】根据题意找出规律得到第n个图形中花盆的个数为：（n+1）（n+2），然后将n=7代入求解即可.【详解】第1个图形的花盆个数为：（1+1）（1+2）；第2个图形的花盆个数为：（2+1）（2+2）=12；第3个图形的花盆个数为：（3+1）（3+2）=20；，第n个图形的花盆个数为：（n+1）（n+2）；则第7个图形中花盆的个数为：（7+1）（7+2）=72.故选：C.【点睛】本题考查图形规律题，解此题的关键在于根据题中图形找到规律.10．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】C【解析】【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝8．故这个多边形的边数为8．故选：C．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．11．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D【解析】【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．12．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( )A．13 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：-<<+,94x94<<．解得5x13故选：B．【点睛】.一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边,两本题考查了三角形的三边关系定理边之差<第三边．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC =90°+12∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ∆=．其中正确的结论是____．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=12mn ，④错误. 【详解】在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ，∵EF ∥BC ，∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ，∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF ，即①EF =BE +CF 正确； 过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于点N ，连接AO ，∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON=OD=OM=m ，即③点O 到△ABC 各边的距离相等正确；∴S △AEF=S △AOE+ S △AOF=12AE·OM+12AF·OD=12OD·（AE+AF ）=12mn ，故④错误； 故选①②③【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为________．【答案】3【解析】【分析】在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD又AD=AD∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=DC，∠ADE=∠ADC∵∠ADB＝150°∴∠EDB+∠ADE=150°又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°即∠ABD +∠ADC=150°∴∠ABD=∠EDB∴BE=ED即BE=CD又AB=8，AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案为3【点睛】本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8cm AC ，15cm BC =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点运动，终点为B 点，点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点运动，终点为A 点，点M 和N 分别以每秒2cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F .设运动时间为t 秒，要使以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等，则t 的值为______.【答案】235或7或8 【解析】【分析】易证∠MEC ＝∠CFN ，∠MCE ＝∠CNF ．只需MC ＝NC ，就可得到△MEC 与△CFN 全等，然后只需根据点M 和点N 不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】①当0≤t ＜4时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图①，此时有AM ＝2t ，BN ＝3t ，AC ＝8，BC ＝15．当MC ＝NC 即8−2t ＝15−3t 时全等，解得t＝7，不合题意舍去；②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t−8＝15−3t，解得t＝235；当5≤t＜233时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC＝NC即2t−8＝3t−15时全等，解得t＝7；④当233≤t＜232时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，当MC＝NC即2t−8＝8，解得t＝8；综上所述：当t等于235或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．故答案为：235或7或8．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．16．如图，ABC ∆中，090,,102ACB AC BC AB ∠===，点G 为AC 中点，连接BG ，CE BG ⊥于F ，交AB 于E ，连接GE ，点H 为AB 中点，连接FH ，以下结论：①ACE ABG ∠=∠；②5CF =；③AGE CGB ∠=∠；④FH 平分BFE ∠。
2020-2021学年辽宁省铁岭市昌图县八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数是无理数的是( )A. 0B. πC. √83D. −13 2. 下列各式中，正确的是( ) A. ±√9=3B. √9=±3C. √(−3)2=−3D. √(−3)2=3 3. √83的倒数是( )A. 14B. −14C. 12D. −12 4. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. √2B. √9C. √12D. √475. 估算√10值在( ) A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间6. 下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 4，9，11B. 6，8，10C. 7，24，25D. 8，15，177. 在直角坐标系中，点A(2,−3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上，则a 的值是( )A. −6B. 6C. 6或3D. 6或−68. 2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是( )A. 32，31B. 31，32C. 31，31D. 32，359. 若点(−2,y 1)，(2,y 2)都在一次函数y =kx +b(k <0)的图象上，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1<y 2B. y 1=y 2C. y 1>y 2D. 不能确定10. 如图，一次函数y =x +1与y =2x −1图象的交点是(2,3)，观察图象，直接写出方程组{y =x +1y =2x −1的解为( ) A. {x =3y =−1B. {x =2y =3C. {x =3y =1D. {x =−1y =3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若某数的两个平方根是a +1与a −3，则这个数是______ ．12. 若某个电影院用(5,12)表示5排12号，则3排4号可以表示为______ ．13. 在△ABC 中，∠A −∠B =25°，∠C =45°，则∠B = ______ ．14. 若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 15. 若关于x ，y 的方程2x |n|+3y m−2=0是二元一次方程，则m +n = ______ ．16. 甲、乙两名短跑运动员，每人训练10次，平均成绩恰好相等，且甲成绩的方差是0.11，乙成绩的方差是0.09.则在这10次训练中，甲、乙两人成绩较稳定的是______ ．17. 如图，AB//CD//EF ，且CF 平分∠AFE ，若∠C =20°，则∠A 的度数是______ ．18. 如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =9，将该纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点G 处，折痕为EF ，则△GEF 的面积最大值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算题：(1)(√6−√2)×3√2−6√13； (2)(√5+1)(√5−1)−(√3−√2)2．20. 解方程组：(1){3(x −2)=y +23x +5=5(y −3)；(2){x 3−y2=−13x −2y =1．21. 如图，MN ，EF 分别表示两面镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，此时∠1=∠2；光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ，此时∠3=∠4，且AB//CD.求证：MN//EF ．22. 已知点A(a −5,1−2a)，解答下列问题：(1)若点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标；(2)若点A 向右平移若干个单位后，与点B(−2,−3)关于x 轴对称，求点A 的坐标．23.某公司计划从内部选拔一名管理人员，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试两项测试，三人的测试成绩如表；该公司再组织200名职工利用投票推荐的方式对这三人进行了民主评议，三人得票见扇形统计图.(没有弃权票，每位职工只能推荐1人，每得1票记作1分)(1)请计算出甲、乙、丙三名候选人的民主评议得分；(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试成绩/分测试项目甲乙丙笔试698092面试95807224.某小区计划对外墙进行装饰维护.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元.问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点25.如图，一次函数y1=−12x图象交于点C(−2,n)．B，与正比例函数y2=−32(1)求m和n的值；(2)求△OAC的面积；(3)问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP=S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位的速度移动，设运动的时间为t．(1)求证：△ABC为直角三角形；(2)若△ABP为直角三角形，求t的值；(3)若△ABP为等腰三角形，求t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、0是有理数，故此选项不符合题意；B 、π是无限不循环小数，故是无理数，故此选项符合题意；C 、√83=2，2是有理数，故此选项不符合题意；D 、−13是分数，故是有理数，故此选项不符合题意．故选：B ．根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A 、±√9=±3，故此选项错误；B 、√9=3，故此选项错误；C 、√(−3)2=3，故此选项错误；D 、√(−3)2=3，故此选项正确．故选：D ．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：√83=2的倒数是：12．故选：C ．直接利用立方根的性质化简，再利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A、√2是最简二次根式，符合题意；B、√9=3，故不是最简二次根式，不合题意；C、√12=√22，故不是最简二次根式，不合题意；D、√47=2√77，故不是最简二次根式，不合题意；故选：A．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵√9<√10<√16，∴3<√10<4，即√10在3和4之间．故选：B．根据二次根式的性质得出√9<√10<√16，即可求出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是确定出√10的范围，题目比较典型，难度不大．6.【答案】A【解析】解：A.∵42+92≠112，∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B.∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵72+242=252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵82+152=172，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．7.【答案】B【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)．将A(2,−3)，B(4,3)代入y =kx +b 得：{2k +b =−34k +b =3， 解得：{k =3b =−9， ∴直线AB 的解析式为y =3x −9．当x =5时，y =3×5−9=6，∴a =6．故选：B ．