北邮离散数学期末复习资料题1

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离散期末考试题

离散期末考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的一一对应关系？A. 并集B. 交集C. 映射D. 子集2. 以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。

B. 如果下雨，那么地面会湿。

C. 如果x > 0，则x² > 0。

D. 所有的鸟都会飞。

3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在一条路径。

以下哪个选项描述的不是连通图？A. 完全图B. 树C. 环D. 星形图4. 以下哪个逻辑运算符表示逻辑“或”？A. ∧B. ∨C. ¬D. →5. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的差集？A. ∪B. ∩C. -D. ×6. 以下哪个命题是永真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → ¬p)7. 在关系R中，如果对于任意的a, b ∈ A，都有(a, b) ∈ R和(b,a) ∈ R，则称R是对称的。

以下哪个关系不是对称的？A. 等价关系B. 子集关系C. 整除关系D. 朋友关系8. 在命题逻辑中，以下哪个等价于“p且q”？A. ¬p ∨ ¬qB. p ∧ qC. ¬p → ¬qD. ¬(p → ¬q)9. 在图论中，以下哪个术语描述的是一个图中没有环的子图？A. 路径B. 连通图C. 树D. 环10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的笛卡尔积？A. ×B. ∪C. ∩D. -二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果集合A有n个元素，那么集合A的子集个数是________。

12. 在逻辑中，一个命题的________是当原命题为真时，它为假；当原命题为假时，它为真的命题。

13. 如果一个图的每个顶点的度数都是偶数，则该图一定存在________。

《离散数学》期末考试试卷附答案

《离散数学》期末考试试卷附答案一、填空题(每小题3分，共15小题，共45分)1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________;ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝_________________________; A⋃B＝_________________________;A－B＝_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________,_______________________________.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 = ________________________,R2•R1 =____________________________,R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| =_____________________________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。

北邮离散数学期末复习题

北邮离散数学期末复习题第一章集合论一、判断题（1）空集是任何集合的真子集．（错）（2）{}φ是空集．（错）（3）{}{}a a a },{∈ （对）（4）设集合{}{}{}{}AA 22,1,2,1,2,1⊆=则. ( 对）（5）如果B A a ⋃∉，则A a ∉或B a ∉．（错）解 B A a ⋃∉则B A B A a ⋂=⋃∈，即A a ∈且B a ∈，所以A a ∉且B a ∉（6）如果A ∪.,B A B B ⊆=则（对）（7）设集合},,{321a a a A =，},,{321b b b B =，则},,,,,{332211><><><=⨯b a b a b a B A （错）（8）设集合}1,0{=A ，则}1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><=φφρ是A2到A 的关系．（对）解 A 2}},1{},0{,{A φ=， =⨯A A 2}1,,0,,1},1{,0},1{,1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><><><><><A A φφ（9）关系的复合运算满足交换律．（错）（10）.条件具有传递性的充分必要上的关系是集合ρρρρA =ο （错）（11）设.~,上的传递关系也是则上的传递关系是集合A A ρρ ( 对 ) （12）集合A 上的对称关系必不是反对称的. （错）（13）设21,ρρ为集合A 上的等价关系, 则21ρρ⋂也是集合A 上的等价关系( 对 )（14）设ρ是集合A 上的等价关系, 则当ρ>∈<b a ,时， ρρ][][b a = ( 对 )（15）设21,ρρ为集合 A 上的等价关系, 则 ( 错 )二、单项选择题（1）设R 为实数集合，下列集合中哪一个不是空集（ A ）A. {}R x x x ∈=-且,01|2 B ．{}R x x x ∈=+且,09|2C. {}R x x x x ∈+=且,1|D. {}R x x x ∈-=且,1|2（2）设B A ,为集合，若φ=B A \，则一定有（ C ）A. φ=B B ．φ≠B C. B A ⊆ D. B A ⊇（3）下列各式中不正确的是（ C ）A. φφ⊆ B ．{}φφ∈ C. φφ⊂ D. {}}{,φφφ∈ （4）设{}}{,a a A =，则下列各式中错误的是（ B ）A. {}A a 2∈ B ．{}A a 2⊆ C. {}A a 2}{∈ D. {}Aa 2}{⊆ （5）设{}2,1=A ，{}c b a B ,,=，{}d c C ,=，则)(C B A I ⨯为（ B ） A. {}><><c c ,2,1, B ．{}><><c c ,2,,1C. {}><><2,,,1c cD. {}><><2,,1,c c（6）设{}b A ,0=，{}3,,1b B =，则B A Y 的恒等关系为（ A ） A. {}><><><><3,3,,,1,1,0,0b b B ．{}><><><3,3,1,1,0,0C. {}><><><3,3,,,0,0b bD. {}><><><><0,3,3,,,1,1,0b b（7）设{}c b a A ,,=上的二元关系如下，则具有传递性的为（ D ）A. {}><><><><=a b b a a c c a ,,,,,,,1ρB ． {}><><=a c c a ,,,2ρC. {}><><><><=c b a b c c b a ,,,,,,,3ρD. {}><=a a ,4ρ（8）设ρ为集合A 上的等价关系，对任意A a ∈，其等价类[]ρa 为（ B ）A. 空集； B ．非空集； C. 是否为空集不能确定； D. }|{A x x ∈.（9）映射的复合运算满足（ B ）A. 交换律 B ．结合律 C. 幂等律 D. 分配律（10）设A ，B 是集合，则下列说法中（ C ）是正确的.A ．A 到B 的关系都是A 到B 的映射B ．A 到B 的映射都是可逆的C ．A 到B 的双射都是可逆的D ．B A ⊂时必不存在A 到B 的双射（11）设A 是集合，则（ B ）成立.A ．A A #22#=B ．A X X A⊆↔∈2 C ．{}A2∈φ D ．{}AA 2∈ （12）设A 是有限集（n A =#），则A 上既是≤又是～的关系共有（B ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．n 个三、填空题1. 设}}2,1{,2,1{=A ，则=A2____________.填}}},2,1{,2{}},2,1{,1{},2,1{}},2,1{{},2{},1{,{2A A φ=2.设}}{,{φφ=A ，则A 2= . 填}}},{{},{,{2A A φφφ=3.设集合B A ,中元素的个数分别为5#=A ，7#=B ，且9)(#=⋃B A ，则集合B A ⋂中元素的个数=⋂)(#B A .34.设集合}4,1001|{Z x x x x A ∈≤≤=的倍数，是，}5,1001|{Z x x x x B ∈≤≤=的倍数，是，则B A Y 中元素的个数为 .405.设 },{b a A =, ρ 是 A2 上的包含于关系，,则有ρ= .},,},{,}{},{,},{,}{},{,,,}{,,}{,,,{><><><><><><><><><A A A b b b A a a a A b a φφφφφ6.设21,ρρ为集合 A 上的二元关系, 则=21ρρο .~1~2ρρο7.集合A 上的二元关系ρ为传递的充分必要条件是．ρρρ⊆ο8. 设集合{}{}><><==0,2,2,02,1,01ρ上的关系A 及集合A 到集合{}4,2,0=B 的关系=2ρ｛><><><><四、解答题1. 设 A d c b a A },,,,{=上的关系 },,,,,,,,,,,,,,,{><><><><><><><><=c d d c a b b a d d c c b b a a ρ（1）写出ρ的关系矩阵；（2）验证ρ是A 上的等价关系；（3）求出A 的各元素的等价类。

