2008年广东省广州市数学中考真题(word版含答案)
2008年广东省佛山市中考数学试题及答案
2008年广东省佛山市中考数学试卷本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ι卷 （选择题 共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1． 如图，数轴上A 点表示的数减去B结果是( )． A ．8B ．-8C ．2D ．-22． 下列运算正确的是( )．A. 0(3)1-=-B. 236-=-C.9)3(2-=-D. 932-=- 3． 化简()m n m n --+的结果是( )．A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n - 4． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．5． 下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A. 明天一定下雨B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C. 明天下雨的可能性是80%D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )． A. DN BM > B. DN BM < C. DN BM = D. 无法确定A B 第1题图8． 在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．A. 13B. 23C. 16D. 349． 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2cm ． A ．π150 B ．π300 C． D．10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A - C 表示观测点A 相对观测点C 的根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米. A ．210 B ．130 C ．390 D ．-210第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：=--)2)(2(b a b a .12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ． 13．若20082007=a ，20092008=b ，则a 、b 的大小关系是a b ．14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？ 假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：同学编号 抛掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8 抛掷次数100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是 三个连续整数的次数1012202225333641请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 .第9题图正视 图 左 视 图俯 视 图第12题图 BCDAP15．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)． 16．解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x17．先化简)221(-+p ÷422--p p p ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）．18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．（参考数据：7.13≈，4.12≈）A住宅小区 M4530B北第18题图19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题： (1) B 组的人数是 人；(2) 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在组内；(3) 若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？20．对于任意的正整数n ，所有形如n n n 2323++的数的最大公约数是什么？21. 如图，在直角△ABC 内，以A 为一个顶点作正方形ADEF ，使得点E 落在BC 边上.(1) 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF 的边长. 组别 范围（小时）A 5.0<tB 15.0<≤tC 5.11<≤t D5.1≥t人数第19题图ABC第21题图22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23. 如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.FEDAB C第23题图24. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？第24题图25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条．．直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.第25题图1 第25题图2A第25题图32008年广东省佛山市中考数学试卷答案与评分标准一、选择题．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBACCBDA二、填空题． 题号1112131415答案 22252b ab a +- ︒5.22 <（或“小于”） 09.0～095.0之间的任意一个数值 （215+，215-）(第14题填理论值1/9给满分；第15题填对一个只给1分，若近似计算不扣分) 三、解答题． 16．⎩⎨⎧=+=+)2(.173)1(,7y x y x(2)-(1)，得102=x ，即5=x . ………………………………………………………………3分 把5=x 代入(1)，得2=y . …………………………………………………………………5分∴ 原方程组的解为：⎩⎨⎧==.2,5y x ………………………………………………………………6分（用代入消元法，同理给分） 17．=--÷-+4)221(22p p p p =--+⨯-+-)1()2)(2(222p p p p p p 12-+p p . ………………………4分（其中通分1分，除法变乘法1分，分子分母分解因式1分，化简1分）在-3 < p < 3中的整数p 是-2，-1，0，1，2， ……………………………………………………5分 根据题意，这里p 仅能取-1，此时原式 = 21-.…………………………………………………6分（若取p = -2，0，1，2，代入求值，本步骤不得分；直接代-1计算正确给1分）18．过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .…………………………………………………………………1分∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN = 45°，BN = MN . ………………………2分 又M 位于A 的北偏西30°方向上， ∴∠MAN =60°，AN=tan 60M N M N=.……3分∵AB = 300，∴AN +NB = 300 . ………………4分 ∴3003=+MNMN . ……………………………5分MN 191≈.………………………………………………6分 （由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）19．(1) B 组的人数是 30 人； …………………………………………………………………2分 (2) 本次调查数据的中位数落在 C 组内；……………………………………………………4分A住宅小区 M45° 30°B北 第18题图N(3) 5120030024064000=⨯（人）. …………………………………………………………6分（每小题2分，不用补全图形）20．第一类解法（直接推理）：)2)(1(2323++=++n n n n n n ..……………………………………………………………1分因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. ………………………………………………3分 所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. ………………………………………4分 又n n n 2323++的最小值是6，………………………………………………………………5分（如果不说明6是最小值，则需要说明n 、1+n 、2+n 中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数. 否则从此步以下不给分）所以最大公约数为6. …………………………………………………………………………6分 第二类解法（归纳）： 情形1 当1=n 时，62323=++n n n ，所以最大公约数为6. ………………………2分 （若回答最大公约数为2或3，只给1分）情形2 当1=n 、2（或其它任意两个正整数）时，62323=++n n n 、24，所以最大公约数为6. …………………………………………………………………………3分 （若回答最大公约数为2或3，给2分）情形3 当1=n 、2、3时，62323=++n n n 、24、120，所以最大公约数为6. …………………………………………………………………………4分 （若回答最大公约数为2或3，给3分）注：若归纳之后再用推理方法说明，则与第一类解法比较给分.21．⑴ 作图：作∠BAC 的平分线交线段BC 于E ； …………………………………………………4分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分） ⑵ 如图，∵ 四边形ADEF 是正方形，∴ EF ∥AB ，AD = DE = EF = FA. ……5分 ∴ △CFE ∽△CAB . ∴CACF BAEF =.…………………………………6分∵ AC = 2 ，AB = 6，设AD = DE = EF = FA = x ， ∴662x x -=. …………………………………………………………………………………………7分∴ x ＝23.即正方形ADEF 的边长为23. ………………………………………………………………8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分）ABC 第21题图 DE F22．(1) 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分 依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ (每列出一个给一分) ………………………………3分解不等式组，得53≤≤x ： ……………………………………………………………5分 这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分 【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分解得513≥x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分 (2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分 因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. ………8分 （(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分） 甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费89009200…………23．