根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出a 的值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后位于中间位置的数是31，∴中位数是31，故选：C ．利用中位数及众数的定义确定答案即可．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】C【解析】解：∵k <0，∴y 随x 的增大而减小，又∵−2<2，∴y 1>y 2．故选：C ．由k <0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合−2<2即可得出y 1>y 2．本题考查了一次函数的性质，牢记“当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵一次函数y =x +1与y =2x −1图象的交点是(2,3)，∴方程组{y =x +1y =2x −1的解为{x =2y =3． 故选：B ．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11.【答案】4【解析】解：∵一个正数x 的两个平方根分别是a +1与a −3，∴a +1+(a −3)=0，解得a =1，a +1=2，所以这个数是4，故答案为：4．由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此列方程解出a ，进而解答即可．此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12.【答案】(3,4)【解析】解：∵某个电影院用(5,12)表示5排12号，∴3排4号可以表示为(3,4)．故答案为：(3,4)．由于电影院用(5,12)表示5排12号，根据这个规律即可确定3排4号的表示方法．此题主要考查了坐标确定位置，由已知条件正确体现的规律确定未知点的表示方法是解决本题的关键．13.【答案】55°【解析】解：∵∠A−∠B=25°，∠C=45°，∴∠A−∠B+∠C=70°．在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°−70°=110°，∴∠B=55°．故答案为：55°．由∠A−∠B=25°，∠C=45°可得出∠A−∠B+∠C=70°，结合三角形内角和定理即可求出∠B的度数．本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．14.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得x−3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15.【答案】2或4【解析】解：根据题意得：|n|=1，m−2=1，解得：n=±1，m=3，∴m+n=3+1=4，m+n=3−1=2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．根据二元一次方程的定义得到|n|=1，m−2=1，然后解不等式和方程得到满足条件的m、n的值，然后把m、n的值代入m+n中计算即可．本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．16.【答案】乙【解析】解：∵甲成绩的方差是0.11，乙成绩的方差是0.09，∴乙的方差小于甲的方差，∴甲、乙两人成绩较稳定的是乙，故答案为：乙．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．17.【答案】40°【解析】解：∵CD//EF，∠C=20°，∴∠CFE=∠C=20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=40°．∵AB//EF，∴∠A=∠AFE=40°．故答案为：40°．由CD//EF，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CFE的度数，结合角平分线的定义可求出∠AFE，由AB//EF，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠A的度数．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．18.【答案】152【解析】解：如图，当点G 与点A 重合时，△GEF 的面积最大，∵将该纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点G 处，∴GF =FC ，∠AFE =∠EFC ，在Rt∠ABF 中，AF 2=AB 2+BF 2，∴AF 2=9+(9−AF)2，∴AF =5，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠AEF =∠EFC ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF =5，∴△GEF 的面积最大值=12×5×3=152．故答案为：152．当点G 与点A 重合时，△GEF 的面积最大，根据折叠性质可得GF =FC ，∠AFE =∠EFC ，根据勾股定理可求AF =5，根据矩形的性质可得∠EFC =∠AEF =∠AFE ，可得AE =AF =5，即可求△GEF 的面积最大值． 本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键． 19.【答案】解：(1)(√6−√2)×3√2−6√13=√6×3√2−√2×3√2−√363=6√3−6−2√3=4√3−6；(2)(√5+1)(√5−1)−(√3−√2)2=(√5)2−12−[(√3)2−2×√3×√2+(√2)2]=5−1−(3−2√6+2)=2√6−1．【解析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则进而计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：(1){3(x −2)=y +2①3x +5=5(y −3)②， 由①，可得：3x −y =8③，由②，可得：3x −5y =−20④，③−④，可得：4y =28，解得：y =7，将y =7代入③，解得：x =5，∴原方程的解是{x =5y =7．(2)由{x 3−y 2=−13x −2y =1， 可得：{2x −3y =−6①3x −2y =1②， ①×2−②×3，可得：−5x =−15，解得：x =3，将x =3代入①，解得：y =4，∴原方程的解是{x =3y =4．【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠1+∠ABC+∠2=∠3+∠BCD+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠3，∴MN//EF．【解析】先由平行线的性质得∠ABC=∠BCD，再由平角定义和已知进而得∠2=∠3，即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质以及平角的定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)若点A在第一象限或第三象限，则a−5=1−2a，解得：a=2，则a−5=1−2a=−3，∴点A的坐标为(−3,−3)，若点A在第二象限或第四象限，则a−5+1−2a=0，解得a=−4，则a−5=−9，1−2a=9，∴点A的坐标为(−9,9)，综上所述，点A的坐标为(−3,−3)或(−9,9)；(2)∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变为(1−2a)，又∵点A向右平移若干个单位后与点B(−2,−3)关于x轴对称，∴1−2a+(−3)=0，a=−1，a−5=−1−5=−6，1−2a=1−2×(−1)=3，即点A的坐标为(−6,3)．【解析】(1)直接利用点A在第一象限或第三象限或点A在第二象限或第四象限，分别得出答案；(2)直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握对称点的性质是解题关键．23.【答案】解：(1)甲的民主评议得分：200×30%×1=60(分)，乙的民主评议得分：200×35%×1=70(分)，丙的民主评议得分：200×35%×1=70(分)，所以甲、乙、丙的民主评议得分分别是60分、70分、70分；(2)甲的个人成绩：5×69+3×95+2×605+3+2=75(分)， 乙的个人成绩：5×80+3×80+2×705+3+2=78(分)， 丙的个人成绩：5×92+3×72+2×705+3+2=81.6(分)， 因为81.6>78>75，所以丙成绩最高，答：丙将被录用．【解析】(1)用总人数乘以各自所占的百分比即可得出答案．(2)本题需先根据已知条件得出它们的得分，再根据比例进行计算，即可求出答案．本题主要考查了加权平均数和扇形统计图，在解题时要根据所给的数据以及把各个知识点结合起来解题是本题的关键．24.【答案】解：设甲装饰公司平均每天收取x 万元，乙装饰公司平均每天收取y 万元．根据题意得， {6x +6y =9.62x +8y =9.2， 解得{x =0.6y =1， 答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元．【解析】设甲装饰公司平均每天收取的费用为x 万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，根据“甲、乙两个公司各做6天，费用9.6万元；甲公司单独做2天，乙公司单独做8天，付费用9.2万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵点C(−2,n)在正比例函数y2=−32x图象上，∴n=−32×(−2)=3，∴点C的坐标为(−2,3)．∵点C(−2,3)在一次函数y=−12x+m的图象上，∴3=−12×(−2)+m，解得：m=2，∴一次函数解析式为y=−12x+2．∴m的值为2，n的值为3．(2)当y=0时，0=−12x+2，解得x=4，∴点a的坐标为(4,0)，∴S△OAC=12OA⋅y C=12×4×3=6．(3)存在．当x=0时，y=−12x+2=2，∴B(0,2)，∵S△BCP=12PB⋅|x C|=S△OAC=6，∴12PB⋅2=6，∴PB=6，∴点P的坐标为(0,8)或(0,−4)．【解析】(1)直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y=−12x+m可得m 的值；(2)首先确定A点坐标，进而可得AO的长，再集合C点坐标可得△OAC的面积；(3)根据题意可得S△BCP=12PB⋅|x C|=S△OAC=6，解出PB的值，进而可得P点的坐标．此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．26.【答案】(1)证明：∵在△ABC中，BC2+AC2=32+42=25，AB2=52=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；(2)解：若△ABP为直角三角形，由题意知BP=t，①当∠APB为直角时，如图(1)，点P与点C重合，BP=BC=3，t=3；②当∠BAP为直角时，如图(2)，CP=t−3；在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=42+(t−3)2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，．即52+[42+(t−3)2]=t2，解得t=253综上所述，当△ABP为直角三角形时，t=3或t=25；3(3)解：若△ABP为等腰三角形，由题意知BP=t，①当BP=AB时，如图(3)，t=5；②当AB=AP时，如图(4)，∵∠ACB=90°，BP=2BC=6，t=6；③当BP=AP时，如图(5)，AP=BP=t，CP=t−3，．在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，即t2=42+(t−3)2，解得t=256．综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=6或t=256【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可求解；(2)当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；(3)当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当BP=AB时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．。
