配方法二ppt
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2 配方法 公式法PPT课件(人教版)
+c=0(a≠0)的左边是(或可以写成)完全平方式, 则该方程有两个
相等的实数根； ②若方程中a, c异号或b≠0且c=0, 则该方程有
两个不相等的实数根.
21.2 解一元二次方程
题型三 利用方程根的情况确定系数中字母 的值或取值范围
例题3 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数
即(x-5)2=1,
由此可得x-5=±1,
∴x1=6, x2=4.
21.2 解一元二次方程
(3)原方程可化为3x2-5x-2=0.
∵a=3, b=-5, c=-2,
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0,
∴ =
−(−)±
×
∴x1=2, x2=-.
±
实数根两种情况, 此时 b2-4ac≥0,切勿丢掉等号.
根据题意, 得Δ=b2-4ac=22+4(m-3)=4+4m-12=4m-8≥0, 解得m≥2. 故选C.
21.2 解一元二次方程
锦囊妙计
利用根的判别式确定系数中 字母的值或取值范围
(1)若一元二次方程有两个不等的实数根, 则Δ＞0；若一元
二次方程有两个相等的实数根, 则Δ=0；若一元二次方程没有
∴方程总有两个实数根.
(2)∵
=
− ±
++−
∴x1=
−
=
+ ± ( − )
+−+
=1, x2=
= .
∵方程的两个实数根都是整数,
∴是整数, ∴m=±1或m=±2.
又∵m是正整数, ∴m=1或m=2.
相等的实数根； ②若方程中a, c异号或b≠0且c=0, 则该方程有
两个不相等的实数根.
21.2 解一元二次方程
题型三 利用方程根的情况确定系数中字母 的值或取值范围
例题3 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数
即(x-5)2=1,
由此可得x-5=±1,
∴x1=6, x2=4.
21.2 解一元二次方程
(3)原方程可化为3x2-5x-2=0.
∵a=3, b=-5, c=-2,
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0,
∴ =
−(−)±
×
∴x1=2, x2=-.
±
实数根两种情况, 此时 b2-4ac≥0,切勿丢掉等号.
根据题意, 得Δ=b2-4ac=22+4(m-3)=4+4m-12=4m-8≥0, 解得m≥2. 故选C.
21.2 解一元二次方程
锦囊妙计
利用根的判别式确定系数中 字母的值或取值范围
(1)若一元二次方程有两个不等的实数根, 则Δ＞0；若一元
二次方程有两个相等的实数根, 则Δ=0；若一元二次方程没有
∴方程总有两个实数根.
(2)∵
=
− ±
++−
∴x1=
−
=
+ ± ( − )
+−+
=1, x2=
= .
∵方程的两个实数根都是整数,
∴是整数, ∴m=±1或m=±2.
又∵m是正整数, ∴m=1或m=2.
《用配方法解一元二次方程》PPT精选教学课件2
回顾与复习
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
配方法(第2课时) 优秀课件
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究二：利用配方法解一元二次方程重点、难点知
活 动1
配方法的练习
识★▲
例1.已知2x2 12x a bx c2
，求a，
【解b，题c过的程值】。
解：∵2x2 12x a
2x2 6x9
2x 32
【思路点a拨】2将9 二18，次b项 2系，c数 3不为1的二次三项式
x2 4x4
x 22。
a 4，b 1，c 2。
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究二：利用配方法解一元二次方程重点、难点知
识★▲
活
动1 例2.二次三项2x式2 4x 3
C 的值
（）
【解题A.过小程于】1 B.大于1 C.大于等于1 D.不解大：于∵2x12 4x 3
有实数解，但方程两边同时加上的数不是4； 有实数解，且方程两边同时加上的数是4；
方法二3：x2 6x 12 0 x2 2x4 0
x 12 5 0 x 12 5
x1 5 x1 1 5，x2 1 5
两种方法哪种更简单？
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究一：配方法解一元二次方程的规律 难点知
识▲
活 动3
集思广益，归纳方法
先将二次项的系数提出 来，将括号内的二次三项式 的二次项系数化为1。
再按照二次项系数为1的 二次三项式的配方法进行配
3x2 6x 12
3x2 2x4
3 x 12 5 3 x 12 15
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究一：配方法解一元二次方程的规律 难点知
用 配 方 法 解ax2 一bx元c 0二a 0次 方 程
《配方法》课件完整版2人教版
方程(x-1)2=4的根是( ). 定解:写出原方程的解.
2
如果
，则 就叫做 的
。
一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做
直接开平方法.
（1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等
配方得：x2+8x+16=9+16
小结
1.直接开平方法的理论根据是 平方根的定义 χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= a
方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= a b
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
小练习
1．解方程：3x2+27=0得（ ）.
