高中物理 第十一章 机械振动 实验：用单摆测定重力加速度课后课时作业(含解析)新人教版选修3-4

实验：用单摆测定重力加速度

1．在“用单摆测定重力加速度”时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )

A．测定周期时，振动次数少数了一次

B．测定周期时，振动次数多数了一次

C．摆球的质量过大

D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径

答案 B

解析由计算g的公式g＝4π2l

T2

可知，如果振动次数多数了一次，则T偏小，g就会偏

大，A错误，B正确；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，C错误；计算摆长时，没有加上小球的半径，则l偏小，求得的g偏小，D错误。

2．(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，以下几点建议中对提高测量结果精确度有利的是( )

A．适当加长摆线

B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的

C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

答案AC

解析适当加长摆线有利于摆长的测量，使相对误差减小，另外有利于控制摆角不过大，A正确；质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小摆动过程中空气阻力的影响，B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，若偏角太大，单摆的运动就不能看做简谐运动，C正确；经过一次全振动后停止计时，所测时间偶然误差过大，应测量多次全振动的时间再求平均值，以减小偶然误差，D错误。

3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，实际上要改变摆长，重做几次实验，进行多次测量，再求g的平均值。下表是甲、乙两个同学设计的记录计算表，你认为正确的是( )

A．只能是甲B．只能是乙

C．甲、乙均可D．甲、乙均不可

答案 B

解析一个摆长对应着一个周期，不同摆长或不同的周期取平均值没有物理意义。在一次实验中可以重复测量摆长和周期，但摆长不能变，变了摆长就是另一次实验。这里因为可以通过摆长改变周期，进而得到重力加速度，同一个摆长只需做一组实验即可。故只有乙同学设计的表是正确的，B正确。

4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，供选用的器材和操作有：

A．带夹子的铁架台；B.带小孔的实心木球；C.带小孔的实心钢球；D.秒表；E.长约1 m 的细线；F.长约10 cm的细线；G.毫米刻度的米尺；H.游标卡尺；I.螺旋测微器；J.天平；K.为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹；L.摆线上端固定，即用铁夹夹紧。

为使实验误差较小，应选用的器材和操作有________________。

答案ACDEGHL

解析单摆振动时，要求空气阻力远小于摆球的重力，这样，在摆球外形一样大小时，摆球密度越大，越符合这种要求，故选用小钢球而不选木球；又因为要求单摆接近理想模型，即用无质量不可伸缩的线拴一质点，所以线的长度应远大于摆球直径，且长线有利于控制摆角不过大，故选长1 m的细线，而不用长0.1 m的细线；实验过程中要用铁夹夹紧摆线上端进行固定，以保证摆动时摆长不变；实验过程中要测量摆长和周期，摆长等于摆线长与小球半径之和，故还需选用毫米刻度的米尺、游标卡尺和秒表。应选用A、C、D、E、G、H、L。

5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时，且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂摆球后的摆线长为l，再用游标卡尺测得摆球的直径为d。

(1)该单摆的摆长为________。

(2)该单摆的周期为________。

(3)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________。

(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的________。

A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了

B．把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间

C ．以摆线长作为摆长来计算

D ．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算

答案 (1)l ＋d 2 (2)2t

n －1

(3)

n －1

2

π2

2l ＋d

2t

2

(4)BD 解析 (1)单摆的摆长为悬点到摆球重心的距离，即为l ＋d

2。

(2)到第n 次经过最低点所用的时间内的周期数为

n －1

2

，该单摆的周期为T ＝

2t n －1

。 (3)由单摆周期公式，得T ＝2π

l ＋

d 2

g

，联立解得g ＝

n －1

2

π2

2l ＋d

2t

2

。 (4)若单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，测量的周期增大，则t 增大，由此可知，测得的重力加速度的值偏小，A 错误；若把n 次摆动的时间误记为(n ＋1)次摆动的时间，由g ＝

n －1

2

π2

2l ＋d

2t

2

可知测得的重力加速度的值偏大，B 正确；若以摆线长作为摆长来计算，由g ＝

n －1

2

π2

2l ＋d

2t

2

可知测得的重力加速度的值偏小，C 错误；若以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，由g ＝n －1

2

π2

2l ＋d

2t

2

可知测得的重力加速度的值偏大，D 正确。

6．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________。若已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________ m 。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是________ s ，单摆摆动周期是________ s 。

为了提高测量精度，需多次改变l 值，并测得相应的T 值。现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标、以T 2

为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则：