离散数学期末测试卷I及答案

答案：R(x,y) 21．图论的创始人是谁？
答案：瑞士数学家 L.Euler(欧拉) 22．两个图同构是指其中一个图近经过哪些变换可以变为另一个图？
答案：1.挪动点的位置； 2.伸缩边的长短。
23. 什么是孤立点和悬挂点？答案：孤立点：在任意图 G(V,E)中，度数为 0 的结点。
悬挂点：在任意图 G(V,E)中，度数为 1 的结点。 24.域和环相比增加了哪些要求？答案：域：设(F,+,•)是环，若(F-{0},•)是阿贝尔群，则称(F,+,•)是域。 25.阿贝尔群具有哪些特点？比普通群增加了什么？答案：阿贝尔群：设(G,•)是群，若其运算•是可交换的，则称(G,•)为阿贝尔群。二、填空题 1．鸽笼原理是指什么？答：n+1 只或更多的鸽子飞进 n 个笼子时，一定有一个笼子里面至少有 2 只鸽子。 2．哪位挪威数学家和法国数学家先后为群的研究做出了杰出的贡献？答案：挪威数学家 Niels Henrik Abel （尼尔斯· 亨利克·阿贝尔）和法国数学家 Évariste Galois（埃瓦里斯特•伽罗瓦）为群的研究做出了杰出的贡献。 3．单独一个节点 v 构成的序列 v 到 v 的长度为多少的路？叫做什么？答案：单独一个节点 v 构成的序列 v 到 v 的长度为 0 的路叫做平凡路 4．命题公式(p→q)→r 的析取范式与合取范式各为什么？
7．设 A, 是一个偏序集，如果 A 中任意两个元素都有上确界和下确界，则称 A, 是一个格。答：正确。也称(A, )为偏序格。
8．命题公式 P Q 的逆反式是 Q P 。
答：正确。左边= P Q P Q Q P Q P =右边
9．图
是弱连通图。
答：正确。该图为强连通图且属于弱连通图。

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。

B. 如果今天是周一，那么明天是周三。

C. 如果今天是周一，那么明天是周四。

D. 如果今天是周一，那么明天是周五。

答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。

答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。

答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。

答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。

答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。

答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。

例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。

2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。

答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。

例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。

如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。

3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。

答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。

它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。

离散数学期末复习题(6套)

