(完整版)72、带电粒子在交变电场、磁场中的运动高中物理微专题习题练习题天天练周周练【含答案详解】,

72、带电粒子在交变电场、磁场中的运动1.如图1 甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E＝40 N/C，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t＝0 时刻，一质量m＝8×10－4 kg、电荷量q＝＋2×10－4 C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是挡板MN 上一点，直线OO′与挡板MN 垂直，取g＝10 m/s2.求：图 1(1)微粒再次经过直线OO′时与O 点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件．2.当今医学成像诊断设备PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11 作为示踪原子，碳11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14 获得的．加速质子的回旋加速器如图2 甲所示．D 形盒装在真空容器中，两D 形盒内匀强磁场的磁感应强度为B，两D 形盒间的交变电压的大小为U.若在左侧D1盒圆心处放有粒子源S 不断产生质子，质子质量为m，电荷量为q.假设质子从粒子源S 进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应．图 2(1)第1 次被加速后质子的速度大小v1是多大？(2)若质子在D 形盒中做圆周运动的最大半径为R，且D 形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计．那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t 总是多少？(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法．引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O′点．内侧圆弧的半径为r0，外侧圆弧的半径为r0＋d.在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O′处的点电荷Q 在两圆弧Q之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为φ＝k r (r 为该点到圆心O′点的距离) ．质子从M 点进入圆弧形通道，质子在D 形盒中运动的最大半径R 对应的圆周，与圆弧形通道正中央的圆弧相切于M 点．若质子从圆弧通道外侧边缘的N 点射出，则质子射出时的动能E k是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？3.如图3 甲所示，两平行金属板A、B 长L＝8 cm，两极板间距d＝6 cm，A、B 两极板间q的电势差U AB＝100 3V．一比荷为m＝1×106 C/kg 的带正电粒子(不计重力)从O 点沿电场中心线垂直电场线以初速度v0＝2×104 m/s 飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS 间的无电场区域，已知两界面MN、PS 间的距离为s＝8 cm.带电粒子从PS 分界线上的C 点进入PS 右侧的区域，当粒子到达C 点开始计时，PS 右侧区域有磁感应强度按图乙变化的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向)．求：图 3 (1)PS 分界线上的C 点与中心线OO′的距离y；(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线OO′时与PS 分界线的距离x.4.如图4 甲所示，在平行边界MN、PQ 之间存在宽度为L 的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF 之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在PQ 右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ.在区域Ⅰ中距PQ 为L 的A 点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A 点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.图 4(1)求区域Ⅰ的磁场的磁感应强度大小B1.4mv02(2)若E0＝3qL ，要实现上述循环，确定区域Ⅱ的磁场宽度s 的最小值以及磁场的磁感应强度大小B2.4mv02(3)若E0＝3qL ，要实现上述循环，求电场的变化周期T.答案精析1．