初中数学辽宁省铁岭市昌图县八年级上期末数学考试卷含答案解析 .docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:△ABC 中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B 的度数是( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．90°试题2:已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是( )A ．3B ．4C ．5D ．10试题3:十二边形的外角和是( )A ．1080°B ．1800°C ．720°D ．360°试题4:如图，AB=AC ，BD=CD ，则△ABD ≌△ACD 的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL试题5:如图，OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA 于点C ，ED ⊥OB 于点D ，ED 与EC 的长度关系为()评卷人 得分A．ED＞EC B．ED=EC C．ED＜EC D．无法确定试题6:计算3a•（2b）的结果是( )A．3ab B．6a C．6ab D．5ab试题7:若分式有意义，则a的取值范围是( )A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0试题8:下列计算正确的是( )A．4x6÷（2x2）=2x3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D．x试题9:下列各式中能用平方差公式计算的是( )A．（﹣5+a）（﹣5﹣a） B．（a﹣b）（a+c） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（x+1）（2﹣x）试题10:下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4试题11:0.0003用科学记数法表示为( )A．3×104 B．3×103 C．3×10﹣3 D．3×10﹣4试题12:已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是( )A．2 B．3 C．4 D．6试题13:平面直角坐标系中，点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是__________．试题14:等腰三角形的两边长为5cm和6cm，则这个三角形的周长为__________．试题15:计算x的结果是__________．试题16:如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，∠A与∠D的关系为__________．试题17:x﹣y=2，x+y=6，则x2﹣y2=__________．试题18:若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=__________．试题19:若的值是__________．试题20:若3x•9x•27x=96，则x=__________．试题21:分解因式：12a2﹣27b2试题22:计算：x2+y2﹣（x+y）2试题23:计算：试题24:解下列分式方程：．试题25:如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=8，CF=6，求EF的值．试题26:如图△ABC在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1．（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．试题27:如图，△ABC和△DBE都是等腰三角形，BA=BC，BD=BE，且∠ABC=∠DBE．（1）求证：AD=CE；（2）若∠ABC=90°，请你判断AD所在直线与CE的位置关系，并说明理由．试题28:张村计划将自来水管道进行改装，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6000元，乙队每天的施工费用为3000元．为了缩短工期，张村最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．求该工程施工费用是多少元？试题1答案:A【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：由三角形内角和定理得：∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣70°=50°；故选：A【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟记三角形内角和等于180°是解决问题的关键．试题2答案:C【考点】三角形三边关系．【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，则7﹣3＜x＜7+3，解得4＜x＜10．故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．试题3答案:D【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°进行解答即可．【解答】解：∵多边形的外角和为360°∴十二边形的外角和是360°．故选：D．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键．试题4答案:A【考点】全等三角形的判定．【分析】由SSS判定△ABD≌△ACD，即可得出结论．【解答】解：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD和△ACD（SSS）；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．试题5答案:B【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：ED=EC，∵OE平分∠AOB，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，∴ED=EC．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键．试题6答案:C【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．故选C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．试题7答案:C【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件进行解答．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；试题8答案:D【考点】整式的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据单项式的除法系数相除，同底数的幂相除；非零的零次幂等于1；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：A、单项式的除法系数相除，同底数的幂相除，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．试题9答案:A【考点】平方差公式．【分析】将选项中的几个式子进行变形，看哪个式子符合平方差公式，则哪个选项即为正确选项，从而本题得以解决．【解答】解：因为（﹣5+a）（﹣5﹣a）=（﹣5）2﹣a2，故选项A正确；因为（a﹣b）（a+c）不符合平方差公式，故选项B错误；因为（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2，故选项C错误；因为（x+1）（2﹣x）不符合平方差公式，故选项D错误；故选A．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是明确平方差公式，灵活变形，将式子化为平方差公式的一般形式．试题10答案:D【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．【解答】解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．试题11答案:D【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0003=3×10﹣4，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题12答案:C【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．试题13答案:（3，7）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是（3，7），故答案为：（3，7）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题14答案:16或17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰长为5和6两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，此时周长为16；当腰长为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，此时周长为17；综上可知三角形的周长为16或17，故答案为：16或17．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．试题15答案:x2．【考点】分式的乘除法．【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：x=x•x=x2．故答案为：x2．【点评】此题主要考查了分式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．试题16答案:∠A=2∠D．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可．【解答】解：∠A=2∠D，理由：∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE﹣∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE﹣∠ABC=2∠DCE﹣2∠DBE=2（∠DCE﹣∠DBE），∴∠A=2∠D．故答案为：∠A=2∠D．【点评】此题主要考查角平分线的意义以及三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，解决本题的关键是三角形外角的性质．试题17答案:12．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式法分解因式进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣y=2，x+y=6，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=2×6=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．试题18答案:±12．【考点】完全平方式．【分析】由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出k的值．【解答】解：x2+kx+36=（x±6）2，解得k=±12．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项．试题19答案:11．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】把x﹣=3利用完全平方公式两边平方展开，整理即可得解．【解答】解：∵x﹣=3，∴（x﹣）2=9，即x2﹣2+=9，解得x2+=9+2=11．故答案为：11．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．试题20答案:2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先由幂的乘方与同底数的幂的乘法化简原式，可得3x•9x•27x=36x，96=312，继而可得方程：6x=12，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵3x•（32）x•（33）x=3x•32x•33x=3x+2x+3x=36x，96=（32）6=312，解得：x=2．故答案为：2．【点评】此题考查了幂的乘方与同底数的幂的乘法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用．试题21答案:原式=3（4a2﹣9b2）=3（2a+3b）（2a﹣3b）；试题22答案:原式=x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣2xy；试题23答案:原式=•=；试题24答案:去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，分式的乘除法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题25答案:【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得EF=BE+CF．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC；∵CO平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB；∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴OE=EB，OF=FC；∵BE=8，CF=6，∴EF=14．【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．试题26答案:【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1；（2）结合坐标系写出△A1B1C1各顶点的坐标，注意横坐标在前，纵坐标在后．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形，也就是确定一些特殊点的对称点．试题27答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件证明△ABD≌△CBE，就可以得到结论；（2）由△ABD≌△CBE就可以得出∠BAD=∠BCE，就可以得出∠FHC=90°，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC﹣∠CBD=∠DBE﹣∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）AD⊥CE，理由是：证明：延长AD交BC于F，交CE于H，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠BCE．∵∠CAB=90°，∴∠BAD+∠AFB=90°，∴∠BCE+∠AFB=90°．∵∠CFH=∠AFB，∴∠BCE+∠CFH=90°，∴∠FHC=90°．∴AD⊥CE；【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．试题28答案:【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成此项任务需要x天，则乙队单独完成此项任务需要1.5x天，根据由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，建立方程求出其解即可；（2）根据（1）中的结论求得甲乙合作的天数，再利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙队每天的施工费用）×合作的天数进行解答．【解答】解：（1）设甲单独完成需x天，根据题意得：++=1，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，所以1.5x=45，答：甲单独完成需30天，乙单独完成需45天；（2）甲乙合作的天数：1÷（+）=18（天），总费用为：（6000+3000）×18=162000（元）．答：该工程施工费用是162000元．【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一。
辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】
辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．102．以二元一次方程组71x y y x +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．5．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()．A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，90ACB ∠=︒，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°7．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A．52B．74C．2D．328．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE ＝35°时，∠BAD的度数是（）A．55°B．40°C．35°D．20°10．我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x ＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3D．x1＝-1，x2＝-311．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）A．120012008x25%x-=B．120012008x 1.25x-=C．1200120081.25x x-=D．120012008(125%)x x-=-12．下列说法正确的是（）A ．18的立方根是12±B ．﹣49的平方根是±7C ．11D ．（﹣1）2的立方根是﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．分式23a b 与23c ab 的最简公分母是____．14．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．15．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm ．16．点()5,4A -和点()43,2B a b a b +-关于y 轴对称，则-a b 的值是______．17．如图所示，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m ，则1m m -∙+的值是__________．18．如图，P 是AOB ∠内一定点，点M ，N 分别在边OA ，OB 上运动，若30AOB ∠=︒，3OP =，则PMN 的周长的最小值为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均数（环）中位数（环）众数（环）方差甲a7c 1.2乙7b84.2（1）表格中a =，b =，c =；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（3）如果乙再射击1次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”“变小”或“不变”）20．（8分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 是AC 的中点，//AM BC ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ,DE 的反向延长线交AM 于点F ．（1）求证：AF BE AB +=；（2）求证：AC 垂直平分BM ．21．（8分）已知，如图，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝60°，求∠CAE 的度数．（写出推理过程）22．（10分）（1）计算：91175482324-（2）计算：22141(2)3293--23．（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？24．（10分）计算题（1）2(110)10+（2）1(31248)233-+÷25．（12分）（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△CDA ≌△BEC ．（模型运用）（2）如图2，直线l 1：y ＝43x +4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转90°至直线l 2，求直线l 2的函数表达式．（模型迁移）如图3，直线l 经过坐标原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 在直线l 上，点P 为x 轴上一动点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ，过点B 的直线BC 交x 轴于点C ，∠OCB ＝30°，点B 到x 轴的距离为2，求点P 的坐标．26．已知x 、y 是实数，且x ＝5y -5y -+1，求9x ﹣2y 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解：∵正n 边形的一个内角为135°，∴正n 边形的一个外角为110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故选C ．考点：多边形内角与外角．2、A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x y y x +=⎧⎨-=⎩①②①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【详解】选项A 、B 中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；选项C 中的图形不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.故选D.4、B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；B ．此图案不是轴对称图形，符合题意；C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；D ．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、B【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：x yx y x y --+()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +-=--+-+22()()x xy xy y x y x y +-+=-+2222x y x y+=-．故从第②步开始出现错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、C【分析】连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M，∵∠ACB=90°，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，∵∠ABC=∠DBE ，∴∠CAB=∠CDM ，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ，114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．7、B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD 和直线CE 之间，两侧格点相同，再根据E 、D 两点坐标求k 的取值【详解】解:∵直线y ＝﹣k （x +1）过定点（﹣1，0），分布在直线y ＝﹣k （x +1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y ＝﹣k （x +1）两侧的格点数相同，∴在直线CD 和直线CE 之间，两侧格点相同，（如图）∵E （﹣3，3），D （﹣3，4），∴﹣1＜﹣k ＜﹣32，则32＜k ＜1．故选B ．【点睛】此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k 的取值是解决此题的关键.8、A【分析】根据y 轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m 的值，再根据不等式的性质解答．【详解】解：∵点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，∴m ＜0，∴﹣m ＞0，∴点M （﹣m ，1）在第一象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y 轴的负半轴上的点的特点．9、D【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE 是∠ACB 的平分线，∠ACE ＝35°，∴∠ACB ＝2∠ACE ＝70°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．10、D【分析】将23x +作为一个整体，根据题意，即可得到23x +的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】根据题意，得：231x +=或2+33x =-∴1x =-或3x =-故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．11、B【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1．【详解】原计划用时为1200x天，而实际用时()1200125%x -＝12001.25x 天．那么方程应该表示为1200120081.25x x-=．故选B ．【点睛】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．12、C【详解】解：A 、18的立方根是：12，故此选项错误；B 、﹣49没有平方根，故此选项错误；C 、11，正确；D 、()211-=的立方根是1，故此选项错误；故选C ．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．二、填空题（每题4分，共24分）13、223a b 【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案．【详解】解：∵分式的分母2a b ，23ab 都是单项式，∴分式23a b 与23c ab的最简公分母是223a b .故答案为：223a b .【点睛】本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．14、①②③【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB ，即△BDF 是等腰三角形，同理CEF ∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF 是∠ABC 的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF ，即△BDF 是等腰三角形，同理可得CEF ∆是等腰三角形，故①正确；②∵△BDF 是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∴ADE∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．15、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：＝11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm）．故答案为1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．16、3【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵点A和点B关于y轴对称，∴可得方程组543042a ba b-++=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，∴a-b=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．17、2【分析】先根据数轴上点的平移的性质求得m，将m的值代入，根据绝对值的性质（||a =,00,0.0a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩）进行化简即可．【详解】解：由题意知，A 点和B 点的距离为2，A的坐标为，∴B点的坐标为2m =-；∴1m m -⋅|21||2=⨯-|1|2|=⨯1)2=-⨯2=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查实数与数轴，化简绝对值，无理数的估算．能估算1的正负，并且根据绝对值的意义化简|1是解决此题的关键．18、1【分析】如图，作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD 的长．根据对称的性质可以证得：△COD 是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P 关于OA 的对称点为C ，∴PM=CM ，OP=OC ，∠COA=∠POA ；∵点P 关于OB 的对称点为D ，∴PN=DN ，OP=OD ，∠DOB=∠POB ，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）7；7.5；7（2）乙，理由见解析；（3）变小．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析；（3）根据方差公式即可求解判断．【详解】（1）甲的平均成绩a＝152647281912421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++＝7（环），甲的成绩的众数c＝7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10，∴乙射击成绩的中位数b＝782＋＝7.5（环），故答案为7；7.5；7（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中1环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大；（3）乙再射击1次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差为：111×[（3−7）2＋（4−7）2＋（6−7）2＋3×（7−7）2＋3×（1−7）2＋（9−7）2＋（10−7）2]＝111×（16＋9＋1＋3＋4＋9）≈3.1．