(1) ∵△ABE 、△BCF 为等边三角形，∴AB = BE = AE ，BC = CF = FB ，∠ABE = ∠CBF = 60°.∴∠FBE = ∠CBA . ………………………1分 ∴△FBE ≌△CBA .∴EF = AC . ………………………………………2分 又∵△ADC 为等边三角形， ∴CD = AD = AC .∴EF = AD..………………………………………………………………………………………………3分 同理可得AE = DF . ……………………………………………………………………………………5分 ∴四边形AEFD 是平行四边形. ……………………………………………………………………………6分 （其它证法，参照给分）(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，∠ BAC ≠60°（或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形）………7分 （若写出图形为平行四边形时，不给分）当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A 与F 重合、△ABC 为正三角形）. …………8分24．(1) M (12，0)，P (6，6). ………………………………………………………………………………2分(2) 设此函数关系式为：6)6(2+-=x a y . ………………………………………………………3分∵函数6)6(2+-=x a y 经过点(0，3)， ∴6)60(32+-=a ，即121-=a . ………………4分∴此函数解析式为：31216)6(12122++-=+--=x x x y .………5分(3) 设A (m ，0)，则B (12-m ，0)，C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m mm . …………7分∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m mm m m第23题图 EFDABCM第24题图AB= 18612+-m. ………………………………………………………………………………9分∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18. …………………………………………………10分25．解：(1) 弦（图中线段AB ）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB 为弦，CD 为垂直于弦AB 的直径. …………………………3分结论：（垂径定理的结论之一）. ……………………………………………………………………4分 证明：略（对照课本的证明过程给分）. ……………………………………………………………7分 情形2 如图22，AB 为弦，CD 为弦，且AB 与CD 在圆内相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略.情形3 （图略）AB 为弦，CD 为弦，且m 与n 在圆外相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略.情形4 如图23，AB 为弦，CD 为弦，且AB ∥CD . 证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3) 若点C 和点E 重合，则由圆的对称性，知点C 和点D 关于直径AB 对称. …………………………………………8分设x BAC =∠，则x BAD =∠，x ABC -︒=∠90.…………………………………………9分 又D 是的中点，所以ABC ACD CAD CAD ∠-︒=+∠=∠1802，即)90(18022x x-︒-︒=⋅.………………………………………………………………10分 解得︒=∠=30BAC x .……………………………………………………………………11分 （若求得AC AB 23=或FB AF ⋅=3等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B 、C是圆的十二等分点，然后说明）m第25题图21A B 第25题图3第25题图22第25题图23m。
2008年广东省深圳市中考数学试卷及答案
页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根2008年广东省深圳市中考数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．22．下列运算正确的是Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a = 3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯4．如图１，圆柱的左视图是图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ5．Ａ Ｂ Ｃ Ｄ6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元8．下列命题中错误的是Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形9．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x yＣ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π第二部分 非选择题、“迎迎”、“妮AB ⊥x 轴于 A 、4所示的平面、B 两点到奶站a +b 的值为表一 表二 表三解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-17．先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适的a 值，代入求值．图 2F E D C B A图 5E D C B A 18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．20．如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线． （2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF 的面积．图 8C图 7图 621．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.2008年广东省深圳市中考数学试卷参考答案及评分意见第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解: 原式＝123333--⋅+ …………………1+1+1+1分＝1213--+ …………………………5分＝1 …………………………6分（注：只写后两步也给满分.）17．解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a …………………………5分（注：分步给分，化简正确给5分．）方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a ＝)2(2)2(++-a a a＝42+a …………………………5分取a ＝1，得 …………………………6分原式＝5 …………………………7分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）18．（1）证明：∵AE ∥BD, ∴∠E ＝∠BDC∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC又∵∠C ＝2∠E∴∠ADC ＝∠BCD∴梯形ABCD 是等腰梯形 …………………………3分（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30°∴∠DBC ＝90°∴DC ＝2BC ＝10 …………………………7分19．解: （1）C 品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分（2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分（3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分（4）略．（合理的解释都给分） …………………………8分20．（1）证明：连接BO ， …………………………1分方法一：∵ AB＝AD ＝AO∴△ODB 是直角三角形 …………………………3分∴∠O BD ＝90° 即：BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线． …………………………4分方法二：∵AB＝AD ， ∴∠D＝∠ABD∵AB＝AO ， ∴∠ABO＝∠AOB又∵在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线 …………………………4分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF …………………………5分∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC＝90°在Rt△BFA 中，cos∠BFA＝32=AF BF ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF …………………………7分又∵BEF S ∆＝8 ∴ACF S ∆＝18 …………………………8分21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分 解得200=x ，12080=-x …………………………3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分 解得⎩⎨⎧==120200y x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分（注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分 解得42≤≤x …………………………5分∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分 ∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a …………………………2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分 将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………4分理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），②当直线MN 在x 则N ∴圆的半径为2171+（4）过点P 作y 易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ． 3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………9分 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………10分卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。
2008年广东省广州从化市九年级数学毕业综合模拟测试及答案