(1)1.2 m (2)2.48 m (3)L＝(1.2n＋0.6) m(n＝0,1,2，…)解析(1)根据题意可以知道，微粒所受的重力G＝mg＝8×10－3 N①电场力大小F＝qE＝8×10－3 N②因此重力与电场力平衡v2微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB＝m R ③由③式解得：R＝0.6 m④2πR由T＝v ⑤得：T＝10π s⑥则微粒在5π s 内转过半个圆周，再次经过直线OO′时与O 点的距离：l＝2R⑦将数据代入上式解得：l＝1.2 m⑧(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t＝5π s，轨迹如图所示，位移大小：x＝vt⑨由⑨式解得：x≈1.88 m⑩因此，微粒离开直线OO′的最大高度：H＝x＋R＝2.48 m⑪(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P 点在直线OO′下方时，由图象可以知道，挡板MN 与O 点间的距离应满足：L＝(2.4n＋0.6) m (n＝0,1,2，…)Ⓓ若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P 点在直线OO′上方时，由图象可以知道，挡板MN 与O 点间的距离应满足：L＝(2.4n＋1.8) m (n＝0,1,2，…)ⒹⒹⒹ两式合写成L＝(1.2n＋0.6) m (n＝0,1,2…)2．见解析1解析(1)质子第一次被加速，由动能定理：qU＝2mv123 3解得：v 1＝ v 2(2) 质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝m R2πR质子在做圆周运动的周期为：T ＝ v1设质子在 D 形盒中被电场加速了 n 次，由动能定理：nqU ＝2mv 2n质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为：t 总＝2T πBR 2解得：t 总＝ 2U(3) 设 M 、N 两点的电势分别为 φ1、φ2，由能量守恒定律：1qφ1＋2mv 2＝qφ2＋E kQ 1 Q r 0＋ d由题可知：φ1＝k2 ，φ2＝k r 0＋d kQqdq 2B 2R 2解得：E k ＝(2r 0＋d )(r 0＋d )＋ 2m改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出时的位置． 3．(1)4 cm (2)12 cmUABq解析 (1)粒子在电场中的加速度 a ＝ dmL粒子在电场中运动的时间 t 1＝v 0 粒子离开电场时竖直方向分速度 v y ＝at 1s粒子在 MN 与 PS 间运动时间 t 2＝v 01UABqL 2 4 粒子在电场中偏转位移 y 1＝2at 12＝ 2dmv 02 ＝3 3 cm 出电场后：y 2＝v y t 2 8 3联立解得：y 2＝ 3 cm所以 C 点与中心线 OO ′的距离 y ＝y 1＋y 2＝4 cm2qUm3 3 32 3π4 3(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时， vy 3设速度与水平方向夹角为 θ，tan θ＝v 0＝3所以 θ＝30°v 04 3粒子进入磁场时的速度 v ＝cos θ＝ 3 设粒子在磁场中运动轨道半径为 Rmv 2则 qvB ＝ R 所以 R ＝4 cm×104 m/s 2πR粒子在磁场中运动的周期 T ＝ v ＝2 3π×10－6 s 2π 在 t ＝ 3 ×10－6 s 内粒子的偏转角 α＝ T t ＝120° 竖直向上偏移 h 1＝R cos 30°＝2 cm 在 3 ×10－6～ 3 π×10－6 s 内通过 OO ′， 这段时间内竖直向上偏移 h 2＝h 1＝2 cm 因为 h 1＋h 2＝y ＝4 cm则粒子在 t ＝ 3 ×10－6 s 时刚好第二次到达 OO ′ 此时 x ＝2(R ＋R sin 30°)＝12 cm. mv 0 L 3mv 0 307π＋540 4．(1) qL (2)9 qL (3) 270v 0 L 解析 (1)粒子在区域Ⅰ做圆周运动的半径 R ＝L mv 02 由洛伦兹力提供向心力知 qv 0B 1＝ Rmv 0联立解得 B 1＝ qLqE 0 L 4(2) 粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度 v y ＝at ＝ m ·v 0＝3v 0， 4 3π2 3π( )vy 4设离开电场时速度的偏转角为 θ，tan θ＝v 0＝3，θ＝53°v 0 5所以粒子离开电场时的速度 v ＝cos 53°＝3v 0 1 1 qE 0 L 2粒子在电场中偏转的距离 y ＝2at 2＝2· m v 0 2＝3L画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域Ⅱ做圆周运动的圆心 O 2 与在区域Ⅰ做圆周运动的圆心 O 1 的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，2L － L 3 5由几何关系知粒子在区域Ⅱ做圆周运动的半径 r ＝cos 53°＝9L L 所以 s ≥r (1－sin 53°)＝9L即 s 的最小值为9mv根据 r ＝qB 2 3mv 0解得 B 2＝ qL(3) 电场变化的周期等于粒子运动的周期πL粒子在区域Ⅰ中运动的时间 t 1＝v 02L粒子在电场中运动的时间 t 2＝v 037° 2πr 37πL粒子在区域Ⅱ中运动的时间 t 3＝180°· v ＝270v 0 307π＋540 所以周期 T ＝t 1＋t 2＋t 3＝ 270v 0 L .“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。