《离散数学》期末考试题(A)一、填空题(每小题3分，共15分)1.设}}{},,{{c b a A =，}}{},,{},{{c c b a B =，则)(=⋃B A ，)(=⋂B A ，)()(=A P .2.集合},,{c b a A =，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.3.命题公式1)(↑∧q p 的对偶式为( ).4.所有6的因数组成的集合为( ).5.不同构的5阶根树有( )棵.二、单选题(每小题3分，共15分)1.设A , B 是集合，若A B A =-，则(A)B = ∅ (B) A = ∅ (C)=⋂B A ∅ (D)A B A =⋂2.谓词公式)())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀中量词x ∀的辖域为(A))())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀ (B))()(y yQ x P ∃→(C))())()((x R y yQ x P ∧∃→ (D))()(y yQ x P ∃→和)(x R3.任意6阶群的子群的阶一定不为(A)4 (B)6 (C)2 (D)34.设n 是正整数，则有限布尔代数的元素个数为(A)2n (B)4n (C)n 2 (D)2n5.对于下列序列，可构成简单无向图的度数序列为(A)3, 3, 4, 4, 5 (B)0, 1, 3, 3, 3 (C)1, 1, 2, 2, 3 (D)1, 1, 2, 2, 2三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.1. 设N N N :⨯→f ，)1,()(+=x x x f ，则f 是满射. () 2. 5男5女圆桌交替就座的方式有2880种. () 3. 设),(≤L 是格，对于L z y x ∈,,，若z x y x ⋅=⋅且z x y x +=+，则z y =. () 4. 任何树都至少2片树叶. ()5. 无向图G 有生成树的充要条件是G 为连通图. ( )四、(10分)设C B A ,,和D 是集合，证明)()()()(D B C A D C B A ⨯-⨯⊆-⨯-，并举例说明上式中不能将⊆改为 = .五、(15分)设N 是自然数集合，定义N 上的关系R 如下：y x R y x +⇔∈),(是偶数，1.证明R 是N 上的等价关系.2.求出N 关于等价关系R 的所有等价类.3.试求出一个N 到N 的函数f ，使得)}()(,N ,|),{(y f x f y x y x R =∈=.六、(10分)在实数集合R 中证明下列推理的有效性:因为R 中存在自然数，而所有自然数是整数，所以R 中存在整数.七、(10分)设R 是实数集合，令}0,R ,|),{(≠∈=a b a b a G ，定义G 上的运算如下: 对于任意G d c b a ∈),(),,(，),(),(),(b ad ac d c b a +=⋅，证明),(⋅G 是非Abel 群.八、(10分)若简单平面图G 的节点数7=n 且边数15=m ，则G 是连通图，试证明之.《离散数学》期末考试题(B)一、填空题(每小题3分，共15分)1.设,,},,{{b a b a A =∅}，则-A ∅ = ( )，-A {∅} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ).2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数.3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ⌝∧∃∧→∀中量词x ∀的辖域为( ), 量词y ∃的辖域为( ).4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元.5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当n 为( )时，n K 是欧拉图.二、单选题(每小题3分，共15分)1.设R 是集合A 上的偏序关系，1-R 是R 的逆关系，则1-⋃R R 是A 上的(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有(A)2 (B)4 (C)8 (D)163.设p 是素数且n 是正整数，则任意有限域的元素个数为(A)n p + (B)pn (C)n p (D)pn4.设R 是实数集合，≤是其上的小于等于关系，则(R, ≤)是(A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.1.若一个元素a 既存在左逆元l a ，又存在右逆元r a ，则r l a a =. ( )2.命题联结词→不满足结合律. ( )3.在Z 8 = {0，1，2，3，4，5，6，7}中，2关于“⋅8”的逆元为4. ( )4.整环不一定是域. ( )5.任何),(m n 平面图的面数2+-=n m r . ( )四、(10分)设B A f →:且C B g →:，若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.五、(15分)设},,,{d c b a A =,A 上的关系)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(c d b d a d c c b c a c c a b a a a R =,1.画出R 的关系图R G .2.判断R 所具有的性质.3.求出R 的关系矩阵R M .六、(10分)利用真值表求命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 边数30<m 的简单平面图G ，必存在节点v 使得4)deg(≤v .八、(10分) 有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，求能组成四位数的个数.《离散数学》期末考试题(C)一、填空题(每小题3分，共15分)1. 若n B m A ==||,||，则=⨯||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个.2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3,1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射.3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号).(1)q q p p →→∧)(；(2))(q p p ∨→；(3))(q p p ∧→；(4)q q p p →∨∧⌝)(；(5)q q p →→)(.4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).二、单选题(每小题3分，共15分)1. 设A , B , C 是集合，则下述论断正确的是( ).(A)若A ⊆ B ， B ∈ C ，则A ∈ C . (B)若A ⊆ B ， B ∈ C ，则A ⊆ C .(C)若A ∈ B ， B ⊆ C ，则A ∈ C . (D)若A ∈ B ， B ⊆ C ，则A ⊆ C .2. 设R ⊆ A ⨯ A ，S ⊆ A ⨯ A ，则下述结论正确的是( ).(A)若R 和S 是自反的，则R ⋂ S 是自反的.(B)若R 和S 是对称的，则S R 是对称的.(C)若R 和S 是反对称的，则S R 是反对称的.(D)若R 和S 是传递的，则R ⋃ S 是传递的.3.在谓词逻辑中，下列各式中不正确的是( ).(A))()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀=∨∀(B))()())()((x xB x xA x B x A x ∀∧∀=∧∀(C))()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃=∨∃(D)),(),(y x xA y y x yA x ∀∃=∃∀4. 域与整环的关系为( ).(A)整环是域 (B)域是整环 (C)整环不是域 (D) 域不是整环5.设G 是(n , m )图，且G 中每个节点的度数不是k 就是k + 1，则G 中度数为k 的节点个数为( ). (A)2n . (B)n (n + 1). (C)nk . (D)m k n 2)1(-+. 三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.1.设f : Z → Z ，x x x f 2||)(-=，则f 是单射. ( )2.设ϕ是群G 1到群G 2的同态映射，若G 1是Abel 群，则G 2是Abel 群. ( )3.设),(≤L 是格，对于L z y x ∈,,，若z x y x ⋅=⋅且z x y x +=+，则z y =. ( )4.元素个数相同的有限布尔代数都是同构的. ( )5.设G 是n (n ≥ 11)阶简单图，则G 或G 是非平面图. ( )四、(15分)设A 和B 是集合，使下列各式(1)A B A =⋂； (2)A B B A -=-；(3)A A B B A =-⋃-)()(成立的充要条件是什么，并给出理由.五、(10分) 设S 是实数集合R 上的关系，其定义如下∈=y x y x S ,|),{(R 且是3y x -是整数}，证明: S 是R 上的等价关系. 