2008年从化市初中毕业生综合测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、某某；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、a 是3的倒数，那么a 的值等于（ * ） Ａ．31Ｂ．－3 Ｃ．3 Ｄ．31 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ * ）3、下列运算正确的是（ * ）图3A 、1)1-21)(2(=+B 、()33325= C 、242-=-D 、x x x 842÷=4、下列函数中，图象经过点（－1，2）的反比例函数解析式是（ * ）A 、1y x=B 、1y x-=C 、2y x=D 、2y x-=5、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ * ） A 、0122=++x x B 、022=+x C 、032=-x D 、0322=++x x6、如图1，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( * )A 、315°B 、 270°C 、135°D 、 90°7、如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 （ * ）A 、相交B 、内切C 、外离D 、外切8、已知一次函数2)1(++=x m y 的图象如图2所示，那么m 的取值X 围是（ * ） A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜－1D 、m ＞－19、如图3，小王同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小王同学距离A 地 （ * ） A 、350mB 、100 mC 、3100mD 、150m10、如图4，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ * ） A 、2112πcm B 、2144πcmC 、2152πcmD 、264πcm图2OxyAC O B图118题图第二部分 非选择题(共120分)二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）11、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200 000人，用科学记数法表示为*人；12、要使二次根式6-x 有意义，x 应满足的条件是*． 13、如图5，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F 的 度数为*。
2008年广东省深圳市中考数学试卷 .doc
2008年广东省深圳市中考数学试卷第一部分 选择题1．4的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2 2．下列运算正确的是Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a =3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位， 用科学记数法表示为Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯ 4．如图１，圆柱的左视图是图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是ＡＢ 6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购 买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元 8．下列命题中错误．．的是 Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 9．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π第二部分 非选择题填空题11．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 12．分解因式：=-a ax 4213．如图3，直线OA 与反比例函数)0(≠=k xky 的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于 图 2FED CBA图 5E D CB A A 、表一 表二 表三解答题16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-17．先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议．20．如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线． （2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， 且△BEF 的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF 的面积．21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？图 8C图 7图 622．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0）， OB ＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.2008年广东省深圳市中考数学试卷参考答案及评分意见第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第二部分 非选择题解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16．解: 原式＝123333--⋅+ …………………1+1+1+1分 ＝1213--+ …………………………5分 ＝1 …………………………6分（注：只写后两步也给满分.） 17．解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a…………………………5分（注：分步给分，化简正确给5分．） 方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a＝)2(2)2(++-a a a＝42+a…………………………5分取a ＝1，得 …………………………6分 原式＝5 …………………………7分 （注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．） 18．（1）证明：∵AE ∥BD, ∴∠E ＝∠BDC ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC本人提供的文档均由本人编辑如成，如对你有帮助，请下载支持！又∵∠C ＝2∠E ∴∠ADC ＝∠BCD∴梯形ABCD 是等腰梯形 …………………………3分 （2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30° ∴∠DBC ＝90°∴DC ＝2BC ＝10 …………………………7分19．解: （1）C 品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分 （2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分 （3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分 （4）略．（合理的解释都给分） …………………………8分 20．（1）证明：连接BO ， …………………………1分方法一：∵ AB＝AD ＝AO∴△ODB 是直角三角形 …………………………3分 ∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线． …………………………4分方法二：∵AB＝AD ， ∴∠D＝∠ABD∵AB＝AO ， ∴∠ABO＝∠AOB又∵在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO ∴BD 是⊙O 的切线 …………………………4分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF …………………………5分∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ABC＝90°在Rt△BFA 中，cos∠BFA＝32=AF BF ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF …………………………7分 又∵BEF S ∆＝8∴ACF S ∆＝18 …………………………8分21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分解得200=x ，12080=-x …………………………3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分 方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分 解得⎩⎨⎧==120200y x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分 （注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分 解得42≤≤x …………………………5分 ∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分 （注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．） 22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a …………………………2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a …………………………3分所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分 方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分 将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分 （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………4分理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分 方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分 ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+=R …………6分②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则N （r+1，－r ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+-=r ………7分∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………7（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分 设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………9分 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………10分。
2008年广东省各市数学中考压试题精编-8