故答案为：变小．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明ADF ∆≌CDE ∆得到AF CE =，再根据等边三角形即可求解；（2）根据//AM BC 得到ABM MBC M ∠=∠=∠，得到△ABM 是等腰三角形，根据三线合一即可求解．【详解】证明：（1）∵点D 是AC 的中点∴AD CD=∵//AM BC∴DAF C∠=∠在ADF ∆和CDE ∆中DAF C AD CD ADF CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴ADF ∆≌CDE∆∴AF CE=∴AF BE CE BE AB+=+=∴AF BE AB+=（2）∵点D 是等边ABC ∆中AC 边的中点∴BD AC ⊥且BD 平分ABC∠∴AD BM ⊥,30ABD ∠=∵//AM BC∴ABM M∠=∠∴AB AM=∴ABM ∆是等腰三角形又∵AD BM⊥∴AD 是ABM ∆中BM 边的中线又AD BM⊥∴AC 垂直平分BM ．此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定．21、130°，见解析【分析】根据AD∥BC利用平行线的性质证得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.【详解】∵AD∥BC(已知)，∴∠EAD=∠B=70°（两直线平行，同位角相等），∠CAD=∠C＝60°（两直线平行，内错角相等），∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.【点睛】此题考查平行线的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.22、（1（2）1【分析】（1）依次将各式化成最简二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性质进行化简，再计算即可.【详解】解：（1）原式＝2（2）原式＝2×12﹣3+23×3＝1﹣3+2＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合加减运算以及实数的混合计算，解答关键是根据法则进行计算.23、(1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=12×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：450012100=2-10x x ⨯，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T 恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，4500=30150（件），2100=15140（件），答：第一批T 恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y 元，根据题意可得：30×50+15（y ﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24、(1)11;(2)143【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，合并即可得到答案；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】（1）2(1-+11011=-++=（2）原式3=-+÷1323=-+143=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．25、（1）见解析；（2）3944y x =--；（3）点P 坐标为（4，0）或（﹣4，0）【分析】（1）由“AAS ”可证△CDA ≌△BEC ；（2）如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E ，由（1）可知△BOA ≌△AED ，可得DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，可求点D 坐标，由待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP ≌△CPB ，可得OP ＝BC ＝4，即可求点P 坐标．【详解】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E∵直线y＝43x+4与坐标轴交于点A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，由（1）得△BOA≌△AED，∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，∴OE＝7，∴D（﹣7，3）设l2的解析式为y＝kx+b，得3703k bk b =-+⎧⎨=-+⎩解得3494 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l2的函数表达式为：3944 y x=--（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB ∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（﹣4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．26、-1.【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．。
2020-2021学年辽宁省铁岭市昌图县八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年辽宁省铁岭市昌图县八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算√(−3)2的结果是( )A. 3B. −3C. 9D. −9 2. 在实数227，−√5，π2，√83，3.14中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列句子是命题的为( )A. 画∠AOB =45∘B. 小于直角的角是锐角吗⋅C. 连结CDD. 相等的角是对顶角4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，5，6D. 5，12，135. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x + y = 3zB. 2x −1y = 2C. 2xy −3y = 0D. 3x −5y =26. 已知一次函数y =mx +n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围( )A. m >0，n <0B. m >0，n >0C. m <0，n <0D. m <0，n >07. 下列关系式中，y 不是自变量x 的函数的是( )A. y =xB. y =x 2C. y =|x |D. y 2=x8. 如果点P(a −2,b)在第二象限，那么点Q(−a +2,b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，已知c =13，b =5，则a =( )A. 1B. 5C. 12D. 2510. 一次函数y =kx −1的图像经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的( )A. (−5,3)B. (5,−1)C. (2,2)D. (1,−3)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ．12. 0.25的平方根是______，−64的立方根是______13. 一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是______．14. 若点A(−2,1)与B(a,b)关于y 轴对称，则a +b =______．15. 汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行使时间t(小时)的关系式为______．16. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．17. 方程组{2x −7y =32y +3(2x −7y)=15中，y =________． 18. 若P(2−a,3a +6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 计算：√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)220. 解方程组：(1){y =2x 3x −2y =5(2){3x +2y =10x 2−y+13=1．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.已知：如图AD//BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．22.小红购买了两次笔记本，购买情况及总费用如下表购买各种笔记本的数量(单位：本)购买总费用(单位：元)购买次数甲乙第一次1422第二次2324(备注：两次购买甲、乙笔记本的单价不变)(1)甲、乙笔记本的单价分别是多少元？(2)小红第三次以相同的价格购买甲、乙两种笔记本共18本，总费用为92元，则小红第三次购买甲、乙笔记本各多少本？23.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：5，9，7，10，9乙：8，8，7，8，9(1)填写下表：平均数众数中位数方差甲________9________ 3.2乙8________8________(2)根据这5次成绩，教练应该选择哪名运动员参加射击比赛，教练选择的理由是什么？24.如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．25.如图所示，直线y=kx−6(k≠0)经过点A(4,0)，直线y=−3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．(1)求k的值和点C的坐标；(2)求△ABC的面积．26.已知如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E。
辽宁省铁岭市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(1)
辽宁省铁岭市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(1)一、选择题1．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a 2·a 3）2=（a 5）2=a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（ ）（填序号）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③2．当2y =时，下列各式的值为0的是( )A ．22y -B ．224y y +-C ．224y y --D ．224y y -+ 3．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x 个零件，根据题意，可列方程为（ ）A ．360480=140x x- B ．360480=140x x - C ．360480+=140x x D ．360480140=x x - 4．已知 ()2x 2m 1x 9+-+ 是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A.4B.4或−2C.4D.−2 5．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ）A ．100B ．90C ．60D ．406．如图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22 a b -7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°8．如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm9．若△ABC ≌△MNP ，∠A=∠M ，∠C=∠P ，AB=4cm ，BC=2cm ，则 NP=（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm10．x 是数轴上任意一点表示的数，若|x ﹣3|+|x+2|的值最小，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥3B ．x≤﹣2C ．﹣2≤x≤3D ．﹣2＜x ＜311．在等腰ABC 中，5AB =，底边8BC =，则下列说法中正确的有（ ）()1AC AB =；()26ABC S =；()3ABC 底边上的中线为4；()4若底边中线为AD ，则ABD ACD ≅．A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B ＝120°，第二次拐角∠C ＝140°．为了保持公路AB 与DE 平行，则第三次拐角∠D 的度数应为( )A ．130°B ．140°C ．150°D ．160° 13．在△ABC 中，AB=10，BC=12，BC 边上的中线AD=8，则△ABC 边AB 上的高为（ ）A ．8B ．9.6C ．10D ．12 14．如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD ，下列结论中错误的是（ ）A.OB 、OC 分别平分AOC ∠、BOD ∠B.AOD AOB AOC ∠=∠+∠C.12BOC AOD AOB ∠=∠-∠ D.()12COD AOD BOC ∠=∠-∠ 15．若把分式2x x y+中的x 和y 同时扩大为原来的10倍，则分式的值( ) A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．缩小100倍D ．保持不变二、填空题 16．化简；22442x x x x-++÷（4x+2﹣1）=______． 17．课本上，公式（a-b ）2=a 2-2ab+b 2,是由公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2推导出来的，该推导过程的第一步是（a-b ）2=_____.【答案】2[()]a b +-18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ，若∠A=30°，DE=2，则 CD 的长为____.19．如图，在ABC ∆中，D 是BC 延长线上一点，50B ︒∠=，110ACD ︒∠=，则A ∠=__________.20．如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∠1＝125°，则∠A ＝_____度．三、解答题21．计算或化简（1）022120192()2--+（2）233223(4)?()(2)x y x y --÷22．先化简，再求值：()()()()22432x y x y x y x ⎡⎤+-++÷⎣⎦，其中2x =-，2y =. 23．如图，ABC 为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ，PQ 4=，PE 1=．()1求证：BPQ 60∠=；()2求AD 的长．24．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OC ，OF 平分∠AOE.（1）若，则∠AOF 的度数为______； （2）若，求∠BOC 的度数。
