辐射度学与光度学基础

吸收系数通常用α表示，它在数值上等于光波强度因吸收而减弱 到１／ｅ时透过的物质厚度的倒数，它的单位用ｃｍ－１表示。 吸收系数与材料的特性有关，各种物质的吸收系数差别很大， 一般对可见光而言，金属的吸收系数为α≈１０６ｃｍ－１， 玻璃的吸收系数为α≈１０－２ｃｍ－１， 一个大气压下空气的吸收系数为α≈１０－５ｃｍ－１， 这就表示空气的吸收最小，玻璃次之，而金属的吸收较大， 故极薄的金属片就能够吸收掉入射的全部光能，因此金属一般并 不透明，而空气和玻璃则是透明的。 光学玻璃的光吸收系数分为六类，最小为０．００１，最大为 ０．０３，故多数无色透明光学玻璃对白光的平均吸收系数取均 值，即α≈０．０１５ｃｍ－１，而１－α则表示透明系数。
光在透明介质中传播所产生的能量损失不仅与介质的吸收系数有 关，还与光学零件的厚度有关，一般来说光学零件越厚其能量吸
收也就越多，损失也就越大。若系统中所使用材料的吸收系数相
同，且所有元件中心厚度之和为ｄ（单位为ｃｍ），考虑到介质 吸收而造成的能量损失，其透过的光通量为
d (1 )
上述计算与比较表明，在照明系统中加入聚光镜后，可使被照明 平面上的照度得到显著提高（本例照度增强近40倍），因而体现 了照明系统中聚光镜的重要作用。
余弦辐射体
6.7光学系统中光通量与光亮度的传递
1、在介绍光度学基本概念的基础上，研究光学系统中光能的传递
与变化规律。 2、光学系统可以视为光能的传递系统，我们除关心最终像面处
（或接收器处）的光能情况外，还常常关心光学系统中间过程光
能的传递规律。 3、光能在光学系统中的传递与变化规律，可以通过两个量来表征，
即光通量与光亮度。
4、光通量的传递规律比较简单。如果不存在传递过程中的拦光、 吸收、反射等损失，则由能量守恒定律可知，从系统出射的光
通量应等于进入系统的光通量，即在传递过程中，光通量 应保持不变；
由于光传递过程中能量是守恒的，故ｄΦ１＝ｄΦ２，相应得到
２．不同介质分界面上光亮度的传递 一束光射向两个不同透明介质ｎ、ｎ′分界面上时将同时发生反 射和折射，各参量如下图所示，若不考虑介质吸收及散射，则 入射光能ｄΦ＝ 反射光能ｄΦ″＋折射光能ｄΦ′ 投射在介质分界面上的微面元 之上。
以入射角ｉ投射在介质分界面上的微面元ｄＳ之上，反射角、折射
*
而系统总的透过率τ为
*
例：如图所示，该系统由两个透镜组Ⅰ、Ⅱ及一个镀银的反射面 构成。透镜组Ⅰ的有关数据如表所示，透镜组Ⅱ的透过率 τ２＝０．６６，求整个系统的透过率τ。
解 各元件中心厚度之和为 ｄ＝８．２５７ｃｍ，故
整个系统的透过率为
由于胶合面的光能损失很小故可 忽略不计，
8) 由于透过率τ可表示为透射的光通量Φ′与入射的光通量Φ之比，
即
则单个折射面的透过率为 τ＝１－ρ 9)若系统由ｋ个折射面构成，则当光射入系统时将在每一个不同 透明介质分界面上都存在一定程度的反射损失，射出系统的光通 量
式中，ρ１，ρ２，…，ρｋ分别表示第一个折射面，第二个折
射面，…，第ｋ个折射面的反射率。整个系统的透过率则为