2008年广东省各市数学中考压试题精编1、（2008年广东省）22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD 是梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.解：（1）1分 2（23－5对得13分） ①△DCE 、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE ∽△ABE ，△DCE ∽△ACD ，△DCE ∽△BDC ，△ABE ∽△ACD ，△ABE ∽△BDC；(有5对)②△ABD ∽△EAD ，△ABD ∽△EBC ；(有2对) ③△BAC ∽△EAD ，△BAC ∽△EBC ；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分（3）由题意知，FP ∥AE ， ∴∠1＝∠PFB ，又∵∠1＝∠2＝30°， ∴∠PFB ＝∠2＝30°,∴ FP ＝BP.…………………………6过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则FK BK =∵ AF ＝t ，AB ＝8， ∴ FB ＝8－t ，1(8)2BK t =-. 在Rt △BPK 中，tan 26PK BK =⋅11(8))226S FB PK t t =⋅⋅=⋅-⋅-， ∴ S 与t 之间的函数关系式为：28)S t =-，或243S t =-+…………………………………8分 t 的取值范围为：08t ≤<. …………………………………………………………9分注：其中东莞市、中山市、汕头市与本题，（即2008年广东省的压轴题）是一样的。
2008年广东省中考数学试卷及答案
页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是A ．2102.408⨯米B ．31082.40⨯米C ．410082.4⨯米D ．5104082.0⨯米3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是__________；8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．A M NBC OB DC A 图2三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++- .12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
2008年广州市中考数学试卷
2008年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算所得结果是B. D.2. 将图按顺时针方向旋转后得到的是A. B.C. D.3. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A. B.C. D.4. 若与互为相反数，则下列式子成立的是A. B. C. D.5. 方程的根是A. B. C. ， D. ，6. 一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 下列说法正确的是A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币次就有次出现正面朝上C. “彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖D. “抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每次就有次出现朝上面的数为奇数8. 把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有O L Y M P I CA. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图，每个小正方形的边长为，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是A. B. C. D.10. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为，，，，如图所示，则他们的体重大小关系是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 的倒数是．12. 如图，，若，则度．13. 函数中的自变量的取值范围是．14. 将线段平移，得到线段，则点到点的距离是．15. 命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题．（填“真”或“假”）16. 对于平面内任意一个凸四边形，现从以下四个关系式①；②；③；④中任取两个作为条件，能够得出这个四边形是平行四边形的概率是．三、解答题（共9小题；共117分）17. 分解因式：18. 小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：（1）计算该学期平时的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．19. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．20. 如图，在菱形中，，过点作且与的延长线交于点．求证：四边形是等腰梯形．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）根据图象，分别写出，的坐标；（2）求出两函数的解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．22. 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的倍，求两种车的速度．23. 如图，射线交一圆于点，，射线交该圆于点，，且．（1）求证：；（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分．24. 如图，扇形的半径，圆心角，点是上异于，的动点，过点作于点，作于点，连接，点，在线段上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点在上运动时，在，，中，是否存在长度不变的线段?若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：是定值．25. 如图，在梯形中，，，，在等腰中，，底边，点，，，在同一直线上，且，两点重合，如果等腰以秒的速度沿直线箭头所示方向匀速运动，秒时梯形与等腰重合部分的面积记为平方厘米．（1）当时，求的值；（2）当，求与的函数关系式，并求出的最大值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. C6. B 【解析】一次函数的图象是由正比例函数向下平移得到，所以经过第一、三、四象限．7. D8. B9. C10. D第二部分11.12.13.14.15. 真【解析】共有种等可能结果：①②，①③，①④，②③，②④，③④；其中①②，①③，③④能够证明四边形是平行四边形，其概率为第三部分17. 原式18. （1）；（2）．19. ， ..20. 四边形是菱形，，，不平行于，四边形是梯形，四边形是菱形，，，又，，梯形是等腰梯形．21. （1）由图象得，．（2）一次函数的解析式为，（）；把，点的坐标代入得解得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把点坐标代入得，解得，反比例函数的解析式为．（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．22. 设摩托车的速度为千米/时，则抢修车的速度为千米 /时．根据题意得：即即经检验，是原分式方程的根且符合题意．．答：摩托车的速度为千米/时，抢修车的速度为千米/ 时．23. （1）作于点，于点，连接，，，易得，，，，，，在和中，，．在和中，，．，．（2），．．由于是的垂直平分线，．．因此平分．24. （1）连接交于．因为，，，所以四边形为矩形，所以，．因为，所以，所以，所以四边形是平行四边形．（2）不变．在矩形中，因为，所以．（3）设，则．过作于．由得，所以．所以．所以．所以．25. （1）当时，，过点作于点，过点作于点，如图，所以，因为，，，所以，所以，在和中，所以，所以，因为，，所以，所以点与点重合，所以；（2）当时，在线段上，作于点，过点作于点，如图，因为，，所以，所以，所以，因为，，所以，所以，所以，所以同理：，所以因为，开口向下，所以有最大值，当时，最大值为；当时，在线段的延长线上，如图，因为，，所以，所以，，所以，，所以当，所以时，最大值为；综上，时，最大值为．。
2008年广州市萝岗区初中毕业班综合测试数学试题及答案试题试卷_1
2008年萝岗区初中毕业生学业考试模拟试题（一）数学参考答案与评分标准二．填空题（每题3分共18分）11、 50° 12、 5 13、70° 14、33=17+16 15、5316、∠C =∠D （不唯一） 17．（本小题满分9分）本题存在12种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：241a -；291b -；2249a b -；214a -；219b -；2294b a -这6种选择的评分范例如下：例1：2249a b - ····························································································· 4分 (23)(2a b a b =+-． ·········································································· 9分 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+这6种选择的评分范例如下：例2：21()x y -+ ··························································································· 4分 [][]1()1()x y x y =++-+ ······································································ 7分 (1)(1xy xy =++--． ········································································ 9分 提示：因式分解结果正确但没有中间步骤的不扣分．18. (本题满分9分)（只要画图正确即给满分。
广州市黄埔区2008年初中毕业班第二次综合测试数学试题及答案试题试卷
黄埔区2008年初中毕业班第二次综合测试数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、班级、考生号；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回，本试卷自留待老师讲评试卷．第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某地区今年2月份的最高气温为13℃，最低温度是-1℃，那么这个月的温差是（ * ）.（A ）12℃ （Ｂ）-12℃ （Ｃ）14℃ （Ｄ）16℃2． 不等式组3030x x ì+>ïïíï-?ïî的解集是（ * ）.（A ）3x >- （B ）3x ³ （C ）33x -<? （D ）33x -?3． 一元二次方程2340x x --=的两根分别为（ * ）.(Ａ) 121,4x x == (Ｂ) 121,4x x =-=(Ｃ) 121,4x x ==- (Ｄ) 121,4x x =-=-4．如图，已知160?，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（ ）.（A ）260? （B ）360?（C ）2120?D ．3120?5．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( ). （A ）内切 （B ）外切 （C ）相交 （D ）相离31 2 ＡＤＢ Ｃ（第4题）6．如图，AB 为O 的直径，60BOC =∠，则=∠B （ * ）． （A ）15° （B ）30° （C ）60° （D ）90° 7. 当k<0时，双曲线ky x=与直线y kx =-（ * ）. （A ）没有交点 （Ｂ）只有一个交点 （Ｃ）有两个交点 （Ｄ）有三个交点 8. 抛物线222y x x =-+的顶点坐标是（ * ）.（A ）(1，1) （B ）（-1，1） （C ）（-1，2） （D ）（1，2） 9. 二次函数221y x x =+-图象与x 轴（ * ）. （A ）没有交点 （B ）有且只有一个交点 （C ）有两点交点 （D ）有三个交点 10．