2019-2020学年辽宁省铁岭市昌图县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）﹣2＝aC．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D．（﹣a2）3＝﹣a65．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝157．若xy＝x+y≠0，则分式＝（）A．B．x+y C．1D．﹣18．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（）A ．30°B ．36°C ．18°D ．40°9．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝ 10．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AC ＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（ ）A ．B ．πC ．D ．二、填题（每小题3分，共24分）11．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．已知2x ﹣1的平方根是±3，则5x +2的立方根是 ．13．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是 ．14．已知点M （a ，5）与N （3，b ）关于y 轴对称，则（a +b ）4＝ ．15．一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系是 ．16．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是 ．17．已知方程组和的解相同，则2m ﹣n ＝ ．18．已知点A （3+2a ，3a ﹣5），点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为 ．三、解答题（第19，20，21题各6分，共18分）19．（6分）计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．20．（6分）解方程组：（1）（2）21．（6分）已知：如图，EG∥FH，∠1＝∠2．求证：∠BEF+∠DFE＝180°．四、计算题（第22，23，24题各8分，共24分22．（8分）我市某校计划购买甲、乙两种树苗共1200株用以绿化校园，已知甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，若购买树苗共用去33500元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？23．（8分）某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下：甲：8，8，8，9，6，8，9乙：10，7，8，8，5，l0，8（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数、众数、中位数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？24．（8分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．五、解答题（第25，26题各12分，共24分）25．（12分）如图，直线OA与直线BC相交于点A，且点B的坐标为（5，﹣1），点C的坐标为（3，1），直线OA的解析式为y＝3x（1）求直线BC的解析式；（2）求点A的坐标；（3）求△OAC的面积．26．（12分）（1）如图1，已知△ABC，BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；（2）如图2，已知△ABC，BF和BD三等分外角∠CBP，CF和CE三等分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；（3）如图3，已知△ABC，BF、BD和BM四等分外角∠CBP，CF、CE和CN四等分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；（4）如图4，已知△ABC，将外角∠CBP进行n等分，BF是临近BC边的等分线，将外角∠BCQ 进行n等分，CF是临近BC边的等分线，试确定∠A和∠F的数量关系．2018-2019学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】直接根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：＝|a|．2．【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B、带根号的数不一定是无理数，如，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．3．【分析】根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可．【解答】解：A、动物都需要水是命题，错误；B、相等的角是对顶角是命题，错误；C、负数都小于零是命题，错误；D、过直线l外一点作l的平行线不是命题，正确；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是命题的定义，表示对一件事情进行判断的语句叫命题，关键是能根据命题的定义对每一项进行判断．4．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．【解答】解：A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；C、162+122＝202，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．3x＝2y是二元一次方程；B．2y﹣5x＝0是二元一次方程；C．4x﹣＝0不是整式方程，不是二元一次方程；D．2x+y＝1是二元一次方程；故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．6．【分析】观察图象，找到一次函数y＝kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．【解答】解：观察图象可得，一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：B．【点评】本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值范围，考查学生对一次函数中k、b参数的意义的了解与运用．7．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、y＝x当x取值时，y有唯一的值对应；B、y＝x2当x取值时，y有唯一的值对应；C、y＝|x|当x取值时，y有唯一的值对应；D、y2＝x当x取值时，y有不唯一的值对应，故D错误，故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+2＞0，2﹣a＞0，∴点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．9．【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．10．【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象的增减性，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，B．函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，C．y的值随着x的增大而减小，即C项正确，D．y的值随着x的增大而减小，即D项错误，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象的增减性是解题的关键．二、填题（每小题3分，共24分）11．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得，3x+6≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．12．【分析】先根据平方根定义得出2x﹣1＝9，求出x＝5，求出5x+2的值，最后根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵2x﹣1的平方根是±3，∴2x﹣1＝9，∴x＝5，∴5x+2＝27，∴5x+2的立方根是3，故答案为：3【点评】本题考查了立方根和平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x的值，难度不是很大．13．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出只有1和0的算术平方根和立方根相同，得出答案即可．【解答】解：0的算术平方根和立方根都是0，1的算术平方根和立方根都是1，故答案为：0和1．【点评】本题考查了对算术平方根和立方根的定义的应用，能正确运用定义求出一个数的算术平方根和立方根是解此题的关键，难度不是很大．14．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵点M（a，5），点N（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝5，∴（a+b）4＝（﹣3+5）4＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．【分析】根据剩油量＝存油﹣流油，得出函数关系是即可．【解答】解：依题意得：Q＝30﹣0.3t．故答案为：Q＝30﹣0.3t．【点评】此题主要考查了列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键．16．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝91（分）．故答案为：91．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．17．【分析】方程组的解就是原来方程组的解，据此求得x、y的值，再代回方程组求得m和n的值，继而代入计算可得．【解答】解：由题意得，解得：将x＝5，y＝3代入x+2y＝n，得：n＝11，代入x+y＝m，得：m＝8，∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了解二元一次方程组和方程组的解．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．18．【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a与3a﹣5相等；3+2a与3a ﹣5互为相反数．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴点A的坐标为（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝，∴3+2a＝，3a﹣5＝﹣，∴点A的坐标为（，﹣）．故点A的坐标为，故答案为．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．三、解答题（第19，20，21题各6分，共18分）19．【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得；（2）将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）整理得5x+4y＝﹣7③，3x+2y＝﹣3④④×2﹣③，得x＝1，将x＝1代入③，得y＝﹣3，所以原方程的解是；（2），整理得15x+8y＝54③，15x﹣8y④，③+④，得30x＝60，解得x＝2，将x＝2代入③，得y＝3，所以原方程的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．21．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵EG∥HF∴∠OEG＝∠OFH，∵∠1＝∠2∴∠AEF＝∠DFE∴AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定与性质．四、计算题（第22，23，24题各8分，共24分22．【分析】根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共1200株，”和“购买树苗共用33500元”，列出方程组求解．【解答】解：设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株．根据题意，得解这个方程组得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗700株．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组即可求解．23．【分析】（1）根据平均数的计算公式、众数以及中位数的定义分别进行解答即可；（2）先求出甲和乙的方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）甲的平均数为：（8+8+8+9+6+8+9）＝8，乙的平均数为：（10+7+8+8+5+l0+8）＝8，甲的众数为8，乙的众数为8；甲点中位数为8，乙的中位数为8．