六、(10分) 求谓词公式)))()(()(()(x xD y yC y B x xA ∀→∃⌝→→∃的前束范式.七、(10分) 若n 个人，每个人恰有3个朋友，则n 必为偶数，试证明之.八、(10分) 利用生成函数求解递归关系⎩⎨⎧=-+=-2)1(211a n a a n n .《离散数学》期末考试题(D)一、填空题(每小题3分，共15分)1. 设|A | = 5, |B | = 2, 则可定义A 到B 的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.2. 令G (x ): x 是金子，F (x ): x 是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).3. 设X 是非空集合，则X 的幂集P (X )关于集合的⋃运算的单位元是( )，零元是( )，P (X )关于集合的⋂运算的单位元是( ).4. 不同构的5阶无向树有( )棵.5. 对于n 阶完全无向图K n , 当n 为( )时是Euler 图，当n ≥ ( )时是Hamilton 图，当n ( )时是平面图.二、单选题(每小题3分，共15分)1. 幂集P (P (P (∅))) 为( )(A){{∅}, {∅, {∅}}}. (B){∅, {∅, {∅}}, {∅}}.(C){ ∅, {∅, {∅}}, {{∅}}, {∅}} (D){ ∅, {∅, {∅}}}.2. 设R 是集合A 上的偏序关系，则1-⋃R R 是( ).(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上答案都不对3. 下列( )组命题公式是不等值的.(A))(B A →⌝与B A ⌝∧. (B) )(B A ↔⌝与)()(B A B A ∧⌝∨⌝∧.(C))(C B A ∨→与C B A →⌝∧)(. (D))(C B A ∨→与)(C B A ∨∧⌝.4.下列代数结构(G , *)中，( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法.5.4阶完全无向图4K 中含3条边的不同构的生成子图有(A)3 (B)4 (C)5 (D)2三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.1.函数的复合运算“ ”满足结合律. ( )2. {→⌝,}是最小功能完备联结词集合. ( )3. 实数集R 关于数的乘法运算“⋅”阿贝尔群. ( )4. 任意有限域的元素个数为2n . ( )5. 设G 是n (n 为奇数)简单图，则G 与G 中度数为奇数的节点个数相同. ( )四、(10分)设A 和B 是集合，使B B A =-成立的充要条件是什么，并给出理由.五、(10分) 设R 和S 是集合A 上的对称关系，证明S R 对称的充要条件是R S S R =.六、(15分)分别利用(1)等值演算法和(2)真值表求命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 设G 是(n , m )无向图，若n m ≥，证明G 中必存在圈.八、(10分) 在初始条件f (1) = c 下，求解递归关系bn n f n f +⎪⎭⎫ ⎝⎛=22)(，其中b ，c 为常数且kn 2=，k 为正整数.《离散数学》期末考试题(E)一、填空题(每小题3分，共15分)1.设A = {2, {3}, 4, a }, B = {1, 3, 4, {a }}, 则{3}( )A ，{a }( )B ，{{a }}( )B .2. 设A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(1, 2), (3, 4), (2, 2)}, S = {(4, 2), (2, 5), (3, 1), (1, 3)}, 则=S R { }, =R S { }, =R R { }.3. gcd(36, 48) = ( )，lcm(36, 48) = ( ).4.任意有限布尔代数)1,0,,,,(⋅+B 均与集合代数( )同构，其元素个数为( ).5. 不同构的5阶无向树有( )棵，不同构的5阶根树有( )棵.二、单选题(每小题3分，共15分)1. 在有理数集合Q 上定义运算“*”如下：对于任意x , y ∈ Q ，y x * = x + y – xy ，则Q 关于*的单位元是( ).(A)x . (B)y . (C)1. (D)0.2. 设A = {1, 2, 3}, 下图分别给出了A 上的两个关系R 和S ，则S R 是( )关系.(A)自反. (B)对称. (C)传递. (D)等价.3.令T (x ): x 是火车，B (x ): x 是汽车，F (x , y ): x 比y 快，则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( ).(A)()()),()()(y x H x T x y B y →∀∧∃.(B)()()),()()(y x H x T x y B y ∧∀→∃.(C)()()),()()(y x H x T y B y x ∧→∃∀.(D)()()),()()(y x H x T x y B y →∀→∃.4. 整数集合Z 关于数的加法“+”和数的乘法“⋅”构成的代数结构(Z, +, ⋅)是( ). 1 1 22 3 3G S G R(A)域(B)域和整环(C)整环(D) 有零因子环G≅，则称G为自补图. 5阶不同构的自补图5.设G是简单图，G是G的补图，若G个数为( ).(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.1. { ∅, {∅}} ∉P(P({∅})). ( )2. 非空1元及2元联结词集合的个数为29-1. ( )3. 群可分为Abel群和非Abel群. ( )4. 元素个数相同的有限域都是同构的. ( )5. 设G是简单图，则G或G是连通图. ( )四、(15分)设C,:, 若gf 是单射，证明f是单射，并举例说明g→:f→gBBA不一定是单射.五、(10分)设A = {a, b, c, d}上的关系R = {(a, b), (b, d), (c, c), (a, c)}, 画出R的关系图，并求出R的自反闭包r(R)、对称闭包s(R)和传递闭包t(R).六、(10分)用CP规则证明下列推理.⌝∨→∨(.⇒),(⌝),→pqssrqrqp→七、(10分)求谓词公式))xyByAxA∀→∨∀∧⌝∃的前束范式.zC((x()))(z(()八、(10分)任意6个人中，一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.《离散数学》期末考试题(F)一、填空题(每小题3分，共15分)1. 设A = {1, 2, 3, {1, 2}, {3}}, B = {2, {2,3}, {1}} , 则A–B = { }, B–A = { }, A⊕B = { }.2. 实数集合R关于加法运算“+”的单位元为( ), 关于乘法运算“⋅”的单位元为( ), 关于乘法运算“⋅”的零元为( ).3. 令Z(x): x是整数，O(x): x是奇数，则“不是所有整数都是奇数”符号化为( ).4. 有限域的元素个数为( ), 其中( )且( ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定 ( )连通图，其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).二、单选题(每小题3分，共15分)1. 函数的复合运算“ ”满足( )(A)交换律. (B)结合律. (C)幂等律. (D)消去律.2. 设集合A 中有4个元素，则A 上的等价关系共有( )个.(A)13 (B)14 (C)15 (D)163.下列代数结构(G , *)中，( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法.4. 下列偏序集，( )是格.5. 不同构的(5, 3)简单无向图有( )个.(A)4 (B)5 (C)3 (D)2三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.1. 设A ，B ，C 是集合，若C A B A ⊕=⊕, 则B = C . ( )2. 逻辑联结词“→”满足结合律. ( )3. 设 (L , ≤)是偏序集，若L 的任意非空子集均存在上确界和下确界，则(L , ≤)是格.( )4. 在同构意义下，有限布尔代数只有,,,),((⋂⋃X P ∅, X ). ( )5. 设G 是简单图，则G 与G 中度数为奇数的节点个数相同. ( )四、(15分) 设C B g B A f →→:,:, 若g f 是满射，证明g 是满射，并举例说明f 不一定是满射.五、(10分) 在整数集合Z 上定义关系R 如下：对于任意∈y x , Z ，y y x x R y x +=+⇔∈22),(.判断R 是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性.六、(10分)利用真值表求命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的主析取范式和主合取范式.七、(10分)证明：在至少两个人的人群中，必有两个人有相同个数的朋友.八、(10分)将6阶完全无向图K 6的边随意地涂上红色或蓝色，证明：无论如何涂法，总存在红色的K 3或蓝色的K 3.(ps ：答案见离散数学期末复习题（6套）答案文档)。