如图，一块含有30角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ⅱ的位置．若BC 的长为15cm ，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ * ）.（A ）10πcm （B ）15πcm （C ）20πcm （D ）25πcm第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 * . 12．将21a -分解因式，结果是 * . 13．若22610x x -+=，则23x x -= * .14．如图，如果棋子“马”的所在位置的坐标为（-1，1），棋子“车”的所在位置的坐标为（-4，1），那么棋子“炮”的所在位置的坐标为 *15．下列图形中可能是正方体展开图的是 * （填序号）16．如图， 55´网格中每个小正方形的边长为1，A 是其中的一个格点（小正方形的顶点），那么在 这个55´网格上，画以A 为其中的一个顶点， 直角边长均为整数，面积等于3的格点．．直角三角形 （三角形的三个顶点都是格点），最多能画 * 个① ② ③ （第10题） （第16题）A三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分9分） 解分式方程2312x x =-+ . 18．（本小题满分9分）已知直线y kx b =+经过点（1，3）和（1-，1），求k 、b . 19 （本小题满分9分）某校自行车棚顶为等腰三角形ABC ，D 是BC 的中点， 中柱AD =1m ，∠B =27°.求跨度BC 的长（精确到0.01m ）.20. （本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE =． （1）写出图中每一对全等的三角形； （2）证明（1）中的其中一对三角形全等． 21.（本小题满分10分）某演唱会门票的价格，分为五个等次，分别为人民币500元、300元、150元、80元和20元．现从售出门票中随机抽取了290张进行统计，如图所示.（1）求这290张售出门票价格的平均数、众数、中位数.（精确到1元）（2）请根据这290张售出门票的情况估计本次演唱会已售出门票的平均价格，并说明理由.22．（本题满分12分）羽毛球比赛的双方甲、乙两队拟通过掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定挑选场地的优先权：具体规则是：“每队各掷一次，若甲队掷得的数比乙大，则甲赢；若甲队掷得的数不比乙大，则乙赢”．请你用“画树状图”的方法说明，这个规则对甲、乙双方是否都公平. 23．（本题满座分12分）(1) 如图（1）已知，已知⊿ABC 是等边三角形，以BC 为直径的⊙O交AB 、AC 于D 、E.求证：⊿ODE 是等边三角形.(2)如图（2）若∠A =60°，AB ≠AC ，则（1）的结论是否成立？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由.204060 80500 300 150 80 20 等次（元） 门票销售情况统计图数量（张） 第21题D B A A24．（14分）某公司经营状况每月结算一次，这两年经历了一个从盈利到亏损再到盈利的过程。
2008届天河区中考一模试卷数学试卷及答案
2008届天河区中考一模试卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1． 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，与0的和最小的是（ ）.A ．-1B ．-2C ．1D ．22．在下列运算中，计算正确的是（ ）．A ．326a a a ⋅= B ．235()a a =C ．824a a a ÷=D ．2224()ab a b =3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）． A ．23 B ．15C ．25 D ．354．下列四个生活、生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）．A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D ．安装木质门框时，为防止门框变形往往沿对角线钉上一根木条 5．函数y x 的取值范围是（ ）．A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞-3D ．x ≥-36．图1是由边长为1 m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示 的折线从A B C →→所走的路程为（ ）m ． ABC． D．图1图67．若一元二次方程220x ax -+=有两个实数根，则a 的值可以．．是（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．38．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图2所示的图形， 已知∠CED '=55°，则∠BAD '的大小是（ ）． A ．30° B ．35° C ．45° D ．60°9．如图3，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点上，点 C 的横坐标是4，点A 的纵坐标是1，则顶点B 的坐标是（ ）． A ．（2，-1） B ．（2，1） C ．（1， 2）D ．（1，-2）10．如图4所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，把梯形分成四部份，记这四部份的面积分别为123S S S 、、则下列判断1234S S S S ++和的大小关系正确的是（ ）. A ．1234S S S S ++> B ．1234S S S S ++< C ．1234S S S S ++= D ．无法判断第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．已知1x =是方程20x mx -=的解，则方程的另一根为 ．12．一元一次不等式232x x +<-的解集是 .13．在Rt ABC △中，若90C ∠=，1AC =，2BC =，sin B = ． 14．计算：111x x x -=-- . 15．半径分别为3和5的两圆相交，此时两圆的圆心距可以是___ __．（写出一个满足题意的值即可）16．在实数范围内分解因式：221x x --＝ ．三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）如图5：数轴上点A A 沿数轴向右移动3个单位得到点B ，设点B 所表示的数为x ． （1） 求x 的值； （2） 求02(5)x x --+的值．18．（本小题满分9分）如图6，扇形OAB 的圆心角度数为n ，OA ＝3，AB 的长度为2π． （1）求n 的值；（2）将此扇形围成一个圆锥，使扇形的两条半径OA 与OB 重合，画出此圆锥的正视图并求出该正视图的周长．（正视图只须画示意图）C图4图519．（本小题满分10分）某中学的九年级学生在社会实践中，向身边的市民们调查了某天出行所用的交通工具，并将调查结果分别用图7-1扇形统计图和图7-2的折线统计图（不完整）表示． （1）求这次调查的总人数； （2）补全折线统计图；（3）20．（本小题满分10分）贝贝和京京玩掷飞镖游戏，他们先在墙上挂了如图8-1的纸靶，靶中两个正方形的边长分别为5cm 和10cm ，蒙上眼在一定距离外投掷飞镖，掷中阴影部分为贝贝胜，否则京京胜，未掷中靶面或掷中分界线不算．如果你是裁判： （1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）贝贝和京京更换了纸靶（如图8－2），在边长为10cm 的正方形纸靶中央是一个不规则图形， 游戏方法不变，他们游戏的结果记录如下表：请写出表格中的值（精确到0.01）；然后利用表中数据估算．．出纸靶中央不规则图形的面积并说明理由． 21．（本小题满分12分）如图9所示，在单位长度为1的正方形网格中， 已知Rt △DAE ，∠A = 90°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°后得到△DCF （∠C = 90°）， 再将△DCF 沿DA 向左平移6个单位长度后得 到△ABH （∠B = 90°）． （1）画出△DCF 及△ABH ；（2）AH 与DE 有怎样的位置关系？请证明你的结论；图9图7－1图8-2 图8-1图12（3）若AH 与DE 相交于点G ，求AG 的长． 22．（本小题满分12分）已知A 、B 两地相距400千米，现有甲、乙两车同时从A 地开往B 地，甲车离开A 地的路程s (千米)与时间t (小时) 的关系如图10所示．（1）若乙车始终保持以每小时v 千米的速度行驶，且与甲车同时到达B 地，则乙车的速度v = 千米/小时；（2）求在4 ≤ t ≤ 8范围内s 与t 的函数关系式；（3）若乙车始终保持以每小时v 千米（v ≠50）的速度行驶，且甲、乙两车在途中恰好相遇两次（不含A 、B 两地），则v 的取值范围为 ．23．（本小题满分12分）某公园要建造一个如图11-1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，OA=0.81米，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图11-2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ 24．（本小题满分14分）如图12，已知：四边形AEBD 中，对角线AB和DE 相交于点C ， 且AB 垂直平分DE ，,,AC a BC b CD a b ===≥>其中（1）用尺规作图法作出以AB 为直径的⊙O ；（2）试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）试估计代数式a b +和形中线段的数量关系证明你的结论． 25．（本小题满分14分）已知矩形ABCD 中，AD=3，AB=1.（1）若EF 把矩形分成两个小的矩形，如图13所示，其中矩形ABEF 与矩形ABCD 相似．求AF ︰AD 的值； （2）若在矩形ABCD 内不重叠地放两个长是宽的3倍的小图13图11-1图11-2图10长方形，且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值．。
08年广东省中考
★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试物理说明：1·全卷共6页，满分为100分，考试用时80分钟。
2·答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；若用答题卡答题的，还要按要求将姓名、准考证号写、涂在答题卡指定位置上。
(是否填写答卷右上角的座位号，请按考场要求做)3·答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔。
答案写在试题上无效。
4·根据当地要求使用答题卡答题的考生，必须用2B铅笔将答题卡上第一大题中对应小题所选的选项涂黑。
5·考试结束时，将试卷、答卷(用答题卡的连答题卡)交回。
一、单项选择题(本大题7小题，每小题3分，共21分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应题目的答题位置上。
若用答题卡答题，则把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．同种元素的粒子尺度由小到大排列的是A．原子核、质子、电子B．质子、原子核、原子C．质子、原子核、中子D．原子、原子核、质子2．关于能源，下列说法正确的是A．煤、石油属于可再生能源B．天然气属于可再生能源C．太阳能属于不可再生能源D．核能属于不可再生能源3．在真空中传播的电磁波具有相同的A．波速B．波长C．频率D．能量4．近年来，我国城市建设和发展越来越注重以人为本．如城区汽车禁鸣、主干道路面铺设沥青、住宅区道路两旁安装隔音板等．这些措施的共同点是A．绿化居住环境B．缓解“热岛效应”C．降低噪声污染D．减少大气污染5．如图1(a)所示，木块与小车一起向右做匀速直线运动，某时刻观察到如图l(b)所示的现象．由此可判断A．小车突然加速运动B．小车突然减速运动C．小车保持匀速运动D．小车可能做加速、也可能做减速运动6．一个杯子放在水平桌面处于静止状态．下列各对力中，属于平衡力的是A．桌子受到的重力和杯子对桌面的压力 B．桌子受到的重力和桌面对杯子的支持力C．杯子受到的重力和杯子对桌面的压力 D．杯子受到的重力和桌面对杯子的支持力7．小轿车上都装有一个用来提醒司机是否关好车门的指示灯．四个车门中只要有一个门没关好(相当于一个开关断开)，该指示灯就会发光。
