实验8：立体图形与动画

数学实验八

问题一： 1、

当一个小圆轮在平面上滚动时，轮缘的一点在滚动时所形成的轨迹称为「摆线」。请用 MATLAB 画出一个典型的摆线，其中小圆轮的半径为 1，而且至少要滚三圈。 2、 此题和上题类似。当一个小圆轮沿着一条曲线行进时，轮缘任一点的轨迹就会产生变化丰富的摆线。假设小圆轮的半径 r=2。

3、 当小圆轮绕着一个大圆（半径 R=5）的外部滚动时，请画出其摆线。

4、

重复上小题，但改成在大圆的内部滚动。

问题二

1. 假设某校信息系在2001、2002及2003年的人员组成如下表所示：

a. 请用 bar3 指令来画出上述数据的立体长条图。

b. 请用各种你可以想到的方法，在上述图形中加入各种解释和说明的文字。

2. 请使用上题的数据来进行下列两小题：

a. 画出依每年份总人数来切分的立体扇形图，并加上各种可能的说明文字。

b. 重复上小题，但改成依每种类别的总人数来切分。 问题三

一个空间中的椭球可以表示成下列方程式：122

2222=++c

z b y a x 请使用任何你可以

想到的方法（比如说：加密网格线，加上光照，插值，明暗处理等等），画出三

维空间中的一个光滑的椭球，其中 a = 3，b = 4，c = 8。 问题四

1、 请用 surf 指令来画出下列函数的曲面图：2

2y x xe

z --=，其中 x 在 [-2, 2] 间

共等切分为 21 点，y 在 [-1, 1] 间共等切分为 21 点，所以此曲面共有

21*21=441 个点。

c.请用预设的颜色对应表（Colormap）来画出此曲面。

d.请以曲面的斜率来设定曲面的颜色。

e.请以曲面的曲率来设定曲面的颜色。

f.请将曲面的网格线除去，并设置为透明的。

g.任意读入一幅图像，然后将其贴到该曲面上去。

问题五：

1.以电影方式产生包含21 个画面的动画，代表peaks 曲面乘上a，其中a 的

值由-1 至 1 等分切成21 点。

2.以对象方式产生动画，呈现一个小圆（半径为1）在一个大圆（半径为3）

的圆周外部滚动的动画。（注：若以极坐标（复数）来进行数据处理，程序代码会比较简单一些）

3.以对象方式产生动画，呈现一个小圆（半径为1）在一个大圆（半径为3）

的圆周内部滚动的动画。

4.以对象方式产生动画，呈现一个小圆（半径为1）在一个中圆（半径为3）

的圆周内部滚动，且此中圆又在一个大圆（半径为5）的圆周内部滚动的动画。

5.以对象方式产生动画，呈现一个圆圈（半径为1）由画面左边滚到右边，圆

周上的任一点所拉出的一条摆线。

6.以对象的方式产生动画，呈现下列方程式：

y = cos2(x+k)*exp(-x/5)

让k 随时间而变大，来显示此方程式的动画。