离散数学复习资料试卷习题与答案

离散数学总复习资料一、鸽笼原理与容斥原理1．求证边长为1的正方形中放9个点，由这些点构成的三角形中，必有一个三角形面积小于18。

证：把该正方形均分成四个相同的小正方形，则由鸽笼原理知，必有一个小正方形内存在三个点，且这三个点构成的三角形面积小于18。

# 2．对一列21n +个不同整数，任意排列，证明一定存在长为1n +的上升子序列或下降子序列。

证：设此序列为：2121,,,,,k n a a a a +，从k a 开始上升子序列最长的长度为k x ，下降子序列最长的长度为k y ，每一个k a 2(1,2,,1)k n =+都对应了(,)k k x y 。

若不存在长为1n +的上升子序列或下降子序列，那么,k k x n y n ≤≤，形如(,)k k x y 的不同点对至多有2n 个，而k a 有21n +个，则由鸽笼原理知，必有,i j a a 2(11)i j n ≤<≤+同时对应(,)i i x y =(,)j j x y ，由于i j a a ≠，若i j a a <，则i x 至少比j x 大1，若i j a a >，则i y 至少比j y 大1，这均与(,)i i x y =(,)j j x y 矛盾。

故原命题成立。

#3．求}100,,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数。

解：设A 表示}100,,2,1{ 中被3整除的数的集合，B 表示}100,,2,1{ 中被4整除的数的集合，C 表示}100,,2,1{ 中被5整除的数的集合，则20,25,33===C B A6,5,8=⋂=⋂=⋂A C C B B A ， 1=⋂⋂C B A ，进而有C B A A C C B B A C B A C B A ⋂⋂+⋂-⋂-⋂-++=⋃⋃601658202533=+---++= 故有4060100=-=⋃⋃-=⋃⋃C B A U C B A即}100,,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数为40。

离散数学期末复习试卷

试卷一答案：一、填空 20% （每小题 2 分） 1、{0，1，2，3， 4，6}； 2、( B C ) A ；3、1； 4、(P S R ) (P S R ) ； 5、1；6、{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> }；7、{<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} IA ；8、
图，则
e
k ( v 2) k 2 ，由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。（11 分）
四、逻辑推演 16%
用 CP 规则证明下题（每小题 8 分） 1、 A B C D, D E F A F 2、 x ( P ( x ) Q ( x )) xP ( x ) xQ ( x )
R { a, b , c, d | a, b S S , c, d S S , a d b c} 则由 R 产生
的 S S 上一个划分共有（）个分块。
A．4；
B．5；
C．6；
D．9 。
5、设 S { 1, 2, 3 } ，S 上关系 R 的关系图为
M t ( R ) M R M R 2 M R3 M R 4
1 1 0 0
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0
t (R)={<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , , , ,

