初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)

初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)

一．选择题（共7小题）

1．若式子有意义，则x的取值范围为（）

A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3

2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A． B． C．D．

3．如果，那么x取值范围是（）

A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2

4．若1＜x＜2，则的值为（）

A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2

5．下列各式计算正确的是（）

A．+=B．4﹣3=1 C．2×3=6D．÷=3

6．若是正整数，最小的整数n是（）

A．6 B．3 C．48 D．2

7．下列根式中，不能与合并的是（）

A．B．C．D．

二．填空题（共7小题）

8．计算的结果是．

9．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．

10．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=．

11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．

12．计算：（+1）（﹣1）=．

13．已知x、y都是实数，且y=+4，则y x=．

14．如果+=0，那么=．

三．解答题（共26小题）

15．计算：．

16．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．17．先化简，再求值：，其中a=+1．

18．计算：+（﹣）+．

19．当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．

20．化简求值：，求的值．

21．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．

22．计算

（1）3﹣9+3

（2）（+）+（﹣）

23．计算：

（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|

（2）÷﹣×+．

24．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．

25．已知a=（）﹣1，b=，c=（2014﹣π）0，d=|1﹣|，

（1）化简这四个数；

（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程．26．先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1），再求值，其中．27．先化简，再求值：，其中．

28．若a、b为实数，且b=+4，求a+b的值．

29．计算：（﹣）2﹣（+）2．

30．计算：

（1）4+﹣+4

（2）（﹣2）2÷（+3﹣）

31．计算：

（1）

（2）．

32．计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．

33．先化简，再求值，其中x=，y=27．34．已知：，求的值．

35．计算．

36．计算与化简

（1）

（2）．

37．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数．

（2）已知x、y都是实数，且，求y x的值．

38．若x，y，a，b满足关系式+=×，试求x，y的值．

39．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．

40．已知a，b，c为△ABC的三边长，且（++）2=3（++），试说明这个三角形是什么三角形．

41．计算：．

42．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．43．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；

（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b ﹣|=0．

44．先化简，再求值：，其中a=+1．

45．计算：+（﹣）+．

46．计算：5+﹣×+÷．

初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2016•乐亭县一模）若式子有意义，则x的取值范围为（）

A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，

解得：x≥2且x≠3．

故选D．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A． B． C．D．

【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．

【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；

B、不是最简二次根式，故本选项错误；

C、不是最简二次根式，故本选项错误；

D、是最简二次根式，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大

于2，也不是最简二次根式．

3．（2015•潍坊模拟）如果，那么x取值范围是（）

A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2

【分析】根据二次根式的被开方数是一个≥0的数，可得不等式，解即可．【解答】解：∵=2﹣x，

∴x﹣2≤0，

解得x≤2．

故选A．

【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．解题的关键是要注意被开方数的取值范围．

4．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）

A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2

【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．

【解答】解：∵1＜x＜2，

∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，

原式=|x﹣3|+

=|x﹣3|+|x﹣1|

=3﹣x+x﹣1

=2．

故选D．

【点评】解答此题，要弄清以下问题：

1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．

2、性质：=|a|．