４．光学系统的总透射率 由于光学系统中往往既有折射元件又有反射元件，为计算光经过 整个光学系统的光能损失，就需要同时考虑透明介质分界面的反 射损失、反射面的光能损失和透明介质材料的吸收损失。若系统 由ｋ个折射面、ｍ个反射面构成，且存在ｎ种介质材料，相应材 料制成元件的中心厚度之和分别为Σｄ１，Σｄ２，…，Σｄｎ， 各种介质材料的吸收率分别为α１，α２，…，αｎ，各折射面 的反射率分别为ρ１，ρ２，…，ρｋ，各反射面的反射率分别为 ρ′１，ρ′２，…，ρ′ｍ，射入系统的光通量为Φ，则射出系 统的光通量Φ′为
由高斯公式
1 1 1 在空气中 l l f h h h h 乘h : tgu tgu l l f f h tgu tgu f
由上述光束变换分析，可求得灯泡A的位置：
（2）求光源经聚光镜成像前后的照明立体角由孔径角与立体角
之间的转换式，可求光源A对聚光镜构成的立体角为
Φ″＝ρ′Φ 而且反射面越多，由此所造成的光能量损失就越大。若系统中存在
ｍ个反射面，则反射后的能量为
式中，ρ′１，ρ′２，…，ρ′ｍ分别代表第一个，第二个，…， 第ｍ个反射面的反射率。 ３．透明介质材料的吸收损失 光在透明介质中传播时也存在一定程度的能量吸收，只不过吸 收比较小而已，所以在前面探讨中没有过多考虑它的吸收效应。但 实际上光在介质中传播时的吸收损失也是不可忽略的，其吸收能量 的大小与介质的吸收系数密切相关。
这意味着在系统传递过程中不可避免地存在一定的光能损失。
造成光能损失的因素是多方面的，主要体现在透明介质分界面的 反射损失、反射面的光能损失和透明介质材料的吸收损失。
１．透明介质分界面的反射损失
1)按照折射定律和反射定律，当光照射到两个透明介质分界面上
（折射率分别为ｎ、ｎ′）时将同时发生反射及折射，
故由于反射造成的光能损失约为１－τ４≈０．１。
② 若两透镜不用树胶黏合，而仅是留有一空气薄隙时，则同理 可得
由于反射造成的光能损失约为１－τ４≈０．１８。
此外，从例可见，在每一个空气玻璃介质分界面上都将产生４％ ～６％的光能损失，若光学系统由多个折射面构成，则仅由于反 射所产生的光能损失就相当可观。 一般情况下可认为未镀增透膜表面的冕牌玻璃透过率τ≈ ０．９６，火石玻璃透过率τ≈０．９５，镀增透膜表面的透 过率τ≈０．９８。 ２．反射面的光能损失 1)光系统中存在大量的反射元件，反射元件将涂镀不同的金属材料 （或介质材料）以提高其反射性能。 2）由于金属层（或介质层）反射面也不同程度上存在一定的光能 吸收，不能将入射其上的光通量全部反射，因此反射面的吸收 损失也是必须要考虑的一个主要因素。 3）以金属反射面为例，由于其反射率与所使用的材料、波长及所 使用的工艺方法有关，在可见光区范围内多使用银（化学镀银 后镀铜，再涂保护漆，反射率ρ′≈０．９５）和铝（真空镀 铝后氧化加固，反射率ρ′≈０．８５）作为反射材料，但是 毕竟存光能损失。设入射的光通量为Φ，则反射的光通量为
6)实际上，光束经光学系统传播时光线在每一个面上的入射角很少
会超过４５°，因此光学系统的反射率可以近似用垂直入射时反射
率的相关公式进行计算，即
7)从式可见，反射率仅取决于介质分界面两侧的折射率大小，ｎ′
、ｎ的差值越大，反射率就越大。若不考虑吸收及散射，则反射
光通量Φ″、透射光通量Φ′与入射光通量Φ是守恒的，即