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 8D. 2^3答案：C2. 命题逻辑中，命题p∧(q∨¬p)的真值表中，真值个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b}，则f是单射的必要条件是：A. |A| ≤ |B|B. |A| < |B|C. |A| = |B|D. |A| > |B|答案：B4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 在图论中，一个图的生成树是：A. 包含图中所有顶点的最小连通子图B. 包含图中所有边的最小连通子图C. 包含图中所有顶点和边的连通子图D. 包含图中所有顶点和边的无环子图答案：A6. 以下哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 所有奇数都是整数D. 所有整数都是奇数答案：A7. 在布尔代数中，以下哪个运算符表示逻辑与？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B8. 有限状态机中，状态的转移是由以下哪个决定的？A. 当前状态B. 输入符号C. 当前状态和输入符号D. 输出符号答案：C9. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 动态规划D. 分治算法答案：A10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的交集？A. ∪B. ∩C. ×D. ÷答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}，其中包含元素个数最多的子集是_。

答案：{1, 2, 3}2. 在命题逻辑中，如果p和q都为真，则p∨q的真值为_。

答案：真3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b, c}，则f是满射的必要条件是_。

《离散数学》期末练习题考试卷和答案

a , b, c , d , e, f , g，那么所对应的 19. 设集合 A a , b , c , d , e , f , g ， A 上有一个划分
等价关系 R 应有（）个序偶。）。
20. 在有理数集合 Q 上定义二元运算*： a * b a b ab ，则 Q , * 的幺元是（
等价关系 R 应有（）个序偶。）。
25. 在有理数集合 Q 上定义二元运算*： a * b a b ab ，则 Q , * 的幺元是（
26. 一个（
）称为布尔代数。
27．P Q P Q 的主析取范式是
。(写出一般
5
表示形式即可) 28．设集合 A a , b , c , d ， R 是 A 上的二元关系，且 R a , b , b , a , b , c , c , d , a , c ，则 R 的传递闭包 t R 。
C． x x是正整数, x 5

D． x x是有理数, x 5
。
6．下面有关集合之间的包含和属于关系的说法，正确的是 Ⅰ． Ⅲ．
Ⅱ． , ,
Ⅳ．
a, b a, b, a, b
B．Ⅰ和Ⅲ
a, b a, b, a, b, c
二、填空题 1．设 A 为非空集合，且 A n ，则 A 上不同的二元关系的个数为为。时， P Q 的真值为 1。， A 上不同的映射的个数
2．设 P 、 Q 为两个命题，当且仅当
3. 在运算表中的空白处填入适当符号，使 a , b , c, * 成为群。 *
a a
a b c
4. 当 n 为数时， K n n 3 必为欧拉图。

离散数学复习资料试卷习题与答案27876896

离散数学复习资料试卷习题与答案27876896离散数学总复习资料一、鸽笼原理与容斥原理1．求证边长为1的正方形中放9个点，由这些点构成的三角形中，必有一个三角形面积小于18。

证：把该正方形均分成四个相同的小正方形，则由鸽笼原理知，必有一个小正方形内存在三个点，且这三个点构成的三角形面积小于18。

# 2．对一列21n +个不同整数，任意排列，证明一定存在长为1n +的上升子序列或下降子序列。

证：设此序列为：2121,,,,,k n a a a a +，从ka 开始上升子序列最长的长度为kx ，下降子序列最长的长度为k y ，每一个k a 2(1,2,,1)k n =+都对应了(,)k kx y 。

若不存在长为1n +的上升子序列或下降子序列，那么,k k xn y n ≤≤，形如(,)k k x y 的不同点对至多有2n 个，而k a 有21n +个，则由鸽笼原理知，必有,i j a a 2(11)i j n ≤<≤+同时对应(,)i i x y =(,)j j x y ，由于i j aa ≠，若i j a a <，则i x 至少比j x 大1，若i j a a >，则iy 至少比j y 大1，这均与(,)i i x y =(,)j j x y 矛盾。

故原命题成立。

#3．求}100,,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数。

解：设A 表示}100,,2,1{ 中被3整除的数的集合，B 表示}100,,2,1{ 中被4整除的数的集合，C 表示}100,,2,1{ 中被5整除的数的集合，则20,25,33===C B A 6,5,8=⋂=⋂=⋂A C C B B A ， 1=⋂⋂C B A ，进而有-⋂⋂-⋂+-+⋃C⋃=+A⋂⋂BBCABABCAACBC---++=+660158252033=故有40AB⋃C⋃UBCA⋃100=60=-=-⋃即},,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数为40。