（2）S甲2＝[4（8﹣8）2+2（9﹣8）2+（6﹣8）2]＝，S乙2＝[3（8﹣8）2+2（10﹣8）2+（7﹣8）2+（5﹣8）2]＝，∵，S甲2＜S乙2，∴选择甲代表射击队参加比赛．【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．24．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.25，∴BD2＝4．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的宽度CD为2.7米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．五、解答题（第25，26题各12分，共24分）25．【分析】（1）根据点B和点C的坐标可以求得直线BC的解析式；（2）根据直线OA与直线BC相交于点A，可以求得点A的坐标；（3）根据直线BC的函数解析式可以求得该直线与x轴的交点坐标，由图形可知△OAC得面积等于△OAD与△OCD的面积之差，本题得以解决．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵点B的坐标为（5，﹣1），点C的坐标为（3，1），且在直线BC上，∴，解得，即直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵直线OA与直线BC相交于点A，∴，解得，∴点A的坐标为（1，3）；（3）设直线BC与x轴的交点为点D，将y＝0代入y＝﹣x+4，得x＝4，∴点D的坐标作为（4，0），∴，即△OAC的面积是4．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．【分析】（1）利用三角形的外角的性质，角平分线的定义即可解决问题．（2）利用三角形的外角的性质，三等分角的定义即可解决问题．（3）利用三角形的外角的性质，四等分角的定义即可解决问题．（4）利用三角形的外角的性质，n 等分角的定义即可解决问题．【解答】解：（1）由已知得，，∵∠CBP ＝∠A +∠ACB ，∠BCP ＝∠A +∠ABC ， ∴．（2）由已知得，，∵∠CBP ＝∠A +∠ACB ，∠BCP ＝∠A +∠ABC ， ∴．（3）由已知得，，∵∠CBP ＝∠A +∠ACB ，∠BCP ＝∠A +∠ABC ，∴．（4）由已知得，，∴∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCP＝∠A+∠ABC，∴．【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
辽宁省铁岭市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(4)
辽宁省铁岭市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(4)一、选择题1．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A ．3015x -＝40xB ．3015x +＝40xC ．30x ＝4015x +D ．30x ＝4015x - 2．要使分式无意义的x 的值是（ ） A.； B.； C.； D.；3．下列计算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣3）﹣2＝19 4．下面计算正确的是（ ）A ．()235a a =B ．246a a a ⋅=C ．624a a a -=D ．336a a a += 5．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．6 6．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )A ．x 2+2xy+y 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．a 2+b 2 7．已知点P(﹣2，4)，与点P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(﹣2，﹣4)B ．(2，﹣4)C ．(2，4)D ．(4，﹣2)8．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ）A ．36°B ．72C ．48D ．36°或72°9．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：510．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=6cm ，AB=8cm ，则△EBC 的周长是（ ）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm11．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为13cm ，那么AC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm 13．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( ) A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 14．已知一个三角形的两边长为5和10，则第三边的长可以为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20 15．下列运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．2=4C ．()=3D ．(-3)=9 二、填空题16．无为县是全国闻名的“电缆之乡”，生产的电缆品种众多，其中有一种电缆铜芯横截面积为0.000 000 25平方米，“0.000 000 25”用科学记数法表示为__________。
2019学年辽宁省铁岭市昌图县八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁省铁岭市昌图县八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，152. 下列计算正确的是（）A．4 B．C．2= D．3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）4. 下列函数中，是正比例函数的是（）A． y=﹣8x B．y= C．y=5x2+6 D．y=﹣0．5x﹣15. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形6. 下列命题是真命题的是（）A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直B．如果a2=b2，那么a=bC．面积相等的两个三角形全等D．如果两角是内错角，那么这两个角相等7. 下列各数：3．14159，，0．131131131113…，﹣，，﹣，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．9. 在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣310. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A． B．C． D．二、填空题11. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为．12. 已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．13. 在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作．14. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．15. 一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是，自变量x的取值范围是．16. 已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为．三、选择题17. 一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数是，中位数是．四、填空题18. 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1．69m，乙=1．69m，=0．0006，=0．0315，则这两名运动员中的的成绩更稳定．五、计算题19. 计算：（1）（2）六、解答题20. 解方程组：．21. 某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2．3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2．5米，宽1．6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．22. 如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．23. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24. A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h 到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．25. 如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3．求证：∠1=∠2．26. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．27. 平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100td参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
辽宁省铁岭市昌图县2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．下列二次根式中，可以与合并的是（）A．B．C．D．3．若x没有平方根，则x的取值范围为（）A．x为负数B．x为0 C．x为正数D．不能确定4．估计4﹣的值为（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间5．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）A．B．C．D．7．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A．93 B．94 C．94.2 D．958．已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）A．2 B．4 C．6 D．不能确定9．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m10．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为．12．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝．13．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝．14．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝．15．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为．16．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．17．如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为．18．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）12﹣（﹣4）÷2（2）（++1）（+1）20．解方程组：（1）（2）21．已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．22．已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．23．一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？24．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．25．有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．26．如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B （0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为2．（1）求一次函数y2的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，请直接写出点P的坐标．。