直接开平方法. 如何解以下方程 （1）（χ+1）2－25=0
根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做
(A)3,-3 变成了(x+h)2=k的形式
对于方程(1),可以这样想: 二次项和一次项在等号左边，
(B)3,-1
的实数根
，
；
(C)2,-3 (D)3,-2 （3）当p<0 时，因为任何实数x，都有
(A)x=±3 (B)x=-3 （1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等
方程的二次项系数不是1时,为便于配方,可以让方程的各项除以二次项系数.
(C)无实数根 (D)方程的根有无个 如果
，则 就叫做 的
。
利用直接开平方法解下列方程:
写成完全平方式： （x+4）2=25
2.方程(x-1)2=4的根是( ). 一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方程,
《配方法(2)》课件
3 2
m
3 4
2
1 2
3 4
2
m
3 4
2
1 16
【思路点拨】将二次项系数 不为1的一元二次方程两边
m3 1 44
m 31 44
m
1 1, m2
1 2
同除以二次项系数，化成二 次项系数为1的一元二次方
程，再将方程化成 x m2 n
的形式，直接开方法求解. 9
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
11
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：利用配方法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
活动2 练习4.下列配方有错误的是（ D ）
A.x2 4x 1 0化为 x 22 5
B.x2 6x 8 0化为 x 32 1
C.2 x 2
7x
6
0化为
x
7 4
2
97 16
D.3x2 4x 2 0化为3x 22 2
重点、难点知识★▲
活动2 例4.在方程的两边同时加上4，用配方法可求得实数解的方程
是（ C ）
A. x2 4x 6 B. 2x2 4x 5
C. x2 4x 5
D. x2 2x 2
【解题过程】
CAB...xx222x2 44xx4x5,56,,x2xx224x24xx4524,5x422,,2xxx122225291,2，无x 实1数2 解72；
用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的一般步骤：
（1）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； （2）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的 右边； （3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（4）将原方程变成 x m2 n 的形式；
配方法PPT课件
1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．
感悟新知
总结
知2－讲
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ) 的形式，那么就有：
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1 n p，x2 n p;
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根x1＝x2＝－n； (3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
课堂小结
一元二次方程
直开平方法
降次
配方法
转化
湘教版 九年级上
第2章
一元二次方程
2.2. 2
配方法解二次项系数为1的一元二次方程
认知基础练
(2)请写出此题正确的解答过程． 解:移项，得 x2－2x＝1. 配方，得 x2－2x＋1＝2，即(x－1)2＝2. 两边开平方，得 x－1＝± 2， 所以 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2. 易错警示：用配方法解一元二次方程时，要先把 常数项移到方程的右边，移项时切记要变号．
C ． 4 ， 21
D．－8，69
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1C 2D 3B 4A
5A 6A 7 8
答案呈现
9
方法技巧练
先阅读下面的内容，再解决问题．
8 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. ∴m＋n＝0，n－3＝0. ∴m＝－3，n＝3. 问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的 最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 一元二次方程 解一元二次方程 配方法 第2课时 配方法
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
x
3 4
2
1 16
31
1
x , 44
x1 1, x2 2
(3) 3x2-6x+4=0
(3) 解：移项，得：3x2-6x=-4 二次项系数化为1：x2 2x 4
3
配方，得：x2 2x 12 4 12 ,
3 ( x 1)2 1
3
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
①当p>0时，则 x n p ，方程的两个根为
x1 n p, x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.
③当p<0时，则方程(x+n)2=p 无实数根.
随堂训练
基础巩固
1．将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该 是( A )
A．9 B．6 C．4 D．1 2．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C ) A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对
3．用配方法解方程：
(1)2x2－4x－2＝1；
解：x1＝1＋
10 2
，x 2＝1－
10 2
(2)－3x2＋2x＋1＝0.
解：x1＝1，x 2＝－13
综合应用
4．能否存在一个实数x，使得x满足下列条件： ①x＋1＜3x－3；②3x－12＜2x－8；③代数式x2－2x的值为4. 若存在，请你求出这个x的值；若不存在，请说明理由．
(1)解：移项，得：x2-8x=-1
配方，得：x2-8x+42=-1+42
(x-4)2=15
配方法2
(2) 3x2-8x-3=0
x2-8/3x-1=0
移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上16/9，得 x2-8/3x+16/9=25/9 即：（x-4/3)2=25/9 ∴x- 4/3= 5/3
10 2
10 2
解：方程两边同除以2，得 解：方程两边同除以2，得
x2+2x+1=5/2
即：(x+1)2=5/2 ∴x+1= ∴x1=-1+
10 或x+1=2
10 或x2=-12
或x- 4/3=- 5/3
∴x1=3 或x2=-1/3
1.用配方法解下列方程: （1）2x2+6x+3=0 （2）2x2-7x+5=0
2.用配方法解下列方程:
（1）0.1x2+x
★一除、二移、三配、四化、五解.