2008年广东省初中毕业生数学学业考试(word版,有答案)
2008年某某市初中毕业升学考试数学试题一、用心填一填：本大题共12小题，每小题2分，共24分１、如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作米。
10３、温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出，今年中央财政用于教育投入将达到1562亿元，用科学记数法表示为亿元。
4、已知△ABC 中，BC ＝１０CM ，D 、E 分别为AB 、AC 中点，则DE ＝CM 。
5数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 。
6如图，∠ACD ＝1550,∠B ＝350,则∠A ＝度。
7、函数x 2+的自变量x 的取值X 围是。
8、某物业公司对本小区七户居民2007年全年用电量进行统计，每户每月平均用电量（单位：度）分别是：56、58、60、56、56、68、74。
这七户居民每户每月平均用电量的众数是度 9、一元二次方程2x 2x 1=0--的根为。
10、两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为11、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为。
12、如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡB ＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡB ＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是。
二、仔细选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分13、在下列实数中，无理数是（ ）A 5 22、0.1 Ｂ、 Ｃ、-4 Ｄ、 714、左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）15、已知下列命题：①若A >0,B >0,则AB >0; ②平行四边形的对角线互相垂直平分;③若∣x ∣=2,则x ＝２; ④圆的切线经过垂直于切点的直径，其中真命题是（ ） A 、①④B 、①③C 、②④D 、①②16、已知圆锥的侧面积为8πCM 2, 侧面展开图的圆心角为450,则该圆锥的母线长为（ ） A 、64CMB 、8CMC、 D17、2008年5月12日，某某汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图像，你认为正确的是（ ）A B C D第14题图18、如图，在Ｒt △ABC 中，∠C ＝900,∠A ＝300,E 为AB 上一点且AE ：EB ＝4：1 ，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则t AN ∠CFB 的值等于（ ）3235353A 、 、、 、ＢＣＤ19、在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。
2008年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理数
秘密★启用前2008年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（理科）2008．3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再将答案填写在对应题号的横线上。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()C 1n kk kn n P k p p -=-．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B =A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,22．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 的中位数分别为 A ．19、13 B ．13、19C ．20、18D ．18、203．已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a = A ．1- B C ．1- D ．1或 4．直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 5．在区间[]0,1上任取两个数,a b ，方程220x ax b ++=的两根均为实数的概率为 A ．18 B ．14 C ．12 D ．346．已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．15次B ．14次C ．9次D ．8次8．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是A ．13 B ．12 C ．23 D ．34二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答．9．若复数()()2563i z m m m =-++-是实数，则实数m = ． 10．已知3cos 5α=，则cos 2α= ． 11．根据定积分的几何意义，计算x =⎰．12．按如图2所示的程序框图运算． 若输入8x =，则输出k = ；若输出2k =，则输入x 的取值范围是 ． （注:“1=A ”也可写成“1:=A ”或“1←A ”，均表示赋值 语句）（二）选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分． 13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．14．（不等式选讲选做题）若a 、b 、c ∈R ，且222236a b c ++=，则a b c ++的最小值是 ． 15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且:1:2AE EB =，DE 与AC 交于点F ，若AEF ∆的面积为62cm ，则ABC ∆的面积为 2cm ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()s i n c o s f x a xb x =+的图象经过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和,12π⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求实数a 和b 的值；（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值． 17．（本小题满分12分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数123456N n n n n n n =，其中N 的各位数中，161n n ==，k n （k =2，3，4，5）出现0的概率为23，出现1的概率为13，记123456n n n n n n ξ=+++++，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望（即均值）．18．（本小题满分14分）如图3所示，在边长为12的正方形11AA A A''中，点,B C 在线段AA '上，且3AB =，4BC =，作1BB 1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1B 、P ，作1CC 1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1C 、Q ，将该正方形沿1BB 、1CC 折叠，使得1A A ''与1AA 重合，构成如图4所示的三棱柱111ABC A B C -． （1）在三棱柱111ABC A B C -中，求证：AB ⊥平面11BCC B ；（2）求平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分几何体的体积之比； （3）在三棱柱111ABC A B C -中，求直线AP 与直线1AQ 所成角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且*n ∈N ）．（1）若数列2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数λ的值；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分14分）已知函数()xf x e x =-（e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的最小值；（2）若*n ∈N ，证明：1211n n n nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．21．（本小题满分14分）已知抛物线L ：22x py =和点()2,2M ，若抛物线L 上存在不同两点A 、B 满足AM BM +=0．（1）求实数p 的取值范围；（2）当2p =时，抛物线L 上是否存在异于A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．2008年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．8．由PA PB PC AB ++= ，得PA PB BA PC +++=0，即2PC AP =，所以点P 是CA 边上的第二个三等分点，如图所示．故23PBC ABC S BC PC S BC AC ∆∆⋅==⋅． 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中第12题第一个空2分，第二个空3分．9．3 10．725- 11．3π 12．4；(]28,5713．cos 2ρθ= 14．15．72三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）∵函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和,12π⎛⎫⎪⎝⎭，∴sin cos 0,33sin cos 1.22a b a b ππππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即10,221.a b a +=⎪⎨⎪=⎩ 解得1,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩．（2）由（1）得()sin f x x x =12sin 2x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∴当sin 13x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即232x k πππ-=+， 即526x k ππ=+()k ∈Z 时，()f x 取得最大值2． 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力等） 解：ξ的可能取值是2，3，4，5，6．