离散数学复习资料试题及答案

测试三一、填空题1、二极管加正向电压，二极管（导通），相当于开关（闭合）；二极管加反向电压，二极管（截止），相当于开关（断开）。

2、在模拟电路中，主要利用三极管的（放大）状态，在数字电路中，则利用三极管的（饱和）和（截止），实现输出端高、低电平的转换。

工作在（截止区）时，相当于开关断开，工作在（放大区）时，相当于开关闭合。

3、在模拟电路中，主要利用MOS的（截止）状态，在数字电路中，则利用MOS 的（可变电阻区）和（恒流区），实现输出端高、低电平的转换。

工作在（）时，相当于开关断开，工作在（）时，相当于开关闭合。

4、三态门包括（高电平）、（低电平）和（高阻态）三态。

5、根据电路的逻辑功能的不同，数字电路分为两类：（组合逻辑电路）和（时序逻辑电路）。

6、产生竞争冒险的原因是（时间延迟）。

7、数码管分为（）和（），其中（）数码管是高电平有效。

8、七段显示译码器74LS48是一种与（）数码管配合使用的集成译码器。

9、7段共阴极数码管abcdefg分别为1111001时，显示的数字为（）。

10、试灯输入端LT低电平有效，表明当为（）时，无论输入端状态怎样，数码输出端全为高电平，数码管全亮。

11、8选1数据选择器的数据输入端有（8）个，地址输入端有（3）个。

12、JK触发器的逻辑功能有（置0）（置1）（保持）和（）。

13、JK触发器转换为D触发器时，J=（D），K=（D非）。

14、JK触发器转换为T触发器时，J=（T），K=（T）。

15、时序逻辑电路由（组合逻辑电路）和（触发器电路）两部分组成，其中（触发器电路）必不可少。

16、时序逻辑电路根据触发器元件的动作特点的不同，可以分为（同步时序逻辑电路）和（异步时序逻辑电路）。

17、半导体存储器分为（只读存储器）和（随机存储器）。

18、只读存储器主要由（地址译码器）和（存储矩阵）两部分组成。

19、随机存储器主要由（地址译码器）（存储矩阵）和（控制电路）三部分组成。

离散数学期末考试复习资料

《离散数学》课程综合复习资料一、判断题1．R1，R2是集合A上的二元关系，若R1和R2都是反自反的，则R1R2也是反自反的。

答案：√2．对任意集合A，A。

答案：×3．设<G,*>是一个群，B是G的非空子集，如果B是一个有限集，则<B,*>必定是<G,*>的子群。

答案：×4．A、B、C为任意集合，已知A⋂B=A⋂C，必须有B=C。

答案：×5．对于任意一个集合A，空集。

答案：√6．设E为全集，对任意集合A，A。

答案：×7．设A、B为任意两个集合，A答案：×8．R是集合A上的二元关系，若R是自反的，则R c也是自反的。

答案：√9．对于任意一个集合A，空集。

答案：×图是平面图。

10．K3,3答案：×11．“你去图书馆吗？”是一个命题。

答案：×12．如果有限集合A有n个元素，则其幂集p(A)有2n个元素。

答案：×13．群中可以有零元。

14．集合A的一个划分确定A的元素间的一个等价关系。

答案：√15．含有幺元的半群为独异点。

答案：√二、基本题1．将下列命题符号化：（1）只要不下雨，他就骑自行车上班。

（2）他或者骑自行车上班，或者乘公共汽车上班。

（3）有些大学生运动员是国家选手。

答案：（1）（⌝P→ Q）（2）（Q ∇ R 或 (Q∧⌝R)∨(⌝Q∧R)）（3）（(∃x)(P(x)∧Q(x))）2．求命题公式P∧(P→Q)的主析取范式。

答案：原式⇔P∧(⌝P∨Q)⇔(P∧⌝P) ∨ (P∧Q)⇔T∨ (P∧Q)⇔P∧Q3．求⌝(P→Q)的主合取范式。

答案：原式⇔⌝(⌝P∨Q)⇔⌝(⌝P∨Q)⇔P∧⌝Q⇔(P∨(⌝Q ∧Q))∧(⌝Q∨(⌝P∧P))⇔(P∨⌝Q)∧(P∨Q)∧(⌝P∨⌝Q)∧(P∨⌝Q)⇔(P∨⌝Q)∧(P∨Q)∧(⌝P∨⌝Q)4．设A={3,4}，试构成集合P(A)⨯A。

2020-2021大学《离散数学》期末课程考试试卷A1(含答案)

2020-2021《离散数学》期末课程试卷A1专业：考试日期：时间：总分：分闭卷一大题：选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．下列是两个命题变元P ，Q 的小项是（）A ．P ∧┐P ∧QB ．┐P ∨QC ．┐P ∧QD ．┐P ∨P ∨Q 2．令P ：今天下雪了，Q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）A ．P →┐Q B ．P ∨┐Q C ．P ∧Q D ．P ∧┐Q 3．下列等值式不正确的是（） A ．┐(∀x )A ⇔(∃x )┐AB ．(∀x )(B →A (x ))⇔B →(∀x )A (x )C ．(∃x )(A (x )∧B (x ))⇔( ∃x )A (x )∧(∃x )B (x )D ．(∀x )( ∀y )(A (x )→B (y ))⇔(∃x )A (x )→(∀y )B (y ) 4．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f (x )=2x ，则f 是（）A ．满射函数B ．入射函数C ．双射函数D ．非入射非满射 5．设A ={a ,b ,c ,d }，A 上的等价关系R ={<a ,b >,,<c ,d >,<d ,c >}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（）A ．{{a },{b ,c },{d }}B ．{{a ,b },{c },{d }}C ．{{a },{b },{c },{d }}D ．{{a ,b },{c ,d }}6．设X ，Y ，Z 是集合，“-”是集合相对补运算，下列等式不正确的是（） A ．(X -Y )-Z =X -(Y ∩Z ) B ．(X -Y )-Z =(X -Z )-Y C ．(X -Y )-Z =(X -Z )-(Y -Z ) D ．(X -Y )-Z =X -(Y ∪Z )7．设*是集合A 上的二元运算，称Z 是A 上关于运算*的零元，则（） A ．对所有x 属于A ，有x *Z =Z *x =ZB ．Z 属于A ，且对所有x 属于A ，有x *Z =Z *x =ZC ．Z 属于A ，且对所有x 属于A ，有x *Z =Z *x =xD ．Z 属于A ，且存在x 属于A ，有x *Z =Z *x =Z8．在自然数集N 上，下列定义的运算“*”中不可结合的只有（） A ．a *b =min (a ,b ) B ．a *b =a +b C ．a *b =a b ⋅ D ．a *b =a/b 9．下列说法正确的是（）A ．整环必为域B .交换环必为整环C ．整环必为交换环D .交换环必为含幺环10．下列各图是欧拉图的是（）A.B.C.D.二大题：填空题（共10空，每空 2分，共20分）1．“如果雪是黑的，太阳从西边出”是命题。