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2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．下列二次根式中，可以与合并的是（）A．B．C．D．3．若x没有平方根，则x的取值范围为（）A．x为负数B．x为0 C．x为正数D．不能确定4．估计4﹣的值为（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间5．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）A．B．C．D．7．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A．93 B．94 C．94.2 D．958．已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）A．2 B．4 C．6 D．不能确定9．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m10．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为．12．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝．13．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝．14．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝．15．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为．16．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．17．如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为．18．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）12﹣（﹣4）÷2（2）（++1）（+1）20．解方程组：（1）（2）21．已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．22．已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．23．一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？24．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．25．有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．26．如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B （0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为2．（1）求一次函数y2的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、b2＝c2﹣a2，a2+b2＝c2，故能组成直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故能组成直角三角形，不符合题意；C、∠C＝∠A﹣∠B，∠A＝∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C＝180°×＝75°，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．2．下列二次根式中，可以与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：与是同类二次根式即可合并，而＝，故选：C．3．若x没有平方根，则x的取值范围为（）A．x为负数B．x为0 C．x为正数D．不能确定【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：负数没有平方根，故选：A．4．估计4﹣的值为（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【分析】首先确定的取值范围，进而利用不等式的性质可得﹣的范围，再确定4﹣的值即可．【解答】解：∵，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故选：A．5．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴2m＝﹣（1﹣3m），解得m＝1，∴点P的坐标是（﹣2，2），∴点P在第二象限．故选：B．6．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围，进而可得﹣k的取值范围，然后再确定所经过象限即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴图象经过第一三四象限，故选：B．7．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A．93 B．94 C．94.2 D．95【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．【解答】解：94×+92×+96×＝94.2分，故选：C．8．已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）A．2 B．4 C．6 D．不能确定【分析】分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；【解答】解：若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意．故选：B．9．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：∵高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，∴A′D＝0.6m，BD＝0.8m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝1（m）．故选：A．10．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．【解答】解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y＝100 ①，生产了x张桌子，3y把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，∴2x＝4y②，①和②联立得：，故选：D．二．填空题（共8小题）11．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【解答】解：5排9号可以表示为（5，9），故答案为：（5，9）．12．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝25 ．【分析】由已知可得m+2＝4，4+n＝27，求得m＝2，n＝23即可求解．【解答】解：∵m+2的算术平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝25，故答案为25．13．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝2或4 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或4故答案是：2或4．14．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝ 3 ．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m、n的值，再进一步计算．【解答】解：由2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，得m﹣1＝1，2n﹣1＝1．解得m＝2，n＝1，m+n＝4，故答案为：3．15．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为﹣2 ．【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．【解答】解：∵y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±2，∵y随x的增大而减小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．16．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果有三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180°．【分析】该命题的题设是“三角形的三个内角”，结论是“和是180°”．【解答】解：如果有三个角是三角形的内角”，那么它们的和是180°．17．如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：解方程组得：，∵3，4是一个直角三角形的两条直角边，∴斜边＝＝5，∴这个直角三角形斜边上的高＝＝，故答案为：．18．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝35°．【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB ＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论．【解答】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝（∠B+∠D）∴∠E＝（30°+40°）＝×70°＝35°；故答案为：35°；三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）12﹣（﹣4）÷2（2）（++1）（+1）【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）先利用平方差公式得到原式＝（+1）2﹣（）2，然后根据完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣（﹣2）＝2﹣+2＝+2；（2）原式＝（+1）2﹣（）2＝2+2+1﹣3＝2．20．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x＝﹣74，把x＝﹣74代入②得：y＝101，则方程组的解为．21．已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：（1）∵点A、B关于x轴对称，∴，解得：；（2））∵点A、B关于y轴对称，∴，解得：．22．已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．【分析】设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．根据时间＝路程÷速度结合从家里到学校需21min、从学校到家里需24min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之将其相加即可得出结论．【解答】解：设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．依题意，得：，解得：，∴540+1080＝1620m．答：小明家到学校有1620m．23．一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据三角函数就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判断．【解答】解：如图，由图形得半圆O的半径为2m，作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，连接OF，由OH⊥EF，得HF＝1.2m，在Rt△OHF中，OH＝＝＝1.6m，∵1.6+2＝3.6＜4，∴这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．24．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CNF＝∠BMG，再根据平行线的性质即可得到∠CNM＝∠BMN，依据∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH．【解答】证明：∵MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，∴∠CNH＝∠CNF，∠BMG＝∠BME＝∠AMN，∵AB∥CD，∴∠CNF＝∠AMN，∴∠CNF＝∠BMG，∵AB∥CD，∴∠CNM＝∠BMN，∴∠CNF+∠CNM＝∠BMG+∠BMN，即∠HNM＝∠GMN，∴MG∥NH．25．有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可．（2）利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案．【解答】解：（1）甲的平均数为：（101+102+99+100+98+103+100+98+100+99）＝100；乙的平均数为：（100+101+100+98+101+97+100+98+103+102）＝100；甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位数是：100，甲的众数是100，乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位数是：100，乙的众数是100；（2）甲的方差为：＝[（101﹣100）2+（102﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（103﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2]＝2.4；乙的方差为：＝[（100﹣100）2+（101﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（103﹣100）2+（102﹣100）2]＝3.2，∵＜，∴选择甲种包装机比较合适．26．如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B （0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为2．（1）求一次函数y2的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（2）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）当x＝2时，y1＝2x﹣2＝2，∴C（2，2），设y2＝kx+b，把B（0，6），C（2，2）代入可得，解得，∴一次函数y2的函数解析式为y2＝﹣2x+6．（2）∵一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，∴A（0，﹣2），∴S△ABC＝（6+2）×2＝8；∵S△ACP＝2S△ABC，∴S△ACP＝16当P在y轴上时，∴AP•x C＝16，即AP•2＝16，∴AP＝16，∴P（0，14）或（0，﹣18）；当P在x轴上时，设直线y1＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，∴D（1，0），∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD•|y C|+PD•OA＝16，∴PD（2+2）＝16，∴PD＝8，∴P（﹣7，0）或（9，0），综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．。