∵161n n ==，∴()4042162C 381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()31412323C 3381P ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，()22241284C 3327P ξ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()3341285C 3381P ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭， ()444116C 381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． ∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望为16322481102345681818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，空间向量等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力）（1）证明：在正方形11AA A A''中，∵5A C AA AB BC ''=--=， ∴三棱柱111ABC A B C -的底面三角形ABC 的边5AC =． ∵3AB =，4BC =，∴222AB BC AC +=，则AB BC ⊥．∵四边形11AA A A ''为正方形，11AA BB ，∴1AB BB ⊥，而1BC BB B = ， ∴AB ⊥平面11BCC B ．（2）解：∵AB ⊥平面11BCC B ，∴AB 为四棱锥A BCQP -的高．∵四边形BCQP 为直角梯形，且3BP AB ==，7CQ AB BC =+=，∴梯形BCQP 的面积为()1202BCQP S BP CQ BC =+⨯=，∴四棱锥A BCQP -的体积1203A BCQP BCPQ V S AB -=⨯=，由（1）知1B B AB ⊥，1B B BC ⊥，且AB BC B = ， ∴1B B ⊥平面ABC ．∴三棱柱111ABC A B C -为直棱柱，∴三棱柱111ABC A B C -的体积为111172ABC A B C ABC V S BB -∆=⋅=． 故平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分的体积 之比为722013205-=． （3）解：由（1）、（2）可知，AB ，BC ，1BB 两两互相垂直．以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -， 则()3,0,0A ，()13,0,12A ，()0,0,3P ，()0,4,7Q ，∴(3,0,3)AP =-，1(3,4,5)AQ =-- ， ∴1111cos ,5AP AQ AP AQ AP AQ ⋅<>==-， ∵异面直线所成角的范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，∴直线AP 与1AQ 所成角的余弦值为15． 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列、递推数列等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力） 解：（1）方法1：∵51=a ，∴22122113a a =+-=，33222133a a =+-=．设2n n na b λ+=，由}{n b 为等差数列，则有3122b b b +=．∴321232222a a a λλλ+++⨯=+．∴13533228λλλ+++=+． 解得 1λ=-．事实上，1111122n n n n n n a a b b +++---=-()111212n n n a a ++=-+⎡⎤⎣⎦()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣⎦1=，综上可知，当1λ=-时，数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列． 方法2：∵数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列， 设2n n na b λ+=，由}{n b 为等差数列，则有122n n n b b b ++=+（*n ∈N ）． ∴12122222n n n n n n a a a λλλ+++++++⨯=+． ∴1244n n n a a a λ++=--()()121222n n n n a a a a +++=---()()12221211n n ++=---=-．综上可知，当1λ=-时，数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列．（2）由（1）知，()1111122n n a a n --=+-⨯， ∴()121nn a n =+⋅+．∴()()()()12122132121121n nn S n n -⎡⎤=⋅++⋅+++⋅+++⋅+⎣⎦ ．即()1212232212n n n S n n n -=⋅+⋅++⋅++⋅+ ．令()1212232212n n n T n n -=⋅+⋅++⋅++⋅ ， ①则()23122232212nn n T n n +=⋅+⋅++⋅++⋅ ． ②②－①，得()()12312222212n n n T n +=-⋅-+++++⋅12n n +=⋅． ∴()11221n n n S n n n ++=⋅+=⋅+．20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的导数、最值、等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力、以及创新意识）（1）解：∵()xf x e x =-，∴()1xf x e '=-．令()0f x '=，得0x =．∴当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<．∴函数()xf x e x =-在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增．∴当0x =时，()f x 有最小值1．（2）证明：由（1）知，对任意实数x 均有1xe x -≥，即1xx e +≤．令k x n =-（*,1,2,,1n k n ∈=-N ），则01kn k e n-<-≤，∴1(1,2,,1)nnkkn k e e k n n --⎛⎫⎛⎫-≤==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即(1,2,,1)nk n k e k n n --⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭． ∵1,nn n ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴(1)(2)211211n n n nn n n n e e e e n n n n -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≤+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵(1)(2)2111111111n n n e eeee e e e e ----------+++++=<=--- ， ∴ 1211n n n nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．21．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解法1：（1）不妨设A 211,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 222,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且12x x <，∵AM BM +=0 ，∴2212122,22,222x x x x p p ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0．∴124x x +=，22128x x p +=．∵()21222122x x x x ++>（12x x ≠），即88p >，∴1p >，即p 的取值范围为()1,+∞．（2）当2p =时，由（1）求得A 、B 的坐标分别为()0,0、()4,4．假设抛物线L 上存在点2,4t C t ⎛⎫⎪⎝⎭（0t ≠且4t ≠），使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．设经过A 、B 、C 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， 则2420,4432,1641616.F D E F tD t E F t t ⎧=⎪++=-⎨⎪++=--⎩整理得 ()()3441680t E t E ++-+=． ①∵函数24x y =的导数为2xy '=，∴抛物线L 在点2,4t C t ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的斜率为2t，∴经过A 、B 、C 三点的圆N 在点2,4t C t ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线斜率为2t ．∵0t ≠，∴直线NC 的斜率存在．∵圆心N 的坐标为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴242122t E t D t +⨯=-+，即()()324480t E t E ++-+=． ②∵0t ≠，由①、②消去E ，得326320t t -+=．即()()2420t t -+=．∵4t ≠，∴2t =-．故满足题设的点C 存在，其坐标为()2,1-．解法2：（1）设A ，B 两点的坐标为1122()()A x y B x y ,,,，且12x x <。
2008年广东省广州市中考数学试卷
2008年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）32．（3分）（2008•广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）．C D．．C D．8．（3分）（2008•广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）9．（3分）（2008•广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）．D．10．（3分）（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2008•广州）的倒数是_________．12．（3分）（2008•广州）如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=_________度．13．（3分）（2008•广州）函数y=中的自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2008•广州）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是_________cm．15．（3分）（2008•广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是_________命题．（填“真”或“假”）16．（3分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_________．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2008•广州）分解因式：a3﹣ab2．（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．19．（10分）（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．20．（10分）（2008•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．求证：四边形AECD是等腰梯形．21．