离散数学期末考试试题及答案

离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.下列哪一个不是集合操作？ A. 并 B. 交 C. 补 D. 叉积正确答案：D2.下列哪一个不是真命题？ A. 1 + 1 = 2 B. 所有的猫都会飞 C. 所有的数都是整数 D. 狗是哺乳动物正确答案：B3.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}正确答案：B4.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A × B的结果是：A. {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}C. {(3, 3), (3,4), (3, 5)} D. {(3, 1), (3, 2), (3, 3)}正确答案：A5.若n为正整数，则n是偶数的充要条件是： A. n可以被2整除 B. n除以2的余数为1 C. n大于2 D. n的绝对值是偶数正确答案：A6.若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，则A - B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3, 4}D. {4, 5}正确答案：A7.已知命题P和命题Q，下列哪个是它们的逻辑等价式？A. P ∧ (P ∨ Q) = P B. P ∧ (P ∨ Q) = Q C. P ∨ (P ∨ Q) = P D. P ∨ (P ∨ Q) = Q正确答案：A8.设n为奇数，则n + n的结果是： A. 2n B. n^2 C.n(n+1) D. n(n-1)正确答案：C9.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {4, 5, 6}，C = {6, 7, 8}，则(A ∩ B)∩ C的结果是： A. {1, 2, 3} B. {4} C. {6} D. 空集正确答案：D10.若命题P为真，则下列哪个推理是正确的？ A. 如果P为真，则Q为真（反证法） B. P与Q都为真（析取引理）C. P蕴含Q（推理法则） D. P等价于Q（假设法）正确答案：A二、解答题（每题10分，共60分）1.证明：任取集合A和B，有(A ∪ B) - B = A - B解答：运用集合的基本运算性质：对任意元素x，x∈ (A ∪ B) - B，即x ∈ (A ∪ B)且x ∉ B。

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离散数学期末复习题第一章集合论一、判断题（1）空集是任何集合的真子集. （错）（2） {0}是空集. （错）（3）{a}e {{a},a}（对）（4）设集合A = {1,2,{1,2}},则{{1,2}}匸2".（对）（5）如果Au B f则A或agB.（错）解Au B则= 即ae A且awB,所以A且aG B（6）如果AU B = B,则AuB. （对）（7）设集合A = {a]9a2,a3} f B = {b},b2.b3],贝!）AxB = {< a},h x >.< a2.b2 >.< a3.h3 >}（错）（8 ）设集合A = {0,1},贝9 p = {< ^0 >,< ^,1 >,< {0},0 >,< {0},l >}是2A至U A 的关系. （对）解2—{0,{0},{1},小, 2A X A={< 0,0 >,< 0,1 >,<{0},0 >,<{0},1 >,<{1},0 >,<{1},1 >,< A,0 >,< A,1 >}（9）关系的复合运算满足交换律. （错）（10）pop = p是集合A上的关系p具有传递性的充分必要条件.（错）（11）设Q是集合A上的传递关系，则0也是人上的传递关系. （对）（12）集合A上的对称关系必不是反对称的.（错）（13）设卩,/?2为集合A上的等价关系，则p、cp?也是集合A上的等价关系（对）（14）设。

是集合A上的等价关系，则当<a,b>w p时，[a]p =[h]p（对）（15）设卩，°2为集合人上的等价关系，则Q】°Q2=Q I°Q2（错）二、单项选择题（1）设7?为实数集合，下列集合中哪一个不是空集（A ）A. [x\x2 - I = 0,X XG R]B. {x|x2 + 9 = 0,M XG R]C. [x\x =兀 +1,且兀w R}D. [r| x2 = R](2)设A,B为集合，若A\B =(f),则一定有A. B =(/)B> B ^(/)C・ A c B D. Aq B(3)下列各式中不正确的是(C )A. 0 匸0B. 0w{©}C. 0 u 0D. 0w{0,{0}}(4)设A = {a y{a}},则下列各式中错误的是(B )A. {a}e 2AB. {a}^2AC. {{a}}e 2AD. {{«}}c2A(5)设A = {1,2}, B = {a, /?, c}, C = {c, d}f则Ax(BAC)为(B )A.{< c,l >, < 2, c >}B. {< l,c >, < 2,c >}C. {< 1, c >, v c2 >}D. {< c,l >, < c,2 >}(6)设A 二{0,b}, B = {1, ft, 3}，则AU B 的恒等关系为(A )A.{< 0,0 >, < 1,1 >,< b.b >, < 3,3 >}B. {< 0,0 >, < 1,1 >,< 3,3 >}C. {< 0,0 >,</?,/?>,< 3,3 >}D. {< 0,1 >, < l.b >,</?,3 >, < 3,0 >}(7)设A二{a,b,c}上的二元关系如下，则具有传递性的为(D )A.p、= {< a.c >, < c.a >,< a.b >,<b.a >}B.p2二{v Q,C >, V C,d >}C.p y- {< a.b >, < c,c>,< b.a >,< b.c >}D.p4={< a, a >}(8)设。