ｄΩ＝ｄΩ″，则
ρ为ｎ、ｎ′介质分界面上的反射率，故有
即反射光光亮度等于入射光光亮度与介质分界面的反射率之积。
２）折射光的光亮度传递
对折射定律公式两边进行微分有
n sin i n sin i
将折射定律ｎｓｉｎｉ＝ｎ′ｓｉｎｉ′与微分式相乘，有
进一步整理得到
又由于ｄΦ′＝ｄΦ－ｄΦ″， 则透射率
借助于元光管概念来研究。
１．单一无损介质中光束光亮度的传递） 如图：
1）假设任意两个微面元ｄＳ１、ｄＳ２，两面元之间的距离为ｒ， 2）面元各自法线方向与ｒ之间的夹角分别为ｉ１、ｉ２， 3）ｄＳ１ 上的光亮度为Ｌ１，ｄＳ２ 上的光亮度为Ｌ２， 4）ｄＳ２ 对ｄＳ１ 所张的立体角为ｄΩ１，ｄＳ１ 对ｄＳ２ 所 张的立体角为ｄΩ２。
5）若光能量在传递过程中没有光能损失（不考虑介质吸收、散
射等因素），即ｄＳ１ 发出的光能量全部传递到ｄＳ２ 上
（或ｄＳ２ 发出的光能量全部传递到ｄＳ１ 上）， 6）则由ｄＳ１ 辐射出的到达ｄＳ２ 上的所有光通量为
由 L
d ds cos id
得
相应地由ｄＳ２ 辐射出的到达ｄＳ１ 上的所有光通量为
计算表明，光源经聚光镜后，虽光通量未变，但由于ω′大大减 小，光能重新分配，故 I′大大增强。
（4）计算被照圆屏上的平均照度 被照明的圆面积为：
圆面积上的平均光照度为
（5）对比光源直接照明圆屏（不加聚光镜）的效果： 光源对圆屏所构成的光锥角α为
对应的立体角为
被照圆屏上所接受的光通量为
圆屏上的平均照度为：
角分别用ｉ″、ｉ′表示，
设入射光、反射光、折射光的光亮度分别为Ｌ、Ｌ″、Ｌ′，各自 所对应的立体角分别为ｄΩ、ｄΩ″、ｄΩ′，则根据立体角公 式有
入射光、反射光及折 射光的光通量分别为
１）反射光的光亮度传递） 根据反射定律ｉ＝ｉ″，故ｓｉｎｉ＝ｓｉｎｉ″， ｃｏｓｉ＝ｃｏｓｉ″，ｄｉ＝ｄｉ″，由上边式子可得
d d d 1 d d
表明，折射光束的光亮度与介质分界面的透射率及两边介质的折
射率有关。
若折射前后光能没有损失即ρ＝０，τ＝１，则式又可以转化为
即折射前后光亮度虽然发生改变，
L 但是 2 值保持不变。 n
6.8光学系统的光能损失
任何一个实际的光学系统都不可能完全透明， 射入系统的光能量Φ永远要大于射出系统的光能量Φ′， 即光学系统的透过率τ＝Φ′/Φ＜１，
τｋ＝Φｋ’/Φ＝（１－ρ１）（１－ρ２）…（１－ρｋ） 光学系统的透过率实际上反映了经过系统之后光通量的损失 程度，透过率值越小说明光通量损失越大。 例 一胶合物镜由两片透镜组成，其折射率分别为ｎ１＝ １．５２，ｎ２＝１．６０，这两片透镜用ｎ＝１．５４的树胶
黏在一起，设光在透镜上的入射角都很小，①试求光在透过此物 镜时由于反射而造成的光能损失；②若两透镜不用树胶黏合，而 仅是留有一空气薄隙，由于反射而造成的光能损失又是多少？ 不考虑介质吸收及散射。
光源像A′对圆屏所构成的立体角为u′
（3）计算光源在聚光镜前后的发光强度
卤钨灯发出的总光通量为
假定卤钨灯可近似视为各向均匀发光的点光源，它在通过聚光镜的部分为
忽略经聚光镜的光能损失，即经聚光镜后光束的立体角变为ω′， 但光通量不变，应有
因而可求出经聚光镜后的发光强度为