（12分）（2008•广州）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．22．（12分）（2008•广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．23．（12分）（2008•广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．24．（14分）（2008•广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值．25．（14分）（2008•广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．（1）当t=4时，求S的值；（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．2008年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）32．（3分）（2008•广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）．C D．．C D．8．（3分）（2008•广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）9．（3分）（2008•广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）．D．•，答案选1+10．（3分）（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（），而二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2008•广州）的倒数是．得倒数为．．12．（3分）（2008•广州）如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=70度．13．（3分）（2008•广州）函数y=中的自变量x的取值范围是x≠1．14．（3分）（2008•广州）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1cm．15．（3分）（2008•广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是真命题．（填“真”或“假”）16．（3分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．=三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2008•广州）分解因式：a3﹣ab2．（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．=8619．（10分）（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．最后计算20．（10分）（2008•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．求证：四边形AECD是等腰梯形．CAE=∠BAC=∠21．（12分）（2008•广州）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．点的坐标代入得y=y=点坐标代入得，解得．22．（12分）（2008•广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．，两车同时23．（12分）（2008•广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．∠∠FEC=MCE=24．（14分）（2008•广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值．CE=．．））25．（14分）（2008•广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．（1）当t=4时，求S的值；（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．=××=2（（MN=（QR BQ CR ×﹣×（﹣×﹣t10＜﹣最大值为TB=BR=TR=BR=TB TR=××=t+时，开口向上，﹣=102最大值为。
2008年广东省各市数学中考压试题精编
2008年广东省各市数学中考压试题精编1、（2008年广东省）22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.解：（1）1分等腰；…………………………2分（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）①△DCE 、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE ∽△ABE ，△DCE ∽△ACD ，△DCE ∽△BDC ，△ABE ∽△ACD ，△ABE ∽△BDC ；(有5对)②△ABD ∽△EAD ，△ABD ∽△EBC ；(有2对) ③△BAC ∽△EAD ，△BAC ∽△EBC ；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分（3）由题意知，FP ∥AE ， ∴ ∠1＝∠PFB ，又∵ ∠1＝∠2＝30°，∴ ∠PFB ＝∠2＝30°,∴ FP ＝BP (6)过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则FK BK =∵ AF ＝t ，AB ＝8，∴ FB ＝8－t ，1(8)2BK t =-.在Rt△BPK中，1tan 2(8)tan 30)26PK BK t t =⋅∠=-︒=-∴△FBP的面积113(8)(8)226S F B P K t t =⋅⋅=⋅-⋅-， ∴ S 与t 之间的函数关系式为： 28)S t =-，或243S t =-+…………………………………8分 t 的取值范围为：08t ≤<. …………………………………………………………9分注：其中东莞市、中山市、汕头市与本题，（即2008年广东省的压轴题）是一样的。
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如图10，射线AM交一圆于点BLeabharlann C，射线AN交该圆于点D、E，且 ．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
24．（本小题满分14分）
如图11，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是 上异于A、B的动点．过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE．
13．函数 中自变量x的取值范围是*．
14．将线段AB平移1cm，得到线段 ，则对应点A与 的距离为*cm．
15．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是*命题（填“真”或“假”）．
16．已知平面内的凸四边形ABCD，现从一下四个关系式①AB=CD、②AD=BC、③AB∥CD、④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率为*．
19．（本小题满分10分）
实数a、b在数轴上的位置如图7所示．
化简 ．
20．（本小题满分10分）
如图8，在菱形 中， °，过点 作 且与 的延长线交于点 ．
求证：四边形 是等腰梯形．
21．（本小题满分12分）
如图9，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；
秘密★启用前
2008年广州市初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．计算 所得结果是（*）．
（A） （B） （C） （D）
2．将图1所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（*）．
8．若将图2中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（*）．
（A）1个（B）2个(C)3个（D）4个
9．如图3，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长等于（*）．
（A） (B)2（C） （D）
（2）求出这两个函数的解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？
22．（本小题满分12分）
2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
10．有四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，由图4可知，这四个小朋友体重的大小关系是（*）．
(A)P＞R＞S＞Q(B)Q＞S＞P＞R(C)S＞P＞Q＞R(D)S＞P＞R＞Q
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11． 的倒数是*．
12．如图5，∠1 = 70°，若 ，则∠2的度数为*．
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
7．下列说法正确的是（*）．
（A）“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
（B）“抛一枚硬币正面朝上的概率是0．5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
（C）“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
（D）“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0．5”表示如果将这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
（1）求证：四边形OGCH为平行四边形；
（2）当点C在 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证： 是定值．
25．（本小题满分14分）
如图12，在梯形 中， ，AB=AD=DC=2厘米，BC= 4厘米．在等腰 中， ，底边QR= 6厘米．点 、 、 、 在同一条直线 上，且 、 两点重合．如果等腰 以1厘米/秒的速度沿直线 按箭头所示方向匀速运动， 秒时梯形 与等腰 重合部分的面积记为S平方厘米．
（1）当 时，求 的值；
（2）当 时，求 与 的函数关系式，并求出 的最大值．
2008年广州市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
3．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的为（*）．
（A）（B）（C）（D）
4．若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（*）．
（A） （B） （C） （D）
5．方程x(x+ 2) = 0的根是（*）．
（A）x= 2（B）x= 0（C）x1= 0，x2= （D）x1= 0，x2= 2
6．一次函数 的图象不经过（*）．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分9分）
分解因式： ．
18．（本小题满分9分）
小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示．
平时
期中
期末
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
98
86
90
87
（1）请计算小青该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据平时平均成绩、期中成绩、期末成绩按照图6所示的权重计算，请算出小青该学期的总评成绩．