解二次项系数是1的一元二次方法。
例、解方程5x2=10x+1
解：移项，得 5x2-10x=1 x2-2x=1/5 两边都除以5，得
两边都加上，得x2-2x+1=1/5+1 ∴（x-1）2=6/5 ∴x-1=± 6 5
30 解得：x=1± 5
30 ∴x1=1+ ，x2=15
30 5
完善“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项
系数a)
2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
例1、用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0
x2+2x-3/2=0
移项，得 x2+2x=3/2 方程两边都加上1，得
配方法(2)课件(北师大版年级上) 公开课获奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
语文
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前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
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1 x1 3
3
x2 3
3
• • • • • • • • • • • •
１.用配方法解方程x2+2x－1=0时 ①移项得__________________ ②配方得__________________ 即（x+__________）2=__________ ③x+__________=__________或 x+__________=__________ ④x1=__________,x2=__________ ２.用配方法解方程2x2－4x－1=0 ①方程两边同时除以2得__________ ②移项得__________________ ③配方得__________________ ④方程两边开方得__________________ ⑤x1=__________,x2=__________
随堂练习１
用配方法解一元二次方程的步 骤:
(1）把二次项系数化为1； （2）移项：方程的一边为二次项和一次项， 另一边为常数项。 （3）配方：方程两边同时加上一次项系数 一半的平方。 （4）用直接开平方法求出方程的根。 （5）求解:解一元一次方程; （6）定解:写出原方程的解.
做一做
• 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹 出，它在空中的高度h（m）与时间 t（s）满足关系： h=15 t―5 小球 2 t 何时能达到10m高？
随堂练习２
• • • • • ３.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式 （1）x2－2x+1=0 (2)x2+8x+4=0 (3)x2－x+6=0 ４.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数， 然后再写成(x+m)2=n的形式 • （1）2x2+3x－2=0 • (2)x2+x－2=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
小结：
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一 半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
作业
• P58 • 1、２、３
• • • •
５.用配方法解下列方程 (1)x2+5x－1=0 (2)2x2－4x－1=0 (3) x2－6x+3= ０
x2
3、 x 解 方 程：
2
用配方法解一元二次方程的步 骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值 一半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
例题讲析：
• 例：解方程： ３x2+8x－3=o
分析：将二次项系数化为1后，用配方法 解此方程。
2
8 解：两边都除以3，得： x x 1 0 8 2 3 移项，得：x x 1
3
8 4 4 2 配方，得： x 3 x 3 1 3
2 2
（方 程两边都加上一次项系数一半的平方） 2 2 4 5 即： x 所以:
九年级数学(上)第二章 一元二次方程
一成完全平方式的方法,得 到了一元二次方程的根,这种解一元 二次方程的方法称为配方法
1、平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式 ,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
3
x2 3
3
• • • • • • • • • • • •
１.用配方法解方程x2+2x－1=0时 ①移项得__________________ ②配方得__________________ 即（x+__________）2=__________ ③x+__________=__________或 x+__________=__________ ④x1=__________,x2=__________ ２.用配方法解方程2x2－4x－1=0 ①方程两边同时除以2得__________ ②移项得__________________ ③配方得__________________ ④方程两边开方得__________________ ⑤x1=__________,x2=__________
随堂练习１
用配方法解一元二次方程的步 骤:
(1）把二次项系数化为1； （2）移项：方程的一边为二次项和一次项， 另一边为常数项。 （3）配方：方程两边同时加上一次项系数 一半的平方。 （4）用直接开平方法求出方程的根。 （5）求解:解一元一次方程; （6）定解:写出原方程的解.
做一做
• 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹 出，它在空中的高度h（m）与时间 t（s）满足关系： h=15 t―5 小球 2 t 何时能达到10m高？
随堂练习２
• • • • • ３.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式 （1）x2－2x+1=0 (2)x2+8x+4=0 (3)x2－x+6=0 ４.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数， 然后再写成(x+m)2=n的形式 • （1）2x2+3x－2=0 • (2)x2+x－2=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
小结：
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一 半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
作业
• P58 • 1、２、３
• • • •
５.用配方法解下列方程 (1)x2+5x－1=0 (2)2x2－4x－1=0 (3) x2－6x+3= ０
x2
3、 x 解 方 程：
2
用配方法解一元二次方程的步 骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值 一半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
例题讲析：
• 例：解方程： ３x2+8x－3=o
分析：将二次项系数化为1后，用配方法 解此方程。
2
8 解：两边都除以3，得： x x 1 0 8 2 3 移项，得：x x 1
3
8 4 4 2 配方，得： x 3 x 3 1 3
2 2
（方 程两边都加上一次项系数一半的平方） 2 2 4 5 即： x 所以:
九年级数学(上)第二章 一元二次方程
一成完全平方式的方法,得 到了一元二次方程的根,这种解一元 二次方程的方法称为配方法
1、平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式 ,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.