11.光学显微镜

Oˊ处的像平面上逐渐由像点变成一个像
斑。如果失焦的像斑尺寸不超过由于衍射
效应引起的艾里斑，或者由像差引起的散
A’
焦斑，那么对透镜的像分辨率不会产生明
显的影响。
O’
▪ 轴线上AB两点间的距离就是景深Df :
Df
2
tan u
2δ 2δM
焦长（focal length ）
▪ 焦长是指物点固定不变（物距不变）， 在保持成像清晰的条件下，像平面沿透 镜轴线可移动的距离。 ▪ 凡偏离理想像平面的像点，都存在一 定程度的失焦，将影响到像的清晰度。 但是，如果失焦的像斑尺寸不超过由于 衍射斑和散焦斑，那么对透镜的像分辨 率不会产生明显的影响。 ▪ 焦长DL：
0.61
nsin u
显微镜的分辨率-数值孔径
where N.A. = n sinu is called numerical aperture
u
u
Immersion oil n=1.515
NA of an objective is a measure of its ability to gather light and resolve fine specimen detail at a fixed object distance. n: refractive index of the imaging medium between the front lens of objective and specimen cover glass.
airy disc after passing
through a lens with
finite aperture!
▪ The disc images
(diffraction patterns) of
two adjacent points
may overlap if the two
points are close
Wavelength
Air (n= 1)
Oil (n = 1.515)
Red
650 nm
0.42 m
0.28 m
Yellow Green
600 nm 550 nm
0.39 m 0.35 m
0.25 m 0.23 m
Blue
475 nm
0.31 m
0.20 m
Violet
400 nm
0.27 m
0.17 m
x
x S1 1
x
fx'
x'
z
C
f y'
y'
z
S0
x1 S1
z
B z
A
阿贝成像原理
❖ 第一步夫琅禾费衍射起分频作用将各种空间频 率的平面波分开在L后焦面上形成频谱 —— 信息分解
❖ 第二步干涉起综合作用 —— 信息合成
傅 里
叶 ✓ 既要考虑物面上每点对频谱面上各点的贡献
光
学 ✓ 又要考虑频谱面上各点对像面上该点的贡献。
景深（depth of field ）
▪ 透镜的景深是指当成像时，像平面不动
A O
（像距不变），在满足成像清晰的前提下，
B
物平面沿轴线前后可移动的距离。
u
▪ 当物点位于O处时，像平面位于Oˊ处， 透镜
此时像平面上是一像点；当物点沿轴线渐
移到A处时，聚焦点则从Oˊ沿轴线移到了
Aˊ处，由于像平面固定不动，此时位于
有效放大率
增大光学仪器的放大率，是否能提高它的分 辨本领？
影响分辨率的因素
▪ Resolution = δ= 0.61/(N.A.) ▪ Resolution improves (smaller δ) if or n or u ▪ Assuming that sinu = 0.95 (u = 71.8°)
A converging lens can be combined with a weaker diverging lens, so that the chromatic aberrations cancel for certain wavelengths: The combination – achromatic doublet
y)]
t(x, y) 屏函数的模。模为常数的衍射屏称为位相
型的 ，如透镜、棱镜等。
t (x, y)
屏函数的幅角即位相。幅角为常数的衍射 屏称为振幅型的 ，如单缝、圆孔等。
O
L
物平面
(x0,y0)
A
B C
1 1
(x,y) F
焦平面
x S1 1
S0
x1
S1
f
I’ 像平面 (x’,y’)
C
1
B
1
z
A
Lens with such a short focal length (~2.5mm) is very difficult to make
Must combine lenses to achieve high magnifications
显微镜的放大作用
Lo Fo’
小物(O)位于物镜物方焦点外侧附近 倒立实像(intermediate I1) 成像于目镜焦点附近 目镜进一步成放大虚像 (I2) Lo – 光学筒长
aQ
x'
P•
I0 I
f
I
I0
(
s
in
)2
ห้องสมุดไป่ตู้
成像原理-缝孔衍射
圆孔衍射光强分布
IP / I0
1
1.116
R
0
0.61
R
sin
1.619
R
显微镜的分辨率-瑞利判据
▪ Owing to diffraction, the
image of a point is no
longer a point but an
Lateral - chromatic difference of magnification: the blue image of a detail was slightly larger than the green image or the red image in white light, thus causing color ringing of specimen details at the outer regions of the field of view
DL
2 M
tan u'
2 M 2
tan u
2δ u
u’
2δM
阿贝成像原理
从几何光学的观点，透镜成像是物与像的点点对应 关系：
P O
F
点点对应：
物
F'
‘‘
O'
P'
P P'
像
O O'
阿贝成像原理
阿贝（Abbe，1840－1905）研究如何提高显微镜 的分辨本领问题—1873 年对相干光照明的物体提 出了两步衍射成像原理。
显微镜的放大率
物镜放大率mo = -s’1/s1 s’1 L0, s1 fo, → mo -Lo /fo 目镜放大率me = 25/fe 总放大率M = mome
M Lo 25 fo fe
显微镜的分辨率
高分辨率
低分辨率
思考 光学仪器的放大率与分辨率的区别
成像原理-缝孔衍射
x
提高系统的成像质量：应扩大透镜的口径－－减 少高频信息的损失
晶粒尺寸：from < m to the cm regime 晶粒形状 沉淀物尺寸：mostly in the m regime 不同相的体积分率和分布 缺陷（cracks、voids）：< m to the cm
regime ……
光学显微镜（OM -Optical Microscopy）
Old and Modern Light Microscopes
透镜的放大作用
o”
If o’-o’ is ~0.07mm, o=0.016o
I’ I’
retina
Magnification
m = /o o”
Virtual
image
f
Real inverted image
物体位于眼睛的近点时，角放大率最大，i.e. 25 cm (i = -25 cm)
Ⅰ.组织形貌分析 —— 第一章 光学显微镜
2011.9
Instrumental Methods of Materials Analysis
如何看的更清楚？
糖晶体，缝衣针厚度，一张纸的厚度… … 人的眼睛的分辨率：~ 0.1mm 视角：1’ < 0.1mm，细胞，细菌，材料的微观质地… …
我们关心的维度
z
第一步，物光波（屏函数的平面波）经过透镜在其焦平面 上汇聚成衍射斑，即点光源（虚物）；
第二步，焦平面上的衍射斑作为相干的点光源，发出的次 波在像平面上相干叠加，形成像。
1. 透镜后焦面上光场分布
物光波的 付氏变换
U~(x, y) ~t (x0, y0 )exp[i2 ( fx x0 f y y0 )]dx0dy0
当眼睛调焦在无穷远时，完全松弛，i.e. o = f, i =
；0 h/25 and h/f
m 25 0 f
f in cm
单个透镜的局限
m↑← f↓
The focal length of a lens with magnification 10x is approximately 2.5cm while that of a 100x lens is 2.5mm
L F
O
S+1
A B
S0
C
S-1
1
I’ C’
B’
A’
2
阿贝成像原理：衍射系统的屏函数
能使波前的复振幅发 生改变的物，统称为 衍射屏。
衍射屏将波的空间分 为前场和后场两部分。 前场为照明空间，后 场为衍射空间。
波在衍射屏的前后表 面处的复振幅分别称 为入射场、透射场， 接收屏上的复振幅为 接收场。
U~1 (x, y) U~2 (x, y)
U~(x, y)
入射场 透射场 接收场
衍射屏的作用是使入射场转换为透射场（或反射
场） 。用函数表示，就是透过率或反射率函数，
统称屏函数。
衍射屏函数
~t (x, y) t(
~t (
x,
x,
y)
UU~~12
(x, (x,
y) exp[ it
y) y)
(x,
together.
▪ The two points can no
longer be distinguished
if the discs overlap too
much
▪
Rayleigh Criteria
min
1.22
D
显微镜的分辨率-数值孔径
n n
P
y u
Qu
u'
u'
Q’ Q'
Q’
y'
l
P’
P’
ym in
▪ (The eye is more sensitive to blue than violet) ▪？
像差
降低了显微镜分辨率 非理想透镜导致的主要像差：
（单色光）近轴物宽光束引起的球面像差和彗形像差; （单色光）远轴物窄光束引起的像散、像面弯曲和像形畸变;
复色光形成色差.
像差来源
（1）参与成像的光是非近轴光; （2）参与成像的光是非单色光; （3）系统中各光学元件的表面是非球面; （4）系统中各光学元件的主光轴不重合.
球面像差
L
P
P P
P
PP
s
S
s
S
s s s 度量球差大小 s 0 正球差
s 0 负球差
配曲法校正球差 缩小透镜光阑减少球差
色差
Axial - Blue light is refracted to the greatest extent followed by green and red light, a phenomenon commonly referred to as dispersion
照明光源：可见光 分辨率：~0.2m 测量范围：对固体和液体晶体的大小没有限制 非破坏性检测（样品制备需要去除一些材料） 主要用途：direct visual observation;
preliminary observation for final characterization with applications in geology, medicine, materials research and engineering, industries, and etc. 价格：$15,000-$390,000 or more
x
f x f '
fy
y
f '
x
焦面上坐标(x, y)处的振幅和相位 x0
由物函数中所含的空间频率
A
B
fx
x
f
, '
fy
y
f
'
C
傅里叶分量的振幅和相位决定
S1
z S0
S1
f
2. 像面I’上光场的复振幅分布
光波从焦面F’到像面I’的传播
菲涅耳衍射积分
远场：物镜焦面上光场分布函数的傅里叶变换
U~i (x', y' ) U~(x, y)exp[i2 ( fx'x f y' y)]dxdy
观 点
阿贝成像原理
当透镜孔径为无限大时－－物面的所有频谱都参 与综合成像－－物面与像面对应点光强之比为常 数－－两者的光强分布完全相同－－ 物与像几何 相似
实际透镜的口径有限－－物函数所含有的频率超 过一定限度的信息－－因衍射角过大而失去高频 成分的信息再综合到一起时像的细节被“平滑” 而变模糊－－棱角不分明